CN106840022A - 一种复杂曲面面形误差评价方法 - Google Patents

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张学军
曾雪锋
薛栋林
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Abstract

本发明公开一种复杂曲面面形误差评价方法，一、对复杂曲面进行干涉检测获得面形数据；二、矫正面形数据的投影畸变，使面形数据各个方向的空间分辨率一致；三、对矫正后的面形数据采用zernike多项式拟合，获得低频误差；根据zernike多项式系数Zi，计算低频误差评价指标EL；其中，Ci表示各系数的权重；四、将面形数据去除低频误差，再通过高通滤波滤除高频误差，剩下中频误差；五、对中频误差采用Slope RMS指标进行评价；六、利用BRDF散射模型计算高频误差的散射率，即得到高频误差的评价指标；七、若以上三种评价指标中任意一项超过预设的标准，则复杂曲面的面形误差不合格，本发明能够从成像质量的角度出发有效指导光学加工生产。

Description

一种复杂曲面面形误差评价方法
技术领域
本发明属于光学系统检测评价的技术领域，具体涉及一种复杂曲面面形误差评价方法。
背景技术
非球面、自由曲面在光学系统中的应用越来越广泛，加工精度要求也越来越高，目前的高分辨率对地观测系统的表面面形要求已经达到了RMS为λ/60甚至更高。非球面、自由曲面将逐渐代替球面在光学系统中的地位。
但是，非球面、自由曲面在光学加工中会残留制造误差，这些误差既是偏离理想非球面的部分。传统的误差表征方法包括误差峰谷值(PV)、均方根值(RMS)还有波纹度等等指标，但是这些指标或多或少引自传统机械制造平整度的概念，并不与光学系统成像质量要求强相关(如图1(a)和(b)所示)。这一问题导致的后果是光学制造按照某些传统指标进行生产，得到的光学元件并不一定是最好的成像元件，有时为了提高成像系统性能，不得不从严要求制造指标，造成过度加工，造成成本浪费。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种复杂曲面面形误差评价方法，能够从成像质量的角度出发有效指导光学加工生产。
实现本发明的技术方案如下：
一种复杂曲面面形误差评价方法，具体包括以下步骤：
步骤一、对复杂曲面进行干涉检测获得面形数据；
步骤二、矫正面形数据的投影畸变，使面形数据各个方向的空间分辨率一致；
步骤三、对矫正后的面形数据采用zernike多项式拟合，获得低频误差；根据zernike多项式系数Zi，计算低频误差评价指标EL；其中，Ci表示各系数的权重；
步骤四、将面形数据去除低频误差，再通过高通滤波滤除高频误差，剩下中频误差；
步骤五、对中频误差采用Slope RMS指标进行评价；
步骤六、利用BRDF散射模型计算高频误差的散射率，即得到高频误差的评价指标；
步骤七、若以上三种评价指标中任意一项超过预设的标准，则复杂曲面的面形误差不合格。
进一步地，所述低频误差的空间长度长于1/12有效口径。
进一步地，所述中频误差的空间长度为1/12～1/128有效口径。
进一步地，所述高频误差的空间长度小于1/128有效口径。
有益效果：
本发明给出了低频、中频、高频误差的定量划分标准，并给出了对应的光学检测方法，本发明能够有效建立光学制造质量与系统成像水平的直接联系，基于本发明提出的允差评价指标能够更加直接高效地开展高精度光学制造。本发明物理概念明确，数据处理和数学运算简单，实验操作简单易行，无需额外的检测成本，测试时间短。
附图说明
图1(a)低频误差对光学系统成像质量影响的示意图。
图1(b)中频误差对光学系统成像质量影响的示意图。
图2为表面矢高分布特性统计示意图。
图3为表面特征分析示意图。
图4为出瞳和像面坐标关系图。
图5为相关长度比和波前偏差均方对散射比的影响曲线。
图6为小像差近似条件下，相关长度比和波前偏差均方对散射比的影响曲线。
图7为基于归一化出瞳口径的光学表面全频段误差划分方法。
图8为低频误差评价流程示意图。
图9为中高频误差评价流程示意图。
