CN103791856A - 基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法。利用计算机生成四幅光栅条纹；用投影仪将四幅光栅条纹投影到被测物体表面，用摄像机采集包含被测物体表面信息的四幅光栅条纹图，先求解出被包裹的两个相位，然后去包裹求得绝对相位。本发明可以在相同时间段内完成较多的相位测量次数，提高了三维测量速度。

Description

基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，具体涉及一种基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法。

背景技术

近年来，随着数字投影设备的不断发展，基于条纹投影的光学三维测量方法成为了国内外研究的热点。利用投影器直接投影相移光栅条纹，能有效克服传统方法中由于光栅移动带来的机械误差。而且利用投影设备很容易实现高速投影，能满足对运动物体的高速测量。所以在流体力学、固体物理、形变分析等领域，该测量方法能发挥巨大的作用。但是，就目前基于条纹投影的三维测量系统而言，要实现高速的三维测量仍有很多问题需要解决。

其中的一个关键问题就是如何减少完成一次相位测量所需的条纹图像数量。因为，测量的三维数据是由相位直接转换而来，所以使用的条纹图像数量越少，在同一时间段内，能完成的相位测量次数就会越多，能实现三维测量的次数也就会越多。随着测量速度的提升，更有利于准确把握运动物体每个运动阶段的三维形貌。目前传统测量手段中，通常需要大于等于6幅的条纹图像，才能实现绝对相位的测量，所需的条纹图像数量仍比较多，导致能实现三维测量的次数较少。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法，可以在相同时间段内完成较多的相位测量次数，提高了三维测量速度。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法，包括以下步骤：

步骤一、利用计算机生成四幅光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄，并依此满足公式（1）、（2）、（3）和（4），

I₁(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)sin[πF(2x/X-1)]     （1）

I₂(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)cos[πF(2x/X-1)]     （2）

I₃(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)(2x/X-1)       （3）

I₄(x,y)＝A(x,y)-B(x,y)(2x/X-1)     （4）

公式（1）、（2）、（3）和（4）中，I₁(x,y)、I₂(x,y)、I₃(x,y)和I₄(x,y)依次为光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄的光强，(x,y)表示光栅条纹的像素坐标，A为图像直流分量，B为振幅，F为光栅条纹I₁和I₂所包含的条纹周期数，X为每幅光栅条纹的整幅像素宽度；

步骤二、用投影仪将步骤一所生成的四幅光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄依次投影到被测物体表面，用摄像机采集包含被测物体表面信息的四幅光栅条纹图

和

并获得该四幅光栅条纹图的光强

和

步骤三、使用公式（5）求解出条纹图

与条纹图

所包含的相位φ(x^c,y^c)，使用公式（6）求解出条纹图

与条纹图

所包含的相位φ′(x^c,y^c)，使用公式（7）求解获得去包裹后的绝对相位Φ(x^c,y^c)，

$\mathrm{\φ}(x^c,y^c)={\tan }^{-1}\frac{{2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{{2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}^{\′}(x^c,y^c)=\frac{I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{2\mathrm{\α}(x^c,y^c)B(x^c,y^c)}---\left(6\right)$

Φ(x^c,y^c)＝φ(x^c,y^c)+2π×NINT[(πFφ′(x^c,y^c)-φ(x^c,y^c))/2π]  （7）

式（6）中，α(x^c,y^c)为被测物表面反射率，且

$\mathrm{\α}(x^c,y^c)=\frac{\sqrt{{({2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2+{({2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2}}{2B(x^c,y^c)}$

式（7）中，NINT表示取最近的整数。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于，本发明只需四幅光栅条纹就能实现绝对相位的求取，随着所需条纹数量的减少，能在更短的时间里测量物体三维形貌，特别适用于测量运动物体的高速光学三维测量中。

附图说明

图1为本发明基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法流程示意图。

图2为使用本发明实验时，步骤一生成的四幅光栅条纹，图2（a）为光栅条纹I₁，图2（b）为光栅条纹I₂，图2（c）为光栅条纹I₃,图2（d）为光栅条纹I₄。

图3为使用本发明实验时，待测物为两个纸盒时摄像机拍摄的条纹图像，其中图3（a）为拍摄的条纹图

图3（b）拍摄的条纹图

图3（c）拍摄的条纹图

图3（d）拍摄的条纹图

图4为使用本发明实验时测量的被包裹相位图，其中，图4（a）为求解的相位图φ，图4（b）为求解相位图φ′。

图5为使用本发明实验时测量的获得的去包裹后的绝对相位图。

具体实施方式

如图1所示，本发明基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法，包括以下步骤：

步骤一、光栅条纹生成：

利用计算机生成四幅光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄，并依此满足公式（1）、（2）、（3）和（4），

