CN103034767A - 铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面cad模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法，属于光学加工技术领域，本发明为了解决现有技术无法精确建立离轴非球面反射镜镜面CAD模型的问题，步骤一、推导离轴非球面母镜的母线方程；步骤二、建立母线模型；步骤三、建立母镜模型；步骤四、截取离轴非球面反射镜镜面CAD模型；步骤五、检验模型精度；步骤六、根据获得的高精度离轴非球面反射镜镜面CAD模型，利用CAM技术生成加工代码，并输入到多轴机床对离轴非球面反射镜镜面进行铣磨加工，本发明通过解析表达式建立离轴非球面反射镜镜面CAD模型，就可以生成高质量的数控加工代码，用于离轴非球面反射镜镜面的铣磨加工。

Description

铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法

技术领域

本发明涉及一种空间相机离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法，是高精度多轴铣削、磨削及慢刀伺服车削加工离轴非球面反射镜的一项重要基础工作，属于光学加工技术领域。

背景技术

环绕地球轨道运行的空间相机担负着对地侦察、深空探测和保卫国家安全的重任。早期的空间相机采用了同轴反射镜系统成像，例如著名的哈勃太空望远镜就采用该设计。为了提高相机分辨率并同时获得大的视场，近年来建造的空间相机多采用离轴三反系统（TMA, Three-Mirror-Anastigmat）。离轴三反系统的核心元件是三片离轴非球面反射镜。

加工离轴非球面反射镜要经历四个主要的工艺过程：毛坯制备、铣磨加工、精密研磨、精密抛光。本发明针对铣磨加工而提出。在铣磨加工阶段，通常是首先计算出离轴非球面的最接近球面半径，然后按照最接近球面进行加工。铣磨完成后，需要依靠长期的精密研磨工艺不断修正最接近球面与理论离轴非球面的误差量。这种方法虽然可行，但当镜面的非球面度较大时，最接近球面与设计镜面的偏差量很大，一般在数百个微米、甚至到毫米量级（PV值）。因此必须通过很长的研磨周期才能修正如此大的面形偏差量。

如果要求按照非球面方程铣磨离轴非球面反射镜，必须依靠CAD、CAM技术。首先需要做的工作就是在CAD软件中建立离轴非球面模型。一旦建立起了CAD模型，就可以利用CAM技术生成加工代码，并使用多轴机床按照离轴非球面CAD模型进行加工。加工精度主要取决于使用的机床、刀具、CAD模型精度和操作者的技术水平，一般能达到几十微米或者几微米的面形精度（PV值）。与加工最接近球面的传统方法相比，后续精密研磨的去除量会大幅度降低，因此可显著的缩短空间相机离轴非球面反射镜的制造周期。

UG NX软件是商业化CAD软件的杰出代表。基于该软件，可以通过输入曲线方程，直接建立曲线模型。但不能输入曲面方程并生成曲面模型。

发明内容

本发明为了解决现有技术无法精确建立离轴非球面反射镜镜面CAD模型的问题，提供一种高精度的铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建模方法，该方法是铣磨加工空间相机用离轴非球面反射镜必需的基础工作。

铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤一、推导离轴非球面母镜的母线方程：

设光轴为z轴，以非球面母镜顶点为坐标原点，则非球面方程可表述为：

$z\left(r\right)=\frac{{\mathrm{cr}}^2}{1+\sqrt{1-(1+k)c^2{r}^2}}+{\mathrm{Ar}}^4+{\mathrm{Br}}^6+{\mathrm{Cr}}^8+{\mathrm{Dr}}^{10}+{\mathrm{Er}}^{12}+...---\left(1\right)$

