CN101236066A - 投影光栅的自校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光栅投影法三维测量系统中的投影光栅自校正方法，通过调整投影仪的灰度分布，使投影出的光栅条纹满足标准的正弦分布。包括：(1)将投影仪灰度分布设置为标准的正弦分布；(2)投影仪投影出光栅条纹，用相移法得到光栅条纹的投影仪相位和空间相位分布；(3)由灰度、相位的映射关系得到投影仪灰度分布的校正值，将投影仪灰度分布设置为校正值。经过3～5次自校正后，投影仪投出的光栅条纹逐渐达到最佳的正弦分布。本方法具有实用性强、精度高、速度快的优点。

Description

投影光栅的自校正方法

技术领域

本发明涉及一种光栅投影法三维测量系统中的投影光栅自校正方法，尤其涉及一种基于相移法的投影光栅自校正方法。

背景技术

基于相位法的光栅投影技术是近年发展起来的，具有代表性的一种主动式视觉技术。这种方法通过向被测物体投影正弦光栅条纹，由条纹图像获得高精度的光栅相位场分布，进而得到物体的三维形状。投影系统投影出的光栅条纹需要满足标准的正弦分布，这是决定整个视觉系统精度的关键环节之一。

近年来，随着投影技术的发展，数字投影仪被广泛的应用于光栅投影系统中。数字投影仪主要包括LCD(Liquid Crystal Display)液晶投影仪和DLP(DigitalLighting Process)数字光处理器投影仪等。数字投影仪通过直接控制投影面上的投影像素单元(LCD的液晶单元，DLP的DMD单元)实现投影，可以方便的实现各种模式的投影光栅，光栅周期、对比度也可以很灵活地加以控制，也可以方便的实现各种步长的相移。

在光栅的正弦性方面，投影仪是通过控制投影像素单元的灰度分布来实现各种光栅的，在理论上可将投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布，以投影出标准的正弦光栅。但实际上，光栅条纹并不满足标准的正弦分布，这是由于电子噪声、投影过程中的非线性等因素的影响，而且，由于投影仪中投影单元是均匀的、离散的分布在投影面上的，而投影到空间中的光栅条纹是连续的，存在一个由离散信号变为连续信号的过程，这直接导致了由投影仪得到的投影光栅场不满足标准的正弦分布。

发明内容

本发明提供一种光栅投影法三维测量系统中的投影光栅自校正方法，本发明的自校正方法通过调整投影仪投影像素单元的灰度分布，实施光栅的自校正，使投影出的光栅条纹满足标准的正弦分布，具有实用性强、精度高、速度快的优点。

光栅自校正方法的基本思想是：利用投影仪可以方便、准确地实现相移的优点，对设定好的投影仪灰度分布使用相移法得到条纹的投影仪相位和空间相位分布的映射关系，然后由灰度、相位的映射关系得到投影仪灰度分布的校正值，这样就完成了一次自校正。在经过3～5次这样的自校正后，投影仪投出的光栅条纹逐渐达到最佳的正弦分布。

本发明的技术方案如下：本发明的投影光栅的自校正方法包括：首先将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布；解出条纹的投影仪相位和空间相位分布；得到投影仪灰度分布的校正值；在经过3～5次自校正后，投影仪投出的光栅条纹逐渐达到最佳的正弦分布。

该方法的操作步骤为：

步骤1：将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布：

构建光栅投影三维测量系统，投影仪、摄像机分别与计算机相连，由计算机控制投影仪的投影设置、摄像机的图像采集，将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布，称投影仪投影像素单元的灰度分布为投影仪灰度分布；

