TW201910722A - 光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法 - Google Patents

Abstract

本發明涉及一種光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，包括以下步驟：建立一自由曲面成像光學系統；在所述自由曲面成像光學系統中選取多個視場，分別設定每一個視場波像差的最大容限和最小容限，並選定所述自由曲面成像光學系統中任一個自由曲面；建立一孤點跳離模型，在每一個視場下，將跳離的孤點依次施加在選定的自由曲面不同位置處；根據設定的波像差的最大容限和最小容限反解出每一個視場對應的局部面形誤差極值；對所述選取的多個視場的自由曲面局部面形公差分佈進行整合，得到所述自由曲面的面形公差分佈。

Description

光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法

本發明涉及一種光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法。

自由曲面是一種沒有旋轉對稱性的新型光學曲面，具有更高的設計自由度。近年來，隨著加工檢測技術的不斷進步，自由曲面已廣泛應用於各類光學系統，如頭盔顯示器、離軸反射系統、微透鏡陣列、全景環形透鏡等。

公差分析是光學設計全過程中的一個必要環節，能夠為光學系統的加工和裝配提供有效的指導，保障製造完成後的實物系統符合設計要求。與球面和非球面相比，自由曲面的面形特徵更為複雜，其加工方式也會帶來更為複雜多樣的面形誤差形式，此外，自由曲面的加工難度較大、加工成本較高，因而進行自由曲面的面形公差分析顯得尤為重要。

先前的自由曲面面形公差分析方法主要包括兩種，分別由A. Bauer等研究人員和X. Hu等研究人員提出，例如，在X. Hu等人的分析實例中，峰穀值等於±2 μm的面形公差足以保證實物系統符合設計要求，並且是一個較為寬鬆的公差要求。借助這兩種面形公差分析方法，光學設計人員可以合理地提出自由曲面的面形公差要求，有效指導自由曲面的加工。

然而，先前的自由曲面面形公差分析方法只能提出一個全域性的面形公差要求，無法考慮到自由曲面不同區域面形公差要求的差異性，這將會造成部分自由曲面區域的面形公差要求較高，增加了不必要的加工工序以及加工成本。

綜上所述，確有必要提供一種能夠減少加工工序且降低加工成本的光學系統自由曲面局部面形公差分佈的分析方法。

一種光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其包括以下步驟： S10，建立一自由曲面成像光學系統； S11，在所述自由曲面成像光學系統中選取多個視場，分別設定每一個視場波像差的最大容限和最小容限，並選定所述自由曲面成像光學系統中任一個自由曲面； S12，建立一孤點跳離模型，在每一個視場下，將跳離的孤點依次施加在選定的自由曲面不同位置處； S13，根據設定的波像差的最大容限和最小容限反解出每一個視場對應的局部面形誤差極值； S14，對所述選取的多個視場的自由曲面局部面形公差分佈進行整合，得到所述自由曲面的面形公差分佈。

本發明基於孤點跳離模型得到在每一個視場下多個作用位置處的面形誤差極值，從而得到該每一個視場下自由曲面的局部面形公差分佈；最後整合多個視場下自由曲面的局部面形公差分佈，得到整個自由曲面的面形公差分佈。該方法對自由曲面各個局部面形公差進行分析，有效指導自由曲面各個局部區域的加工，從而減少加工工序以及降低加工成本。

下面根據說明書附圖並結合具體實施例對本發明的技術方案進一步詳細表述。

通常而言，自由曲面的不同局部區域有著不同的性質，是一種具有“局部性”的曲面，其局部性體現在以下三個方面：第一，自由曲面的面形十分複雜，曲面不同區域具有不同的局部曲率，且局部曲率差異十分顯著，這反映出自由曲面的面形特徵具有局部性；第二，由於局部曲率的差異性，自由曲面的不同區域將對入射光束呈現出不同的會聚能力，這反映出自由曲面的光焦度具有局部性；第三，自由曲面的加工方式將導致曲面不同區域具有不同的面形加工精度，殘留不同的面形誤差，即自由曲面的面形誤差也具有局部性。

