CN109307483B - 一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法，其首先建立结构光三维测量系统，并对该系统进行标定以确定摄像机与投影仪的投影参数矩阵；接着由投射到被测目标上的结构光获取包裹相位；然后给定最近深度平面，根据结构光系统的几何约束建立由摄像机传感器到投影仪传感器间的映射关系，依照此映射关系确定出最小虚拟相位图；最后根据确定出的最小虚拟相位图实现相位展开。本发明通过结构光系统的几何约束建立起的最小虚拟相位图为理想的、无噪声的绝对相位图，辅助相位展开时鲁棒性更高，且不需要额外的图像采集或增加额外的硬件设备，提升了相位展开速度，降低了系统复杂度。

Description

一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法

技术领域

本发明涉及三维形状测量技术领域，更具体地，涉及一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法。

背景技术

近些年，随着计算机视觉、光电技术和数字图像处理等技术的不断完善，非接触式三维测量方法得以快速发展。按照测量原理和测量装置的不同，非接触式测量可分为主动式和被动式两种。被动式主要依靠自然光源进行测量，主动式则一般通过测量系统主动发射光信号，再捕获投射到被测目标的反射信号进行测量。而在众多的非接触三维形状测量技术中，结构光法中的光栅条纹投影类方法以其高精度、高效率、高鲁棒性等优点得到了广泛的研究与应用。

此类方法主要通过投影系统将特定编码的光栅条纹作为结构光投影图案投影到被测目标表面，然后利用摄像机捕获经表面调制后反射的结构光，继而分析处理变形条纹图，得到正确的相位分布，最后完成被测目标的三维形状重建。其中，利用反正切函数处理变形相位后得到的相位值范围为(-π，π]，从而产生连续相位被截断的现象，被截断的相位称作包裹相位，包裹相位值同实际所求连续的相位值之间相差2kπ。因此，要完成三维重建则必须对包裹相位间断点进行加减2kπ处理，以获取真实连续的相位值，这一计算真实相位值的过程就称为相位展开。

相位展开方法分为空间相位展开法和时间相位展开法两大类。空间相位展开即沿包裹相位所在的二维平面通过比较相邻像素点间的相位进行展开；由于空间相位展开中各像素点相位相互影响，因此展开速度较慢、易导致误差传播，且无法同时测量多个独立的物体。时间相位展开通过获取一组不同频率条纹的包裹相位，然后沿时间轴进行相位展开；时间相位展开获得的相位为绝对相位，每个像素点相位在时间轴上独立地展开，可有效避免误差的传播且能同时进行多个物体的测量，但是其需要采集额外图像无疑大幅降低了测量速度且多幅图像中含有的固有噪声易导致错误的相位展开，若采用增添额外摄像设备以建立约束条件的方法则增加了系统制造的成本与复杂度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种提高运行速度及鲁棒性的基于结构光系统几何约束的相位展开方法。

本发明的技术方案是：一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法，包括以下步骤：

步骤1，构建光栅投影的结构光三维测量系统，标定摄像机与投影仪，得到相应投影参数矩阵；

步骤2，投影仪向被测目标投影光栅条纹图案，并由摄像机采集经被测目标表面调制的变形光栅条纹图，计算处理得到包裹相位；

步骤3，给定最近深度的虚拟平面z_min，根据几何光学和镜头针孔模型，将摄像机映射平面映射到投影仪成像平面，通过投影仪成像平面上相应的摄像机映射平面预定义相位图，建立相应最小虚拟相位图Φ_min；

步骤4，根据最小虚拟相位图Φ_min确定出各点的条纹级次K，实现包裹相位的展开。

进一步的，上述的基于结构光系统几何约束的相位展开方法：步骤1中标定摄像机与投影仪时，在同一个世界坐标系下对摄像机和投影仪进行标定，且将世界坐标系与摄像机镜头坐标系重合。

