CN101650164B - 三维扫描系统中基于错位条纹的相位展开方法 - Google Patents

Abstract

三维扫描系统中基于错位条纹的相位展开方法主要涉及到逆向工程中，用三维扫描系统根据错位条纹进行相位展开的方法，根据需要设计带90°相移的4幅光栅相移图并由设计错位条纹的编码要求设计错位条纹光栅，将其分别投影至被测物体上，然后由CCD摄回至计算机。根据4幅相移图，利用相移法，得到相位值在-π～π范围内的折叠相位图；将错位条纹图像分别和4幅相移图像作差，得到4幅条纹差图，通过差图中的0条纹信息确定错位条纹光栅图中各个位置上的条纹特征，再结合错位条纹的编码信息，来确定摄像机获取的错位条纹中的每个单周期条纹的阶次，从而指导折叠相位的展开。整个计算过程不依赖于路径，具有良好的实时性。

Description

三维扫描系统中基于错位条纹的相位展开方法

技术领域

本发明主要涉及到逆向工程中，用三维扫描系统根据四步相移条纹和错位条纹求解相位的方法。属于三维信息重构的技术领域。

背景技术

逆向工程(Reverse Engineering，RE)技术是20世纪80年代后期出现在先进制造领域里的新技术，其一般包括四个基本环节：三维形体检测与转换(物理数据的获得)、数据预处理(点云处理、识别、多视拼接)，CAD模型的建立(曲面重构)、CAM制件成型。大多数关于逆向工程的研究主要集中在实物的逆向重构上，即产品实物的CAD模型重构和最终产品的制造方面，称为“实物逆向工程”。

三维轮廓检测及其重构技术是计算机图像处理技术的一个分支，是计算机视觉和计算机图形图像处理相结合的一个研究方向，它在生产自动化、机器人视觉、CAD、虚拟现实和医学映像诊断等领域都有着广泛的应用前景。

光栅投影法是三维检测术中的一种，具有测量过程完全非接触、数据空间分辨率高、一次性瞬间投影直接实现三维空间物体形状检测和获取三维信息的特点。在实际应用中具有对环境要求低、成本低廉、使用操作方便等多种优点。

基于光栅投影的三维测量就是将光栅图样投影到被测物表面，由摄像机获取变形的光栅像，并由形变量与高度的关系来确定出轮廓相对参考平面的高度信息。当光栅投影到物体表面上时，周期性光栅的相位就受到物体表面高度轮廓的调制，形成变形光栅，变形光栅中带有物体的三维信息。准确得到受到物体高度调制后的相位信息，并进行相位展开，获取物体形变量，对于最终获取物体的三维信息起着关键的作用。

在光栅条纹图中，通过给待求相位场加上已知或未知的常相位，来得到新的条纹图，即增加求解条件。这种通过对条纹图相位场进行移相来增加若干常量相位而得到多幅条纹图用以求解相位场的方法，称为相移法。相移法可提供比其他方法更高精度的结果，更重要的是，它没有相位符号二义性问题。这是因为多幅相移图比单幅图提供了更多的信息。通过上述方法得到的相位值在-π～π范围内，是折叠的(wrapped)，为了得到全场唯一的相位值，在从相位分布中导出被测参数之前必须对所有的象素识别出未知的2π倍数跃变，从而得到复原的相位解码。这一过程称为相位展开(phase unwrapping)或相位复原。

采用传统的解相方法时，由于象素间的不独立性，在物理间断区和噪声点处易出现“拉线”现象，局部误差将影响到全局；专利文献《三维扫描系统中基于格雷码的相位展开方法》根据空间二进制编码的要求设计7幅逐步二分的投影光栅图，利用格雷编码的方法确定相位所在的周期，由此进行相位展开。此方法进行相位展开方法相对简单，可以很好的区分出物理间断处和噪声，不依赖于路径，不存在误差传播，能够得到准确的周期。但是，这个方法需要设计7幅逐步二分的投影光栅图，大大增加了系统测量的时间成本，测量实时性较差。

