CN107490340B - 一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，包括以下步骤：S1、采集三幅随机干涉图；S2、对采集到的随机干涉图进行两两相减运算；S3、对随机干涉图再进行一次相加或者相减运算；S4、将化简得到的椭圆公式进行归一化处理，进行超最小二乘椭圆拟合求解椭圆参数；S5、求解出相位。本发明的有益效果是：首先通过两步加减运算推导出椭圆参数公式，可以减弱甚至消除背景光强带来的影响，再利用超最小二乘椭圆拟合出椭圆参数，通过这些椭圆参数就可以直接计算出相位，不受干涉图中条纹限制，可以从三幅随机移相干涉图中高精度、快速提取相位。

Description

一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法

技术领域

本发明涉及相位提取方法，尤其涉及一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法。

背景技术

随着现代科技的快速发展，元器件集成度的提高，工业对零件检测精度要求也越来越高。微表面形貌测量技术按与被测面之间作用方式的不同可分为接触式测量技术和非接触式测量技术。接触式测量虽然具有较高的测量精度，但由于其会对检测样品表面造成损伤已经逐渐被工业界淘汰。基于各种原理的非接触表面形貌测量方法不断出现，在测量精度及测量速度上均有了较大的提高。非接触测量法中的光学测量法是最受青睐的一种测量方法之一。

在光学测量方法中，移相干涉测量具有着高精度、高重复性等优点被广泛应用在高精密光学测量领域，例如光学元件表面测量、晶圆表面测量等。移相干涉测量技术中最至关重要的步骤就是提取相位。传统的相位提取方法是在移相干涉中移相值已知的情况下才能有效求解相位。传统的相位提取算法有三步法、四步法、五步法等。但是在移相过程中，由于空气扰动、外界环境机械振动和移相器的非线性等问题，往往会带来不可避免的背景扰动和移相误差，导致了相位提取精度下降，从而降低了移相干涉测量精度。

为了解决随机移相的问题，很多学者提出了一些相位提取方法，主要包括迭代法和非迭代法两类。迭代法的典型代表是高级迭代法(AIA)，非迭代法主要包括主成分分析法(PCA)、施密特正交化法(GS)、傅里叶变换法(FT)等。AIA可以高精度提取相位，但需要消耗大量时间进行迭代，因此不适用于快速测量。各种PCA和GS在处理过程中进行了近似，在干涉图中条纹数较少的情况下精度会急剧下降。FT在相位提取过程中对噪声非常敏感。

虽然在人们提出的移相干涉相位提取方法中可以在干涉条纹较多情况下提取出相位，但这些方法都各自存在不足，无法满足快速、高精度度从随机移相干涉图中精确提取相位。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法。

本发明提供了一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，包括以下步骤：

S1、采集三幅随机干涉图；

S2、对采集到的随机干涉图进行两两相减运算；

S3、对随机干涉图再进行一次相加或者相减运算；

S4、将化简得到的椭圆公式进行归一化处理，进行超最小二乘椭圆拟合求解椭圆参数；

S5、求解出相位。

作为本发明的进一步改进，在步骤S1中，三幅随机移相干涉图的光强分布表示为：

I₀＝a₀(x,y)+b₀(x,y)cos(φ(x,y)+δ₀)

I₁＝a₁(x,y)+b₁(x,y)cos(φ(x,y)+δ₁)

I₂＝a₂(x,y)+b₂(x,y)cos(φ(x,y)+δ₂)

其中，a_m(x,y)代表背景光强，b_m(x,y)代表调制幅度,φ_m(x,y)代表物体相位，δ_m代表第m幅干涉图的移相值。

作为本发明的进一步改进，在步骤S2中，对三幅随机干涉图对进行相减操作可以得到：

其中：

作为本发明的进一步改进，在步骤S3中，再一次进行加减运算，可以得到两个正交分量，

其中A_±,B_±可以表示为：

作为本发明的进一步改进，在步骤S4中，

1)椭圆归一化

椭圆的一般公式表示为：

a·x²+2b·xy+c·y²+2βa(d·x+e·y)+β²·f＝0

其中a,b,c,d,e,f为椭圆系数,β代表一个实常数，

椭圆归一化后的I_sum,I_sub表示为:

其中

2)超最小二乘椭圆拟合

在普通的椭圆拟合中，为了避免奇异解通常设置为||α||²＝1为约束条件，其中α＝[a,b,c,d,e,f]^T，在超最小二乘椭圆拟合中，约束条件设置为 其中引入了一个权值；

加权矩阵W近似为：

其中

超最小二乘的主要任务是估计估计值表示为：

其中χ＝[x²,2xy,y²,2βx,2βy,β²]^T, 求解下列公式的最小特征值得到，

Wα＝λXα。

作为本发明的进一步改进，在步骤S5中，

估计出最优椭圆参数α之后，提取出包裹相位，求解公式如下：

最后再通过解包裹算法恢复出连续真实相位。

本发明的有益效果是：通过上述方案，首先通过两步加减运算推导出椭圆参数公式，可以减弱甚至消除背景光强带来的影响，再利用超最小二乘椭圆拟合出椭圆参数，通过这些椭圆参数就可以直接计算出相位，不受干涉图中条纹限制，可以从三幅随机移相干涉图中高精度、快速提取相位。

附图说明

图1是本发明一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法的流程示意图。

图2是本发明实施例中计算机模拟条纹数较多情况下的相位提取结果图

图3是本发明实施例中计算机模拟条纹数较少情况下的相位提取结果图。

图4本发明实施例中计算机模拟相位轮廓测量(PMP)的相位提取结果图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，包括以下步骤：

S1、采集三幅随机干涉图；

S2、对采集到的随机干涉图进行两两相减运算；

S3、将化简得到的椭圆公式进行归一化处理，进行超最小二乘椭圆拟合求解椭圆参数；

S4、分别进行超最小二乘椭圆拟合和椭圆归一化；

S5、求解出相位。

该三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法具体包括：

步骤1：在实际移相干涉过程中，由于空气扰动、机械振动、移相器的非线性等因素，每一幅干涉图的背景光强和调制光强由扰动，移相值也会有不确定误差。因此三幅随机移相干涉图的光强分布可表示为：

I₀＝a₀(x,y)+b₀(x,y)cos(φ(x,y)+δ₀)

I₁＝a₁(x,y)+b₁(x,y)cos(φ(x,y)+δ₁)

I₂＝a₂(x,y)+b₂(x,y)cos(φ(x,y)+δ₂)

a_m(x,y)，b_m(x,y),φ_m(x,y)分别代表背景光强，调制幅度和物体相位。δ_m代表第m幅干涉图的移相值。

步骤2：对三幅随机干涉图对进行相减操作可以得到：

其中：

步骤3：再一次进行加减运算，可以得到两个正交分量。

其中A_±,B_±可以表示为：

步骤4：超最小二乘椭圆拟合以及椭圆归一化

1)椭圆归一化

椭圆的一般公式表示为：

a·x²+2b·xy+c·y²+2βa(d·x+e·y)+β²·f＝0

其中a,b,c,d,e,f为椭圆系数,β代表一个实常数.

椭圆归一化后的I_sum,I_sub可以表示为:

其中

2)超最小二乘椭圆拟合

在普通的椭圆拟合中，为了避免奇异解通常设置为||α||²＝1为约束条件，其中α＝[a,b,c,d,e,f]^T。在超最小二乘椭圆拟合中，约束条件设置为 其中引入了一个权值。