步骤2：解出条纹的投影仪相位和空间相位分布：

投影仪投影像素单元的相位分布为投影仪相位分布，用θ^s(u，v)表示，如下式所述：

${\mathrm{\θ}}^s(u,v)=\frac{2p}{T}u,$

式中(u，v)表示投影像素单元的坐标，θ^s(u，v)为(u，v)点的相位，T为光栅的周期长度，即一个周期所包含的投影像素单元个数，

投影仪将光栅投影到空间中，形成空间中的光强场和相位场，称投影光栅在空间中的相位分布为空间相位分布，用θ^p(u，v)表示，它和投影仪相位分布θ^s(u，v)的关系如下式所述：

                θ^p(u，v)＝θ^s(u，v)+ε(u，v)

式中ε(u，v)表示相位场的畸变，

将投影仪灰度分布进行相移，投影光栅条纹，由摄像机拍摄条纹图像，得到T幅相移光栅图，由T幅相移图解出初始理想相位值θ^s(m，n)以及条纹图背景值I′(m，n)和调制强度函数I″(m，n)，然后代入投影仪相位和空间相位的求解公式，得到条纹的投影仪相位和空间相位分布，该投影仪相位和空间相位的求解公式如下：

${\mathrm{\θ}}_i^p(m,n)=\arccos \frac{I_i(m,n)-I^{\′}(m,n)}{I^{\′\′}(m,n)},i=\mathrm{1,2}...T,$

${\mathrm{\θ}}_i^s(m,n)={\mathrm{\θ}}^s(m,n)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T},i=\mathrm{1,2}...T$

其中(m，n)为图像坐标，θ^p(m，n)和θ_i ^s(m，n)分别是光栅条纹的投影仪相位和空间相位分布，I_i(m，n)为第i幅相移图的灰度，θ^s(m，n)、I′(m，n)和I″(m，n)是由相移法解出的初始理想相位值、条纹图背景值和调制强度函数，T为投影仪灰度分布的周期长度，也等于相移光栅图的个数；

步骤3：解出投影仪灰度分布的校正值：

系统中θ^s～I^s～I^p～θ^p映射关系如下式所述：

式中u为投影像素单元的坐标，θ^s(u)、I^s(u)、θ^p(u)、I^p(u)，u＝1，2…T，表示分别投影仪相位、灰度分布和空间相位、灰度分布，式中的每一行，反映了各灰度、相位在整数点u＝1，2…T处的映射关系，

通过相移法得到的条纹投影仪相位和空间相位分布也反映了的灰度、相位的映射关系，如下式所述：

式中，i表示第i幅相移光栅，式中的第i行，反映了第i幅相移光栅的灰度、相位的映射关系。

将上步得到的条纹的投影仪相位和空间相位分布代入上述灰度、相位映射关系得到投影仪灰度分布的校正值。由上面的映射关系，求得投影仪灰度分布的校正值，即当空间相位分布I^p(u)达到标准的正弦分布时，所对应的投影仪灰度分布，

将投影仪灰度分布设置为校正值，这样就完成了一次自校正。

对投影光栅进行3～5次自校正，投影仪投出的光栅条纹逐渐达到最佳的正弦分布。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明通过调整投影仪的影像素单元的灰度分布，使投影出的光栅符合理想的正弦分布，提高了光栅投影系统的精度。

(2)本发明由相移法得到投影系统中灰度、相位的映射关系，尤其是投影仪相位和空间相位的映射关系，对各种误差因素有很强的适应性。

(3)本发明的自校正方法在经过3～5次自校正后，投影仪投出的光栅条纹即逐渐达到最佳的正弦分布，自校正方法具有较高的速度，易于在实际中应用。

附图说明

图1是光栅投影系统图。

图2是光栅投影系统光路图。

图3是整体流程图。

图4是解出条纹投影仪相位和空间相位分布的流程图。

具体实施方式

下面参照附图，对本发明具体实施方案做出更为详细的描述：

参见图1，光栅投影系统：包括计算机1、通过图卡2与计算机1相连的摄像机3、以及由计算机1控制的投影仪4，被测物体为5。

参见图2，光栅投影系统光路图，投影仪4的投影像素单元分布在投影面6上，由计算机控制设置；光栅条纹被投影出来，条纹在空间中灰度分布为7；9为被测物体；摄像机3拍摄条纹的图像，8为摄像机3的成像面。测量时，根据系统的空间结构关系，由条纹图像重构出被测物体的表面形状。自校正的目的是使光栅在空间中的灰度分布7满足标准的正弦分布。

