CN100443854C - 三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法 - Google Patents

Abstract

三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法主要涉及到逆向工程中，用三维扫描系统根据格雷码进行相位展开的方法，根据空间二进制编码的要求设计逐步二分的投影光栅图共七幅和带90°相移的四幅光栅相移图，将其投影至被测物体上，然后由CCD摄回至计算机，根据四幅相移图，利用相移法，得到相位值在-π～π范围内的折叠相位图；对逐步二分的光栅投影图进行阈值分割，进而进行格雷编码，由格雷编码的结果划分出准确的周期，从而将折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值；对于物体边缘由于格雷码缺失而未能进行展开的区域，利用将已展开相位图与原折叠相位图逐行进行遍历比较相位补全方法，将没有展开的相位重新进行相位展开。

Description

三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法

技术领域

本发明主要涉及到逆向工程中，用三维扫描系统根据格雷码进行相位展开的方法。属于三维信息重构的技术领域。

背景技术

当光栅投影到物体表面上时，周期性光栅的相位就受到物体表面高度轮廓的调制，形成变形光栅，变形光栅即带有物体的三维信息。准确得到受到物体高度调制后的相位信息，并进行相位展开，是条纹图自动分析技术的核心，对于最终获取物体的三维信息起着关键的作用。逆向工程(Reverse Engineering，RE)技术是20世纪80年代后期出现在先进制造领域里的新技术，其一般包括四个基本环节：三维形体检测与转换(物理数据的获得)、数据预处理(点云处理、识别、多视拼接)，CAD模型的建立(曲面重构)、CAM制件成型。大多数关于逆向工程的研究主要集中在实物的逆向重构上，即产品实物的CAD模型重构和最终产品的制造方面，称为“实物逆向工程”。

三维轮廓检测及其重构技术是计算机图像处理技术的一个分支，是计算机视觉和计算机图形图像处理相结合的一个研究方向，它在生产自动化、机器人视觉、CAD、虚拟现实和医学映像诊断等领域都有着广泛的应用前景。

光栅投影法是实物逆向工程技术中的一种，具有检测过程完全非接触、数据空间分辨率高、一次性瞬间投影直接实现三维空间物体形状检测和获取三维信息的特点。在实际应用中具有对环境要求低、成本低廉、使用操作方便等多种优点。

基于光栅投影的三维测量就是将光栅图样投影到被测物表面，由摄像机获取变形的光栅像，并由形变量与高度的关系来确定出轮廓相对参考平面的高度信息。根据形变量与高度关系的不同描述方法以及对光栅条纹的处理方法的不同，可以将光栅投影测量大致分为两类：直接三角法和相位测量法。三角法原理清晰，实时性较好，但是测量点的密度不高，如果采用更细的条纹进行投影，将加大找条纹的难度，因此我们采用了相位法进行处理。当光栅投影到物体表面上时，周期性光栅的相位就受到物体表面高度轮廓的调制，形成变形光栅，变形光栅即带有物体的三维信息。准确得到受到物体高度调制后的相位信息，并进行相位展开，是条纹图自动分析技术的核心，对于最终获取物体的三维信息起着关键的作用。

在光栅条纹图中，通过给待求相位场加上已知或未知的常相位，来得到新的条纹图，即增加求解条件。这种通过对条纹图相位场进行移相来增加若干常量相位而得到多幅条纹图用以求解相位场的方法，称为相移法。相移法可提供比其他方法更高精度的结果，更重要的是，它没有相位符号二义性问题。这是因为多幅相移图比单幅图提供了更多的信息。通过上述方法得到的相位值在-π～π的范围内是折叠的(wrapped)，为了得到全场唯一的相位值，在从相位分布中导出被测参数之前必须对所有的象素识别出未知的2π倍数跃变，从而得到复原的相位解码。这一过程称为位相展开(phase unwrapping)或位相复原。采用传统的解相方法时，由于象素间的不独立性，在物理间断区和噪声点处易出现“拉线”现象。局部误差将影响到全局。

