CN107741204A - 一种用于动态三维测量的条纹增强方法 - Google Patents
一种用于动态三维测量的条纹增强方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种用于动态三维测量的条纹增强方法，该方法采用二维正弦辅助的经验模态分解法对条纹图像进行多尺度分解，随着分解过程的进行，对各层尺度能量的变化进行分析以确定噪声分量，然后对各层尺度分解图进行幅频分析，以分隔条纹分量和背景分量。条纹分量一旦确定，BSEMD则停止分解。再对所确定的条纹分量进行后续处理，通过形态学操作去除残留的噪声，最终得到增强的条纹图像。本发明方法仅用一对互逆的二维正弦分布参与操作即可得到一系列尺度分明的分解图，通过灵活有效的智能方法自动对分解结果进行分类，并通过简单的后处理操作使提取的条纹分量得以进一步增强，方法整体上可保持较高的效率和精度，且自动化程度较高，具有很好的应用潜力。
Description
技术领域
本发明涉及三维信息重构中的图像处理方法，具体涉及一种条纹图像增强方法。
背景技术
条纹投影测量技术已经成为物体三维面形测量的一种成熟有效的技术手段，可用于三维模型重建、物体表面轮廓测量等，并可为当下越来越火的3D打印技术提供输入数据，在诸多领域都有广阔的应用前景。基于相移条纹投影的光学三维测量技术，可实现对物体表面形状的高精度测量，但该技术需要投影多幅条纹图，由于硬件及设备的限制，相移技术无法实现动态三维测量，而单幅条纹投影技术，则使得这一难题得以解决。
单幅条纹投影技术通过向物体表面投射单幅正弦条纹图像，物体的高度信息则以相位的形式隐含在条纹中，利用电荷耦合器件(Charge-coupled Device，CCD)获得物体表面的条纹图像，并使用信号处理算法对条纹图像进行解调，提取其中的相位，从而建立物体的三维信息。从该过程可见，条纹图像的质量直接决定了所提取的三维数据的精度。
为了增强条纹图像的质量，需要将测量过程中产生的噪声以及环境光源带来的背景分量精确去除。常用的基于频谱分析的傅里叶变换法、小波变换法、S变换法、窗口傅里叶变换法等，通过对条纹图像进行频域分析来提取有效的条纹分量；还有另一类基于数据本身特点驱动的分解方法，如近年来比较流行的经验模态分解法(Empirical modedecomposition，EMD)等，则直接在时域里对条纹图像进行分解进而提取条纹分量。基于频谱分析的方法受到最大的挑战就是：当物体表面变化复杂或有高度跳变时，则条纹图背景分量对应的零频分量会和携带相位信息的基频分量产生频谱混叠，导致基频分量无法正确提取出来，从而使条纹分量的提取出现较大偏差。基于EMD的条纹图像分析正好可将图像中的条纹图信号分解成一系列不同尺度的单模函数(Intrinsic mode function，IMF)，这些IMF的产生顺序按照频率由高到低依次排列，通过分析可将它们组建成具有不同物理意义的各个分量，如条纹信号的噪声、条纹分量及背景分量，其中，条纹分量即是携带相位信息的信号分量。因此，采用有效的EMD方法得到尺度单一的IMF是一个重要内容，而构造灵活的准则来对分解得到的IMF实现智能分类，从而组建各个物理分量，也是一个关键的工作，该内容至今未见有效的方法。综上所述，在实际的动态三维测量中，由于噪声及测量环境光干扰等原因，通常会导致条纹图质量较差从而使得三维测量结果精度无法得到保证，如何快速、精确并自动地对条纹图进行增强将极大地决定最终的测量精度。
发明内容
发明目的：针对低质量的条纹图像增强问题，本发明提出一种可兼顾处理效率和精度的条纹增强方法，可对复杂条纹图像进行处理，从而提高单帧投影动态三维测量系统对复杂形面物体的测量精度。
技术方案：一种用于动态三维测量的条纹增强方法，包括以下步骤：
1)利用二维正弦分布辅助的经验模态分解法对条纹图像Ii(y,x)进行单层分解，得到一幅只含有一种尺度的分解图BIMFi(y,x)，包括以下步骤：
1.1)将灰度正弦条纹图投影到被测物体表面，由CCD拍摄回一幅宽度为c、高度为l的变形条纹图像Im(y,x)：
Im(y,x)＝A(y,x)+B(y,x)cos[2πf0x+φ(y,x)]+ξ(y,x)
其中，A(y,x)是背景分量，B(y,x)是调制幅度，f0是调制频率，φ(y,x)是反映物体高度情况的相位分布，ξ(y,x)为随机噪声，(y,x)表示条纹图像中各像素点的二维坐标，取值范围分别为：1≤y≤l,1≤x≤c，cos[2πf0x+φ(y,x)]为要增强的条纹分量；
初始化：
Ii(y,x)＝Im(y,x)，每个分解图BIMFi(y,x)的序数i＝1；
BIMFi(y,x)的统计平均周期AvDistPre＝1，各BIMFi(y,x)统计平均周期的集合Exe为空集；
BIMFi(y,x)的能量E＝0，各BIMFi(y,x)能量集Ep为空集；
BIMFi(y,x)的全局频率fR＝0，各BIMFi(y,x)全局频率集fRw为空集；
属于噪声组的最后一个BIMF即其序数k1＝0；
fRk为空集，以存放之后各BIMFi(y,x)的全局频率；
aRk为空集，以存放之后各BIMFi(y,x)的全局幅值；
rfk为空集，以存放之后相邻两个BIMF的全局频率比；
增强后的条纹信号为sig＝0；
另设k2为属于条纹组的最后一个BIMF即的序数；
