CN103925889A - 一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法。不同于以往把N张光栅图片中有效灰度值和无效灰度值直接代入标准N步相移公式求解相位，该方法首先剔除无效像素点和无效灰度值，直接使用有效像素点处有效灰度值，根据有效灰度值建立线性方程组，使用最小二乘法求解方程组最优解，依据最优解解出高精度相位值，从而快速恢复高光物体表面的相位值。该方法步骤简单、鲁棒性强，随机误差抑制性好，不需要额外的硬件设施，不需要调整CCD相机光圈、曝光时间，不需要对高光物体表面进行处理，省时快捷，能够保证高光物体表面的测量精度，测量准确性高。

Description

一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法

技术领域

本发明属于光学三维测量相关领域，涉及到结构光三维测量中金属等高光物体表面相位快速获取方法，该方法能够快速恢复高光物体表面高精度相位值，具体为一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法。

背景技术

投影栅相位法是一种基于结构光的非接触式全场三维测量技术，广泛应用于工业产品表面三维形貌测量、逆向工程和质量检测等领域；主要通过投射正弦结构光给物体表面附加相位信息，再由获取到的相位信息映射物体表面的高度信息，测量步骤包括数字光栅投影、条纹图像获取、相位恢复及展开、物体深度信息获取和三维复原等。

使用投影栅相位法计算相位值要求物体表面亮而不反光，然而对于高光零件，物体表面反射率高，高光强反射表面的反射光亮度范围与相机的动态范围不一致，并且相机量化等级一般为256灰度等级（8bits），导致相机采集到的条纹图像出现饱和（参见图2），产生信息失真，直接把饱和亮度值代入相位求解公式，将出现较大的波动误差（参见图3），相位图出现很多杂点，而且饱和越严重误差越大，甚至出现错误的相位值，严重影响测量精度。

针对这一光学非接触测量的研究热点和难点问题，国内外学者提出了不同的解决方案。这些的方法一定程度上减轻了高光物体表面的相位误差，但是也存在很多缺点。如根据物体表面在不同角度下反光区域不尽相同的特点，避开高光或强反光区域，进行多角度局部测量，再整体拼接成完整被测表面；也有学者耗费大量时间找到高光及二次反光区域，通过掩膜图像把反光区域掩盖起来，多区域分别测量，最后进行点云拼接。上述两种方法存在复杂的拼接问题，而且在整体拼接过程中会引入误差，影响测量精度。由于高光表面无法完整测量，也有学者采用了多次曝光和图像融合技术结合的方法，从每次曝光中选择高质量像素解相，将每次曝光选择的结果拼合成一张完整的相位图，测量过程中用到的曝光时间越多测量结果越好。例如北京航空航天大学申请的专利“一种用于强反射表面三维形貌测量的立体视觉检测方法，申请号：200910236214.8”使用了这种方法，但是多次曝光拍摄需要耗费大量时间，无法满足实时性要求，而且每次曝光时间不同，对应的量化误差也不同，另外光圈太小会导致图像的有效量化等级降低，最后的相位图是由不同量化误差等级的结果融合而成，测量精度会受到影响。另外，也有人提出采用向具有强反光表面喷涂某种粉末使被测物体呈现漫反射特性，以利于光学三维测量，但是粉末不均匀增加了测量误差，在工业检测和自动化控制加工中，这种方法的实现也很困难，很多物体，如服装业、艺术雕塑、文物等在三维形貌恢复时不允许对其表面进行处理。

发明内容

要解决的技术问题

针对上述问题本发明提出一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法，快速准确地获取高光物体表面高精度相位信息。

技术方案

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法。该方法依照高光物体表面饱和特性，剔除N张光栅图片中的无效像素点和无效灰度值，确定要参与相位计算的有效像素点及有效灰度值，根据N张光栅图片中有效灰度值建立的线性方程组，使用最小二乘法求解线性方程组最优解，根据最优解求出高精度相位值，从而恢复高光物体表面高精度的相位值。该方法精度高、鲁棒性强，随机误差抑制性好，步骤简单，省时快捷，能够快速的恢复高光物体表面的相位信息。

本发明的技术解决方案为：

所述一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：基于投影栅相位法投射N张正弦光栅到被测物体表面，进而采集得到N张光栅图片，采用以下步骤确定光栅图片中要参与相位计算的有效像素点：

