CN102095385B - 新型球面绝对测量系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种新型球面绝对测量系统及方法，系统包括含有计算机、光源、分光单元、滤波器、标准物镜、被测球面反射镜、电控平移台及数据采集传输单元；首先通过电控平移台调整被测球面反射镜位于标准物镜的共焦位置处，通过计算机控制Fizeau干涉仪在该位置对被测球面反射镜进行一次面形检测并将该检测数据存于计算机中，然后通过计算机控制电控平移台，使待测反射镜绕焦点相对于干涉仪光轴分别产生Δx和Δy的共焦剪切，利用干涉仪又分别进行两次检测并将这两次的检测数据存于计算机中，三次检测的面形数据由安装在计算机上的数据处理软件把被测反射镜面形数据与系统误差和参考面的误差分离开来，从而获得被测待光学镜面的绝对面形信息。

Description

新型球面绝对测量系统及方法

技术领域

本发明属于先进光学检测技术领域，涉及一种光学检测系统，特别高精度的光学镜面绝对面形检测系统及方法。

背景技术

现代光学制造产业的迅猛发展与光学检测技术的不断完善和更新是密切相关的。传统的光学干涉检测是采用目视或照相方法对干涉条纹进行估读，根据干涉条纹的变形来评价被检波面的面形误差(波差)或被检光学系统的成像质量。一般地，目视估读精度为λ/10，而且所估读的条纹变形还包含了干涉仪自身的系统误差，并非完全是被检波面的实际误差。

Fizeau型Zygo干涉仪已经被广泛用于检测光学元件表面的面形，但是干涉仪检测精度依赖于参考面的面形精度。Zygo干涉仪对球面的检测精度约为1/10λPV，1/100λRMS(λ＝0.6328μm)。为了达到更高检测精度的测量，需要采用绝对面形测量技术，以去除Fizeau面面形误差对波面测量精度的影响。Jensen.A.E(“Absolute Calibration Methodfor Laser Twyman-Green Wavefront Testing Interferometers”，Paper ThG19，Fall OSA Meeting，Rochester，N.Y(October 1973))首先阐述的干涉仪的球面绝对校准方法可以在一定程度上减小参考镜引起的检测误差，从而绝对地测量出面形误差，提高测量精度。随后BruceE(“Absolute Interferometric Testing of Spherical Surface”SPIEVol.1400 Optical Fabrication and Testing(1990))对需要在共焦位置、旋转180度共焦位置与猫眼位置进行三次测量的三位置球面绝对检测法进行了详细的分析。在此基础上Katherine Creath与JamesC.Wyant(“Absolute Measurement of Spherical Surface”SPIEVol.1332 Optical Testing and Metrology III：Recent Advances inIndustrial Optical Inspection(1990))针对三位置球面绝对检测法需要对被测面进行轴上旋转测量，由此容易将旋转误差引入最后的测量结果的缺点，提出快速二位置检测法。但由于这种方法忽略待测面的奇旋转对称误差，因此快速二位置检测法测量精度较三位置绝对检测有所下降。

Schulz(Schulz，G，1973，Opt.Act.20，633)提出一种对待测面进行旋转与平移的球面绝对检测法。但该法要求高精度的旋转定位机构来保证最后的测量精度，因此在实际应用中存在一定困难。

Parks(R.E.Parks，C.J.Evans，and L.Shao，“Calibrationof interferometer transmission spheres，”in Optical Fabricationand Testing Workshop，OSA Technical Digest Series 12，pp.80-83，1998.)首次提出球面的随机球平均的绝对检测法。但该法需要进行多次测量，且只适用于F数较小的透射球面，因此该法具有较大的局限性。

综上所述，尽管国外对高精度球面面形检测的理论研究的比较多，但这些球面绝对检测的方法都有各自的缺点，较难实际使用于球面的高精度检验。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为有效的弥补三位置球面绝对检测法的不足，提供一种高精度球面绝对面形检测仪，该装置制作简单，易于实现；该法弥补了三位置检测中安装误差对检测结果影响的不足，有效地降低了安装误差引起测量误差的问题，它不仅提高了传统干涉仪的测量精度，也为球面绝对检测方法提供对比依据，在简化了测量过程的同时，也增加其数据的可靠性。

