CN104006765B - 单幅载频干涉条纹相位提取方法及检测装置 - Google Patents

Abstract

一种用于大平面光学元件检测的单幅载频干涉条纹的相位提取方法及检测装置，该方法主要以虚光栅移相莫尔条纹和二维傅立叶变换为基础，从单幅载频干涉图中提取被测光学元件全口径范围内的二维波面相位信息，并提出了圆形口径元件面形均方根梯度值（GRMS）的计算方法。此外，基于本发明方法构建的平面光学元件面形检测装置可应用到光学加工车间的工序干涉检测中，本发明可满足对平面光学元件透射/反射低频面形偏差的检测，提高加工检测的精度和效率。

Description

单幅载频干涉条纹相位提取方法及检测装置

技术领域

本发明涉及光学测量，特别是一种用于大平面光学元件检测的单幅载频干涉条纹相位提取方法及检测装置，主要应用于大型激光聚变装置、军工、航天等领域所需的大平面光学元件加工过程中的工序检测。

背景技术

在大口径平面光学元件加工车间中，对于光学元件透射/反射面形的检测，由于受到车间环境的限制，无法使用高精度数字移相干涉仪进行检测，而适合用于车间检测已有的商用干涉仪，如动态干涉仪和瞬态载频法干涉仪，仪器的价格比较昂贵，不利于光学加工成本的降低，并且国内没有制造此类商用动态干涉仪，所以目前在车间中都是采用样板法或静态干涉仪来观测干涉条纹的光圈数来判断元件的光学质量。

依据相关标准，如GB/T2831-2009《光学零件的面形偏差》，ISO10110-5《目视判读方法标准》，通过光圈识别的方法，只能粗略判读出待测元件面形的光圈数，象散偏差和局部偏差等。人眼对干涉条纹的判断不但缺乏客观性造成测量的精度的下降，最有经验的技术员也只能估到0.2个光圈，而且不能得到全口径范围内的面形分布，不能给光学加工过程提供相对准确的定量化依据，不能适应日益增长的高精度光学加工和检测的需求。

对于单幅干涉条纹图的分析，通常采用两种技术，一种为条纹追迹和细化分析技术，另一种为二维傅里叶变换分析技术。在条纹追迹和细化分析技术中，需要对干涉条纹图像进行复杂的图像处理，对干涉场包含的气流、噪声和机械振动引起的随机误差难以消除。在二维傅里叶变换分析技术中，实际干涉图大多数是圆瞳域，在进行傅里叶变换的过程中会由于边界的截断引入Gibbs效应，而且实际采集的干涉图会受到噪点和对比度的影响，造成最终相位求解结果的不准确性。对于矩形口径元件波面均方根梯度的计算已经有相关的文献报道《NIFLargeOpticsMetrologySoftware：DescriptionandAlgorithms》，但是针对圆形口径元件波面均方根梯度的计算至今还没有提出新的解决方法，而这一参数值的大小对光学元件面形的加工有着重要的指导意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决平面光学元件加工过程中的工序检测过程中无法实现定量化、高效率、低成本的测试问题，提出一种用于大平面光学元件检测的单幅载频干涉条纹相位提取方法及检测装置。

本发明的技术解决方案如下：

一种用于大平面光学元件检测的单幅载频干涉条纹的相位提取的方法，其特点在于，包括以下步骤：

①利用固体成像器件获取光学元件被测面形和标准光学元件面形干涉形成的一幅载频干涉条纹图像，经A/D转换器转换成第一数字干涉条纹图像；利用自适应直方图均衡化方法对第一数字干涉条纹图像的对比度进行增强，得到第二数字干涉条纹图像；利用基于样本的块重建方法对第二数字干涉图像进行延拓，把干涉条纹由圆形区域延拓到矩形区域得到第三数字干涉图像；对所述的第三数字干涉图像进行傅里叶变换，获得第三数字干涉图像的频谱，用汉宁窗口对频谱进行滤波，得到第三数字干涉图像的正一级频谱；

