CN109916332B - 一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法 - Google Patents

一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法。首先读取由干涉测量装置采集到的带载频单幅干涉条纹图；然后对干涉图中圆形轮廓内的条纹，采用基于条纹相似度最大的延拓方法进行延拓，使干涉条纹从圆域延拓到矩形区域；再对延拓后的矩形干涉条纹进行二维傅里叶变换，对空间谱的俯视图像进行二值化和腐蚀膨胀图像处理，确定正一级谱的边界和质心坐标，通过平移解调载频分量；对解调后载频分量进行二维傅里叶逆变换，得到包裹相位；最后通过离散二维余弦变换解包裹算法，重构波面相位。本发明与现有的干涉条纹分析方法相比，易于实现算法的程序化和自动化，能够提高相位重构的精度。

Description

一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法
技术领域
本发明属于光学干涉测量领域，具体涉及到一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法。
背景技术
光学干涉测量方法因其精度高被广泛应用于光学表面测量。分析干涉条纹，解出相位，重构光学表面的三维轮廓，需要用到相位解调算法。目前应用最广泛的相移法，尽管具有计算精度高以及滤除背景噪声效果好的特点，但是相移实现的物理过程中环境和实验装置的振动，以及空气流的扰动都会带入随机误差，降低干涉测量精度，因此相移法对测量环境要求非常高。而基于傅里叶变换方法的带载频单幅干涉条纹分析方法，则对测量环境要求较低，只需采集一幅干涉条纹图就能够解调相位，实验操作简单，成本低，能够满足动态测量和瞬时测量需求。
利用单幅干涉条纹图重构相位，需要在干涉测量时引入载频信息，对被测波面进行相位调制，而在求解相位时，再通过解调载频分量，提取出包含于载频分量中的波前相位。目前对于载频分量的处理，一般是基于人参与的主观分析和判断，提取出的载频分量容易丢失数据，对于求解相位造成一定误差，并且不利于相位重构算法的自动运行，无法满足实时干涉测量的需求。本发明提出一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法，借助图像处理和目标识别方法，自动提取干涉图空间谱中的一级载频分量的质心和边界，有效分离一级谱和零级谱，保证相位信息的完整，提高了相位重构的精度。
发明内容
本发明的目的在于为光学干涉测量提供一种高精度、低成本、满足实时测量与分析需求的单幅干涉条纹分析方法。
发明的内容为：一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法，具体步骤为：
步骤1：读取由干涉测量装置采集到的带载频单幅干涉条纹图；
步骤2：对干涉图中圆形轮廓内的条纹，采用基于条纹相似度最大的延拓方法进行延拓，使条纹从圆域延拓到矩形区域；
步骤3：对延拓后的矩形干涉条纹进行二维傅里叶变换，得到空间谱；
步骤4：将矩形干涉条纹的傅里叶变换空间谱，投影到二维平面上得到二维谱图像，对谱图像进行图像处理和目标坐标位置识别，确定正1级谱的边界，并求出正1级谱的质心坐标和质心到零级谱中心的距离，并将正1级谱平移至零级谱中心，解调出载频分量；
步骤5：对解调后的载频分量进行二维傅里叶逆变换，求出包裹相位；
步骤6：对包裹相位进行二维离散余弦变换的解包裹处理，重构出波前相位。
本发明的有益效果在于：1.提出一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法，降低光学干涉测量的成本，降低对测量环境的要求，满足实时测量与分析的需求；
2.利用图像处理和目标识别方法解调载频分量，易于算法的程序化，无需人干预，可实现干涉条纹分析的自动化；3.与现有的干涉条纹分析方法相比，本发明易于提高相位重构的精度；
附图说明：
图1为相位重构步骤流程图；
图2为实际测量的干涉条纹图；
图3为干涉条纹边界优先延拓系数模板搜索示意图；
图4为最相似模板匹配示意图；
图5为经过延拓后的干涉条纹图；
图6为干涉条纹空间谱的二维俯视图；
图7为经过二值化的二值谱图；
图8为经过腐蚀膨胀后的正负一级谱轮廓图；
图9为正一级谱质心定位图；
图10为经过二维傅里叶逆变换后包裹相位图；
图11为经过二维离散余弦变换后的三维波面图。
具体实施方式：
一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法，包括以下步骤：
步骤1：读取由干涉测量装置采集到的带载频单幅干涉条纹图，其干涉强度为：
I(x,y)＝a(x,y)+c(x,y)exp[2πj(f′xx+f′yy)]+c*(x,y)exp[-2πj(f′xx+f′yy)]
式中，a(x,y)为背景光强度，
Figure BDA0002013387200000022
c*(x,y)为c(x,y)的共轭，b(x,y)为干涉条纹的调制度，
Figure BDA0002013387200000021
是被测光学元件的波面相位，f′x和f′y分别是x和y方向的载频；