其中，r²=x²+y²，c为近轴曲率，c=1/R ，R为顶点曲率半径，k为二次曲面常数，k=?e ² ，e为二次曲面的偏心率，A至E为非球面变形系数，

经数学推导后，非球面的母线方程表述为下面的多项式形式：

z(x)=A₁x²+A₂x⁴+A₃x⁶+A₄x⁸+A₅x¹⁰+A₆x¹²                （2）

并且非球面方程（1）和非球面母线方程（2）的系数组存在如下确定关系：

$A_1=\frac{1}{2}c=\frac{1}{2R}$

$A_2=A+\frac{1}{8}(1+k)c^3$

$A_3=B+\frac{1}{16}{(1+k)}^2{c}^5$

$A_4=C+\frac{5}{128}{(1+k)}^3{c}^2$

$A_5=D+\frac{7}{256}{(1+k)}^4{c}^9$

$A_6=E+\frac{21}{1024}{(1+k)}^5{c}^{11}$ ；

步骤二、建立母线模型：打开UG NX6.0软件，输入非球面母线方程（2），并给出自变量x_t的变化范围，经设置完成后得到母线模型；

步骤三、建立母镜模型：在三维建模模块中，将母线模型绕光轴旋转360°后，得到对称非球面模型为母镜的CAD模型；

步骤四、截取离轴非球面反射镜镜面CAD模型：按照离轴非球面反射镜的镜体参数，绘制出离轴非球面反射镜的轮廓曲线，按照离轴量方向及数值移动该离轴非球面反射镜的轮廓曲线；返回三维建模模块中，按照离轴角数值旋转该离轴非球面反射镜的轮廓曲线；将外轮廓投影到母镜表面上并求交，最终得到离轴非球面反射镜镜面CAD模型；根据获得的离轴非球面反射镜镜面CAD模型，利用CAM技术生成加工代码，并输入到多轴机床对离轴非球面反射镜镜面进行铣磨加工。

本发明的有益效果是：通过解析表达式建立离轴非球面反射镜镜面CAD模型，有别于通过点云数据拟合出CAD模型的传统办法，模型的精度可以无限接近于理论计算值，完全适用于铣磨加工甚至于超精密加工，使用建立的三维CAD模型，结合UG NX强大的刀具轨迹规划和后置处理功能，就可以生成高质量的数控加工代码，用于离轴非球面反射镜镜面的加工。

附图说明

图1是本发明空间相机离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法流程图。

图2是本发明方法中建立的母线模型示意图。

图3是本发明方法中建立的非球面母镜模型示意图。

图4是本发明方法中截取的离轴非球面模型示意图。

图5是本发明方法中离轴非球面模型精度的检验方法示意图。

图中：1、母线，2、母镜，3、离轴非球面反射镜，4、检验点。

具体实施方式

离轴非球面是按照给定几何形状及尺寸从回转对称的非球面（称为母镜）上截取下的一部分。

如图1所示，本发明铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤一：推导离轴非球面母镜的母线（子午剖面曲线）方程：

如果设光轴为z轴，以非球面母镜顶点为坐标原点，则非球面方程可表述为：

$z\left(r\right)=\frac{{\mathrm{cr}}^2}{1+\sqrt{1-(1+k)c^2{r}^2}}+{\mathrm{Ar}}^4+{\mathrm{Br}}^6+{\mathrm{Cr}}^8+{\mathrm{Dr}}^{10}+{\mathrm{Er}}^{12}+...---\left(1\right)$

其中，r²=x²+y²。c为近轴曲率，c=1/R （R为顶点曲率半径，R=3200 mm），k为二次曲面常数，k=?e ² （ e为二次曲面的偏心率，k＝?0.1），A至E为非球面变形系数，也称为高次项系数。其中B=?1.7E?19，C=2.3E?25，其余都为零。

已知二次曲线方程可表述为：

y²=2Rx+(1+k)x²

扩展为多项式，

y²=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶+…

对上述方程求解x，得到，

x=A₁y²+A₂y⁴+A₃y⁶+A₄y⁸+A₅y¹⁰+A₆y¹²+…               （3）

同时，非球面方程还可表述为：

$x=\frac{{\mathrm{cy}}^2}{1+\sqrt{1-(1+k)c^2{y}^2}}+{\mathrm{Ay}}^4+{\mathrm{By}}^6+{\mathrm{Cy}}^8+{\mathrm{Dy}}^{10}+{\mathrm{Ey}}^{12}+...$