請參閱圖1，基於所述自由曲面的不同區域有著不同的面形公差要求，本發明實施例提供一種光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，包括以下步驟： S10，建立一自由曲面成像光學系統； S11，在所述自由曲面成像光學系統中選取多個視場，分別設定每一個視場波像差的最大容限和最小容限，並選定所述自由曲面成像光學系統中任一個自由曲面； S12，建立一孤點跳離模型，在每一個視場下，將跳離的孤點依次施加在選定的自由曲面不同位置處； S13，根據設定的波像差的最大容限和最小容限反解出每一個視場對應的局部面形誤差極值； S14，對所述選取的多個視場的自由曲面局部面形公差分佈進行整合，得到所述自由曲面的面形公差分佈。

在步驟S10中，所述自由曲面成像光學系統結構不限，只要存在自由曲面即可。

在步驟S11中，在所述自由曲面成像光學系統的視場範圍內選取多個視場，例如在視場範圍為−7.5°到−16.5°的自由曲面成像光學系統中可以選取−7.5°、−9°、−16.5°這三個視場。同時根據需要選取所述自由曲面成像光學系統中任意一個自由曲面，將其餘的自由曲面視為理想曲面。

每一個視場下的入射光束經過所述選取的自由曲面反射並進行成像，本實施例中，選取波像差作為描述成像品質的評價指標。根據瑞利判據，將波像差的最差容限PV值（波像差最大容限與最小容限的差值）設置為1/4波長。同一個PV值可以對應無數對最大容限與最小容限的組合，考慮到波像差最大容限和最小容限的絕對值越接近越好，如圖2所示，本實施例中以波像差的平均值為基準，波像差的最大容限運算式為（為正值），波像差的最小容限運算式為（為負值），其中，表示波長，指的是無擾動的初始系統中各光線波像差的平均值。

由於每一個視場的波像差平均值均不相同，因此每一個視場的波像差最大容限和最小容限也不相同。如果每一條光線的波像差均介於最大容限和最小容限，那麼波像差PV值一定不大於1/4波長。

在步驟S12中，本實施例建立“孤點跳離模型”來類比和施加局部面形誤差。在待分析的自由曲面上選取一個孤點並使該孤點跳離原自由曲面，孤點的位置代表局部面形誤差的作用位置，孤點的跳離量代表局部面形誤差的大小。請參閱圖3，基於所述“孤點跳離模型”來求解每一個視場對應的局部面形誤差極值的具體步驟如下： S20，選取某視場下自由曲面上的一個孤點P； S21，使所述孤點P沿著該P點處的曲面法向跳離至孤點O處； S22，計算所述孤點P與孤點O之間的距離d，得到所述自由曲面孤點P處的局部面形誤差極值。

在步驟S20中，將某視場下對應的自由曲面上選取一個作用位置，即孤點P，該孤點P須位於成像光束在自由曲面的有效分佈範圍內。本實施例中，將自由曲面均勻劃分為多個網格，選取網格的邊緣點作為孤點P。

在步驟S21中，對所述自由曲面施加擾動使其產生面形誤差，在擾動的過程中，除了孤點P，自由曲面其他局部區域的面形並不會受到擾動的影響。本實施例中，施加擾動使所述自由曲面產生低頻緩變的面形誤差。

在所述孤點P發生跳離後，我們仍將孤點P視為自由曲面非連續的一部分，並假設該孤點P處的曲面法向向量保持不變。作此假設的依據在於，低頻緩變面形誤差的主要作用效果是使曲面上每一點的座標位置發生改動，相當於曲面上每一個孤點發生不同程度的跳離，而對曲面上每一孤點處的法向向量影響很小，且產生的法向偏離對系統成像品質的影響也十分微小，因此，可以將法向偏離忽略，認為低頻緩變面形誤差僅造成曲面上每一孤點的座標位置改動，而不影響其法向向量。

