CN103175481B - 一种离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种离轴光学非球面镜顶点半径的非接触测量方法和装置，该测量方法包括以下步骤：利用离轴非球面镜上不同点法线与光轴交点不同的特性并结合光的反射镜定律和三角函数关系，求出离轴非球面镜上采用点的法线与光轴夹角、口径高度；根据非球面公式并求导，建立非球面几何参数与法线的数学模型；测量数据多点采样，并覆盖整个离轴非球面口径范围；根据数学模型，采用最小二乘方法进行数据处理和求解。本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置，能够解决离轴非球面镜顶点半径，包括二次系数、高次系数，无法测量或无法准确测量的技术难题。

Description

一种离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置

技术领域

本发明属于光学检测技术领域，特别涉及一种离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置。

背景技术

随着光学技术的发展，对高分辨率和大视场成像要求的不断提高，都需要较长的焦距、反射式光学系统。为了满足成像质量和视场的需求，反射镜形式由最初的球面，向二次曲面甚至高次非球面方向发展，其中最典型的就是离轴三反系统（TMA系统），系统中三个反射镜都是高次非球面或离轴高次非球面。非球面的最大的技术难题在于非球面的加工与检测，离轴非球面的面形可以用补偿器进行检测；由于离轴特性，离轴非球面的顶点位置实际存在但又不能准确定位，所以不能准确测量离轴非球面的顶点半径。然而离轴非球面的顶点半径在系统装调中是非常重要的，非球面顶点半径的准确性直接决定了系统装调中反射镜之间的相对位置精度，不能准确测量离轴非球面的顶点，就不能对离轴三反光学系统进行准确、精细、高精度的系统装调；甚至有可能出现局部无解，无法满足装调要求的情况。

球面反射镜镜面光轴是任意的，如图1所示，测量球面上任意一点到球心的距离即为球面反射镜的顶点半径。所以球面半径的检测相对比较简单。可以采用跨桥法，如图2所示，两点弦长和三角求解来计算球面半径；也可在干涉面形检测时，测量标准镜头焦点到球面干涉像的距离，如图3，但干涉面形检测方法只能适用于半径较小的球面半径。

对于离轴非球面镜来说，面形检测采用补偿器法线检测方法，在其面形达到要求后，沿光轴方向上，测量补偿器到非球面顶点的距离来确定非球面的顶点半径，所以离轴非球面的光轴是唯一的，如图4所示。离轴非球面的顶点半径测量，就不能如球面半径一样采用弦长法来计算，因为非球面在不同口径处的弦长跨度大小是不一样的，求出的半径大小也不一样，测量误差很大，无法满足实际应用。由于离轴特性，使得离轴非球面与光轴的交点是虚点，不能够直接测量，测量离轴口径内的点误差非常大，没有实际意义。干涉检测时测距非球面顶点半径也是不可行的，因为离轴非球面的法线与光轴没有唯一的交点，是随着口径大小的不同而变化的；而且，随着需求的不断变化，离轴非球面的尺寸、口径都越来越大，移动距离测量的难度也越大，准确性大大降低。

用以上方法来测量离轴非球面镜的顶点半径，要么测量误差太大，要么是接触测量，对离轴非球面镜的表面会造成划痕或划伤，尤其是表面改性或表面镀膜的反射镜面，基本上不可实施。

发明内容

为了解决离轴非球面镜顶点半径不能准确测量的技术难题，以及现有测量方法精度不高，或接触测量对镜面划伤等问题，本发明提供了一种利用离轴非球面检测补偿器来确定光轴，结合细光束反射镜定律来测量离轴非球面镜上任意一点的法线夹角，计算出非球面矢高；并对非球面上的进行多点采样，根据非球面公式和三角关系，利用最小二乘法来拟合求解出离轴非球面镜的几何参数（包括顶点半径、二次系数和高次系数）的，离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下：

一种离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法，包括以下步骤：

步骤i：利用离轴非球面镜上不同点法线与光轴交点不同的特性并结合光的反射镜定律和三角函数关系，求出离轴非球面镜上采用点的法线与光轴夹角、口径高度；根据非球面公式并求导，建立非球面几何参数与法线的数学模型；

步骤ii：测量数据多点采样，并覆盖整个离轴非球面口径范围；根据数学模型，采用最小二乘方法进行数据处理和求解。

在上述技术方案中，所述非球面几何参数包括：顶点半径、二次系数和高次系数。

在上述技术方案中，该测量方法具体包括：

发射机上的激光器发出的细光束经过离轴非球面镜上的P_i点反射回到光轴上，水平驱动并转动接收机，使得光束能够进入到接收机的近远心镜头中，并在CCD相机上成像；

通过发射机、接收机、绕光轴旋转轴系的编码器分别读出：出射光束与光轴夹角α_i，发射光束与光轴夹角β_i、绕光轴的夹角γ_i，并用光栅尺测量出发射机和发射机的轴向距离L_i；

