CN110220477B - 红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法 - Google Patents

Abstract

红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法，涉及光学检测技术领域，尤其是一利用红外干涉仪进行检测的红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法。本发明的红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法，该检测装置包括红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、参考反射镜、分光镜、标准镜头、标准镜头夹持器、待测镜头夹持器、第二准直镜、红外探测器、移相器、导轨和计算机；本发明为生产、科研部门提供了一种非球面ΡV、RMS等波面参数的激光干涉法测量方法，为非球面波面参数评价提供了有效可靠的依据。

Description

红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法

技术领域

本发明涉及光学检测技术领域，尤其是一利用红外干涉仪进行检测，适合批量生产的在线检测的红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法。

背景技术

在光学系统中采用非球面光学元件，不仅可以减少光学元件的数量和减轻重量，缩小系统尺寸，简化仪器结构，而且有利于校正像差，改善成像质量，增加光学设计的自由度，降低成本。

近年来，由于锗Ge等红外材料的特殊加工特性及单点金刚石车削技术的发展，红外光学非球面元件加工技术及其应用得到了快速的发展，与此同时，对光学非球面元件的面形参数的检测提出了更高的要求。尽管目前发展出多种非球面的检测技术，但非球面面形检测仍然是光学检测中的难点和热点。目前，非球面元件面形的测量方法主要分为接触式测量法、阴影法及激光干涉法。

接触式测量主要借助轮廓仪或三坐标测量仪等设备对非球面元件进行多个离散点的测量，然后经过数据处理，拟合得到面形误差。由于离散点间的空白区域在扫描过程中信息缺失，导致非球面元件的表面特征无法仅通过多个离散点来直观地表征，而且即使光学元件具有相似二维的表面，其三维形貌也会千差万别。而且设备测量头与非球面元件的接触可能会给表面带来一定的划痕。

阴影法测量主要观察阴影分布的图形和阴影图的明暗对比，对非球面元件的面形继续定性检测，该方法存在主观、定量困难、灵敏度低等缺点。

传统的激光干涉法检测光学非球面反射面形要借助补偿装置，有的补偿器本身可能还有非球面元件，而要实现非球面的高精度检测，还要为其设计补偿器，因此又给加工和装调带来很多困难。另外检测不同非球面反射镜所用的补偿装置各不相同、通用性差，且补偿装置加工成本高，而且并不能单独测量补偿器的补偿效果。

发明内容

本发明所要解决的就是现有非球面反射镜面形测量困难的问题，提供一种用红外干涉仪进行检测，适合批量生产的在线检测的红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法。

本发明的红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法，其特征在于该检测装置包括红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、参考反射镜、分光镜、标准镜头、标准镜头夹持器、待测镜头夹持器、第二准直镜、红外探测器、移相器、导轨和计算机，红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、分光镜、标准镜头夹持器和导轨从左至右设置，标准镜头放置在标准镜头夹持器上，待测镜头夹持器放置在导轨上沿导轨滑动，待测的非球面反射镜放置在待测镜头夹持器上，红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、标准镜头以及待测的非球面反射镜处于同一光轴上，分光镜的中点位于该光轴上；参考反射镜设置在分光镜上方，第二准直镜设置在分光镜下方，红外探测器设置在第二准直镜下方；移相器与标准镜头夹持器连接，带动标准镜头夹持器移动，计算机分别与红外探测器、移相器连接；

具体检测步骤为：

步骤S1：测量待测非球面反射镜与标准球面反射镜的面形误差

将相应的标准球面镜安装在标准镜头夹持器上，待测非球面反射镜安装在待测镜头夹持器上，调整红外激光干涉仪、待测非球面反射镜的位置和角度，使红外激光干涉仪射出的标准球面波入射到待测非球面反射镜表面上，经过非球面反射镜反射后按原路返回，与红外激光干涉仪出射的标准球面波生产干涉形成干涉条纹，通过红外激光干涉仪测试，得到非球面反射镜与标准球面的波相差W₁(x，y)；

步骤S2：导出待测非球面反射镜与标准球面镜面形误差的Zernike系数矩阵

通过测试系统自带的红外激光干涉仪测试软件导出非球面反射镜与标准球面的波相差W₁(x，y)的36项Zernike系数矩阵Z₁,Z₂,Z₃……Z₃₆；

步骤S3：求解非球面最接近球参数(R,a)