为了实现上述目的，本发明的一方面，是提供一种新型球面绝对测量系统，该系统的技术方案包括：计算机、光源、分光单元、滤波器、标准物镜、成像单元、被测球面反射镜、电控平移台、数据采集传输单元，由光源、分光单元、滤波器、标准物镜及成像单元构成的Fizeau干涉仪，光源输出端的光束入射在分光单元的分光面上，分光单元输出的光束射入滤波器上，滤波器位于标准物镜的参考面与成像单元成像面之间；被测球面反射镜固接在电控平移台上；计算机的数据输入输出端分别连接电控平移台的输入输出端和数据采集传输单元的输出端；电控平移台调整标准物镜的参考面的焦点与被测球面反射镜的焦点重合，计算机控制Fi zeau干涉仪在共焦位置对被测球面反射镜进行一次检测，得到被测球面反射镜的第一次检测面形的数据；计算机控制电控平移台使被测球面反射镜沿其焦点在x与y两个方向进行共焦平移，计算机控制Fi zeau干涉仪对被测球面反射镜在x方向上进行共焦平移的位置处进行检测并得到被测球面反射镜第二次检测面形的数据；计算机调节电控平移台，使被测球面反射镜绕其焦点在y方向平移Δy的位移，在该位置时再利用Fizeau干涉仪进行检测，得到被测球面反射镜第三次检测面形的数据；数据采集传输单元采集三次检测面形的数据并存于计算机中，计算机中的数据处理软件将被测球面反射镜反射面的面形数据与系统误差和标准物镜参考面的误差分离，从而获得被测光学镜面的绝对面形信息。

其中，所述电控平移台控制被测球面反射镜在x与y方向产生共焦平移为亚微米级，并控制被测球面反射镜与标准物镜的参考面始终是亚微米级的共焦。

其中，所述计算机中的光学设计软件对电控平移台产生的误差进行仿真分析，利用计算机中光学设计软件的刚体运动模型建立电控平移台产生的误差与波面偏关系对电控平移台产生的误差给予去除。

其中，所述电控平移台由自定中心镜架、绕被测球面反射镜球心两个垂直方向旋转的摆台、三维平移台组成，安装在摆台上的自定中心镜架用于装卡被测球面反射镜，在自定中心镜架后面依次安装绕被测球面反射镜焦点旋转的摆台和三维平移台。

其中，所述光源是0.6328μm的He-Ne光源，或通过对Fizeau干涉仪专门设计光源，也可采用红外光源。

其中，所述标准物镜根据被测球面反射镜参数设计，可检测凸面的被测球面反射镜，也可检测凹面的被测球面反射镜。

为了实现上述目的，本发明的二方面，是提供一种使用新型球面绝对测量系统的新型球面绝对测量方法，该方法的技术方案包括步骤如下：

步骤S1：根据被测球面反射镜的F数选定Fizeau干涉仪的标准物镜，使标准物镜的F数大于或等于被测球面反射镜的F数；

步骤S2：通过调节测量系统的电控平移台使被测球面反射镜位于Fizeau干涉仪的标准物镜的共焦位置处，调整标准物镜的参考面的像与被测球面反射镜的像重合，通过电控平移台调整被测球面反射镜使Fizeau干涉仪尽可能的获得零条纹；如果标准物镜参考面的像与被测球面反射镜的像重合，则执行步骤S3，如果标准物镜参考面的像与被测球面反射镜的像不重合或计算机获得的干涉图不是零条纹，则返回步骤S1并继续调节电控平移台；

步骤S3：利用Fizeau干涉仪对位该位置处的被测球面反射镜进行检测，然后通过数据采集传输单元将检测到的被测球面反射镜的面形数据存于计算机中；

步骤S4：调节电控平移台，使被测球面反射镜绕其焦点在x方向平移Δx的位移，如果此时标准镜头的像与被测球面反射镜重合并计算机获得干涉图为零条纹则返回步骤S3，如不重合则继续调整电控平移台直到标准镜头的像与被测球面反射镜重合并计算机获得干涉图为零条纹为止；