发明内容

技术问题：针对现有技术所存在的缺点和限制，本发明的目的在于提供一种三维扫描系统中准确度高、实时性较好的相位展开方法。本方法首先由四步相移法得到精确的折叠相位，在此基础上再利用一幅错位条纹对相位展开，计算过程不依赖于路径，不存在误差传播，能很好的区分出物理间断处和噪声，能够得到准确的周期，且具有良好的实时性。

技术方案：设计带90°相移的4个等长度的单周期条纹，记为构成条纹图像的基本元素；分别以每个基本元素为单位对应生成4幅相移条纹图像；同时以4个单周期条纹为单位进行编码，生成错位条纹图像；将生成条纹图像投影至被测物体上，并用CCD摄像机拍摄图像，取回计算机进行分析。根据4幅相移图，利用相移法得到相位值在-π～π范围内的折叠(wrapped)相位图；两幅条纹在某个周期长度的位置上的基本元素相同，在同一条件下获取两幅条纹的图像，并在相同位置上灰度相减得到条纹差图；理论上，在基本元素相同的位置上，差图中的条纹灰度值为0，称之为0值条纹；将错位条纹图像分别和4幅相移图像作差，得到4幅条纹差图；通过对差图进行阈值分割、滤波和边界精确定位处理，得到精确的0值条纹信息；4幅差图中的0值条纹位置分别对应带有90°的相移的4种单位条纹在错位条纹图像中的位置分布；这样，可以利用条纹差图中的0值条纹信息确定错位条纹图像中各个位置上的条纹特征，然后结合错位条纹的编码信息，确定摄像机获取的错位条纹中的每个条纹的阶次，以此指导折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值。

本发明基于错位条纹的相位展开方法，步骤如下：

步骤1：设计4幅带有90°相移的条纹图和1幅错位条纹图；

步骤1.1：设计4幅相移图，令4幅图的相移各为0，0.5π，π，1.5π；各图表示为：

I₁(x，y)＝cos(2πfx)

I₂(x，y)＝cos(2πfx+0.5π)

I₃(x，y)＝cos(2πfx+π)

I₄(x，y)＝cos(2πfx+1.5π)

其中f为条纹频率，f＝1/T，T为周期条纹，单位为像素。相移条纹图像在行方向上是正弦变化的条纹，4幅相移图中，条纹的周期同为T，每个周期条纹的初始相位不同，分别为0，0.5π，π，1.5π。

步骤1.2：设计错位条纹图：将初始相位分别为0，0.5π，π，1.5π，周期为T的四个单周期条纹进行编码组合，生成错位条纹。错位条纹要求：(1)每相邻的两个单周期条纹初始相位不同；(2)以相邻的三个单周期条纹为一组，任意两组不会出现重复；(3)使复合条件(1)、(2)的条纹长度最大。

为方便表示，将初始相位分别为0，0.5π，π，1.5π、周期为T的四个单周期条纹分别表示为a，b，c，d；错位条纹为I₀。

错位条纹编码步骤如下：

步骤1.2.1：根据排列组合原理和错位条纹的要求，列出所有相邻3周期条纹s_i，1≤i≤36，所有s_i集合为s，

s＝{aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，bab，bac，bad，bca，bcb，bcd，bda，bdb，bdc，cab，cac，cad，cba，cbc，cbd，cda，cdb，cdc，dab，dac，dad，dba，dbc，dbd，dca，dcb，dcd}

其中，s₁＝abc表示条纹长度为三个周期，第一个周期位置处的条纹为a，第二个周期位置处的条纹为b，第三个周期位置处的条纹为a；建立空序列I₀；

步骤1.2.2：从s中选择s_i作为起始序列，列入I₀，并将s_i从s中删除；

步骤1.2.3：取s_i的后2个单位量作为s_j(1≤j≤36，j≠i)的前2个元素，从s中寻找满足条件的s_j，将s_j最后一个元素补入I₀，令s_i＝s_j，并从s中删除s_j；