发明内容

技术问题：针对现有技术所存在的缺点和限制，本发明的目的在于设计一种三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法，此方法进行相位展开方法相对简单，可以很好的区分出物理间断处和噪声，不依赖于路径，不存在误差传播，能够得到准确的周期。

技术方案：常用的解相位方法就是把每个象素的相位乘上一个2π的整数倍，也就是相当于确定整场条纹序列的过程。假定相位是缓慢变化的，每个象素相位和它临近的象素的相位之间的变化很小，只有在折叠的地方相位有一个2π的跃变。假定相位值序列为Ф(i)(i＝0，1，2，……N)，在相邻象素i-1和i之间的间断跃变数目d(i)可由下式计算： $d\left(i\right)=\left[\frac{\mathrm{\Φ}\left(i\right)-\mathrm{\Φ}(i-1)}{2\mathrm{\π}}\right]$ d(i)可能取值为0，+1或-1。用逐点位相展开算法就可以复原整场的连续位相分布图。然而，如果条纹图存在较大的噪声，则会造成折叠位相图产生非正常跃变的间断，其相应像素称为局部间断源。此时如果再用行列逐点位相展开算法就会在局部间断源处造成2π位相复原误差。又由于行列位相展开算法的逐点运算性质，就会导致这种局部误差的传播。另一方面，如果条纹图本身固有地存在物理间断区，则在相应像素处也会产生非正常跃变的局部间断源。在折叠相位图具有局部间断源的情况下(见图3)，使用行列位相复原算法同样会在局部间断区产生误差并导致局部误差的传播。这两类误差传播的结果都会在最终复原的连续位相分布图中造成阶梯式状态，即“拉线”现象(见图4)，从而无法获得正确的条纹图位相解码。因此，对于折叠相位图具有局部间断源的情况，采用本专利所描述的基于格雷码的相位展开方法，并对于物体边缘格雷码缺失的位置进行补偿，可以避免局部误差的传播，并得到准确、完整的相位信息。

为避免这一问题，本发明设计了一种引入几幅逐步二分的光栅投影图案，利用格雷编码的方法确定相位所在的周期，由此进行相位展开。此方法进行相位展开方法相对简单，可以很好的区分出物理间断处和噪声，不依赖于路径，不存在误差传播，能够得到准确的周期。但是由于物体边缘位置格雷码有所缺失，导致相位缺失，使得展开的相位图呈锯齿状，因此对这些部分采用相位跳变划分的方法将缺失相位补全。

根据空间二进制编码的要求设计7幅逐步二分的投影光栅图和带90°相移的4幅图，将其投影至被测物体上，并用CCD摄像机拍摄图像，取回计算机进行分析。根据四幅相移图，利用相移法可以得到相位值在-π～π范围内的折叠(wrapped)相位图。为了得到全场唯一的相位值，在从相位分布中导出被测参数之前必须对所有的象素识别出未知的2π倍数跃变，从而得到复原的相位解码。在此我们对于逐步二分的光栅投影图进行阈值分割，进而进行格雷编码，由格雷编码的结果划分出准确的周期，从而将折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值。在物体边缘位置，由于格雷编码略有缺失，造成了相应位置的相位不能展开，使得物体边缘处的相位展开图呈锯齿状。由于物体边缘处缺失的格雷编码所占的周期较少，一般仅缺少2～3个周期的边界，所以采用从左侧和右侧分别判断是否有2π跃变，分别补全物理间断处左侧和右侧的展开相位，既能满足了消除锯齿状的要求，又不会造成误差的传播，效果较为理想。

根据空间二进制编码的要求设计逐步二分的投影光栅图共七幅和带90°相移的四幅光栅相移图，将其投影至被测物体上，然后由CCD摄回至计算机，根据四幅相移图，利用相移法，根据可以得到相位值在-π～π范围内的折叠相位图；对逐步二分的光栅投影图进行阈值分割，进而进行格雷编码，由格雷编码的结果划分出准确的周期，从而将折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值；对于物体边缘由于格雷码缺失而未能进行展开的区域，利用将已展开相位图与原折叠相位图逐行进行遍历比较相位补全方法，将没有展开的相位重新进行相位展开，最终得到完整、准确的已展开的相位信息。