具体步骤如下：

投影仪投影光栅条纹，用相移法得到光栅条纹的投影仪相位和空间相位分布，然后由灰度、相位的映射关系得到投影仪灰度分布的校正值，然后将投影仪灰度分布设置为校正值。在经过3～5次自校正后，投影仪投出的光栅条纹逐渐达到最佳的正弦分布。本发明的目的在于设计一种高效的投影光栅自校正方法。

(1)将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布

光栅投影三维测量系统，如图1所示，投影仪、摄像机分别与计算机相连，由计算机控制投影仪投影像素单元的灰度分布、摄像机的图像采集。

将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布，如下式所示：

$I^s(u,v)=a+b\cos \left[{\mathrm{\θ}}^s(u,v)\right]=a+b\cos \left(\frac{2p}{T}u\right),---\left(1a\right)$

${\mathrm{\θ}}^s(u,v)=\frac{2p}{T}u,---\left(1b\right)$

式中(u，v)表示投影像素单元的坐标，I^s(u，v)为(u，v)点的灰度值，a和b分别为正弦光栅的直流基波分量和振幅，θ^s(u，v)为I^s(u，v)对应的光栅相位，其分布如(1b)式所示，T为光栅的周期长度，即一个周期所包含的投影像素个数。

本发明中，称投影仪投影像素单元的灰度分布为投影仪灰度分布，用I^s(u，v)表示；称投影仪投影像素单元的相位分布为投影仪相位分布，用θ^s(u，v)表示。

在理想情况下，这样投影出的光栅在空间中也满足标准正弦分布。但正如前文背景技术中指出的，在实际应用中很难做到这一点。下一步我们通过相移法得到条纹的投影仪相位分布和空间中的畸变相位分布。

(2)解出光栅条纹的投影仪相位分布和空间相位分布

先说明一下本发明中的各种灰度、相位。

投影仪灰度分布和相位分布表示为I^s和θ^s；

空间灰度分布和相位分布表示为I^p和θ^p；

I^c表示由摄像机拍摄的条纹图像的灰度分布。

详细说明如下：

如图2所示，I^s和θ^s分别表示投影面6上的投影单元灰度分布和相位分布。在本发明的自校正算法中，无论投影仪灰度分布I^s如何校正，θ^s始终表达为理想的、标准的正弦相位分布，如(1b)所示。

光栅被投影出来，形成空间中的投影光栅，其灰度分布和相位分布分别是I^p和θ^p。可以表示为：

θ^P(u，v)＝θ^s(u，v)+ε(u，v)，                          (2)

I^p(u，v)＝A+Bcos[θ^p(u，v)]，                            (3)

式中θ^p和θ^s分别表示空间相位分布和投影仪相位分布，ε(u，v)表示相位场的畸变。I^p表示空间灰度分布，A、B是光栅场参数，由投影仪光学系统决定。

I^c是由摄像机拍摄的条纹图像，可表示为

I(m，n)＝I′(m，n)+I″(m，n)cos[θ^p(m，n)]，             (4)

式中(m，n)为图像坐标，I(m，n)为图上(m，n)点的灰度值，I′(m，n)和I″(m，n)分别是条纹图背景值和调制强度函数，是和物体表面性质相关的系统参数。θ^p(m，n)为图像上(m，n)点的相位场。