步骤1.2.4：重复步骤1.2.3至s为空，即可完全建立I₀。

令步骤1.2.2中s_i＝abc，按上述编码方法可得错位条纹为：

I₀＝abcadbdacbabdcdcacdbcbcdadcbdbacabadab

错位条纹由多个单周期条纹组成，为了表示每个周期条纹的逻辑位置，给每个条纹赋一个值，称之为条纹的阶次，本发明中，设定最左边单周期条纹的阶次为1，条纹的阶次向右递增，即从最左边的周期条纹往右，每个单周期条纹的阶次以1递增；

步骤2：错位条纹含38个周期条纹，满足测量的需要。将设计的4幅相移条纹的周期数与错位条纹取相同值，并根据测量要求设定条纹周期和图像的大小，生成5幅投影光栅图像，经投影仪将其投射到物体表面，对于每一幅投影光栅图，摄像机都对物体取图一次。为了保证取图的质量，拍摄时尽量减少走动，不要在光线剧烈变化，环境光极强的情况下对物体进行拍摄；

步骤3：对采集到得4幅相移光栅图像进行处理，计算折叠相位；

采集到的4幅相移光栅图像为：

其中，f′为采集到光栅图像中条纹的频率，f′＝1/T′，T′为条纹的周期，单位为像素，I′_i(x，y)(i＝1，2，3，4)为第i幅相移光栅图的灰度值，I₀(x，y)为条纹图的背景值，γ(x，y)为调制强度函数，

为待求相位场，假设4幅图在同一光场中，背景灰度值相同。根据三角公式：

$\cos {\mathrm{\α}}_1-\cos {\mathrm{\α}}_2=-2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\α}}_2}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2}{2}$

将I_i(x，y)代入下式得：

对其取反正切函数，就可得到主值相位场：

根据上面公式即可得到折叠相位信息；

步骤4：将采集到的错位条纹光栅图分别和4幅相移光栅图相减，得到4幅条纹差图，通过对每幅条纹差图中的0值光栅进行定位，确定错位条纹光栅中每个周期条纹的阶次；

采集到的错位条纹光栅图为

(x，y)为图像中坐标点，β(x，y)∈{0，0.5π，π，1.5π}，且当f′x为整数时β(x，y)的取值发生变化，即β(x，y)的值在每个周期条纹内不变，在周期间发生变化，变化规律由错位条纹的编码决定。如I₀＝abcadbdacbabdcdcacdbcbcdadcbdbdcabadab，a，b，c，d分别对应这初始相位为0，0.5π，π，1.5π的四个单周期条纹，则

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\β}(x,y)=0,& x\∈(1,T^{\′}]\\ \mathrm{\β}(x,y)=0.5\mathrm{\π},& x\∈(T^{\′},2T^{\′}]\\ \mathrm{\β}(x,y)=\mathrm{\π},& x\∈(2T^{\′},3T^{\′}]\\ \·& \\ \·& \\ \·& \end{array}\right.$

对应错位条纹光栅

$\left\{\begin{array}{cc}{I}_o^{\′}(x,y)=I_1^{\′}(x,y),& x\∈(1,T^{\′}]\\ I_o^{\′}(x,y)=I_2^{\′}(x,y),& x\∈(T^{\′},2T^{\′}]\\ I_o^{\′}(x,y)=I_3^{\′}(x,y),& x\∈(2T^{\′},3T^{\′}]\\ \·& \\ \·& \\ \·& \end{array}\right.$

步骤4.1：将4幅相移光栅图像分别与错位条纹光栅图相减得到4幅条纹差图，由于在相同位置上，相移条纹和错位条纹存在相同的周期条纹，因此理论上每幅差图中会出现0值条纹。由于周边光强、噪声等因素的影响，0值条纹的边界模糊且灰度值不严格为0，在此对条纹差图进行阈值分割、滤波，并利用折叠相位图中的边界信息对每个周期条纹的边界进行定位；

