CN110375671B - 一种相位误差的自校正方法 - Google Patents

Abstract

一种相位误差的自校正方法，包括以下步骤：步骤1，周期P_T的计算；步骤2，改进的组合包裹相位计算；解决现有技术中的投影条纹需要加倍、测量效率降低的问题，降低由光栅条纹非正弦性所引起的相位误差，不需要增加任何的光栅条纹，测量效率大大提高。

Description

一种相位误差的自校正方法

技术领域

本发明属于光栅投影三维测量技术领域，具体涉及一种相位误差的自校正方法，用于相移轮廓术中的光栅条纹非正弦性所致的相位误差的自校正。

背景技术

相移法解相位精度高，对环境和噪声不敏感，但至少需要三幅及其以上的条纹，因此，广泛应用于静态物体的三维测量中。虽然相移法具有良好的测量精度和稳健性，仍可能存在一些误差源：譬如相移机构的相移误差、光栅图像的随机噪声和光栅图像的非正弦化等问题，都可能导致相位误差的产生。(a)相移机构的相移误差是由于相移步距的不相等所致，在机械式的相移装置中是不可避免的，但是使用数字投影仪进行光栅投影，可以利用计算机准确的生成相移图像并投影，该误差基本可以忽略。(b)相移算法对随机噪音具有较好的抑制作用，且相位计算前可以通过高斯滤波等对图像预处理，从而较好地解决了该问题，因此也不考虑该误差源；(c)光栅投影三维测量系统中的数字投影仪和CCD相机一般为非线性设备，设计好的具有正弦分布的光栅条纹图案数字投影仪投影以及CCD相机采集后，得到的光栅条纹图不具有良好的正弦性，从而导致相位误差。虽然通过投影和采集较大数量的光栅条纹图案，譬如二十步相移法，可以削弱以至消除该测量误差，但测量效率明显降低。而且三步、四步和五步相移算法具有各自的优点，因此研究三步、四步和五步相移法中的由光栅条纹图非正弦性引起的相位误差具有重要意义。

Huang等提出的双三步相移算法，可以大大减小相位误差。在该算法中，通过投影两组相位差为60°的三步相移光栅条纹，得到两组包裹相位，其中一组是初始包裹相位，另一组是附加包裹相位。然后将两组包裹相位展开。最后，将这两组展开相位相融合，得到最终的融合展开相位。实验结果表明，该算法能大大降低相位误差。双三步相移算法直接融合两个最终展开相位，得到组合展开相位，但相位展开算法往往比较复杂，因此计算时间也相应增加。针对这一问题，Zheng等改进了双三步相移算法，提出了一种将两个包裹相位融合得到融合包裹相位的方法，从而只需要展开一个融合包裹相位，因此过程更简单、更有效。同时，对双四步和双五步移相法进行了理论分析和实验验证，结果表明双四步和双五步相移算法具有较好的解相位精度。

双三步、双四步和双五步相移算法可以有效地减小由于光栅条纹的非正弦特性引起的相位误差，但是光栅条纹图像的数量必须加倍，从而导致测量效率的降低。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的是提供一种相位误差的自校正方法，解决现有技术中的投影条纹需要加倍、测量效率降低的问题，降低由光栅条纹非正弦性所引起的相位误差，不需要增加任何的光栅条纹，测量效率大大提高。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种相位误差的自校正方法，包括以下步骤：

步骤1，周期P_T的计算

将两个相邻的WPJP之间的像素数定义为包裹相位的周期P_T，如果光栅投影测量系统中的数字投影仪和CCD像机固定，且测量系统与测量对象之间的距离也固定，则周期P_T仅与光栅条纹的周期有关，计算周期P_T最合理的方法是计算整个变形包裹相位的周期P_T平均值；

步骤2，改进的组合包裹相位的计算

初始和附加包裹相位之间的相位差是π/N，沿着x轴移动初始包裹相位 round(P_T/2N)pixels获得附加包裹相位，无需增加附加包裹相位的条纹投影；将附加包裹相位重命名为第二包裹相位，利用公式(1)计算组合包裹相位，在物体表面梯度变化大的区域效果不好，其结果会明显偏离真实值，为此，在物体表面的梯度变化小的区域，采用公式(1)来获得组合包裹相位，而物体表面的梯度变化大的区域，不采用组合包裹相位，而保留初始包裹相位；

