CN104359563B - 一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于四向虚光栅二维干涉图的相位提取方法，具体步骤为：步骤101、设定两个参考频率，基于所述参考频率生成四种含一定相移量的多幅参考干涉图，将所述参考干涉图称为虚光栅；步骤102、将待处理干涉图与每一虚光栅相乘，得到多幅莫尔条纹图；步骤103、针对每一莫尔条纹图提取其低频部分，获得低频莫尔条纹强度图，对低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图的相位。该方法能够处理所采集到的二维干涉图并得到四个方向的相位，不仅具有较高的提取精度，而且具有较强的抗噪性。

Description

一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法。

背景技术

波面剪切干涉技术，又名波面错位技术，是测量波像差的一种很有潜力的干涉检测技术，它是通过某种错位元件将一个空间相干的波面分裂为两个完全相同或相似的波面，两者彼此间产生一个小的空间位移。因为波面上各点是相干的，在两个波面的重叠区形成一组干涉条纹。通过分析和处理该错位形成的干涉图形，可以获得原始波面的信息。

正交位相光栅横向剪切干涉仪(Cross phase grating lateral shearinginterferometer,CPGLSI)是测量超大数值孔径ArF光刻投影物镜波像差的一种很有潜力的波面剪切干涉测量技术，其工作原理如附图2所示。CPGLSI能够有效地抑制相邻衍射级次杂散光对测量结果的影响，只取一级光进行相互干涉。相比其他剪切干涉，CPGLSI能够同时实现x和y两个方向上的剪切，测量动态范围大，精度较高。由于此系统具有特殊设计的正交位相光栅结构，能够将来自扩展光源上任意一个点光源发出的光波衍射成(+1,+1)、(+1,-1)、(-1,-1)、(-1,+1)四束衍射光，如附图3所示，然后此四束衍射光在重叠区内发生干涉，如附图4所示。

CPGLSI的检测精度，不仅取决于整个系统的优化设计和误差的高精度标定，也取决于精度高、速度快、抗噪性强的干涉图处理技术，相位提取和波前重构技术都是处理干涉图过程中最为关键的步骤。目前国内外学者已研究出四向波前重构技术处理二维干涉图，但相应的相位提取算法大多都以傅里叶变换法为主，即分别提取四个方向的正一级频谱，而傅里叶变换法的边缘误差较大，且对噪声比较敏感。

虚光栅移相莫尔条纹法具有较好的综合性能，它不仅具有较高的测量精度，而且也具有良好的抗噪性，只需要一幅干涉图，实现起来也很方便。但是对于四向波前重构技术，国内外学者并没有对虚光栅移相莫尔条纹法作相应的研究。已有大量的文献表明，四向波前重构技术其精度要高于二向波前重构技术，故有必要结合虚光栅移相莫尔条纹法研究出相应的四向相位提取算法。

发明内容

本发明的目的是为了实现四向波前重构，提出一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法，该方法能够处理所采集到的二维干涉图并得到四个方向的相位，不仅具有较高的提取精度，而且具有较强的抗噪性。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法，具体步骤为：

步骤101、设定两个参考频率，基于所述参考频率生成四种含一定相移量的多幅参考干涉图，将所述参考干涉图称为虚光栅；

步骤102、将待处理干涉图与每一虚光栅相乘，得到多幅莫尔条纹图；

步骤103、针对每一莫尔条纹图提取其低频部分，获得低频莫尔条纹强度图，对低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图的相位。

进一步地，本发明将所述两个参考频率设定为与待处理干涉图x,y方向载频f_x、f_y相近的频率。

进一步地，本发明设定的两个参考频率分别为f_rx和f_ry，且f_rx与待处理干涉图x方向载频f_x相近，f_ry与待处理干涉图y方向载频f_y相近。

进一步地，本发明步骤101中生成的参考干涉图为16幅，分别为

其中，

进一步地，本发明获得低频莫尔条纹强度图的具体过程为：

首先，对每一莫尔条纹图进行傅里叶变换，得到莫尔条纹图的频谱；

其次，采用低通滤波器滤出每一频谱中的低频部分，再对低频部分进行逆傅里叶变换，得到多种低频莫尔条纹强度图；

进一步地，本发明对每一种低频莫尔条纹强度图的移相计算为采用四步移相算法实现。

有益效果

首先，本发明弥补了现有傅里叶变换相位提取算法边缘提取误差较大的不足，在现有的四向波前重构技术的基础上，根据二维干涉图光强表达式，通过构造四种含一定相移量的虚光栅，并利用虚光栅计算待处理干涉图的相位，故此算法不仅能应用于处理二维干涉图并且在边缘能够获得较高的提取精度。

