CN101182995A - 基于条纹摄动的快速解相位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于条纹摄动的快速解相位方法包括：首先获取加入条纹摄动的光栅的图像；然后从条纹图像求解出摄动度函数，利用摄动度函数描述的条纹摄动情况，解出相位主值；遍历条纹图，根据摄动度函数和条纹周期数的跳变以及相位主值的关系，得到摄动部分和其余部分的条纹周期数，解出完整的相位值。与现有技术相比，本发明的相移光栅中包含摄动条纹，通过对4幅相移图的处理可以解出完整的相位值，减少了解相位所需的投影光栅数量，提高了测量速度；通过摄动度函数描述摄动情况，进而求解出相位主值，使相位主值的求取有较高的精度；通过摄动度函数判断条纹的周期数，进而解出完整的相位值。

Description

基于条纹摄动的快速解相位方法

技术领域

本发明涉及一种光栅投影法三维测量系统中的快速解相位方法，尤其涉及一种基于条纹摄动的快速解相位方法。

背景技术

光学式三维物体轮廓测量技术通过对物体图像的分析，得到被测物体表面形状的三维信息。其中基于光栅投影的相位法轮廓测量技术对物体的表面反射率的变化不敏感，具有较高的测量精度，易实现自动测量，是一种比较有代表性的三维测量方法。相位法的测量原理是：将一个被周期函数调制的光栅光场投射在被测物体的表面，由于物体表面高度的变化，使得各点的光栅条纹的相位发生了偏移，由测量系统的光路结构可找出相对偏移量与表面高度的关系，进而求解出物点的三维坐标。在测量过程中，精确地获取条纹图的相位是相位法的关键问题之一。

相位法中获得相位的过程分为2步，第一步是通过相移法获得条纹图的相位场主值。相移法得到的是锯齿形的相位场主值，值域位于(0，2π)区间。第二步是将主值相位场恢复为全场完整的相位场，称为解相位或解包裹。解相位主要有空域和时域两种方法。前者仅通过由移相法得到的相位主值图，根据主值图的连续性、2π跳跃等特性进行解相位，由于没有额外的相位信息，在对表面形状较复杂的物体进行测量时，常出现“拉线”、“丢包”等问题。而时域解相位法，基本思想是按时间序列，投影足够多的不同频率的条纹图，以确定整个相位场中各像素所处的条纹周期数，解出全场的相位。这类方法对复杂表面的解相位效果较好，但是需要在基本相移光栅条纹之外增加投影光栅的数量，测量的速度受到影响。因此，如何能够既快速的解相位，又有足够的条纹信息，以提供可靠的解相位结果，是提高相位法测量系统性能的关键问题之一。

发明内容

本发明提供一种基于条纹摄动的快速解相位方法，本发明的解相位方法在不增加投影光栅数量的基础上，加入条纹摄动，实施高效的条纹图解相位，具有简单可靠，解相位快速、高效的优点。

本发明的技术方案如下：本发明的基于条纹摄动的快速解相位方法包括：首先获取加入条纹摄动的光栅的图像；然后从条纹图像求解出摄动度函数，利用摄动度函数描述的条纹摄动情况，解出相位主值；遍历条纹图，根据摄动度函数和条纹周期数的跳变以及相位主值的关系，得到摄动部分和其余部分的条纹周期数，解出完整的相位值。

该方法的操作步骤为：

步骤1：获取光栅图像：由投影装置投影出4幅相移光栅条纹，摄像机拍摄条纹图像，获得的图像可以表示为：

I₁(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)]，

I₂(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+π/2]，

I₃(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+π]，

${\tilde{I}}_4(x,y)=I^{\′}(x,y)+\mathrm{\β}(x,y)I^{\′\′}(x,y)\cos [\mathrm{\θ}(x,y)+3\mathrm{\π}/2],$

其中 $\mathrm{\β}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\λ}& \∀\mathrm{\θ}(x,y)\∈[(2Q+1)\mathrm{\π},(2Q+2)\mathrm{\π}]\\ 1& \∀\mathrm{\θ}(x,y)\∉[(2Q+1)\mathrm{\π},(2Q+2)\mathrm{\π}]\end{array}\right.$

其中，I₁、I₂、I₃和

分别表示4幅光栅图的灰度值，θ(x，y)为待求的相位值，I′(x，y)为条纹光强的背景值，I″(x，y)为调制强度，Q是位于中心的光栅条纹(即摄动光栅条纹)的周期数；