融合包裹相位表示为：

式中，ψ(x,y)表示初始包裹相位，ψ_E(x,y)表示第二包裹相位，ψ_S(x,y)表示融合包裹相位，N表示相移总次数，

初始包裹相位表示为：

第二包裹相位表示为：

式中，ψ(x,y)表示初始包裹相位，ψ_E(x,y)表示第二包裹相位，g_i(x,y)表示相机采集的条纹图像，mod表示取余算子；

采用光栅条纹的调制质量图判别物体的梯度，光栅条纹的调制度的计算过程为：

式中，g_i(x,y)表示相机采集的条纹图像，a(x,y)为背景光强值，b(x,y)为调制强度，f0为载波频率，

为被测物体高度调制相位；

g₁(x,y)减去g₃(x,y)，g₄(x,y)减去g₂(x,y)得到

基于光栅条纹调制的调制质量图可以表示为公式(6)：

公式(6)也可以改写为公式(7)：

根据公式(5)计算变形条纹黑线的调制度，得到物体梯度，当物体表面梯度变化比较小时，基于光栅条纹的调制度接近于1，当物体表面梯度变化比较大时，基于光栅条纹的调制度将偏离1；因此，通过统计法合理选取阈值，在公式(1)的基础上，增加公式(8)，得到改进的融合包裹相位：

式中，

表示改进的融合包裹相位，

表示原包裹相位，

表示融合包裹相位，T表示阈值。

本发明的有益效果是：

采用误差自校正的方法，不但有效降低了由光栅条纹非正弦性所引起的相位误差的方法，参照图5(e)中的improvedcombination，且没有增加光栅条纹数量，因此测量效率大大提高。因为较少的投影光栅条纹数量具有两个优点：一是减少了投影时间和摄像机采集时间，二是减少了程序的运行时间。因此，所提方法提高了测量效率。

附图说明

图1(a)为三步相移的包裹相位图。

图1(b)为三步相移的展开相位图。

图1(c)为四步相移的包裹相位图。

图1(d)为四步相移的展开相位图。

图1(e)为五步相移的包裹相位图。

图1(f)为五步相移的展开相位图。

图2(a)为双步相移法的ψ(x,y)和ψ_E(x,y)的第300行图。

图2(b)为双步相移法的ψ(x,y)和[ψ_E(x,y)+π/4]的第300行图。

图2(c)为双步相移法的ψ(x,y),[ψ_E(x,y)+π/4]和ψ_S(x,y)的第300行图。

图2(d)为双步相移法的相位融合

和

的第300行图。

图3(a)是包裹相位图。

图3(b)是包裹相位跳跃点图。

图4(a)是变形条纹图。

图4(b)是变形条纹的包裹相位图。

图4(c)是包裹相位的第1行。

图4(d)是包裹相位的第384行。

图5(a)是变形条纹图。

图5(b)是包裹相位图。

图5(c)是包裹相位的第384行图。

图5(d)是包裹相位的第384行条纹的包裹相位和调制质量图。

图5(e)是初始、第二和改进组合包裹相位的局部图。

图5(f)是初始、组合和改进组合包裹相位的局部图。

图6(a)是采用相移法和三频外差法得到的三维恢复图。

图6(b)是采用双N相移法和三频外差法得到的三维恢复图。

图6(c)是采用本发明的方法和三频外差法得到的三维恢复图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明首次提出一种误差自校正的相移轮廓术，它将初始包裹相位转换为第二包裹相位，并融合初始和第二包裹相位以减少相位误差。该方法在不增加投影条纹数量的情况下，测量精度接近于双步相移算法，同时大大缩短了测量时间，提高了测量效率。

本发明的方法，包括以下步骤：

光栅条纹非正弦性所引起的相位误差分析

对一个平整平面进行三维测量时，在测量系统没有非线性误差的理想情况下，平整平面的任一行像素的包裹相位(不考虑包裹相位的跳变点)和展开相位应为直线，而三步、四步和五步相移法获得的实际包裹相位和展开相位如附图1(a)～(f)所示。可以看出，在包裹相位图中，不考虑相位跳变点时，折叠在(-π,π)之间的连续包裹相位不是直线，近似为正弦波；而实际展开相位也没有呈现出理想直线，近似为正弦波，该误差正是由于光栅条纹图案的非正弦性导致的；

通过图1(a)～(f)的结果证实，相移法计算得到实际包裹相位和实际展开相位都不是直线，近似为正弦波。下面，基于理论推导分析该误差。

CCD相机拍摄的非正弦性光栅条纹图的灰度值函数可由五阶傅立叶级数表达，如下式(1)所示。

式中，g_i ^c(x,y)表示相机拍摄的非正弦性光栅条纹图的灰度值。

实际包裹相位ψc(x,y)为

式中，ψ^c(x,y)表示实际包裹相位，

Δψ(x,y)表示实际和理想包裹相位之差，则

光栅条纹非正弦性导致的三步、四步和五步相移的相位主值误差可近似表示为

Δψ^N(x,y)＝-csin(Nψ(x,y)) (13)

