CN101650163B - 数字干涉条纹分析方法及光学元件面形检测装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字干涉条纹分析方法及光学元件面形检测装置。其主要技术特点是，首先给原始的数字干涉条纹图像乘以窗函数，以扩展干涉条纹图像频谱的主瓣宽度并抑制其频谱的旁瓣；然后，再对数字干涉条纹图像进行傅里叶分析，其间采用质点组质心坐标计算法对数字干涉条纹的空间载频进行估计，并用于数字干涉条纹图像的移频，从而有效地抑制了栅栏效应给测量带来的误差。此外，基于本发明数字干涉条纹分析方法构建的光学元件面形检测装置能够对空间载频不是频率采样间隔整数倍时的干涉条纹进行高精度分析，而且检测装置结构组成简单，测量实时性好。

Description

数字干涉条纹分析方法及光学元件面形检测装置

技术领域

本发明涉及光学精密测量技术领域，特别涉及一种基于傅里叶变换的数字干涉条纹高精度分析方法及采用该分析方法实现的光学元件面形检测装置。

背景技术

在现代光学精密测量及计量中，光学元件面形检测、三维形貌获取及表面粗糙度测量等领域都涉及条纹的分析技术，此处的条纹可以是干涉条纹，也可以是投影条纹。对干涉条纹的分析，通常采用两种技术，一种为相移技术，另一种为傅里叶变换分析技术。在相移技术中，需要对条纹进行多次记录，并且在每一次记录中都需要保证准确的相移量及稳定的光强，这样给测量过程及其装置带来很大的难度，主要体现在不能进行动态实时测量，同时整个装置对环境有很高的要求。傅里叶变换分析技术能从一幅干涉条纹图中恢复出所需的相位信息，可以实现高精度现场、动态测量。

传统的干涉条纹傅里叶分析方法一般由以下几个步骤组成：第一步获取干涉条纹图像；第二步对干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得傅里叶频谱；第三步将傅里叶频谱中的正一级频谱滤出；第四步以傅里叶频谱中正一级频谱的峰值坐标为空间载频，在空间频率坐标系中进行移频；第五步对移频后的正一级频谱进行傅里叶逆变换；第六步求取包裹相位；第七步对包裹相位进行解包裹操作。上述的傅里叶分析方法在实际应用中，由于采用离散傅里叶变换来实现，使得在记录的干涉条纹的空间载频不是频率采样间隔的整数倍时，即为非同步采样时，由于频谱泄露效应和栅栏效应给测量结果引入较大的误差。以两束平面光波的干涉条纹为例，如图1所示。图1中条纹在空间坐标X和Y方向的空间载频f_x0和f_y0均等于20/(256×5)×10⁶m^-1，而两方向的频率采样间隔Δf_x和Δf_y均为1/(256×5)×10⁶m^-1。图1所示干涉条纹图像在水平中心线上的强度分布如图2所示。对图1所示条纹进行传统傅里叶分析，得到测量相位φ(x，y)，其在X方向的分布情况如图3所示。图4示出了空间载频f_x0和f_y0均等于20.3/(256×5)×10⁶m^-1的干涉条纹在中心水平线上的强度分布。图5则是针对图4所示强度分布的干涉条纹用传统傅里叶分析法获得的测量相位φ(x，y)在X方向的分布情况。对照图3和图5，可以得出在载频不是频率采样间隔的整数倍时，用传统傅里叶分析法所得测量相位有很大的误差。为了解决这一问题，Zongtao Ge在美国专利《Fringe analysis method and apparatususing Fourier transform》(Patent No.：US 6621579B2，Date of Patent：Sep.16，2003)中采用条纹实时监测并通过PZT(压电陶瓷)实时伺服控制参考镜倾斜度的方法，使得所记录的数字干涉条纹的载频为频率采样间隔的整数倍。无疑这种方法可以解决问题，但它却增加了装置的复杂度、降低了测量过程的实时性。