步骤S5：调节电控平移台，使被测球面反射镜回到未平移前的位置；

步骤S6：调节电控平移台，使被测球面反射镜绕其焦点在y方向平移Δy的位移；如果此时标准镜头的像与被测球面反射镜重合并计算机获得干涉图为零条纹则返回步骤S3，如不重合则继续调整电控平移台直到标准镜头的像与被测球面反射镜重合并计算机获得干涉图为零条纹为止；

步骤S7：由于三次检测过程中系统误差与标准物镜的参考面误差均无改变，在计算机中分别在后两次平移位置处的测量结果中减去第一次的测量结果，就将系统误差与参考面误差分离，从而达到面形绝对检测目的。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明的系统中采用电控平移台控制被测球面反射镜在x与y向进行平移，减少传统三位置绝对检测法既需要平移又需要进行旋转而带来的装调误差。

(2)本发明的系统中通过对三次检测的数据进行处理，可以完全消除干涉仪系统误差及参考面误差对被测球面反射镜面形的影响。

(3)本发明的中的标准物镜可以按需要进行设计不但可以检测凹球面，也可以检测凸球面。具有较大的适用范围。

(4)本发明利用被测球面反射镜平移后进行检测，在整个检测过程中干涉仪、参考面及外界环境没有变化。因此通过数据处理可以较完全的去除这些外界因素对检测结果的影响。

(5)本发明通过两次平移三次检测即可获得被测球面反射镜整个面形的信息，具有较大的实用价值。

(6)本发明整个检测过程只需要由计算机控制电控平移台进行共焦平移，对检测仪器的要求较低易于实现。

综上所述，本发明通过被测球面反射镜在x与y方向进行两次共焦平移。将三次检测数据进行处理从而将干涉仪系统误差、参考面形误差与被测球面反射镜面形误差相分离，因此具有较高的测量精度。本发明避免传统绝对检测法需要对待侧镜进行平移旋转的测量，减少装调误差对最后测量结果的影响。

附图说明

图1为本发明中被测球面反射镜为凹球面时测量系统示意图；

图1a是被测球面反射镜在共焦位置时，被测球面反射镜共焦平移后。

图2为本发明中干涉仪标准物镜的参考面与被测球面反射镜的测试面相对位置示意图；

图3为本发明中提到的新型三位置凸球面绝对测量系统示意图；

图4为本发明中提到的电控平移台各部件间的连接示意图；

图5为本发明整个数据处理的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

图1为用于凹球面检测的新型凹球面绝对测量系统示意图，图3为用于凸球面检测的新型凸球面绝对测量系统示意图，本发明用于凹球面和凸球面检测的绝对测量系统除干涉仪的标准物镜5外其余结构完全相同。如图1和图3所示，新型球面绝对测量系统包括计算机1、光源2、分光单元3、滤波器4、标准物镜5、成像单元6、被测球面反射镜7、电控平移台8、数据采集传输单元9。计算机1控制Fizeau干涉仪在共焦位置对被测球面反射镜7进行一次检测，得到被测球面反射镜的第一次检测面形的数据；计算机1控制电控平移台8使被测球面反射镜7沿其焦点在x与y两个方向进行共焦平移，计算机1控制Fizeau干涉仪对被测球面反射镜7在x方向上进行共焦平移的位置处进行检测并得到被测球面反射镜7第二次检测面形的数据；计算机1调节电控平移台8，使被测球面反射镜7绕其焦点在y方向平移Δy的位移，在该位置时再利用Fizeau干涉仪进行检测，得到被测球面反射镜7第三次检测面形的数据；数据采集传输单元9采集三次检测面形的数据并存于计算机1中，计算机1中的数据处理软件将被测球面反射镜7反射面的面形数据与系统误差和标准物镜5参考面的误差分离，从而获得被测光学镜面的绝对面形信息。

首先通过电控平移台8调整被测球面反射镜7于标准物镜5的共焦位置处，通过计算机1控制Fizeau干涉仪在该位置对被测球面反射镜7进行一次检测，检测数据通过数据采集传输单元9存于计算机1中，然后通过计算机1控制电控平移台8使被测球面反射镜7沿其球心在x与y两个方向进行共焦平移，被测球面反射镜7共焦平移至被测球面反射镜7a的位置，如图1a所示。

