CN102226919A - 基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，该方法将图像非线性复扩散的多尺度分析与基于全局和局部特性提取角点的方法结合起来，用保护边缘的复扩散对图像进行多尺度分析；对不同尺度下的图像，除考虑曲率极大值这一局部特性外，还将其与邻域其他点的曲率值进行比较，利用全局特性确定真实的角点；将不同尺度下提取的角点综合起来作为最终的检测结果。实验结果表明，该方法提取的角点准确，抗干扰能力强，具有较好的鲁棒性。不同尺度下提取的角点数目及位置均不同，利用虚部边缘检测器提取的角点数目多，位置准确。该方法可广泛应用于图像配准及图像分割中。

Description

基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法。

背景技术

角点在图像中通常包含了描述物体形状及形态的重要信息，常被用作特征点，在图像配准及图像分割中具有重要的应用价值。目前，已有许多角点检测的研究方法，但都有存在着不同的缺陷。如目前应用较为广泛的传统的SUSAN角点检测法，具有灰度差阈值固定，不能有效去除伪角点，且大尺寸模板检测时计算时间长等缺点[1]。

角点通常是指图像边缘曲线上曲率具有极大值的点。基于全局和局部曲率极值特性提取图像角点的方法在角点检测中取得了较好的效果[2]，但该方法也存在缺点。在该方法中，曲率极值的判断只在单一尺度下进行，而图像的边缘具有多尺度特性，不同尺度下可以获得不同的图像边缘信息，研究表明，单一尺度下的角点检测易受噪声的影响及造成角点的漏检[3]。

Witkin 首先提出了基于尺度空间的图像分析理论，随着他与Babaud等的进一步深入研究，多尺度曲线分析成为图像分析中的一个重要方法[4]。线性尺度空间的核心思想是将原始图像I ₀ (x,y)与高斯核函数G(x,y;t)进行卷积，通过高斯参数t的变化，获得不同尺度下的图像I(x,y,t)。其中t为表示不同尺度的参数，t值越大，对应的图像尺度越大。高斯核函数与图像的卷积滤波在空间域内等价于各向同性扩散的热传导方程， 这种线性扩散方法，通常会造成图像边缘的模糊，细节信息的丢失，从而造成角点检测的漏检。

为了克服线性扩散的缺陷，必须对图像进行非线性扩散。非线性扩散，也称为各向异性扩散，可以提供从概貌到细节的不同尺度下的图像，其最大的优势在于在扩散图像的同时保持其边缘特征。Perona和Malik首次将偏微分方程(PDE)引入图像去噪，可以在去除噪声的同时保护图像边缘[5]。目前，基于偏微分方程的非线性扩散方法已广泛应用于图像增强及图像去噪领域。

Gilboa等在非线性扩散方法的基础上，采用复数作为其扩散系数，将其扩展到复数域，用于图像的去噪及增强[6]。在复扩散域中，当复扩散系数逼近实数轴时，图像的虚部部分可用作图像的边缘检测器，这一特性将有助于图像角点的提取。在复扩散方法中，选取有助于保持边缘物性的扩散系数，可以更好地保护图像的边缘信息，从而去除噪声的干扰，更加准确地提取角点。

发明内容

为弥补现有技术的不足，本发明提供一种基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，该方法可以有效地去除噪声的干扰，提取更多的角点，从而避免角点的漏检，具有很好的鲁棒性。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，该方法检测步骤如下：