步骤1.1：对于像素坐标为(x,y)的像素点，依据其在N张光栅图片中的灰度值，统计该像素点处于区间[0，255)内的灰度值对应的光栅图片的张数m，若m满足3≤m≤N，则该像素点为初步有效像素点；

步骤1.2：针对初步有效像素点在步骤1.1所述m张光栅图片中的灰度值，若共计m-1个相邻灰度值的相移量只等于δ或δ-2π，则该初步有效像素点为有效像素点；其中δ=2π/N；

步骤1.3：重复步骤1.1至步骤1.3，对所有像素点进行判断，得到光栅图片中要参与相位计算的有效像素点；

步骤2：对于像素坐标为(x,y)的有效像素点，用有效像素点的m个有效灰度值建立求解相位值的线性方程组：将该有效像素点的m个有效灰度值代入以下方程

$a_o(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}+a_2(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}-l_n(x,y)=0$

得到由m个线性方程组成的求解相位值的线性方程组，其中I_n(x,y)为该有效像素点在第n张光栅图像中灰度值；

a(x,y)为平均灰度，b(x,y)为图像的灰度调制，待求解的相位值，a(x,y)、b(x,y)、在线性方程组中为未知量；

步骤3：用最小二乘法解步骤2的线性方程组，得到最优解，解的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}{a}_0(x,y)\\ a_1(x,y)\\ a_2(x,y)\end{array}\right]=A^{-1}B(x,y)$

其中：

$\left[\begin{array}{ccc}m& \mathrm{\Σ}\cos \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}& \mathrm{\Σ}\sin \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\Σ}\cos \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}& \mathrm{\Σ}{\cos }^{2\frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}}& \mathrm{\Σ}\cos \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\sin \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\Σ}\sin \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}& \mathrm{\Σ}\cos \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\sin \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}& \mathrm{\Σ}{\sin }^2\frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\end{array}\right]$

$B(x,y)\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{I}_n(x,y)\\ \mathrm{\Σ}{I}_n(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\Σ}{I}_n(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\π}(n-1)}{N}\end{array}\right]$

矩阵A和B(x,y)中的求和运算为有效像素点(x,y)处m个有效灰度值之间的求和运算，其中求和运算的变量n取m个有效灰度值对应的光栅图片在N张光栅图片中的序号；

步骤4：将步骤3得到的最优解代入相位值求解公式：

得到像素坐标为(x,y)的有效像素点的高精度相位值

步骤5：重复步骤2至步骤5，直至得到所有有效像素点的高精度相位值。

有益效果

本发明提出了一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法。不同于以往把N张光栅图片中有效灰度值和无效灰度值直接代入标准N步相移公式求解相位，该方法首先剔除无效像素点和无效灰度值，直接使用有效像素点处有效灰度值，根据有效灰度值建立线性方程组，使用最小二乘法求解方程组最优解，依据最优解解出高精度相位值，从而快速恢复高光物体表面的相位值。该方法步骤简单、鲁棒性强，随机误差抑制性好，不需要额外的硬件设施，不需要调整CCD相机光圈、曝光时间，不需要对高光物体表面进行处理，省时快捷，能够保证高光物体表面的测量精度，测量准确性高。

附图说明

图1为本发明一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法的流程图。

图2为相机采集到的被铝合金工件调制的六张光栅图片。

图3为直接使用标准N步相移法得到的工件表面相位图。

图4为使用本发明方法得到工件表面的相位图。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本发明为一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法，在使用投影栅相位法测量高光物体时，测量步骤包括数字光栅投影、条纹图像获取、相位恢复及展开、物体深度信息获取和三维复原等，这些技术属于公知方法，在对高光物体表面相位恢复时采用最小二乘法求解相位值还未见公开，基于此本发明提出一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法，方法能够快速有效地恢复高光物体表面的相位值，具体包括以下实施步骤：

步骤1：采用单相机单投影仪组成的测量系统，投影仪选用DLP LightCrafter2.0开发组件，分辨率608×684，CCD相机型号DMK21BU04.H，640×480像素，测量对象使用铝合金工件，采用标准六步相移法进行相位值求解，投影的竖直光栅图片频率f=6。安装DLP LightCrafter2.0投影开发组件，向铝合金工件表面投射六张相移量为π/3的光栅图片，光栅在工件表面产生畸变，形成变形光栅，参见图2。将DMK21BU04.H相机连接到PC端，打开相机控制软件，调整CCD相机，使相机采集到的变形光栅图像处于最佳状态，采集光栅图片，图2为相机采集到的被铝合金工件调制的六张光栅图片。对采集到的光栅图片进行处理，确定要参与相位计算的有效像素点，剔除无效像素点，具体步骤如下：

