CN102679926B - 用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法。薄壁曲面件在柔性工装中的定位过程是一种将曲面定位到工装工作区域内的一个过程，其实质为坐标变换。国内外的多点阵列式柔性工装的工作区域通常可用一个正六面体来表述，则薄壁曲面类零件的定位问题可转换为求取包络薄壁曲面件的正六面体包围盒，根据包围盒和柔性工装工作区域的相似性来确定坐标变换矩阵中涉及到的未知量，即求取薄壁曲面件的包围盒问题。为了提高支撑定位的稳定性，还应使曲面零件与柔性工装中尽可能多的支撑杆相接触，即曲面在工装平面内的投影面积最大。定位过程主要涉及3个步骤：初定位、精定位和平移。然后根据坐标变化矩阵计算出曲面类零件在工装坐标系下的参数化曲面方程，最后根据柔性工装中支撑杆的位置计算出支撑杆的高度。

Description

用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法

技术领域

该发明涉及一种曲面类零件的定位方法，具体涉及到一种用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法。

背景技术

工业中一些薄壁曲面类零件如飞机薄壁曲面件等的典型制造工艺是先成型后加工，由于这类零件的刚度小，型面复杂，自身在重力下容易变形，给零件成形后的曲面测量、轮廓划线、裁边、钻孔等加工操作带来了很大的困难。薄壁曲面件的传统加工定位主要依靠具有产品形状特征的模线样板和标准工艺装备，即工装表面需要具有和薄壁曲面件一致的曲面形状。传统的定位方法协调环节多，对零件的准确度影响大，且工装笨重，一套工装只针对一种零件，适应性差，成本高，难以满足各行业日益提高的多品种、小批量的需求。目前国内外对于薄壁曲面件的加工装配主要通过多点阵列式柔性工装来实现零件的定位和支撑，但关于零件在柔性工装中的定位算法较少。

目前有关曲面定位的问题主要集中在将一个曲面（往往是测量数据点）和理想曲面进行匹配的问题。常用的方法是通过特征曲面、曲率匹配来实现曲面匹配的初定位及精调整，计算过程较复杂，需要较多次的迭代计算，这类方法主要用于曲面测量、非定位/欠定位加工等方面，在曲面匹配过程没有考虑薄壁曲面件和多点阵列式柔性工装的结构特点，无法解决薄壁曲面件在柔性工装中的定位问题。

发明内容

针对现有方法的不足之处，提出了一种用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法，其特征在于：根据曲面零件的包围盒和多点阵列式柔性工装工作区域的相似性来确定坐标变换矩阵中涉及到的未知量，具体步骤如下：设多点阵列式柔性工装坐标系为                                                

，薄壁曲面件的坐标系为，则薄壁曲面件在柔性工装坐标系中定位过程可由转换矩阵T来描述，具体可写成为：

式中，T_i（i=1,2）和T₃分别表示为：

式中，字母c表示cos函数，字母s表示sin函数，T₁表示预定位旋转矩阵，T₂表示精定位旋转矩阵，T₃表示平移矩阵，具体涉及的矩阵求解方法和定位过程按照以下步骤进行：

（1）、构建薄壁曲面件的参数化方程；

（2）、用协方差方法求解方向包围盒；

（3）、基于包围盒的预定位；

（4）、基于包围盒迭代的精定位；

（5）包围盒的平移；

（6）、柔性工装中支撑杆的高度求解。

薄壁曲面件在柔性工装中的定位过程是一种将曲面定位到工装工作区域内的一个过程，其实质为坐标变换。国内外的多点阵列式柔性工装的工作区域通常可用一个正六面体来表述，则薄壁曲面件的定位问题可转换为求取包络薄壁曲面件的正六面体包围盒，根据包围盒和柔性工装工作区域的相似性来确定坐标变换矩阵中涉及到的6个参数值，即求取薄壁曲面件的包围盒问题。而为了提高支撑定位的稳定性，应使曲面零件与柔性工装中尽可能多的支撑杆相接触，即曲面在工装平面内的投影面积最大。定位过程主要涉及3个步骤：初定位、精定位和平移，最后确定出曲面在工装坐标系下的参数化曲面方程，然后根据柔性工装中支撑杆的位置确定支撑杆的上升高度。

本发明的有益效果是方法简单，易于理解，在保证支撑稳定性的前提下，减少支撑杆数量。

附图说明

图1为基于多点阵列式柔性工装的薄壁曲面类零件定位示意图；

图2为算法的流程图；

图3为曲面的OBB（Oriented Bounding Box）图形；

图中，1.曲面类零件，2.多点阵列式柔性工装中的支撑杆，OBB的中文意思就是方向包围盒。

具体实施方式

设多点阵列式柔性工装坐标系为

，薄壁曲面件的坐标系为

，则薄壁曲面件在柔性工装坐标系中定位过程可由转换矩阵T来描述，具体可写成为：

式中，T_i（i=1,2）和T₃分别表示为：

式中，字母c表示cos函数，字母s表示sin函数，T₁表示预定位旋转矩阵，T₂表示精定位旋转矩阵，T₃表示平移矩阵。具体涉及的矩阵求解方法和定位过程按照以下步骤进行：