1.2)对Ii(y,x)使用快速经验模态分解法进行单层尺度的分解，其中EFEMD单层分解函数的输入为Ii(y,x)以及统计平均周期AvDistPre，输出为BIMFout(y,x)和新的统计平均周期AvDistPre0，设置作为Ii(y,x)的初始分解图；
1.3)根据的幅值和频率，设计二维正弦分布图s(y,x)为：
s(y,x)＝acos(2πfy)·cos(2πfx)
其中，幅值a为：
max(·)为求最大值操作；频率f由下式求得：
1.4)将二维正弦分布图s(y,x)与初始分解图分别进行相加和相减，得到相加结果和相减结果
对进行EFEMD单层分解，输入参数为AvDistPre，得到第一中间分解图同时得到输出的新参数AvDistPres1；同样地，对进行EFEMD单层分解，输入参数为AvDistPre，得到第二中间分解图并得到新输出的AvDistPres2；
1.5)对所得到的第一中间分解图和第二中间分解图求平均值：
BIMFi(y,x)即为Ii(y,x)的最终分解图；对两个新输出参数AvDistPres1和AvDistPres2求平均值，令：
其中round(·)为取整数操作；进一步，扩展Exe为Exe＝[Exe AvDistPrei]，然后对AvDistPrei进行如下修正，得到最终输出的统计平均周期：
其中Exe(end)指Exe集中最后一个值；将BIMFi(y,x)从Ii(y,x)中减去，令：
Ii+1(y,x)＝Ii(y,x)-BIMFi(y,x)
Ii+1(y,x)作为下一次分解的输入图像。
2)去除噪声分量：判断BIMFi(y,x)是否属于噪声分量，属于则进行下一层单层分解并继续判断是否噪声，不属于则停止，并将所有噪声分解图从原条纹图中减去，具体包括：
2.1)计算BIMFi(y,x)的二维自相关函数：
其中(τ1,τ2)为求自相关函数时(y,x)对应方向的时延，且0≤τ1≤2y-1，0≤τ2≤2x-1；
根据Ri(τ1,τ2)，估计BIMFi(y,x)的能量值近似为：
E＝max[Ri(τ1,τ2)]
max[·]为求最大值操作；Ep扩展为Ep＝[Ep E]；
根据Ri(τ1,τ2)，估计BIMFi(y,x)的全局频率fR：
其中，Rld近似为BIMFi(y,x)在行方向上主要成分的周期，其来自于Ri(τ1,τ2)的第l行数据中位于非负轴的右半部分的第一个极值点的坐标；Rcd近似为BIMFi(y,x)在列方向上主要成分的周期，其来自于Ri(τ1,τ2)的第c列数据中位于非负轴的下半部分的第一个极值点的坐标；
进而，扩展fRw＝[fRw fR]；
2.2)确定k1以分隔噪声组分量和条纹分量：
当k1≠0，噪声分量组已确定完毕，直接进入下一步骤；
当k1＝0：若Ep集合里小于3个元素，无法确定是否出现极小值，回到步骤1.2)继续进行分解；
若Ep集合里大于等于3个元素，如果Ep(1)<Ep(2)，第一个能量就为极小，则k1＝i-2，或者，如果Ep(1)>Ep(2)且Ep(2)<Ep(3)，即能量变化出现极小值，则k1＝i-1，否则，回到步骤1.2)。
2.3)如果k1≠0且i>k1+1，噪声组已确定完毕，开始确定k2以分隔条纹组分量和背景分量，否则，回到步骤1.2)。
3)确定k2以分离条纹分量和背景分量：对剩余条纹图像反复进行单层分解，对分解图分析其自相关函数的性质，以判断是否属于背景分量；如果不属于，继续单层分解并判断，属于则停止分解并确定条纹分量，具体步骤为：
3.1)用步骤2.1)得到的fR来扩展fRk，得到fRk＝[fRk fR]，其元素个数为n_fRk；
3.2)若n_fRk＜2，回到步骤1.2)；若n_fRk≥2，则：
3.2.1)计算BIMFi-1(y,x)与BIMFi(y,x)的全局频率比为rf＝fRk(i-1)/fRk(i)，并扩展rfk＝[rfk rf]；计算BIMFi(y,x)的全局幅值为其中E由步骤2.1)可得，并扩展aRk＝[aRk aR]且令其元素个数为n_aRk；取fRk中与aRk对应于相同BIMF的值，即fRka＝fRk(n_fRk-n_aRk+1:end)，并将aRk与fRka里的元素对应相除，得到幅值-频率比集合为af＝aRk/fRka；
3.2.2)若rfk中存在大于等于2的元素时，进入步骤3.2.3)；
若rfk中没有大于等于2的元素，当AvDistPrei＜round[max(c,l)/3]时，回到步骤1.2)；当AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]时，如果af里的值呈单调减变化，则k2＝(k1+1)+1，否则，k2＝i，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
3.2.3)若af集合的元素不大于2，回到步骤1.2)；
否则：
当af(i-1)≤af(i-2)且af(i-1)＜af(i)时，即af(i-1)为极小值，则k2＝i-1，且BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