②根据所述的第三数字干涉图像的正一级频谱，采用以下方法估计第三数字干涉图像的空间参考载频f′_x0和f′_y0：

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_x{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}$

式中，F_i为第三数字干涉图像正一级频谱的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值f_i在空间坐标X方向和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第三数字干涉图像在空间坐标X方向和Y方向的空间参考载频；

③根据所述的空间参考载频，利用计算机生成初始相位分别为0、π/2、π和3π/2的四幅参考干涉图，生成方法如下：

I_r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+φ_r]

式中，I_r表示参考干涉图像的光强，f′_x0和f′_y0分别表示第三数字干涉图像在空间坐标X方向和Y方向的空间参考载频，φ_r表示参考干涉图像的初始相位；

四幅参考干涉图的光强分布为：

I_1r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)]

I_2r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+π/2]

I_3r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+π]

I_4r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+3π/2]；

设第三数字干涉图像的光强为I₀，把I_1r，I_2r，I_3r，I_4r分别与第三数字干涉图像进行相乘，得到四幅莫尔干涉条纹图I₁，I₂，I₃，I₄：

I₁=I₀I_1r；I₂=I₀I_2r；I₃=I₀I_3r；I₄=I₀I_4r；

④分别对四幅莫尔干涉条纹图进行傅里叶变换，获得四幅莫尔干涉条纹图像的频谱，用汉宁窗口函数对频谱进行滤波，得到四幅莫尔干涉条纹图像的零级频谱；对所述的零级频谱进行傅里叶逆变换，获得四幅莫尔干涉条纹图像的复振幅I′₁，I′₂，I′₃，I′₄：

I′₁=Re{FFT^-1(FFT(I₁)×Fliter)}

I′₂=Re{FFT^-1(FFT(I₂)×Fliter)}

I′₃=Re{FFT^-1(FFT(I₃₎×Fliter)}

I′₄=Re{FFT^-1(FFT(I⁴)×Fliter)}

式中，Fliter表示汉宁窗口函数；

⑤利用四步移相算法求出包裹的相位W′，计算方法如下：

$W^{\′}={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{I_4^{\′}-I_2^{\′}}{I_1^{\′}-I_3^{\′}}\right]$

⑥利用质量图引导相位展开的方法对包裹的相位W′进行解包，得到解包后的相位波面W₀；设第三数字干涉图像的有效数据口径为D，数据长度为M，宽度为N，以第三数字干涉图像的有效数据中心为中心，半径为r=(98%×D)/2作一个圆，圆内数据值为1，圆外数据值为0，该圆形数据即为第三数字干涉图像的掩膜Mask，设待测光学元件的低频面形偏差波面为W，则有：W=W₀×Mask；

⑦根据所述的低频面形偏差波面W，采用以下方法计算低频面形偏差波面的波前均方根梯度值：用Zernike多项式的低阶项作为基底函数对所述的低频面形偏差波面W进行拟合，用W_z表示拟合后的波面：

W_z(x,y)=a₁Z₃(x,y)+a₂Z₄(x,y)+a₃Z₅(x,y)+a₄Z₆(x,y)+a₅Z₇(x,y)

式中，x和y表示空间坐标，Z₃(x,y),Z₄(x,y),Z₅(x,y),Z₆(x,y),Z₇(x,y)分别表示Zernike多项式的：离焦项：Z₃(x,y)=-1+2(x²+y²)，像散项：Z₄(x,y)=x²-y²，像散项：Z₅(x,y)=2xy，沿X轴的三级慧差项：Z₆(x,y)=-2x+3x(x²+y²)，沿Y轴的三级慧差项：Z₇(x,y)=-2y+3y(x²+y²)，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅为各个多项式的系数，该系数利用最小二乘法求得；

⑧利用拟合的波面数据对圆形口径面形偏差波面W的无效数据点进行延拓，得到了矩形口径波面，设延拓后的矩形口径波面为We，对上述的Mask数据取反后得到Mask′，则有We=W+W_z×Mask′；