在步驟S22中，所述孤點P跳離到所述孤點O，產生的跳離量d為所述自由曲面局部面形誤差極值。

在步驟S13中，當自由曲面不同局部位置處施加局部面形誤差極值，系統的波像差恰好等於波像差最大容限和最小容限。設定波像差最大容限對應的局部面形誤差極值稱為正向極值，波像差最小容限對應的局部面形誤差極值稱為負向極值。

如圖4所示，採用所述“孤點跳離模型”，在不失一般性的前提下，將所述孤點P設定於緊鄰像面的自由曲面上，在自由曲面局部區域上的孤點P處施加擾動，使孤點P跳離出原自由曲面，該孤點P的跳離只會影響該視場內恰好通過P點的光線，該光線被稱為“誤差光線”。

建立所述誤差光線的波像差W_E 計算模型，如圖5所示，由於孤點P的跳離，誤差光線在經歷同等光程後的等相位點跳離出了原來的實際波面，形成一個孤立的跳出點，根據波像差的定義，實際波面與參考球面之間的光程差W_E 即為誤差光線的波像差，此時該波像差為正值。

如圖6所示，假設所述誤差光線的波像差W_E 為波像差最大容限W⁺ ，則反解得到孤點P跳離量的正向極值，記作d⁺ ，若假設誤差光線的波像差W_E 為波像差最小容限，則反解得到孤點P跳離量的負向極值，記作d^- ，根據孤點P的跳離量d與誤差光線波像差W_E 之間滿足單調變化關係，首先給出任意兩個邊界數值d₁ 、d₂ ，得到d₁ 、d₂ 對應的波像差W_E1 、W_E2 ，若該W_E1 、W_E2 不等於W⁺ 和，基於數學“二分法”的思路，反復運算，進行反解得到孤點P跳離量的正向極值d⁺ 和負向極值d^- ，從而得到該視場下自由曲面在孤點P處面形誤差極值。該極值限定了局部面形誤差的允許範圍，局部誤差須介於正向極值和負向極值之間，否則相應的誤差光線的波像差將超過波像差最大容限或最小容限，影響系統的成像品質。

求解出所述視場下自由曲面在孤點P處面形誤差極值後，不斷改變該視場下自由曲面施加擾動的作用位置，即選取不同的孤點，得到多個孤點處的局部面形誤差極值，從而得到該視場下自由曲面的局部面形公差分佈。該面形公差分佈為局部面形誤差極值在自由曲面上的二維分佈，該二維分佈能夠體現出面形誤差允許範圍在自由曲面上的分佈。面形公差分佈包括正向分佈和負向分佈，正向分佈反映了正向面形誤差的允許範圍在自由曲面上的分佈，負向分佈反映了負向面形誤差的允許範圍在自由曲面上的分佈。

請參閱圖7，給出了局部面形誤差極值在自由曲面上的二維分佈示意圖，其中，P₁ -P₇ 分別代表自由曲面不同作用位置處的7個孤點，與這7個孤點對應的還有7個圓點和7個方點，圓點代表了各孤點的跳離量正向極值，方點代表了各孤點的跳離量負向極值。從整體上看，7個圓點描述了局部面形誤差極值在這一局部自由曲面上的正向分佈，7個方點描述了局部面形誤差極值在這一局部自由曲面上的負向分佈。從圖7中可以看出，P₇ 點附近的正向公差要求較嚴，P₃ 點附近的正向公差要求較寬，P₂ 點附近的負向公差要求較嚴，P₅ 點附近的負向公差要求較寬。

求解出一個視場下自由曲面的局部面形公差分佈後，利用上述同樣的方法分別求解出其它視場下自由曲面的局部面形公差分佈，此處不再一一贅述。

在步驟S14中，由於多個視場下自由曲面的局部面形公差分佈是彼此獨立的，某一個視場下的面形公差分佈只對該視場本身有意義，對其他視場並沒有什麼意義，用某一個視場下的面形公差分佈去指導自由曲面加工是片面的，無法兼顧其他視場的成像品質，因此，需要將多個視場下自由曲面的面形公差分佈整合起來，得到一個綜合結果，作為最終的面形公差分佈。面形公差分佈只定義成像光束在自由曲面上的有效分佈範圍之內；在分佈範圍之外，面形誤差對成像不造成任何影響，面形公差可視為無窮大。