在步骤S1的波相差W₁(x，y)坐标系中，非球面的矢高方程为：

式中，x为离非球面回转轴的径向距离；y为相应的垂直距离；c为顶点曲率，c＝1/R₀，R₀为顶点曲率半径；k为二次常数；a_n为非球面系数；

非球面度A计算：

式中(x,y)表示非球面上的点，a为非球面最接近球面的球心位置，R为非球面最接近球面半径，最大非球面度A_max为非球面度A在从中心到边缘所有位置中的最大值，非球面的最接近球面是指满足最大非球面度最小的球参数(R，a),即求解

求解A_max(R,a)＝max{A(R,a,x)}＝min的球参数(R，a)，输入被测非球面口径及非球面参数(包括顶点曲率半径R0、二次常数k、非球面系数an,如(1)式所示)，以非球面顶点R0作为起始点，搜索求解得到非球面方程满足最大非球面度A最小的球参数(R，a)；

步骤S4：计算待测非球面最接近球面偏差曲线方程

将计算得到的非球面最接近球面的参数(R，a)代入(2)式，求解得到非球面最接近球面偏差曲线；

步骤S5：利用多项式方程拟合非球面最接近球面偏差曲线方程

非球面最接近球面偏差曲线方程为偶次方多项式，采用下式所示的偶次方多项式方程拟和非球面最接近球面偏差曲线

y₁(x)＝a₀+a₁x²+a₂x⁴+a₃x⁶+a₄x⁸+a₅x¹⁰ (3)

对X轴进行归一化处理，用(3)式拟合步骤S4得到的非球面最接近球面偏差曲线，求解偏差曲线的拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅；

步骤S6：计算待测非球面最接近球面偏差曲线的泽尼克系数矩阵Q

36项泽尼克系数矩阵表达式如下所示:

Z₀＝1；

Z₁＝ρ*cos(a)；

Z₂＝ρ*sin(a)；

Z₃＝2*ρ^2-1；

Z₄＝ρ^2*cos(2*a)；

Z₅＝ρ^2*sin(2*a)；

Z₆＝(3*ρ^2-2)*ρ*cos(a)；

Z₇＝(3*ρ^2-2)*ρ*sin(a)；

Z₈＝6*ρ^4-6*ρ^2+1；

Z₉＝ρ^3*cos(3*a)；

Z₁₀＝ρ^3*sin(3*a)；

Z₁₁＝(4*ρ^2-3)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₁₂＝(4*ρ^2-3)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₁₃＝(10*ρ^4-12*ρ^2+3)*ρ*cos(a)；

Z₁₄＝(10*ρ^4-12*ρ^2+3)*ρ*sin(a)；

Z₁₅＝20*ρ^6-30*ρ^4+12*ρ^2-1；

Z₁₆＝ρ^4*cos(4*a)；

Z₁₇＝ρ^4*sin(4*a)；

Z₁₈＝(5*ρ^2-4)*ρ^3*cos(3*a)；

Z₁₉＝(5*ρ^2-4)*ρ^3*sin(3*a)；

Z₂₀＝(15*ρ^4-20*ρ^2+6)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₂₁＝(15*ρ^4-20*ρ^2+6)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₂₂＝(35*ρ^6-60*ρ^4+30*ρ^2-4)*ρ*cos(a)；

Z₂₃＝(35*ρ^6-60*ρ^4+30*ρ^2-4)*ρ*sin(a)；

Z₂₄＝70*ρ^8-140*ρ^6+90*ρ^4-20*ρ^2+1；

Z₂₅＝ρ^5*cos(5*a)；

Z₂₆＝ρ^5*sin(5*a)；

Z₂₇＝(6*ρ^2-5)*ρ^4*cos(4*a)；

Z₂₈＝(6*ρ^2-5)*ρ^4*sin(4*a)；

Z₂₉＝(21*ρ^4-30*ρ^2+10)*ρ^3*cos(3*a)；

Z₃₀＝(21*ρ^4-30*ρ^2+10)*ρ^3*sin(3*a)；

Z₃₁＝(56*ρ^6-105*ρ^4+60*ρ^2-10)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₃₂＝(56*ρ^6-105*ρ^4+60*ρ^2-10)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₃₃＝(126*ρ^8-280*ρ^6+210*ρ^4-60*ρ^2+5)*ρ*cos(a)；