当af(i-1)≥af(i-2)且af(i-1)＞af(i)时，即af(i-1)为极大值：若能量Ep(i-1)也是一个极大值，此时：若AvDistPrei＜round[max(c,l)/3]，回到步骤1.2)；若AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]，则k2＝i-1，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；若能量Ep(i-1)不是一个极大值，则k2＝i-2，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
当af(i-2)≈af(i-1)≈af(i)时，回到步骤1.2)；否则，若AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束，同时：如果af里的值呈单调减变化，则k2＝n2_rf+(k1+1)，其中n2_rf为rf中第一个值大于2的元素对应于rf集中的序数；如果af里的值呈单调增，k2＝i。
4)确定从到这些分解图属于条纹分量，对条纹分量进行后处理以进一步去除噪声，对条纹分量的后处理包括：
4.1)利用希尔伯特旋变换计算BIMFi(y,x)的二维瞬时幅值分布，得到sA(y,x)；然后用Otsu阈值分隔法对sA(y,x)进行分割，得到分割结果oA(y,x)；
4.2)对oA(y,x)依次进行形态学开操作、形态学闭操作、形态学膨胀，得到dilaA(y,x)；
4.3)检测dilaA(y,x)中所有标记为1的值以及它们的坐标，根据这些坐标找到BIMFi(y,x)中相应值并将它们置为0，实现去噪，重复执行本步骤直到完成对条纹组中能量最大的分解图的去噪为止。
最后，提取条纹分量并进行归一化处理，具体地，将经过后续处理的条纹分量和剩余的条纹分量相加，得到处理后的条纹分量，并将整个条纹分量的幅值全部归一化到0-1区间，最终得到增强后的条纹图像。
有益效果：本发明可应用于单帧投影的动态三维测量场景中，具有如下优点：
1、本发明采用BSEMD对条纹图像进行多尺度分解，在分解过程中便分析所得BIMF的能量及幅频性质，从而可以自动、正确地确定出每个BIMF的物理属性，即它属于噪声、条纹分量和背景分量这三种情况的哪一种，从而准确地提取出条纹分量。相比于常用的小波分解法或窗口傅里叶等频域分析法，这种方法不需要事先确定基函数，完全依赖于信号本身的特点进行分解，自动化程度高，处理速度快，且非常适用于复杂物体测量时的复杂条纹图处理。
2、本发明对所提取的条纹分量进行进一步的后续处理，有效地去除了残留噪声，可大大提高条纹图的质量。使得在恶劣环境下获取的具有严重噪声的条纹图，也可得以有效处理，从而提高相位测量及最终三维数据测量的精度。这使得当实际测量环境较差导致条纹图质量较低这一问题得以解决，因此降低了单帧投影动态三维测量对环境的要求，从而大大提高了动态测量系统的可行性和应用价值。
附图说明
图1为本发明方法的整体流程图；
图2为一幅条纹图像示意图；
图3为利用BSEMD法得到的尺度由小到大(频率由高到低)的9层分解图；
图4为属于条纹分量的BIMF3以及对BIMF3进行后处理的中间结果示意图；
图5为提取的条纹分量图；
图6为利用本方法最终增强的条纹分量结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示，本发明所述的一种用于动态三维测量的条纹增强方法，采用二维正弦辅助的经验模态分解法(Bidimensional Sinusoidal Empirical Mode Decomposition，BSEMD)对条纹图像进行多尺度分解，得到各层尺度的BIMF图像，这些BIMF图可以分为三组：高频组，对应图像里的噪声分量；中频组，对应条纹分量；低频组，对应背景分量。随着分解过程的进行，对各层尺度能量的变化进行分析以确定噪声分量，然后对各层尺度分解图进行幅频分析，以分隔条纹分量和背景分量。条纹分量一旦确定，BSEMD则停止分解。再对所确定的条纹分量进行后续处理，通过形态学操作去除残留的噪声，最终得到增强的条纹图像。以下描述该方法的详细过程。
步骤1：将灰度正弦条纹图投影到被测物体表面，由CCD拍摄回一幅宽度为c、高度为l的变形条纹图像Im(y,x)，如图2所示：
Im(y,x)＝A(y,x)+B(y,x)cos[2πf0x+φ(y,x)]+ξ(y,x)
其中，A(y,x)是背景分量，B(y,x)是调制幅度，f0是调制频率，φ(y,x)是反应物体高度情况的相位分布，ξ(y,x)为随机噪声，(y,x)表示条纹图像中各像素点的二维坐标，取值范围分别为：1≤y≤l,1≤x≤c，cos[2πf0x+φ(y,x)]为要增强的条纹分量；
初始化：
Ii(y,x)＝Im(y,x)，每个分解图BIMFi(y,x)的序数i＝1；
BIMFi(y,x)的统计平均周期AvDistPre＝1，各BIMFi(y,x)统计平均周期的集合Exe为空集；
BIMFi(y,x)的能量E＝0，各BIMFi(y,x)能量集Ep为空集；
BIMFi(y,x)的全局频率fR＝0，各BIMFi(y,x)全局频率集fRw为空集；
属于噪声组的最后一个BIMF即其序数k1＝0；
fRk为空集，以存放之后各BIMFi(y,x)的全局频率；
aRk为空集，以存放之后各BIMFi(y,x)的全局幅值；
rfk为空集，以存放之后相邻两个BIMF的全局频率比；
增强后的条纹信号为sig＝0；
另设k2为属于条纹组的最后一个BIMF即的序数。
步骤2：使用BSEMD法对Ii(y,x)进行单层尺度分解，其中BSEMD单层分解函数的输入为Ii(y,x)以及统计平均周期参数AvDistPre，输出为BIMFi(y,x)，BSEMD算法的具体步骤如下：
