CN108507495B - 一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法，涉及测量技术领域。标定光路系统结构位置参数；建立被测物置为理想面的理想光路系统模型；依据理想光路系统模型，实验测得包含表面误差与结构误差的波前像差；调整理想光路系统模型参数，对测得数数据进行基于低、高阶像差分离优化的两步结构误差校正，得到标准光路系统模型；对标准光路系统模型进行光线追迹，测得只有由被测物表面误差造成的波前像差，计算得到被测物表面误差。本发明解决了现有技术中高精度检测自由曲面不具有通用性的技术问题。本发明有益效果为：对结构误差进行基于泽尼克拟合的两步优化，有效消除系统的结构位置误差，提升了系统检测精度，检测通用化。

Description

一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法

技术领域

本发明涉及测量技术领域，尤其是涉及一种凸面的自由曲面高精度的检测方法。

背景技术

对于光学自由曲面的运用，可以使运用光学原理的检测仪器拥有更高的检测精度及更简单的仪器结构。然而在成像领域中，光学元件面形的高精度要求却限制了自由曲面的大规模应用。对于自由曲面的检测技术已经成为制约其应用的重要因素。目前，在光学测量领域，高精度干涉检测法是最为普遍的方法，但其存在通用性差、成本高、检测的动态范围较小等问题。一种软件可配置光学测试系统(详见Peng Su等，Software configurableoptical test system:a computerized reverse Hartmann test，Applied Optics，2010，49(23):4404-4412)采用逆向哈特曼检验光路，实现对于内反射面形误差较大动态范围的高精度测量。但是，该方法对于设备各元件空间位置的标定有极高的精度要求。中国专利申请公布号CN107560564A，申请公布日2018年1月9日，名称为“一种自由曲面检测方法及系统”的发明专利申请文件，公开了一种凸面的自由曲面检测方法。包括：采用三坐标测量设备对包括待测反射球面、投影屏和CCD相机在内的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数S进行测量标定；根据测量标定的结构位置参数S，确定待测反射球面的面形误差数据W0；根据测量标定的结构位置参数S和面形误差数据W0，采用泽尼克拟合确定待测球面的面形偏差优化目标；根据确定的面形偏差优化目标，确定初始测量标定的结构位置参数S的各项偏差，并根据所述各项偏差确定待测反射面的实际面形误差ΔW。该方法在结构误差消除过程中采用添加限定条件求取测得的波前数据最小，但是其对于初始测得结构参数的精度要求较高，同时，无法避免由被测元件自带的高阶像差导致的过校正现象，对于高精度的面形检测不具有通用性。

发明内容

为了解决现有技术中对自由曲面检测精度不高，而高精度检测不具有通用性的技术问题，本发明提供一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法，实现一种具有通用性的高精度检测方法。

本发明的技术方案是：一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法：它包括由CCD相机、投影屏和被测物构成逆向哈特曼检测光路系统，其特征在于，检测方法包括：步骤1，标定逆向哈特曼检测光路系统的结构位置参数；步骤2，依据结构位置参数，建立被测物置为理想面的理想光路系统模型；步骤3，依据理想光路系统模型，实验测得包含表面误差与结构误差的波前像差；步骤4，调整理想光路系统模型参数，对测得数数据进行基于低阶像差优化和基于高阶像差分离优化的两步结构误差校正，使得理想光路系统模型的结构位置与实际逆向哈特曼检测光路系统的结构位置基本一致，得到标准光路系统模型；步骤5，对标准光路系统模型进行光线追迹，测得只有由被测物表面误差造成的波前像差，计算得到被测物表面误差。

作为优选，步骤4中，通过定量附加结构误差至理想光路系统模型，获取对应的泽尼克系数变化量，建立各项结构误差与测得波前像差拟合而成的泽尼克系数之间的线性方程，将方程斜率作为误差对泽尼克系数的权重，依据前四项泽尼克系数的权重大小，将结构误差ΔP可分为两个部分：结构误差ΔP^(H)和结构误差ΔP^(L)。

作为优选，步骤4中，基于低阶像差优化，将测得波前数据拟合而成的前四项泽尼克系数重新组成的波前像差作为优化目标，迭代赋值结构误差ΔP^(H)，调整对应的理想光路系统模型参数，使优化目标迭代减小收敛，得到收敛结果对应的理想光路系统模型的结构位置参数P⁽¹⁾。

作为优选，步骤4中，对面形数据进行基于高阶像差分离优化方法包括：通过建立相关于各项残余像差的方程组，计算获得相关于权重的残余结构误差比值r_k,i，将整体结构误差构成的波前像差作为优化目标，基于残余结构误差比值r_k,i，迭代赋值结构误差ΔP^(L)，调整对应的理想光路系统模型参数，得到理想光路系统模型的最优结构位置参数P⁽²⁾。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过细分结构误差来源，并进行基于泽尼克拟合的两步优化方式对标定测量系统结构位置参数进行校正，有效消除系统的结构位置误差，提升了系统检测精度，对于面形误差的检测达到纳米级别。设备简单所占空间小、操作高效、有效减小测量过程中的成本需求以及操作的繁琐程度。对于任何数值孔径的凹凸反射球面的高精度可以进行通用化检测。