步骤4.1.1：采用较小的阈值对每幅条纹差图进行阈值分割，灰度值大于此阈值的点属于为非0值条纹，灰度值赋为1，反之灰度值赋为0；

步骤4.1.2：4幅条纹差图中灰度值均为0的点，确定为阴影部分，此部分不参与下述任何计算；

步骤4.1.3：对阈值分割后的条纹差图采用对比滤波算法消除噪声；在同一坐标下，4幅条纹差图中的所有0值条纹的位置无重叠且布满非阴影部分，因此对4幅条纹差图来说，某一幅条纹差图中的噪声必然与其它图中的0值条纹的坐标重叠，由于离散的0值条纹的宽度和范围远远大于噪声的宽度和范围，所以通过对范围对比的可滤除噪声；

步骤4.1.4：根据折叠相位确定各条纹边界：对折叠相位中每点相位求取相位梯度

其中，(x，y)为折叠相位图中点的坐标，grad(x，y)为(x，y)点的相位梯度，

为折叠相位。相位梯度大于梯度平均值的点即为条纹边界点；

步骤4.1.5：对滤波后的差图中的灰度值为0的条纹，若其绝大部分区域位于某两条边界内，则将这两个边界作为0值条纹的边界线，从而精确定位每个0值条纹；

步骤4.2：确定错位条纹光栅I′₀的组成序列。错位条纹I′₀中，在与初始相位为0的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为a′，a′为a变形得到的条纹；在与初始相位为0.5π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为b′，b′为b变形得到的条纹；在与初始相位为π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为c′，c′为c变形得到的条纹；在与初始相位为1.5π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为d′，d′为d变形得到的条纹；

步骤4.3：确定错位条纹光栅中每个周期条纹的准确阶次。阶次是条纹的固有属性，当条纹受到物体表面高度的调制和背景光、物体表面反射率等条件的影响发生改变时，每个条纹的阶次是不变的。I′₀中的每个条纹均由I₀中的条纹通过一定变化得到，所以只需确定I′₀中每个条纹在I₀中的对应条纹，即可确定I′₀中各个条纹的阶次。

由错位条纹的编码过程可知，I₀中每3个周期条纹组成的序列是唯一的；所以对I′₀中每个条纹，与其相邻的两个条纹组成一个3周期条纹序列，在I₀中寻找唯一与其对应的序列，序列中对应条纹阶次相同，由此即得出错位条纹光栅中每个单周期条纹的准确阶次；

步骤5：将折叠相位展开，得到绝对相位值。折叠相位由4幅相移光栅求得，且每个相移周期条纹位置与对应每个相位周期位置，因此，每个相位周期的阶次和相移条纹中相同位置处的条纹的阶次相同，而相移条纹和错位条纹是以相同周期长度变化的条纹，所以二者的条纹阶次分布相同，从而，根据错位条纹光栅中每个周期条纹的阶次，可以准确得到每个相位周期的阶次，根据公式：

k＝0，1，2……其中，

为折叠相位图中某点的相位值，k表示该点在折叠相位图的阶次，Φ(i，j)为该点展开后的绝对相位值，即可得出展开后全场相位唯一的相位图；

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：

首先以4个单周期相移条纹为基本组成量，编码生成错位条纹，错位条纹中，相邻的两个组成量不同且相邻的三个组成量形成的条纹序列在错位条纹中是唯一的，本发明在编码过程中利用排列组合原理，穷举出所有的满足条件的三个组成量的组合，使生成的错位条纹长度最大，从而有利于物体的全局测量；其次，在对折叠相位展开过程中，仅利用一幅错位条纹来帮助展开相位，大大节省了投影时间和投影条纹编码的复杂度，并且本发明在计算过程不依赖于路径，不存在误差传播，能很好的区分出物理间断处和噪声，能够得到准确的周期，且具有良好的实时性。因此，本发明能方便、快捷的得到准确、完整的相位展开图，为最终获取精确的三维信息奠定了基础。