式中，Δψ^N(x,y)是包裹相位误差近似值。

由公式(13)看出，相位误差近似符合正弦分布规律，与前述结果一致。正弦分布的周期与相移算法的步数N以及理想相位ψ(x,y)有关。

基于双N步相移法的误差补偿

附加相移条纹的相位误差Δψ_E ^N(x,y)表示为

附加条纹的灰度值函数g_i ^E(x,y)可表示为：

附加相移条纹与初始相移条纹之间相位差为π/N，双三步相移法的初始相位差设计为60°，双四步为45°，双五步为36°，附加相移条纹的包裹相位可由公式(3)获得；

式中，ψ_E(x,y)是附加相移条纹的包裹相位；

图2(a)～(d)是包裹相位的融合过程，其中initial表示原包裹相位， additional表示附加包裹相位，combination表示融合包裹相位；被测对象是平整的平面，图2(a)是原包裹相位ψ(x,y)的第300行和附加包裹相位ψ_E(x,y) 的第300行，采用四步相移算法获得；图2(b)是将ψ_E(x,y)加上π/4后，得到 [ψ_E(x,y)+π/4]与ψ(x,y)的第300行，两者相位误差相反；图2(c)是融合ψ(x,y) 的第300行和[ψ_E(x,y)+π/4]的第300行后，得到融合包裹相位ψ_S(x,y)的第300 行；两包裹相位的融合按下式(9)计算；图2(d)是展开相位的融合，结果证明，融合后的相位误差明显减小；

融合包裹相位表示为：

步骤1，周期P_T的计算

图3(a)为包裹相位，具有包裹相位跳跃点(Wrapped Phase Jump Point, WPJP)。将两个相邻的WPJP之间的像素数定义为包裹相位的周期P_T，如附图3(b)所示。如果光栅投影测量系统中的数字投影仪和CCD像机固定，且测量系统与测量对象之间的距离也固定，则P_T仅与光栅条纹的周期有关。

CCD相机分辨率为1024×768pixels，被测物体为大象模型，变形条纹和变形条纹的包裹相位分别如附图4(a)和4(b)所示。由于被测物体使光栅条纹的具有很大的不确定性，因此通过一行变形条纹的包裹相位计算P_T是不准确的，如附图4(c)和4(d)所示。图4(c)是变形条纹的包裹相位的第一行，由于它不受被测物体的影响，因此计算P_T是可以接受的，但显然没有普适性。图4(d)是变形条纹的包裹相位的第384行，即图4(b)的红线。计算P_T最合理的方法是计算整个变形包裹相位的P_T平均值。

步骤2，改进的组合包裹相位计算

因为初始和附加包裹相位之间的相位差是π/N，因此可以通过沿着x轴移动初始包裹相位round(P_T/2N)pixels来获得附加包裹相位，这样就无需增加附加包裹相位的条纹投影。在所提算法中，将附加包裹相位重命名为第二包裹相位。

以大象模型作为测量对象，改进的组合包裹相位计算如附图5(a)～(f) 所示，其中initial表示原包裹相位，second表示第二包裹相位，combination 表示融合包裹相位，improve combination表示改进的融合包裹相位。变形条纹如附图5(a)所示，变形包裹相如附图5(b)所示，其中黑线是图像的第384 行。由红色椭圆包围的部分表示物体的梯度变化大，光栅条纹和包裹相位的畸变也很大。提取包裹相位的黑线处，结果如附图5(c)所示，特别注意附图 5(c)中矩形所包围的部分，它们代表物体表面梯度大的区域，显然变形条纹的包裹相位是不规则的。将初始包裹相位移动round(P_T/2N)pixels后，获得第二包裹相位，然后利用公式(9)计算组合包裹相位，但在物体表面梯度变化大的区域效果不好，其结果会明显偏离真实值。为此，所提的解决方案是：在物体表面的梯度变化小的区域，采用公式(1)来获得组合包裹相位，而物体表面的梯度变化大的区域，不采用组合包裹相位，而是保留初始包裹相位。

由于基于光栅条纹的调制质量图能很好的反映被测物体表面的梯度，所以可以采用它来判别。光栅条纹的调制度的计算过程为

g₁(x,y)减去g₃(x,y)，g₄(x,y)减去g₂(x,y)得到

基于光栅条纹调制的调制质量图可以表示为

公式(6)也可以改写为

根据公式(7)计算变形条纹附图5(a)黑线的调制度，得到附图5(d)中。当物体表面梯度变化比较小时，基于光栅条纹的调制度接近于1，当物体表面梯度变化比较大时，基于光栅条纹的调制度将偏离1。因此，通过统计法合理选取阈值，在公式(1)的基础上，增加下式，即改进的融合包裹相位：