根据测量得到的α_i，β_i、γ_i、L_i，根据三角关系，计算得到离轴非球面镜上P_i点发射机和接收机的夹角θ_i；

求得离轴非球面镜在P_i处的法线与光轴的夹角Ф_i

在整个非球面镜的口径内，用测量装置进行多次采点采样，将测量的四个参数α_i、β_i、γ_i、L_i分别代入到离轴非球面镜的曲面方程中；

采用最小二乘法进行求解，得到离轴非球面镜的几何参数。

上述技术方案中所述的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法的测量装置，该测量装置包括：测量主体回转支架、绕光轴旋转轴系、发射机、接收机；

所述测量主体回转支架用来安装所述绕光轴旋转轴系、发射机和接收机；

所述绕光轴旋转轴系可以绕光轴一定角度的旋转，包括转动驱动电机、编码器、精密轴系和支撑结构件；

所述发射机可以沿轴水平移动和垂轴旋转，包括沿轴水平方向移动的驱动电机，光栅尺，垂直光轴的旋转电机和编码器，准直的细光束激光器；

所述接收机可以沿轴水平移动和垂轴旋转，包括沿轴水平方向移动的驱动电机和光栅尺，垂直光轴的旋转电机和编码器，接收准直的细光束的近远心镜头和CCD相机。

在上述技术方案中，该测量装置垂直于光轴或者平行于光轴设置。

本发明具有以下的有益效果：

首先，本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置，能够解决离轴非球面镜顶点半径（包括二次系数、高次系数）无法测量或无法准确测量的技术难题；通常离轴非球面镜都有很长的顶点半径（>2000m），本发明方法和测量装置将离轴非球面镜顶点半径的大尺寸（>2000m）测量转换为测量装置内小尺寸（<200mm）测量，可以大幅提高测量的精度，降低测量误差，且转换过程是光学量级的精度。

其次，本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置，是非接触测量，能够在离轴非球面的加工阶段和最后的镀膜阶段进行检测，也不会对离轴非球面镜的表面产生任何损伤，避免了常规接触检测对表面有划痕的问题。

第三，本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法采用几何解析求解，计算过程用计算机来完成，计算方便、快捷、准确。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1球面反射镜镜面光轴特性。

图2跨桥测球面半径法。

图3干涉检测半径法。

图4离轴非球面镜的光轴特性。

图5本发明离轴非球面顶点半径测量系统图（沿轴式）。

图6本发明离轴非球面顶点半径计算示意图（沿轴式）。

图7本发明的另一种结构形式（垂轴式）。

具体实施方式

本发明的发明思想为：

本发明利用离轴非球面检测补偿器来确定离轴非球面镜的光轴，根据离轴非球面镜上不同点法线与光轴交点不同的特性，在非球面检测补偿器确定的光轴定轴工装上，安置细光束发射机和接收机，结合光的反射定律，用编码器测量发射机、接收机与光轴的夹角，并测量发射机和接收机的轴向距离，计算出光束与非球面交点的法线和光轴夹角，结合细光束反射镜定律来测量离轴非球面镜上任意一点的法线夹角，求出该点在非球面上的口径高度和矢高，然后将非球面求导和三角关系，即可得出该点法线与非球面几何参数的函数，通过多点测量和统计，用最小二乘法求出非球面的几何参数。并对非球面上的进行多点采样，根据非球面公式和几何关系，利用最小二乘法来拟合求解出离轴非球面镜的几何参数（顶点半径、二次系数和高次系数）。

本发明的技术方案如图5、图6所示。图5为测量系统图，图6为计算参数关系图。

如图5所示，本发明测量系统由非球面补偿器1、光轴定轴工装2、测量主体回转支架3、绕光轴旋转轴系4、发射机5、接收机6、被检离轴非球面镜7、调整工装8、计算机及软件系统9、干涉仪10等组成。本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量装置主要由测量主体回转支架3、绕光轴旋转轴系4、发射机5、接收机6组件构成。

其中，绕光轴旋转轴系4可以绕光轴一定角度的旋转，具体包括转动驱动电机、编码器、精密轴系和支撑结构件；发射机5组件可以沿轴水平移动和垂轴旋转，包括沿轴水平方向移动的驱动电机和光栅尺，还包括垂直光轴的旋转电机和编码器，并且在安装有准直的细光束激光器；接收机6组件与发射机5组件一样，也可以沿轴水平移动和垂轴旋转，包括沿轴水平方向移动的驱动电机和光栅尺，还包括垂直光轴的旋转电机和编码器，接收准直的细光束的近远心镜头和CCD相机。