附图说明

图1是基于错位条纹的相位展开流程图。

具体实施方式

下面结合附图示对本发明的具体实施方式作进一步描述。根据上述方法，在Windows操作系统中通过VC++6.0平台用C++编程实现了相位展开的操作。该实例利用三维扫描系统对摩托车护板进行相位获取和相位展开，得到准确、完整的全场相位信息。

根据实际测量需求设计带90°相移的4幅光栅相移图和一幅错位条纹光栅图，将其投影至被测物体上，然后由CCD摄回至计算机，根据4幅相移图，利用相移法，根据

可以得到相位值在-π～π范围内的折叠相位图；将错位条纹图像分别和4幅相移图像作差，得到4幅条纹差图；错位条纹和每幅相移条纹中相同的组成部分，在差图中表现为值为0的条纹，通过对条纹差图进行阈值分割、滤波和边界精确定位处理，得到精确的0值条纹信息；4幅差图中的0条纹位置分别代表了带有90°的相移的4种单周期条纹在错位条纹图像中的位置分布，这样，可以根据差图中的0值条纹信息确定错位条纹图像中各个位置处的条纹特征，然后结合错位条纹的编码信息，确定摄像机获取的错位条纹中的每个单周期条纹的阶次，从而指导折叠相位展开，得到全场唯一的相位值。

本发明流程图如图1所示，具体实现步骤如下：

步骤1：设计4幅带有90°相移的条纹图和1幅错位条纹图；

步骤1.1：设计4幅相移图，令4幅图的相移各为0，0.5π，π，1.5π；各图表示为：

I₁(x，y)＝cos(2πfx)

I₂(x，y)＝cos(2πfx+0.5π)

I₃(x，y)＝cos(2πfx+π)

I₄(x，y)＝cos(2πfx+1.5π)

其中f为条纹频率，f＝1/T，T为周期条纹，单位为像素。相移条纹图像在行方向上是正弦变化的条纹，4幅相移图中，条纹的周期同为T，每个周期条纹的初始相位不同，分别为0，0.5π，π，1.5π。

步骤1.2：设计错位条纹图：将初始相位分别为0，0.5π，π，1.5π，周期为T的四个单周期条纹进行编码组合，生成错位条纹。将初始相位分别为0，0.5π，π，1.5π、周期为T的四个单周期条纹分别表示为a，b，c，d；错位条纹为I₀。

错位条纹编码步骤如下：

步骤1.2.1：根据排列组合原理和错位条纹的要求，列出所有相邻3周期条纹s_i，1≤i≤36，所有s_i集合为s，

s＝{aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，bab，bac，bad，bca，bcb，bcd，bda，bdb，bdc，cab，cac，cad，cba，cbc，cbd，cda，cdb，cdc，dab，dac，dad，dba，dbc，dbd，dca，dcb，dcd}

其中，s₁＝abc表示条纹长度为三个周期，第一个周期位置处的条纹为a，第二个周期位置处的条纹为b，第三个周期位置处的条纹为a；建立空序列I₀；

步骤1.2.2：从s中选择s_i作为起始序列，列入I₀，并将s_i从s中删除；

步骤1.2.3：取s_i的后2个单位量作为s_j(1≤j≤36，j≠i)的前2个元素，从s中寻找满足条件的s_j，将s_j最后一个元素补入I₀，令s_i＝s_j，并从s中删除s_j；

步骤1.2.4：重复步骤1.2.3至s为空，即可完全建立I₀。

令步骤1.2.2中s_i＝abc，按上述编码方法可得错位条纹为：

I₀＝abcadbdacbabdcdcacdbcbcdadcbdbacabadab

错位条纹I₀的阶次以周期T为单位从左边往右以1递增。

步骤2：错位条纹含38个周期条纹，满足测量的需要。将设计的4幅相移条纹的周期数与错位条纹取相同值，并根据测量要求设定条纹周期和图像的大小，生成5幅投影光栅图像，经投影仪将其投射到物体表面，对于每一幅投影光栅图，摄像机都对物体取图一次。