$=\frac{(1-\sqrt{1-(1+k)c^2{y}^2}){\mathrm{cy}}^2}{1-[1-(1+k)c^2{y}^2]}+{\mathrm{Ay}}^4+{\mathrm{By}}^6+{\mathrm{Cy}}^8+{\mathrm{Dy}}^{10}+{\mathrm{Ey}}^{12}+...$

$=\frac{1-\sqrt{1-(1+k)c^2{y}^2}}{(1+k)c}+{\mathrm{Ay}}^4+{\mathrm{By}}^6+{\mathrm{Cy}}^8+{\mathrm{Dy}}^{10}+{\mathrm{Ey}}^{12}+...$

使用泰勒公式展开上式第一项的分子，得到：

$\begin{array}{c}\sqrt{1-(1+k)c^2{y}^2}\\ =1-\frac{1}{2}(1+k)c^2{y}^2-\frac{1}{8}{(1+k)}^2{c}^4{y}^4-\frac{1}{16}{(1+k)}^3{C}^6{y}^6-\frac{5}{128}{(1+k)}^4{c}^8{y}^8\\ -\frac{7}{256}{(1+k)}^5{c}^{10}{y}^{10}-\frac{21}{1024}{(1+k)}^6{c}^{12}{y}^{12}...\end{array}$     故 $\begin{array}{c}x=\frac{\frac{1}{2}(1+k)c^2{y}^2+\frac{1}{3}{(1+k)}^2{c}^4{y}^4+\frac{1}{16}{(1+k)}^3{c}^6{y}^6+\frac{5}{128}{(1+k)}^4{c}^8{y}^8+\frac{7}{256}{(1+k)}^5{c}^{10}{y}^{10}+\frac{21}{1024}{(1+k)}^6{c}^{12}{y}^{12}...}{(1+k)c}\\ {\mathrm{Ay}}^4+{\mathrm{By}}^6+C{y}^8+{\mathrm{Dy}}^{10}+{\mathrm{Ey}}^{12}+...\end{array}$   $\begin{array}{c}=\frac{1}{2}{\mathrm{cy}}^2+\frac{1}{8}(1+k)c^3{y}^4+\frac{1}{16}{(1+k)}^2{c}^5{y}^6+\frac{5}{128}{(1+k)}^3{c}^7{y}^8+\frac{7}{256}{(1+k)}^4{c}^9{y}^{10}+\\ +\frac{21}{1024}{(1+k)}^5{c}^{11}{y}^{12}+...+{\mathrm{Ay}}^4+{\mathrm{By}}^6+{\mathrm{Cy}}^8+{\mathrm{Dy}}^{10}+{\mathrm{Ey}}^{12}+...\end{array}$