本发明中用～表示映射关系。

下面我们通过相移法得到光栅的投影仪相位和空间相位分布。具体方法如下：

对投影仪灰度分布I^s进行相移，可得一组投影仪灰度分布I_i ^s，

$I_i^s(u,v)=I^s(u+i,v),i=\mathrm{1,2}...T.---\left(5\right)$

按(5)式得到的I_i ^s(u，v)，即设置投影仪的灰度分布时，将I^s(u，v)每次在投影像素面上左移1个像素，对应相位场产生

的相移，如下式所示：

${\mathrm{\θ}}_i^s(u,v)={\mathrm{\θ}}^s(u,v)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T},i=\mathrm{1,2}...T.---\left(6\right)$

由摄像机拍摄I_i ^s(u，v)，得到T幅光栅图像，即

$I_i(m,n)=I^{\′}(m,n)+I^{\′\′}(m,n)\cos \left[{\mathrm{\θ}}_i^p(m,n)\right],---\left(7\right)$

式中各参量的含义与(4)式相同。

由(2)式、(6)式，有

${\mathrm{\θ}}_i^P(m,n)={\mathrm{\θ}}_i^s(m,n)+{\mathrm{\ϵ}}_i(m,n)={\mathrm{\θ}}^s(m,n)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T}+{\mathrm{\ϵ}}_i(m,n),---\left(8\right)$

式中θ^s(m，n)为该点的初始理想相位值，ε_i(m，n)为第i幅图上该点的相位畸变。

将(8)式代入(7)式，得

$I_i(m,n)=I^{\′}(m,n)+I^{\′\′}(m,n)\cos [{\mathrm{\θ}}^s(m,n)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T}+{\mathrm{\ϵ}}_i(m,n)],i=\mathrm{1,2}...T.---\left(9\right)$

由于ε_i(m，n)相对于θ_i ^s(m，n)(即 ${\mathrm{\θ}}^s(m,n)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T})$ 是一个小量，若忽略ε_i(m，n)，(9)式可整理为

$I_i=I^{\′}+I^{\′\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^s+i\frac{2p}{T})=I^{\′}+I^{\′\′}\cos {\mathrm{\θ}}^s\cos \left(i\frac{2p}{T}\right)-I^{\′\′}\sin {\mathrm{\θ}}^s\sin \left(i\frac{2p}{T}\right)$

$=w_0+w_1\cos \left(i\frac{2p}{T}\right)+w_2\sin \left(i\frac{2p}{T}\right),i=\mathrm{1,2}...T,---\left(10\right)$

式中w₀＝I′，w₁＝I″cosθ^s，w₂＝-I″sinθ^s，式中省略了(m，n)。

(10)式即传统的n步相移法公式，这种方法采集的条纹图像数量多，抗干扰性强，对相位畸变ε_i(m，n)不敏感。

由(10)式解出θ^s和I′、I″后，将它们代入(7)式，可得

${\mathrm{\θ}}_i^p(m,n)=\arccos \frac{I_i(m,n)-I^{\′}(m,n)}{I^{\′\′}(m,n)},i=\mathrm{1,2}...T.---\left(11\right)$

将θ^s代入(6)式，可得

${\mathrm{\θ}}_i^s(m,n)={\mathrm{\θ}}^s(m,n)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T},i=\mathrm{1,2}...T.---\left(12\right)$

由(11)、(12)式，就得到了位于(m，n)点处的一组投影仪相位和空间相位的映射对θ_i ^s～θ_i ^p，i＝1，2…T。下一步用这个映射关系来校正投影仪灰度分布I^s。

解出条纹投影仪相位和空间相位分布的流程图见附图4。

(3)解出投影仪灰度分布的校正值

对投影仪灰度分布I^s的校正需要用到θ^s～I^s～I^p～θ^p的映射关系。由于光栅沿着投影仪u轴方向呈周期分布，所以考虑u轴上一周期内的相位、灰度分布即可。下面我们用θ^s(u)、I^s(u)、θ^p(u)、I^p(u)，u＝1，2…T，表示投影仪的相位、灰度分布和空间中的相位、灰度分布。为了简便起见，有时也省略u。

