CN116872087A - 一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法，其包括如下步骤：S1：根据所述离轴非球面光学元件的初始参数构建母镜坐标系下的曲面方程；S2：通过二分法计算边缘高度差值，迭代出等厚工件时的θ偏转角度；S3：根据子镜中心高度，建立子镜坐标系，通过空间坐标系的平移和旋转变换，计算出在所述子镜坐标系下离轴非球面光学元件表面的曲面表达式；S4：在所述子镜坐标系下，计算获得离轴非球面的面型点及法向特征。本发明利用坐标变换矩阵通过离轴非球面镜初始参数直接得到子镜坐标系下的面型公式，获取均匀分布的采样点路径，克服了常规测量中由于采样点分布不均导致的长时间消耗，对后续的误差分析提升了精度。

Description

一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法

技术领域

本发明涉及光学加工领域，尤其涉及一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法。

背景技术

离轴非球面加工中的抛光初期阶段，镜面面形误差大、反射率低，干涉仪难以解析整个镜面的误差分布，需要使用接触式轮廓测量监测面型。使用现有的三坐标从离轴非球面模型上获取的采样点样式固定，采样点的投影分布不均匀。对于大口径镜面，获取高精度测量结果需要提高采样密度，消耗长时间测量。为了提高离轴非球面的检测效率和测量精度，构建离轴非球面点集文件，需要采样点分布均匀，符合模型要求，以有效获取离轴非球面的面型特征。

发明内容

本发明为解决现有三坐标模型无法获取均匀分布采样点的问题，提供了一种能够获取均匀点路径的方法，符合三坐标测量需求，提升了测量效率。

为达到上述目的，本发明的技术方案提供了一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法，其包括如下步骤：S1：根据所述离轴非球面光学元件的初始参数构建母镜坐标系下的曲面方程；S2：通过二分法计算边缘高度差值，迭代出等厚工件时的θ偏转角度；S3：根据子镜中心高度，建立子镜坐标系，通过空间坐标系的平移和旋转变换，计算出在所述子镜坐标系下离轴非球面光学元件表面的曲面表达式；S4：在所述子镜坐标系下，计算获得离轴非球面的面型点及法向特征。

进一步地，在步骤S1中，非球面为二次圆锥曲面，在母镜坐标系O-XYZ中表达式为：

k＝-e²为二次曲面常数，c＝1/R为顶点曲率，其中e为圆锥曲线偏心率，R为曲线顶点曲率半径。

进一步地，在步骤S2中，取XOZ平面内的曲线方程，在曲面方程中y＝0，得到

把离轴量a代入x₁得到此时子镜上表面中心点A(a,f(a))，以偏转角θ过该点作一条直线，以该直线为x轴，过A点垂线作为z轴，计算该坐标系下x＝-D/2和x＝D/2处曲线的两个z值的差值，坐标系z″₁可通过z₁平移旋转得到，构建空间坐标系变换矩阵，先作一次平移变换，

(x₀,y₀,z₀)为新坐标系原点，随后坐标轴绕y轴旋转θ角度，得到

由此获取新坐标系矩阵变换

把A(a,f(a))代入上述XOZ坐标系得到该点新坐标系下的曲线方程，

把x＝-D/2和x＝D/2代入，根据离轴量a和R值判断偏转角θ的正负值，确定θ的范围，比较两个不同θ值时的大小，此时解出z值有两个，分别是直线与曲线的两个交点，取z绝对值更小的解，然后对σ的小值进行二分，迭代过程中σ≤δ时退出迭代过程，δ为子镜边缘高度容差，得出所需精度的θ₀，此时可看作边缘高度相同。

进一步地，在步骤S3中，通过子镜的中心高度h确定子镜坐标系原点，此时偏转角θ₀确定，通过几何关系得出原点坐标B(a+hsinθ₀,0,f(a)-hcosθ₀)，有

把θ₀代入坐标变换矩阵，得到在子镜坐标系下的表面曲面表达式为

进一步地，在步骤S4中，根据测量需求确定同心圆路径或者网格路径，同时根据步骤S3获得的曲面表达式，计算出在相应路径下不同xy坐标时的z值，以得出离轴非球面上的点路径的坐标及法向量，最终得到坐标点集文件。

进一步地，步骤S4具体包括：

根据工件大小和测量需求拟定测量路径中的xy坐标值，网格路径确定x轴方向间隔和y方向间隔，圆环路径确定同心圆环半径步进和弧长步进，此时弧长用圆心角代替，圆环按点的个数进行均分，xy与半径和角度的关系有：

x＝r·cosθ

y＝r·sinθ

xy坐标确定，通过步骤S3中的曲面表达式求解出正确的z轴坐标，由此获得离轴非球面上的点路径的坐标。

本发明利用坐标变换矩阵通过离轴非球面镜初始参数直接得到子镜坐标系下的面型公式，获取均匀分布的采样点路径，克服了常规测量中由于采样点分布不均导致的长时间消耗，对后续的误差分析提升了精度。

