CN112066913B - 一种测量球面曲率半径的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种利用相位测量偏折术测量球面上不同点曲率半径的方法。该方法采用LCD显示器显示正弦条纹，条纹由待测球面元件反射然后被针孔相机捕捉，在已知CCD相机的针孔坐标，CCD相机像素对应通过针孔的光线分别经参考平面和待测球面反射交在LCD显示器上的坐标，参考平面的Z方向位置，再利用最小角条件优化以及迭代方法来得到球面空间位置和被测面坐标等参数，继而用微分几何的方法获得球面曲率半径分布。该方法可以快速精确的测量球面上各点的曲率半径。
Description
技术领域
本发明涉及一种球面曲率半径分布的测量方法，它在待测球面部分区域的曲率半径相等的基础上，利用最小角条件优化以及迭代等数学方法来得到球面的被测面坐标等参数，继而用微分几何的方法获得。
背景技术
曲率的半径分布可以直观的了解元件加工的质量以及需要改进的地方，在高精度的光学元件制造过程中，检测一直是约束加工质量的一个原因。因此精确的测量方法是光学元件加工质量的保证。目前常见的曲率半径测量方法主要包括牛顿环测量曲率半径，三坐标仪测量曲率半径，干涉仪测量曲率半径，球径仪以及平移显微镜。
牛顿环是通过薄膜干涉的原理测量球面曲率半径。光的干涉条纹是一些明暗相交的同心圆环，将大曲率半径的凸球面的凸面与平面玻璃接触，在光的照射下可以看到接触点为暗点，周围是明暗相间的圆环。圆环的距离随着中心点距离的增加而逐渐变小。通过测量条纹级数以及半径，就可以计算球面的曲率半径。但是该方法精度较低，对于精密测量的要求并不适用。
三坐标仪是通过在三个方向通过电机控制的导轨，通过调节读数设备把被测点的三维空间位置坐标测量出来。经过大量的数据点的数据处理得到待测面面形的方法。三坐标仪测量法的精度较高，性能稳定，是通过一种三点测圆弧的几何方法计算出球面曲率半径。但是三坐标仪测量比较耗时，对于快速测量的要求显然并不符合。
干涉仪通过在五维调整架上安装待测球面，干涉仪出射准直光线通过参考球面后变成汇聚球面波，在齐焦和猫眼两个位置，汇聚球面波和待测球面产生干涉。通过测量系统记录两个位置的距离，可以得到球面曲率。但是干涉仪的缺点是造价昂贵，对环境也比较敏感。
球径仪是一种接触式测量球面曲率半径的仪器，它可以直接读出测量的曲率半径并且在其测量范围内可以连续的进行测量。在测量待测球面时，通过给出的与连续可变的测环成正比的测环半径，并且让其对应矢高的测杆配合测量。由于测杆移动数值与矢高值是正比关系，矢高值又与待测球面的曲率半径成线性关系，即可通过相应关系计算球面曲率半径。
平移显微镜与三坐标仪测量法类似，都是通过控制三维电机在相应被测点上对待测球面元件的高度进行测量，然后通过对大量的数据点进行几何换算得到球面相应点的曲率半径。
同时以上的测量方法均不能获得待测球面上各点的曲率半径大小，只能得到平均曲率半径参数。
发明内容
鉴于上述问题，本发明提出了一种通过优化出待测球面的空间位置随后通过迭代法得到面形，用微分几何的方法计算出曲率的一种方法。该方法可以快速准确的测出球面的曲率半径，具体步骤如下所示：
步骤一：通过几何关系标定得到CCD相机发出光线与参考平面镜交点
通过光线的反射公式，CCD针孔相机像素通过针孔的光线交于参考平面镜的坐标可以计算得到。
步骤二：预设理想球面的方程，依靠先验条件给定初值
当假设球面为理想球面时，球面相对于参考平面镜的距离可以通过公式预设，根据实验条件测得的球面半径与相应距离可以给定初值。
步骤三：通过球面几何约束条件优化出球面一点M的空间位置
根据最小角定理得到理想球面约束条件，选择球面部分区域近似为理想球面，通过非线性最小二乘法优化出球面的相应参数。
步骤四：通过迭代法得到待测球面各点的高度分布
根据步骤三得到球面一点相对于参考平面镜的距离，通过迭代法得到球面各点相对于参考平面镜的高度分布，继而得到被测面坐标和斜率数据。
步骤五：用微分几何法求得球面曲率半径
根据步骤三和步骤四得到的斜率与被测面高度数据，通过微分几何的方法计算球面各点的平均曲率。
附图内容
图1光学元件曲率半径检测装置示意图。
图2约束条件计算中的相关参数示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施方式对本发明做更为详细的说明。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
附图1为测量装置图，LCD显示器上显示正弦条纹，分别被参考平面镜和待测球面反射，被CCD针孔相机拍摄。已知CCD针孔相机针孔坐标C(xc,yc)，针孔相机各像素通过针孔的光线分别经参考平面镜和待测球面反射镜反射交在LCD显示器上的点为S1(xs1,ys1)和S2(xs2,ys2)，其中显示器坐标由拍摄到的条纹解相位并展开得到。CCD针孔相机针孔到参考平面镜的Z方向距离为zm2c，显示器到参考平面镜的Z方向距离为zm2s。附图2是最小角定理对理想球面约束公式的原理图，选取待测球面中心一小部分区域作为理想球面，半径为R的理想球面与参考平面镜相切时，CCD针孔相机的光线交于球面的M点，球心O与M点的连线OM在X、Y方向的投影OMx和OMy与Z轴的夹角分别为ax和ay,OMx和OMy之间的夹角为