Step1：首先对图像进行复扩散，通过控制迭代次数，获得不同尺度的图像的实部和虚部；

Step2：然后对获取的图像的实部和虚部，分别进行基于全局和局部特性的角点检测；

Step3：最后将不同尺度下，图像实部和虚部中分别检测到的角点综合起来，获得最终的角点检测结果。

所述step1中对图像进行复扩散的方法如下：

a)        首先对原始图像进行初始化，其初始条件为θ=π/1000，c=1+0.003i，迭代次数为N，

b)        然后利用公式（1）计算图像的4个方向的梯度值I_N、I_S、I_E和I_W，

（1）

其中：I_i,j为图像中的某一像素点，I_i-1,j，I_i+1,j，I_i,j-1，I_i,j+1分别表示I_i,j的邻域点；

c)        利用公式计算图像的复扩散系数，针对4个方向的梯度值，可获取4个方向的复扩散系数C_N，C_S，C_E，C_W；

d)       利用离散迭代方程

，计算扩散后的图像，当迭代一定次数后，结束迭代过程，输出图像的实部和虚部；

其中，c表示图像的扩散系数，k为阈值参数，θ是扩散系数的虚部参数且，Iⁿ⁺¹, Iⁿ分别表示图像的第n次和n+1次迭代结果, 

表示时间步长，C_N，C_S，C_E，C_W表示图像扩散时4个方向的扩散系数，Im(I)表示图像的虚部，用它除以kθ的值控制扩散系数的值。

所述step2中，对获取的图像的实部和虚部，进行基于全局和局部特性的角点检测的过程如下：首先利用canny算法提取图像的边缘信息，针对获得的图像中的每个边缘点计算其曲率，选取曲率的极大值点作为候选角点，再将候选角点的曲率值与邻域中的其他点的曲率值进行比较，如果其周围点的曲率值与候选角点的曲率值有较大差异，则将其作为角点进行提取。

所述step3中，映射到原始图像的方法如下：对图像实部和虚部中提取的角点坐标进行比较，将角点坐标相同的点和角点坐标不同的点均显示在原始图像相应的坐标点上。

角点检测在图像配准及图像分割中有着重要的作用。目前常用的角点检测方法存在着以下缺陷：一是仅根据曲率极值的局部特性提取角点，易受噪声干扰，造成漏检。二是提取角点仅在单一尺度下进行，而图像边缘具有多尺度特性，不同尺度下的边缘信息不同，提取的角点也不同。因此，多尺度下提取角点将优于单一尺度下的角点提取。对图像进行多尺度的线性扩散通常造成图像边缘的模糊，不利于角点的提取；非线性扩散可以有效地克服这一缺陷，扩展到复数域的非线性复扩散，不仅可以有效地保护图像的边缘，同时其虚部也可以作为一个性能良好的边缘检测器，有利于角点的提取。

本文提出的方法将图像非线性复扩散的多尺度分析与基于全局和局部特性提取角点的方法结合起来，用保护边缘的复扩散对图像进行多尺度分析；对不同尺度下的图像，除考虑曲率极大值这一局部特性外，还将其与邻域其他点的曲率值进行比较，利用全局特性确定真实的角点；将不同尺度下提取的角点综合起来作为最终的检测结果。

有益效果： 实验结果表明，该方法提取的角点准确，抗干扰能力强，具有较好的鲁棒性。不同尺度下提取的角点数目及位置均不同，利用虚部边缘检测器提取的角点数目多，位置准确，该方法可广泛应用于图像配准及图像分割中。

附图说明

图1为离散图像进行有限差分法的示意图；

图2（a）所示为原始图像的实部；

图2（b）为迭代次数为4时的图像实部；

图2（c）为迭代次数为25时的图像实部；

图2（d）为原始图像的虚部；

图2（e）为迭代次数为4时的图像虚部；

图2（f）为迭代次数为25时的图像虚部；

图3（a）为对图2（b）的图像实部的角点检测结果；

图3（b）为对图2（e）图像虚部的角点检测结果；

图4为本发明与Harris角点检测方法进行比较的结果图；

图5（a）为对迭代次数为6时的图像实部进行角点检测结果图；

图5（b）为对迭代次数为6时的图像虚部进行角点检测结果图；

图5（c）为将图像的实部角点和虚部角点结合起来，根据其坐标标注到原始图像的结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

根据尺度空间的理论，在图像处理过程中，引入一个尺度参数，通过改变尺度参数，可以获得不同尺度下的图像信息，综合这些不同的信息，可以深入地挖掘图像的本质特征。对图像进行多尺度分析，可以将初始图像I ₀ (x,y)与高斯函数G(x,y;t)进行卷积计算，通过控制参数t而获得不同尺度下的图像I(x,y,t)。如公式(1)所示：