步骤2.1：对Ii(y,x)使用快速经验模态分解法(Enhanced Fast Empirical ModeDecomposition，EFEMD)进行单层尺度的分解，其中EFEMD单层分解函数的输入为Ii(y,x)以及统计平均周期参数AvDistPre，输出为BIMFout(y,x)和新的统计平均周期AvDistPre0；设置为Ii(y,x)的初始分解图，具体地，EFEMD的单层分解步骤如下：
步骤2.1.1：对Ii(y,x)进行镜面延拓，产生Ie(y,x)；具体地，基于Matlab的镜面延拓步骤如下：
确定延拓尺寸为es＝round[min(c,l)/10]；
提取图像Im(y,x)宽度为es的外框，并求其镜面作为外围延拓值，即：水平顶部延拓值为ext1＝flipud[Im(1:es,1:c)]，其中flipud(·)为Matlab中自带的矩阵上下翻转函数；水平底部延拓值为ext2＝flipud[Im(l-es+1:l,1:c)]；左边延拓值为ext3＝fliplr[Im(1:l,1:es)]，其中fliplr(·)为Matlab中自带的矩阵左右翻转函数；右边延拓值为ext4＝fliplr[Im(1:l,c-es+1:c)]；左上角延拓值为ext5＝fliplr{rot90[Im(1:es,1:es)]}，其中rot90(·)为Matlab自带函数以实现矩阵逆时针旋转90度；右上角延拓值为ext6＝Im(1:es,c-es+1:c)T，(·)T为矩阵求转置；左下角延拓值为ext7＝Im(l-es+1:l,1:es)T；右下角延拓值为ext8＝fliplr{rot90[Im(l-es+1:l,c-es+1:c)]}；
将上述步骤所有的延拓值与Im(y,x)组合起来，最终得到镜面延拓后的结果为：
步骤2.1.2：对Ie(y,x)分别进行两次形态学膨胀操作，即
MaxD(y,x)＝imdilate(Ie(y,x),ms)
和MinD(y,x)＝-imdilate(-Ie(y,x),ms)
其中ms＝strel(‘disk’,AvDistPre)，strel(·)为Matlab工具箱中自带函数，用以创建指定形状的结构元素，imdilate(·)为Matlab中自带的形态学膨胀函数，这些函数亦可用其他工具箱，其输入参数也可自行改变；求Ie(y,x)的极大值分布为：
MaxM(y,x)＝～(Ie(y,x)-MaxD(y,x))
Ie(y,x)的极小值分布为：
MinM(y,x)＝～(Ie(y,x)-MinD(y,x))
其中“～”为“逻辑非”操作，即将矩阵中元素为0的值置为1、非0的值置为0；
步骤2.1.3：计算所有极值的平均空间距离：
其中round(·)为取整数操作；如果AvDistNew>AvDistPre，令AvDistPre＝AvDistNew，否则，令AvDistPre＝2×AvDistPre；
步骤2.1.4：对步骤2.1.2中的两个形态学膨胀结果求平均，并对得到的平均值进行二维卷积平滑操作：
其中mC＝fspecial(“disk”,round(AvDistPre/2))，conv2(·)为Matlab工具箱中的二维卷积操作函数，fspecial(·)为Matlab工具箱中建立预定义滤波算子的函数，这些函数亦可采用其他工具箱具有相同功能的函数；
步骤2.1.5：将步骤2.1.4中得到的平滑结果从Ie(y,x)中减去：
B(y,x)＝Ie(y,x)-SM(y,x)
依照步骤2.1.1将B(y,x)中延拓区域的值去除，得到的结果BIMFout(y,x)为使用EFEMD得到的一层分解图，EFEMD最终输出BIMFout(y,x)和AvDistPre0，记为初始分解图；
步骤2.2：根据步骤2.1所得到的设计二维正弦分布s(y,x)为：
s(y,x)＝acos(2πfy)·cos(2πfx)
其中，幅值a设计为分解图二维矩阵所有元素的最大值：
max(·)为求最大值操作；频率f可由下式求得：
步骤2.3：将s(y,x)分别与相加和相减，即：
对进行EFEMD单层分解，输入参数仍为AvDistPre，得到第一中间分解图同时得到输出的新参数AvDistPres1；同样地，对进行EFEMD单层分解(输入参数仍为AvDistPre)，得到第二中间分解图并得到新输出的AvDistPres2；
步骤2.4：对所得到的和求平均值：
BIMFi(y,x)即为图像Im(y,x)的最终分解图；然后对两个输出参数AvDistPres1和AvDistPres2求平均值，令：
其中round(·)为取整数操作，进一步，扩展Exe为Exe＝[Exe AvDistPrei]，对AvDistPrei进行如下修正：
其中Exe(end)指Exe集中最后一个值；将BIMFi(y,x)从Ii(y,x)中减去，令：Ii+1(y,x)＝Ii(y,x)-BIMFi(y,x)，Ii+1(y,x)作为下一次分解的输入图像。
步骤3：计算BIMFi(y,x)的二维自相关函数：
其中(τ1,τ2)为求自相关函数时(y,x)对应方向的时延，且0≤τ1≤2y-1，0≤τ2≤2x-1；
根据Ri(τ1,τ2)，估计BIMFi(y,x)的能量值近似为：
E＝max[Ri(τ1,τ2)]
max[·]为求最大值操作；Ep扩展为Ep＝[Ep E]；