发明内容

本发明的目的是，在不增加装置复杂度的情况下，克服现有数字干涉条纹傅里叶分析方法中频谱泄露和栅栏效应引入误差的问题，从而提供一种基于数字全息技术中物光波前恢复的干涉条纹分析方法以及采用该分析方法实现的光学元件面形检测装置，以实现对光学元件面形的高精度、现场及动态检测。

本发明提供的数字干涉条纹分析方法包括以下步骤：用固体成像器件获取光学元件被测面形和标准光学元件面形构成的一幅干涉条纹图像并经A/D转换器转换成第一数字干涉条纹图像；给所述第一数字干涉条纹图像乘以窗函数，得到第二干数字涉条纹图像；对所述第二数字干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得第二数字干涉条纹图像的频谱；对所述第二数字干涉条纹图像的频谱用矩形窗口进行滤波，得到第二数字干涉条纹图像的正一级频谱；根据所述第二数字干涉条纹图像的正一级频谱，采用以下算法估计第二数字干涉条纹图像的空间载频：

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}{f}_x{F}_i}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},$ $f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}$

式中，F_i为第二数字干涉条纹图像正一级频谱的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值F_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第二数字干涉条纹图像的空间载频；用所述第二数字干涉条纹图像的空间载频构成相移因子；将所述相移因子与所述第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像；对所述第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得第三数字干涉条纹图像的频谱；对所述第三数字干涉条纹图像的频谱用矩形窗口进行滤波，获得第三数字干涉条纹图像的正一级频谱；对所述第三数字干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换，获得第三数字干涉条纹图像的复振幅；根据所述第三数字干涉条纹图像的复振幅计算包裹相位，对所述包裹相位进行解包裹运算，获得连续变化的测量相位。

所述矩形窗口的尺寸等于所述正一级频谱的峰值所对应坐标的三分之二。

本发明的第一个光学元件面形检测装置包括氦氖激光器、扩束准直器、分束镜、标准平面反射镜、能够进行俯仰和偏向角度调节的倾斜调节架、CCD探测器以及置有A/D转换器和面形测量软件包的计算机，光学元件的待测面为平面，测试时，所述氦氖激光器发出的激光束经所述扩束准直器扩束后成为准直平行光，被所述分束镜分为两束光波：其反射光波直接照射到所述光学元件的待测平面上并被反射，其透射光波照射到所述标准平面反射镜上并被反射，光学元件待测平面反射的光波为测试中的物光波，标准平面反射镜反射的光波为测试中的参考光波；所述物光波和所述参考光波分别经分束镜透射和反射后照射到所述CCD探测器的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器对干涉条纹图像进行光电转换后送入计算机中，其特征在于：所述面形测量软件包含有数据采集模块、存储模块、窗函数模块、傅里叶变换模块、滤波模块、空间载频估计模块、相移模块、相位解算模块、面形偏差计算模块，数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器输出的第一数字干涉条纹图像并送入存储模块；存储模块的功能是存放测量所需的已知参量和数据处理中的过程数据；窗函数模块的功能是给第一数字干涉条纹图像乘以窗函数获得第二数字干涉条纹图像；傅里叶变换模块的功能是分别对第二、第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换并获得第二、第三数字干涉条纹图像的频谱，对第三数字干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换并获得第三数字干涉条纹图像的复振幅；滤波模块的功能是对第二、第三数字干涉条纹图像的频谱进行滤波，分别获得第二、第三数字干涉条纹图像的正一级频谱；空间载频估计模块的功能是根据第二数字干涉条纹图像的正一级频谱，采用以下算法估计第二数字干涉条纹图像的空间载频：

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_x{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},$ $f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}$

式中，F_i为第二数字干涉条纹图像正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值F_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第二数字干涉条纹图像的空间载频；相移模块的功能是用第二数字干涉条纹图像的空间载频构成相移因子，并与第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像；相位解算模块的功能是根据第三数字干涉条纹图像的复振幅计算包裹相位，并对包裹相位进行解包裹运算得到连续变换的测量相位；面形偏差计算模块的功能是根据测量相位计算出光学元件的待测平面与标准平面反射镜之间的面形偏差，并输出计算结果。