1、构建薄壁曲面件的参数化方程

薄壁曲面件的外形采用B样条曲面进行描述，其表达式为：

式中：u，v 为参变量，，

，M为常数矩阵，G为控制顶点矩阵，其一般形式为：

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；g_i,j 为B样条曲面片的控制顶点，m，n分别为B样条曲面片的行数和列数。当m，n取不同的值，参变量u，v取为均匀基或非均匀基时，曲面具有很大的灵活性，用于描述曲面零件可获得良好的效果。

2、 用协方差方法求解方向包围盒

求解薄壁曲面件的曲面上的数据点的包围盒，根据曲面的参数化方程式，对参数u，v进行取值，设P_i,j为曲面上对应参数u_i，v_j的一个点，则曲面上点集的协方差矩阵为：

式中，

，为曲面的重心点，其值为：

协方差矩阵C的3个特征向量是正交的，归一化可作为一个基底R用于确定OBB的方向。R的表示形式为：

式中n₁，n₂，n₃为协方差矩阵的归一化特征向量，表示OBB的三个方向。如图3所示为某曲面的OBB包围盒，n1、n2、n3分别为包围盒的3个方向，P点为包围盒的一个顶点。

3、 基于包围盒的预定位

对包围盒进行旋转，使其n₁、n₂、n₃的三个方向分别和图1所示的工装中Z、X、Y轴相对应，求取变换矩阵中的3个角度参数α₁、β₁、γ₁。其表达式分别为：

其中，n2’为矢量n2经过α₁、β₁旋转变换后的矢量。找出各方向的极值点（x_min，y_min，z_min）（x_max，y_max，z_max），得到其OBB。各角度值

、

、

，为初定位的旋转坐标变换矩阵T₁中的角度值。

4、基于包围盒迭代的精定位

经过上述的包围盒预定位后，OBB可以满足曲面的预定位要求，但不是最优的结果。可通过迭代算法进行精定位，迭代过程的实质是在工装平面内最大投影面的面积最小化问题，具体步骤为： 

1）将方向包围盒绕Y轴旋转变换，使变换后的薄壁曲面件的方向包围盒在XY平面内的投影面积最大，即:

在投影面积最大时，其旋转角度定义为

；

2）将方向包围盒绕X轴旋转变换，使变换后的薄壁曲面件的方向包围盒在XY平面内的投影面积最大，即：

在投影面积最大时，其旋转角度定义为

；

3）将方向包围盒绕Z轴旋转变换，使变换后的薄壁曲面件的方向包围盒在XY平面内的投影面积最小，即：

在投影面积最小时，其旋转角度定义为

。

经过步骤1）和2）后包围盒在XY平面内的投影面积最大，即曲面类零件在工装系统中投影面积最大，此时与曲面类零件相接触的支撑杆的数量最多。但对于阵列式的柔性工装而言，此时参与工作的支撑杆的行列数量较多，不是一个优化的结果，而经过步骤3）处理后可以有效减少工装中参与工作的支撑杆行列数量，在支撑杆行列数量相同的情况下，能够满足更大尺寸的曲面类零件的需求。在上述步骤中包围盒绕各轴旋转获得投影面积最小值时的角度值、、

，为精定位旋转坐标变换矩阵T₂中的角度值。

5、包围盒的平移

经过预定位和精定位后，求取包围盒顶点P的坐标，根据顶点P的坐标和工装坐标系之间的位置关系，确定平移变量l,m,n。设包围盒顶点P的坐标值为（x_P、y_P、z_P），使点P和工装上的参考点D（工装上的某个指定点）重合，可确定出变换矩阵中的3个平移参数，其表达式为：

式中：（x_D、y_D、z_D）为点D的位置坐标。

B样条曲面的几何信息完全包含在控制顶点矩阵G中，所以薄壁曲面件在工装坐标系中的方程可通过零件数模的控制顶点g_i,j来实现，即工装内的薄壁曲面件曲面方程可表示为：

式中，

。

6、柔性工装中支撑杆的高度求解

在多点阵列式柔性工装中各支撑杆在x，y方向的位置是固定的，z轴方向根据曲面的需求进行调整。在已知参数曲面方程F _f(u,v)的情况下，求解非线性方程组，可确定出工装中各支撑杆的最终位置坐标：

式中，x_i，y_i为各支撑杆在工装上x，y方向的对应位置坐标，m和n分别为x，y方向支撑杆的数目。

根据求解的结果u,v，可以得到支撑杆的上升高度：

。

Claims (1)

1.一种用于多点阵列式柔性工装的基于包围盒的薄壁曲面类零件定位方法，其特征在于：根据曲面零件的包围盒和多点阵列式柔性工装工作区域的相似性来确定坐标变换矩阵中涉及到的未知量，具体步骤如下：设多点阵列式柔性工装坐标系为                                                ，薄壁曲面件的坐标系为

，则薄壁曲面件在柔性工装坐标系中定位过程可由转换矩阵T来描述，具体可写成为：

式中，T_i（i=1,2）和T₃分别表示为：

式中，字母c表示cos函数，字母s表示sin函数，T₁表示预定位旋转矩阵，T₂表示精定位旋转矩阵，T₃表示平移矩阵，具体涉及的矩阵求解方法和定位过程按照以下步骤进行：

（1）、构建薄壁曲面件的参数化方程；

（2）、用协方差方法求解方向包围盒；

（3）、基于包围盒的预定位；

（4）、基于包围盒迭代的精定位；

（5）包围盒的平移；

（6）、柔性工装中支撑杆的高度求解。

Images