CN101949691A - 非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法，该方法包括如下步骤：计算z(x，y)-s(x，y，r)的值，其中z(x，y)为非球面沿光轴方向的矢高分布，s(x，y，r)为与待测非球面最接近的球面沿光轴方向的矢高分布；利用透射球将干涉仪出射的平行光转变为标准球面波并将其作为参考球面波；调整待测非球面的位置，使得与待测非球面最接近的球面的圆心与参考球面波汇聚的焦点重合；利用干涉仪检测经过待测非球面表面反射的光波与参考球面波形成的干涉条纹的相位分布数据；从干涉条纹的相位分布数据中剔除z(x，y)-s(x，y，r)的值及调整定位误差ε(x，y)，得到非球面的面形误差分布e(x，y)；本发明能够高分辨、高精度的实现对大口径凹形、凸形浅度非球面面形的检测，检测成本低，测试时间短。

Description

非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法

技术领域

本发明涉及一种检测光学非球面面形的方法，特别涉及一种非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法。

背景技术

当前，检测非球面元件的方法有很多种，主要分为接触式测量、阴影法、激光扫描法、干涉法等。接触式测量主要借助轮廓仪或者三坐标测量仪通过对光学元件进行多个离散点的测量，然后经过数据处理，拟合得到面形误差。该方法主要用于光学元件研磨和粗抛光阶段的检测，而且测头与元件的接触可能会给表面带来一定的划痕。阴影法主要分为刀口法和哈特曼法(光阑法)，该方法主要观察阴影分布的图形和阴影图的明暗对比。这种方法设备简单，对于某些二次曲面测量方便，适于现场检验。但存在主观、定量困难、灵敏度欠高等缺点。只能定性地检测出非球面的面形，即使能够定量的检测出非球面形，也仅仅适合于中、低精度非球面镜，或仅作为研磨工序的中间检验。激光扫描法可分平移法、旋转法，以及平移旋转法，这是一种利用光的直线性进行面形检测的方法，通过用激光束对被测面进行逐点测量可计算出非球面的面形参数。它通用性强，可以测量各种非球面，而且是对被测面进行绝对测量，精度高，缺点是相应的数据处理比较复杂。

干涉法是一种短时间检测非球面的方法，由于它具有高分辨、高精度、高灵敏度、重复性好等优点，因此该技术已成为测量光学面形的主要手段。但是对于非球面元件，一般都需要专门设计和定做补偿器或借助计算全息图(CGH)等辅助元件，通过零位补偿才能对其进行干涉测量，这不仅提高了成本、延长了工期，而且辅助元件将会引入一定的制造误差和装调误差。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种适用于非球面度为10微米以内的光学非球面的非零位补偿检测方法，该方法无需零位补偿就能够直接实现对浅度非球面的测量，测量精度高、测量时间短、测试成本低。

为了解决上述技术问题，本发明的非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法包括如下步骤：

一、将待测非球面的直径D、二次曲面常数K、非球面顶点曲率半径R₀代入非球面方程求出非球面边缘的矢高h：

$h=\frac{(1/R_0){(D/2)}^2}{1+{[1-(K+1){(1/R_0)}^2{(D/2)}^2]}^{1/2}}+A_1{(D/2)}^4+A_2{(D/2)}^6+A_3{(D/2)}^8+\mathrm{\Λ};$

其中A₁，A₂，A₃，...为非球面变形系数；

二、利用公式r＝D²/(8h)+h/2计算与待测非球面最接近的球面的半径r；

三、计算z(x，y)-s(x，y，r)的值；其中z(x，y)为非球面沿光轴方向的矢高分布，

S²＝x²+y²；c为非球面的近轴曲率c＝1/R₀；s(x，y，r)为与待测非球面最接近的球面沿光轴方向的矢高分布，

四、利用透射球将干涉仪出射的平行光转变为标准球面波并将其作为参考球面波；

五、调整待测非球面的位置，使得与待测非球面最接近的球面的圆心与参考球面波汇聚的焦点重合；

六、利用干涉仪检测经过待测非球面表面反射的光波与参考球面波形成的干涉条纹的相位分布数据w(x，y)；

七、从干涉条纹的相位分布数据w(x，y)中剔除z(x，y)-s(x，y，r)的值，再根据式(5)，利用最小二乘拟合计算调整定位误差系数，然后去除调整定位误差ε(x，y)，得到非球面的面形误差分布e(x，y)；e(x，y)＝w(x，y)-[z(x，y)-s(x，y，r)]-ε(x，y)ε(x，y)＝ax+by+c(x²+y²)+d

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Σxx}& \mathrm{\Σxy}& \mathrm{\Σx}(x^2+y^2)& \mathrm{\Σx}\\ \mathrm{\Σyx}& \mathrm{\Σyy}& \mathrm{\Σy}(x^2+y^2)& \mathrm{\Σy}\\ \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)x& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)y& \mathrm{\Σ}{(x^2+y^2)}^2& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)\\ \mathrm{\Σx}& \mathrm{\Σy}& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)& n\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σx}(w-z+s)\\ \mathrm{\Σy}(w-z+s)\\ \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)(w-z+s)\\ (w-z+s)\end{array}\right]---\left(5\right).$