由(1b)式，得θ^s(u)的分布，

${\mathrm{\θ}}^s\left(u\right)=\frac{2p}{T}u,u=\mathrm{1,2}...T.---\left(13\right)$

结合(13)式，系统中θ^s～I^s～I^p～θ^p映射关系如下：

(14)式的映射关系是校正算法的基础。式中的每一行，反映了各灰度、相位在整数点u＝1，2…T处的映射关系。式中的每一纵列，反映了灰度、相位的分布函数。具体的说，I^p(u)和θ^p(u)描述的是空间中投影出的光栅，是连续量，式中后2列是它们在整数位置的值，而对于u≠1，2…T处的I^p(u)和θ^p(u)，我们可以用线性插值的方法求出。而I^s(u)和θ^s(u)是投影像素面上的灰度、相位分布，是离散量，但放在光学成像的角度，它们产生了连续的I^p(u)和θ^p(u)，所以也可以看作是连续量，尤其对于θ^s(u)来说，在光栅投影法测量原理中本来就被视为连续量，在(1b)式和(13)式中，若将u定义为连续量，两式也就变成了连续量θ^s(u)的表达式。这样，对于u≠1，2…T处的I^s(u)和θ^s(u)，我们也可以用线性插值的方法求出。举例来说，在u＝1.5处， ${\mathrm{\θ}}^s\left(1.5\right)=1.5\·\frac{2p}{T}=\frac{3p}{T},$ I^s(1.5)＝0.5·I^s(1)+0.5·I^s(2)。

这样，(14)式的每一列，可以看作是相应灰度、相位分布函数的采样点，由这些采样点，我们可以采用线性插值的方法求出其任意位置的灰度、相位值。

上一步中我们通用相移法得到的映射对θ_i ^s～θ_i ^p也是灰度、相位分布函数的采样点，即

式中第一、二列数据即上一步得到的投影仪相位和空间相位的映射对θ_i ^p和θ_i ^s，i＝1，2…T。

(15)式是由相移法得到的，(15)式是按照θ^s间隔

采样的，这与(14)式相同，只不过其采样的位置不同。

将自校正后的投影仪相位、灰度分布和空间相位、灰度分布表示为

和

$\hat{u}=\mathrm{1,2}...T,$ 光栅自校正可以视为对(14)、(15)式的另一种采样。即对于映射对 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}^s\left(\hat{u}\right)~{\hat{I}}^s\left(\hat{u}\right)~{\hat{I}}^p\left(\hat{u}\right)~{\widehat{\mathrm{\θ}}}^p\left(\hat{u}\right),$ $\hat{u}=\mathrm{1,2}...T,$ 选取合适的 $\hat{u}=\mathrm{1,2}...T,$ 使产生的

和

的达到标准的正弦分布，即

${\widehat{\mathrm{\θ}}}^p\left(u\right)=\frac{2p}{T}u,u=\mathrm{1,2}...T,---\left(16\right)$

式中

表示校正后的空间相位分布。

(16)式给出了

的取值，故只需通过(14)、(15)式进行线性插值，就可以得到相应的

等，完成自校正。具体方法如下：

第一步，在(15)式中，利用θ^s～θ^p映射关系，用线性插值的方法求出

对应的

u＝1，2…T。

第二步，在(14)式中，利用I^s～θ^s映射关系，用线性插值的方法求出

对应的

u＝1，2…T。

得到的即为投影仪灰度分布的校正值。将投影仪灰度分布设置为

至此，一次自校正完成。

上面步骤2和步骤3为一次自校正过程，对投影光栅进行3～5次自校正，投影仪投出的光栅场逐渐达到最佳的正弦分布。

本发明针对现有的投影方法存在的缺点和限制，提出投影光栅的自校正方法。先将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布，然后用相移法得到条纹的投影仪相位和空间相位分布，然后由灰度、相位的映射关系得到投影仪灰度分布的校正值，将投影仪灰度分布设置为校正值，完成一次自校正。在经过3～5次自校正后，投影仪投出的光栅场逐渐达到最佳的正弦分布。该方法具有简单可靠，易于实现，自校正精度高、速度快的特点。