本发明的第二个光学元件面形检测装置包括氦氖激光器、扩束准直器、分束镜、标准平面反射镜、标准会聚透镜、能够进行俯仰和偏向角度调节的倾斜调节架、CCD探测器以及置有A/D转换器和面形测量软件包的计算机，所述光学元件的待测面为球面，标准会聚透镜的像方焦点位于待测球面的球心上；测试时，所述氦氖激光器发出的激光束经所述扩束准直器扩束后成为准直平行光，准直平行光经所述分束镜分成反射光波和透射光波：反射光波由所述标准会聚透镜形成标准球面光波并照射到所述光学元件的待测球面上，由光学元件的待测球面反射的光波再经标准会聚透镜透射到所述分束镜上并作为物光波；透射光波照射到所述标准平面反射镜上并被反射，由标准平面反射镜反射的光波为测试中的参考光波；所述物光波和所述参考光波分别经分束镜透射和反射后照射到所述CCD探测器的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器对干涉条纹图像进行光电转换后送入计算机中，其特征在于：所述面形测量软件包含有数据采集模块、存储模块、窗函数模块、傅里叶变换模块、滤波模块、空间载频估计模块、相移模块、相位解算模块、面形偏差计算模块，数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器输出的第一数字干涉条纹图像并送入存储模块；存储模块的功能是存放测量所需的已知参量和数据处理中的过程数据；窗函数模块的功能是给第一数字干涉条纹图像乘以Chebyshev窗函数获得第二数字干涉条纹图像；傅里叶变换模块的功能是分别对第二、第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换并获得第二、第三数字干涉条纹图像的频谱，对第三数字干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换并获得第三数字干涉条纹图像的复振幅；滤波模块的功能是对第二、第三数字干涉条纹图像的频谱进行滤波，分别获得第二、第三数字干涉条纹图像的正一级频谱；空间载频估计模块的功能是根据第二数字干涉条纹图像的正一级频谱，采用以下算法估计第二数字干涉条纹图像的空间载频：

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_x{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},$ $f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}$

式中，F_i为第二数字干涉条纹图像正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值F_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第二数字干涉条纹图像的空间载频；相移模块的功能是用第二数字干涉条纹图像的空间载频构成相移因子，并与第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像；相位解算模块的功能是根据第三数字干涉条纹图像的复振幅计算包裹相位，并对包裹相位进行解包裹运算得到连续变换的测量相位；面形偏差计算模块的功能是根据测量相位计算出光学元件的待测球面与所述标准球面光波之间的面形偏差，并输出计算结果。

根据本发明，所述干涉条纹图像中的干涉条纹数量为所述CCD探测器在X方向上像素数量的四分之一。

本发明的有益效果体现在以下几个方面。

(一)本发明的干涉条纹分析方法与传统干涉条纹的傅里叶分析方法的不同之处是，在空间载频估计之前对干涉条纹图像进行加窗处理，如此不但可以抑制频谱泄漏效应，而且还可以提高对后续空间载频的估计精度。

(二)本发明在采用傅里叶变换的位移定理进行移频之前，先用物理学中计算质点组质心坐标的方法对干涉条纹图像的空间载频进行估计运算，由此可以有效地抑制栅栏效应给测量带来的误差。

(三)采用本发明干涉条纹分析方法建立的光学元件面形检测装置能够对空间载频不是频率采样间隔整数倍时的干涉条纹进行高精度分析，与现有技术中的光学元件面形检测装置相比，本发明的面形检测装置既不需要增加装置的复杂度，又可以实现高精度的实时测量。

附图说明

图1是载频为20/(256×5)×10⁶m^-1的干涉条纹图像示意图。

图2为图1中心水平线上的强度分布图。

图3是根据图2用传统傅里叶法所得测量相位在水平线上的分布图。

图4是载频为20.3/(256×5)×10⁶m^-1干涉条纹在水平线上的强度分布图。

图5是根据图4用传统傅里叶法所得测量相位在水平线上的分布图。

图6是根据图4用本发明分析法所得测量相位在水平线上的分布图。

图7是本发明光学元件面形检测装置第一优选实施例的原理示意图。

图8是图7所示装置中面形测量软件包的工作流程图。

图9是本发明光学元件面形检测装置第二优选实施例的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图及优选实施例对本发明作进一步的详述。