本发明无需其它辅助光学元件就能够高分辨、高精度的实现对大口径凹形、凸形浅度非球面面形的检测，数据处理和数学运算简单，实验操作简单易行，检测成本很低，且缩短了测试时间，在干涉仪分辨能力范围内实现了对浅度非球面的直接检测，进一步扩充了干涉仪的现有功能。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是实现本发明的非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法的装置结构示意图。

图2非球面坐标系示意图。

图3是计算机中应用软件流程图。

具体实施方式

如图1所示，实现本发明的非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法的装置包括干涉仪1，透射球2和计算机7。所述透射球2固定在干涉仪1的光孔处，干涉仪1出射的平行光经透射球2转变为标准球面波，该标准球面波作为参考球面波入射到待测非球面3，经待测非球面3反射后返回干涉仪1。待测光学非球面3固定在第一调整机构4上，干涉仪1固定在第二调整机构5上。计算机7通过第一数控设备8控制第一调整机构4动作，以调整待测光学非球面3的平动和转动，计算机7通过第二数控设备6控制第二调整机构5动作，以调整干涉仪1和透射球2的平动，使得与待测非球面最接近的球面的圆心与参考球面波汇聚的焦点重合。由于所测量的非球面的非球面度比较小，经过非球面表面反射的波面与参考球面波能够形成干涉条纹，用干涉仪可以直接测得干涉条纹的相位分布数据，利用计算机7对相位分布数据进行分析和处理，可以获得被测光学非球面全口径的面形误差分布。

所述第一调整机构4采用目前公知的六维数控精密调整机构，可以精确调整被测非球面3的俯仰、扭摆和旋转以及沿X方向、Y方向和沿Z方向(光轴方向)的平动。第二调整机构5采用公知的三维数控精密调整机构，可以精确控制干涉仪1沿X方向、Y方向和沿Z方向(光轴方向)的平动。

所述第一数控设备8和第二数控设备6都采用目前公知的数控设备。

利用本发明的非零位补偿浅度光学非球面面形检测装置对旋转轴对称非球面面形进行检测的过程如下：

首先，根据待测非球面的口径尺寸(非球面的直径D)，二次曲面常数K、非球面顶点曲率半径R₀求解与待测非球面最接近的球面的半径r。

在旋转轴对称非球面中，与待测非球面最接近的球面一般是顶点与非球面顶点重合、边缘与非球面边缘相交的球面，该球面的半径r可由下式求出：

r＝D²/(8h)+h/2               (1)

式中，h为非球面边缘的矢高，将待测非球面的口径尺寸(非球面的直径D)，二次曲面常数K、非球面顶点曲率半径R₀代入非球面方程即可求出。

据此，选取合适的干涉仪，根据干涉仪标准镜的F#必须小于待测非球面的R#的原则给干涉仪配备相应的标准镜头。

计算机7通过第一数控设备8控制第一调整机构4动作，通过第二数控设备6控制第二调整机构5动作，以调整好干涉仪和被测非球面之间的距离及相对位置关系，使得与待测非球面最接近的球面的圆心与透射球出射的参考球面波(标准球面波)汇聚的焦点重合。由于待测非球面的非球面度比较小，经过非球面表面反射的波面与参考球面波能够形成干涉条纹，干涉条纹的密度一般小于2像素/波长，所以不会造成条纹混叠现象，用数字干涉仪可以测得其相位分布为w(x，y)。

一般我们检测的是旋转对称的非球面，设光轴为z轴，以非球面顶点为坐标原点，建立如图2所示的坐标系。则非球面方程可表达为下式：

$z(x,y)=\frac{{\mathrm{cS}}^2}{1+{[1-(K+1)c^2{S}^2]}^{1/2}}+A_1{S}^4+A_2{S}^6+A_3{S}^8+\mathrm{\Λ}---\left(2\right)$

其中，S²＝x²+y²；c为非球面的近轴曲率，c＝1/R₀(R₀为顶点曲率半径)；K为二次曲面常数，K-e²(e为二次曲面的偏心率)；A₁，A₂，A₃，...为非球面变形系数。当曲面是二次曲面时，其不同的K或者e²代表着不同的曲面：双曲面K＜-1，e²＞1；抛物面K＝-1，e²＝1；椭球面-1＜K＜0，0＜e²＜1；球面K＝0，e²＝0。

假定系统高阶误差可以忽略，则全孔径波前误差的相位测量值可用下式表示：

w(x，y)＝z(x，y)-s(x，y，r)+e(x，y)+ε(x，y)       (3)

式中z(x，y)为非球面沿光轴方向的矢高表达式，

s(x，y，r)为与待测非球面最接近的球面沿光轴方向的矢高分布，

r为与待测非球面最接近的球面的半径r；ε(x，y)为调整定位误差。通常在装调过程中会引入四项调整定位误差：

ε(x，y)＝ax+by+c(x²+y²)+d          (4)