Claims (2)

1、一种投影光栅的自校正方法，其特征在于：

步骤1：将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布：

构建光栅投影三维测量系统，投影仪、摄像机分别与计算机相连，由计算机控制投影仪的投影设置、摄像机的图像采集，将投影仪投影像素单元的灰度分布设置为标准的正弦分布，称投影仪投影像素单元的灰度分布为投影仪灰度分布；

步骤2：解出条纹的投影仪相位和空间相位分布：

投影仪投影像素单元的相位分布为投影仪相位分布，用θ^s(u，v)表示，如下式所述：

${\mathrm{\θ}}^s(u,v)=\frac{2p}{T}u,$

式中(u，v)表示投影像素单元的坐标，θ^s(u，v)为(u，v)点的相位，T为光栅的周期长度，即一个周期所包含的投影像素单元个数，

投影仪将光栅投影到空间中，形成空间中的光强场和相位场，称投影光栅在空间中的相位分布为空间相位分布，用θ^p(u，v)表示，它和投影仪相位分布θ^s(u，v)的关系如下式所述：

                 θ^p(u，v)＝θ^s(u，v)+ε(u，v)

式中ε(u，v)表示相位场的畸变，

将投影仪灰度分布进行相移，投影光栅条纹，由摄像机拍摄条纹图像，得到T幅相移光栅图，由T幅相移图解出初始理想相位值θ^s(m，n)以及条纹图背景值I′(m，n)和调制强度函数I″(m，n)，然后代入投影仪相位和空间相位的求解公式，得到条纹的投影仪相位和空间相位分布，该投影仪相位和空间相位的求解公式如下：

${\mathrm{\θ}}_i^p(m,n)=\arccos \frac{I_i(m,n)-I^{\′}(m,n)}{I^{\′\′}(m,n)},i=\mathrm{1,2}...T,$

${\mathrm{\θ}}_i^s(m,n)={\mathrm{\θ}}^s(m,n)+i\frac{2\mathrm{\π}}{T},i=\mathrm{1,2}...T$

其中(m，n)为图像坐标，θ^p(m，n)和θ_i ^s(m，n)分别是光栅条纹的投影仪相位和空间相位分布，I_i(m，n)为第i幅相移图的灰度，θ^s(m，n)、I′(m，n)和I″(m，n)是由相移法解出的初始理想相位值、条纹图背景值和调制强度函数，T为投影仪灰度分布的周期长度，也等于相移光栅图的个数；

步骤3：解出投影仪灰度分布的校正值：

系统中θ^s～I^s～I^p～θ^p映射关系如下式所述：

式中u为投影像素单元的坐标，θ^s(u)、I^s(u)、θ^p(u)、I^p(u)，u＝1，2…T，表示分别投影仪相位、灰度分布和空间相位、灰度分布，式中的每一行，反映了各灰度、相位在整数点u＝1，2…T处的映射关系，

通过相移法得到的条纹投影仪相位和空间相位分布也反映了的灰度、相位的映射关系，如下式所述：

式中，i表示第i幅相移光栅，式中的第i行，反映了第i幅相移光栅的灰度、相位的映射关系。

将上步得到的条纹的投影仪相位和空间相位分布代入上述灰度、相位映射关系得到投影仪灰度分布的校正值。由上面的映射关系，求得投影仪灰度分布的校正值，即当空间相位分布I^p(u)达到标准的正弦分布时，所对应的投影仪灰度分布，将投影仪灰度分布设置为校正值，这样就完成了一次自校正。

2.根据权利要求1所述的投影光栅的自校正方法，其特征在于重复3～5次步骤2和步骤3。

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