是加入摄动的光栅图像，即在投影光栅时，调整投影装置：将[(2Q+1)π，(2Q+2)π]区间内的条纹光强的调制强度设置为原来的λ倍，λ是描述

摄动程度的常量参数，取值范围在(0，1)之间；

本发明中，定义上式中的β(x，y)为摄动度函数，用于描述光栅条纹的摄动情况；

步骤2：求解摄动度函数：将条纹图像代入摄动度函数的求解公式，解出摄动度函数，该摄动度函数的求解公式为：

$\mathrm{\&beta;}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \&ForAll;\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}<\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\\ 1& \&ForAll;\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\end{array}\right.$

其中，β(x，y)为摄动度函数，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像，λ为摄动光栅的常量参数；

步骤3：求解相位主值：将条纹图像及上一步解出的β(x，y)代入相位主值的求解公式，解出相位主值，该相位主值的求解公式为：

其中，(x，y)为相位主值，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像，β(x，y)为摄动度函数，λ为摄动光栅的常量参数；

步骤4：解出完整的相位值：遍历图像，若点(x，y)的摄动度函数β(x，y)＝λ，则点(x，y)位于摄动光栅条纹上，其条纹周期数k(x，y)＝Q；然后根据k(x，y)的跳变和相位主值的关系，逐行遍历条纹图，解出其他点的条纹周期数k(x，y)；将k(x，y)和相位主值代入求解公式，解出完整的相位值，该相位主值的求解公式为：

θ(x，y)＝(x，y)+2k(x，y)π

其中，θ(x，y)为完整的相位值，(x，y)为相位主值，k(x，y)为条纹周期数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明的相移光栅中包含摄动条纹，通过对4幅相移图的处理可以解出完整的相位值，减少了解相位所需的投影光栅数量，提高了测量速度。

(2)本发明通过摄动度函数描述摄动情况，进而求解出相位主值，使相位主值的求取有较高的精度。

(3)本发明通过摄动度函数判断条纹的周期数，进而解出完整的相位值。由摄动度函数可以直接解出摄动部分的条纹的周期数，使解相位的速度明显提高，同时增加了解相位的可靠性。

附图说明

图1是光栅投影系统图。

图2是光栅条纹示意图。

图3是整体流程图。

图4是获取光栅图像的流程图。

图5是求解完整相位值的流程图。

具体实施方式

下面参照附图，对本发明具体实施方案作出更为详细的描述：

参见图1，光栅投影系统：包括计算机、通过图卡与计算机相连的摄像机、以及由计算机控制的投影装置。

参见图2，图中自上至下依次为光栅条纹图I₁、I₂、I₃和I₄、

，虚线为摄动的部分。

图2中各图的横轴均代表相位θ(x，y)，纵轴代表光栅图的灰度，光栅参数设为I′(x，y)＝1，I″(x，y)＝1。

具体步骤如下：

在解相位时，先从光栅图像中求出摄动度函数，用摄动度函数解出相位主值，再由摄动度函数确定光栅条纹次序，获得完整的相位值。本发明的目的在于设计一种快速、高效的解相位方法。

(1)获取光栅图像

构建光栅投影三维测量系统，如图1所示，投影装置、摄像机分别与计算机相连，由计算机控制投影出光栅条纹，摄像机拍摄条纹图像，拍摄的图像经由图像采集卡输入计算机。

在投影光栅法中，通过给待求相位场加上已知或未知的常相位，可以得到新的条纹图，增加求解条件。这种通过对条纹图相位场进行移相来增加若干常量相位而得到多幅条纹图用以求解相位场的方法，称为相移法。由于多幅相移图比单幅图提供了更多的信息，相移法可提供比其他方法更高精度的结果，具有很好的实用性。

本发明采用带90°相移的4步相移法，并对最后一幅移相光栅进行摄动。普通的4步相移法原理如下：

采集4幅带有π/2相移的光栅图像，4幅图的相移分别是α₁＝0，α₂＝π/2，α₃＝π，α₄＝3π/2。各图可表示为：

I₁(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)]，       (1)

I₂(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+π/2]，  (2)

I₃(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+π]，    (3)

I₄(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+3π/2]， (4)

其中，I_i(x，y)为第i幅图的灰度值，I′(x，y)为条纹光强的背景值，I″(x，y)为调制强度，θ(x，y)为待求相位场。(1)～(4)式即普通4步相移法的图像。

在本发明的方法里，在投影光栅时，在最后一幅移相光栅中，将位于中心的条纹光强进行摄动，其余部分不变。设位于移相光栅中心的条纹为第Q条条纹，则此条纹对应的相位场θ(x，y)位于[2Qπ，(2Q+2)π]。调整投影装置，将[(2Q+1)π，(2Q+2)π]区间内的条纹光强的调制强度设置为原来的λ倍，对应的光栅图像I₄变为

${\tilde{I}}_4(x,y)=I^{\&prime;}(x,y)+\mathrm{\&beta;}(x,y)I^{\&prime;\&prime;}(x,y)\cos [\mathrm{\&theta;}(x,y)+3\mathrm{\&pi;}/2---\left(5a\right)$