附图说明

图1是离轴非球面定义示意图；

图2是为偏转角对子镜边缘厚度影响示意图；

图3为子镜坐标系下的曲面示意图；

图4为模拟的同心圆路径测量示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

在本发明的实施方式中，一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法包括如下步骤：S1：根据所述离轴非球面光学元件的初始参数构建母镜坐标系下的曲面方程；S2：通过二分法计算边缘高度差值，迭代出等厚工件时的θ偏转角度；S3：根据子镜中心高度，建立子镜坐标系，通过空间坐标系的平移和旋转变换，计算出在所述子镜坐标系下离轴非球面光学元件表面的曲面表达式；S4：在所述子镜坐标系下，计算获得离轴非球面的面型点及法向特征。

进一步地，在步骤S1中，非球面为二次圆锥曲面，在母镜坐标系O-XYZ中表达式为：

k＝-e²为二次曲面常数，c＝1/R为顶点曲率，其中e为圆锥曲线偏心率，R为曲线顶点曲率半径。

进一步地，在步骤S2中，取XOZ平面内的曲线方程，在曲面方程中y＝0，得到

把离轴量a代入x₁得到此时子镜上表面中心点A(a,f(a))，以偏转角θ过该点作一条直线，以该直线为x轴，过A点垂线作为z轴，计算该坐标系下x＝-D/2和x＝D/2处曲线的两个z值的差值，该坐标系z″₁可通过z₁平移旋转得到，构建空间坐标系变换矩阵，先作一次平移变换，

(x₀,y₀,z₀)为新坐标系原点，随后坐标轴绕y轴旋转θ角度，得到

由此获取新坐标系矩阵变换

把A(a,f(a))代入上述XOZ坐标系得到该点新坐标系下的曲线方程，

把x＝-D/2和x＝D/2代入，根据离轴量a和R值判断偏转角θ的正负值，确定θ的范围，比较两个不同θ值时的大小，此时解出z值有两个，分别是直线与曲线的两个交点，取z绝对值更小的解，然后对σ的小值进行二分，迭代过程中σ≤δ时退出迭代过程，δ为子镜边缘高度容差，得出所需精度的θ₀，此时可看作边缘高度相同。

进一步地，在步骤S3中，通过子镜的中心高度h确定子镜坐标系原点，此时偏转角θ₀确定，通过几何关系得出原点坐标B(a+hsinθ₀,0,f(a)-hcosθ₀)，有

把θ₀代入坐标变换矩阵，得到在子镜坐标系下的表面曲面表达式为

进一步地，在步骤S4中，根据测量需求确定同心圆路径或者网格路径，同时根据步骤S3获得的曲面表达式，计算出在相应路径下不同xy坐标时的z值，以得出离轴非球面上的点路径的坐标及法向量，最终得到坐标点集文件。

进一步地，步骤S4具体包括：

根据工件大小和测量需求拟定测量路径中的xy坐标值，网格路径确定x轴方向间隔和y方向间隔，圆环路径确定同心圆环半径步进和弧长步进，此时弧长用圆心角代替，圆环按点的个数进行均分，xy与半径和角度的关系有：

x＝r·cosθ

y＝r·sinθ

xy坐标确定，通过步骤S3中的曲面表达式求解出正确的z轴坐标，由此获得离轴非球面上的点路径的坐标。

本发明的具体实施例提供一种三坐标测量离轴非球面获取点路径的方法，该方法先根据所述离轴非球面光学元件的初始参数，构建坐标系变换矩阵得出曲线方程，通过二分法计算边缘高度差值，迭代出等厚工件时的θ偏转角度；然后根据子镜中心高度，建立子镜坐标系，通过空间坐标系的平移和旋转变换计算出该坐标系下离轴非球面光学元件的表面曲面表达式；最后根据测量需求确定同心圆路径或者网格路径，同时根据公式计算出在该路径下不同xy坐标下采样点的z值和该点的法向量，得到在该曲面不同坐标下的面型特征，解决采样点分布不均的问题。本发明的方法具体包括以下步骤：

(1)非球面参数输入。母镜常用二次圆锥非球面，如图1，在母镜坐标系O-XYZ中非球面表示为：

k＝-e²为二次曲面常数，c＝1/R为顶点曲率，其中e为圆锥曲线偏心率，R为曲线顶点曲率半径。R>0为凹面，R<0凸面。

(2)等厚离轴非球面描述。如图2，在给定离轴量L的情况下，子镜边缘厚度由偏转角确定，左右边缘高度差小于容差时边缘等厚。

取二次曲线，构建坐标系变换矩阵。过母镜坐标系下的点A(L,f(L))，以偏转角θ过该点作一条直线，以该直线为x轴，过A点垂线作为z轴，计算该坐标系下x＝-D/2和x＝D/2处曲线的两个z值的差值，该坐标系z″₁可通过z₁平移旋转得到，构建空间坐标系变换矩阵，先作一次平移变换，