点Mx和My之间的距离为MxMy，利用球面几何约束条件以及迭代的方法来得到了理想球面相对于参考平面镜的位置和待测球面各点的高度分布，继而用微分几何的方法获得球面各点曲率半径分布的方法,具体形式如下：
步骤一：通过几何关系标定得到CCD相机发出光线与参考平面镜交点
将参考平面镜与显示器均调整至与世界坐标系Z轴垂直，根据几何关系可得光线与参考平面镜的交点坐标M0(xm0,ym0)为
步骤二：预设理想球面的方程，依靠先验条件给定初值
设待测球面上各点的高度z(xm,ym)为
z(xm,ym)＝zR(xm,ym)+a0+a1*xm+a2*ym (2)
其中a0、a1和a2分别为理想球面相对于参考平面镜的平移、X方向倾斜与Y方向倾斜系数，M(xm,ym)为相机发出的光线与待测球面的交点，其中理想球面方程表达式为
通过常用的测量预先测得a0和R作为初值；
步骤三：通过球面几何约束条件优化出球面一点M的空间位置
根据最小角定理两投影直线的夹角
可计算为
利用余弦定理
其中
其中z为M点与参考平面镜Z方向的距离，即待测球面各点的高度分布，化简可得
在测量系统中同时与参考平面镜和待测球面上一点相切的切球面半径Rz可以根据几何关系表示为
其中zx(xm,ym)和zy(xm,ym)分别为z(xm,ym)在X和Y方向的导数；当切球面半径Rz满足约束条件
时，通过公式(8)优化得到a0与R，即
其中N为测量数据点的个数；当获取a0后确定球面该点的空间位置；
步骤四：通过迭代法得到待测球面各点的高度分布
设dm2c和dm2s分别为待测球面各点M到点C与点S的距离，待测球面各点M在X和Y方向的斜率tanx和tany可以表示为
根据斜率积分方法，待测球面各点高度分布表示为
z＝∫tanxdx+tanydy (10)
给定初值z＝0，将式(11)代入公式(9)与公式(10)进行迭代计算
当迭代前后两次高度差达到预设阈值后停止迭代，并得到待测球面的高度分布
步骤五：用微分几何法求得球面曲率半径
获得球面的各点高度分布z后，根据微分几何计算曲率半径的定义，平均曲率是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值；如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1和K2，那么平均曲率H为
其中
通过上述参数计算即可得到各点的平均曲率。
Claims (1)
1.一种测量球面曲率半径的方法，其特征在于：已知CCD针孔相机针孔坐标C(xc,yc)，相机各像素通过针孔的光线分别经参考平面镜和待测球面反射交在LCD显示器上的点的坐标为S1(xs1,ys1)和S2(xs2,ys2)，CCD针孔相机针孔到参考平面镜的Z方向距离为zm2c，显示器到参考平面镜的Z方向距离为zm2s；选取待测球面中心一小部分区域作为理想球面，半径为R的理想球面与参考平面镜相切时，CCD针孔相机的光线交于球面的M点，球心O与M点的连线OM在X、Y方向的投影OMx和OMy与Z轴的夹角分别为ax和ay,OMx和OMy之间的夹角为
点Mx和My之间的距离为MxMy；利用球面几何约束条件以及迭代的方法来得到了理想球面相对于参考平面镜的位置和待测球面各点的高度分布，继而用微分几何的方法获得球面各点曲率半径分布的方法，具体形式如下：
步骤一：通过几何关系标定得到CCD相机发出光线与参考平面镜交点
将参考平面镜与显示器均调整至与世界坐标系Z轴垂直，根据几何关系得光线与参考平面镜的交点坐标M0(xm0,ym0)为
步骤二：预设理想球面的方程，依靠先验条件给定初值
设待测球面上各点的高度z(xm,ym)为z(xm,ym)＝zR(xm,ym)+a0+a1*xm+a2*ym (2)
其中a0、a1和a2分别为理想球面相对于参考平面镜的平移、X方向倾斜与Y方向倾斜系数，M(xm,ym)为相机发出的光线与待测球面的交点，其中理想球面方程表达式为
通过常用的测量预先测得a0和R作为初值；
步骤三：通过球面几何约束条件优化出球面一点M的空间位置
根据最小角定理，两投影直线的夹角
可计算为
利用余弦定理
其中
其中z为M点与参考平面镜Z方向的距离，即待测球面各点的高度分布，化简得
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步骤五：用微分几何法求得球面曲率半径
获得球面的各点高度分布z后，根据微分几何计算曲率半径的定义，平均曲率是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值；如果一组相互垂直的正交曲率表示为K1和K2，那么平均曲率H为
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通过上述参数计算得到各点的平均曲率。
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