本发明首先将被测离轴非球面镜7通过无应力连接的方法安装在调整工装8上，并安置在精密平台上，光轴定轴工装2通过连接支架也安置在平台上，通常光轴定轴工装采用由高精度的V型结构，并准确测量出V型结构的夹角。将非球面补偿器1放在光轴定轴工装中，同时准确测量出非球面补偿器结构的外径尺寸D1。然后用干涉仪10、非球面补偿器1和被测离轴非球面镜7组成一个检测系统，通过调整架8的调整，使得非球面的面形达到最佳（<λ/50），固定调整工装和离轴非球面镜7。此时，就确定了离轴非球面镜7的光轴，并已经准确的传递到光轴定轴工装4结构上。光轴定轴工装4的作用就是将非球面补偿器1和离轴非球面7所确定的光轴表现为可测、可复现。

由测量主体回转支架3、绕光轴旋转轴系4、发射机5、接收机6构成的测量装置的外径尺寸D2，也就测量主体回转支架3的外径尺寸D2必须严格与非球面补偿器1的外径尺寸相同。所以，测量装置的中心就与非球面的光轴完全重合。然后移去非球面补偿器1，在光轴定轴工装2上放入由测量主体回转支架3、绕光轴旋转轴系4、发射机5、接收机6构成的检测装置。所以通过光轴定轴工装2，使得检测装置的回转轴与离轴非球面镜7的光轴就完全重合。就建立了离轴非球面镜7顶点半径测量的基准，也就建立了整个测量系统。

具体测量方法如图6所示。发射机5上的激光器发出的细光束经过离轴非球面镜7上的P_i点反射回到光轴上，水平驱动并转动接收机6，使得光束能够进入到接收机6的近远心镜头中，并在CCD相机上成像。通过发射机5、接收机6、绕光轴旋转轴系4的编码器分别读出出射光束与光轴夹角α_i，发射光束与光轴夹角β_i、绕光轴的夹角γ_i，并用光栅尺测量出发射机5和发射机6的轴向距离L_i。

根据以上测量的四个参数（α_i、β_i、γ_i、L_i），根据三角关系，离轴非球面镜7上Pi点、发射机5和接收机6的夹角θ_i为：

θ_i=β_i-α_i（式1）

在离轴非球面镜7上P_i位置，根据光的反射定律，入射角等于反射角，离轴非球面镜7在P_i处的法线与来自发射机5的入射光线的夹角，即为θ_i角度的一半。如图6所示，再根据三角关系，离轴非球面镜7在P_i处的法线与光轴的夹角Ф_i为：

Ф_i=α_i+θ_i/2=(β_i+α_i)/2（式2）

离轴非球面镜7的曲面方程为：

z=d(h_i,R,K,α1,α2,α3,α4...)（式3）

在（式3）中，R为顶点半径，K为二次系数，α1、α2、α3、α4…为高次系数。h_i为非球面P_i位置所对应的口径大小，h_i有两个方向分量，x_i和y_i，即：

$h_i=\sqrt{{y_i}^2+{x_i}^2}$ (式4）

将（式3）求导为：

dz/dh_i=df(h_i,R,K,α1,α2,α3,α4...)（式5）

根据离轴非球面镜7在P_i点的法线与该点导数的关系，即：

tan(φ_i)=dh_i/dz=1/(df(h_i,R,K,α1,α2,α3,α4...))（式6）

在图6中，在三角形ΔA_iB_iP_i中，A_iB_i=L_i，根据正弦定律得可得：在三角形ΔB_iC_iP_i中，P_iC_i=y_i，则有：

$y_i=\mathrm{BiPi}\&times;\tan \left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)=\frac{\mathrm{Li}}{\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}\&times;\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\&times;\tan \left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)$

x_i＝y_i×tan(γ_i)（式7）

根据（式1）～（式7），建立求解方程：

F(R,K,α1，α2,α3,α4...)=tan(φ_i)-1/(df(h_i,R,K,α1,α2,α3,α4...))（式8）

在整个非球面镜7的口径内，用测量装置进行多次采点采样，N为采样点的数量，将测量的四个参数（α_i、β_i、γ_i、L_i）分别代入到（式8）中，形成一个采样数组：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}F(R,K,\mathrm{\&alpha;}1,\mathrm{\&alpha;}\mathrm{2,}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{3,}\mathrm{\&alpha;}4...)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\tan \left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)-1/\left(\mathrm{df}(h_i,R,K,\mathrm{\&alpha;}\mathrm{1,}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{2,}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{3,}\mathrm{\&alpha;}4...)\right)]$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\tan \left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)-1/\left(\mathrm{df}(h_i,R,K,\mathrm{\&alpha;}\mathrm{1,}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{2,}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{3,}\mathrm{\&alpha;}4...)\right)]\&DoubleRightArrow;\min$ (式9)