⑨利用矩形口径元件波面均方根梯度的计算方法进行求解，得到矩形口径波面的均方根梯度波面Gwe，则待测元件圆形口径波面W的均方根梯度波面为：

Gw=Gwe×Mask。

所述汉宁窗口函数的尺寸等于所述的正一级频谱的峰值所对应坐标的三分之二。

用于上述的单幅载频干涉条纹的相位提取方法的光学元件面形检测装置，其特点在于，包括氦氖激光器、会聚透镜、空间滤波器、分束镜、准直物镜、标准透射平面镜、待测平面光学元件、标准反射平面镜、成像光阑、CCD探测器以及装有A/D转换器和干涉条纹分析处理软件的计算机；检测时，氦氖激光器发出的光经过会聚透镜聚焦在空间滤波器上，空间滤波器的针孔位于准直物镜的焦点位置，光线经过分束镜射向准直物镜，形成平行光经过标准透射平面镜，其中一部分光被反射回去作为参考光，另一部分光透过标准透射平面镜到待测平面光学元件的前表面再被反射作为测试光，这两束光经过分束镜反射到成像光阑后入射到CCD探测器的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器对干涉条纹图像进行光电转换后保存在计算机中，所述的单幅载频干涉条纹的相位提取软件包含图像数据采集模块、干涉条纹图像计算模块和数据存储模块；所述的数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器输出第一数字载频干涉条纹图像；所述的干涉条纹图像计算模块的功能是对采集到的第一数字干涉条纹图像进行分析计算，得到光学元件的待测平面与标准平面反射镜之间的面形偏差，并输出计算结果；所述的数据存储模块的功能是把输出的结果数据保存在计算机的内存中。

所述的第一数字载频干涉条纹图像中的干涉条纹数量为所述CCD探测器在X方向像素数量的四分之一。

本发明的有益效果体现在以下几个方面：

1、本发明的方法和检测装置可以应用到光学平面元件加工车间中，并可以大幅度提升工序检测的精度，为光学加工过程提供相对全面的指导信息，以满足在光学加工车间工序检测中对元件面形偏差的检测，保证光学元件面形的加工质量，提高加工检测的效率。

2、本发明的方法结合虚光栅移相莫尔条纹技术和傅立叶变换技术，对圆瞳域条纹图像进行矩形区域的延拓，消除了Gibbs效应，能够准确的得到被测光学元件的二维波面相位分布。

3、本发明提出了利用Zernike多项式拟合延拓的方法来计算圆形口径波面均方根梯度的方法，这样能够消除在滤波过程中孔径边界突然消失而产生的振铃效应。

附图说明

图1是条纹延拓前圆瞳域的载频干涉条纹图和提取的相位波面图

图2是条纹延拓后矩形域的载频干涉条纹图和提取的相位波面图

图3是根据图2用传统的计算方法所测得的波前均方根梯度在水平线上的分布图

图4是根据图2用本发明的计算方法所测得的波前均方根梯度在水平线上的分布图

图5是本发明光学平面元件面形检测装置原理示意图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明用于大平面光学元件检测的单幅载频干涉条纹的相位提取的方法，包括以下步骤：

第一步，利用固体成像器件获取光学元件被测面形和标准光学元件面形干涉形成的一幅载频干涉条纹图像，经A/D转换器转换成第一数字干涉条纹图像；利用自适应直方图均衡化方法对第一数字干涉条纹图像的对比度进行增强，得到第二数字干涉条纹图像，如图1左图所示。利用基于样本的块重建方法（A.Criminisi，RegionFillingandObjectRemovalbyExemplar-BasedImageInpainting，IEEE,VOL.13,NO.9,SEP2004)对第二数字干涉图像进行延拓，把干涉条纹由圆形区域延拓到矩形区域得到第三数字干涉图像，如图2的左图所示。理论上一般的干涉条纹强度分布都可以表示为：

