CN106441082B - 一种相位恢复方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明实施例提供了一种相位恢复方法及装置，其中该方法包括：获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成的干涉图像；将所述干涉图像进行滤波、归一化处理；基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像；采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息；对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理。本发明实施例仅需单幅干涉图像就可以恢复待测物体的相位，且相位恢复的精度高、处理时间短。
Description
技术领域
本发明实施例涉及光学探测技术，尤其涉及一种相位恢复方法及装置。
背景技术
相移干涉术(PSI)是一种高精度的相位测量技术，广泛应用于光学元件表面检测，形变检测，数字全息等领域。一般而言，至少需要三幅相移干涉图才能由相移算法恢复出相位。
目前，对于相移干涉图的相位恢复问题，一方面围绕着从多幅相移干涉图恢复相位做深入研究，其中，极端条件下的相位恢复问题是难点，例如，对于一组相移干涉图，极端条件主要包括干涉图之间的相移量很小，干涉图数量少，以及干涉图本身的噪声大等。但相移干涉术要求在不同时刻采集引入不同相移的干涉图，因此，不适合应用在动态相位测量的场合。另一方面是从单幅干涉图恢复待测物体的相位，这可以广泛应用于动态相位测量。
但目前从单幅干涉图恢复待测物体相位的方法中，主要存在两个问题：一是算法比较复杂导致恢复相位的时间较长；二是恢复出的相位精度不高。因此，极大地限制了在动态相位测量方面的应用。
发明内容
本发明提供一种相移恢复方法及装置，仅需单幅干涉图像就可以恢复待测物体的相位，且相位恢复的精度高、处理时间短。
第一方面，本发明实施例提供了一种相位恢复方法，包括：
获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成的干涉图像；
将所述干涉图像进行滤波、归一化处理；
基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像；
采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息；
对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理。
进一步的，所述基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像，包括：
通过如下的公式对归一化的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像：
其中，为在所述相移干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；I0(i,j)为在归一化的所述干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；
Ck为所述相移变换系数，且其中，N为在归一化的所述干涉图像中，每一行像素点的个数；s为在归一化的所述干涉图像中，像素点在像素点矩阵的行中的位置；t为在1与N/2之间的自然数；θk为相移变化量，且m为所述相移干涉图像的数量，k为自然数。
进一步的，所述相位恢复算法包括：主成分分析算法。
进一步的，所述对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理，包括：
基于最小二乘法对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理。
第二方面，本发明实施例还提供了一种相位恢复装置，包括：
干涉图像获取模块，用于获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成干涉图像；
归一化处理模块，用于将所述干涉图像进行滤波、归一化处理；
相移变换模块，用于基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像；
相位恢复模块，用于采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息；
解包裹处理模块，用于对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理。
进一步的，所述相移变换模块，具体用于：通过如下的公式对归一化的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像：