    (1)

可以证明，不同尺度的图像序列可以等价地视为热传导偏微分方程的以原始图像为初始条件的解，即扩散方程(2)的解。

       (2)

这个过程与对图像进行线性扩散时^[7]，扩散系数c=1的情况相等价，如公式(3)所示。

 

   (3)

其中，c为扩散系数。

线性尺度空间较好地体现了多尺度分析的思想，被广泛应用于图像去噪及图像分割中。但线性尺度空间具有明显的缺陷：各向同性的线性扩散在光滑图像时，象素点的灰度值在各个方向的扩散都相同，这必然会引起图像边缘的模糊化，造成图像细节的缺失。

为了克服这一缺陷，Perona和Malik提出了P-M各向异性的非线性扩散模型，公式如下

      (4)

(4)式中，I为扩散图像，div是散度算子，是梯度，

是图像的梯度模，是扩散方程的扩散系数，该扩散系数是可变量，与图像梯度成反比，对图像进行扩散时，在图像梯度较大的地方，扩散较小；在图像梯度较小的地方，扩散较大，从而实现图像的非线性扩散，在扩散图像的同时可以较好地保持图像边缘信息。

在P-M模型中，扩散系数c采用两种不同的形式：

和。其中K为常数，表示图像边界幅值参数，可根据经验预先设定。这两种系数所起的作用不同：前者有利于保护强边缘，后者有利于保护宽边缘。

P-M模型的扩散是沿着图像边缘进行的，可以有效地保护图像的边缘信息，但P-M模型也存在着不足：该模型本质上是病态的，即模型作用于图像达到稳定状态时的解并不具有唯一性[8]，且平滑效果较差，容易出现阶梯现象，边缘保护不理想，尤其无法去除边界上的噪声（在边界处的扩散几乎为零）。

Gilboa等在P-M模型的基础上进行了扩展，提出了复数域的复扩散模型[6]。以复数作为扩散系数，可以得到如下的非线性各向异性的复扩散模型：

  (5)

(5)中，c为复数系数。采用图像的虚部求扩散系数，可以起到保护边缘的效果，同时也克服了P-M模型的“阶梯效应”。值得注意的是，该模型中，图像的虚部可以看成是一个性能良好、稳定的边缘检测器。

复扩散模型的解需满足下式：

   (6)

其中，*表示卷积运算。

将复扩散系数用表示。由于

时，(6)式是一个病态的逆扩散方程，因此选取

以保证c>0。初始条件为原始图像，即。可以证明，方程的解h(x,y,t)是高斯函数，满足方程的初始条件。其形式为：

     (7)

其中，

，及

从其解的形式可以看到，

的取值对图像的扩散起着重要的影响作用。

在图像的复扩散过程中，可以证明，当

接近于零时，图像的虚部可以被当看作是原始图像的平滑二阶导数，可以作为边缘检测器[6]。

在复扩散过程中，有

   (8)

其中，

是图像的虚部，及

。令复扩散系数，利用当时，有近似值

及成立，并采用

，则公式(5)可以改写为：

。式(6)及式(7)的等价解为：

。根据上面的近似值，可以得到以下的公式：

  (9)

将图像表示为实部与虚部的和

及将复扩散系数表示为实数与虚数的和

，有：

  (10)

式中，

及

。当

时，上式可近似表示为：

  (11)

(11)式中，IR被线性的前向扩散过程控制，而II则受到实部及虚部的共同影响。值得注意的是，当

时，图像的虚部可以看作是一个边缘检测器，能较好地检测图像的边缘信息，并有效地去除噪声的干扰。

斜坡边缘广泛存在于图像中，因此，在对图像进行复扩散中，选择合适的扩散系数以起到保护斜坡边缘的作用是十分重要的。

我们选用图像的二阶导数作为扩散核，将图像的虚部除以θ以控制扩散过程，则扩散方程为：

     (12)

(12)中，k为阈值参数，可根据经验及图像进行设置，本方法中取k=5。在这个扩散过程中，实部给出了图像扩散的结果，而虚部可以看成是一个稳定的边缘检测器，可以起到去除噪声，提升边缘，检测边缘的作用，为图像角点的检测提供了一个有效的工具。