附图说明

附图1为本发明逆向哈特曼检测光路系统结构示意图；

附图2为被测物自由曲面反射后的水平x方向(a)和竖直y方向的正弦条纹(b)图；

附图3为本发明基于预标定结构参数经系统检测出的表面面形误差图；

附图4为本发明经过第一步优化以后的系统检测出的表面面形误差图；

附图5为本发明经过第二步优化之后的系统检测出的表面面形误差图。

图中：1-.CCD相机；2-投影屏；3-被测物。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例1：

如图1所示，一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法：它包括CCD相机1、投影屏2、被测物3、调整架、三坐标测量仪、计算机。CCD相机1前端设有滤光小孔。投影屏2设有可产生水平x方向和竖直y方向的正弦条纹。CCD相机1和投影屏2在同一侧。CCD相机1的镜头与投影屏2位于同一平面。调整架可二维平移及旋转。三坐标测量仪的测量精度达微米量级。计算机设有计算和控制软件。被测物3放置在调整架上，被测物3的自由曲面朝向CCD相机1和投影屏2。通过调整调整架使得投影屏2发出的光经过被测物3被CCD相机1接收，CCD相机1能够采得完整的被测物3自由曲面的像。CCD相机1、投影屏2和被测物3构成逆向哈特曼检测光路系统。图1中带箭头的线表示光路。

检测步骤：步骤1，三坐标测量仪对逆向哈特曼检测光路系统的结构位置参数标定。三坐标测量仪标定CCD相机1、投影屏2和被测物3自由曲面固定后的结构位置参数为P。P＝{x_i,y_i；T_i,x,T_i,y,T_i,z；d_c-m,d_s-m}_i＝1,2，3。其中(x_i,y_i)表示第i个元件在三维空间中x和y的相对坐标；(T_i,x,T_i,y,T_i,z)表示第i个元件关于各坐标轴的倾角；d_c-m表示CCD相机1与被测物3自由曲面的距离；d_s-m表示投影屏幕2到被测物3自由曲面的距离；ΔP＝{ε_k}_k＝1,2...M表示在预标定结果中存在的预标定误差。其中ε_k表示第k项光路结构位置参数P上存在的结构误差，M表示光路结构位置参数P中的参数总数。

步骤2，依据结构位置参数P，建立被测物置为理想面的理想光路系统模型，如图2所示。通过计算机控制，在投影屏2上产生水平x方向和竖直y方向的正弦条纹。对应的条纹间距分别为S_x和S_y，并对其进行90°四步移相。同时，由CCD相机1实时采集移相正弦条纹经被测物3自由曲面反射后的像。分别利用四步移相算法求解集到的移相正弦条纹对应的相位分布Φ_x和Φ_y，并由此得到其投影在投影屏2上的横、纵坐标值X_m和Y_m为：

X_m＝Φ_x·S_x/2π，

Y_m＝Φ_y·S_y/2π；

利用步骤1标定得到的结构位置参数P，在计算机中建立被测物3被置为理想面的理想光路系统模型。

步骤3，依据理想光路系统模型，实验测得包含表面误差与结构误差的波前像差。由于预标定误差ΔP的存在，实验测得波前像差W_meas可以表述为：

其中，N为泽尼克多项式的项数；C_meas,i是实验测得数据W_meas拟合而成的第i项泽尼克系数；Z_i是第i项泽尼克多项式。

通过不断对结构位置参数附加额外的第k项结构误差ε_k，获取其对应引入的波前像差并对波前像差进行泽尼克拟合：其中，表示第i项泽尼克系数。对结构误差ε_k及其对应的泽尼克系数进行线性拟合，将两者关系表示为：其中，表示第k项结构误差ε_k对第i项泽尼克系数的影响权重。此时，测出的表面面形误差图如图3所示。图(包括以下的图)中：RMS表示均方根值，即表面面形数据的均方根值，可用来评估一个表面的粗糙度；PV表示峰谷值，即面形数据中最大点与最小值的差值的绝对值。

步骤4，调整理想光路系统模型参数，对测得数据进行基于低阶像差优化和基于高阶像差分离优化的两步结构误差校正，使得理想光路系统模型的结构位置与实际逆向哈特曼检测光路系统的结构位置基本一致，得到标准光路系统模型。将实验测得数据W_meas中预标定误差ΔP引入的结构像差W_ΔP消除至最小，即可测得被测物3自由曲面的表面误差，故对测得的波前像差W_meas进行基于低阶像差优化和高阶像差分离的两步优化。