Z₃₄＝(126*ρ^8-280*ρ^6+210*ρ^4-60*ρ^2+5)*ρ*sin(a)；

Z₃₅＝252*ρ^10-630*ρ^8+560*ρ^6-210*ρ^4+30*ρ^2-1；

由于理论非球面与最接近球面的偏差曲面是三维旋转对称曲面，由旋转对称性可得到：36项Zernike系数项中只有第1项Z₀、第4项Z₃、第9项Z₈、第16项Z₁₅、第25项Z₂₄和第36项Z₃₅系数不为零，其余项的系数全部为零，a₀与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有常数项相对应,a₁与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有二次项相对应,a₂与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有四次项相对应通过，a₃与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有六次项相对应，a₄与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有八次项相对应，a₅与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有十次项相对应，通过求解a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅与36项Zernike系数项中第1项、第4项、第9项、第16项、第25项和第36项系数的对应关系，可得到理论非球面与最接近球面偏差的Zernike系数项Q₁、Q₄、Q₉、Q₁₆、Q₂₅、Q₃₆，其余项的系数全部为零；

步骤S7：系数矩阵Z与系数矩阵Q之差求解

将干涉仪测试软件导出的波相差W₁(x，y)的36项Zernike系数矩阵Z与计算得到的非球面与最接近球面偏差的Zernike系数矩阵Q的对应项相减，得到新的Zernike系数矩阵T；

步骤S8：被测非球面的三维形貌

对步骤S7得到的Zernike系数矩阵T进行三维拟合，得到被测非球面的面形参数。

本发明提供的红外干涉法测量光学非球面反射镜面形的检测方法，为生产、科研部门提供了一种非球面ΡV、RMS等波面参数的激光干涉法测量方法，为非球面波面参数评价提供了有效可靠的依据，测量过程中还具有以下有益效果：

1)采用基于红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测方法，实现了红外干涉法测量光学非球面反射镜面形的定量检测，数据自动采集、分析、计算、存储和打印，系统运行稳定，操作使用方便；

2)本发明给出的测试方法具有操作简单、测值可靠、快速，适合批量生产的在线检测。

附图说明

图1为本发明检测装置原理图。

图2为本发明激光干涉仪测试结果。

图3为本发明非球面与最接近球面图。

图4球参数(R，a)求解程序流程图。

图5非球面最接近球面偏差曲线。

图6最接近球面偏差曲线的拟合系数求解程序流程图。

图7为本发明非球面最接近球面偏差三维形貌。

图8本发明非球面最接近球面偏差三维形貌求解程序流程图。

图9为本发明被测非球面三维形貌图。

图10为本发明被测非球面三维形貌求解程序流程图。

其中，红外激光干涉仪1，空间滤波器2，第一准直镜3，参考反射镜4，分光镜5，标准镜头6，标准镜头夹持器7，非球面反射镜8，待测镜头夹持器9，第二准直镜10，红外探测器11，移相器12，导轨13，计算机14。

具体实施方式

实施例1：一种红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测装置及方法，其特征在于该检测装置包括红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、参考反射镜、分光镜、标准镜头、标准镜头夹持器、待测镜头夹持器、第二准直镜、红外探测器、移相器、导轨和计算机，红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、分光镜、标准镜头夹持器和导轨从左至右设置，标准镜头放置在标准镜头夹持器上，待测镜头夹持器放置在导轨上沿导轨滑动，待测的非球面反射镜放置在待测镜头夹持器上，红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、标准镜头以及待测的非球面反射镜处于同一光轴上，分光镜的中点位于该光轴上；参考反射镜设置在分光镜上方，第二准直镜设置在分光镜下方，红外探测器设置在第二准直镜下方；移相器与标准镜头夹持器连接，带动标准镜头夹持器移动，计算机分别与红外探测器、移相器连接；