步骤2：对干涉图中圆形轮廓内的条纹，采用基于条纹相似度最大的延拓方法进行延拓，使条纹从圆域延拓到矩形区域，延拓分为三步：(1)计算条纹边界上每一点的优先延拓系数，中心点P为条纹边界上的任一点，以P点为中心的模板ψp的优先延拓系数表示为：
Figure BDA0002013387200000031
其中α是归一化因子，取值255；|ψp|是模板的面积，C(q)是模板内像素点的贡献度值，C(q)取值为1或0，np为P点处干涉图边界的单位法向量，
Figure BDA0002013387200000032
是P点处的单位等照度，计算如下：
Figure BDA0002013387200000033
式中Ix(p)和Iy(p)分别为P点在x和y方向的偏微分；(2)确定条纹边界上优先延拓系数最大的点P′和与之对应的模板ψP′，然后在条纹区域进行扫描，找到与ψP′的条纹结构最相似的模板ψq′，即满足模板ψq′与模板ψP′对应像素的灰度值的均方差之和最小。将模板ψq′内的数据复制到模板ψP′当中，完成优先延拓系数最大的模板的延拓；(3)更新边界点，重复步骤(1)和(2)，直到非条纹区域被填充满，完成延拓；
步骤3：对延拓后的矩形干涉条纹进行二维傅里叶变换，得到空间谱：
I(fx,fy)＝A(fx,fy)+C(fx-f′x,fy-f′y)+C*(fx+f′x,fy+f′y)
其中A(fx,fy)为零级谱,C(fx-f′x,fy-f′y)和C*(fx+f′x,fy+f′y)分别为正负1级谱，也称作载频，其中包含有被测光学元件的波面相位信息；
步骤4：将矩形干涉条纹的傅里叶变换空间谱，投影到二维平面上得到二维谱图像；(1)对谱图像进行图像处理：首先将图像二值化，得到能用0和1区分开背景与目标谱的二值图；然后通过腐蚀膨胀处理，滤除谱轮廓内部的假边缘，只保留谱的边界；(2)提取正一级谱的位置坐标：对正一级谱C(fx-f′x,fy-f′y)计算质心坐标Z(f′x,f′y)和质心Z(f′x,f′y)到零级谱中心O(fx,fy)的距离
Figure BDA0002013387200000034
(3)解调载频分量：按照距离OZ的大小平移正一级谱到零级谱中心位置，滤除零级谱，解调出载频分量C(fx,fy)；
步骤5：对解调后的载频分量C(fx,fy)进行二维傅里叶逆变换，求出复相位c(x,y)，通过解相位公式，求出包裹相位
Figure BDA0002013387200000035
Figure BDA0002013387200000036
步骤6：对包裹相位
Figure BDA0002013387200000037
采样，得到离散相位
Figure BDA0002013387200000038
沿着x和y方向分别求相位梯度：
Figure BDA0002013387200000041
相位梯度系数为：
Figure BDA0002013387200000042
对ρij求二维离散余弦变换，求出ρij′：
Figure BDA0002013387200000043
将ρij′带入下式，解包裹，重构出相位。
Figure BDA0002013387200000044
下面结合实例1对本发明做进一步详细描述：
实例1：
本发明通过自行搭建的基于泰曼-格林干涉原理的测量装置，对委托加工的直径为52mm的非球面镜片进行了测量，使用波长为632.8nm的HeNe激光器作为光源。对干涉图进行相位重构的步骤如图1所示，具体步骤为：
步骤1：读取由干涉测量装置采集到的带载频单幅干涉条纹图，如图2所示；
步骤2：对干涉图中圆形轮廓内的条纹，采用基于条纹相似度最大的延拓方法进行延拓，使条纹从圆域延拓到矩形区域，延拓分为三步：(1)计算条纹边界上任意一点P的优先延拓系数，以P点为中心的模板为ψp，如图3所示；(2)确定条纹边界上优先延拓系数最大的点P'和与之对应的模板ψP′，然后在条纹区域进行扫描，找到与ψP′的条纹结构最相似的模板ψq′，即满足模板ψq′与模板ψP′对应像素的灰度值的均方差之和最小，将模板ψq′内的数据复制到模板ψP′当中，完成优先延拓系数最大的模板的延拓，如图4所示；(3)更新边界点，重复步骤(1)和(2)，直到非条纹区域被填充满，完成延拓，如图5所示；
步骤3：对延拓后的矩形干涉条纹进行二维傅里叶变换，得到空间谱：
步骤4：将矩形干涉条纹的傅里叶变换空间谱，投影到二维平面上得到二维谱图像，如图6所示；(1)对谱图像进行图像处理：首先将图像二值化，得到能用0和1区分开背景与目标谱的二值图，如图7所示；然后通过腐蚀膨胀处理，滤除谱轮廓内部的假边缘，只保留谱的边界，如图8所示；(2)提取正一级谱的位置坐标：对正一级谱计算质心坐标和质心到零级谱中心的距离，如图9所示；(3)解调载频分量：按照距离OZ的大小平移正一级谱到零级谱中心位置，滤除零级谱，解调出载频分量；
步骤5：对解调后的载频分量C(fx,fy)进行二维傅里叶逆变换，求出复相位，通过解相位公式，求出包裹相位，如图10所示；
步骤6：对包裹相位
Figure BDA0002013387200000051
采样，得到离散相位
Figure BDA0002013387200000052
沿着x和y方向分别求相位梯度系数ρij，对相位梯度系数ρij求二维离散余弦变换，得到系数ρij′并对其进行解包裹运算，重构出被测元件波面相位，如图11所示。

