CN109115110B - 一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，涉及干涉图处理技术领域，采用相移干涉术获得一组干涉图的强度分布，通过强度分布相减的方式消除干涉图背景，获得无背景的差分干涉图；对无背景的差分干涉图进行重组和归一化处理，获得一个用于求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系；根据上述迭代关系，迭代变量获得最终的精准相位值，完成干涉图相位的恢复；本方法突破了传统正交方法的限制，可对少于一个条纹的干涉图进行精确的相位恢复，并且通过重组干涉图，对相移量不敏感，即使干涉图之间只存在非常小的相移量时也可完成准确的相位恢复。

Description

一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法

技术领域

本发明涉及干涉图处理技术领域，尤其涉及一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法。

背景技术

随机相移算法本身对相移量不做要求，只需要一定数目(一般需要三幅以上)的干涉图就能获取相位，所以它不需要复杂的控制系统来实现确定的相移步长；例如2004年Wang提出了基于先进迭代算法(AIA)，常被用作相位恢复的参考对照算法。AIA可以从一系列干涉图中获得高精度的相位分布以及相移量，AIA不仅对干涉图相移步长没有要求而且具有较高的计算精度。类似的有基于李萨如图形拟合的算法，其最终也是利用了最小二乘拟合求得相位。由于迭代需要大量的资源，为了快速获得相位，在2011年Vargas将数学统计中的主成分分析法(Priniple Component Analysis，PCA)应用到干涉图分析，获得了令人满意的结果。PCA不需要计算相移量，极大地提高了随机相移算法的计算速度。

实际上，只需要保证干涉图的背景可以准确去除，就可以从两幅无背景的干涉图中恢复相位。这些未知相移量的两步算法，如施密特正交化方法(GS)、正则化光流法(ROF)、极值点探测法(EVI)、自调法(ST)、菱形对角线向量法(DDV)、基于李萨如图形的椭圆矫正算法(ETC)等，他们简洁快速精度高，进一步推进了相移相位测量技术的发展。值得一提的是，不同的去背景方法，如高通滤波，干涉图相减，经验模态分解等对计算精度也会产生影响，这点在本文不做讨论。

以上提到的算法对相移量范围或者相位动态范围都有各自的要求，如AIA和ETC需要相移范围或相位动态范围至少大于半个周期，否则他们的计算精度和速度就会大大降低。PCA、GS、DDV等都需要干涉图条纹数大于1，以便满足正交近似条件。EVI需要干涉图中有至少半个条纹，来保证极值点的存在。

对于干涉图条纹数少于1的情况，Xu提出了柱状图法(HIS)，可以对条纹数不做要求，但是该方法需要相移量平均分布在一个完整周期内，以便消除背景项与调制项的影响。最近，Li利用双通道干涉系统实现了少于一个条纹的相位恢复，但这种算法需要保证两个通道相移量相差在，这意味着算法只能用在双通道干涉测量系统，传统干涉系统不一定满足条件，并且系统的搭建对计算结果会产生较大影响。对于干涉图相移范围小的情况，2016年Deng[34]通过干涉图重组达到增大相移量的效果，而后结合PCA算法完成相位恢复，但是该方法同PCA一样，也需要干涉图中保证至少1个条纹。2017年，Wang提出了一种中带空间频谱匹配(mid-band spatial spectrum matching，MSSM)方法不仅可以在小相移量的情况下获得良好效果，而且对干涉图条纹数少于1的情况也可以进行准确的相位恢复，不过这种方法需要干涉图之间的相移量不能接近π，这限制了它的使用范围。

发明内容

针对以上问题，本文提出一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，该方法对相移量和相位动态范围均无要求，且计算速度较AIA相比有着明显优势，可以作为一种较为普适的方法。

为了实现上述目的，本发明提出一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，包括如下步骤：

采用相移干涉术获得一组干涉图的强度分布，通过强度分布相减的方式消除干涉图背景，获得无背景的差分干涉图；

对无背景的差分干涉图进行重组和归一化处理，获得一个用于求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系；