主要操作步骤为：

1.)设计7幅采用逐步二分的光栅投影图案和4幅带有90°相移的光栅相移图；第1幅粗光栅图片中有黑白2条条纹，第2幅粗光栅图片对第1幅中的黑白条纹进行等分，得到4条黑白交替的条纹，依此类推，第n幅粗光栅图片对第n-1幅粗光栅图片中的条纹进行等分，得到2ⁿ条黑白交替条纹，上述细光栅为条纹宽度是最后一幅粗光栅图片中条纹宽度的二分之一的光栅，其中后一幅细光栅图片中条纹位置依次与上一幅细光栅图片中条纹位置在同方向上偏移l/k距离，l为细光栅中的条纹宽度，k为细光栅图片的总幅数，l/k值为0.4到0.6个像素宽度；第8幅图继续二分细化，然后分别对其向左相移90°得到4幅相移图，将设计的这一组光栅图案投影至物体上，然后由CCD摄回至计算机；

2.)采用带90°相移的4幅图相移法，令4幅图的相移各为：α₁＝0，α₂＝π/2，α₃＝π，α₄＝3π/2；各图可表示为：

其中，I_i(x，y)为第i幅图的灰度值，I₀(x，y)为条纹图的背景值，γ(x，y)为调制强度函数，

为待求相位场，假设4幅图在同一光场中，背景灰度值相同，根据公式：

得到折叠相位信息；

3.)将七幅逐步二分的条纹图像进行黑白二值化处理，图像中白色条纹区域的像素标记为“1”，黑色条纹区域的像素标记为“0”，这样每经过一次投影，图像中的每一个像素就获得一个二进制数“0”或“1”；待投影图案全部投影完后，将像素所获得的二进制数按顺序组合起来，具有相同编码的像素就构成了一个窄的带状区域，这样被测物空间就相应地被分割成众多由二进制编码唯一确定的窄带状区域，将划分出来的窄带状区域自左至右依次编码为0，1，2……；采用的光栅投影的数目使得最终划分的区域数目为折叠相位图周期数的两倍，每两个窄带区域则对应于折叠相位图中的一个周期；为使格雷码编码划分的各个区域的对应于折叠相位图的每个周期，将格雷编码划分区域的边界找出并去除奇数条条纹，则剩余的每一条条纹恰好都处于第一幅相移图的黑条纹的中心位置，在黑条纹的宽度范围内找出最黑点，即条纹中心点，根据第一幅相移图找到的峰值条纹在相位图的一定范围内遍历，找到相位图的最黑点，并编号为0，1，2……，即将相位图的每个周期的边界找出来；为确保最黑点找寻的正确性，再次遍历全图，在已找到的最黑点的左右各一定的小区域内检查是否找到的确为最黑点，若不是将原来找到的点去除；由此即得出了相位图各个周期的准确编号，根据公式：

k＝0，1，2……其中，

为折叠相位图中某点的相位值，k表示该点在折叠相位图位于第几个周期，Ф(i，j)为该点展开后的绝对相位值，由此即可得出展开后全场相位唯一的相位图；

4.)将物体边缘处因为格雷码缺失而无法展开的相位值，采用补偿算法补充完整，将不完整的相位展开图与折叠相位图进行比较，逐行遍历，为避免物理间断点对相位展开产生误差，先从左至右遍历，若折叠相位图当前位置与左一位置的相位均存在，判断当前位置是否有2π跃变，若有跃变则周期加一，根据当前位置的折叠相位值和计算出的周期，由公式：

得到展开相位；当遇到物理间断点时自左向右的遍历完毕，如此便补全了折叠相位图中不连续部位左侧的展开相位；与此类同，从右至左遍历一遍，补全折叠相位图中不连续部位右侧的展开相位。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明主要用于在折叠相位图具有局部间断源，折叠相位图产生非正常跃变间断的情况下对其进行相位展开。如果条纹图存在较大的噪声，则会造成折叠相位图产生非正常跃变的间断，其相应像素称为局部间断源。此时如果再用行列逐点位相展开算法就会在局部间断源处造成2π位相复原误差。又由于行列位相展开算法的逐点运算性质，就会导致这种局部误差的传播。另一方面，如果条纹图本身固有地存在物理间断区，则在相应像素处也会产生非正常跃变的局部间断源。在此情况下使用行列位相复原算法同样会在局部间断区产生误差并导致局部误差的传播。这两类误差传播的结果都会在最终复原的连续相位分布图中造成阶梯式状态，即“拉线”现象。从而无法获得正确的条纹图位相解码，如图4所示。