I₁(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)sin[πF(2x/X-1)]    （1）

I₂(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)cos[πF(2x/X-1)]    （2）

I₃(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)(2x/X-1)        （3）

I₄(x,y)＝A(x,y)-B(x,y)(2x/X-1)        （4）

公式（1）、（2）、（3）和（4）中，I₁(x,y)、I₂(x,y)、I₃(x,y)和I₄(x,y)依次为光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄的光强，(x,y)表示光栅条纹的像素坐标，A为图像直流分量，B为振幅，F为光栅条纹I₁和I₂所包含的条纹周期数，X为每幅光栅条纹的整幅像素宽度。

步骤二、光栅条纹投影：

用投影仪将步骤一所生成的四幅光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄依次投影到被测物体表面，用摄像机采集包含被测物体表面信息的四幅光栅条纹图

和

并获得该四幅光栅条纹图的光强

和

步骤三、相位求解与相位去包裹：

使用公式（5）求解出条纹图

与条纹图

所包含的相位φ(x^c,y^c)，使用公式（6）求解出条纹图

与条纹图

所包含的相位φ′(x^c,y^c)，使用公式（7）实现相位的去包裹获得条纹图和条纹图

所包含的相位φ(x^c,y^c)去包裹后的绝对相位Φ(x^c,y^c)，

$\mathrm{\φ}(x^c,y^c)={\tan }^{-1}\frac{{2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{{2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}^{\′}(x^c,y^c)=\frac{I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{2\mathrm{\α}(x^c,y^c)B(x^c,y^c)}---\left(6\right)$

Φ(x^c,y^c)＝φ(x^c,y^c)+2π×NINT[(πFφ′(x^c,y^c)-φ(x^c,y^c))/2π]  （7）

式（6）中，α(x^c,y^c)被测物表面反射率，且

$\mathrm{\α}(x^c,y^c)=\frac{\sqrt{{({2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2+{({2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2}}{2B(x^c,y^c)}$

式（7）中，NINT表示取最近的整数。

用摄像机采集的包含被测物体表面信息的四幅光栅条纹的构成原理：

用摄像机采集的包含被测物体表面信息的四幅光栅条纹图由三个部分组成：（1）被待测物反射的投影条纹；（2）被待测物反射的环境光；（3）直接进入摄像机的环境光。所以采集到的四幅条纹光强分布如下：

$I_1^c(x^c,y^c)=\mathrm{\α}(x^c,y^c)[A(x^c,y^c)+B(x^c,y^c)\sin \mathrm{\φ}(x^c,y^c)]+\mathrm{\α}(x^c,y^c){\mathrm{\β}}_1(x^c,y^c)+{\mathrm{\β}}_2(x^c,y^c)$

$I_2^c(x^c,y^c)=\mathrm{\α}(x^c,y^c)[A(x^c,y^c)+B(x^c,y^c)\cos \mathrm{\φ}(x^c,y^c)]+\mathrm{\α}(x^c,y^c){\mathrm{\β}}_1(x^c,y^c)+{\mathrm{\β}}_2(x^c,y^c)$

$I_3^c(x^c,y^c)=\mathrm{\α}(x^c,y^c)[A(x^c,y^c)+B(x^c,y^c){\mathrm{\φ}}^{\′}(x^c,y^c)]+\mathrm{\α}(x^c,y^c){\mathrm{\β}}_1(x^c,y^c)+{\mathrm{\β}}_2(x^c,y^c)$

$I_4^c(x^c,y^c)=\mathrm{\α}(x^c,y^c)[A(x^c,y^c)+B(x^c,y^c){\mathrm{\φ}}^{\′}(x^c,y^c)]+\mathrm{\α}(x^c,y^c){\mathrm{\β}}_1(x^c,y^c)+{\mathrm{\β}}_2(x^c,y^c)$

其中，(x^c,y^c)为摄像机拍摄图像的像素坐标，α为被测物表面反射率，β₁为被反射的环境光，β₂为直接进入摄像机的环境光，φ(x^c,y^c)为条纹图

与条纹图所包含的相位，φ′(x^c,y^c)为条纹图

与条纹图

所包含的相位。联立以上四式，可以解得两组相位：

$\mathrm{\φ}(x^c,y^c)={\tan }^{-1}\frac{{2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{{2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}$