根据上述迭代关系，迭代变量获得最终的精准相位值，完成干涉图相位的恢复。

优选地，所述的重组，具体为：对无背景的差分干涉图进行重组构建多维列向量，重组后每个像素的强度作为列向量中元素的值。

优选地，所述的归一化处理，具体为：对重组后的列向量进行归一化处理，根据归一化后的关系式，获得其中变量与相位之间的关系。

优选地，所述的根据上述迭代关系，迭代变量获得最终的精准相位值，完成干涉图相位的恢复，具体步骤如下：

采用施密特正交化方法获得处理后干涉图的初始相位分布；

根据初始相位分布获得初始变量；

将初始变量带入迭代关系中，获得精准相位分布；

获取两个相位分布差矩阵的均方根，判断均方根是否小于设定阈值，若是，则上述准相位分布作为最终精准相位分布，完成干涉图相位的恢复；否则，根据上述精准相位分布获得变量，再代入迭代关系中继续迭代处理。

优选地，所述的对无背景的差分干涉图进行重组构建多维列向量，重组后每个像素的强度作为列向量中元素的值，具体如下：

多维列向量公式如下：

S₁＝[B″cos(Φ_k)] (1)

其中，

k＝1，2，...，K表示干涉图中像素位置，K为干涉图的总像素数；φ_k表示待测量的相位分布，θ₂表示第2幅干涉图的相移量，θ₃表示第3幅干涉图的相移量。

优选地，所述的对重组后的列向量进行归一化处理，根据归一化后的关系式，获得其中变量与相位之间的关系，具体如下：

归一化后的关系式，具体如下：

所述的变量包括m₁、m₂、m₃，具体公式如下：

其中，

k＝1，2，...，K表示干涉图中像素位置，K为干涉图的总像素数；θ₂表示第2幅干涉图的相移量，θ₃表示第3幅干涉图的相移量。

优选地，所述的获得一个用于求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系，具体公式如下：

其中，

表示恢复相位；

表示归一化后的第一列向量；

表示归一化后的第二列向量；

k＝1，2，...，K表示干涉图中像素位置，K为干涉图的总像素数；θ₂表示第2幅干涉图的相移量，θ₃表示第3幅干涉图的相移量。

本发明提供的一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，与传统的正交分解方法不同，本方法没有使用正交近似条件而是通过相位的迭代获得正确的相位分布。本方法突破了传统正交方法的限制，可以对少于一个条纹的干涉图进行精确的相位恢复，并且通过重组干涉图，使得该方法对相移量不敏感，即使干涉图之间只存在非常小的相移量时也可完成准确的相位恢复；本发明对模拟和实验获得的干涉图进行计算，获得了满意的结果，验证了该方法的准确性和稳定性，说明了该方法的普适性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明一种实施例中基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法流程图；

图2为本发明一种实施例中步骤S30具体流程图；

图3为本发明一种实施例中设置相位变化范围为5π且第三幅图相移量设置为2.7rad时，各方法的恢复结果及其误差分布示意图，其中，图(a)表示预设的相位分布示意图，图(b)为IGS方法所恢复出的相位分布示意图，图(c)为GS方法所恢复出的相位分布示意图，图(d)为AIA方法所恢复出的相位分布示意图，图(e)为MSSM方法所恢复出的相位分布，图(f)为IGS方法的误差分布示意图，图(g)为GS方法的误差分布示意图，图(h)为AIA方法的误差分布示意图，图(i)为MSSM方法的误差分布示意图；

图4为本发明一种实施例中设置相位变化范围为0.4π且第三幅图相移量设置为1.3rad时，各方法的恢复结果及其误差分布示意图，其中，图(a)表示预设的相位分布示意图，图(b)为IGS方法所恢复出的相位分布示意图，图(c)为GS方法所恢复出的相位分布示意图，图(d)为AIA方法所恢复出的相位分布示意图，图(e)为MSSM方法所恢复出的相位分布，图(f)为IGS方法的误差分布示意图，图(g)为GS方法的误差分布示意图，图(h)为AIA方法的误差分布示意图，图(i)为MSSM方法的误差分布示意图；

图5为本发明一种实施例中设置相位变化范围为5π且第三幅图的相移量变化范围从1.1rad至4rad变化时各方法精度随相移量的变化曲线示意图；

图6为本发明一种实施例中设置相位变化范围为0.4π，第三幅图的相移量变化范围依然从1.1rad至4rad变化时各方法精度随相移量的变化曲线示意图；

图7为本发明一种实施例中较多条纹的干涉图各方法的恢复结果及其误差分布示意图，其中，图(a)表示预设的相位分布示意图，图(b)为IGS方法所恢复出的相位分布示意图，图(c)为GS方法所恢复出的相位分布示意图，图(d)为AIA方法所恢复出的相位分布示意图，图(e)为MSSM方法所恢复出的相位分布，图(f)为IGS方法的误差分布示意图，图(g)为GS方法的误差分布示意图，图(h)为AIA方法的误差分布示意图，图(i)为MSSM方法的误差分布示意图；