图10为两套系统主镜的中频误差指标要求示意图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种复杂曲面面形误差评价方法，具体包括以下步骤：
步骤一、对复杂曲面进行干涉检测获得面形数据；
步骤二、矫正面形数据的投影畸变，使面形数据各个方向的空间分辨率一致；
步骤三、对矫正后的面形数据采用zernike多项式拟合，获得低频误差；根据zernike多项式系数Zi，计算低频误差评价指标EL；其中，Ci表示各系数的权重；
基于对光学表面全频段误差的特性分析，我们建立了以Zernike多项式前37表示低频误差，所述低频误差的空间长度长于1/12有效口径。低频误差评价流程如图8所示。
步骤四、将面形数据去除低频误差，再通过高通滤波滤除高频误差，剩下中频误差；
通过空间滤波获得空间长度为1/12～1/128有效口径的中频误差，所述高频误差的空间长度小于1/128有效口径。
步骤五、对中频误差采用Slope RMS指标进行评价；
中频：
Slope RMS指标与系统性能指标有关，是采样频率的函数。如图10所示，第一，不同系统具有不同的中频指标要求，加工完成的指标表现为检测结果中频的Slope RMS在指标曲线下即为合格；第二，采样频率越高，Slope RMS指标数值越高，但是要求水平整体是一致的。
步骤六、利用BRDF散射模型计算高频误差的散射率，即得到高频误差的评价指标；采用粗糙度测量仪，对元件表面进行采样检测，从而获得更精细的高频误差指标。基于BRDF散射模型，计算该粗糙度对应的散射率，即可得到高频误差评价指标。
中、高频误差评价流程如图9所示。
步骤七、若以上三种评价指标中任意一项超过预设的标准，则复杂曲面的面形误差不合格。
根据误差空间分布，按照低频、中频、高频三段进行误差定性划分：
光学表面误差包含了中低频误差的分布、中高频误差的统计学信息等内容，最终通过对系统波像差和系统杂散光的影响体现在光学系统的成像质量上。根据成像光学系统镜面空间频段误差的表面周期长度，频段误差可以大致分为三个部分：
低频误差：低频误差的特点是空间尺度长，相对变化缓慢，表现为传统的光学系统像差，光学镜面的低阶像差对空间光学系统有致命的影响，现有的计算机控制光学表面成形(Computer Controlled Optical Surfacing，CCOS，这里特指计算机控制小磨头抛光)技术、离子束成形(Ion Beam Figuring，IBF)技术有很好修正能力。对于低频误差，通过传统的像差理论表征，一般可以采用Zernike前37项表征。对于非球面光元件，通过全口径零位补偿干涉检验技术检验获得。
中频误差：中频误差在镜面的分布均匀，通过对40多块反射镜的统计得到表面残差呈现高斯分布。中频误差产生小角度散射，使得点扩散函数低阶晕圈产生扰动，在像面上弥散到多个象元，使成像模糊，降低像的锐度，降低信噪比。中频误差主要由准确定性光学加工中的加工痕迹产生，并由加工过程的反复迭代积累而成。中频误差采用全口径结合子孔径拼接检测，通过数据融合获得全部中频误差。
高频误差：高频误差在传统光学加工中被认为是粗糙度，高频误差的主要光学表现是造成大角度散射，造成空间光学系统内部的杂光污染，形成光学部分的背景噪声，影响信噪比。
在光学元件表面，空间频段误差表现为叠加在理想基底上的矢高偏差，矢高偏差在光学系统上表现使系统相位偏离理想值。如图2所示，我们分析了实际加工数据，得到光学表面符合图3所示特性，并且可以做式(1)的分解假设。
S＝SL+SM+SH (1)
式中S为表面矢高，SL、SM、SH分别为分解得到的低、中、高频分量，它们的方差有有关系式(2)：
光学表面制造残差符合高斯分布，具有一定的自相关长度，我们可以根据相关长度将表明进行分解，分为低、中、高三个误差频段。
低频、中频、高频三个频段进行区域的确定
从成像理论出发，分析各频段影响，从而确定各频段误差的区域。首先简要复述一下存在像差时的衍射积分计算，给出高斯像面光强分布函数。K为通过实际波面上一点P和高斯参考波面PG点的光线与高斯像面的焦点，那么W＝PPG即为实际波面和高斯波面的光程差，s为P到K点的距离。若高斯参考波面半径为R，则点PG处的场分布为Aeik(W-R)/R。根据惠更斯-菲涅尔原理，采用近轴假设(忽略参考球的倾斜因子)，并假设出瞳振幅均匀一致，则K点的扰动表示为：