步骤1.1：由于当某像素点处灰度值较大时，相机（8bits）记录的灰度值被强制量化为255，为饱和状态，所以把像素点(x,y)处In(x,y)=255的称为无效灰度值；而标准N步相移法求解(x,y)处至少需要三张被物体调制的光栅图像，所以(x,y)处有效灰度值（0≤I_n(x,y)<255）的个数m不能少于三个；像素点(x,y)处有N个灰度值I_n(x,y),n=1,2,…,N，这N个灰度值组成像素点(x,y)处的灰度值序列，故记录灰度值序列中灰度值在区间[0，255)内的个数m，满足3≤m≤N的像素点即为初步有效像素点，不满足的像素点作为杂点剔除；

其中：

(x,y)表示采集到的光栅图片的像素坐标；

N也是总的相移步数；

n表示第n次相移；

m为正整数，表示满足区间[0，255)的灰度值I(x,y)的个数；

I_n(x,y)表示第n张光栅图像在(x,y)处的灰度值，n=1，2，……，N；

表示待计算的相位值（也被称为相对相位主值）；

所以对于像素坐标为(x,y)的像素点，依据其在N张光栅图片中的灰度值，统计对应该像素点灰度值处于区间[0，255)内的光栅图片的张数m，若m满足3≤m≤N，则该像素点为初步有效像素点；

本实施例中，各个像素点处有六个灰度值I_n(x,y),n=1,2,…,6，记录各个像素点灰度值在区间[0，255)内的个数m，满足3≤m≤6的像素点即为有效像素点，不满足的像素点作为杂点剔除；

步骤1.2：依照高光物体表面饱和特性，有效像素点(x,y)处满足区间[0，255)的m个有效灰度值之间总可以按照相移量δ或δ-2π进行排序，即有效灰度值保持了在I₁,I₂,……,I_N-1,I_N,I₁,I₂,……中的先后顺序。基于此把步骤1.1选出的有效像素点中有效灰度值不满足此排序规则的像素点剔除，剩下的像素点为最终确定的有效像素点；

所以针对初步有效像素点在步骤1.1所述m张光栅图片中的灰度值，若共计m-1个相邻灰度值的相移量只等于δ或δ-2π，则该初步有效像素点为有效像素点；其中δ=2π/N；

步骤1.3：重复步骤1.1至步骤1.3，对所有像素点进行判断，得到光栅图片中要参与相位计算的有效像素点；

步骤2：对于像素坐标为(x,y)的有效像素点，用有效像素点的m个有效灰度值建立求解相位值的线性方程组：将该有效像素点的m个有效灰度值代入以下方程

$a_o(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}+a_2(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}-l_n(x,y)=0$

得到由m个线性方程组成的求解相位值的线性方程组，其中I_n(x,y)为该有效像素点在第n张光栅图像中灰度值；

a(x,y)为平均灰度，b(x,y)为图像的灰度调制，待求解的相位值，a(x,y)、b(x,y)、在线性方程组中为未知量；

如本实施例中：m=4时，有效灰度值为I₂(x,y),I₃(x,y),I₄(x,y),I₅(x,y)，所建立的线性方程组：

$\left[\begin{array}{c}{a}_0(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}}{6}+a_2(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{6}-I_2(x,y)=0\\ a_0(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{4\mathrm{\&pi;}}{6}+a_2(x,y)\sin \frac{4\mathrm{\&pi;}}{6}-I_3(x,y)=0\\ a_0(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{6\mathrm{\&pi;}}{6}+a_2(x,y)\sin \frac{6\mathrm{\&pi;}}{6}-I_4(x,y)=0\\ a_0(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{8\mathrm{\&pi;}}{6}+a_2(x,y)\sin \frac{8\mathrm{\&pi;}}{6}-I_5(x,y)=0\end{array}\right]$

步骤3：用最小二乘法解步骤2的线性方程组，得到最优解，解的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}{a}_0(x,y)\\ a_1(x,y)\\ a_2(x,y)\end{array}\right]=A^{-1}B(x,y)$