图8为本发明一种实施例中稀疏条纹的干涉图各方法的恢复结果及其误差分布示意图，其中，图(a)表示预设的相位分布示意图，图(b)为IGS方法所恢复出的相位分布示意图，图(c)为GS方法所恢复出的相位分布示意图，图(d)为AIA方法所恢复出的相位分布示意图，图(e)为MSSM方法所恢复出的相位分布，图(f)为IGS方法的误差分布示意图，图(g)为GS方法的误差分布示意图，图(h)为AIA方法的误差分布示意图，图(i)为MSSM方法的误差分布示意图；

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

本发明提供一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法；如图1所示，包括如下步骤：

S10、采用相移干涉术获得一组干涉图的强度分布，通过强度分布相减的方式消除干涉图背景，获得无背景的差分干涉图；

I_n，k＝a_k+b_kcos(φ_k+θ_n) (9)

基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法如图2所示

在实施例中，以三幅干涉图为例，所以n＝1，2，3，三幅干涉图大小为300×300像素；每个像素大小为10μm，背景分布为a(x，y)＝100exp[-0.05(x²+y²)]，调制度分布为b(x，y)＝80exp[-0.01(x²+y²)]，此处定义第一幅干涉图的相移量为0，即θ₁＝0，则另两幅干涉图与第一幅干涉图之间的差值可以分别表示为：

其中，S_1，k表示第二幅干涉图与第一幅干涉图之间的强度分布差值，S_2，k表示第三幅干涉图与第一幅干涉图之间的强度分布差值；

从公式(10)和公式(11)可看出，通过简单的相减运算就可获得无背景的差分干涉图。并且，假设干涉图的调制度变化缓慢，即b_k≈const，是一个与空间位置无关的量，则为了方便推导，本发明实施例中将上面两式改写成下面的形式：

S_1，k＝Bcos(ψ_k) (12)

其中，

S20、对无背景的差分干涉图进行重组和归一化处理，获得一个用于求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系；

在实际相移干涉测量中，每幅相移干涉图的相移量是不同的，这意味着β≠1，因此本发明通过相减的办法消除背景后，若使用两步相移方法，如DDV，EVI时需要先将所获差分图进行归一化操作，但是这一步骤需要满足如下条件：

通常干涉图中包含一个以上条纹时，则认为满足了归一化条件；并且，此时也满足了基于正交分解的两步相移方法的正交条件；但是当条纹数较少，待测相位不满足分布在一个完整周期内时，便不能使用这种归一化方法。同样的，这种情况下，两步相移方法也是失效的；同时，当干涉图之间的相移量较小，干涉图之间的关系受噪声影响也会导致相位恢复出错。

为了应对上述情况，本发明一种优选实施例中对干涉图进行重组，以达到增加相移量的效果；具体如下：

对去掉背景的差分干涉图进行重组，而后将重组的差分干涉图描述成一个K维列向量，每个像素的强度就是列向量中的元素的值，即：

其中，

本发明一种优选实施例中，对列向量进行归一化处理，根据归一化后的关系式，获得其中变量与相位之间的关系；

对向量S₁进行归一化操作：

其中，

表示归一化处理后的向量S₁；

算符<·，·>表示两个向量的内积；对于干涉图来说，内积操作可以表示为：

求解向量S₂减去其正交投影在

方向的分量

通过归一化操作获得

若干涉图的条纹数少于一个，即不满足条件：

或者

则公式(19)的最终表达式为：

其中，m₂和m₃是跟相位本身有关系的一个量：

若满足正交条件，即m₁＝m₃，m₂＝0，则最后的相位恢复公式为：

由此可见，若条纹数不足，m₁≠m₃，m₂≠0，传统GS方法是无法获得正确的相位分布的，并且真实的相位分布会直接影响计算结果。若得知m₁，m₂，m₃具体数值，代入下式(22)，就可以将相位计算准确；

本发明实施例中，求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系，具体公式如下：

S30、根据上述迭代关系，迭代变量获得最终的精准相位值，完成干涉图相位的恢复；

在实际求解过程中，不会事先知道m₁，m₂，m₃的大小，同时，可以看出公式(22)是一个关于相位的迭代方程，因此本发明实施例中，利用迭代的方法，通过对每一次计算所得到的相位来计算出m₁，m₂，m₃的值，就可以再恢复出一个更加准确的相位分布；