本发明优选实施例提供的数字干涉条纹分析方法包括以下步骤：

第一步，用固体成像器件即电荷耦合器件(CCD)或金属氧化物半导体(CMOS)获取光学元件被测面形和标准光学元件面形构成的一幅第一干涉条纹图像用固体成像器件获取一幅第一干涉条纹图像并经A/D转换器转换成数字干涉条纹图像。在理论上，一般干涉条纹的强度分布可表示为：

g(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)cos(2πxf_x0+2πyf_y0+φ(x，y))          (1)

(1)式中a(x，y)为条纹的直流项，b(x，y)为条纹的强度调制，φ(x，y)为需要测量的相位信息，f_x0和f_y0分别为空间坐标X和Y方向的空间载频，x和y分别为空间坐标X和Y方向的空间坐标。为便于分析，上式可被重新写为：

g(x，y)＝a(x，y)+c(x，y)exp[i(2πxf_x0+2πyf_y0)]+c^*(x，y)exp[-i(2πxf_x0+2πyf_y0)]      (2)

(2)式中c(x，y)为条纹的复振幅，*表示取复共轭，且有

$c(x,y)=\frac{1}{2}b(x,y)\exp \left[\mathrm{i\φ}(x,y)\right]---\left(3\right)$

第二步，给第一数字干涉条纹图像乘以窗函数，得到第二数字干涉条纹图像。窗函数有Tukey窗、Chebyshev(切比雪夫)窗及Hanning(汉宁)窗等，在干涉条纹分析中一般根据条纹数据的形状选择窗函数，如果条纹数据为矩形则选择具有平顶特征的Tukey窗，如果条纹数据为圆形则选择具有圆对称的Chebyshev窗或Hanning窗，对相位恢复而言，窗函数的形状对结果的影响不大，本实施例中采用了Tukey窗。乘窗函数的目的在于扩展干涉条纹图像频谱的主瓣宽度，并抑制其频谱的旁瓣。

此处所用窗函数为二维窗函数，可由两个一维窗函数构成，即

w(x，y)＝w(x)w(y)            (4)

(4)式中w(x)和w(y)分别为空间坐标X和Y方向的一维窗函数。第二步相应于给(2)式两边乘以二维窗函数，得到(5)式：

g(x，y)w＝{a(x，y)+c(x，y)exp[i(2πxf_x0+2πyf_y0)]+c^*(x，y)exp[-i(2πxf_x0+2πyf_y0)]}w  (5)

第三步，对第二数字干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得第二数字干涉条纹图像的频谱G(f_x，f_y)，f_x和f_y分别为空间坐标X和Y方向的空间频率坐标。对于干涉条纹图像，其傅里叶频谱由零级频谱、正一级频谱和负一级频谱三部分组成，这三部分一般是相互分开的。

对(5)式进行傅里叶变换有

G(f_x，f_y)＝A(f_x，f_y)+C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)+C^*(f_x+f_x0，f_y+f_y0)         (6)

(6)式中零级频谱A(f_x，f_y)是a(x，y)w(x，y)的傅里叶变换，正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)和负一级频谱C^*(f_x+f_x0，f_y+f_y0)分别是c(x，y)w(x，y)和c^*(x，y)w(x，y)的傅里叶变换。此三项在频率域内一般是相互分开的，因此可以通过滤波的方式将正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)单独提取出来。

第四步，对第二数字干涉条纹图像的频谱G(f_x，f_y)进行滤波，得到其正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)。所采用的滤波方法是，以第二数字干涉条纹图像的正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的峰值坐标为中心，用矩形窗口滤出正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)，矩形窗口的尺寸等于正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的峰值坐标的三分之二。

第五步，对滤波获得的正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)，采用物理学中计算质点组质心坐标的方法进行数字干涉条纹空间载频的估计。采用的计算公式为，