步骤3：对采集到得4幅相移光栅图像进行处理，计算折叠相位；

采集到的4幅相移光栅图像为：

其中，f′为采集到光栅图像中条纹的频率，f′＝1/T′，T′为条纹的周期，单位为像素，I′_i(x，y)(i＝1，2，3，4)为第i幅图像的灰度值，I₀(x，y)为条纹图的背景值，γ(x，y)为调制强度函数，

为待求相位场。假设4幅图在同一光场中，背景灰度值相同，根据公式：

求取折叠相位。

步骤4：将采集到的错位条纹光栅图和4幅相移光栅图分别相减，得到4幅条纹差图，通过计算对每幅条纹差图中的0值条纹进行定位，确定错位条纹光栅中每个周期条纹的阶次；

采集到的错位条纹光栅图为

(x，y)为图像中坐标点，β(x，y)∈{0，0.5π，π，1.5π}，且当f′x为整数时β(x，y)的取值发生变化，即β(x，y)的值在每个周期条纹内不变，在周期间发生变化，变化规律由错位条纹的编码决定。

步骤4.1：将4幅相移光栅图像分别与错位条纹光栅图相减得到4幅条纹差图，对条纹差图进行阈值分割、滤波，并利用折叠相位图中的边界信息对每个周期条纹的边界进行定位；

步骤4.1.1：采用较小的阈值对每幅条纹差图进行阈值分割，灰度值大于此阈值的点属于为非0值条纹，灰度值赋为1，反之灰度值赋为0；

步骤4.1.2：4幅条纹差图中灰度值均为0的点，确定为阴影部分，此部分不参与下述任何计算；

步骤4.1.3：对阈值分割后的条纹差图采用对比滤波算法消除噪声；在同一坐标下，4幅条纹差图中的所有0值条纹的位置无重叠且布满非阴影部分，因此对4幅条纹差图来说，某一幅条纹差图中的噪声必然与其它图中的0值条纹的坐标重叠，由于离散的0值条纹的宽度和范围远远大于噪声的宽度和范围，所以通过对范围对比的可滤除噪声；

步骤4.1.4：根据折叠相位确定各条纹边界：对折叠相位中每点相位求取相位梯度

其中，(x，y)为折叠相位图中点的坐标，grad(x，y)为(x，y)点的相位梯度，

为折叠相位。相位梯度大于梯度平均值的点即为条纹边界点。

步骤4.1.5：对滤波后的差图中的灰度值为0的条纹，若其绝大部分区域位于某两条边界内，则将这两个边界作为0值条纹的边界线，从而精确定位每个0值条纹；

步骤4.2：确定错位条纹光栅I′₀的组成序列。错位条纹I′₀中，在与初始相位为0的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为a′，a′为a变形得到的条纹；在与初始相位为0.5π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为b′，b′为b变形得到的条纹；在与初始相位为π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为c′，c′为c变形得到的条纹；在与初始相位为1.5π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为d′，d′为d变形得到的条纹；

步骤4.3：确定错位条纹光栅中每个周期条纹的准确阶次。对I′₀中每个条纹，与其相邻的两个条纹组成一个3周期条纹序列，在I₀中寻找唯一与其对应的序列，序列中对应条纹阶次相同，由此得出错位条纹光栅中每个单周期条纹的准确阶次；

步骤5：将折叠相位展开，得到绝对相位值。

根据错位条纹光栅中每个单周期条纹的阶次，准确得到每个相位周期的阶次，根据公式：

k＝0，1，2……其中，

为折叠相位图中某点的相位值，k表示该点在折叠相位图的阶次，Φ(i，j)为该点展开后的绝对相位值，即可得出展开后全场相位唯一的相位图。

Claims (2)