根据Ri(τ1,τ2)，估计BIMFi(y,x)的全局频率fR，步骤如下：
步骤3.1：提取Ri(τ1,τ2)的第l行数据并取该行数据位于非负轴的右半部分，即Rl＝Ri(l,c:end)，求出Rl的所有极值点(两端边界点不算极值点)并找到第一个极值点位于Rl的坐标值Rld，Rld近似为BIMFi(y,x)在行方向上主要成分的周期，若Rl没有极值点，则设置Rld＝1；
类似地，提取Ri(τ1,τ2)的第c列数据并取该列数据位于非负轴的下半部份，即Rc＝Ri(l:end,c)，求出Rc的所有极值点(两端边界点不算极值点)并找到第一个极值点位于Rc的坐标值Rcd，Rcd近似为BIMFi(y,x)在列方向上主要成分的周期，若Rc没有极值点，则设置Rcd＝1；
步骤3.2：BIMFi(y,x)的全局频率fR近似计算为：
进而，扩展fRw＝[fRw fR]。
步骤4：确定k1以分隔噪声组分量和条纹分量：
当k1≠0时，噪声分量组已确定完毕，直接进入下一步骤；
当k1＝0时，若Ep集合里小于3个元素，无法确定是否出现极小值，回到步骤2对Ii+1(y,x)继续进行分解；
若Ep集合里大于等于3个元素，如果Ep(1)<Ep(2)，第一个能量就为极小，则k1＝i-2，或者，如果Ep(1)>Ep(2)且Ep(2)<Ep(3)，即能量变化出现极小值，则k1＝i-1，否则，回到步骤2对Ii+1(y,x)继续进行分解；
步骤5：如果k1≠0且i>k1+1，噪声组已确定完毕，开始确定k2以分隔条纹组分量和背景分量，否则，回到步骤2；确定k2的步骤为：
步骤5.1：用步骤3.2得到的fR来扩展fRk，得到fRk＝[fRk fR]，其元素个数为n_fRk；
步骤5.2：若n_fRk＜2，回到步骤2；若n_fRk≥2，则：
步骤5.2.1：计算BIMFi-1(y,x)与BIMFi(y,x)的全局频率比为rf＝fRk(i-1)/fRk(i)，并扩展rfk＝[rfk rf]；计算BIMFi(y,x)的全局幅值为其中E由步骤3可得，并扩展aRk＝[aRk aR]且令其元素个数为n_aRk；取fRk中与aRk对应于相同BIMF的值，即fRka＝fRk(n_fRk-n_aRk+1:end)，并将aRk与fRka里的元素对应相除，得到幅值-频率比集合为af＝aRk/fRka；
步骤5.2.2：若rfk中存在大于等于2的元素，则进入步骤5.2.3；
若rfk中没有大于等于2的元素，当AvDistPrei＜round[max(c,l)/3]时，回到步骤2；当AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]时，如果af里的值呈单调减变化，则k2＝(k1+1)+1，否则，k2＝i，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
步骤5.2.3：若af集合的元素不大于2，则回到步骤2；
否则：
当af(i-1)≤af(i-2)且af(i-1)＜af(i)时，即af(i-1)为极小值，则k2＝i-1，且BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
当af(i-1)≥af(i-2)且af(i-1)＞af(i)时，即af(i-1)为极大值：若能量Ep(i-1)也是一个极大值，此时若AvDistPrei＜round[max(c,l)/3]，则回到步骤2；若AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]，则k2＝i-1，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；若能量Ep(i-1)不是一个极大值，则k2＝i-2，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
当af(i-2)≈af(i-1)≈af(i)时，回到步骤2；否则，若AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束，同时：如果af里的值呈单调减变化，则k2＝n2_rf+(k1+1)，其中n2_rf为rf中第一个值大于2的元素对应于rf集中的序数；如果af里的值呈单调增，k2＝i。
确定从到这些分解图属于条纹分量。在本实施例中，如图3所示，BSEMD法得到的尺度由小到大(频率由高到低)的9层分解图a-i分别对应BIMF1-BIMF9，其中确定BIMF2-BIMF7属于条纹分量。
步骤6：对条纹分量进行后处理以进一步去噪。图4示出了对属于条纹分量的BIMF3进行处理的示例。图4中，(a)为属于条纹分量的BIMF3，(b)-(g)为对BIMF3进行后处理的中间结果，其中：(b)瞬时幅值，(c)Otsu阈值分割，(d)形态学开操作，(e)形态学闭操作，(f)形态学膨胀；(g)BIMF3后处理的结果。具体地，先用步骤3.2中的fR集近似计算BIMFi(y,x)的全局条纹周期为D＝round(1/fR)，初始化条纹模式数量ii＝k1+1及迭代数j＝k1+1；取Ep(k1+1,k2)数据集并检测出其中最大值对应于完整Ep集的序数，记为k3；
接下来按照以下步骤对条纹分量进行后处理：