如图2示出本发明中干涉仪标准物镜5的参考面10与被测球面反射镜7的测试面11相对位置示意图，在x方向的平移由控制电控平移台8控制被测球面反射镜7的测试面11沿标准物镜5的焦点在x方向的平移产生，在y方向的平移由控制电控平移台8控制被测球面反射镜7的测试面11沿标准物镜5的焦点在y方向的平移产生。最后通过计算机1数据采集传输单元9对被测球面反射镜7在x与y两个平移位置进行面形检测，检测数据通过数据采集传输单元9存于计算机1中。三次检测的数据由安装在计算机上的数据处理软件把被测球面反射镜7的面形数据与整个新型球面绝对检测系统的误差和标准物镜5的参考面的误差分离开来，从而获得被测球面反射镜7的绝对面形信息。

图4本发明中提到的电控平移台各部件间的连接示意图，电控平移台8依次由自定中心镜架81、绕被测球面反射镜7球心两个垂直方向旋转的摆台82和三维平移台83组成。安装在摆台82上的自定中心镜架81用于装卡被测球面反射镜7，电控平移台8可以电控或手动调整。

如图5示出本发明的检测步骤和数据处理流程如下：

步骤S1：根据被测球面反射镜7的F数选定干涉仪的标准物镜5，需使标准物镜5的F数大于或等于被测球面反射镜7的F数。

步骤S2：按图1所示搭建检测系统。通过调节电控平移台8使被测球面反射镜7位于干涉仪标准物镜5的共焦位置处，如果标准物镜5参考面的像与被测球面反射镜7的像重合，则执行步骤S3，如果标准物镜5参考面的像与被测球面反射镜7的像不重合或干涉图不是零条纹，则返回步骤S1并继续调节电控平移台8。调节与判别法参考Zygo干涉仪使用说明“two sphere test，chapter2：6-11”。调整标准物镜5的参考面的像与被测球面反射镜7的像重合，通过电控平移台8调整被测球面反射镜7使干涉仪尽可能的获得零条纹。

步骤S3：利用Fizeau干涉仪对位于共焦位置处的被测球面反射镜7进行检测。然后通过数据采集传输单元9将检测到的被测球面反射镜的面形数据存于计算机1数据处理系统中。

步骤S4：调节电控平移台8，使被测球面反射镜7绕其焦点在x方向平移Δx的位移共焦剪切，如果标准物镜5参考面的像与被测球面反射镜7的像重合，则执行步骤S5并且也返回步骤S3，如标准物镜5参考面的像与被测球面反射镜7的像不重合，则继续调整电控平移台8直到标准镜头5的像与被测球面反射镜7重合并计算机1获得干涉图为零条纹为止；在该位置对被测球面反射镜7的进行面形检测，然后通过数据采集传输单元9将此时检测到的被测球面反射镜7的面形数据存于计算机1中。

步骤S5：调节电控平移台8，使被测球面反射镜7回到未平移前的位置。

步骤S6：调节电控平移台8，使被测球面反射镜7绕其焦点在y方向平移Δy的位移的共焦剪切，如果标准物镜5参考面的像与被测球面反射镜7的像重合，计算机1获得干涉图为零条纹，则执行步骤S3，如果标准物镜5参考面的像与被测球面反射镜7的像不重合，则继续调整调节电控平移台8到标准镜头5的像与被测球面反射镜7重合并计算机1获得干涉图为零条纹为止。在该位置对其进行面形检测，然后通过数据采集传输单元9将此时检测到的被测球面反射镜7的面形数据存于计算机1中。

步骤S7：由于三次检测过程中系统误差与参考面误差均无改变，因此在计算机1中分别在后两次平移位置处的测量结果中减去第一次的测量结果，就可将系统误差与参考面误差分离从而达到面形绝对检测目的。通过相位梯度恢复薄面相位的有关数据处理方法可参考文献(Richard H.Hudgin.“Wave-front reconstruction for compensatedimaging”J.Opt.Soc.Am，Vol.67，No.3，March 1977)与(D.L.Fried“Least-squares fitting a wave-frontdistortion estimate to an array of phase-differencemeasurements”。J.Opt.Soc.Am.67，370-375，1977)主要数据处理方法如下：