其中，为在所述相移干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；I0(i,j)为在归一化的所述干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；
Ck为所述相移变换系数，且其中，N为在归一化的所述干涉图像中，每一行像素点的个数；s为在归一化的所述干涉图像中，像素点在像素点矩阵的行中的位置；t为在1与N/2之间的自然数；θk为相移变化量，且m为所述相移干涉图像的数量，k为自然数。
进一步的，所述干涉图像获取模块包括基于马赫曾德干涉光路的装置或迈克尔干涉仪。
进一步的，所述干涉图像获取模块包括基于马赫曾德干涉光路的装置；
所述基于马赫曾德干涉光路的装置包括：
激光器，用于发射激光光束；
偏振片，用于将所述激光器发射的激光光束转换成偏振光束；
第一分光棱镜，用于将所述偏振片透射的偏振光束分别进行透射和反射，形成参考光束和探测光束；
第一反射镜，用于将所述参考光束进行反射，使所述参考光束入射到第二分光棱镜；
第二反射镜，用于将所述探测光束进行反射，使所述探测光束入射到所述待测物体上；
所述第二分光棱镜，用于将所述第一反射镜反射的参考光束进行反射，并将穿过所述待测物体的探测光束进行透射，以使所述参考光束与穿过所述待测物体的所述探测光束进行干涉；
CCD相机，用于获取由所述第二分光棱镜反射的参考光束和穿过所述待测物体的所述探测光束形成的干涉图像。
本发明提供的技术方案，通过相移变换系数获取预设数量的相移干涉图像，并将相移干涉图像恢复相位，仅需要单幅干涉图像就可以恢复待测物体的相位，且相位恢复精度高、处理时间短。
附图说明
图1是本发明实施例一提供的一种相位恢复方法流程图；
图2是本发明实施例一提供的由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成的干涉图像；
图3是将图2中的干涉图像进行滤波、归一化后获的图像；
图4a是本发明实施例一提供的y＝cosφ、y＝cos(φ+π/3)以及Y(π/3)的函数图像；
图4b是图4a中虚线形成区域的放大图；
图5是本发明实施例一提供的y＝cos(φ+π/3)以及Y(π/3)之间的差值示意图；
图6a-6h是本发明实施例一提供的不同相移量的相移干涉图像；
图7是本发明实施例一提供的待测物体带有包裹的相位图像；
图8是本发明实施例一提供的待测物体的相位图像；
图9a是本发明实施例二提供的一种相位恢复装置结构示意图；
图9b是本发明实施例二提供的基于马赫曾德干涉光路的装置的结构图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
实施例一
图1为本发明实施例一提供的一种相位恢复方法流程图，如图1所示，本实施例提供的技术方案具体如下：
S110：获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成的干涉图像。
在本实施例中，干涉图像的获取可以通过干涉图像获取模块进行获取。其中，干涉图像获取模块可以是基于马赫曾德干涉光路的装置或迈克尔干涉仪。其中，干涉图像能够反映待测物体的相位信息，且待测物体的相位信息能够反映待测物体的形貌等属性。
在本实施例中，获取的干涉图像的光强可以表示为：其中，I(i,j)为矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；a(i,j)为干涉图像的背景，b(i,j)为调制振幅，为待测物体的相位。例如，图2是采集的由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成的干涉图像，其中，横坐标以及纵坐标均表示像素点的个数。如图2所示，由参考光束和穿过物体的探测光束形成明暗相见的条纹。
S120：将所述干涉图像进行滤波、归一化处理。
在本实施例中，将对干涉图像进行滤波时，将干涉图像的背景进行过滤，并将过滤后的干涉图像进行归一化，归一化后的干涉图像光强可表示为：其中，(i,j)为归一化的干涉图像中每一个像素点的位置。例如，图3是将图2中的干涉图像进行滤波、归一化之后获得的图像，如图3所示，归一化之后的干涉图像中各个像素点的灰度值发生变化，且图3中各个像素点的灰度值采用与图2中不同的标准。
S130：基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像。
在本实施例中，预设数量根据需要进行确定。可选的，所述基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像包括：通过如下的公式对归一化的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像：
其中，为在所述相移干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；I0(i,j)为在归一化的所述干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强。Ck为所述相移变换系数，且其中，N为在归一化的干涉图像的像素点矩阵中，每一行像素点的个数；s为在归一化的干涉图像中，像素点在像素点矩阵的行中的位置；t为在1与N/2之间的自然数；θk为相移变化量，且m为所述相移干涉图像的数量，k为自然数。