I₀(X,Y)=a(X,Y)+b(X,Y)cos[2π(f_xoX+f_yoY)+φ(X,Y)]（1）式中，I₀表示干涉图像的光强，a(X,Y)表示条纹的直流项，b(X,Y)表示条纹的强度调制，f_x0和f_y0分别表示第三数字干涉图像在空间坐标X和Y方向的空间载频，φ(X,Y)表示干涉图像需要测量的相位信息。

第二步，对所述的（1）式进行傅里叶变换，有

FI(f_x,f_y)=A(f_x,f_y)+C(f_x-f_x0,f_y-f_y0)+C^*(f_x+f_x0,f_y+f_y0)（2）式中，A(f_x,f_y)为零级频谱，C(f_x-f_x0,f_y-f_y0)为正一级频谱，C^*(f_x+f_x0,f_y+f_y0)为负一级频谱，这三项在频率域内一般都是互相分开的，因此可以通过滤波的方式将正一级频谱单独提取出来。所采用的滤波方法是以第三数字干涉图像的正一级频谱的峰值坐标为中心，用矩形窗口函数滤出正一级频谱，窗口的尺寸等于正一级频谱峰值坐标的三分之二。采用物理学中计算质点组质心坐标的方法来估计第三数字干涉图像的空间参考载频，计算公式为：

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_x{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}---\left(3\right)$

式中，F_i为第三数字干涉图像正一级频谱C(f_x-f_x0,f_y-f_y0)的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值f_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第三数字干涉图像在空间坐标X和Y方向的空间参考载频。

第三步，根据（3）式求得的空间参考载频f′_x0和f′_y0，利用（4）式生成初始相位相分别为0，π/2，π，3π/2的四幅参考干涉图：

I_r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_xoY)+φ_r]（4）

式中，I_r表示参考干涉图像的光强，f′_x0和f′_y0分别表示第三数字干涉图像在空间坐标X和Y方向的空间参考载频，φ_r表示参考干涉图像的初始相位；四幅参考干涉图的光强分别为I_1r，I_2r，I_3r，I_4r：

I_1r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)]（5）

I_2r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+π/2]（6）

I_3r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+π]（7）

I_4r(X,Y)=1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+3π/2]（8）

第四步，用公式（1）分别与公式（5）、（6）、（7）、（8）相乘，得到四幅莫尔干涉条纹图，光强分布可以表示为I₁(X,Y)，I₂(X,Y)，I₃(X,Y)，I₄(X,Y)：

I₁(X,Y)=I₀(X,Y)I_1r(X,Y)，（9）

I₂(X,Y)=I₀(X,Y)I_2r(X,Y)，（10）

I₃(X,Y)=I₀(X,Y)I_3r(X,Y)，（11）

I₄(X,Y)=I₀(X,Y)I_4r(X,Y)（12）

按照第二步的滤波方法，分别对四幅莫尔干涉条纹图进行傅里叶变换，获得四幅莫尔干涉条纹图像的频谱，用汉宁窗口函数对频谱进行滤波，得到四幅莫尔干涉条纹图像的零级频谱；对所述的零级频谱进行傅里叶逆变换，获得四幅莫尔干涉条纹图像的复振幅I′₁(X,Y)，I′₂(X,Y)，I′₃(X,Y)，I′₄(X,Y)：

I′₁(X,Y)=Re{FFT^-1(FFT(I₁(X,Y))×Fliter)}（13）

I′₂(X,Y)=Re{FFT^-1(FFT(I₂(X,Y))×Fliter)}（14）

I′₃(X,Y)=Re{FFT^-1(FFT(I₃(X,Y))×Fliter)}（15）

I′₄(X,Y)=Re{FFT^-1(FFT(I₄(X,Y))×Fliter)}（16）式中，Fliter表示汉宁窗口函数，窗口的尺寸等于零级频谱峰值坐标的三分之二。

第五步，利用四步移相算法求出包裹的相位：将式（13）、（14）、（15）、（16）代入以下计算公式：

$W^{\′}(X,Y)={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{I_4^{\′}(X,Y)-I_2^{\′}(X,Y)}{I_1^{\′}(X,Y)-I_3^{\′}(X,Y)}\right]---\left(17\right)$