角点通常是图像边缘上具有曲率极大值的点，因此，许多基于曲率检测角点的方法已得到应用，但均存在一定缺陷。这些方法通常只考虑曲率极大值这一局部特性，而没有将其与边缘轮廓上周围点有关系考虑在内，易受噪声的影响，造成角点的误检测。

基于全局和局部特性的角点检测方法，在考虑曲率极大值点的局部特性时，再将其与邻近点的曲率相比较，利用这一全局特性，可以更加准确地确定和提取真实的角点。该方法还可以区分圆角点和钝角点。圆角点是指曲率具有极大值且与邻近点曲率差值不大的点，钝角点则是指曲率具有极大值且与邻近点曲率值有明显差异的点。在图像中，钝角点可以更好地表示图像的形状及形态，区分这两种角点可以更加有效地进行图像识别及图像分割。

对于离散图像，一般采用有限差分法进行扩散。如图1所示，对应中心像素点I_i,j及其四个邻域点，4个方向上的扩散迭代方程为：

   (13)

其中，I_N、I_S、I_E、I_W表示4个方向上的梯度，其离散方程表示为：

  (14)

对图像进行初始化后，确定初始图像I，选取其迭代次数N，θ=π/1000，时间步长dt=0.2；根据公式(14)，计算图像的4个方向的梯度值I_N、I_S、I_E和I_W；根据公式(12)，计算图像的复扩散系数，针对4个方向的梯度值，可获取4个方向的复扩散系数；根据公式(12)中的迭代过程的离散扩散迭代方程(13)，计算扩散后的图像。当达到迭代次数后，结束迭代过程，输出图像的实部和虚部。分别对获取的扩散图像的实部和虚部，进行基于全局和局部特性的角点检测；首先提取图像的边缘，对边缘上的点计算曲率，选取曲率极大值作为候选角点；然后将该曲率的极大值与设定的邻域范围中其他点的曲率进行比较，以确定最后的角点的坐标，并在图像中加以显示；将不同尺度下，图像实部和虚部中分别检测到的角点的坐标映射标注在原始图像上，获得最终的角点检测结果。

实验结果分析：

利用以上处理流程，将CT图像进行复扩散处理，选取θ=π/1000以满足

的条件，通过控制迭代次数，可以获得不同尺度下图像的实部及虚部，结果如图2所示。如图2（a）所示为原始图像的实部，图2（d）为原始图像的虚部，图2（b）和图2（e）为迭代次数为4时的图像的实部和虚部，图2（c）和图2（f）为迭代次数为25时的图像的实部和虚部。从图2（a）---（f）中可以看到，当时，复扩散的虚部中清晰地显示了图像的边缘细节，可用为边缘检测器。

对获取的不同尺度下CT图像的实部及虚部分别进行基于全局和局部特性的角点检测，结果如图3所示。从图3中可以看到，同一图像的实部和虚部，进行角点检测的结果不同，虚部图像中包含了更多的角点信息，对实部图像的检测结果是有益的补充。

为了说明基于全局和局部特性的角点检测方法的有效性，我们将该方法与常用的Harris角点检测方法进行了比较，结果如图4所示。图中方形点所示为基于全局和局部特性的角点检测结果，其邻域由椭圆的主轴与短轴的比率为1.5确定。图中十字所标注的点为Harris方法的角点检测结果。从图4中可以看出，基于本文全局和局部特性方法检测的角点，无论是在位置上，还是在数量上，均优于Harris方法，可广泛应用于图像分割及识别中的角点检测。选取复扩散迭代次数N=6时获取的CT的实部和虚部图像，分别进行基于全局和局部特性的角点检测，然后将分别获取的角点综合显示在原始图像上，作为最终的角点检测结果，如图5所示。

从图5中可以看到，同一图像的实部和虚部，用基于全局和局部特性的方法进行角点时，检测的结果不同，其中在虚部图像中，可以检测到更多的角点，有助于描述图像的结构信息。将实部和虚部图像的角点检测结果综合起来，可将多尺度图像中所包含的图像信息整合，获得比单一尺度下更多的角点信息，有助于描述图像的结构。

