CN106482633B - 一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，首先基于多光束干涉光强的分析，建立了多光束干涉光强近似分布模型；在此基础上，结合载频交叠重构理论，提出了π/4相移算法，实现了高阶谐波分量和移相误差分量与相位分量在频谱域的分离，频谱滤波后提取得到待测相位分布，同时解决了斐索干涉仪测量反射系数高于参考镜反射系数的光学元件时多光束干涉和随机相移所引入误差的问题。

Description

一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法
技术领域
本发明属于光学测量技术领域，特别是一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法。
背景技术
光学干涉测试技术可以用于对光学元件面形、光学系统性能以及光学材料特性进行高精度测试，而融合了光机、电子、计算机等辅助技术的移相干涉术则使光学干涉测试的精度和自动化程度得到进一步提高。传统的移相干涉算法皆是基于双光束干涉的干涉光强余弦分布形式。然而，在实际斐索干涉测试系统中，若待测镜反射系数高与参考镜反射系数(如红外材料，或者镀制高反膜元件)，使得干涉腔中光束因多次反射而形成多光束干涉条纹。多光束干涉使得光强余弦分布形式被破坏，基于干涉光强余弦分布的常规双光束移相算法在计算过程中会引入一定的波纹误差。此外，若实验过程中由于振动、空气扰动、移相器非线性的因素而引入的随机移相误差同样也会影响测试精度。
为了抑制多光束干涉和随机移相误差，国内外学者提出了多种多光束相位提取算法。2009年徐建程在《基于最小二乘迭代的多光束相移算法》(光学学报，29(1):224-228，2009)中提出了基于最小二乘法迭代的多光束干涉相移算法，在迭代过程中通过补偿二阶以上谐波的光强,可以准确地求得相移值和相位分布，但算法应需要迭代运算因而数据量较大、耗时且需要设定初始值。2011年袁群等在《基于π/4相移平均的多光束干涉相位提取算法》(光学学报，31(11):1112004-1-6，2011)中提出了π/4相移平均法，通过推导得出多光束干涉引入的相位条纹误差为其干涉条纹周期的4倍，采用π/4相位平均的方式抑制多光束干涉相位误差，但该方法不能去除随机移相误差的影响。2011年李博等人在《Carriersqueezing inteferometry:suppressing phase errors from the inaccurate phaseshift》(Optics Letters,36(6):996-3，2011)提出了一种从含有随机移相误差的干涉图中恢复相位的方法，但未考虑多光束干涉过程高次谐波分量的影响。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，同时解决了斐索斐索干涉仪测量反射系数高于参考镜反射系数的光学元件时多光束干涉和随机相移所引入误差的问题。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，方法步骤如下：
第一步：通过斐索干涉仪测试待测镜时，调整待测镜倾角，在干涉图中引入线载频量为fc的线载频条纹，获得一组8帧移相步进量为π/4的多光束移相干涉图。
第二步：根据载频交叠重构理论，判断上述多光束移相干涉图的线载频条纹是否偏向纵向条纹，若是，则按照横向条纹的方向依次交错排列；若否，则按照纵向条纹的方向依次交错排列；得到一幅扩展后的多光束干涉时空条纹图。
第三步：对上述扩展后的多光束干涉时空条纹图进行傅里叶变换得到时空条纹图的频谱分布。
第四步：对上述时空条纹图的频谱中选择位于第二步中排列方向的正向，且距离原点d/8处的相位谱进行带通滤波，其中d为频谱在排列方向上的总长，滤除多光束干涉中的高阶谐波分量和移相误差分量，得到相位分量。
第五步：对上述相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位，将压包扩展相位按照第二步中的排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位，通过对其解包操作最终获得待测相位信息。
第一步中引入的线载频量为fc的线载频条纹需满足以下要求：
其中，为待测相位φ在x方向上的相位梯度最大值，λ为斐索干涉仪的工作波长。
第一步中，参考镜(2)的反射系数为r1，待测镜(3)的反射系数r2高于参考镜(2)的反射系数r1，即r1<r2<1。
与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)能够同时抑制斐索斐索干涉仪测量反射系数高于参考镜反射系数的光学元件时，多光束干涉所引入的波纹误差和随机相移误差；(2)对移相器的线性度要求不高，适用任意形式的随机移相误差；(3)在获得高精度的同时对移相干涉图数量要求较少，仅为8帧，计算速度较快。
附图说明
图1为本发明的基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法流程图。
图2为本发明基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法的装置示意图。
图3为本发明实施例中采用100mm口径通用斐索干涉仪检测反射系数0.7的待测镜所采集得到干涉图。
图4为本发明实施例中多光束干涉时空条纹图经过傅里叶变换后的频谱分布图。
图5为本发明实施例中采用基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法求解得到待测波面分布。
图6为本发明实施例中采用传统移相算法提取的待测波面分布。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
结合图1和图2，一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，采用斐索干涉仪1测试待测镜3，沿光轴依次设置参考镜2和待测镜3，参考镜2设置在斐索干涉仪1的出光口，其中待测镜(3)的反射系数高于参考镜(2)的反射系数，相位提取方法步骤如下：
第一步：通过斐索干涉仪1测试待测镜3时，调整待测镜3倾角，在干涉图中引入线载频量为fc的线载频条纹。根据多光束干涉理论，多光束干涉光强分布经傅里叶级数展开后为：
其中，In为第n帧多光束干涉图光强分布，I0为局部平均光强，a0为傅里叶级数0级系数，ak为傅里叶级数k级系数，φ为待测相位，δn为第n帧多光束干涉图的移相量。
采用传统4步相移算法求解相位时，可以得到其相位恢复误差Δφ为：
其中，m为满足傅里叶级数系数下标取值的正整数。根据多光束干涉引入的相位条纹误差为其干涉条纹周期的4倍，即Δφ＝Ksin4φ，K为波面复原误差系数，结合上式中可以得出其多光束干涉相位恢复误差主要来源于3阶和5阶分量，同时结合传统4步相移算法对偶次谐波分量的抑制能力，因此对多光束干涉光强分布的傅里叶级数展开式进行近似，建立了其干涉光强近似分布模型为其傅里叶级数的前六阶谐波分量之和：
其中，k为谐波分量阶数。
因此，采用傅里叶级数前六阶谐波分量之和的干涉光强近似分布模型可以忽略高次谐波分量的影响，方便后续处理，简化了处理过程。根据多光束干涉光强近似分布模型，为使得前六阶谐波分量中高次谐波分量与相位分量分离，以斐索干涉仪1工作波长的π/4为移相步进量，采集获得一组8帧移相步进量为π/4的多光束移相干涉图。
第二步：根据载频交叠重构理论，判断上述多光束移相干涉图的线载频条纹是否偏向纵向条纹，若是，则按照横向条纹的方向依次交错排列；若否，则按照纵向条纹的方向依次交错排列；得到一幅扩展后的多光束干涉时空条纹图。
第三步：对上述扩展后的多光束干涉时空条纹图进行傅里叶变换得到时空条纹图的频谱分布。
第四步：对上述时空条纹图的频谱中选择位于第二步中排列方向的正向，且距离原点d/8处的相位谱进行带通滤波，其中d为频谱在排列方向上的总长，滤除多光束干涉中的高阶谐波分量和移相误差分量，得到相位分量。
第五步：对上述相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位，将压包扩展相位按照第二步中的排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位，通过对其解包操作最终获得待测相位信息。
第一步中引入的线载频量为fc的线载频条纹需满足要求：
其中，为待测相位φ在x方向上的相位梯度最大值，λ为斐索干涉仪的工作波长。线载频量为fc的下限是由第四步中相位分量与移相误差分量的分离决定的，同时考虑移相误差分量的幅值大小，得到线载频量为fc的下限为而多光束干涉中参考镜2和待测镜3的楔角需满足其引入的相位恢复误差因此得到其线载频量为fc的上限为
第一步中，参考镜(2)的反射系数为r1，待测镜(3)的反射系数r2高于参考镜(2)的反射系数r1，即r1<r2<1。
具体实施例：
第一步：采用普通商用100mm口径斐索干涉仪1测试反射系数为0.7的待测镜3时，斐索干涉仪1工作波长为λ＝632.8nm，参考镜2反射系数为0.2。测试过程中调整待测镜在干涉图中引入4到5根线载频条纹，控制斐索干涉仪1移相器采集得到一组8帧移相步进量为π/4的多光束移相干涉图，其单帧多光束干涉图具体如图3所示。
第二步：根据载频交叠重构理论，因多光束移相干涉图的线载频条纹偏向纵向条纹，将上述采集得到的光束移相干涉图按照横向条纹方向进行交叠排列，得到一幅扩展后的多光束干涉时空条纹图。
第三步：对上述扩展后多光束干涉时空条纹图进行傅里叶变换得到其频谱分布，如图4所示。
第四步：对时空条纹图频谱中选择位于x正向距离原点1/8d处(d为频谱在排列方向上的总长)的相位谱进行带通滤波，滤除多光束干涉中高阶谐波分量和移相误差分量，得到相位分量。
第五步：对相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位，将压包扩展相位按照步骤二中排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位，通过对其解包操作最终获得待测相位如图5所示。
图6所示为采用传统5步相移算法直接求解得到的待测相位分布，对比图5和图6中待测相位分布，可以发现基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法可以同时抑制斐索斐索干涉仪测量反射系数高于参考镜反射系数的光学元件时，多光束干涉所引入的波纹误差和随机相移误差；且对移相器的线性度要求不高，适用任意形式的随机移相误差；此外在获得高精度的同时对移相干涉图数量要求较少，仅为8帧，计算速度较快。