$f_{x0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_x{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i},$ $f_{y0}^{\′}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_y{F}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i}---\left(7\right)$

(7)式中F_i为正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的幅值，f_x和f_y分别为相应幅值F_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，计算出f′_x0和f′_y0作为对空间载频的估计。

第六步，应用估计的空间载频构成相移因子。构成方法为将估计的空间载f′_x0和f′_y0代入相移因子

中。

第七步，应用构成的相移因子与第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像。

在数学上此过程相当于用上述相移因子乘以(5)式两边，得到(8)式

第八步，对第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得第三数字干涉条纹图像的频谱G(f_x+f′_x0，f_y+f′_y0)。根据傅里叶变换的位移定理可知，空间域的相移对应空间频率域的频移，由于相移因子中的空间频f′_x0和f′_y0为估计的空间载频，即f′_x0和f_x0及f′_y0和f_y0几乎完全相等，因此，第三数字干涉条纹图像频谱G(f_x+f′_x0，f_y+f′_y0)中正一级频谱C(f_x-f_x0+f′_x0，f_y-f_y0+f′_y0)的中心此时处在零频位置，即为C(f_x，f_y)；

对(8)式进行傅里叶变换有

G(f_x+f′_x0，f_y+f′_y0)＝A(f_x+f′_x0，f_y+f′_y0)+C(f_x-f_x0+f′_x0，f_y-f_y0+f′_y0)

                       +C^*(f_x+f_x0+f′_x0，f_y+f_y0+f′_y0)              (9)

第九步，对第三数字干涉条纹图像的频谱Gf_x+f′_x0，f_y+f′_y0)进行滤波。采用的滤波方法是，在空间频率坐标系中以坐标(0，0)为中心，用矩形窗口进行滤波，滤波时将矩形窗口以外的数据置为零，矩形窗口的尺寸与第四步相同。滤波后只剩下该频谱Gf_x+f′_x0，f_y+f′_y0)的正一级频谱C(f_x，f_y)，这其中包含有待测的相位信息。

第十步，对第三数字干涉条纹图像的频谱滤波后获得的正一级频谱C(f_x，f_y进行傅里叶逆变换。由于滤波后的数据为频谱G(F_x+f′_x0，f_y+f′_y0)中的正一级频谱C(f_x，f_y)，且其处在频率坐标系的原点位置，因此对其进行傅里叶逆变换可得到数字干涉条纹的复振幅c(x，y)。

第十一步，应用所得的复振幅数据c(x，y)计算包裹相位。计算方法为用复振幅的虚部除以复振幅的实部，然后再取所得商的反正切，计算公式为：

${\mathrm{\φ}}_w(x,y)=\arctan \left\{\frac{\mathrm{Im}\left[c(c,y)\right]}{\mathrm{Re}\left[c(x,y)\right]}\right\}---\left(10\right)$

(10)式中Im[c(x，y)]和Re[c(x，y)]分别为c(x，y)的虚部和实部。

第十二步，对所得包裹相位进行解包裹操作，得到连续变化的相位值。所得的相位值反映了待测光学元件的面形偏差。

应用本发明提供的干涉条纹分析方法对图4所示强度分布的干涉条纹进行分析，所得测量相位φ(x，y)在X方向的分布如图6所示。对照图3、图5和图6，不难看出，本发明的分析方法能有效解决条纹载频不是频率采样间隔整数倍时的误差问题，其效果接近载频为频率采样间隔整数倍的理想情况。