${\mathrm{\φ}}^{\′}(x^c,y^c)=\frac{I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{2\mathrm{\α}(x^c,y^c)B(x^c,y^c)}$

其中，α(x^c,y^c)被测物表面反射率，且

$\mathrm{\α}(x^c,y^c)=\frac{\sqrt{{({2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2+{({2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2}}{2B(x^c,y^c)}$

由于上式中解得的相位φ(x^c,y^c)是被包裹的，所以利用下式来实现相位的去包裹：

Φ(x^c,y^c)＝φ(x^c,y^c)+2π×NINT[(πFφ′(x^c,y^c)-φ(x^c,y^c))/2π]

其中，Φ(x^c,y^c)为φ(x^c,y^c)去包裹后的绝对相位，NINT表示去最近的整数。

本发明效果可以通过以下实验进一步说明：

如图2所示，首先利用计算机生成符合本发明步骤一所述的四幅光栅条纹，其中图2（a）为光栅条纹I₁，图2（b）为光栅条纹I₂，图2（c）为光栅条纹I₃,图2（d）为光栅条纹I₄。生成所述四幅光栅条纹时的参数设置为：图像直流分量A(x,y)＝振幅B(x,y)＝127.5，光栅条纹I₁和I₂所包含的条纹周期数F取为10，每幅光栅条纹的整幅像素宽度X取为800。

然后，利用投影仪将生成的四幅光栅条纹投射至待测物表面，即两个纸盒。用摄像机拍摄这些被待测物表面调制过的条纹图像，如图3所示，其中图3（a）为拍摄的条纹图，图3（b）拍摄的条纹图

,图3（c）拍摄的条纹图，图3（d）拍摄的条纹图

。

最后，利用本发明步骤三所述的相位求解公式求解相位图φ和φ′，如图4所示，其中，图4（a）为求解的相位图φ，图4（b）为求解相位图φ′，利用步骤三所述的相位去包裹方法，求得φ去包裹后的绝对相位Φ，由图5所示。

Claims (1)

1.基于四幅光栅条纹图像的相位求解与去包裹方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、利用计算机生成四幅光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄，并依此满足公式（1）、（2）、（3）和（4），

I₁(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)sin[πF(2x/X-1)]     （1）

I₂(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)cos[πF(2x/X-1)]     （2）

I₃(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)(2x/X-1)      （3）

I₄(x,y)＝A(x,y)-B(x,y)(2x/X-1)     （4）

公式（1）、（2）、（3）和（4）中，I₁(x,y)、I₂(x,y)、I₃(x,y)和I₄(x,y)依次为光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄的光强，(x,y)表示光栅条纹的像素坐标，A为图像直流分量，B为振幅，F为光栅条纹I₁和I₂所包含的条纹周期数，X为每幅光栅条纹的整幅像素宽度；

步骤二、用投影仪将步骤一所生成的四幅光栅条纹I₁、I₂、I₃和I₄依次投影到被测物体表面，用摄像机采集包含被测物体表面信息的四幅光栅条纹图

和

并获得该四幅光栅条纹图的光强

和

步骤三、使用公式（5）求解出条纹图

与条纹图所包含的相位

使用公式（6）求解出条纹图与条纹图

所包含的相位

使用公式（7）求解获得去包裹后的绝对相位Φ(x^c,y^c)，

$\mathrm{\φ}(x^c,y^c)={\tan }^{-1}\frac{{2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{{2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}---\left(5\right)$

${\mathrm{\φ}}^{\′}(x^c,y^c)=\frac{I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c)}{2\mathrm{\α}(x^c,y^c)B(x^c,y^c)}---\left(6\right)$

Φ(x^c,y^c)＝φ(x^c,y^c)+2π×NINT[(πFφ′(x^c,y^c)-φ(x^c,y^c))/2π]  （7）

式（6）中，α(x^c,y^c)为被测物表面反射率，且

$\mathrm{\α}(x^c,y^c)=\frac{\sqrt{{({2I}_1^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2+{({2I}_2^c(x^c,y^c)-I_3^c(x^c,y^c)-I_4^c(x^c,y^c))}^2}}{2B(x^c,y^c)}$

式（7）中，NINT表示取最近的整数。

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