在实验中可以看到，使用复扩散系数

时，参数θ在图像的复扩散过程中起着重要的作用。只有当

时，复扩散的虚部才可以作为边缘检测器。当θ值过大时，会产生振铃效应。迭代次数也是一个重要的参数。结果表明，当迭代次数过大时，会造成图像平滑过度及图像细节的丢失。

参考文献如下：

1Smith S M, Brady J M. SUSAN-A new approach to low level image processing [J]. International Journal of Computer Vision, 1997, 23(7)：45-48.

2 He X C, Yung N H C. Corner detector based on global and local curvature properties [J]. Optical Engineering, 2008, 47(5)：057008 1-12.

3 Rattarangsi A, Chin R T. Scale-based detection of corners of planar curves [J]. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992，14(4)： 430-449.

4 Babaud J, Witkin A P, Baudin M, et al. Uniqueness of the gaussian kernel for scale-space filtering [J]. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1986, PAMI-8(1)：26-33.

5 Perona P, Malik J. Scale-Space and edge-detection using ainsotropic diffusion [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(7)：629-639.

6 Gilboa G., Sochen N, Zeevi Y Y. Image enhancement and denoising by complex diffusion processes [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2004, 26(8)：1020-1036.

7 Salinas H M, Fernandez D C. Comparison of PDE-based nonlinear diffusion approaches for image enhancement and denoising in optical coherence tomography. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2007, 26(6)：761-771.

8 You Y L, XuW, Tannenbaum A, et al. Behavioral analysis of anisotropic diffusion in image processing. IEEE transactions on image processing, 1996, 5(11):1539-1553. 

Claims (4)

1.基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，其特征是，该方法检测步骤如下：

Step1：首先对图像进行复扩散，通过控制迭代次数，获得不同尺度的图像的实部和虚部；

Step2：然后对获取的图像的实部和虚部，分别进行基于全局和局部特性的角点检测；

Step3：最后将不同尺度下，图像实部和虚部中分别检测到的角点综合起来，获得最终的角点检测结果。

2.如权利要求1所述的基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，其特征是，所述step1中对图像进行复扩散的方法如下：

首先对原始图像进行初始化，其初始条件为θ=π/1000，c=1+0.003i，迭代次数为N， 

然后利用公式（1）计算图像的4个方向的梯度值I_N、I_S、I_E和I_W，

（1）

其中：I_i,j为图像中的某一像素点，I_i-1,j，I_i+1,j，I_i,j-1，I_i,j+1分别表示I_i,j的邻域点；

利用公式

计算图像的复扩散系数，针对4个方向的梯度值，可获取4个方向的复扩散系数C_N，C_S，C_E，C_W；

   

利用离散迭代方程

，计算扩散后的图像，当迭代一定次数后，结束迭代过程，输出图像的实部和虚部；

其中，c表示图像的扩散系数，k为阈值参数，θ是扩散系数的虚部参数且

，Iⁿ⁺¹, Iⁿ分别表示图像的第n次和n+1次迭代结果, 

表示时间步长，C_N，C_S，C_E，C_W表示图像扩散时4个方向的扩散系数，Im(I)表示图像的虚部，用它除以kθ的值控制扩散系数的值。

3.如权利要求1所述的基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，其特征是，所述step2中，对获取的图像的实部和虚部，进行基于全局和局部特性的角点检测的过程如下：首先利用canny算法提取图像的边缘信息，针对获得的图像中的每个边缘点计算其曲率，选取曲率的极大值点作为候选角点，再将候选角点的曲率值与邻域中的其他点的曲率值进行比较，如果其周围点的曲率值与候选角点的曲率值有较大差异，则将其作为角点进行提取。

4.如权利要求1所述的基于非线性复扩散及全局和局部特性的角点检测方法，其特征是，所述step3中，映射到原始图像的方法如下：对图像实部和虚部中提取的角点坐标进行比较，将角点坐标相同的点和角点坐标不同的点均显示在原始图像相应的坐标点上。

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