由於不同視場成像光束在自由曲面上的分佈範圍往往互不重疊，因此不同視場下的面形公差分佈往往具有不同的定義域。如圖8所示，給出了A、B兩個視場各自的面形公差分佈示意圖，其中，P₁ 、P₂ 分別表示自由曲面上的兩個孤點，實心圓點和實心方點分別表示對應於視場A的跳離量正向極值和負向極值，空心圓點和空心方點分別表示對應於視場B的跳離量正向極值和負向極值，實線均表示視場A的面形公差分佈，虛線均表示視場B的面形公差分佈。

請參閱圖9，給出了圖8中A、B兩個視場面形公差分佈的整合結果。對所述多個視場的自由曲面面形公差分佈進行整合的具體方法為：根據從嚴原則，選擇最小的正向極值為綜合的正向極值，選擇絕對值最小的負向極值為綜合的負向極值，最終得到整合後自由曲面的面形公差分佈。整合後的面形公差分佈的定義域是各個視場面形公差分佈定義域的並集，即各個視場成像光束在自由曲面上分佈範圍的總和。

請參閱圖10，本發明實施例具體提供一個自由曲面離軸三反系統，包括主鏡、次鏡和三鏡，其中次鏡是系統的孔徑光闌，所述主鏡、次鏡和三鏡均為自由曲面反射鏡。該系統在子午方向上具有9°的線視場，其中心視場為−12°，視場範圍為−7.5°到−16.5°，其他各項參數如下： 表一

該系統的成像品質較為優秀，MTF接近繞射極限。選定該系統中的三鏡作為分析物件，該三鏡的口徑為橢圓形，長軸長72mm，短軸長60mm，如圖11所示。

在所述系統−7.5°到−16.5°的視場範圍內，以0.1875°為間隔，等距採樣49個視場，並分別建立每一個視場的參考球面，設定每一個視場的波像差最大容限和最小容限，根據本實施例提出的計算方法分別得到每個視場下自由曲面局部面形公差分佈，最後整合49個採樣的視場，最終得到三鏡的面形公差分佈。根據三鏡的面形公差正向分佈和負向分佈可以得知，三鏡的不同區域有著不同的面形公差要求，有些區域的公差要求較嚴，有些區域的公差要求較寬，正向公差和負向公差也不相同。特別地，三鏡邊緣區域在所有視場成像光束的分佈範圍之外，該區域的公差要求可視為無窮大。

面形公差分佈的定義域是各個視場成像光束在三鏡上的分佈範圍的總和，其範圍略小於三鏡口徑。在面形公差分佈規定的允許範圍內，任意構造一個低頻緩變面形誤差，並將其施加到三鏡上，每一個視場的波像差PV值都不會大於1/4波長，都能滿足波像差容限要求。對於主鏡和次鏡，分析方法和三鏡是相同的，在此不再贅述。

本發明實施例提供的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，基於“孤點跳離模型”求解出某一視場下自由曲面不同作用位置處的局部面形誤差極值，得到該視場下自由曲面的局部面形公差分佈；同樣的方法得到其它視場下自由曲面的局部面形公差分佈；通過整合多個視場下自由曲面的局部面形公差分佈得到自由曲面的面形公差分佈。本發明提供的方法能夠反映出自由曲面不同區域面形公差要求，指出哪些區域公差要求較為嚴格，哪些區域公差要求相對寬鬆，加工人員針對公差要求不同的曲面區域，可以給予不同程度的加工精度控制，具體表現在走刀路徑規劃、刀具姿態控制、局部拋光等多項加工要素上，有效指導自由曲面面形加工的精度分配，從而減少了加工工序且降低了加工成本。

綜上所述，本發明確已符合發明專利之要件，遂依法提出專利申請。惟，以上所述者僅為本發明之較佳實施例，自不能以此限制本案之申請專利範圍。舉凡習知本案技藝之人士援依本發明之精神所作之等效修飾或變化，皆應涵蓋於以下申請專利範圍內。