式中，

$\mathrm{\&beta;}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \&ForAll;\mathrm{\&theta;}(x,y)\&Element;[(2Q+1)\mathrm{\&pi;},(2Q+2)\mathrm{\&pi;}]\\ 1& \&ForAll;\mathrm{\&theta;}(x,y)\&NotElement;[(2Q+1)\mathrm{\&pi;},(2Q+2)\mathrm{\&pi;}]\end{array}---\left(5a\right)\right.$

式中，λ是描述

摄动程度的常量参数，取值范围在(0，1)之间。

本发明中，称(5b)式的β(x，y)为摄动度函数。摄动度函数的物理意义就是描述光栅条纹的摄动情况，[(2Q+1)π，(2Q+2)π]区间为光栅的摄动部分，β(x，y)＝λ；其余区间为光栅的非摄动部分，β(x，y)＝1。

新的摄动光栅

与原光栅I₄仅在Q条纹部分不同。如图(2)所示，图中虚线为

摄动的部分。图(2)中各图的横轴均代表相位θ(x，y)，纵轴代表光栅图的灰度，光栅参数设为I′(x，y)＝1，I″(x，y)＝1。

将光栅I₁、I₂、I₃和

投影到被测物体上，摄像机拍摄图像，就得到了4幅相移光栅图，下一步我们用这4幅相移图进行解相位工作。

获取光栅图像的流程图见附图4。

(2)求解摄动度函数

由I₁、I₂、I₃和

的表达式，即(1)、(2)、(3)和(5)式，可得

$\mathrm{\&beta;}(x,y)=\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}.---\left(6\right)$

(6)式为求解β(x，y)的原理公式，理论上，将条纹图像代入(6)式，即可解出β(x，y)。但由于图像噪声的存在，由(6)式解出的β(x，y)并不精确地等于λ或1，而是在λ或1的附近。所以还要进一步对β(x，y)做大小判断，若小于(1+λ)/2，即认为此点位于摄动区间，得β(x，y)＝λ，否则，得β(x，y)＝1。由此，得β(x，y)的完整的求解公式为

$\mathrm{\&beta;}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \&ForAll;\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}<\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\\ 1& \&ForAll;\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，β(x，y)为摄动度函数，I₁、I₂、I₃和为条纹图像，λ为摄动光栅的常量参数。将上一步中采集到的条纹图像I₁、I₂、I₃和

代入(7)式，即可解出摄动度函数β(x，y)。

(3)求解相位主值

得到β(x，y)后，由它的定义，即(5b)式，根据β(x，y)的值判断点的相位θ(x，y)是否在[(2Q+1)π，(2Q+2)π]区间，进而解出相位主值。具体方法如下：

判断β(x，y)的值，

(a)当β(x，y)＝1时，由(5b)式，θ(x，y)∈[(2Q+1)π，(2Q+2)π]，由(1)、(2)、(3)和(5)式，相位主值为

式中，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像。

(b)当β(x，y)＝λ时，由(5b)式，θ(x，y)[(2Q+1)π，(2Q+2)π]，由(1)、(2)、(3)和(5)式，相位主值为

式中，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像，λ为摄动光栅的常量参数。

综合上面两种情况，得相位主值的求解公式为

式中，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像，β(x，y)为摄动度函数，λ为摄动光栅的常量参数。

将条纹图像及上一步解出的β(x，y)代入(10)式，就得到相位主值(x，y)。

(4)解出完整的相位值：

上一步由(10)式得到相位主值(x，y)，由反正切函数的特性以及式中分子、分母的正负，(x，y)的值域位于(0，2π)区间。考虑到三角函数的周期2π，完整的相位值θ(x，y)应为

θ(x，y)＝(x，y)+2k(x，y)π，    (11)

(11)式中(x，y)为相位主值，k(x，y)为整数，表示(x，y)点所处的光栅条纹的周期数，即(x，y)点位于第k(x，y)条光栅条纹上。

在得到相位主值(x，y)后，求解完整的相位值θ(x，y)的方法如下：

第一步：解出位于摄动条纹上的点k(x，y)

遍历图像，对于点(x，y)，若β(x，y)＝λ，由摄动度函数的定义，即(5b)式，θ(x，y)∈[(2Q+1)π，(2Q+2)π]，由(11)式，得k(x，y)＝Q，即点(x，y)位于摄动光栅条纹上。

第二步：解出其他点的k(x，y)

由相位主值(x，y)的分布可以看出，在条纹周期数k(x，y)跳变的地方，即k(x，y)增加1的地方，(x，y)会由π跳变到-π，即相位主值有2π的跳跃。由此，解出了位于摄动条纹上的点的k(x，y)值之后，逐行遍历条纹图，进而解出其他区域点的条纹周期数k(x，y)，方法如下：