针对以上情况，我们设计了一种引入几幅逐步二分的光栅投影图案进行格雷编码，从而确定相位所在的周期，由此进行相位展开的方法。此方法进行相位展开方法相对简单，可以很好的区分出物理间断处和噪声，不依赖于路径，不存在误差传播，能够得到准确的周期。但是由于物体边缘位置格雷码有所缺失，导致相位缺失，使得展开的相位图呈锯齿状，因此对这些部分采用相位跳变划分的方法将缺失相位补全。由此便得到了准确、完整的相位展开图(如图8所示)，为最终获取精确的三维信息奠定了基础。

附图说明

图1是逆向工程通用流程图。

图2是光栅式三维扫描系统组成图。

图3是具有局部间断源的折叠相位图。

图4是采用传统相位展开时产生“拉线”现象的示意图。

图5是光栅投影图案。

图6是编码结果图。

图7是基于格雷码编码展开的相位图。

图8是增加补偿算法消除边界锯齿状后的相位展开图。

具体实施方式

下面结合附图示对本发明的具体实施方式作进一步描述。根据上述方法，在Windows操作系统中通过VC+6.0平台用C++编程实现了相位展开的操作。该实例是对三维扫描系统中对左下角有部分反光区域的摩托车护板进行相位获取、相位展开和相位补偿，最终得到准确、完整的全场相位信息。

根据空间二进制编码的要求设计逐步二分的投影光栅图共七幅和带90°相移的四幅光栅相移图，将其投影至被测物体上，然后由CCD摄回至计算机，根据四幅相移图，利用相移法，根据

可以得到相位值在-π～π范围内的折叠相位图；对逐步二分的光栅投影图进行阈值分割，进而进行格雷编码，由格雷编码的结果划分出准确的周期，从而将折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值；对于物体边缘由于格雷码缺失而未能进行展开的区域，利用将已展开相位图与原折叠相位图逐行进行遍历比较相位补全方法，将没有展开的相位重新进行相位展开，最终得到完整、准确的已展开的相位信息。

主要包括以下步骤：

(1)设计7幅采用逐步二分的光栅投影图案和4幅带有90°相移的光栅相移图。第1幅粗光栅图片中有黑白2条条纹，第2幅粗光栅图片对第1幅中的黑白条纹进行等分，得到4条黑白交替的条纹，依此类推，第n幅粗光栅图片对第n-1幅粗光栅图片中的条纹进行等分，得到2ⁿ条黑白交替条纹，上述细光栅为条纹宽度是最后一幅粗光栅图片中条纹宽度的二分之一的光栅，其中后一幅细光栅图片中条纹位置依次与上一幅细光栅图片中条纹位置在同方向上偏移l/k距离，l为细光栅中的条纹宽度，k为细光栅图片的总幅数，l/k值为0.4到0.6个像素宽度。第8幅图继续二分细化，然后分别对其向左相移90°得到4幅相移图。将设计的这一组光栅图案投影至物体上，然后由CCD摄回至计算机。投影光栅图如图5所示。

a)光栅设计：我们在实际使用时设计了一组光栅条纹，总共11幅，其中粗条纹系列7幅，细条纹系列4幅。它们满足技术方案中所提及的对光栅的要求。当然也可以设计和使用其他幅数的光栅条纹。

b)使用CCD摄像机拍摄图像：对于每一幅光栅图，摄像机都对物体取图一次。为了保证取图的质量，拍摄时尽量减少走动，不要在光线剧烈变化，环境光极强的情况下对物体进行拍摄。