Fizeau干涉仪一次面形测量结果可以表示为：

M₁(x，y)＝W_R(x，y)+W_S(x，y)+W_T(x，y)            (1)

其中W_R(x，y)是标准物镜5的参考面引入的误差，W_S(x，y)是Fizeau干涉仪自身的误差，W_T(x，y)是被测球面反射镜7的待测面的面形。M₁(x，y)表示第一次共焦位置处的测量数据，该系统误差与参考面误差在多次测量过程中保持不变。

控制电控平移台8在保持被测球面反射镜7与标准物镜5的参考面共心的前提下，分别在x与y方向平移Δx与Δy。两次测量的结果可由下式表达：

M₂(x，y)＝W_R(x，y)+W_S(x，y)+W_T(x+Δx，y)            (2)

M₃(x，y)＝W_R(x，y)+W_S(x，y)+W_T(x，y+Δy)            (3)

其中W_T(x+Δx，y)表示被测球面反射镜7在x方向上位移Δx被测球面反射镜7待测面的面形。W_T(x，y+Δy)表示被测球面反射镜7在x方向上位移Δx被测球面反射镜7待测面的面形。M₂(x，y)、M₃(x，y)分别表示共焦位置但有Δx平移和共焦位置但有Δy平移测量数据。分别在第一次的测量数据中减去第二次的测量数据和第三次的测量数据可得：

M₁(x，y)-M₂(x，y)＝W_T(x，y)-W_T(x+Δx，y)            (4)

M₁(x，y)-M₃(x，y)＝W_T(x，y)-W_T(x，y+Δy)            (5)

从式(4)与式(5)可见，系统误差和参考面的误差与被测球面反射镜7误差被分离开来。现在的问题是如何通过式(4)与式(5)恢复被测面的相位。

由于数据采集传输单元9中的CCD探测器将(4)式和式(5)离散化为一个二维数据，一个数据周围有四个与其相邻的相位变化值。设φ_jk(j，k＝1…N)为数据采集传输单元9中的CCD探测器一点上的相位值，式(4)与式(5)可以离散化为：

$S_{\mathrm{jk}}^1={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{jk}}-{\mathrm{\φ}}_{j+1,k}---\left(6\right)$

$S_{\mathrm{jk}}^2={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{jk}}-{\mathrm{\φ}}_{j,k+1}---\left(7\right)$

其中

与

分别为数据采集传输单元9中的CCD探测器上横向(x向)与纵向(y向)相邻像元相位的差值，所以对于一个N*N像素的数据采集传输单元9中的CCD探测器说，其具有2N(N-1)个相邻相位变化。对于探测器真实探测到的值是真实值与噪声的叠加：

在测量中被测球面反射镜7的相位φ(x，y)与相位梯度g(x，y)和噪声n(x，y)有如下关系：

$\▿\mathrm{\φ}+n=g---\left(8\right)$

其中

为相位的梯度。上述方程的最小二乘形式：

${\∫(\▿\widehat{\mathrm{\φ}}-g)}^2\mathrm{dxdy}=\min \mathrm{imum}---\left(9\right)$

通过这个变分问题可得到欧拉方程：

${\▿}^2\widehat{\mathrm{\φ}}=\▿\·g---\left(10\right)$

对方程(8)作离散化处理，使用一个K＝N²个离散相位点的方形阵列。阵列相位矩阵x与相位梯度g间的关系为：

Ax＝g                                        (11)

其中矩阵A(M*K)联系相位值x(K)与相位梯度g(M)。求出A矩阵，就可通过相位梯度g(x，y)计算出待测反射镜7的相位φ(x，y)。根据Hudgin离散化理论，矩阵A可表示为：

A[q+(p-1)(N-1)，q+(p-1)N]＝-1                   (12)

A[q+(p-1)(N-1)，1+q+(p-1)N]＝1                  (13)

A[q+M/2，q]＝-1                                 (14)

A[q+M/2，q+M]＝1                                (15)