假设(x₀，y₀)点的k(x₀，y₀)＝Q，

令Δ(x₀-1，y₀)＝(x₀-1，y₀)-(x₀，y₀)，则

式中(x，y)表示点(x，y)的相位主值。由上式可以得到k(x₀-1，y₀)的值，依此向左逐点地求解，可以解出(x₀，y₀)左侧的点的k(x，y)。对于(x₀，y₀)右侧的点，

令Δ(x₀+1，y₀)＝(x₀，y₀)-(x₀+1，y₀)，则

式中(x，y)表示点(x，y)的相位主值。按上式向右逐点地求解，可以解出(x₀，y₀)右侧的点的k(x，y)。

按上面的方法逐行地求解，即可获得全部点的条纹周期数k(x，y)，将k(x，y)和相位主值(x，y)代入(11)式，得到图像的完整的相位值。

求解完整相位值的流程图见附图5。

本发明针对现有的解相位方法存在的缺点和限制，提出基于条纹摄动的快速解相位方法。在解相位时，先从光栅图像中求出摄动度函数，用摄动度函数解出相位主值，再由摄动度函数确定光栅条纹次序，获得完整的相位值。本发明的目的在于设计一种快速、高效的解相位方法。该方法具有简单可靠，易于实现，解相位速度快、效率高的特点。

Claims (1)

1.一种基于条纹摄动的快速解相位方法，其特征在于：

步骤1：获取光栅图像：由投影装置投影出4幅相移光栅条纹，摄像机拍摄条纹图像，获得的图像可以表示为：

I₁(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)]，

I₂(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+π/2]，

I₃(x，y)＝I′(x，y)+I″(x，y)cos[θ(x，y)+π]，

${\tilde{I}}_4(x,y)=I^{\&prime;}(x,y)+\mathrm{\&beta;}(x,y)I^{\&prime;\&prime;}(x,y)\cos [\mathrm{\&theta;}(x,y)+3\mathrm{\&pi;}/2],$

其中 $\mathrm{\&beta;}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \&ForAll;\mathrm{\&theta;}(x,y)\&Element;[(2Q+1)\mathrm{\&pi;},(2Q+2)\mathrm{\&pi;}]\\ 1& \&ForAll;\mathrm{\&theta;}(x,y)\&NotElement;[(2Q+1)\mathrm{\&pi;},(2Q+2)\mathrm{\&pi;}]\end{array}\right.$

其中，I₁、I₂、I₃和

分别表示4幅光栅图的灰度值，θ(x，y)为待求的相位值，I′(x，y)为条纹光强的背景值，I″(x，y)为调制强度，Q是位于中心的光栅条纹(即摄动光栅条纹)的周期数；

是加入摄动的光栅图像，即在投影光栅时，调整投影装置：将[(2Q+1)π，(2Q+2)π]区间内的条纹光强的调制强度设置为原来的λ倍，λ是描述

摄动程度的常量参数，取值范围在(0，1)之间；

本发明中，定义上式中的β(x，y)为摄动度函数，用于描述光栅条纹的摄动情况；

步骤2：求解摄动度函数：将条纹图像代入摄动度函数的求解公式，解出摄动度函数，该摄动度函数的求解公式为：

$\mathrm{\&beta;}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \&ForAll;\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}<\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\\ 1& \&ForAll;\frac{-\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-\frac{1}{2}{I}_3(x,y)+{\tilde{I}}_4(x,y)}{\frac{1}{2}{I}_1(x,y)-I_2(x,y)+\frac{1}{2}{I}_3(x,y)}\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\end{array}\right.$

其中，β(x，y)为摄动度函数，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像，λ为摄动光栅的常量参数；

步骤3：求解相位主值：将条纹图像及上一步解出的β(x，y)代入相位主值的求解公式，解出相位主值，该相位主值的求解公式为：

其中，(x，y)为相位主值，I₁、I₂、I₃和

为条纹图像，β(x，y)为摄动度函数，λ为摄动光栅的常量参数；

步骤4：解出完整的相位值：遍历图像，若点(x，y)的摄动度函数β(x，y)＝λ，则点(x，y)位于摄动光栅条纹上，其条纹周期数k(x，y)＝Q；然后根据k(x，y)的跳变和相位主值的关系，逐行遍历条纹图，解出其他点的条纹周期数k(x，y)；将条纹周期数k(x，y)和相位主值代入求解公式，解出完整的相位值，该相位主值的求解公式为：

θ(x，y)＝(x，y)+2k(x，y)π

其中，θ(x，y)为完整的相位值，(x，y)为相位主值，k(x，y)为条纹周期数。

Images