CN108364268B - 一种单帧条纹图相位恢复方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种单帧条纹图相位恢复方法和装置，首先对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵；建立相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布；对搜索到的相位分布进行两次相位解包裹运算，得到单帧条纹图的连续相位分布。本发明采用相位搜索与相位的第一次解包裹运算，可以得到条纹图相位的包裹值；再利用最小二乘法进行第二次解包裹运算，得到该单帧条纹图的连续相位分布，包裹相位的边际线连续光滑，没有噪音混杂的成分，得到了良好的连续相位分布，具有较好的抗噪声能力。
Description
技术领域
本发明涉及条纹图相位提取技术领域，具体涉及一种单帧条纹图相位恢复方法和装置。
背景技术
提取干涉条纹中包含的相位信息是光检测技术重要的研究内容。物面轮廓检测、形变测量等很多非接触光测技术都需定量获得干涉条纹的相位场。常用的相位提取方法有相移法和傅立叶变换法。
相移法分为时间相移和空间相移。时间相移法是通过控制移相器实现精准的移相量，获得一组时间序列的条纹图，再通过相移算法计算得到条纹图像的相位分布，如四步相移、三步相移、二步随机相移等。空间相移则是用多台摄像机在同一个时刻采集多张彼此之间有一定相移量的条纹图，再通过相移算法计算出条纹图像的相位分布。按照相移理论，时间相移的步数越多，测量准确度越高，但是在实际操作中存在着时间序列上的不确定性，容易受到相移器和测量环境的影响。而空间相移将时间序列上的不确定性转移到空间坐标变量上，存在影响空间相移准确度的空间坐标配准问题。二者共同特点是需要采集多幅条纹图像，这对求取相位而言是累赘的。
傅里叶变换法将空域条纹图转化到频域滤波，再回到空域计算相位分布。相比相移法，傅里叶变换法只需要采集变形前后两幅条纹图，便于动态测量。但是减少数据采集的代价是计算误差比较大，算法本身引起的模式混叠引入误差，频域滤波也影响精度。例如，傅里叶变换法在测量物面轮廓时，提高测量精度时会损失动态测量的优点。
可见，相移法与傅里叶变换法无法满足动态测量的要求，因此，研究人员希望从单帧条纹图中提取相位场。利用相位聚类效应和散斑场的先验知识，Y.H.Huang等提出的包裹相位滤波聚类法从一组变形散斑场中动态提取变形相位场。李凯等利用二维连续小波变换，通过计算条纹频率避免了相位奇异性，实现了从单帧条纹图像图获得相位分布。条纹骨架法将条纹图的空间灰度分布与相位分布建立映射关系，经条纹图预处理(滤波、增强)、二值化，获得条纹边缘(光强最大与最小值边际线)的中心线，通过插值获得相位场。zhang利用各向异性扩散方程调整电子散斑干涉(ESPI)的梯度向量场，并由调整后的梯度向量场产生骨架线，再利用基于偏微分方程(PDE)的热传导原理对相位场进行插值运算获得相位场。通过径向基函数插值法，Wang把条纹图经过空域滤波后的光强最大值作为场相中心线，通过离散相位插值获得了相位场。但是，通过二值化和插值运算获得场相的方法忽视了相位在非极值点的真实分布。因此，如何不通过二值化和插值运算获得条纹图像到场相的映射关系，对单帧条纹图相位进行恢复的方法，尚缺乏有效的解决方案。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种单帧条纹图相位恢复方法和装置，将计算机中储存的条纹图经过条纹预处理去除噪声，然后归一化为光强矩阵，通过建立的相位到光强的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布；由于搜索到的相位分布在0和π之间，需要进行两次相位解包运算恢复出条纹图的相位。
本发明所采用的技术方案是：
一种单帧条纹图相位恢复方法，包括以下步骤：
(1)对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵；
(2)建立相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布；
(3)对搜索到的相位分布进行两次相位解包裹运算，得到单帧条纹图的连续相位分布。
进一步的，所述步骤(1)中，对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵，包括：