这一扰动既是点源在像面的振幅分布，被称振幅点扩散函数。设系统出瞳半径为a，PG点的坐标为(x,y,z)，K点坐标(u,v,w)，如图4所示。
将亮度分布假设为高斯分布和衍射中心核叠加的调制结果，则存在相关长度为lc，rms为σ的频段误差的点扩散函数分布为：
已知理想点扩散函数为：
利用理想点扩散函数零点强度C2(πa2)2对<I>进行归一化得到，中频误差对PSF的影响：
定义频段误差相关长度的尺度/口径比为：
一般情况下，针对去除Zernike多项式拟合后的中、高频误差有ε＜1/8～1/15。将(7)代入式(6)得到归一化平均点扩函数强度分布
式中第一部分为点扩散函数的核心部分，第二部分为散射导致的能量弥散，将能量弥散表示为均方倒数的函数，同时绘制不同ε对应曲线得到图5。
对于小像差系统σ＜＜1，所以舍弃n>1的项，将第二部分的指数部分中弥散斑角半径表示为艾里斑的T倍，则
式(9)说明能量弥散不仅与波前误差的均方有关，还与其频率有关。针对理想点扩散函数(σ＝0)，16倍艾里斑尺寸观测范围内，能量集中度为0.99，其中84％的能量集中在艾里斑内，频段误差导致的弥散能量为零。由于存在频段误差，能量弥散项在16倍艾里斑范围的能量随着频段误差均方的增大和相关长度的减小而逐渐增加。在系统设计和其他误差估算是，本文经常采用小像差近似，将小像差近似条件下不同相关长度频段误差对应能量弥散率的曲线绘制如图6所示，说明在波像差均方小于λ/8时基本上可以满足小像差近似。
由图5和图6可知，针对小像差系统频段误差相关长度大于1/12尺度/口径比时，16倍艾里斑半径观察范围内能量弥散率接近于零，PSF能量分布集中在主极大附近，而当尺度/口径比小于1/128后弥散能量率趋于稳定，本发明将这一尺度/口径比范围内的频段误差定义为中频误差，而尺度/口径比小于1/128的频段误差定义为高频误差。本发明提出了的光学表面全频段误差划分方法，如图7所示。
该频段误差的划分以光学成像系统的出瞳口径为基准，避免了其他光学表面频段误差划分方法与系统成像性能脱节的现象。在该描述体系中，频段误差的划分不严格以频谱为依据，而以频段误差的相关长度为准则，表面误差的相关函数与其频谱具有一定对应关系，例如相关长度越短，面形误差频率越高，但不意味着低频成分完全没有，而只是含量较低，并且根据前面的分析，相关长度参数与光学系统性能联系更紧密。在对实际面形的低频进行拟合时，Zernike多项式描述的频谱展宽一般在1/8～1/14口径范围内波动，但超过1/12口径的频谱强度较小。而且，不同频段误差对光学系统的影响也是相对连续的，进行频段误差的划分一方面为了评价系统质量，另一方面也是为了给光学加工提供指导，所以频段误差划分的界限也具有一定的模糊性。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种复杂曲面面形误差评价方法，其特征在于，包括以下方法：
步骤一、对复杂曲面进行干涉检测获得面形数据；
步骤二、矫正面形数据的投影畸变，使面形数据各个方向的空间分辨率一致；
步骤三、对矫正后的面形数据采用zernike多项式拟合，获得低频误差；根据zernike多项式系数Zi，计算低频误差评价指标EL；其中，Ci表示各系数的权重；
步骤四、将面形数据去除低频误差，再通过高通滤波滤除高频误差，剩下中频误差；
步骤五、对中频误差采用Slope RMS指标进行评价；
步骤六、利用BRDF散射模型计算高频误差的散射率，即得到高频误差的评价指标；
步骤七、若以上三种评价指标中任意一项超过预设的标准，则复杂曲面的面形误差不合格。
2.如权利要求1所述的一种复杂曲面面形误差评价方法，其特征在于，所述低频误差的空间长度长于1/12有效口径。
3.如权利要求1所述的一种复杂曲面面形误差评价方法，其特征在于，所述中频误差的空间长度为1/12～1/128有效口径。
4.如权利要求1所述的一种复杂曲面面形误差评价方法，其特征在于，所述高频误差的空间长度小于1/128有效口径。
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