在本实施例中，通过公式计算出的相移干涉图像的光强与通过公式计算出的光强，两者之间的误差值小于0.03。为了验证相移变换系数的正确性，以一个一维的余弦函数y＝cosφ为例，如图4a和图4b所示，由正方形划线所形成的是y＝cosφ函数(图4a、图4b中11所示)；点划线所形成的是y＝cos(φ+π/3)(图4a、图4b中13所示)。圆圈划线形成的是基于相移变换系数对y＝cosφ函数相移变换π/3得到的函数Y(π/3)(图4a、图4b中12所示)。如图4a和图4b所示，y＝cos(φ+π/3)与Y(π/3)之间差值较小，也就是说通过相移变换系数得到的函数误差较小。图5是Y(π/3)与y＝cos(φ+π/3)之间差值示意图，如图5所示，通过相移变换系数得到的函数Y(π/3)与y＝cos(φ+π/3)之间的误差集中在小于0.01的范围之内，只有两端的少数点误差相对较大，但小于0.03，由此可见，通过相移变换系数得到的函数误差较小。
在本实施例中，将归一化的干涉图像进行相移变换后，获取的相移干涉图像的数量优选为8个。对归一化后的干涉图像进行相移变换，其中相移量为π/4，共8个相移干涉图像，如图6a-6h所示，各个相移干涉图像中在相同位置条纹的明暗各不相同。
S140：采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息。
在本实施例中，可选的，相位恢复算法为主成分分析算法。通过主成分分析算法可以从预设数量的相移干涉图像中得到携带待测物体相位信息的正切函数，并确定正切函数值。最后，通过反正切函数确定待测物体带有包裹的相位信息。由于通过主成分分析算法得到的是携带待测物体相位信息的正切函数，所以待测物体的相位包裹在[-π,π]之间。
例如，通过图2所示的干涉图像，恢复的待测物体带有包裹的相位图像如图7所示，从图7中，可以获取待测物体带有包裹的相位信息。
S150：对所述带有包裹的相位信息进行解包裹处理。
在本实施例中，基于最小二乘法对待测物体的带有包裹的相位信息进行解包。即将不连续的相位进行展开，形成连续的相位分布。通过得到的待测物体的相位，能够获知待测物体表明形貌等属性。例如，图8是对图7中相位图像进行解包处理之后得到的相位图像，如图8所示，能够获取物体的相位信息。
在本实施例中，通过上述的方法获取的待测物体的相位与现有技术中四步相移计算出的待测物体的相位相比，两者的均方根误差为0.18rad。并且通过上述获取待测物体的相位的方法，处理时间为3.3秒，而现有技术中单幅相位恢复算法，如，正则化的相位追踪算法，基于窗的傅里叶变换算法来获取待测物体的相位方法，其计算时间十几秒甚至一百多秒。由此，通过上述获取待测物体的相位的方法在时间处理上要远小于现有技术中的单幅相位恢复算法。
在上述实施例的基础上，相位变换系数的获取过程如下：将表征待测物体相位信息图像的目标函数进行傅里叶变换，并进行傅里叶逆变换，得到一个新的函数；基于目标函数以及得到的所述新的函数，确定相位变换系数。其中，目标函数也可以是序列，或者目标函数也可以表征其他的信息。
具体的，相位变换系数的获取过程具体如下：
1、补零插值
第一步：时域序列x(n),n∈[0,N-1],将x(n)作离散傅里叶变换DFT，得到X1(i),i∈[0,N-1]。
第二步：通过将数据序列的中间区域补零，将X1(i)的长度增加M倍，得到新的频域数据X2(i′),i′∈[0,M×N-1]。
其中，在公式(1)中，当X2(i′)＝0时，或者或者i′>MN-1。
第三步：将X2(i′)作逆离散傅里叶变换IDFT，得到新的时域序列x1(s)＝IDFT{X2(i′)},s∈[0,M×N-1]。
2、时域插值系数公式
由于DFT的共轭对称特性，IDFT{X2(i′)}可被表示为：
公式(2)是原始时域序列与时域系数的卷积，所述时域系数只与M和s有关，与其他的任何系数均无关。因此如果令M＝1，公式(2)可被简化。如果缩小s为：s′∈[0,N-1]，不同的s′对应不同的M值，但是保持与公式(2)相同的形式：
利用公式(3)对一组时域序列进行插值。若定义系数
其中，公式(4)中Δ＝s′-n，如果s′是整数，则Δ也为正数，则公式(4)可表示为：
由公式(5)可知，当Δ＝0时，C(Δ)＝1；在其他情况下，
如果s′是小数，则公式(4)可表示为：
3、时域插值系数公式的推导过程。
对于时域数据序列x(n)，n∈[0,N-1],将x(n)作离散傅里叶变换DFT，得到X[k]。
通过将数据序列的中间区域补零，将X[k]的长度增加M倍，得到新的频域数据X1(i′),i′∈[0,M×N-1]。
其中，公式(7)中，当X1(i′)＝0时，如果将X1(i′)作逆傅里叶变换得到x1(n)，可以得到线性插值的结果。X[k]具有共轭对称性，满足：
X[m]＝X*[<-m>N] (8)