对测得的波前数据W_meas进行基于低阶像差优化：以逆向哈特曼检测光路系统的构位置参数误差ΔP作为优化变量，根据前四项泽尼克系数的权重大小，结构误差可以被分为两个部分ΔP＝{ΔP^(H)，ΔP^(L)}，其中ΔP^(H)表示前四项泽尼克系数权重大的结构误差，ΔP^(L)表示前四项泽尼克系数权重小的结构误差。将实验测得像差W_meas前四项泽尼克系数{C_meas,i}_i＝1,2,3,4(平移项，x轴倾斜项，y轴倾斜项，离焦项)所构成的波前像差W_geo,4作为优化目标，定义偏差函数：{f⁽¹⁾(ΔP^(H))}＝min{W_geo,4}。利用迭代优化算法，重复调节理想光路系统模型参数，使得偏差函数{f⁽¹⁾}迭代减小收敛。得到偏差函数{f⁽¹⁾}收敛时对应的逆向哈特曼检测光路的结构位置参数误差与标定的结构位置参数P相加获得第一步优化结果中的结构位置参数P⁽¹⁾，定义其对应的结构参数误差为对基于结构位置参数P⁽¹⁾建立的理想系统模型进行光线追迹，进而得到被测物3的测得值此时，测出的表面面形误差图如图4所示。

对波前数据进行基于高阶像差分离的优化：将几何像差按其来源进行分析，可以得到：

其中：M为结构误差因素总数，N为泽尼克多项式的项数。由于第一步优化后消去了低阶像差及大部分的高阶像差，故设立方程组：

从而获得相关于权重的残余结构误差比值：

其中：表示在结构参数ΔP^(L)中的任一因素；表示其相关的各项系数权重。将比值条件作为限制条件，继而定义目标函数：

其中：W_geo表示结构误差ΔP⁽¹⁾引入的结构误差；表示结构误差造成的波前像差。可以表示为其中：s表示结构参数的因素数目；表示在第二步优化中测得的波前像差。利用迭代优化算法，基于残余结构误差比值r_k,i，迭代赋值结构误差，调整对应的理想光路系统模型参数，使得偏差函数{f⁽²⁾}迭代减小收敛。得到偏差函数{f⁽²⁾}收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的最优结构位置参数P⁽²⁾。

步5，对标准光路系统模型进行光线追迹，测得只有由被测物表面误差造成的波前像差，计算得到被测物表面误差。对基于结构位置参数P⁽²⁾建立的标准光路系统模型进行光线追迹。此时，标准光路系统模型的结构位置与实际逆向哈特曼检测光路系统的结构位置基本一致，结构误差被消除，得到对应投影坐标数据X_m和Y_m的理论值分别为X_ideal和Y_ideal。计算被测物3自由曲面面形误差W_surf对应的局部斜率(w_x,w_y)为：

w_x＝(X_m-X_ideal)/2d_s-m，

w_y＝(Y_m-Y_ideal)/2d_s-m，

对局部斜率(w_x,w_y)积分得到的面形误差数据W_surf，如图5所示。

Claims (1)

1.一种基于逆向哈特曼检测的自由曲面检测方法：它包括由CCD相机、投影屏和被测物构成逆向哈特曼检测光路系统，其特征在于，检测方法包括：步骤1，标定逆向哈特曼检测光路系统的结构位置参数；步骤2，依据结构位置参数，建立被测物置为理想面的理想光路系统模型；步骤3，依据理想光路系统模型，实验测得包含表面误差与结构误差的波前像差；步骤4，调整理想光路系统模型参数，对测得数据进行基于低阶像差优化和基于高阶像差分离优化的两步结构误差校正，使得理想光路系统模型的结构位置与实际逆向哈特曼检测光路系统的结构位置基本一致，得到标准光路系统模型；步骤5，对标准光路系统模型进行光线追迹，测得只有由被测物表面误差造成的波前像差，计算得到被测物表面误差；步骤4中，通过定量附加结构误差至理想光路系统模型，获取对应的泽尼克系数变化量，建立各项结构误差与测得波前像差拟合而成的泽尼克系数之间的线性方程，将方程斜率作为误差对泽尼克系数的权重，依据前四项泽尼克系数的权重大小，将结构误差ΔP可分为两个部分：结构误差ΔP^(H)和结构误差ΔP^(L)；步骤4中，基于低阶像差优化，将测得波前数据拟合而成的前四项泽尼克系数重新组成的波前像差作为优化目标，迭代赋值结构误差ΔP^(H)，调整对应的理想光路系统模型参数，使优化目标迭代减小收敛，得到收敛结果对应的理想光路系统模型的结构位置参数P⁽¹⁾；步骤4中，对面形数据进行基于高阶像差分离优化方法包括：通过建立相关于各项残余像差的方程组，计算获得相关于权重的残余结构误差比值r_k,i，将整体结构误差构成的波前像差作为优化目标，基于残余结构误差比值r_k,i，迭代赋值结构误差ΔP^(L)，调整对应的理想光路系统模型参数，得到理想光路系统模型的最优结构位置参数P⁽²⁾。