采用gabor滤波器在空间域x轴方向和y轴方向的滤波核对单帧条纹图进行滤波；
利用傅里叶级数对滤波后的单帧条纹图进行曲线拟合；
对拟合后的单帧条纹图进行归一化处理，去除背景光强和条纹对比度，得到光强矩阵。
进一步的，所述步骤(2)中，对单帧条纹图进行归一化处理后，由单帧条纹图的表达式
建立相位矩阵
与光强矩阵[I(i,j)]的逆映射，即相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系为：
其中，
为相位；I(i,j)为光强值。
进一步的，所述步骤(2)中，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布，包括：
将相位区间[0,π]离散为n份，逐点搜索满足相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系的相位；
利用误差评价函数δ来判断搜索相位与条纹图的真实相位的精确度；
当误差评价函数δ的值小于设定的误差评价阈值时，则获得该搜索相位。
所述误差评价函数δ的表达式为：
其中，
为条纹图的真实相位；
为搜索相位。
进一步的，所述步骤(3)中，对搜索到的相位分布进行两次相位解包，得到单帧条纹图的连续相位分布，包括：
对单帧条纹图的每一行，令数组P＝[P1…Pm…PM]为搜索相位的波峰值，T＝[T1…Tm…TN]为搜索相位的波谷值；
对波峰到相邻的波谷之间的递减的相位区间进行逐行变换，将搜索相位的递减片段变换到包裹相位周期[0,2π]相位区间上，实现对搜索相位的第一次解包裹运算，得到单帧条纹图相位的包裹值；
利用最小二乘法对单帧条纹图相位的包裹值进行第二次解包裹运算，得到该单帧条纹图的连续相位分布。
进而对于单帧条纹图非边界上的搜索相位，按照
和
这两个关系表达式对波峰到相邻的波谷之间的递减的相位区间进行逐行变换，其中，
为搜索相位。
进一步的，对于单帧条纹图边界上的搜索相位，按照表达式
对波峰到相邻的波谷之间的递减的相位区间进行逐行变换。
一种单帧条纹图相位恢复装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，，所述处理器执行所述程序时实现如上所述的单帧条纹图相位恢复方法。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上所述的单帧条纹图相位恢复方法。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明采用相位搜索法搜索相位，并对搜索到的相位进行两次相位解包运算恢复出条纹图的相位，无需通过二值化和插值运算获得条纹图像到场相的映射关系，直接建立相位场到条纹图的映射，通过搜索相位直接恢复相位分布，能够从单帧条纹图像中恢复出相位分布，具有运算速度快、抗噪声等优点；
(2)本发明采用相位搜索与相位的第一次解包裹运算，可以得到条纹图相位的包裹值；再利用最小二乘法进行第二次解包裹运算，得到该单帧条纹图的连续相位分布，包裹相位的边际线连续光滑，没有噪音混杂的成分，得到了良好的连续相位分布，具有较好的抗噪声能力。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1是单帧条纹图相位恢复方法流程图；
图2a是x方向滤波核示意图；
图2b是y方向滤波核示意图；
图3是搜索相位与真实相位分布之间的关系图；
图4是模拟产生的相位分布图；
图5是模拟产生的条纹图；
图6a是模拟条纹图的相位搜索结果；
图6b是模拟条纹图的相位一次解包裹结果；
图6c是模拟条纹图的二次解包裹结果；
图7是搜索相位与模拟条纹的真实相位之间的误差分布图；
图8是对图4所示条纹叠加15％光强的噪音后条纹图；
图9是误差分布图；
图10是变形前电子散斑载波条纹图；
图11是变形后载波变形条纹图；
图12a是变形前电子散斑载波条纹图的gabor滤波结果；
图12b是对变形前电子散斑载波条纹图的gabor滤波结果做傅里叶级数拟合结果图；
图12c是变形前电子散斑载波条纹图的归一化结果图；
图12d是变形前电子散斑载波条纹图的相位搜索结果；
图12e是变形前电子散斑载波条纹图的第一次相位解包裹结果图；
图12f是变形前电子散斑载波条纹图的第二次相位解包裹结果图；
图13a是电子散斑载波变形条纹图的gabor滤波结果；
图13b是对电子散斑载波变形条纹图的gabor滤波结果做傅里叶级数拟合结果图；