其中P＝1，N；q＝1，N-1；q＝1，M/2。N为方形探测器的维度，A矩阵的维度M与K由下式决定：

M＝2(N-1)²，K＝N²                                    (16)

矩阵A可分解为如下4个矩阵A₁A₂A₃A₄₁，其中矩阵A₁的秩与矩阵A的秩相同：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\\ A_3& A_{41}\end{array}\right]---\left(17\right)$

这时A矩阵的逆可表示为：

$A^{+}={\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]}^T{\left\{{\left(\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\end{array}\right]\right)}^{-1}\right\}}^T{\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\end{array}\right]}^T---\left(18\right)$

其中T表示矩阵的转秩。根据A矩阵的逆矩阵就可由相位梯度g算出待测反射镜7的相位面形：

x＝A⁺g                                        (19)

利用式(19)，可通过相位梯度g(x，y)计算出待测反射镜7的相位φ(x，y)从而获得被测球面反射镜的绝对面形。

上面描述是用于实现本发明及其实施例，本发明的范围不应由该描述来限定，本领域的技术人员应该理解，在不脱离本发明的范围的任何修改或局部替换，均属于本发明权利要求来限定的范围。

Claims (5)

1.新型球面绝对测量系统，其特征在于，含有计算机(1)、光源(2)、分光单元(3)、滤波器(4)、标准物镜(5)、成像单元(6)、被测球面反射镜(7)、电控平移台(8)及数据采集传输单元(9)；其中：由光源(2)、分光单元(3)、滤波器(4)、标准物镜(5)及成像单元(6)构成Fizeau干涉仪；光源(2)输出端的光束入射在分光单元(3)的分光面上，分光单元(3)输出的光束射入滤波器(4)上，滤波器(4)位于标准物镜(5)的参考面与成像单元(6)成像面之间；被测球面反射镜(7)固接在电控平移台(8)上；计算机(1)的数据输入输出端分别连接电控平移台(8)的输入输出端和数据采集传输单元(9)的输出端；电控平移台(8)调整标准物镜(5)的参考面的焦点与被测球面反射镜(7)的焦点重合，计算机(1)控制Fizeau干涉仪在共焦位置对被测球面反射镜(7)进行一次检测，得到被测球面反射镜的第一次检测面形的数据；计算机(1)控制电控平移台(8)使被测球面反射镜(7)沿其焦点在x与y两个方向进行共焦平移，计算机(1)控制Fizeau干涉仪对被测球面反射镜(7)在x方向共焦平移位置处进行检测并得到被测球面反射镜(7)第二次检测面形的数据；计算机(1)调节电控平移台(8)使被测球面反射镜(7)绕其焦点在y方向平移Δy的位移，在该位置时再利用Fizeau干涉仪进行检测，得到被测球面反射镜(7)第三次检测面形的数据；数据采集传输单元(9)采集三次检测面形的数据并存于计算机(1)中，计算机(1)中的数据处理软件对三次面形检测数据进行处理将被测球面反射镜(7)反射面的面形数据与系统误差和标准物镜(5)参考面的误差分离，从而获得被测球面反射镜的绝对面形信息；

设φ_jk为数据采集传输单元(9)中的CCD探测器一点上的相位值：

$S_{\mathrm{jk}}^1={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{jk}}-{\mathrm{\φ}}_{j+1,k}---\left(6\right)$

$S_{\mathrm{jk}}^2={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{jk}}-{\mathrm{\φ}}_{j,k+1}---\left(7\right)$

其中j，k＝1…N，

与分别为数据采集传输单元(9)中的CCD探测器上横向即x向与纵向即y向相邻像元相位的差值，所以对于一个N*N像素的数据采集传输单元(9)中的CCD探测器，其具有2N(N-1)个相邻相位变化；对于CCD探测器真实探测到的值是真实值与噪声的叠加；

在测量中被测球面反射镜(7)的相位φ(x，y)与相位梯度g(x，y)和噪声n(x，y)有如下关系：

$\▿\mathrm{\φ}+n=g---\left(8\right)$

其中为相位的梯度；上述方程的最小二乘形式：

$\∫{(\▿\widehat{\mathrm{\φ}}-g)}^2\mathrm{dxdy}=\min \mathrm{imum}---\left(9\right)$