（4）

公式（3）与（4）对比可得：

$A_1=\frac{1}{2}c=\frac{1}{2R}$

$A_2=A+\frac{1}{8}(1+k)c^3$

$A_3=B+\frac{1}{16}{(1+k)}^2{c}^5$

$A_4=C+\frac{5}{128}{(1+k)}^3{c}^2$

$A_5=D+\frac{7}{256}{(1+k)}^4{c}^9$

$A_6=E+\frac{21}{1024}{(1+k)}^5{c}^{11}$

如果把非球面的母线方程（子午剖面方程）表述为下面的多项式形式：

z(x)=A₁x²+A₂x⁴+A₃x⁶+A₄x⁸+A₅x¹⁰+A₆x¹²                （2）

经计算就可得出：A₁＝0.0002，A₂＝3.3E-12，A₃＝?3.6E?20，A₄＝2.4E?25，A₅＝4.6E?34，A₆=2.9E?41。

步骤二、建立母线模型：将步骤一所述的母线方程（2）输入UG NX6.0软件中，并给出自变量x_t的变化范围，经设置完成后，即可得到母线模型，如图2所示。

步骤三、建立母镜模型：在三维建模模块中，将步骤二所述的母线1模型绕光轴（Z轴）旋转360°后得到非球面母镜2的三维模型，即为母镜的CAD模型，如图3所示。

步骤四、截取离轴非球面反射镜镜面CAD模型：按照离轴非球面反射镜的镜体参数，即轮廓形状参数、离轴量和离轴角，绘制出离轴非球面反射镜的轮廓曲线，按照离轴量方向及数值移动该离轴非球面反射镜的轮廓曲线；返回三维建模模块中，按照离轴角数值旋转该离轴非球面反射镜的轮廓曲线；将外轮廓投影到母镜表面上并求交，最终得到离轴非球面反射镜3镜面CAD模型，如图4所示。根据获得的高精度离轴非球面反射镜镜面CAD模型，利用CAM技术生成加工代码，并输入到多轴机床对离轴非球面反射镜镜面进行铣磨加工。

检验模型精度：在离轴非球面反射镜的轮廓曲线内任选一组坐标值（x_r，y_r），建立平行于光轴方向（Z轴方向）的直线段，并与离轴非球面镜面相交，可求得交点的坐标值z_r，如图5所示，根据理论计算公式可以求出理论坐标值z_t, 两者的差值?z＝（z_r－z_t）即为建模误差，该误差可以无限接近于零。

Claims (2)

1.铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法，其特征是，包括以下步骤： 

步骤一、推导离轴非球面母镜的母线方程：  

设光轴为z轴，以非球面母镜顶点为坐标原点，则非球面方程可表述为： 

其中，r²=x²+y²，c为近轴曲率，c=1/R ，R为顶点曲率半径，k为二次曲面常数，k=?e ² ，e为二次曲面的偏心率，A至E为非球面变形系数， 

经数学推导后，非球面母线方程表述为下面的多项式形式： 

z(x)=A₁x²+A₂x⁴+A₃x⁶+A₄x⁸+A₅x¹⁰+A₆x¹²               （2） 

并且非球面方程（1）和非球面母线方程（2）的系数组存在如下确定关系： 

； 

步骤二、建立母线模型：打开UG NX6.0软件，输入非球面母线方程（2），并给出自变量x_t的变化范围，经设置完成后得到母线模型； 

步骤三、建立母镜模型：在三维建模模块中，将母线模型绕光轴旋转360°后，得到对称非球面模型为母镜的CAD模型； 

步骤四、截取离轴非球面反射镜镜面CAD模型：按照离轴非球面反射镜的镜体参数，绘制出离轴非球面反射镜的轮廓曲线，按照离轴量方向及数值移动 该离轴非球面反射镜的轮廓曲线；返回三维建模模块中，按照离轴角数值旋转该离轴非球面反射镜的轮廓曲线；将外轮廓投影到母镜表面上并求交，最终得到离轴非球面反射镜镜面CAD模型；根据获得的离轴非球面反射镜镜面CAD模型，利用CAM技术生成加工代码，并输入到多轴机床对离轴非球面反射镜镜面进行铣磨加工。 

2.根据权利要求1所述的铣磨加工前离轴非球面反射镜镜面CAD模型的建立方法，其特征在于，还包括检验模型精度的步骤，在离轴非球面反射镜的轮廓曲线内任选一组坐标值（x_r，y_r），建立平行于光轴方向的直线段，并与离轴非球面镜面相交，可求得交点的坐标值z_r，根据理论计算公式求出理论坐标值z_t, 两者的差值＝（z_r－z_t）为建模误差，该误差无限接近于零时，获得高精度离轴非球面反射镜镜面CAD模型。

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