图13c是电子散斑载波变形条纹图的归一化结果图；
图13d是电子散斑载波变形条纹图的相位搜索结果；
图13e是电子散斑载波变形条纹图的第一次相位解包裹结果图；
图13f是电子散斑载波变形条纹图的第二次相位解包裹结果图；
图14a是离面变形相位分布的平面表示图；
图14b是离面变形相位分布的三维表示图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
为了不通过二值化和插值运算获得条纹图像到场相的映射关系，本申请提出了一种通过在空域搜索相位和两次相位解包裹确定单帧条纹图相位方法和装置，将计算机中储存的条纹图经过条纹预处理去除噪声，然后规范化为光强矩阵。通过建立的相位到光强的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布。由于搜索到的相位分布在0和π之间，需要进行两次相位解包运算恢复出条纹图的相位，本发明建立了相位场到条纹图的映射，通过搜索相位直接恢复相位分布。
实施例一
本申请的一种典型的实施方式中，如图1所示，提供了一种单帧条纹图相位恢复方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：对含有噪声的单帧条纹图进行预处理
由于实验采集到的单帧条纹图像一般是含有噪声的，需要对单帧条纹图进行预处理，再进行相位搜索操作。预处理包括条纹图像的滤波、去除背景光和条纹对比度等操作。
本发明采用gabor滤波器在空间域滤波。gabor滤波器是一个三角函数与高斯函数的乘积，其沿着条纹方向具有低通滤波、使条纹平滑，在垂直条纹方向有锐化的特征，其数学表达式为
其中，
另外
θ为选择的滤波方向，(x,y)为滤波核的坐标矩阵，在一个确定的待滤波图片中，m为与设置滤波核大小相关的定参量，本发明中其参量变化范围为m＝50±10；ψ为相位的偏移量，ψ∈[-π,π]。
选取公式(1)的椭圆高斯核为
当θ＝0和
时表示在x轴方向和y轴方向滤波，如图2a和2b所示，滤波核的大小均为20×20pixel。
条纹图经滤波后消除了大部分噪音。若滤波后条纹信息不均匀或者有信息丢失，可使用傅里叶级数对滤波后的条纹图进行曲线拟合，其拟合公式为：
经过傅里叶级数拟合后，再利用式(4)对条纹图像进行归一化处理，去除背景光A(x,y)和对比度B(x,y)。
步骤二：采用空域搜索法搜索相位
一般地，单帧条纹图可以表达为
其中A(x,y)为背景光强，B(x,y)是条纹对比度，
是待求的条纹相位信息。对条纹图像进行预处理使A(x,y)＝0,B(x,y)＝1，则条纹图表达式化简为：
计算机中储存条纹图的灰度分布为[0,255]，为使条纹图的像素矩阵I(x,y)∈[0,255]可映射为三角函数矩阵
对条纹图作归一化处理：
其中，f是对矩阵进行归一化的变换方式，归一化后f(Ii,j)∈[-1,1]，min(Ii,[])和max(Ii,[])分别表示矩阵第i行最小值和最大值。归一化后由(3)式建立了相位矩阵
与光强矩阵[I(i,j)]的对应关系，即
式(4)表明，对于条纹图的任意一点，总有一个相位
其余弦值
与归一化以后该点的光强值I(i,j)∈[-1,1]相等。为了得到该点的相位值，将相位区间[0,π]离散为n份，称n为离散度，搜索满足(5)式的相位。记k为搜索的循环变量，
为搜索到的相位，
为该点包裹的相位真实值，当满足式(3)式与(4)式时有
其中
即是搜索到的相位
因搜索的相位区间被分为n个离散的值，所以只有
时(6)式成立，而一般情况下因相位离散的原因，条纹图的真实相位
与搜索相位
的关系有
(或大于)，故用误差评价函数δ来衡量搜索相位与真实相位的精确度：
本发明设置误差评价函数的误差评价阈值为0.001，当误差δ＜0.001时获得搜索相位，相应的搜索相位的最大误差为10-3arc，此时离散点数n＝3000。
步骤三：相位的二次解包裹
搜索相位
而真实相位
因此需将搜索相位恢复到周期[0,2π]，才能得到正确的相位。假设条纹图是非闭合的，即相位沿某个方向单调递增(本发明规定沿x轴的方向相位单调递增)，在一个包裹相位周期内有
即相位在包裹相位周期[0,2π]内是单调连续的，而由(8)式
搜索的相位图在[0,π]上保持递增，在[π,2π]内递减，π为搜索相的拐点，即