ImX[m]＝-ImX*[N-m] (9)
ReX[m]＝ReX*[N-m] (10)
在时域插值算法中，增加了一个点使得公式(7)具有共轭对称性
其中，在公式(11)中，当X2(i′)＝0时，
将频域序列X2(i′)作逆离散傅里叶变换，得到时域序列：
其中，x2(s)是插值后的时域序列，s∈[0,M×N-1]。由于在时域序列中增加了一个点，共有MN+1个点。结合公式(11)和(12)，x2(s)可以表示为
令l＝i′-M×N，并代入到公式(13)中的第二项，公式(13)可表示为：
由于X[l]＝X*[<-l>N]，因此，公式(14)可表示为：
根据公式(9)、(10)和(15)可以得到：
因此，公式(16)也可以表示为：
根据离散傅里叶变换的定义，公式(17)可表示为
由公式(18)可知，插值是通过原始数据与一个系数的卷积得到的。该系数只与M和s相关，这里s∈[0,M×N-1]。其中，是一个分数，s′∈[0,N-1]。最终的时域插值公式可表示为：
为了简化计算结果，将系数公式定义为：
因此，公式(19)可表示为：
若令Δ＝s′-n，该系数可以表示为：
如果s′是整数，Δ＝s′-n即为整数。因此，公式(22)可表示为：
如果s′是小数，Δ＝s′-n也为小数，因此，公式(22)可表示为：
4、M＝1时域插值系数公式的推导。
针对时域数据序列x(n),n∈[0,N-1],将x(n)作离散傅里叶变换DFT，得到X[k],k∈[0,N-1]。
X[k]具有共轭对称性，满足：
X[m]＝X*[<-m>N] (25)
ImX[m]＝-ImX*[N-m] (26)
ReX[m]＝ReX*[N-m] (27)
在时域插值算法中，增加了一个点使得公式(27)具有共轭对称性：
将频域序列X2(k)作逆离散傅里叶变换，得到时域序列：
其中x2(s)是插值后的时域序列，s∈[0,N-1]。因为在时域序列中加了一个点，共有N+1个点。结合公式(28)和(29)，x2(s)可以表示为
令l＝k-N，代入到公式(30)中的第二项，公式(30)可表示为：
由于X[l]＝X*[<-l>N]，因此，公式(31)可表示为：
根据公式(26)、(27)和(32)可以得到：
因此，公式(33)可表示为：
根据离散傅里叶变换的定义，公式(34)可表示为：
从公式(35)中可以看出，插值是通过原始数据与一个系数的卷积得到的：
公式(19)可表示为：
最后，基于公式(36)和公式(37)，以及多次实验结果验证得到Ck。
本实施例提供了一种相位恢复方法，通过相移变换系数获取预设数量的相移干涉图像，并将相移干涉图像恢复相位，仅需要单幅干涉图像就可以恢复待测物体的相位，且相位恢复精度高、处理时间短。
实施例二
图9a是本发明实施例二提供的一种相位恢复装置的结构框图，如图9a所示，所述装置包括：
干涉图像获取模块910，用于获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成干涉图像；
归一化处理模块920，用于将所述干涉图像进行滤波、归一化处理；
相移变换模块930，用于基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像；
相位恢复模块940，用于采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息；
解包裹处理模块950，用于对所述带有包裹的相位信息进行解包裹处理。
进一步的，所述相移变换模块930，具体用于：通过如下的公式对归一化的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像：
其中，为在所述相移干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；I0(i,j)为在归一化的所述干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；
Ck为所述相移变换系数，且其中，N为在归一化的所述干涉图像中，每一行像素点的个数；s为在归一化的所述干涉图像中，像素点在像素点矩阵的行中的位置；t为在1与N/2之间的自然数；θk为相移变化量，且m为所述相移干涉图像的数量，k为自然数。
进一步的，所述干涉图像获取模块910包括基于马赫曾德干涉光路的装置或迈克尔干涉仪。
进一步的，所述干涉图像获取模块包括基于马赫曾德干涉光路的装置；
如图9b所示，所述基于马赫曾德干涉光路的装置包括：
激光器911，用于发射激光光束；
偏振片912，用于将所述激光器发射的激光光束转换成偏振光束；
第一分光棱镜913，用于将所述偏振片912透射的偏振光束分别进行透射和反射，形成参考光束和探测光束；
第一反射镜914，用于将所述参考光束进行反射，使所述参考光束入射到第二分光棱镜916；
第二反射镜915，用于将所述探测光束进行反射，使所述探测光束入射到所述待测物体918上；
所述第二分光棱镜916，用于将第一反射镜914反射的参考光束进行反射，并将穿过待测物体918的探测光束进行透射，以使所述参考光束与穿过待测物体918的所述探测光束进行干涉；