根据图7所示，本发明光学元件面形检测装置的第一优选实施例是针对平面面形的检测装置。该装置包括氦氖激光器1、扩束准直器2、分束镜3、标准平面反射镜5、倾斜调节架6、CCD探测器7、计算机8。氦氖激光器1的工作波长为632.8nm，扩束准直器2由一显微物镜、一针孔和一正透镜组成，显微物镜的像方焦点与正透镜的物方焦点重合且针孔放置在该重合点上。分束镜3为45°分光直角棱镜，其分光比为1∶1，标准平面反射镜5为一面形精度优于λ/20的反射镜，倾斜调节架6为一俯仰和偏向可调的反射镜架，标准平面反射镜5固定在倾斜调节架6上。CCD探测器7选用面阵CCD。测试时，氦氖激光器1发出的激光束经扩束准直器2扩束后成为准直平行光，该准直平行光被分束镜3分为两束光波：其反射光波直接照射到光学元件4的待测平面上并被反射，其折射光波照射到标准平面反射镜5上并被反射。由待测平面反射的光波中包含有待测平面的面形信息，因而作为测试中的物光波，而由标准平面反射镜5反射后的光波则作为测试中的参考光波。物光波和参考光波分别经分束镜3透射和反射后照射到CCD探测器7的靶面上并形成干涉条纹，干涉条纹经CCD探测器7进行光电转换后送入计算机8中。物光波和参考光波之间的夹角可由所述倾斜调节架6调节，通过调节倾斜调节架6的俯仰和偏向角度，可以使干涉条纹的数量达到约为CCD探测器7在X方向上像素数量的四分之一。计算机8中置有A/D转换器和面形测量软件包。面形测量软件包按功能分为数据采集模块、存储模块、窗函数模块、傅里叶变换模块、滤波模块、空间载频估计模块、相移模块、相位解算模块、面形偏差计算模块。数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器7输出的第一干涉条纹图像并送入存储模块。存储模块的功能是存放测量所需的已知参量和数据处理中的过程数据，已知参量包括所用激光的波长、面阵CCD的像素数、Tukey窗函数，过程数据包括第一、第二和第三干涉条纹图像以及它们的频谱、估计的空间载频、构成的相位因子、条纹的复振幅c(x，y)、包裹相位、测量相位φ(x，y)。窗函数模块的功能是给第一干涉条纹图像乘以窗函数获得第二数字干涉条纹图像。傅里叶变换模块的功能是对第二和第三干涉条纹图像进行傅里叶变换；对第三干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换得到c(x，y)。滤波模块的功能是对第二干涉条纹图像频谱用矩形窗口滤出其正一级频谱C(F_x-f_x0，f_y-f_y0)；对第三干涉条纹图像频谱用矩形窗口滤出其正一级频谱C(f_x，f_y)。空间载频估计模块的功能是对滤波模块输出的第二干涉条纹图像的正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)，采用公式(7)估计空间载频f′_x0和f′_y0。相移模块的功能是对估计的空间载频f′_x0和f′_y0，应用公式

构成相位因子，并与第二干涉条纹图像相乘得到第三干涉条纹图像。相位解算模块的功能是对傅里叶变换模块输出的第三干涉条纹图像的正一级频谱的傅里叶逆变换c(x，y)，采用公式(10)得到包裹相位φ_w(x，y)，并对其进行解包裹运算得到连续变换的测量相位φ(x，y)。面形偏差计算模块的功能是对测量相位φ(x，y)，应用公式(11)计算出待测平面镜与参考镜面之间的面形偏差并将计算结果输出：

$z(x,y)=\frac{\mathrm{\φ}(x,y)}{4\mathrm{\π}}\mathrm{\λ}---\left(11\right)$

式(11)中z(x，y)为光学元件4的待测面的面形偏差，λ为测量所用的激光波长。面形测量软件包的执行流程如图8所示。

根据图9所示，本发明光学元件面形检测装置的第二优选实施例是针对球面面形的检测装置。该装置与图7所示的第一优选实施例相比，硬件仅增加了一块标准会聚透镜9，面形测量软件包中的存储模块存储的窗函数为Chebyshev窗函数，所针对的测量对象为球面，即光学元件4的待测面为球面。标准会聚透镜9为一平凸透镜且平面正对分束镜3，其像方焦点位于待测球面的圆心上。测试时，氦氖激光器1发出的激光束经扩束准直器2扩束准直成平行光后，被分束镜3分为两束光波：其反射光波由标准会聚透镜9形成的标准球面光波照射到光学元件4的待测球面上并被反射；其折射光波照射到标准平面反射镜5上并被反射。由光学元件4的待测球面反射的光波再经标准会聚透镜9透射到分束镜3上，因该束光中包含有待测球面的面形信息，因此作为测试中的物光波，而由标准平面反射镜5反射后的光波作为测试中的参考光波。物光波和参考光波分别经分束镜3透射和反射后照射到CCD探测器7的靶面上并形成干涉条纹，干涉条纹经CCD探测器7进行光电转换后送入计算机8中。后续的计算机处理过程与第一优选实施例相同，此处不再赘述。需要强调的是，最终计算出的面形偏差反映了待测球面镜与其理想球面镜之间的偏差。