具体检测步骤为：

步骤S1：测量待测非球面反射镜与标准球面反射镜的面形误差

将相应的标准球面镜安装在标准镜头夹持器上，待测非球面反射镜安装在待测镜头夹持器上，调整红外激光干涉仪、待测非球面反射镜的位置和角度，使红外激光干涉仪射出的标准球面波入射到待测非球面反射镜表面上，经过非球面反射镜反射后按原路返回，与红外激光干涉仪出射的标准球面波生产干涉形成干涉条纹，通过红外激光干涉仪测试，得到非球面反射镜与标准球面的波相差W₁(x，y)；

步骤S2：导出待测非球面反射镜与标准球面镜面形误差的Zernike系数矩阵

通过测试系统自带的红外激光干涉仪测试软件导出非球面反射镜与标准球面的波相差W₁(x，y)的36项Zernike系数矩阵Z₁,Z₂,Z₃……Z₃₆；

步骤S3：求解非球面最接近球参数(R,a)

在步骤S1的波相差W₁(x，y)坐标系中，非球面的矢高方程为：

式中，x为离非球面回转轴的径向距离；y为相应的垂直距离；c为顶点曲率，c＝1/R₀，R₀为顶点曲率半径；k为二次常数；a_n为非球面系数；

非球面度A计算：

式中(x,y)表示非球面上的点，a为非球面最接近球面的球心位置，R为非球面最接近球面半径，最大非球面度A_max为非球面度A在从中心到边缘所有位置中的最大值，非球面的最接近球面是指满足最大非球面度最小的球参数(R，a),即求解

求解A_max(R,a)＝max{A(R,a,x)}＝min的球参数(R，a)，输入被测非球面口径及非球面参数(包括顶点曲率半径R0、二次常数k、非球面系数an,如(1)式所示)，以非球面顶点R0作为起始点，搜索求解得到非球面方程满足最大非球面度A最小的球参数(R，a)；非球面方程满足最大非球面度A最小的球参数(R，a)

对于口径为D＝110mm，R0＝252.9，K＝0.434的非球面，通过步骤S3求解，得到最大非球面度A最小的球参数R＝251.5795，a＝251.5795；

步骤S4：计算待测非球面最接近球面偏差曲线方程

将计算得到的非球面最接近球面的参数(R，a)代入(2)式，求解得到非球面最接近球面偏差曲线；

步骤S5：利用多项式方程拟合非球面最接近球面偏差曲线方程

非球面最接近球面偏差曲线方程为偶次方多项式，采用下式所示的偶次方多项式方程拟和非球面最接近球面偏差曲线

y₁(x)＝a₀+a₁x²+a₂x⁴+a₃x⁶+a₄x⁸+a₅x¹⁰ (3)

对X轴进行归一化处理，用(3)式拟合步骤S4得到的非球面最接近球面偏差曲线，求解偏差曲线的拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅；

步骤S6：计算待测非球面最接近球面偏差曲线的泽尼克系数矩阵Q

36项泽尼克系数矩阵表达式如下所示:

Z₀＝1；

Z₁＝ρ*cos(a)；

Z₂＝ρ*sin(a)；

Z₃＝2*ρ^2-1；

Z₄＝ρ^2*cos(2*a)；

Z₅＝ρ^2*sin(2*a)；

Z₆＝(3*ρ^2-2)*ρ*cos(a)；

Z₇＝(3*ρ^2-2)*ρ*sin(a)；

Z₈＝6*ρ^4-6*ρ^2+1；

Z₉＝ρ^3*cos(3*a)；

Z₁₀＝ρ^3*sin(3*a)；

Z₁₁＝(4*ρ^2-3)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₁₂＝(4*ρ^2-3)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₁₃＝(10*ρ^4-12*ρ^2+3)*ρ*cos(a)；

Z₁₄＝(10*ρ^4-12*ρ^2+3)*ρ*sin(a)；

Z₁₅＝20*ρ^6-30*ρ^4+12*ρ^2-1；

Z₁₆＝ρ^4*cos(4*a)；

Z₁₇＝ρ^4*sin(4*a)；

Z₁₈＝(5*ρ^2-4)*ρ^3*cos(3*a)；

Z₁₉＝(5*ρ^2-4)*ρ^3*sin(3*a)；

Z₂₀＝(15*ρ^4-20*ρ^2+6)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₂₁＝(15*ρ^4-20*ρ^2+6)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₂₂＝(35*ρ^6-60*ρ^4+30*ρ^2-4)*ρ*cos(a)；