步骤6.1：令B(y,x)＝BIMFi(y,x)，用希尔伯特旋变换(Hilbert Spiraltransform，HST)计算B(y,x)的二维瞬时幅值分布，得到sA(y,x)；用Otsu阈值分割法将sA(y,x)分割成ii块，所得分割结果记为oA(y,x)；其中，HST求二维瞬时幅值可由下式得到：
其中，F(·)和F-1(·)分别表示二维傅里叶变换和二维傅里叶逆变换，为在傅里叶变换域的旋相位方程(Spiral phase function)，为频谱域坐标系；
步骤6.2：对oA(y,x)进行形态学开操作得到openA(y,x)，对openA(y,x)进行形态学闭操作得到closeA(y,x)，进一步，对closeA(y,x)进行形态学膨胀得到dilaA(y,x)；
步骤6.3：检测dilaA(y,x)中所有标记为1的值以及它们的坐标，根据这些坐标找到B(y,x)中相应值并将它们置为0；
步骤6.4：令sig'(y,x)＝sig(y,x)+B(y,x)；令ii＝ii+1，且i＝i+1；
步骤6.5：如果i＝k3，后处理结束，否则，回到步骤6.1，重复该过程；
步骤6.6：将经过后处理和没有经过后处理的条纹分量相加，提取的条纹分量如图5所示，令将sig”(y,x)中每个值与其对应的瞬时幅值相除，进行如下归一化，将整个条纹分量的幅值全部归一化到0-1区间即：
其中HST为步骤6.1提到的求瞬时幅值方法。最后，如图6所示，增强后的条纹图像为SG(y,x)。
Claims (6)
1.一种用于动态三维测量的条纹增强方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)利用二维正弦分布辅助的经验模态分解法对条纹图像Ii(y,x)进行迭代式逐层分解，得到若干幅不同尺度的分解图BIMFi(y,x)；
2)计算各层尺度分解图BIMFi(y,x)的能量并对能量变化进行分析，以确定噪声分量；
3)对各层尺度分解图BIMFi(y,x)进行幅频分析，以分隔条纹分量和背景分量，条纹分量一旦确定，BSEMD就停止分解；
4)对所确定的条纹分量进行后续处理，通过形态学操作去除残留的噪声，最终得到增强的条纹图像。
2.根据权利要求1所述的用于动态三维测量的条纹增强方法，其特征在于，所述步骤1)中BSEMD进行单层分解包括以下步骤：
1.1)将灰度正弦条纹图投影到被测物体表面，由CCD拍摄回一幅宽度为c、高度为l的变形条纹图像Im(y,x)：
Im(y,x)＝A(y,x)+B(y,x)cos[2πf0x+φ(y,x)]+ξ(y,x)
其中，A(y,x)是背景分量，B(y,x)是调制幅度，f0是调制频率，φ(y,x)是反映物体高度情况的相位分布，ξ(y,x)为随机噪声，(y,x)表示条纹图像中各像素点的二维坐标，取值范围分别为：1≤y≤l,1≤x≤c，cos[2πf0x+φ(y,x)]为要增强的条纹分量；
初始化：
Ii(y,x)＝Im(y,x)，每个分解图BIMFi(y,x)的序数i＝1；
BIMFi(y,x)的统计平均周期AvDistPre＝1，各BIMFi(y,x)统计平均周期的集合Exe为空集；
BIMFi(y,x)的能量E＝0，各BIMFi(y,x)能量集Ep为空集；
BIMFi(y,x)的全局频率fR＝0，各BIMFi(y,x)全局频率集fRw为空集；
属于噪声组的最后一个BIMF即其序数k1＝0；
fRk为空集，以存放之后各BIMFi(y,x)的全局频率；
aRk为空集，以存放之后各BIMFi(y,x)的全局幅值；
rfk为空集，以存放之后相邻两个BIMF的全局频率比；
增强后的条纹信号为sig＝0；
另设k2为属于条纹组的最后一个BIMF即的序数；
1.2)对Ii(y,x)使用快速经验模态分解法进行单层尺度的分解，其中EFEMD单层分解函数的输入为Ii(y,x)以及统计平均周期AvDistPre，输出为BIMFout(y,x)和新的统计平均周期AvDistPre0，设置作为Ii(y,x)的初始分解图；
1.3)根据的幅值和频率，设计二维正弦分布图s(y,x)为：
s(y,x)＝acos(2πfy)·cos(2πfx)
其中，幅值a为：
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mi>BIMF</mi>
<mi>i</mi>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>|</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
max(·)为求最大值操作；频率f由下式求得：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>0.67</mn>
<mo>&times;</mo>
<mi>A</mi>
<mi>v</mi>
<mi>D</mi>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi>t</mi>
<mi>P</mi>
<mi>r</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>></mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
1.4)将二维正弦分布图s(y,x)与初始分解图分别进行相加和相减，得到相加结果和相减结果