Claims (5)

1.一种数字干涉条纹分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：用固体成像器件获取光学元件被测面形和标准光学元件面形构成的一幅干涉条纹图像并经A/D转换器转换成第一数字干涉条纹图像；给所述第一数字干涉条纹图像乘以窗函数，得到第二干数字涉条纹图像；对所述第二数字干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得第二数字干涉条纹图像的频谱；对所述第二数字干涉条纹图像的频谱用矩形窗口进行滤波，得到第二数字干涉条纹图像的正一级频谱；根据所述第二数字干涉条纹图像的正一级频谱，采用以下算法估计第二数字干涉条纹图像的空间载频：

式中，F_i为第二数字干涉条纹图像正一级频谱的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值f_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第二数字干涉条纹图像的空间载频；用所述第二数字干涉条纹图像的空间载频构成相移因子；将所述相移因子与所述第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像；对所述第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换，获得第三数字干涉条纹图像的频谱；对所述第三数字干涉条纹图像的频谱用矩形窗口进行滤波，获得第三数字干涉条纹图像的正一级频谱；对所述第三数字干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换，获得第三数字干涉条纹图像的复振幅；根据所述第三数字干涉条纹图像的复振幅计算包裹相位，对所述包裹相位进行解包裹运算，获得连续变化的测量相位。

2.根据权利要求1所述的数字干涉条纹分析方法，其特征在于：所述矩形窗口的尺寸等于所述正一级频谱的峰值所对应坐标的三分之二。

3.一种基于权利要求1或2所述数字干涉条纹分析方法构建的光学元件面形检测装置，包括氦氖激光器[1]、扩束准直器[2]、分束镜[3]、标准平面反射镜[5]、能够进行俯仰和偏向角度调节的倾斜调节架[6]、CCD探测器[7]以及置有A/D转换器和面形测量软件包的计算机[8]，光学元件[4]的待测面为平面，测试时，所述氦氖激光器[1]发出的激光束经所述扩束准直器[2]扩束后成为准直平行光，被所述分束镜[3]分为两束光波：其反射光波直接照射到所述光学元件[4]的待测平面上并被反射，其透射光波照射到所述标准平面反射镜[5]上并被反射，光学元件[4]待测平面反射的光波为测试中的物光波，标准平面反射镜[5]反射的光波为测试中的参考光波；所述物光波和所述参考光波分别经分束镜[3]透射和反射后照射到所述CCD探测器[7]的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器[7]对干涉条纹图像进行光电转换后送入计算机[8]中，其特征在于：所述面形测量软件包含有数据采集模块、存储模块、窗函数模块、傅里叶变换模块、滤波模块、空间载频估计模块、相移模块、相位解算模块、面形偏差计算模块，数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器[7]输出的第一数字干涉条纹图像并送入存储模块；存储模块的功能是存放测量所需的已知参量和数据处理中的过程数据；窗函数模块的功能是给第一数字干涉条纹图像乘以窗函数获得第二数字干涉条纹图像；傅里叶变换模块的功能是分别对第二、第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换并获得第二、第三数字干涉条纹图像的频谱，对第三数字干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换并获得第三数字干涉条纹图像的复振幅；滤波模块的功能是对第二、第三数字干涉条纹图像的频谱进行滤波，分别获得第二、第三数字干涉条纹图像的正一级频谱；空间载频估计模块的功能是根据第二数字干涉条纹图像的正一级频谱，采用以下算法估计第二数字干涉条纹图像的空间载频：