通过这个变分问题得到欧拉方程：

${\▿}^2\widehat{\mathrm{\φ}}=\▿\·g---\left(10\right)$

对方程(8)作离散化处理，使用一个K＝N²个离散相位点的方形阵列；阵列相位矩阵x与相位梯度g间的关系为：

Ax＝g                    (11)

其中矩阵A(M*K)联系相位值x(K)与相位梯度g(M)；求出A矩阵，就通过相位梯度g(x，y)计算出待测反射镜(7)的相位φ(x，y)；根据Hudgin离散化理论，矩阵A表示为：

A[q+(p-1)(N-1)，q+(p-1)N]＝-1                 (12)

A[q+(p-1)(N-1)，1+q+(p-1)N]＝1                (13)

A[q+M/2，q]＝-1                               (14)

A[q+M/2，q+M]＝1                              (15)

其中p＝1，N；q＝1，N-1；q＝1，M/2；N为方形探测器的维度，A矩阵的维度M与K由下式决定：

M＝2(N-1)²，K＝N²                             (16)

矩阵A分解为如下4个矩阵A₁A₂A₃A₄₁，其中矩阵A₁的秩与矩阵A的秩相同：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\\ A_3& A_{41}\end{array}\right]---\left(17\right)$

这时A矩阵的逆表示为：

$A^{+}={\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]}^T{\left\{{\left(\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]A^T\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\end{array}\right]\right)}^{-1}\right\}}^T{\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\end{array}\right]}^T---\left(18\right)$

其中T表示矩阵的转秩；根据A矩阵的逆矩阵就由相位梯度g算出待测反射镜(7)的相位面形：

x＝A⁺g                    (19)

利用式(19)，通过相位梯度g(x，y)计算出待测反射镜(7)的相位φ(x，y)从而获得被测球面反射镜的绝对面形。

2.根据权利要求1所述的新型球面绝对测量系统，其特征在于：所述电控平移台(8)由自定中心镜架(81)、绕被测球面反射镜(7)球心两个垂直方向旋转的摆台(82)、三维平移台(83)组成，安装在摆台(82)上的自定中心镜架(81)用于装卡被测球面反射镜(7)，在自定中心镜架(81)后面依次安装绕被测球面反射镜(7)焦点旋转的摆台(82)和三维平移台(83)。

3.根据权利要求1所述的新型球面绝对测量系统，其特征在于：光源(2)是0.6328μm的He-Ne光源，或通过对Fizeau干涉仪专门设计光源，或采用红外光源。

4.根据权利要求1所述的新型球面绝对测量系统，其特征在于：所述标准物镜(5)根据被测球面反射镜(7)参数设计，可检测凸面的被测球面反射镜(7)，也可检测凹面的被测球面反射镜(7)。

5.一种使用权利要求1所述新型球面绝对测量系统的球面绝对测量方法，其特征在于，使用新型球面绝对测量系统的测量步骤如下：

步骤S1：根据被测球面反射镜(7)的F数选定Fizeau干涉仪的标准物镜(5)，使标准物镜(5)的F数大于或等于被测球面反射镜(7)的F数；

步骤S2：通过调节测量系统的电控平移台(8)使被测球面反射镜(7)位于Fizeau干涉仪的标准物镜(5)的共焦位置处，调整标准物镜(5)的参考面的像与被测球面反射镜(7)的像重合，通过电控平移台(8)调整被测球面反射镜(7)使Fizeau干涉仪尽可能的获得零条纹；如果标准物镜(5)参考面的像与被测球面反射镜(7)的像重合，则执行步骤S3，如果标准物镜(5)参考面的像与被测球面反射镜(7)的像不重合或计算机(1)获得的干涉图不是零条纹，则返回步骤S1并继续调节电控平移台(8)；