Claims (3)

1.一种基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，其特征在于，方法步骤如下：
第一步：通过斐索干涉仪(1)测试待测镜(3)时，调整待测镜(3)倾角，在干涉图中引入线载频量为fc的线载频条纹，获得一组8帧移相步进量为π/4的多光束移相干涉图；
第二步：根据载频交叠重构理论，判断上述多光束移相干涉图的线载频条纹是否偏向纵向条纹，若是，则按照横向条纹的方向依次交错排列；若否，则按照纵向条纹的方向依次交错排列；得到一幅扩展后的多光束干涉时空条纹图；
第三步：对上述扩展后的多光束干涉时空条纹图进行傅里叶变换得到时空条纹图的频谱分布；
第四步：对上述时空条纹图的频谱中选择位于第二步中排列方向的正向，且距离原点d/8处的相位谱进行带通滤波，其中d为频谱在排列方向上的总长，滤除多光束干涉中的高阶谐波分量和移相误差分量，得到相位分量；
第五步：对上述相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位，将压包扩展相位按照第二步中的排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位，通过对其解包操作最终获得待测相位信息。
2.根据权利要求1中的基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，其特征在于：第一步中引入的线载频量为fc的线载频条纹需满足以下要求：
其中，为待测相位φ在x方向上的相位梯度最大值，λ为斐索干涉仪的工作波长。
3.根据权利要求1中的基于π/4相移的多光束干涉相位提取方法，其特征在于：所述第一步中，参考镜(2)的反射系数为r1，待测镜(3)的反射系数r2高于参考镜(2)的反射系数r1，即r1<r2<1。
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