采用最小二乘法对（式9）进行求解，即可得到离轴非球面镜7的几何参数（R、K、高次系数），其中最为关键的是顶点半径R。

下面结合附图对本发明做以详细说明。

1.本发明的测量装置按图5所示。首先，根据离轴非球面镜7的补偿检测原理光路，将干涉仪10、非球面补偿器1和离轴非球面镜7通过各自的固定机构，安装在精密平台上，非球面补偿器1安置在光轴定位工装2上。干涉仪10先与非球面补偿器1自准，然后对离轴非球面镜7进行面形检测，使离轴非球面镜7面形达到最小（<λ/50）。固定干涉仪10、非球面补偿器1、离轴非球面镜7和光轴定位工装2的相对关系，即确定了离轴非球面镜7的光轴，可用光轴定位工装2表述出来。

2.将非球面补偿器1从光轴定位工装2上移去，并放置上由绕光轴旋转轴系4、发射机5、接收机6和离轴非球面镜7组成的测量装置。此时，离轴非球面镜7和光轴定位工装2的相对关系必须固定。将测量装置与计算机及软件系统9正确连线，能够正常工作。

3.用绕光轴旋转轴系4旋转测量装置到指定位置，发射机5面对离轴非球面镜7发出细激光光束，光束经离轴非球面镜7反射，返回到光轴上；前后水平移动并调整接收机6，使得返回光束能够进入到接收机6的远心镜头中，并能在CCD相机中成像。分别记录发射机5与光轴的夹角α_i，接收机6和光轴夹角β_i，发射机5与接收机6沿光轴的距离Li，以及绕光轴旋转轴系4与垂直方向的夹角γ_i，形成一个单点测量数据P_i（α_i、β_i、γ_i、L_i）。

4.重复步骤3中的操作。用测量装置测量出一系列测量点数据，Σ（P_i（α_i、β_i、γ_i、L_i）），其中i=1…N，N为测量点数量，通过改变α_i、β_i和γ_i夹角的大小，使得测量点P_i所对应面积能够覆盖整个离轴非球面镜7的口径范围。

5.利用数据组Σ（P_i（α_i、β_i、γ_i、L_i）），如图6所示。根据（式2）求出P_i点法线与光轴的夹角Ф_i=(β_i+α_i)/2。

6.设离轴非球面的方程为：

$z=\frac{{{\mathrm{ch}}_i}^2}{1+{[1-(K+1)c^2{h_i}^2]}^{1/2}}+{{a1h}_i}^4+{{a2h}_i}^6+{{a3h}_i}^8+{{a4h}_i}^{10}$ （式10）

其中c为曲率半径，即c=1/R。方程求导得：

$\mathrm{dz}/{\mathrm{dh}}_i=\frac{{\mathrm{ch}}_i}{{[1-(K+1)c^2{h_i}^2]}^{1/2}}+{4a}_1{h_i}^3+{6a}_2{h_i}^5+{8a}_3{h_i}^7+{10a}_4{h_i}^9$ （式11）

结合（式5），可得：

$\mathrm{dz}/{\mathrm{dh}}_i=\frac{{\mathrm{ch}}_i}{{[1-(K+1)c^2{h_i}^2]}^{1/2}}+{4a}_1{h_i}^3+{6a}_2{h_i}^5+{8a}_3{h_i}^7+{10a}_4{h_i}^9$

$=1/\tan \left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)=1/\tan \left(\frac{\mathrm{\&alpha;i}+\mathrm{\&beta;i}}{2}\right)$ （式12）

7.再根据利（式6），可得离轴非球面多个数据采样点的数据方程组：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}{y}_i=\frac{\mathrm{Li}}{\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}\&times;\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\&times;\tan \left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)\\ x_i=y_i\&times;\tan \left({\mathrm{\&gamma;}}_i\right)\\ h_i=\sqrt{{y_i}^2+{x_i}^2}\\ \min \{(\frac{{\mathrm{ch}}_i}{{[1-(K+1)c^2{h_i}^2]}^{1/2}}+{4a}_1{h_i}^3+{6a}_2{h_i}^5+{8a}_3{h_i}^7+{10a}_4{h_i}^9)-(1/\tan \left(\frac{\mathrm{\&alpha;i}+\mathrm{\&beta;i}}{2}\right))\}\end{array}\right\}$