Claims (1)

1.一种带载频单幅干涉条纹相位重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：读取由干涉测量装置采集到的带载频单幅干涉条纹图，其干涉强度为：
I(x,y)＝a(x,y)+c(x,y)exp[2πj(f′xx+f′yy)]+c*(x,y)exp[-2πj(f′xx+f′yy)]
式中，a(x,y)为背景光强度，
Figure FDA0002581004930000017
c*(x,y)为c(x,y)的共轭，b(x,y)为干涉条纹的调制度，
Figure FDA0002581004930000011
是被测光学元件的波面相位，f′x和f′y分别是x和y方向的载频；
步骤2：对干涉图中圆形轮廓内的条纹，采用基于条纹相似度最大的延拓方法进行延拓，使条纹从圆域延拓到矩形区域，延拓分为三步：(1)计算条纹边界上每一点的优先延拓系数，中心点P为条纹边界上的任一点，以P点为中心的模板ψp的优先延拓系数表示为：
Figure FDA0002581004930000012
其中α是归一化因子，取值255；|ψp|是模板的面积，C(q)是模板内像素点的贡献度值，C(q)取值为1或0，np为P点处干涉图边界的单位法向量，
Figure FDA0002581004930000013
是P点处的单位等照度，计算如下：
Figure FDA0002581004930000014
式中Ix(p)和Iy(p)分别为P点在x和y方向的偏微分；(2)确定条纹边界上优先延拓系数最大的点P'和与之对应的模板ψP′，然后在条纹区域进行扫描，找到与ψP′的条纹结构最相似的模板ψq′，即满足模板ψq′与模板ψP′对应像素的灰度值的均方差之和最小；将模板ψq′内的数据复制到模板ψP′当中，完成优先延拓系数最大的模板的延拓；(3)更新边界点，重复步骤(1)和(2)，直到非条纹区域被填充满，完成延拓；
步骤3：对延拓后的矩形干涉条纹进行二维傅里叶变换，得到空间谱：
I(fx,fy)＝A(fx,fy)+C(fx-f′x,fy-f′y)+C*(fx+f′x,fy+f′y)
其中A(fx,fy)为零级谱,C(fx-f′x,fy-f′y)和C*(fx+f′x,fy+f′y)分别为正负1级谱，也称作载频，其中包含有被测光学元件的波面相位信息；
步骤4：将矩形干涉条纹的傅里叶变换空间谱，投影到二维平面上得到二维谱图像；(1)对谱图像进行图像处理：首先将图像二值化，得到能用0和1区分开背景与目标谱的二值图；然后通过腐蚀膨胀处理，滤除谱轮廓内部的假边缘，只保留谱的边界；(2)提取正一级谱的位置坐标：对正一级谱C(fx-f′x,fy-f′y)计算质心坐标Z(f′x,f′y)和质心Z(f′x,f′y)到零级谱中心O(fx,fy)的距离
Figure FDA0002581004930000015
(3)解调载频分量：按照距离OZ的大小平移正一级谱到零级谱中心位置，滤除零级谱，解调出载频分量C(fx,fy)；
步骤5：对解调后的载频分量C(fx,fy)进行二维傅里叶逆变换，求出c(x,y)，通过解相位公式，求出包裹相位
Figure FDA0002581004930000016
Figure FDA0002581004930000021
步骤6：对包裹相位
Figure FDA0002581004930000022
采样，得到离散相位
Figure FDA0002581004930000023
沿着x和y方向分别求相位梯度：
Figure FDA0002581004930000024
相位梯度系数为：
Figure FDA0002581004930000025
对ρij求二维离散余弦变换，求出ρij′：
Figure FDA0002581004930000026
将ρij′带入下式，解包裹，重构出相位
Figure FDA0002581004930000027
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