如图2所示，具体步骤如下：

S301、采用施密特正交化GS方法获得处理后干涉图的初始相位分布；

S302、根据初始相位分布获得初始变量m₁，m₂，m₃；

S303、将初始变量m₁，m₂，m₃带入迭代公式(22)中，获得精准相位分布；

S304、获取两个相位分布差矩阵的均方根，判断均方根是否小于设定阈值∈，若是，则上述准相位分布作为最终精准相位分布，完成干涉图相位的恢复；否则，根据上述精准相位分布获得变量，再代入迭代关系中继续迭代处理，即返回执行步骤S302。

本发明实施例中，由于两次计算结果之差依然是一个和干涉图大小相同的一个矩阵，自然地，本实施例利用该矩阵的均方根

作为是否收敛的评价标准，其中n代表迭代次数；如果均方根小于阈值∈，本实施例中阈值∈取值为10^-12，则此时获得的相位是准确的。

实验验证

为了验证本发明所提出方法的有效性和准确性，首先进行模拟计算。根据公式(9)模拟上述实施例中三幅相移干涉图的强度分布，选取MATLAB中的peaks函数作为待测相位，且设置为两种情况，一种为相位范围大于2π，即，条纹图中包含至少一个条纹，另一种情况为相位范围小于π，是一种较为极端的情况，不满足半个条纹。两种情况下，分别验证本文提出的方法的准确性。相移量设置为θ₁＝0rad，θ₂＝1rad，θ₃的选择决定了差分干涉图的相移量，可以通过设置该相移量的取值探究本方法对相移量的敏感程度。

为了简便表示，使用IGS作为本文提出方法的简称。首先用IGS方法与几种常见的方法进行比较，包括了较为常用的AIA方法，作为迭代方法的代表；MSSM方法，作为针对少条纹干涉图的方法代表；GS方法，作为基于正交分解的两步方法的代表。然后比较了不同方法在不同相移量情况下的精度变化。三种比较中均采用了均方根误差(RMSE)作为方法的精度衡量标准。

第一种情况，相位变化范围为5π，且第三幅图相移量设置为2.7rad。干涉图添加高斯白噪声，图像信噪比为40dB。模拟结果如图3中图(a)至图(i)所示，表1显示了各个方法所需的时间和精度。结合图3和表1，可以看到IGS方法的精度是最高的，虽然耗时比GS和MSSM方法长，但收敛速度明显比AIA要快许多；

表1各方法的精度与计算时间

第二种情况，相位变化为0.4π，第三幅图的相移量为1.3rad，此时差分干涉图相移量仅为0.15rad，干涉图信噪比依然为40dB。由于相位变化比较小，受到噪声的影响会比较大，所以，本发明先对干涉图进行高斯滤波去除噪声，滤波窗口为5×5个像素，σ＝3，而后再进行相位恢复。结果如图4中图(a)至图(i)所示，结合表2，可以明显看到，在这种情况下只有IGS方法是正确的。

表2各方法的精度与计算时间

由以上两种模拟情况可以看出，IGS方法不仅可以应对相位范围较大、相移量区间较大的情况，也可以适用于相位范围小同时相移量区间也小的较为极端的情况。下面本发明分两种情况讨论方法随着相移量变化的精度稳定性：同样的，首先选择相位变化范围为5π，具有较多条纹的情况，第三幅图的相移量变化范围从1.1rad至4rad变化，干涉图加入信噪比为40dB的高斯白噪声。计算结果如图5所示，从图5可以看出，AIA方法和IGS方法在保持精度的情况下能够保持方法的稳定性，MSSM方法在相移量在π左右的精度无法保证，GS方法虽然比较稳定，但是精度不如其他几种方法。

然后，选择相位变化较小的情况，令相位变化范围为0.4π，第三幅图的相移量变化范围依然从1.1rad至4rad变化，类似与前面的过程，事先对干涉图进行了高斯滤波，结果如图6所示，从图6中可见，无论相移量如何变化，IGS都可以保证高精度的相位恢复，MSSM方法只有在一段区域内才能保证准确恢复相位，AIA和GS方法由于不满足使用方法条件而计算错误。

从以上结果可以看出，IGS是一种对相移量不敏感，对相位分布无要求的一种高精度相位恢复方法。

本发明基于马赫曾德干涉光路，使用压电陶瓷(PZT)作为相移器，采集200幅相移干涉图(最大相移量约为10rad)，干涉图分辨率为567×759，像元大小为10um。对这200幅干涉图使用AIA方法，其计算结果作为参考相位。下面分别使用稀疏条纹和多条纹干涉图进行对比各个方法的准确性。