……（式13）

8.在（式13）中，（α_i、β_i、γ_i、L_i）都是测量参数，采用最小二乘的方法，并用数据统计处理的方法，进行分析和处理，即可求解出离轴非球面镜7的几何参数（R，K，a1,a2,a3,a4），作表记录。

本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置，能够解决离轴非球面镜顶点半径（包括二次系数、高次系数）无法测量或无法准确测量的技术难题；通常离轴非球面镜都有很长的顶点半径（>2000m），本发明方法和测量装置将离轴非球面镜顶点半径的大尺寸（>2000m）测量转换为测量装置内小尺寸（<200mm）测量，可以大幅提高测量的精度，降低测量误差，且转换过程是光学量级的精度。

本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和装置，是非接触测量，能够在离轴非球面的加工阶段和最后的镀膜阶段进行检测，也不会对离轴非球面镜的表面产生任何损伤，避免了常规接触检测对表面有划痕的问题。

本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法采用几何解析求解，计算过程用计算机来完成，计算方便、快捷、准确。

在其他的具体实施方式中：

本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法和测量装置还可用于同轴非球面顶点半径、大型球面半径的测量，测量方法与上述具体实施方式相同。

本发明的离轴光学非球面镜顶点半径的测量装置也可以是垂直于光轴设置如图7所示，测量方法相同，这里不再一一赘述。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (4)

1.一种离轴光学非球面镜顶点半径的测量方法，其特征在于：利用光线直线传播和反射定律，通过测量发射机、接收机与光轴的夹角，以及并测量发射机与接收机的轴向距离，并绕光轴旋转发射机和接收机，逐点测量离轴非球面上的点；利用离轴非球面镜上不同点法线与光轴交点不同的特性并结合光的反射镜定律和三角函数关系，求出离轴非球面镜上采用点的法线与光轴夹角、口径高度；根据非球面公式并求导，建立非球面几何参数与法线的数学模型；测量数据多点采样，并覆盖整个离轴非球面口径范围；根据数学模型，采用最小二乘方法进行数据处理和求解，获取高精度离轴光学非球面顶点半径；该方法的实现测量装置包括测量主体回转支架、绕光轴旋转轴系、发射机、接收机；所述测量主体回转支架用来安装所述绕光轴旋转轴系、发射机和接收机；

所述绕光轴旋转轴系可以绕光轴一定角度的旋转，包括转动驱动电机、编码器、精密轴系和支撑结构件；

所述发射机可以沿轴水平移动和垂轴旋转，包括沿轴水平方向移动的驱动电机、光栅尺、垂直光轴的旋转电机和编码器、准直的细光束激光器；

所述接收机可以沿轴水平移动和垂轴旋转，包括沿轴水平方向移动的驱动电机和光栅尺、垂直光轴的旋转电机和编码器、接收准直的细光束的近远心镜头和CCD相机。

2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征是，该测量方法由以下操作步骤实现：

步骤一：发射机上的激光器发出的细光束经过离轴非球面镜上的P_i点反射回到光轴上，水平驱动并转动接收机，使得光束能够进入到接收机的近远心镜头中，并在CCD相机上接收成像；

步骤二：通过发射机、接收机、绕光轴旋转轴系的编码器分别读出：发射光束与光轴夹角α_i，接收光束与光轴夹角β_i、绕光轴的夹角γ_i，并用光栅尺测量出发射机和发射机的轴向距离L_i；

步骤三：根据测量得到的α_i，β_i、γ_i、L_i，根据光线的直线传播原理和镜面反射定律，则发射机、接收机和非球面镜上P_i点构成的三角关系Δi，利用这个三角关系Δi，可计算得到离轴非球面镜上P_i点与发射机连线和P_i点与接收机连线的夹角θ_i；

步骤四：利用离轴非球面镜上不同点法线与光轴交点不同的特性并结合光的反射镜定律和三角函数关系Δi，求得离轴非球面镜在P_i处的法线与光轴的夹角Ф_i；

步骤五：在整个非球面镜的口径内，用测量装置进行多次采点采样，将测量的四个参数α_i、β_i、γ_i、L_i分别代入到离轴非球面镜的曲面方程中；

采用最小二乘法进行求解，得到离轴非球面镜的几何参数。

3.根据权利要求1或2所述的测量方法，其特征在于：测量主体回转支架的转轴与离轴光学非球面镜的光轴重合。

4.根据权利要求1或2所述的测量方法，其特征在于，该测量装置垂直于光轴或者平行于光轴设置。