如图3所示，实线描述了包裹的真实相位的变化，散点则描述了搜索相位的变化。可以看出，包裹真实相位与搜索相位在[0,π]区间重合且递增，而在[π,2π]搜索相是递减的。对条纹图的每一行，令数组P＝[P1…Pm…PM]为搜索相位的波峰值，T＝[T1…Tm…TN]为搜索相位的波谷值。第m个波峰到相邻的第m个波谷之间的相位为递减的相位，对这些递减的相位区间按照式(9)逐行变换，就可以将搜索相位的递减片段变换到[0,2π]相位区间上。
条纹图像边界上相位往往只有波峰无波谷或只有波谷无波峰，需要单独讨论，若边界上的相位是递减时，即
时，
(边界上)。
经过以上相位搜索与相位的第一次解包裹运算，可以得到条纹图相位的包裹值。再利用最小二乘法第二次解包裹，得到该单帧条纹图的连续相位分布。在实施过程中，可将二次解包裹运算合并进行。
实施例二
本实施例的目的是提供一种计算装置。
一种单帧条纹图相位恢复装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，包括：
(1)对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵；
(2)建立相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布；
(3)对搜索到的相位分布进行两次相位解包，得到单帧条纹图的连续相位分布。
实施例三
本实施例的目的是提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，用于指纹图谱相似度计算，该程序被处理器执行时执行以下步骤：
(1)对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵；
(2)建立相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布；
(3)对搜索到的相位分布进行两次相位解包，得到单帧条纹图的连续相位分布。
以上实施例二和三中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。
实验验证
(1)模拟恢复相位
模拟的相位图由式(10)产生，作为待检验样本，如图4所示。
按照式(3)生成条纹图像，如图5所示，图5为模拟产生的(与图4对应的)条纹图。将[0,π]区间的离散度设置为n＝3000，搜索模拟条纹(图5)的相位，得到具有包裹相位形状的搜索结果，如图6a所示，相位数值在[0,π]区间。对搜索相位进行第一次解包络运算，得到图6b所示包裹相位。最后，利用最小二乘法对图6b所示的包裹相位进行二次解包裹运算，得到条纹图像的相位分布，如图6c所示。由图6a、6b、6c可以看出，相位搜索的方法是有效的，包裹相位的边际线连续光滑，没有噪音混杂的成分，得到了良好的连续相位分布。
为了比较相位搜索与第一次解包裹运算的误差，对搜索得到的相位图
与模拟条纹图的真实相位
做差运算，得到的误差分布如图7所示。
可见，当n＝3000时，误差最大值为0.13arc。说明相位搜索与一次解包裹运算能够很好的恢复条纹图的相位。另外，当n＝3000时，在一台core2处理器上计算时间小于0.5s。
(2)模拟噪音
对模拟条纹图中加入强度为15％的随机噪音如图8，经相位搜索、搜索相位的一次解包裹和二次解包裹后，得到的相位分布与所加载的相位的真实值的误差分布，如图9所示。
可以看出，最大误差分布范围也在0.15arc内，而其余绝大部分的误差分布仅为0.002arc，说明该方法有较好的抗噪声能力。
(3)电子散斑条纹图样的相位恢复
采用电子散斑干涉装置，采集物体变形前后的条纹图。图10所示为物体变形前电子散斑载波条纹图，图11所示为物体变形后电子散斑载波变形条纹图。图像大小均为512×512(pixel)。
散斑干涉的条纹图含有大量的散斑噪声，需要先进行预处理。首先对变形前电子散斑条纹图进行滤波，滤波后进行傅里叶级数拟合，拟合后的结果由式(4)归一化。图12a为图10所示条纹的gabor滤波结果。可以发现，图12a中条纹强度分布不均匀，对其做傅里叶函数拟合，结果如图12b所示，图12b归一化的结果如图12c所示。
设离散量n＝10000，对图12c逐行搜索相位，得到图12d所示的搜索相位分布
经一次解包裹得到图12e所示的包裹相位分布。利用最小二乘法对图12e进行二次解包裹运算，得到连续的相位分布，如图12f所示。
按照同样的流程，对图11所示电子散斑载波变形条纹图进行相位计算，结果如图13a-13f所示。图13a为图11所示条纹的gabor滤波结果，对其做傅里叶函数拟合，结果如图13b所示。归一化的结果如图13c所示。对图13c逐行搜索相位，得到图13d所示相位分布