加权矩阵W可以近似为：

其中

超最小二乘的主要任务是估计估计值也可以表示为：

其中χ＝[x²,2xy,y²,2βx,2βy,β²]^T, 可以求解下列公式的最小特征值得到。

Wα＝λXα

步骤5：求解相位

估计出最优椭圆参数α之后，就可以提取出包裹相位，求解公式如下。

最后再通过解包裹算法恢复出连续真实相位。

为了验证该方法的有效性，用计算机对各种情况下进行模拟仿真。

案例1：条纹数较多的情况。请参阅图2，用计算机模拟生成三幅随机干涉图，其中背景光强a_m(x,y)＝0.2exp(-1.8(x²+y²))，调制光强b_m(x,y)＝0.2exp(-0.2(x²+y²))，物体相位在图2中，(a)-(c)是三幅随机干涉图，(d)是超最小二乘椭圆拟合曲线，(e)是通过该发明提供的方法提取出相位，再经过相位解包裹运算计算出的物体相位信息。

案例2：条纹数较少的情况。请参阅图3，用计算机模拟生成三幅随机干涉图，其中背景光强a_m(x,y)＝0.2exp(-1.8(x²+y²))，调制光强b_m(x,y)＝0.2exp(-0.2(x²+y²))，物体相位在图3中，(a)-(c)是三幅随机干涉图，(d)是超最小二乘椭圆拟合曲线，(e)是通过该发明提供的方法提取出相位，再经过相位解包裹运算计算出的物体相位信息。

案例3：模拟相位轮廓术。PMP技术是将多幅正弦干涉条纹投影到物体表面，再用CCD采集反射条纹，通过这些反射条纹就可以提取出物体表面相位信息，从而可以恢复出物体表面形貌。请参阅图4，(a)-(c)是计算机模拟三幅随机干涉条纹经过凸起物体反射后采集到的干涉条纹。(d)是超最小二乘椭圆拟合曲线，(e)是通过该发明提供的方法提取出的相位。(f)是将提取出的相位进行解包裹运算、并进行倾斜调整后得到的物体表面相位信息。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、采集三幅随机干涉图；

S2、对采集到的随机干涉图进行两两相减运算；

S3、对随机干涉图再进行一次相加或者相减运算；

S4、将化简得到的椭圆公式进行归一化处理，进行超最小二乘椭圆拟合求解椭圆参数；

S5、求解出相位；

其中，

在步骤S2中，对三幅随机干涉图对进行相减操作可以得到：

其中：

在步骤S3中，再一次进行加减运算，可以得到两个正交分量，

其中A_±,B_±可以表示为：

2.根据权利要求1所述的三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，其特征在于：在步骤S1中，三幅随机移相干涉图的光强分布表示为：

I₀＝a₀(x,y)+b₀(x,y)cos(φ(x,y)+δ₀)

I₁＝a₁(x,y)+b₁(x,y)cos(φ(x,y)+δ₁)

I₂＝a₂(x,y)+b₂(x,y)cos(φ(x,y)+δ₂)

其中，a_m(x,y)代表背景光强，b_m(x,y)代表调制幅度,φ_m(x,y)代表物体相位，δ_m代表第m幅干涉图的移相值。

3.根据权利要求1所述的三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，其特征在于：在步骤S4中，

1)椭圆归一化

椭圆的一般公式表示为：

a·x²+2b·xy+c·y²+2βa(d·x+e·y)+β²·f＝0

其中a,b,c,d,e,f为椭圆系数,β代表一个实常数，椭圆归一化后的I_sum,I_sub表示为:

其中

2)超最小二乘椭圆拟合

在普通的椭圆拟合中，为了避免奇异解通常设置为||α||²＝1为约束条件，其中α＝[a,b,c,d,e,f]^T，在超最小二乘椭圆拟合中，约束条件设置为 其中引入了一个权值；

加权矩阵W近似为：

其中

超最小二乘的主要任务是估计估计值表示为：

其中χ＝[x²,2xy,y²,2βx,2βy,β²]^T, 求解下列公式的最小特征值得到，

Wα＝λXα。

4.根据权利要求3所述的三幅随机移相干涉图的快速相位提取方法，其特征在于：在步骤S5中，

估计出最优椭圆参数α之后，提取出包裹相位，求解公式如下：

最后再通过解包裹算法恢复出连续真实相位。