(2)本发明中采用带90°相移的4幅图相移法，令4幅图的相移各为：α₁＝0，α₂＝π/2，α₃＝π，α₄＝3π/2。各图可表示为：

其中，I_i(x，y)为第i幅图的灰度值，I₀(x，y)为条纹图的背景值，γ(x，y)为调制强度函数，为待求相位场。假设4幅图在同一光场中，背景灰度值相同，根据三角公式：

$\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\β}=-2\sin \frac{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}{2}\sin \frac{\mathrm{\α}-\mathrm{\β}}{2}$

将I_i(x，y)代入下式得：

对其取反正切函数，就可得到主值相位场(如图3所示)：

(3)将7幅逐步二分的条纹图像进行黑白二值化处理，图像中白色条纹区域的像素标记为“1”，黑色条纹区域的像素标记为“0”，这样每经过一次投影，图像中的每一个像素就获得一个二进制数“0”或“1”。待投影图案全部投影完后，将像素所获得的二进制数按顺序组合起来，具有相同编码的像素就构成了一个窄的带状区域，这样被测物空间就相应地被分割成众多由二进制编码唯一确定的窄带状区域，将划分出来的窄带状区域自左至右依次编码为0，1，2……。采用的光栅投影的数目使得最终划分的区域数目为折叠相位图周期数的两倍，每两个窄带区域则对应于折叠相位图中的一个周期。为使格雷码编码划分的各个区域的对应于折叠相位图的每个周期，将图6中去除奇数条条纹，则剩余的每一条条纹恰好都处于第一幅相移图的黑条纹的中心位置。在黑条纹的宽度范围内找出最黑点，即条纹中心点。根据第一幅相移图找到的峰值条纹在相位图的一定范围内遍历，找到相位图的最黑点，并编号为0，1，2……，即将相位图的每个周期的边界找出来。为确保最黑点找寻的正确性，再次遍历全图，在已找到的最黑点的左右各一定的小区域内检查是否找到的确为最黑点，若不是将原来找到的点去除。由此即得出了相位图各个周期的准确编号。由编码结果即可得出相位图各个周期的准确编号。根据公式：

k＝0，1，2……其中，

为折叠相位图中某点的相位值，k表示该点在折叠相位图位于第几个周期，Ф(i，j)为该点展开后的绝对相位值。由此即可得出展开后全场相位唯一的相位图，如图7所示。由图7可见，采用该方法展开的相位图不存在局部误差传播的现象，但是对于物体边缘位置由于格雷码的缺失，无法得到展开的相位值，使得边缘处呈锯齿状。

(4)由于格雷码的缺失造成了物体边缘位置的相位不能展开，使得物体边缘处的相位展开图呈锯齿状。为了补全相位，将不完整的相位展开图与折叠相位图进行比较，逐行遍历，，为避免物理间断点对相位展开产生误差，采用分别从左向右遍历和从右向左遍历补全相位的方法。先从左至右遍历，若折叠相位图当前位置与左一位置的相位均存在，判断当前位置是否有2π跃变，若有跃变则周期加一，根据当前位置的折叠相位值和计算出的周期得到展开相位。当遇到物理间断点时自左向右的遍历完毕。如此便补全了折叠相位图中不连续部位左侧的展开相位。与此类同，从右至左遍历一遍，补全折叠相位图中不连续部位右侧的展开相位。由于物体边缘处缺失的格雷编码所占的周期较少，一般仅缺少2～3个周期的边界，所以采用以上方法，分别补全物理间断处左侧和右侧的展开相位，既能满足了消除锯齿状的要求，又不会造成误差的传播，效果较为理想，见图8。

Claims (2)

1.一种三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法，其特征在于根据空间二进制编码的要求设计逐步二分的光栅投影图案共七幅和带90°相移的四幅光栅相移图，将其投影至被测物体上，然后由CCD摄像机摄回至计算机，根据四幅光栅相移图，利用相移法，根据

可以得到相位值在-π～π范围内的折叠相位图，其中，I_i(x，y)为第i幅图的灰度值，i＝1，2，3，4，

为待求相位场；对逐步二分的光栅投影图案进行阈值分割，进而进行格雷编码，由格雷编码的结果划分出准确的周期，从而将折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值；对于物体边缘由于格雷码缺失而未能进行展开的区域，利用将已展开相位图与原折叠相位图逐行进行遍历比较相位补全方法，将没有展开的相位重新进行相位展开，最终得到完整、准确的已展开的相位信息。