Z₂₃＝(35*ρ^6-60*ρ^4+30*ρ^2-4)*ρ*sin(a)；

Z₂₄＝70*ρ^8-140*ρ^6+90*ρ^4-20*ρ^2+1；

Z₂₅＝ρ^5*cos(5*a)；

Z₂₆＝ρ^5*sin(5*a)；

Z₂₇＝(6*ρ^2-5)*ρ^4*cos(4*a)；

Z₂₈＝(6*ρ^2-5)*ρ^4*sin(4*a)；

Z₂₉＝(21*ρ^4-30*ρ^2+10)*ρ^3*cos(3*a)；

Z₃₀＝(21*ρ^4-30*ρ^2+10)*ρ^3*sin(3*a)；

Z₃₁＝(56*ρ^6-105*ρ^4+60*ρ^2-10)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₃₂＝(56*ρ^6-105*ρ^4+60*ρ^2-10)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₃₃＝(126*ρ^8-280*ρ^6+210*ρ^4-60*ρ^2+5)*ρ*cos(a)；

Z₃₄＝(126*ρ^8-280*ρ^6+210*ρ^4-60*ρ^2+5)*ρ*sin(a)；

Z₃₅＝252*ρ^10-630*ρ^8+560*ρ^6-210*ρ^4+30*ρ^2-1；

由于理论非球面与最接近球面的偏差曲面是三维旋转对称曲面，由旋转对称性可得到：36项Zernike系数项中只有第1项Z₀、第4项Z₃、第9项Z₈、第16项Z₁₅、第25项Z₂₄和第36项Z₃₅系数不为零，其余项的系数全部为零，a₀与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有常数项相对应,a₁与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有二次项相对应,a₂与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有四次项相对应通过，a₃与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有六次项相对应，a₄与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有八次项相对应，a₅与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有十次项相对应，通过求解a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅与36项Zernike系数项中第1项、第4项、第9项、第16项、第25项和第36项系数的对应关系，可得到理论非球面与最接近球面偏差的Zernike系数项Q₁、Q₄、Q₉、Q₁₆、Q₂₅、Q₃₆，其余项的系数全部为零；

对于口径为D＝110mm，R0＝252.9，K＝0.434的非球面，通过步骤S6计算得到，Q1＝0.00532367，Q1＝0，Q3＝0，Q4＝0.0000561，Q5＝0，Q5＝0，Q5＝0，Q5＝0，Q9＝-0.00532295，Q10＝0，Q11＝0，Q12＝0，Q13＝0，Q14＝0，Q15＝0，Q16＝-0.00005607，Q17＝0，Q18＝0，Q19＝0，Q20＝0，Q21＝0，Q22＝0，Q23＝0，Q24＝0，Q25＝-0.00000073，Q26＝0，Q27＝0，Q28＝0，Q29＝0，Q30＝0，Q31＝0，Q32＝0，Q33＝0，Q34＝0，Q35＝0，Q36＝-0.00000001；

步骤S7：系数矩阵Z与系数矩阵Q之差求解

将干涉仪测试软件导出的波相差W₁(x，y)的36项Zernike系数矩阵Z与计算得到的非球面与最接近球面偏差的Zernike系数矩阵Q的对应项相减，得到新的Zernike系数矩阵T；

步骤S8：被测非球面的三维形貌

对步骤S7得到的Zernike系数矩阵T进行三维拟合，得到被测非球面的面形参数；

通过步骤S7计算得到，Zernike系数矩阵T：T1＝0.0756，T2＝0.05，T3＝0，，T4＝0.048，T5＝0.001，T6＝-0.002，T7＝0.008，T8＝-0.004，T9＝-0.039，T10＝0，T11＝-0.001，T123＝0.001，T13＝0，T14＝-0.002，T15＝0.002，T16＝-0.002，T17＝0.002，T18＝0.001，T19＝0，T20＝0，T21＝-0.001，T22＝0，T23＝-0.002，T24＝0.002，T25＝0.005，T26＝0，T27＝0，T28＝0.001，T29＝0.001，T30＝0，T31＝0.001，T32＝-0.001，T33＝-0.001，T34＝-0，T35＝0.001，T36＝-0.004。通过步骤S8计算得到被测非球面的面形参数。