利用质量图引导相位展开的方法对包裹的相位式（17）进行解包，得到解包后的相位波面为W₀(X,Y)；设第三数字干涉图像的有效数据口径为D，数据长度为M，宽度为N，以第三数字干涉图像的有效数据中心为中心，半径为r=(98%×D)/2作一个圆，圆内数据值为1，圆外数据值为0，该圆形数据即为第三数字干涉图像的掩膜Mask(X,Y)，那么待测光学元件的相位波面为W(X,Y)，所得到的相位值反映了待测光学元件的面形偏差：

W(X,Y)=W₀(X,Y)×Mask(X,Y)（18）

应用本发明提供的干涉条纹分析方法对图1左边所示强度分布的干涉条纹进行分析，所测得的光学元件的相位波面为W(X,Y)如图2的右图所示。对照图1的右图为没有进行条纹延拓而计算的光学元件相位波面，不难看出，本发明方法能够有效解决圆瞳域条纹计算产生的边缘Gibbs效应，准确的得到光学元件连续的相位分布。

第六步，根据上述的待测光学元件的相位波面W(X,Y)，采用Zernike多项式拟合延拓的方法计算低频面形偏差波面的波前均方根梯度值。用Zernike多项式的低阶项作为基底函数来对所述的低频面形偏差波面W(X,Y)进行拟合，用W_z(X,Y)来表示拟合后的波面：

W_z(x,y)=a₁Z₃(x,y)+a₂Z₄(x,y)+a₃Z₅(x,y)+a₄Z₆(x,y)+a₅Z₇(x,y)（19）式中，x和y表示空间坐标，Z₃(x,y),Z₄(x,y),Z₅(x,y),Z₆(x,y),Z₇(x,y)分别表示Zernike多项式的离焦项：Z₃(x,y)=-1+2(x²+y²)，像散项：Z₄(x,y)=x²-y²，像散项：Z₅(x,y)=2xy，沿X轴的三级慧差项：Z₆(x,y)=-2x+3x(x²+y²)，沿Y轴的三级慧差项：Z₇(x,y)=-2y+3y(x²+y²)，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅为各个多项式的系数，该系数可以利用最小二乘法求得。

利用拟合的波面数据对圆形口径面形偏差波面W的无效数据点进行延拓，就得到了矩形口径波面，设延拓后的矩形口径波面为We，对上述的Mask取反后得到Mask′，则有：

We=W+W_z×Mask′（20）

对于延拓后的矩形口径波面均方根梯度波面利用现有的方法《参见NIFLargeOpticsMetrologySoftware：DescriptionandAlgorithms》进行求解，得到矩形口径波面的均方根梯度波面Gwe，则圆形口径波面W的均方根梯度波面为：

Gw=Gwe×Mask（21）

应用本发明提供的波前均方根梯度计算方法对图2右图进行分析计算，所测得的波前均方根梯度在水平线上的分布如图4所示。对比图3是没有采用本发明方法直接计算波前均方根梯度在水平线上的分布的结果。不难看出，本发明方法能够有效解决由于边缘突然截断产生的振铃效应，得到准确的计算结果。

根据图5所示，本发明光学元件面形检测装置实施例是针对平面面形的检测装置。该装置包括氦氖激光器1，会聚透镜2，空间滤波器3，分束镜4，准直物镜5，标准透射平面镜6，待测平面光学元件7，标准反射平面镜8，成像光阑9，CCD探测器10以及装有A/D转换器和干涉条纹分析处理软件的计算机11。氦氖激光器1的工作波长为632.8nm，会聚透镜2为正透镜，空间滤波器3为一针孔并放置在准直物镜的焦点上。分束镜4为45°分光直角棱镜，其分光比为1:1,准直物镜5是相对孔径为0.2的非球面单透镜，标准透射平面镜6为一面形精度优于1/10λ（λ=632.8nm）的带楔角的透射镜，标准反射平面镜8为一面形精度优于1/10λ（λ=632.8nm）的反射镜，成像光阑9为一针孔，遮挡部分光路中的杂散光，CCD探测器10选用面阵CCD，计算机11装有A/D转换器和干涉条纹分析处理软件。检测时，氦氖激光器1发出的光经过会聚透镜2聚焦在空间滤波器1上，空间滤波器的针孔位于准直物镜5的焦点位置，光线经过分束镜4射向准直物镜5，形成平行光经过标准透射平面镜6，其中一部分光被反射回去作为参考光，另一部分光透过标准透射平面镜6到待测平面光学元件7的前表面再被反射作为测试光，这两束光经过分束镜4反射到成像光阑9后入射到CCD探测器10的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器对干涉条纹图像进行光电转换后保存在计算机11中。通过调节倾斜调整架的俯仰和倾斜角度，可以使干涉条纹图像中的干涉条纹数量达到约为CCD探测器在X方向像素数量的四分之一。