2.根据权利要求1所述的三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法，其特征在于该相位展开方法的主要操作步骤为：

1.)设计7幅采用逐步二分的光栅投影图案和4幅带有90°相移的光栅相移图；第1幅粗光栅图片中有黑白2条条纹，第2幅粗光栅图片对第1幅中的黑白条纹进行等分，得到4条黑白交替的条纹，依此类推，第n幅粗光栅图片对第n-1幅粗光栅图片中的条纹进行等分，得到2ⁿ条黑白交替条纹，上述细光栅为条纹宽度是最后一幅粗光栅图片中条纹宽度的二分之一的光栅，其中后一幅细光栅图片中条纹位置依次与上一幅细光栅图片中条纹位置在同方向上偏移l/k距离，l为细光栅中的条纹宽度，k为细光栅图片的总幅数，l/k值为0.4到0.6个像素宽度；第8幅图继续二分细化，然后分别对其向左相移90°得到4幅相移图，将设计的这一组光栅图案投影至物体上，然后由CCD摄像机摄回至计算机；

2.)采用带90°相移的4幅图相移法，令4幅图的相移各为：α₁＝0，α₂＝π/2，α₃＝π，α₄＝3π/2；各图可表示为：

其中，I_i(x，y)为第i幅图的灰度值，I₀(x，y)为条纹图的背景灰度值，γ(x，y)为调制强度函数，

为待求相位场，假设4幅图在同一光场中，背景灰度值相同，根据公式：

得到折叠相位信息；

3.)将七幅逐步二分的条纹图像进行黑白二值化处理，图像中白色条纹区域的像素标记为“1”，黑色条纹区域的像素标记为“0”，这样每经过一次投影，图像中的每一个像素就获得一个二进制数“0”或“1”；待光栅投影图案全部投影完后，将像素所获得的二进制数按顺序组合起来，具有相同编码的像素就构成了一个窄的带状区域，这样被测物空间就相应地被分割成众多由二进制编码唯一确定的窄带状区域，将划分出来的窄带状区域自左至右依次编码为0，1，2……；采用的光栅投影的数目使得最终划分的区域数目为折叠相位图周期数的两倍，每两个窄带区域则对应于折叠相位图中的一个周期；为使格雷编码划分的各个区域的对应于折叠相位图的每个周期，将格雷编码划分区域的边界找出并去除奇数条条纹，则剩余的每一条条纹恰好都处于第一幅相移图的黑条纹的中心位置，在黑条纹的宽度范围内找出最黑点，即条纹中心点，根据第一幅相移图找到的峰值条纹在相位图的一定范围内遍历，找到相位图的最黑点，并编号为0，1，2……，即将相位图的每个周期的边界找出来；为确保最黑点找寻的正确性，再次遍历全图，在已找到的最黑点的左右各一定的小区域内检查是否找到的确为最黑点，若不是，将原来找到的点去除；由此即得出了相位图各个周期的准确编号，根据公式：

m＝0，1，2……，其中，Ф(d，j)为折叠相位图中某点的相位值，m表示该点在折叠相位图位于第几个周期，Ф(d，j)为该点展开后的绝对相位值，由此即可得出展开后全场相位唯一的相位图；

4.)将物体边缘处因为格雷码缺失而无法展开的相位值，采用补偿算法补充完整，将不完整的相位展开图与折叠相位图进行比较，逐行遍历，为避免物理间断点对相位展开产生误差，先从左至右遍历，若折叠相位图当前位置与左一位置的相位均存在，判断当前位置是否有2π跃变，若有跃变则周期加一，根据当前位置的折叠相位值和计算出的周期，由公式：

m＝0，1，2……，得到展开相位；当遇到物理间断点时自左向右的遍历完毕，如此便补全了折叠相位图中不连续部位左侧的展开相位；与此类同，从右至左遍历一遍，补全折叠相位图中不连续部位右侧的展开相位。

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