Claims (1)

1.一种红外干涉仪测量光学非球面反射镜面形的检测方法，其特征在于该检测方法是通过检测装置实现的，该检测装置包括红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、参考反射镜、分光镜、标准镜头、标准镜头夹持器、待测镜头夹持器、第二准直镜、红外探测器、移相器、导轨和计算机，红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、分光镜、标准镜头夹持器和导轨从左至右设置，标准镜头放置在标准镜头夹持器上，待测镜头夹持器放置在导轨上沿导轨滑动，待测的非球面反射镜放置在待测镜头夹持器上，红外激光干涉仪、空间滤波器、第一准直镜、标准镜头以及待测的非球面反射镜处于同一光轴上，分光镜的中点位于该光轴上；参考反射镜设置在分光镜上方，第二准直镜设置在分光镜下方，红外探测器设置在第二准直镜下方；移相器与标准镜头夹持器连接，带动标准镜头夹持器移动，计算机分别与红外探测器、移相器连接；

具体检测步骤为：

步骤S1：测量待测非球面反射镜与标准球面反射镜的面形误差

将相应的标准球面镜安装在标准镜头夹持器上，待测非球面反射镜安装在待测镜头夹持器上，调整红外激光干涉仪、待测非球面反射镜的位置和角度，使红外激光干涉仪射出的标准球面波入射到待测非球面反射镜表面上，经过非球面反射镜反射后按原路返回，与红外激光干涉仪出射的标准球面波生产干涉形成干涉条纹，通过红外激光干涉仪测试，得到非球面反射镜与标准球面的波相差W₁(x，y)；

步骤S2：导出待测非球面反射镜与标准球面镜面形误差的Zernike系数矩阵

通过测试系统自带的红外激光干涉仪测试软件导出非球面反射镜与标准球面的波相差W₁(x，y)的36项Zernike系数矩阵Z₁,Z₂,Z₃……Z₃₆；

步骤S3：求解非球面最接近球参数(R,a)

在步骤S1的波相差W₁(x，y)坐标系中，非球面的矢高方程为：

式中，x为离非球面回转轴的径向距离；y为相应的垂直距离；c为顶点曲率，c＝1/R₀，R₀为顶点曲率半径；k为二次常数；a_n为非球面系数；

非球面度A计算：

式中(x,y)表示非球面上的点，a为非球面最接近球面的球心位置，R为非球面最接近球面半径，最大非球面度A_max为非球面度A在从中心到边缘所有位置中的最大值，非球面的最接近球面是指满足最大非球面度最小的球参数(R，a),即求解：

求解A_max(R,a)＝max{A(R,a,x)}＝min的球参数(R，a)，输入被测非球面口径及非球面参数(包括顶点曲率半径R0、二次常数k、非球面系数an,如(1)式所示)，以非球面顶点R0作为起始点，搜索求解得到非球面方程满足最大非球面度A最小的球参数(R，a)；

步骤S4：计算待测非球面最接近球面偏差曲线方程

将计算得到的非球面最接近球面的参数(R，a)代入(2)式，求解得到非球面最接近球面偏差曲线；

步骤S5：利用多项式方程拟合非球面最接近球面偏差曲线方程

非球面最接近球面偏差曲线方程为偶次方多项式，采用下式所示的偶次方多项式方程拟和非球面最接近球面偏差曲线

y₁(x)＝a₀+a₁x²+a₂x⁴+a₃x⁶+a₄x⁸+a₅x¹⁰ (3)

对X轴进行归一化处理，用(3)式拟合步骤S4得到的非球面最接近球面偏差曲线，求解偏差曲线的拟合系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅；

步骤S6：计算待测非球面最接近球面偏差曲线的泽尼克系数矩阵Q

36项泽尼克系数矩阵表达式如下所示:

Z₀＝1；

Z₁＝ρ*cos(a)；

Z₂＝ρ*sin(a)；

Z₃＝2*ρ^2-1；

Z₄＝ρ^2*cos(2*a)；

Z₅＝ρ^2*sin(2*a)；

Z₆＝(3*ρ^2-2)*ρ*cos(a)；

Z₇＝(3*ρ^2-2)*ρ*sin(a)；

Z₈＝6*ρ^4-6*ρ^2+1；

Z₉＝ρ^3*cos(3*a)；

Z₁₀＝ρ^3*sin(3*a)；

Z₁₁＝(4*ρ^2-3)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₁₂＝(4*ρ^2-3)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₁₃＝(10*ρ^4-12*ρ^2+3)*ρ*cos(a)；

Z₁₄＝(10*ρ^4-12*ρ^2+3)*ρ*sin(a)；

Z₁₅＝20*ρ^6-30*ρ^4+12*ρ^2-1；

Z₁₆＝ρ^4*cos(4*a)；

Z₁₇＝ρ^4*sin(4*a)；

Z₁₈＝(5*ρ^2-4)*ρ^3*cos(3*a)；

Z₁₉＝(5*ρ^2-4)*ρ^3*sin(3*a)；

Z₂₀＝(15*ρ^4-20*ρ^2+6)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₂₁＝(15*ρ^4-20*ρ^2+6)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₂₂＝(35*ρ^6-60*ρ^4+30*ρ^2-4)*ρ*cos(a)；

Z₂₃＝(35*ρ^6-60*ρ^4+30*ρ^2-4)*ρ*sin(a)；

Z₂₄＝70*ρ^8-140*ρ^6+90*ρ^4-20*ρ^2+1；

Z₂₅＝ρ^5*cos(5*a)；

Z₂₆＝ρ^5*sin(5*a)；

Z₂₇＝(6*ρ^2-5)*ρ^4*cos(4*a)；

Z₂₈＝(6*ρ^2-5)*ρ^4*sin(4*a)；

Z₂₉＝(21*ρ^4-30*ρ^2+10)*ρ^3*cos(3*a)；

Z₃₀＝(21*ρ^4-30*ρ^2+10)*ρ^3*sin(3*a)；

Z₃₁＝(56*ρ^6-105*ρ^4+60*ρ^2-10)*ρ^2*cos(2*a)；

Z₃₂＝(56*ρ^6-105*ρ^4+60*ρ^2-10)*ρ^2*sin(2*a)；

Z₃₃＝(126*ρ^8-280*ρ^6+210*ρ^4-60*ρ^2+5)*ρ*cos(a)；

Z₃₄＝(126*ρ^8-280*ρ^6+210*ρ^4-60*ρ^2+5)*ρ*sin(a)；

Z₃₅＝252*ρ^10-630*ρ^8+560*ρ^6-210*ρ^4+30*ρ^2-1；

由于理论非球面与最接近球面的偏差曲面是三维旋转对称曲面，由旋转对称性可得到：36项Zernike系数项中只有第1项Z₀、第4项Z₃、第9项Z₈、第16项Z₁₅、第25项Z₂₄和第36项Z₃₅系数不为零，其余项的系数全部为零，a₀与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有常数项相对应,a₁与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有二次项相对应,a₂与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有四次项相对应通过，a₃与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有六次项相对应，a₄与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有八次项相对应，a₅与Z₀、Z₃、Z₈、Z₁₅、Z₂₄、Z₃₅共6项的所有十次项相对应，通过求解a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅与36项Zernike系数项中第1项、第4项、第9项、第16项、第25项和第36项系数的对应关系，可得到理论非球面与最接近球面偏差的Zernike系数项Q₁、Q₄、Q₉、Q₁₆、Q₂₅、Q₃₆，其余项的系数全部为零；

步骤S7：系数矩阵Z与系数矩阵Q之差求解

将干涉仪测试软件导出的波相差W₁(x，y)的36项Zernike系数矩阵Z与计算得到的非球面与最接近球面偏差的Zernike系数矩阵Q的对应项相减，得到新的Zernike系数矩阵T；

步骤S8：被测非球面的三维形貌

对步骤S7得到的Zernike系数矩阵T进行三维拟合，得到被测非球面的面形参数。

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