CCD相机917，用于获取由第二分光棱镜916反射的参考光束和穿过待测物体918的所述探测光束形成的干涉图像。
本实施例提供了一种相位恢复装置，通过相移变换系数获取预设数量的相移干涉图像，并将相移干涉图像恢复相位，仅需要单幅干涉图像就可以恢复待测物体的相位，且相位恢复精度高、处理时间短。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。
Claims (6)
1.一种相位恢复方法，其特征在于，包括：
获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成的干涉图像；
将所述干涉图像进行滤波、归一化处理；
基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像；
采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息；
对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理；
其中，所述基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像，包括：
通过如下的公式对归一化的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像：
其中，为在所述相移干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；I0(i,j)为在归一化的所述干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；
Ck为所述相移变换系数，且其中，N为在归一化的所述干涉图像中，每一行像素点的个数；s为在归一化的所述干涉图像中，像素点在像素点矩阵的行中的位置；t为在1与N/2之间的自然数；n∈[0,N-1]；θk为相移变化量，且m为所述相移干涉图像的数量，k为自然数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述相位恢复算法包括：主成分分析算法。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理，包括：
基于最小二乘法对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理。
4.一种相位恢复装置，其特征在于，包括：
干涉图像获取模块，用于获取由参考光束和穿过待测物体的探测光束形成干涉图像；
归一化处理模块，用于将所述干涉图像进行滤波、归一化处理；
相移变换模块，用于基于相移变换系数对归一化后的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像；
相位恢复模块，用于采用相位恢复算法从所述相移干涉图像中恢复待测物体带有包裹的相位信息；
解包裹处理模块，用于对带有包裹的所述相位信息进行解包裹处理；
其中，所述相移变换模块，具体用于：通过如下的公式对归一化的干涉图像进行相移变换，获取预设数量的相移干涉图像：
其中，为在所述相移干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；I0(i,j)为在归一化的所述干涉图像中，矩阵坐标为(i,j)的像素点的光强；
Ck为所述相移变换系数，且其中，N为在归一化的所述干涉图像中，每一行像素点的个数；s为在归一化的所述干涉图像中，像素点在像素点矩阵的行中的位置；t为在1与N/2之间的自然数；n∈[0,N-1]；θk为相移变化量，且m为所述相移干涉图像的数量，k为自然数。
5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述干涉图像获取模块包括基于马赫曾德干涉光路的装置或迈克尔干涉仪。
6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述干涉图像获取模块包括基于马赫曾德干涉光路的装置；
所述基于马赫曾德干涉光路的装置包括：
激光器，用于发射激光光束；
偏振片，用于将所述激光器发射的激光光束转换成偏振光束；
第一分光棱镜，用于将所述偏振片透射的偏振光束分别进行透射和反射，形成参考光束和探测光束；
第一反射镜，用于将所述参考光束进行反射，使所述参考光束入射到第二分光棱镜；
第二反射镜，用于将所述探测光束进行反射，使所述探测光束入射到所述待测物体上；
所述第二分光棱镜，用于将所述第一反射镜反射的参考光束进行反射，并将穿过所述待测物体的探测光束进行透射，以使所述参考光束与穿过所述待测物体的所述探测光束进行干涉；
CCD相机，用于获取由所述第二分光棱镜反射的参考光束和穿过所述待测物体的所述探测光束形成的干涉图像。
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