其中ax为x方向的倾斜量、by为y方向的倾斜量、c(x²+y²)为离焦量、d为平移量。将z(x，y)-s(x，y，r)代入(3)式就可以将参考球面波与被测非球面间的偏差从直接测得的相位数据w(x，y)中消除，调整定位误差ε(x，y)可以根据式(5)，由最小二乘拟合求解。

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]{=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Σxx}& \mathrm{\Σxy}& \mathrm{\Σx}(x^2+y^2)& \mathrm{\Σx}\\ \mathrm{\Σyx}& \mathrm{\Σyy}& \mathrm{\Σy}(x^2+y^2)& \mathrm{\Σy}\\ \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)x& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)y& \mathrm{\Σ}{(x^2+y^2)}^2& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)\\ \mathrm{\Σx}& \mathrm{\Σy}& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)& n\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σx}(w-z+s)\\ \mathrm{\Σy}(w-z+s)\\ \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)(w-z+s)\\ (w-z+s)\end{array}\right]---\left(5\right)$

因此，我们可以将z(x，y)-s(x，y，r)的值做成数字虚拟样板，将此存成干涉仪的系统误差文件，从每次测量的相位分布w(x，y)中剔除该误差，再通过最小二乘拟合求解去除调整定位误差ε(x，y)，即可获得非球面的面形误差分布e(x，y)，完成对非球面面形的测量。

如图3所示，实现浅度旋转轴对称非球面面形检测的计算机软件流程如下：

a、输入待测非球面的直径D、二次曲面常数k、非球面顶点曲率半径R₀，利用非球面方程求出非球面边缘的矢高h；

b、根据公式r＝D²/(8h)+h/2求出与待测非球面最接近的球面的半径r；

c、计算z(x，y)-s(x，y，r)的值并将其存储为数字虚拟样板，其中z(x，y)为非球面沿光轴方向的矢高分布，s(x，y，r)为与待测非球面最接近的球面沿光轴方向的矢高分布；

d、提取干涉仪测量的干涉条纹的相位分布数据；

e、判断提取的干涉条纹的相位分布数据w(x，y)是否完整、可靠；若是则转步骤f，若否则返回步骤d；

f、利用最小二乘拟合计算调整定位误差系数，去除调整定位误差ε(x，y)，并利用公式e(x，y)＝w(x，y)-[z(x，y)-s(x，y，r)-ε(x，y)计算得到非球面的面形误差分布e(x，y)。

Claims (1)

1.一种非零位补偿浅度光学非球面面形检测方法，其特征在于包括如下步骤：

一、将待测非球面的直径D、二次曲面常数K、非球面顶点曲率半径R₀代入非球面方程求出非球面边缘的矢高h：

$h=\frac{(1/R_0){(D/2)}^2}{1+{[1-(K+1){(1/R_0)}^2{(D/2)}^2]}^{1/2}}+A_1{(D/2)}^4+A_2{(D/2)}^6+A_3{(D/2)}^8+\mathrm{\Λ}$

其中A₁，A₂，A₃，...为非球面变形系数；

二、利用公式r＝D²/(8h)+h/2计算与待测非球面最接近的球面的半径r；

三、计算z(x，y)-s(x，y，r)的值；其中z(x，y)为非球面沿光轴方向的矢高分布，

S²＝x²+y²；c为非球面的近轴曲率c＝1/R₀；s(x，y，r)为与待测非球面最接近的球面沿光轴方向的矢高分布，

四、利用透射球将干涉仪出射的平行光转变为标准球面波并将其作为参考球面波；

五、调整待测非球面的位置，使得与待测非球面最接近的球面的圆心与参考球面波汇聚的焦点重合；

六、利用干涉仪检测经过待测非球面表面反射的光波与参考球面波形成的干涉条纹的相位分布数据w(x，y)；

七、从干涉条纹的相位分布数据w(x，y)中剔除z(x，y)-s(x，y，r)的值，再根据式(5)，利用最小二乘拟合计算调整定位误差系数，然后去除调整定位误差ε(x，y)，得到非球面的面形误差分布e(x，y)；

e(x，y)＝w(x，y)-[z(x，y)-s(x，y，r)]-ε(x，y)

ε(x，y)＝ax+by+c(x²+y²)+d

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Σxx}& \mathrm{\Σxy}& \mathrm{\Σx}(x^2+y^2)& \mathrm{\Σx}\\ \mathrm{\Σyx}& \mathrm{\Σyy}& \mathrm{\Σy}(x^2+y^2)& \mathrm{\Σy}\\ \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)x& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)y& \mathrm{\Σ}{(x^2+y^2)}^2& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)\\ \mathrm{\Σx}& \mathrm{\Σy}& \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)& n\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σx}(w-z+s)\\ \mathrm{\Σy}(w-z+s)\\ \mathrm{\Σ}(x^2+y^2)(w-z+s)\\ (w-z+s)\end{array}\right]---\left(5\right).$

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