1.一种三维扫描系统中基于错位条纹的相位展开方法，其特征在于根据实际测量需求和错位条纹的编码要求设计带90°相移的4幅光栅相移图和一幅错位条纹光栅图，将其投射至被测物体上，然后由摄像机摄回至计算机，根据4幅相移图，利用相移法，根据 

得到相位值在-π～π范围内的折叠相位；将错位条纹图像分别和4幅相移图像作差，得到4幅条纹差图；错位条纹和每幅相移条纹中相同的组成部分，在差图中表现为值为0的条纹，通过对差图进行阈值分割、滤波和边界精确定位处理，得到精确的0值条纹信息；4幅差图中的0值条纹位置分别代表了带有90°的相移的4种单周期条纹在错位条纹图像中的位置分布，这样，可以利用条纹差图中的0值条纹信息确定错位条纹图像中各个位置上的条纹特征，然后结合错位条纹的编码信息，确定摄像机获取的错位条纹中的每个单周期条纹的阶次，以此指导折叠相位图展开，得到全场唯一的相位值；

具体操作步骤如下：

步骤1：设计4幅带有90°相移的条纹图和1幅错位条纹图；

步骤2：将设计的4幅相移条纹的周期数与错位条纹取相同值，并根据测量要求设定条纹周期和图像的大小，生成5幅投影光栅图像，经投影仪将其投射到物体表面，每对物体投射一幅投影光栅，摄像机都对物体取图一次；

步骤3：对采集到得4幅相移光栅图像进行处理，计算折叠相位；

采集到的4幅相移光栅图像为：

其中，f′为采集到光栅图像中条纹的频率，f′＝1/T′，T′为条纹的周期，单位为像素；I′_i(x，y)为第i幅图像的灰度值，i＝1，2，3，4；I₀(x，y)为条纹图的背景值；γ(x，y)为调制强度函数； 

为待求相位场；假设4幅图在同一光场中，背景灰度值相同，根据公式：

求取折叠相位； 

步骤4：将采集到的错位条纹光栅图和4幅相移光栅图分别相减，得到4幅条纹差图，通过对每幅条纹差图中的0值条纹进行定位，确定错位条纹光栅图中每个单周期条纹的阶次；

采集到的错位条纹光栅图为

(x，y)为图像中坐标点，β(x，y)∈{0，0.5π，π，1.5π}，且当f′x为整数时β(x，y)的取值发生变化，即β(x，y)的值在每个周期条纹内不变，在周期间发生变化，变化规律由错位条纹的编码决定；

步骤5：将折叠相位展开，得到绝对相位值；

根据错位条纹光栅中每个单周期条纹的阶次，准确得到每个相位周期的阶次，根据公式： 

k＝0，1，2……，其中， 

为折叠相位图中某点的相位值，k表示该点在折叠相位图的阶次，Φ(i，j)为该点展开后的绝对相位值，即可得出展开后全场相位唯一的相位图；

步骤1中，设计4幅带有90°相移的条纹图和1幅错位条纹图的方法为：

步骤1.1：设计4幅相移图，令4幅图的相移各为0，0.5π，π，1.5π，各图表示为：

I₁(x，y)＝cos(2πfx)

I₂(x，y)＝cos(2πfx+0.5π)

I₃(x，y)＝cos(2πfx+π)

I₄(x，y)＝cos(2πfx+1.5π)

其中f为条纹频率，f＝1/T，T为周期条纹，单位为像素；相移条纹图像在行方向上是正弦变化的条纹，4幅相移图中，条纹的周期同为T，每个周期条纹的初始相位不同，分别为0，0.5π，π，1.5π，

步骤1.2：设计错位条纹图：将初始相位分别为0，0.5π，π，1.5π，周期为T的四个单周期条纹进行编码组合，生成错位条纹；将初始相位分别为0，0.5π，π，1.5π、周期为T的四个单周期条纹分别表示为a，b，c，d；错位条纹表示为I_o，