步骤S3：利用Fizeau干涉仪对该位置处的被测球面反射镜(7)进行检测，然后通过数据采集传输单元(9)将检测到的被测球面反射镜的面形数据存于计算机中(1)；

步骤S4：调节电控平移台(8)，使被测球面反射镜(7)绕其焦点在x方向平移Δx的位移，如果此时标准镜头(5)的像与被测球面反射镜(7)重合且计算机(1)获得干涉图为零条纹则执行步骤S5并且也返回步骤S3，如不重合则继续调整电控平移台(8)直到标准镜头(5)的像与被测球面反射镜(7)重且并计算机(1)获得干涉图为零条纹为止；

步骤S5：调节电控平移台(8)，使被测球面反射镜(7)回到未平移前的位置；

步骤S6：调节电控平移台(8)，使被测球面反射镜绕(7)其焦点在y方向平移Δy的位移；如果此时标准镜头(5)的像与被测球面反射镜(7)重合，计算机(1)获得干涉图为零条纹则返回步骤S3，如不重合则继续调整电控平移台(8)直到标准镜头(5)的像与被测球面反射镜(7)重合并计算机(1)获得干涉图为零条纹为止；

步骤S7：由于三次检测过程中系统误差与标准物镜(5)的参考面误差均无改变，在计算机(1)中分别在后两次平移位置处的测量结果中减去第一次的测量结果，就将系统误差与参考面误差分离，从而达到面形绝对检测目的；

设φ_jk为数据采集传输单元(9)中的CCD探测器一点上的相位值：

$S_{\mathrm{jk}}^1={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{jk}}-{\mathrm{\φ}}_{j+1,k}---\left(6\right)$

$S_{\mathrm{jk}}^2={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{jk}}-{\mathrm{\φ}}_{j,k+1}---\left(7\right)$

其中j，k＝1…N，

与

分别为数据采集传输单元(9)中的CCD探测器上横向即x向与纵向即y向相邻像元相位的差值，所以对于一个N*N像素的数据采集传输单元(9)中的CCD探测器，其具有2N(N-1)个相邻相位变化；对于CCD探测器真实探测到的值是真实值与噪声的叠加；

在测量中被测球面反射镜(7)的相位φ(x，y)与相位梯度g(x，y)和噪声n(x，y)有如下关系：

$\▿\mathrm{\φ}+n=g---\left(8\right)$

其中

为相位的梯度；上述方程的最小二乘形式：

$\∫{(\▿\widehat{\mathrm{\φ}}-g)}^2\mathrm{dxdy}=\min \mathrm{imum}---\left(9\right)$

通过这个变分问题得到欧拉方程：

${\▿}^2\widehat{\mathrm{\φ}}=\▿\·g---\left(10\right)$

对方程(8)作离散化处理，使用一个K＝N²个离散相位点的方形阵列；阵列相位矩阵x与相位梯度g间的关系为：

Ax＝g                  (11)

其中矩阵A(M*K)联系相位值x(K)与相位梯度g(M)；求出A矩阵，就通过相位梯度g(x，y)计算出待测反射镜(7)的相位φ(x，y)；根据Hudgin离散化理论，矩阵A表示为：

A[q+(p-1)(N-1)，q+(p-1)N]＝-1                 (12)

A[q+(p-1)(N-1)，1+q+(p-1)N]＝1                (13)

A[q+M/2，q]＝-1                               (14)

A[q+M/2，q+M]＝1                              (15)

其中p＝1，N；q＝1，N-1；q＝1，M/2；N为方形探测器的维度，A矩阵的维度M与K由下式决定：

M＝2(N-1)²，K＝N²                             (16)

矩阵A分解为如下4个矩阵A₁A₂A₃A₄₁，其中矩阵A₁的秩与矩阵A的秩相同：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\\ A_3& A_{41}\end{array}\right]---\left(17\right)$

这时A矩阵的逆表示为：

$A^{+}={\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]}^T{{\{\left(\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]A^T\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\end{array}\right]\right)}^{-1}\}}^T{\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\end{array}\right]}^T---\left(18\right)$

其中T表示矩阵的转秩；根据A矩阵的逆矩阵就由相位梯度g算出待测反射镜(7)的相位面形：

x＝A⁺g                (19)

利用式(19)，通过相位梯度g(x，y)计算出待测反射镜(7)的相位φ(x，y)从而获得被测球面反射镜的绝对面形。

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