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>B</mi>
<mi>I</mi>
<mi>M</mi>
<msup>
<mi>F</mi>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msup>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>B</mi>
<mi>I</mi>
<mi>M</mi>
<msubsup>
<mi>F</mi>
<mi>i</mi>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>s</mi>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>B</mi>
<mi>I</mi>
<mi>M</mi>
<msup>
<mi>F</mi>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msup>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>B</mi>
<mi>I</mi>
<mi>M</mi>
<msubsup>
<mi>F</mi>
<mi>i</mi>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
<mo>-</mo>
<mi>s</mi>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
对进行EFEMD单层分解，输入参数为AvDistPre，得到第一中间分解图同时得到输出的新参数AvDistPres1；同样地，对进行EFEMD单层分解，输入参数为AvDistPre，得到第二中间分解图并得到新输出的AvDistPres2；
1.5)对所得到的第一中间分解图和第二中间分解图求平均值：
<mrow>
<msub>
<mi>BIMF</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>BIMF</mi>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>BIMF</mi>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
BIMFi(y,x)即为Ii(y,x)的最终分解图；对两个新输出参数AvDistPres1和AvDistPres2求平均值，令：
<mrow>
<msub>
<mi>AvDistPre</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>r</mi>
<mi>o</mi>
<mi>u</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>AvDistPre</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>AvDistPre</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中round(·)为取整数操作；进一步，扩展Exe为Exe＝[Exe AvDistPrei]，然后对AvDistPrei进行如下修正，得到最终输出的统计平均周期：
(若AvDistPrei＜2Exe(end))
其中Exe(end)指Exe集中最后一个值；将BIMFi(y,x)从Ii(y,x)中减去，令：
Ii+1(y,x)＝Ii(y,x)-BIMFi(y,x)
Ii+1(y,x)作为下一次分解的输入图像。
3.根据权利要求2所述的用于动态三维测量的条纹增强方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：
2.1)计算BIMFi(y,x)的二维自相关函数：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</munder>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>BIMF</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>BIMF</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
其中(τ1,τ2)为求自相关函数时(y,x)对应方向的时延，且0≤τ1≤2y-1，0≤τ2≤2x-1；
根据Ri(τ1,τ2)，估计BIMFi(y,x)的能量值近似为：
E＝max[Ri(τ1,τ2)]
max[·]为求最大值操作；Ep扩展为Ep＝[Ep E]；
根据Ri(τ1,τ2)，估计BIMFi(y,x)的全局频率fR：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mi>l</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mi>c</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