其次，本发明设置了四种共十六幅含一定相移量的虚光栅，分别生成四种共十六幅含一定相移量的莫尔条纹图，最后对四种低频莫尔条纹图分别采用四步相移算法提取相位，因此本发明方法可以有效的减小噪声对干涉图的影响。

再次，本发明推导出了求四个方向上待测相位的数学表达式，有利于二维干涉图的程序化处理。

附图说明

图1为本发明相位提取方法的流程图。

图2为正交位相光栅横向剪切干涉仪工作原理图。

图3为四束衍射光干涉区域示意图。

图4为二维干涉图。

图5为二维干涉图的傅里叶频谱。

图6为计算机生成的参考干涉图。

图7为图6顺时针旋转θ角度时的参考干涉图。

图8为所构造的四种虚光栅。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

如图1所述，本发明一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法，具体步骤为：

步骤101、设定两个参考频率，基于所述参考频率生成四种含一定相移量的多幅参考干涉图，并将所述参考干涉图称为虚光栅；

以下对本步骤中参考频率的设定和参考干涉图的生成进行详细说明：

通常CCD或其他探测器件采集一幅待处理的二维干涉图。一般光学干涉测量系统所采集到的二维干涉图如附图4所示，此干涉图含x和y两正交方向的相位信息。通常一幅在x和y方向上加有载频为f_x和f_y的二维干涉图其光强分布函数可以表示为：

其中a₁(x，y)、a₂(x，y)分别为干涉图在x和y方向上的背景光强，b₁(x，y)、b₂(x，y)分别为干涉条纹在x和y方向上的幅值条纹调制度，分别为系统x方向和y方向的待测相位，为方便起见，以下分别简写为a₁、a₂、b₁、b₂、(x，y)为空间位置坐标，x为横坐标，y为纵坐标，f_x和f_y为干涉图在x和y方向上的空间载频。

为了便于二维干涉图的傅里叶频谱分析，二维干涉图的光强分布函数可以写成另一种形式：

其中，表示所要求X_i(i＝1，2，3，4)方向的相位信息。X₂与X₄方向为沿着f_x和f_y方向的单位矢量，X₁＝X₂-X₄，X₃＝X₂+X₄。对于大多数情况，远小于所加的载频f_x和f_y。

二维干涉图的傅里叶频谱如附图5所示，常用的四向波前重构技术所使用的相位提取算法是傅里叶变换法，即分别提取四个方向的正一级频谱来获取四个方向的相位信息。本发明则是通过构造四种不同类型的虚光栅来提取这四个方向的相位信息，虚光栅的具体构造的过程如下：

图6为计算机生成的参考干涉图，通常称之为虚光栅，其光强表达式为

式中，为虚光栅引入的相移量，f_r表示虚光栅引入的参考频率。

如果将此光栅按顺时针方向旋转角度θ如图7所示,设I′_r(x，y)是旋转后虚光栅的光强分布函数，i′是旋转后的坐标矢量,i′＝[x′ y′ I′_r]，R是旋转矩阵如下所示:

i′是可以通过下式求得：

通过上式的坐标转换关系式，可以得到旋转θ角度后的虚光栅I′_r(x，y)可以表示为：

令f_r·cosθ＝f_rx、f_r·sinθ＝f_ry，故有

将所采集到的干涉图与旋转后的虚光栅相乘，得到莫尔条纹图，其光强表达式如下：

从上式中可以看到，得到的莫尔条纹图包括多种频率分量，其中主要以低频、中频、高频分量为主。为了提取出如图5所示的四个方向的相位信息，必须构造多种虚光栅。

下面介绍当θ、f_rx、f_ry如何取不同的值来构造出所需要的虚光栅：

当θ＝0时，因为f_r·cosθ＝f_rx，故此时有f_r＝f_rx，若f_rx与f_x满足则|f_x-f_rx|能与f_x和f_rx足够分离，此时认定f_rx选取与载频f_x相近，从莫尔条纹的光强分布函数中可以看到第三项成了唯一的低频项，而第三项含有X₂方向的相位信息，使用适当的低通滤波器能把第三项从其余中频和高频项中分离出来：