图5(e)为初始包裹相位、第二包裹相位和改进的组合包裹相位。图5(f) 为初始展开相位、第二展开相位和改进的组合展开相位，改进的组合展开相位明显优于初始展开相位。当然，物体梯度大的区域的质量没有得到改善，但物体表面大部分区域是较为平坦的，而大梯度区域相对较小，因此该方法依然是有效的。

测量精度对比与分析

所提方法有两个不确定性因素需要讨论与分析。第一个不确定性因素来自round(P_T/2N)算子的舍入误差，使得其三维重建精度略低于传统双步相移算法。另一个不确定性因素来自改进的组合包裹相位计算。上面阐述了改进组合包裹相位的计算方法。其基本原理是：在被测物体梯度变化大的区域，采用初始包裹相位信息，而在被测物体梯度变化小的区域，采用组合包裹相位信息，因此，物体表面高度变化大的部分的非正弦误差并没有消除，使得恢复精度略低于双步相移算法。由于物体表面高度跳变区域在整个面形中的比例较小，因此，组合改进包裹相位在降低光栅条纹的非正弦性误差方面依然有效。

为了证明上述观点，以凸面为测量对象，分别采用传统的四步相移算法、双四步相移算法和所提方法来获得包裹相位，相位展开均采用三频外差相位展开法。结果如附图6(a)、(b)和(c)所示。可以看出，采用传统的四步相移算法得到的三维面形存在明显的褶皱，采用双四步相移算法得到的三维面形与提出的算法比较接近，但所提方法在不增加光栅条纹数量的情况下，具有与双四步相移算法相接近的测量精度。

为了实现定量对比，以二十步相移算法的展开相位作为理想的相位信息，并以RMSE(均方根误差)来评估相位精度。传统的单四步相移算法的RMSE为0.01483，双四步相移算法的RMSE为0.00925，所提算法的RMSE 为0.00975。与传统的单四步相移算法相比，双四步相移算法的测量误差降低了37.6％，所提方法的测量误差降低了34.2％。因此，所提方法的测量精度接近于双步移相算法的测量精度，但投影条纹数量减少了一半，测量效率大大提高。

Claims (1)

1.一种相位误差的自校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，周期P_T的计算

将两个相邻的WPJP之间的像素数定义为包裹相位的周期P_T，如果光栅投影测量系统中的数字投影仪和CCD像机固定，且测量系统与测量对象之间的距离也固定，则周期P_T仅与光栅条纹的周期有关，计算周期P_T最合理的方法是计算整个变形包裹相位的周期P_T平均值；

步骤2，改进的组合包裹相位计算

初始和附加包裹相位之间的相位差是π/N，沿着x轴移动初始包裹相位round(P_T/2N)pixels获得附加包裹相位，无需增加附加包裹相位的条纹投影；将附加包裹相位重命名为第二包裹相位，利用公式(1)计算组合包裹相位，在物体表面梯度变化大的区域效果不好，其结果会明显偏离真实值，为此，在物体表面的梯度变化小的区域，采用公式(1)来获得组合包裹相位，而物体表面的梯度变化大的区域，不采用组合包裹相位，而保留初始包裹相位；

融合包裹相位表示为：

式中，ψ(x,y)表示初始包裹相位，ψ_E(x,y)表示第二包裹相位，ψ_S(x,y)表示融合包裹相位，N表示相移总次数，

初始包裹相位表示为：

式中Ψ(x,y)表示包裹相位展开后的相位，N表示相移总次数，

第二包裹相位表示为：

式中，ψ(x,y)表示初始包裹相位，ψ_E(x,y)表示第二包裹相位，g_i(x,y)表示相机采集的条纹图像，mod表示取余算子；

采用光栅条纹的调制质量图判别物体的梯度，光栅条纹的调制度的计算过程为：

式中，g_i(x,y)表示相机采集的条纹图像，a(x,y)为背景光强值，b(x,y)为调制强度，f0为载波频率，

为被测物体高度调制相位；

g₁(x,y)减去g₃(x,y)，g₄(x,y)减去g₂(x,y)得到

基于光栅条纹调制的调制质量图可以表示为公式(6)：

公式(6)也可以改写为公式(7)：

根据公式(5)计算变形条纹黑线的调制度，得到物体梯度，当物体表面梯度变化比较小时，基于光栅条纹的调制度接近于1，当物体表面梯度变化比较大时，基于光栅条纹的调制度将偏离1；因此，通过统计法合理选取阈值，在公式(1)的基础上，增加公式(8)，得到改进的融合包裹相位：

式中，Ψ_IS(x,y)表示改进的融合包裹相位，Ψ(x,y)表示原包裹相位，Ψ_S(x,y)表示融合包裹相位，T表示阈值。

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