进一步的，上述的基于结构光系统几何约束的相位展开方法：所述步骤3中最小虚拟相位图Φ_min按如下步骤获得：

步骤3.1，给定感兴趣最近深度虚拟平面z^w＝z_min；

步骤3.2，由摄像机像素点(u^c，v^c)和步骤3.1给定的虚拟平面z_min确定出像素坐标对应的世界坐标x^w和y^w：

其中A：

表示标定得到的摄像机投影参数矩阵P^c在第i行第j列的元素；

步骤3.3，按照下列公式由步骤3.2确定的x^w和y^w计算出摄像机像素点(u^c，v^c)在投影仪成像平面上相应的(u^p，v^p)：

s^p[u^p v^p 1]^t＝P^P[x^w y^w x_min 1]^t；

步骤3.4，当(u^p，v^p)已知，则摄像机像素(u^c，v^c)的相应绝对相位值可以在投影空间内被唯一地定义为：

其中条纹图案沿着u^p方向正弦变化，并沿v^p方向保持不变，T为投影仪投影的条纹周期，从而建立最小虚拟相位图Φ_min。

本发明的有益效果在于：

1.仅需使用结构光系统的几何约束生成人工最小绝对相位图进行相位展开，而无需额外的图像采集，可有效提高相位展开速度；

2.不需增加额外摄像机建立约束条件，不增加系统的制造成本与复杂度，可直接用于任何常规的结构光系统，适用性强；

3.通过参考人工生成理想的、无噪声的虚拟绝对相位图，能同时测量多个独立物体，且不会导致误差传递蔓延，增强了鲁棒性。

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的说明。

附图说明

附图1为基于结构光系统几何约束的相位展开流程图；

附图2为结构光三维测量系统示意图；

附图3为利用结构光系统的几何约束建立摄像机与投影仪成像平面间的映射关系示意图；

附图4为建立最小虚拟相位示意图；

附图5为利用最小虚拟相位图确定条纹级次原理图。

具体实施方式

本实施例提出了一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法，该方法具体实施步骤如下：如图1所示：

步骤1，如图2所示构建测量系统，图1中，1表示是参考平面，2是投射光，3表示通过参考平面反射进入到摄像机CCD中，在同一个世界坐标系下对摄像机和投影仪进行标定获取投影参数矩阵，且将世界坐标系与摄像机镜头坐标系重合以便简化标定过程。投影模型实质上描述了从三维世界坐标(x^w，y^w，z^w)到二维像素坐标(u，v)的转化关系，采用线性针孔模型可得到摄像机投影矩阵：

其中s为缩放因子，r_ij和t_i分别表示从世界坐标系到相机坐标系的旋转和平移因子，f_u与f_v分别表示水平方向焦距和竖直方向焦距，γ表示畸变系数，(u₀，v₀)为像主点。

其中，令投影矩阵P：

投影仪投影图像的过程正好与摄像机获取图像的过程相反，可将投影仪看作是逆向的摄像机，因此摄像机的投影模型也适用于投影仪，则可以得出：

s^c[u^c v^c 1]^T＝P^c[x^w y^w z^w 1]^t (3)

s^p[u^p v^p 1]^t＝P^P[x^w y^w z^w 1]^t (4)

其中上标c表示摄像机，上标p表示投影仪，t表示矩阵的转置运算，P^c、P^P分别表示摄像机和投影仪的投影参数矩阵。

通过对结构光系统的标定，则可以确定出投影参数矩阵P^c和P^P。

步骤2，投影光栅条纹图案至被测目标，摄像机捕获经被测目标表面调制后的变形光栅条纹图，采用傅里叶变换轮廓术解调相位信息以获取包裹相位

其中变形光栅条纹图的光强分布可由下式表示：

其中a(x，y)为背景光强，b(x，y)为条纹幅值，f₀为光栅的空间频率，

为经被测目标表面高度调制后的相位。

利用欧拉公式，将式(5)转换为下式：

I(x，y)＝a(x，y)+c(x，y)exp(i2πf₀x)+c*(x，y)exp(-i2πf₀x) (6)

其中

*为复共轭运算符。

对式(6)进行一维傅里叶变换，得到傅里叶频谱如下式：

G(f，y)＝A(x，y)+C(f-f₀，y)+C*(f-f₀，y) (7)

其中，A(x，y)为表示背景信息的零频分量，C(f-f₀，y)与C^*(f-f₀，y)为包含有用相位信息且互为共轭的基频分量，对C(f-f₀，y)进行傅里叶逆变换，得到C(x，y)，则包裹相位

可由C(x，y)计算得：

其中imag[]表示取复数虚部，real[]表示取复数实部。

步骤3，在完成结构光测量系统的标定后，则可以确定出世界坐标系中的三维点与它在摄像机和投影仪的二维像素坐标系中相应点间的几何关系。如图3所示，给定最近深度的虚拟平面21，根据几何光学24和镜头25针孔模型，将摄像机映射平面22映射到投影仪成像平面26中的虚拟平面映射区域23，通过投影仪成像平面上相应的摄像机映射平面预定义相位图，建立相应最小虚拟相位图。即给定虚拟的最近深度平面z_min，根据结构光系统的几何约束建立相应的最小虚拟相位图Φ_min。具体步骤如下：