Claims (4)

1.一种单幅载频干涉条纹的相位提取的方法，其特征在于，包括以下步骤：

①利用固体成像器件获取光学元件被测面形和标准光学元件面形干涉形成的一幅载频干涉条纹图像，经A/D转换器转换成第一数字干涉条纹图像；利用自适应直方图均衡化方法对第一数字干涉条纹图像的对比度进行增强，得到第二数字干涉条纹图像；利用基于样本的块重建方法对第二数字干涉图像进行延拓，把干涉条纹由圆形区域延拓到矩形区域得到第三数字干涉图像；对所述的第三数字干涉图像进行傅里叶变换，获得第三数字干涉图像的频谱，用汉宁窗口对频谱进行滤波，得到第三数字干涉图像的正一级频谱；

②根据所述的第三数字干涉图像的正一级频谱，采用以下方法估计第三数字干涉图像的空间参考载频f′_x0和f′_y0：

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_x{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}$

式中，F_i为第三数字干涉图像正一级频谱的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值f_i在空间坐标X方向和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第三数字干涉图像在空间坐标X方向和Y方向的空间参考载频；

③根据所述的空间参考载频，利用计算机生成初始相位分别为0、π/2、π和3π/2的四幅参考干涉图，生成方法如下：

I_r(X,Y)＝1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+φ_r]

式中，I_r表示参考干涉图像的光强，f′_x0和f′_y0分别表示第三数字干涉图像在空间坐标X方向和Y方向的空间参考载频，φ_r表示参考干涉图像的初始相位；

四幅参考干涉图的光强分布为：

I_1r(X,Y)＝1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)]

I_2r(X,Y)＝1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+π/2]

I_3r(X,Y)＝1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+π]

I_4r(X,Y)＝1+cos[2π(f′_xoX+f′_yoY)+3π/2]；

设第三数字干涉图像的光强为I₀，把I_1r，I_2r，I_3r，I_4r分别与第三数字干涉图像进行相乘，得到四幅莫尔干涉条纹图I₁，I₂，I₃，I₄：

I₁＝I₀I_1r；I₂＝I₀I_2r；I₃＝I₀I_3r；I₄＝I₀I_4r；

④分别对四幅莫尔干涉条纹图进行傅里叶变换，获得四幅莫尔干涉条纹图像的频谱，用汉宁窗口函数对频谱进行滤波，得到四幅莫尔干涉条纹图像的零级频谱；对所述的零级频谱进行傅里叶逆变换，获得四幅莫尔干涉条纹图像的复振幅I₁′，I₂′，I₃′，I₄′：

I′₁＝Re{FFT^-1(FFT(I₁)×Fliter)}

I′₂＝Re{FFT^-1(FFT(I₂)×Fliter)}

I′₃＝Re{FFT^-1(FFT(I₃)×Fliter)}

I′₄＝Re{FFT^-1(FFT(I₄)×Fliter)}

式中，Fliter表示汉宁窗口函数；

⑤利用四步移相算法求出包裹的相位W′，计算方法如下：

$W^{\′}={\mathrm{tg}}^{-1}\[\frac{I_4^{\′}-I_2^{\′}}{I_1^{\′}-I_3^{\′}}\]$

⑥利用质量图引导相位展开的方法对包裹的相位W′进行解包，得到解包后的相位波面W₀；设第三数字干涉图像的有效数据口径为D，数据长度为M，宽度为N，以第三数字干涉图像的有效数据中心为中心，半径为r＝(98％×D)/2作一个圆，圆内数据值为1，圆外数据值为0，该圆形数据即为第三数字干涉图像的掩膜Mask，设待测光学元件的低频面形偏差波面为W，则有：W＝W₀×Mask；