再经过一次解包裹得到图13e所示的包裹相位分布。利用最小二乘法对图13e二次解包裹运算，得到连续的相位分布，如图13f所示。可以看出，图13e中出现两条噪声细线，其原因是条纹的走向的变化的，在gabor滤波方向的交界线上出现滤波值噪声，经过光滑处理后可去除，在图13f所示的连续相位分布图中无噪音成分。
图12f和图13f所示为物体变形前后的相位分布，做差值运算后得到的物体离面变形引起的相位差，如图14a和14b所示，其中图14a为离面变形相位分布的平面表示，图14b为离面变形相位分布的三维表示。
本发明提出一种单帧条纹图相位恢复方法，该方法需要对条纹进行滤波、归一化等预处理操作，经过相位搜索和二次相位解包裹运算得到连续相位分布。模拟实验结果表明，该方法具有较好的抗噪能力。在离散度n＝3000时15％的强度噪声干扰只引起0.13arc的相位误差。对电子散斑干涉条纹图的处理表明，该方法能够有效的解调出单帧高噪声条纹图的相位。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。
Claims (8)
1.一种单帧条纹图相位恢复方法，其特征是，包括以下步骤：
(1)对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵；
(2)建立相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布；
(3)对搜索到的相位分布进行两次相位解包裹运算，得到单帧条纹图的连续相位分布；
所述步骤(2)中，在空间域由光强分布搜索条纹图的相位分布，包括：
将相位区间[0,π]离散为n份，逐点搜索满足相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系的相位；
利用误差评价函数δ来判断搜索相位与条纹图的真实相位的精确度；
当误差评价函数δ的值小于设定的误差评价阈值时，则获得该搜索相位；
所述步骤(3)中，对搜索到的相位分布进行两次相位解包裹运算，得到单帧条纹图的连续相位分布，包括：
对单帧条纹图的每一行，令数组P＝[P1…Pm…PM]为搜索相位的波峰值，T＝[T1…Tm…TN]为搜索相位的波谷值；
对波峰到相邻的波谷之间的递减的相位区间进行逐行变换，将搜索相位的递减片段变换到包裹相位周期[0,2π]相位区间上，实现对搜索相位的第一次解包裹运算，得到单帧条纹图相位的包裹值；
利用最小二乘法对单帧条纹图相位的包裹值进行第二次解包裹运算，得到该单帧条纹图的连续相位分布。
2.根据权利要求1所述的单帧条纹图相位恢复方法，其特征是，所述步骤(1)中，对单帧条纹图进行预处理，并将其归一化为光强矩阵，包括：
采用gabor滤波器在空间域x轴方向和y轴方向的滤波核对单帧条纹图进行滤波；
利用傅里叶级数对滤波后的单帧条纹图进行曲线拟合；
对拟合后的单帧条纹图进行归一化处理，去除背景光强和条纹对比度，得到光强矩阵。
3.根据权利要求1所述的单帧条纹图相位恢复方法，其特征是，所述步骤(2)中，对单帧条纹图进行归一化处理后，由单帧条纹图的表达式
建立相位矩阵
与光强矩阵[I(i,j)]的逆映射，即相位矩阵与光强矩阵的逆映射关系为：
其中，
为相位；I(i,j)为光强值。
4.根据权利要求1所述的单帧条纹图相位恢复方法，其特征是，所述误差评价函数δ的表达式为：
其中，
为条纹图的真实相位；k为搜索的循环变量，n为离散点数，
为搜索相位。
5.根据权利要求1所述的单帧条纹图相位恢复方法，其特征是，对于单帧条纹图非边界上的搜索相位，按照
和
这两个关系表达式对波峰到相邻的波谷之间的递减的相位区间进行逐行变换，其中，
为搜索相位。
6.根据权利要求1所述的单帧条纹图相位恢复方法，其特征是，对于单帧条纹图边界上的搜索相位，按照表达式
对波峰到相邻的波谷之间的递减的相位区间进行逐行变换,其中，
为搜索相位。
7.一种单帧条纹图相位恢复装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-6任一项所述的单帧条纹图相位恢复方法。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-6任一项所述的单帧条纹图相位恢复方法。
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