無

圖1是本發明實施例提供的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法的流程示意圖。

圖2是本發明實施例提供的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法中波像差最大容限和最小容限的示意圖。

圖3是本發明實施例中建立的孤點跳離模型的原理示意圖。

圖4是本發明實施例中經過孤點P的誤差光線的光路示意圖。

圖5是圖4中誤差光線波像差的計算模型示意圖。

圖6是本發明實施例中孤點跳離量的計算模型示意圖。

圖7是本發明實施例中單一視場下自由曲面局部面形公差分佈的一維分佈示意圖。

圖8是本發明實施例中在A、B兩個不同單一視場下自由曲面局部面形公差分佈示意圖。

圖9是本發明實施例中整合A、B兩個單一視場後的自由曲面局部面形公差分佈示意圖。

圖10是本發明實施例中自由曲面離軸三反系統的結構示意圖。

圖11是圖10的自由曲面離軸三反系統中三鏡口徑參數的坐標示意 圖。

無

Claims (10)

1. 一種光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其包括以下步驟： S10，建立一自由曲面成像光學系統； S11，在所述自由曲面成像光學系統中選取多個視場，分別設定每一個視場波像差的最大容限和最小容限，並選定所述自由曲面成像光學系統中任一個自由曲面； S12，建立一孤點跳離模型，在每一個視場下，將跳離的孤點依次施加在選定的自由曲面不同位置處； S13，根據設定的波像差的最大容限和最小容限反解出每一個視場對應的局部面形誤差極值； S14，對所述選取的多個視場的自由曲面局部面形公差分佈進行整合，得到所述自由曲面的面形公差分佈。
2. 如請求項第1項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，所述波像差最大容限表达式为，波像差最小容限表达式为，其中，表示波像差的平均值，表示波长。
3. 如請求項第1項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，所述孤點跳離模型用於類比和施加局部面形誤差，孤點的位置代表局部面形誤差的作用位置，孤點的跳離量代表局部面形誤差的大小。
4. 如請求項第1項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，利用所述孤點跳離模型求解每一個視場下一個作用位置處的面形誤差極值的具體步驟如下： S20，選取每一個視場內自由曲面上的一個孤點P； S21，使所述孤點P沿著該P點處的曲面法向跳離至孤點O處； S22，計算所述孤點P與孤點O之間的距離d，從而得到所述自由曲面每一個作用位置的面形誤差極值。
5. 如請求項第4項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，在所述孤點P處施加擾動，使孤點P跳離出原自由曲面，該孤點P的跳離影響該視場內恰好通過P點的光線，該光線為誤差光線。
6. 如請求項第5項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，設定所述誤差光線的波像差W_E 為波像差最大容限W⁺ ，則反解得到孤點P跳離量的正向極值，記作d⁺ ；假設誤差光線的波像差W_E 為波像差最小容限，則反解得到孤點P跳離量的負向極值，記作d^- 。
7. 如請求項第6項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，根據所述孤點P的跳離量d與誤差光線波像差W_E 之間的單調變化關係，採用數學“二分法”反復反覆運算，反解得到所述孤點P跳離量的正向極值d⁺ 和負向極值d^- 。
8. 如請求項第4項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，求解出孤点P处面形误差极值后，不断改变所述视场下自由曲面施加扰动的作用位置，即选取不同的孤点，得到不同作用位置处的面形誤差極值，从而得到所述视场下自由曲面的局部面形公差分布。
9. 如請求項第4項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，所述孤點P位於成像光束在自由曲面的有效分佈範圍內。
10. 如請求項第1項所述的光學系統自由曲面面形公差分佈的分析方法，其中，對所述多個視場的自由曲面面形公差分佈進行整合的具體方法為：選擇最小的正向極值為綜合的正向極值，選擇絕對值最小的負向極值為綜合的負向極值，最終得到整合後自由曲面的面形公差分佈。