错位条纹编码步骤如下：

步骤1.2.1：根据排列组合原理和错位条纹的要求，列出所有相邻3周期条纹s_i，1≤i≤36，所有s_i集合为s，

s＝{aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，bab，bac，bad，

    bca，bcb，bcd，bda，bdb，bdc，cab，cac，cad，cba，cbc，cbd， 

    cda，cdb，cdc，dab，dac，dad，dba，dbc，dbd，dca，dcb，dcd}建立空序列I_o； 

步骤1.2.2：从s中选择s_i作为起始序列，列入I_o，并将s_i从s中删除；

步骤1.2.3：取s_i的后2个单位量作为s_j(1≤j≤36，j≠i)的前2个元素，从s中寻找满足条件的s_j，将s_j最后一个元素补入I_o，令s_i＝s_j，并从s中删除s_j；

步骤1.2.4：重复步骤1.2.3至s为空，即可完全建立I_o；

令步骤1.2.2中s_i＝abc，按上述编码方法可得错位条纹为：

I_o＝abcadbdacbabdcdcacdbcbcdadcbdbacabadab

错位条纹I_o的阶次以周期T为单位从左边往右以1递增。

2.如权利要求1所述的三维扫描系统中基于错位条纹的相位展开方法，其特征在于步骤4中，将采集到的错位条纹光栅图和4幅相移光栅图分别相减，得到4幅条纹差图，通过计算对每幅条纹差图中的0值条纹进行定位，确定错位条纹光栅中每个周期条纹的阶次的方法为；

步骤4.1：将4幅相移光栅图像分别与错位条纹光栅图相减得到4幅条纹差图，对条纹差图进行阈值分割、滤波，并利用折叠相位图中的边界信息对每个周期条纹的边界进行定位；

步骤4.1.1：采用较小的阈值对每幅条纹差图进行阈值分割，灰度值大于此阈值的点属于为非0值条纹，灰度值赋为1，反之灰度值赋为0；

步骤4.1.2：4幅条纹差图中灰度值均为0的点，确定为阴影部分，此部分不参与下述任何计算；

步骤4.1.3：对阈值分割后的条纹差图采用对比滤波算法消除噪声；在同一坐标下，4幅条纹差图中的所有0值条纹的位置无重叠且布满非阴影部分，因此对4幅条纹差图来说，某一幅条纹差图中的噪声必然与其它图中的0值条纹的坐标重叠，由于离散的0值条纹的宽度和范围远远大于噪声的宽度和范围，所以通过对范围的对比可滤除噪声；

步骤4.1.4：根据折叠相位确定各条纹边界：对折叠相位中每点相位求取相位梯度

其中，(x，y)为折叠相位图中点的坐标，grad(x，y)为(x，y)点的相位梯度， 

为折叠相位，相位梯度大于梯度平均值的点即为条纹边界点；

步骤4.1.5：对滤波后的差图中的灰度值为0的条纹，若其绝大部分区域位于某两条边界内，则将这两个边界作为0值条纹的边界线，从而精确定位每个0值条纹； 

步骤4.2：确定错位条纹光栅图I′_o的组成序列，错位条纹I′_o中，在与初始相位为0的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为a′，a′为a变形得到的条纹；在与初始相位为0.5π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为b′，b′为b变形得到的条纹；在与初始相位为π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为c′，c′为c变形得到的条纹；在与初始相位为1.5π的相移光栅与错位条纹光栅相减得到的差图中的0值条纹相同的位置处，对应条纹为d′，d′为d变形得到的条纹；

步骤4.3：确定错位条纹光栅中每个单周期条纹的准确阶次，对I′_o中每个单周期条纹，与其相邻的两个单周期条纹组成一个3周期条纹序列，在I_o中寻找唯一与其对应的序列，两序列中对应条纹阶次相同，由此即得出错位条纹光栅中每个单周期条纹的准确阶次。 

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