其中：

$\left[\begin{array}{ccc}m& \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}{\cos }^{2\frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}}& \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\&Sigma;}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}{\sin }^2\frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\end{array}\right]$

$B(x,y)\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Sigma;}{I}_n(x,y)\\ \mathrm{\&Sigma;}{I}_n(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\&Sigma;}{I}_n(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\end{array}\right]$

矩阵A和B(x,y)中的求和运算为有效像素点(x,y)处m个有效灰度值之间的求和运算，其中求和运算的变量n取m个有效灰度值对应的光栅图片在N张光栅图片中的序号，例如：当有效灰度值为I₂(x,y),I₃(x,y),I₄(x,y)：有效灰度值为I₁(x,y),I₃(x,y),Ix(x,y),I₅(x,y),I₆(x,y)：有效灰度值个数m=N时，

本实施例中m=4时，有效灰度值为I₂(x,y),I₃(x,y),I₄(x,y),I₅(x,u)，所以

$A=\left[\begin{array}{ccc}\underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}& \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}& \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\\ \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}& \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\cos }^2\frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}& \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\\ \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}& \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}& \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\sin }^2\frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\end{array}\right]$

$(x,y)=\left[\begin{array}{c}\underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_n(x,y)\\ \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_n(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\\ \underset{n=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_n(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{6}\end{array}\right]$

步骤4：将步骤3得到的最优解代入相位值求解公式：

得到像素坐标为(x,u)的有效像素点的高精度相位值

步骤5：重复步骤2至步骤5，直至得到所有有效像素点的高精度相位值。图4为使用本发明方法得到工件表面的相位图，对比图3发现周期性相位误差和相位杂点消除，很好的恢复了工件表面的相位。

Claims (1)

1.一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法，其特征在于：采用以下

步骤：

步骤1：基于投影栅相位法投射N张正弦光栅到被测物体表面，进而采集得到N张光栅图片，采用以下步骤确定光栅图片中要参与相位计算的有效像素点：

步骤1.1：对于像素坐标为(x,y)的像素点，依据其在N张光栅图片中的灰度值，统计该像素点处于区间[0，255)内的灰度值对应的光栅图片的张数m，若m满足3≤m≤N，则该像素点为初步有效像素点；

步骤1.2：针对初步有效像素点在步骤1.1所述m张光栅图片中的灰度值，若共计m-1个相邻灰度值的相移量只等于δ或δ-2π，则该初步有效像素点为有效像素点；其中δ=2π/N；

步骤1.3：重复步骤1.1至步骤1.3，对所有像素点进行判断，得到光栅图片中要参与相位计算的有效像素点；

步骤2：对于像素坐标为(x,y)的有效像素点，用有效像素点的m个有效灰度值建立求解相位值的线性方程组：将该有效像素点的m个有效灰度值代入以下方程

$a_o(x,y)+a_1(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}+a_2(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}-l_n(x,y)=0$

得到由m个线性方程组成的求解相位值的线性方程组，其中I_n(x,y)为该有效像素点在第n张光栅图像中灰度值；

a(x,y)为平均灰度，b(x,y)为图像的灰度调制，待求解的相位值，a(x,y)、b(x,y)、在线性方程组中为未知量；

步骤3：用最小二乘法解步骤2的线性方程组，得到最优解，解的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}{a}_0(x,y)\\ a_1(x,y)\\ a_2(x,y)\end{array}\right]=A^{-1}B(x,y)$

其中：

$\left[\begin{array}{ccc}m& \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}{\cos }^{2\frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}}& \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\&Sigma;}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}& \mathrm{\&Sigma;}{\sin }^2\frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\end{array}\right]$

$B(x,y)\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Sigma;}{I}_n(x,y)\\ \mathrm{\&Sigma;}{I}_n(x,y)\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\\ \mathrm{\&Sigma;}{I}_n(x,y)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}(n-1)}{N}\end{array}\right]$

矩阵A和B(x,y)中的求和运算为有效像素点(x,y)处m个有效灰度值之间的求和运算，其中求和运算的变量n取m个有效灰度值对应的光栅图片在N张光栅图片中的序号；

步骤4：将步骤3得到的最优解代入相位值求解公式：

得到像素坐标为(x,y)的有效像素点的高精度相位值

步骤5：重复步骤2至步骤5，直至得到所有有效像素点的高精度相位值。