步骤3.1，给定感兴趣最近深度虚拟平面z^w＝z_min；

步骤3.2，结构光系统在同一个世界坐标系下标定时，P^c、P^P为已知投影参数矩阵，对于每个摄像机像素(u^c，v^c)和步骤3.1给定的最近深度z_min，通过求解式(3)得到相应的世界坐标x^w和y^w：

其中，

步骤3.3，根据步骤3.2可得出摄像机像素点(u^c，v^c)对应的x^w，y^w，再根据式(4)可计算出每个摄像机像素在投影仪平面上相应的(u^p，v^p)，如下式：

s^p[u^p v^p 1]^t＝P^P[x^w y^w z_min 1]^t (12)

其中P^P，x^w，y^w，z_min为已知，上式提供了包含s^p、u^p、v^p三个未知数的三个方程，因此可唯一解出(u^c，v^c)对应的(u^p，v^p)。

步骤3.4，由绝对相位Φ(x，y)创建的一个一对多的映射约束方程，该方程将摄像机像平面上的一个点(u^c，v^c)映射到有着完全相同相位值的投影仪成像平面的线u^p或v^p上，即有：

其中条纹图案沿着u^p方向正弦变化，并沿v^p方向保持不变，且在v^p＝0时绝对相位从0开始随u^p增加，T为投影仪投影的条纹周期。

由步骤3.3可得出(u^p，v^p)，当(u^p，v^p)已知时，摄像机像素(u^c，v^c)的相应绝对相位值可以在投影空间内被唯一地定义为：

由此根据给定最近深度虚拟平面4，z_min而获取的(u^p，v^p)坐标，可由式(14)确定出该像素(u^c，v^c)对应于给定z_min的绝对相位值φ_min(u^c，v^c)，从而建立最小虚拟相位图Φ_min，如图4所示。

步骤4，由步骤3生成的最小虚拟相位图和步骤2中获取的包裹相位确定条纹级次K(x，y)。如图5，在A点与B点之间，相位差

大于0但小于2π，在B点右侧相位差大于2π，因此，在A点和B点之间的点应加上2π以展开相位，同理在B点的右侧则应加上4π。条纹级次K可被确定为：

确定条纹级次K(x，y)后即可按下式对包裹相位进行展开处理以恢复连续相位。

其中K(x，y)为条纹级次，ceil[]为取最接近的最大整数的上限运算符，Φ(x，y)为最后得到的真实连续相位。

Claims (2)

1.一种基于结构光系统几何约束的相位展开方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，构建光栅投影的结构光三维测量系统，标定摄像机与投影仪，得到相应的摄像机投影参数矩阵和投影仪投影参数矩阵；

步骤2，投影仪向被测目标投影光栅条纹图案，并由摄像机采集经被测目标表面调制的变形光栅条纹图，计算处理得到包裹相位；

步骤3，给定最近深度的虚拟平面z_min，根据几何光学和镜头针孔模型，将摄像机映射平面映射到投影仪成像平面，通过投影仪成像平面上相应的摄像机映射平面预定义相位图，建立相应最小虚拟相位图Φ_min；

所述最小虚拟相位图Φ_min按如下步骤获得：

步骤3.1，给定感兴趣最近深度虚拟平面z^w＝z_min；

步骤3.2，由摄像机像素点(u^c，v^c)和步骤3.1给定的虚拟平面z_min确定出像素坐标对应的世界坐标x^w和y^w：

其中

表示标定得到的摄像机投影参数矩阵P^c在第i行第j列的元素；

步骤3.3，按照下列公式由步骤3.2确定的x^w和y^w计算出摄像机像素点(u^c，v^c)在投影仪成像平面上相应的(u^p，v^p)：

s^p[u^p v^p 1]^t＝P^P[x^w y^w z_min 1]^t；式中，P^P表示投影参数矩阵表示、s^p表示投影参数缩放因子；

步骤3.4，当(u^p，v^p)已知，则摄像机像素点(u^c，v^c)的相应绝对相位值可以在投影空间内被唯一地定义为：

其中条纹图案沿着u^p方向正弦变化，并沿v^p方向保持不变，T为投影仪投影的条纹周期，从而建立最小虚拟相位图Φ_min；

步骤4，根据最小虚拟相位图Φ_min确定出各点的条纹级次K，实现包裹相位的展开；

其中K(x，y)为条纹级次，ceil[]为取最接近的最大整数的上限运算符，Φ(x，y)为最后得到的真实连续相位。

2.根据权利要求1所述的基于结构光系统几何约束的相位展开方法，其特征在于：步骤1中标定摄像机与投影仪时，在同一个世界坐标系下对摄像机和投影仪进行标定，且将世界坐标系与摄像机镜头坐标系重合。

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