⑦根据所述的低频面形偏差波面W，采用以下方法计算低频面形偏差波面的波前均方根梯度值：用Zernike多项式的低阶项作为基底函数对所述的低频面形偏差波面W进行拟合，用W_z表示拟合后的波面：

W_z(x,y)＝a₁Z₃(x,y)+a₂Z₄(x,y)+a₃Z₅(x,y)+a₄Z₆(x,y)+a₅Z₇(x,y)

式中，x和y表示空间坐标，Z₃(x,y),Z₄(x,y),Z₅(x,y),Z₆(x,y),Z₇(x,y)分别表示Zernike多项式的：离焦项：Z₃(x,y)＝-1+2(x²+y²)，像散项：Z₄(x,y)＝x²-y²，像散项：Z₅(x,y)＝2xy，沿X轴的三级慧差项：Z₆(x,y)＝-2x+3x(x²+y²)，沿Y轴的三级慧差项：Z₇(x,y)＝-2y+3y(x²+y²)，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅为各个多项式的系数，该系数利用最小二乘法求得；

⑧利用拟合的波面数据对圆形口径面形偏差波面W的无效数据点进行延拓，得到了矩形口径波面，设延拓后的矩形口径波面为We，对上述的Mask数据取反后得到Mask′，则有We＝W+W_z×Mask′；

⑨利用矩形口径元件波面均方根梯度的计算方法进行求解，得到矩形口径波面的均方根梯度波面Gwe，则待测元件圆形口径波面W的均方根梯度波面为：Gw＝Gwe×Mask。

2.根据权利要求1所述的单幅载频干涉条纹的相位提取的方法，其特征在于：所述汉宁窗口函数的尺寸等于所述的正一级频谱的峰值所对应坐标的三分之二。

3.用于权利要求1所述的单幅载频干涉条纹的相位提取方法的光学元件面形检测装置，其特征在于，包括氦氖激光器(1)、会聚透镜(2)、空间滤波器(3)、分束镜(4)、准直物镜(5)、标准透射平面镜(6)、待测平面光学元件(7)、标准反射平面镜(8)、成像光阑(9)、CCD探测器(10)以及装有A/D转换器和干涉条纹分析处理软件的计算机(11)；检测时，氦氖激光器(1)发出的光经过会聚透镜(2)聚焦在空间滤波器(3)上，空间滤波器(3)的针孔位于准直物镜(5)的焦点位置，光线经过分束镜(4)射向准直物镜(5)，形成平行光经过标准透射平面镜(6)，其中一部分光被反射回去作为参考光，另一部分光透过标准透射平面镜(6)到待测平面光学元件(7)的前表面再被反射作为测试光，这两束光经过分束镜(4)反射到成像光阑(9)后入射到CCD探测器(10)的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器(10)对干涉条纹图像进行光电转换后保存在计算机中，所述的干涉条纹分析处理软件包含图像数据采集模块、干涉条纹图像计算模块和数据存储模块；所述的数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器(10)输出第一数字载频干涉条纹图像；所述的干涉条纹图像计算模块的功能是对采集到的第一数字干涉条纹图像进行分析计算，得到光学元件的待测平面与标准平面反射镜之间的面形偏差，并输出计算结果；所述的数据存储模块的功能是把输出的结果数据保存在计算机的内存中。

4.根据权利要求3所述的光学元件面形检测装置，其特征在于：所述的第一数字载频干涉条纹图像中的干涉条纹数量为所述CCD探测器在X方向像素数量的四分之一。