首先本发明使用有较多条纹的干涉图进行说明，在200幅干涉图中选取三幅干涉图，第二幅和第三幅分别与第一幅干涉图相移量约为1rad和1.3rad。计算结果如图7中图(a)至图(i)所示，IGS，GS，AIA，MSSM方法的均方根误差(RMSE)分别为0.0283rad，0.0342rad，0.0283rad，0.0291rad。可以看出，在干涉条纹数较多的情况下，各个方法都可以较为准确地实现相位恢复，其中迭代方法的精度是最高的，不过总体来讲，几种方法的精度差别并不明显。

然后调整光路，获得非常稀疏条纹的干涉图，相移量的选取跟前一种情况相同，最大相移量较小，计算结果如图8中图(a)至图(i)所示，从计算结果来看，在这种比较极端的情况下，GS和AIA都已经失效，IGS和MSSM都还可以正确恢复相位，其均方根误差分别为0.0283rad和0.0319rad，IGS的精度稍好一些；

通过以上讨论可以得出以下结论：(1)提出的方法能够准确地从两幅无背景且相移量未知的干涉图中获取正确的相位分布。(2)本方法对干涉图相位变化范围，即，干涉图中的条纹数不做要求，即使少于半个条纹也可以完成对相位的精确恢复。(3)本方法对干涉图之间的相移量不做要求，即使无背景干涉图的最大相移量小于0.3rad，也可以实现精确的相位恢复。(4)本方法在保证精度的同时，迭代速度优于基于最小二乘迭代相位恢复方法；

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，其特征在于，包括如下步骤：

采用相移干涉术获得一组干涉图的强度分布，通过强度分布相减的方式消除干涉图背景，获得无背景的差分干涉图；

对无背景的差分干涉图进行重组和归一化处理，获得一个用于求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系；

根据上述迭代关系，迭代变量获得最终的精准相位值，完成干涉图相位的恢复；

所述的根据上述迭代关系，迭代变量获得最终的精准相位值，完成干涉图相位的恢复，具体步骤如下：

采用施密特正交化方法获得处理后干涉图的初始相位分布；

根据初始相位分布获得初始变量；

将初始变量带入迭代关系中，获得精准相位分布；

获取两个相位分布差矩阵的均方根，判断均方根是否小于设定阈值，若是，则上述准相位分布作为最终精准相位分布，完成干涉图相位的恢复；否则，根据上述精准相位分布获得变量，再代入迭代关系中继续迭代处理。

2.根据权利要求1所述的基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，其特征在于，所述的重组，具体为：对无背景的差分干涉图进行重组构建多维列向量，重组后每个像素的强度作为列向量中元素的值。

3.根据权利要求1所述的基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，其特征在于，所述的归一化处理，具体为：对重组后的列向量进行归一化处理，根据归一化后的关系式，获得其中变量与相位之间的关系。

4.根据权利要求2所述的基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，其特征在于，所述的对无背景的差分干涉图进行重组构建多维列向量，重组后每个像素的强度作为列向量中元素的值，具体如下：

多维列向量公式如下：

S₁＝[B″cos(Φ_k)] (1)

其中，

表示干涉图中像素位置，K为干涉图的总像素数；φ_k表示待测量的相位分布，θ₂表示第2幅干涉图的相移量，θ₃表示第3幅干涉图的相移量。

5.根据权利要求3所述的基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，其特征在于，所述的对重组后的列向量进行归一化处理，根据归一化后的关系式，获得其中变量与相位之间的关系，具体如下：

归一化后的关系式，具体如下：

所述的变量包括m₁、m₂、m₃，具体公式如下：

其中，

表示干涉图中像素位置，K为干涉图的总像素数；θ₂表示第2幅干涉图的相移量，θ₃表示第3幅干涉图的相移量。

6.根据权利要求1所述的基于施密特正交化的干涉图相位迭代恢复方法，其特征在于，所述的获得一个用于求取干涉图精准相位的变量与相位之间的迭代关系，具体公式如下：

其中，

表示恢复相位；

表示归一化后的第一列向量；

表示归一化后的第二列向量；

表示干涉图中像素位置，K为干涉图的总像素数；θ₂表示第2幅干涉图的相移量，θ₃表示第3幅干涉图的相移量。

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