(L，0，f(L))为新坐标系原点。随后坐标轴绕y轴旋转θ角度，得到：

由此获取新坐标系矩阵变换：

把A(L，f(L))代入上式XOZ坐标系得到该点新坐标系下的曲线方程，

把x＝-D/2和x＝D/2代入，根据离轴量L和R值正负判断偏转角θ的正负值，确定θ的范围，比较两个不同x＝-D/2和x＝D/2值时σ＝|h₁-h₂|的大小，此时解出z值有两个，分别是直线与曲线的两个交点，取z值合适的解，然后对σ的小值进行二分，迭代过程中σ≤δ时退出迭代过程，δ为子镜边缘高度容差，得出所需精度的θ₀。

(3)建立子镜坐标系。如图3所示，通过子镜的中心高度h确定子镜坐标系原点，此时偏转角θ₀确定。通过几何关系得出原点坐标B(a+hsinθ₀,0,f(a)-hcosθ₀)，有

把θ₀代入坐标变换矩阵，得到在子镜坐标系下的表面曲面表达式为

(4)按测量需求确定采样点路径，如图4为同心圆路径模拟图。根据工件大小和测量需求拟定测量路径中的xy坐标值，网格路径确定x轴方向间隔和y方向间隔，圆环路径确定同心圆环半径步进和弧长步进，此时弧长用圆心角代替，圆环可按点的个数进行均分，xy与半径和角度的关系有：

x＝r·cosθ

y＝r·sinθ

xy坐标确定，可利用步骤(3)中的曲面表达式求解出正确的z轴坐标，于是离轴非球面上的点路径的坐标得出。

已知步骤(3)中的曲面表达式F(x，y，z)＝0，法向量得出各个点的坐标位置及法向量/>最终得到坐标点集文件。

综上所述，本发明利用坐标变换矩阵先求解离轴非球面等厚时的偏转角，再通过非球面初始参数得到子镜坐标系下的曲面表达式，通过该表达式直接得出离轴非球面面型点及法向特征，简单可行，克服了采样点分布不均导致测量时间过长的问题，提高了获取精度。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种获取离轴非球面光学元件的点路径的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：根据离轴非球面光学元件的初始参数构建母镜坐标系下的曲面方程；

S2：通过二分法计算边缘高度差值，迭代出等厚工件时的θ偏转角度；

S3：根据子镜中心高度，建立子镜坐标系，通过空间坐标系的平移和旋转变换，计算出在所述子镜坐标系下离轴非球面光学元件表面的曲面表达式；

S4：在所述子镜坐标系下，计算获得离轴非球面的面型点及法向特征。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S1中，非球面为二次圆锥曲面，在母镜坐标系O-XYZ中表达式为：

k＝-e²为二次曲面常数，c＝1/R为顶点曲率，其中e为圆锥曲线偏心率，R为曲线顶点曲率半径。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，取XOZ平面内的曲线方程，在曲面方程中y＝0，得到

把离轴量a代入x₁得到此时子镜上表面中心点A(a,f(a))，以偏转角θ过该点作一条直线，以该直线为x轴，过A点垂线作为z轴，计算该坐标系下x＝-D/2和x＝D/2处曲线的两个z值的差值，坐标系z″₁可通过z₁平移旋转得到，构建空间坐标系变换矩阵，先作一次平移变换，

(x₀,y₀,z₀)为新坐标系原点，随后坐标轴绕y轴旋转θ角度，得到

由此获取新坐标系矩阵变换

把A(a,f(a))代入上述XOZ坐标系得到该点新坐标系下的曲线方程，

把x＝-D/2和x＝D/2代入，根据离轴量a和R值判断偏转角θ的正负值，确定θ的范围，比较两个不同θ值时的大小，此时解出z值有两个，分别是直线与曲线的两个交点，取z绝对值更小的解，然后对σ的小值进行二分，迭代过程中σ≤δ时退出迭代过程，δ为子镜边缘高度容差，得出所需精度的θ₀，此时可看作边缘高度相同。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤S3中，通过子镜的中心高度h确定子镜坐标系原点，此时偏转角θ₀确定，通过几何关系得出原点坐标B(a+hsinθ₀,0,f(a)-hcosθ₀)，有

把θ₀代入坐标变换矩阵，得到在子镜坐标系下的表面曲面表达式为

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在步骤S4中，根据测量需求确定同心圆路径或者网格路径，同时根据步骤S3获得的曲面表达式，计算出在相应路径下不同xy坐标时的z值，以得出离轴非球面上的点路径的坐标及法向量，最终得到坐标点集文件。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S4具体包括：

根据工件大小和测量需求拟定测量路径中的xy坐标值，网格路径确定x轴方向间隔和y方向间隔，圆环路径确定同心圆环半径步进和弧长步进，此时弧长用圆心角代替，圆环按点的个数进行均分，xy与半径和角度的关系有：

x＝r·cosθ

y＝r·sinθ

xy坐标确定，通过步骤S3中的曲面表达式求解出正确的z轴坐标，由此获得离轴非球面上的点路径的坐标。