式中，F_i为第二数字干涉条纹图像正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值F_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第 二数字干涉条纹图像的空间载频；相移模块的功能是用第二数字干涉条纹图像的空间载频构成相移因子，并与第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像；相位解算模块的功能是根据第三数字干涉条纹图像的复振幅计算包裹相位，并对包裹相位进行解包裹运算得到连续变换的测量相位；面形偏差计算模块的功能是根据测量相位计算出光学元件[4]的待测平面与标准平面反射镜之间的面形偏差，并输出计算结果。

4.一种基于权利要求1或2所述数字干涉条纹分析方法构建的光学元件面形检测装置，包括氦氖激光器[1]、扩束准直器[2]、分束镜[3]、标准平面反射镜[5]、标准会聚透镜[9]、能够进行俯仰和偏向角度调节的倾斜调节架[6]、CCD探测器[7]以及置有A/D转换器和面形测量软件包的计算机[8]，所述光学元件[4]的待测面为球面，标准会聚透镜[9]的像方焦点位于待测球面的球心上；测试时，所述氦氖激光器[1]发出的激光束经所述扩束准直器[2]扩束后成为准直平行光，准直平行光经所述分束镜[3]分成反射光波和透射光波：反射光波由所述标准会聚透镜[9]形成标准球面光波并照射到所述光学元件[4]的待测球面上，由光学元件[4]的待测球面反射的光波再经标准会聚透镜[9]透射到所述分束镜[3]上并作为物光波；透射光波照射到所述标准平面反射镜[5]上并被反射，由标准平面反射镜[5]反射的光波为测试中的参考光波；所述物光波和所述参考光波分别经分束镜[3]透射和反射后照射到所述CCD探测器[7]的靶面上并形成干涉条纹图像，CCD探测器[7]对干涉条纹图像进行光电转换后送入计算机[8]中，其特征在于：所述面形测量软件包含有数据采集模块、存储模块、窗函数模块、傅里叶变换模块、滤波模块、空间载频估计模块、相移模块、相位解算模块、面形偏差计算模块，数据采集模块的功能是通过A/D转换器采集CCD探测器[7]输出的第一数字干涉条纹图像并送入存储模块；存储模块的功能是存放测量所需的已知参量和数据处理中的过程数据；窗函数模块的功能是给第一数字干涉条纹图像乘以Chebyshev窗函数获得第二数字干涉条纹图像；傅里叶变换模块的功能是分别对第二、 第三数字干涉条纹图像进行傅里叶变换并获得第二、第三数字干涉条纹图像的频谱，对第三数字干涉条纹图像的正一级频谱进行傅里叶逆变换并获得第三数字干涉条纹图像的复振幅；滤波模块的功能是对第二、第三数字干涉条纹图像的频谱进行滤波，分别获得第二、第三数字干涉条纹图像的正一级频谱；空间载频估计模块的功能是根据第二数字干涉条纹图像的正一级频谱，采用以下算法估计第二数字干涉条纹图像的空间载频：

式中，F_i为第二数字干涉条纹图像正一级频谱C(f_x-f_x0，f_y-f_y0)的幅值，f_x和f_y分别为相应于幅值F_i在空间坐标X和Y方向的空间频率坐标，f′_x0和f′_y0即为第二数字干涉条纹图像的空间载频；相移模块的功能是用第二数字干涉条纹图像的空间载频构成相移因子，并与第二数字干涉条纹图像相乘得到第三数字干涉条纹图像；相位解算模块的功能是根据第三数字干涉条纹图像的复振幅计算包裹相位，并对包裹相位进行解包裹运算得到连续变换的测量相位；面形偏差计算模块的功能是根据测量相位计算出光学元件[4]的待测球面与所述标准球面光波之间的面形偏差，并输出计算结果。

5.根据权利要求3或4所述的光学元件面形检测装置，其特征在于：所述干涉条纹图像中的干涉条纹数量为所述CCD探测器[7]在X方向上像素数量的四分之一。 

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