因此可以构造出能够提取X2方向的相位信息所对应的虚光栅，其光强表达式为：

当θ＝π/2时，因为f_r·sinθ＝f_ry，故此时有f_r＝f_ry，若f_ry与f_y满足此时认定f_ry选取与载频f_y相近，同理从莫尔条纹的光强分布函数中可以看到第五项成了唯一的低频项，而第五项含有X₄方向的相位信息，使用适当的低通滤波器能把第五项从其余中频和高频项中分离出来：

此时对应的虚光栅为能够提取出X₄方向的相位信息其光强表达式为：

综上分析，当参考频率f_rx和f_ry分别选取与载频f_x和f_y接近的值时，可以构造出能够提取出X₂和X₄方向的相位信息的虚光栅。而且此时所选的f_rx和f_ry值还可以用来构造能够求出X₁和X₃方向的相位信息的虚光栅。

当选取好了f_rx和f_ry值后，可通过计算出f_r。

当即时，从莫尔条纹的光强分布函数中可以看到第二项成了唯一的低频项，而第二项含有X₁方向的相位信息，可得低通滤波后的表达式为：

此时对应的虚光栅其光强表达式为：

当即时，从莫尔条纹的光强分布函数中可以看到第四项成了唯一的低频项，而第四项含有X₃方向的相位信息，可得低通滤波后的表达式为：

此时对应的虚光栅其光强表达式为：

经以上分析可以得到，四种类型的虚光栅如附图8所示，其光强分布函数可以分别设为如下形式：

步骤102、将待处理的干涉图与每一虚光栅相乘，得到多种莫尔条纹图；

本实施例中利用步骤101得到的四种虚光栅与采集到的二维干涉图相乘，形成莫尔条纹图，再经过低通滤波处理后，得到四种低频成分信息即低频莫尔条纹图如下所示：

每一种低频莫尔条纹图都包含相移量当分别取0、π/2、π、3π/2时，记第一种低频莫尔条纹图的取值分别为同理，第二种至第四种低频莫尔条纹图的取值也分别记为

步骤103、针对每一莫尔条纹图提取其低频部分，获得低频莫尔条纹强度图，对低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图的相位。

本发明较佳采用如下方式获得低频莫尔条纹强度图：

首先，对每一莫尔条纹图进行傅里叶变换，得到莫尔条纹图的频谱；

其次，采用低通滤波器滤出每一频谱中的低频部分，再对低频部分进行逆傅里叶变换，得到多种低频莫尔条纹强度图。

同时，本发明中较佳采用四步移相算法计算获取待处理干涉图的相位，当取0、π/2、π、3π/2时，采用四步移相算法求出四个方向的相位信息：

以上所得到的是四个方向的相位包裹面，对其进行解包处理，再结合现有的四向波前重构技术，就能得到最终所要求的连续波面，从而实现待测系统的波像差检测。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于四向虚光栅的二维干涉图相位提取方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、设定两个参考频率，基于所述参考频率生成四种含一定相移量的多幅参考干涉图，将所述参考干涉图称为四向虚光栅；

步骤102、将待处理干涉图与每一虚光栅相乘，得到多幅莫尔条纹图；

步骤103、针对每一莫尔条纹图提取其低频部分，获得低频莫尔条纹强度图，对低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图的相位。

2.根据权利要求1所述二维干涉图相位提取方法，其特征在于，设定的两个参考频率分别为f_rx和f_ry，且f_rx与待处理干涉图x方向载频f_x相近，f_ry与待处理干涉图y方向载频f_y相近。

3.根据权利要求2所述二维干涉图相位提取方法，其特征在于，步骤101中生成的参考干涉图为16幅，分别为

其中，

4.根据权利要求1所述二维干涉图相位提取方法，其特征在于，所述获得低频莫尔条纹强度图的具体过程为：

首先，对每一莫尔条纹图进行傅里叶变换，得到莫尔条纹图的频谱；

其次，采用低通滤波器滤出每一频谱中的低频部分，再对低频部分进行逆傅里叶变换，得到多种低频莫尔条纹强度图；

5.根据权利要求1所述二维干涉图相位提取方法，其特征在于，对每一种低频莫尔条纹强度图的移相计算为采用四步移相算法实现。