其中，Rld近似为BIMFi(y,x)在行方向上主要成分的周期，其来自于Ri(τ1,τ2)的第l行数据中位于非负轴的右半部分的第一个极值点的坐标；Rcd近似为BIMFi(y,x)在列方向上主要成分的周期，其来自于Ri(τ1,τ2)的第c列数据中位于非负轴的下半部分的第一个极值点的坐标；
进而，扩展fRw＝[fRw fR]；
2.2)确定k1以分隔噪声组分量和条纹分量：
当k1≠0，噪声分量组已确定完毕，直接进入下一步骤；
当k1＝0：若Ep集合里小于3个元素，无法确定是否出现极小值，回到步骤1.2)继续进行分解；
若Ep集合里大于等于3个元素，如果Ep(1)<Ep(2)，第一个能量就为极小，则k1＝i-2，或者，如果Ep(1)>Ep(2)且Ep(2)<Ep(3)，即能量变化出现极小值，则k1＝i-1，否则，回到步骤1.2)。
2.3)如果k1≠0且i>k1+1，噪声组已确定完毕，开始确定k2以分隔条纹组分量和背景分量，否则，回到步骤1.2)。
4.根据权利要求3所述的用于动态三维测量的条纹增强方法，其特征在于，所述步骤3)中分隔条纹分量和背景分量包括以下步骤：
3.1)用步骤2.1)得到的fR来扩展fRk，得到fRk＝[fRk fR]，其元素个数为n_fRk；
3.2)若n_fRk＜2，回到步骤1.2)；若n_fRk≥2，则：
3.2.1)计算BIMFi-1(y,x)与BIMFi(y,x)的全局频率比为rf＝fRk(i-1)/fRk(i)，并扩展rfk＝[rfk rf]；计算BIMFi(y,x)的全局幅值为其中E由步骤2.1)可得，并扩展aRk＝[aRk aR]且令其元素个数为n_aRk；取fRk中与aRk对应于相同BIMF的值，即fRka＝fRk(n_fRk-n_aRk+1:end)，并将aRk与fRka里的元素对应相除，得到幅值-频率比集合为af＝aRk/fRka；
3.2.2)若rfk中存在大于等于2的元素时，进入步骤3.2.3)；
若rfk中没有大于等于2的元素，当AvDistPrei＜round[max(c,l)/3]时，回到步骤1.2)；当AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]时，如果af里的值呈单调减变化，则k2＝(k1+1)+1，否则，k2＝i，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
3.2.3)若af集合的元素不大于2，回到步骤1.2)；
否则：
当af(i-1)≤af(i-2)且af(i-1)＜af(i)时，即af(i-1)为极小值，则k2＝i-1，且BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
当af(i-1)≥af(i-2)且af(i-1)＞af(i)时，即af(i-1)为极大值：若能量Ep(i-1)也是一个极大值，此时：若AvDistPrei＜round[max(c,l)/3]，回到步骤1.2)；若AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]，则k2＝i-1，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；若能量Ep(i-1)不是一个极大值，则k2＝i-2，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束；
当af(i-2)≈af(i-1)≈af(i)时，回到步骤1.2)；否则，若AvDistPrei≥round[max(c,l)/3]，BSEMD分解停止且k1、k2的确认工作结束，同时：如果af里的值呈单调减变化，则k2＝n2_rf+(k1+1)，其中n2_rf为rf中第一个值大于2的元素对应于rf集中的序数；如果af里的值呈单调增，k2＝i。
5.根据权利要求4所述的用于动态三维测量的条纹增强方法，其特征在于，所述步骤4)中对所确定的条纹分量进行后续处理包括：
4.1)利用希尔伯特旋变换计算BIMFi(y,x)的二维瞬时幅值分布，得到sA(y,x)；然后用Otsu阈值分隔法对sA(y,x)进行分割，得到分割结果oA(y,x)；
4.2)对oA(y,x)依次进行形态学开操作、形态学闭操作、形态学膨胀，得到dilaA(y,x)；
4.3)检测dilaA(y,x)中所有标记为1的值以及它们的坐标，根据这些坐标找到BIMFi(y,x)中相应值并将它们置为0，实现去噪，重复执行本步骤直到完成对条纹组中能量最大的分解图的去噪为止。
6.根据权利要求5所述的用于动态三维测量的条纹增强方法，其特征在于，所述步骤4)还包括：将经过后续处理的条纹分量和剩余的条纹分量相加，得到处理后的条纹分量，并将整个条纹分量的幅值全部归一化到0-1区间，最终得到增强后的条纹图像。
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- 2017-09-21 CN CN201710858121.3A patent/CN107741204B/zh active Active
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