CN104463810B - 基于tv流的自适应扩散滤波图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪方法，包括步骤：(1)将TV流扩散方程以内在坐标形式表示；(2)将步骤(1)中的TV流扩散模型简化；(3)建立基于形态学的扩散滤波算法；(4)建立自适应扩散过程模型(5)建立保真项

Description

基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪方法

技术领域

本发明涉及基于偏微分方程的图像去噪算法领域，特别是基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪方法。

背景技术

图像噪声的主要来源是图像在采集过程中的随机高斯噪声和图像传播过程中的椒盐噪声。传统的去噪方法有中值滤波、同态滤波，逆滤波等，这些方法在一定程度上可以达到去除噪声的目的，但它们有一个共同的弱点，在去噪的同时，也会使图像的边缘模糊化，甚至使图像的细节纹理信息丢失。近年来，偏微分方程成为继小波之后的另一新型的图像处理工具，偏微分方程(PDE)能反映未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。基于偏微分方程的图像处理方法将离散图像表示成连续的数学模型，利用偏微分方程完善的数值分析理论对图像进行处理^[2]。相比于传统方法，该方法具有更强的局部自适应能力和更高的灵活性，在图像的去噪、分割、边缘检测、增强等方面都有重要应用。

基于各向异性的扩散算法将扩散系数由常数改为关于梯度模值的单调非增函数，使滤波算法在去除噪声的同时还能对边缘起到保护作用，该算法将图像去噪与边缘检测统筹考虑，很好地实现了二者的平衡，然而该算法的方程具有“病态”特征，同时该算法对图像中孤立强噪声(如椒盐噪声)和较强边缘噪声进行平滑时的效果不理想。

发明内容

为了处理出更加清晰的图像，以接近原始图像，解决传统算法时效性低，复杂度较高，且在处理过程中经常会出现过度平滑和平滑不充分的现象，本发明提供一种基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪方法。

本发明采用以下技术方案：基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪算方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤一、TV流扩散方程

以内在坐标形式表示的模型为

其中div、▽分别为散度算子和梯度算子，I₀为初始图像，n为法向量，g(|▽I|)为扩散系数；η为图像的梯度方向，ξ为垂直于梯度的方向；

步骤二、在图像的边缘区域，沿梯度方向，TV流扩散模型的扩散系数为0，沿垂直于梯度的方向，扩散系数为又由于将步骤一中TV流扩散模型简化为

步骤三、建立基于形态学的扩散滤波算法

步骤四、建立自适应扩散过程模型其中，C为全局扩散系数，A、B为两个局部方向的扩散系数，分别控制η和ξ方向的扩散， 自适应扩散方程模型变为待处理区域为图像边缘区域时，|▽I|→∞，A＜B，图像边缘得到保护；待处理区域处于图像平坦区域时，|▽I|→0，A＞B，图像非边缘区域得到保护；

步骤五、建立保真项其中λ为调整参数，在图像的边缘，|▽I|→∞，滤波结果接近原始图像；在图像的平坦区域，|▽I|→0，则扩散程度达到最大；基于TV流的自适应扩散滤波图像算法变为

步骤六、用中心差分数值算法进行进一步处理。

所述步骤一中的内在坐标所在的坐标系为(η,ξ)，

本发明达到的有益效果：在复杂度方面，利用了扩散滤波的形态学内在坐标形式，只需选用不同的参数，则可以得到扩散滤波算法，算法需要的信息量少，方法简单；在时效性方面，因为本算法的着手点需要的信息量少，实施的复杂度低，从而降低了算法的处理时间；在去噪性能方面，图像的峰值信噪比大幅提高，受噪声污染的图像经本算法处理后更加接近原始图像。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

第一步、基于非线性扩散技术TV流扩散方程如下：

其中：div、▽分别为散度算子和梯度算子，I₀代表初始图像，n是法向量。g(|▽I|)为扩散系数，表达式如下

TV流扩散的特点：

1)经过TV流处理的图像呈现出分段常值现象；

2)扩散系数不需要指定阈值；

3)移除抖动项(噪声、纹理等一些具有固定模式的信息)的速度依赖于它的空间尺度。

4)信号在有限次迭代后达到其平均值。

5)TV流扩散是严格介于正向扩散和逆向扩散之间的一种扩散方式。

为进一步了解TV流扩散算法，现建立TV流扩散算法的内在坐标形式，定义图像中某点o(i,j)内在坐标系为(η,ξ)，η为图像的梯度方向，即垂直于图像特征(边缘)的方向；ξ为垂直于梯度的方向，即沿图像特征(边缘)的方向，则

将式(1)在(η,ξ)下展开得

可以看到，I_ξξ和I_ηη前的扩散系数分别控制着η方向和ξ方向的扩散程度，扩散系数与扩散程度成正比，决定扩散程度。

第二步、由于进一步建立TV流扩散滤波算法的内在坐标形式可以看到，在图像边缘的梯度方向上，TV流扩散模型的扩散系数为0，而在沿图像边缘方向上，扩散系数为所以TV流扩散模型是沿着边缘方向进行扩散的，可有效保护边缘信息。然而，在图像的平坦区域，沿着边缘方向进行扩散则会导致平坦区域出现“假边缘”，产生块状效应。此外，图像中包含有|▽I|＝0的点，则式是一个带有病态条件的偏微分方程。

第三步：解决第二步中的块状效应，排除其中的病态条件，通过上面的分析可知，切线和法线方向需要不同的扩散，因此有必要在切线和法线方向上分别设定不同的扩散系数，建立基于形态学扩散滤波算法该算法在切线方向上设定扩散系数恒为1，图像无论是在内部区域还是在边缘都需要较强的扩散作用，在内部区域可以去除噪声，在边缘上可以连接断裂的边缘；在法线方向上采用TV流扩散系数，图像内部区域依然需要较强的扩散来去除噪声，但在边缘，尽量不要扩散来保留边缘特征；

第四步：建立自适应扩散方程，由第二步中TV流扩散滤波算法的内在坐标形式，建立简化的扩散滤波算法的内在坐标算法其中，C为全局扩散系数，A、B为两个局部方向的扩散系数，分别控制η和ξ方向的扩散，因此，建立一种基于形态学的自适应扩散滤波算法，关键是选取三个不同作用的扩散系数A、B、C。一般来说，C通常直接选取某些扩散系数函数，而A和B可做一些特殊选取，并作归一化处理。在此 设计自适应算法待处理区域为图像边缘区域，|▽I|→∞，A＜B，图像边缘得到保护；待处理区域处于图像平坦区域时，|▽I|→0，A＞B，去噪强度强；

第五步：建立保真项使图像不失真。其中λ是调整参数，一般取较小的值，有重要作用，在图像的边缘，此时|▽I|→∞， 这样滤波结果会尽可能地接近原始图像，进一步加强了保边缘的效果；在图像的平坦区域，此时|▽I|→0，则扩散程度达到最大，尽可能的去除噪声。在此基础上，建立基于形态学自适应扩散滤波图像算法

第六步：根据第五步得到的基于TV流自适应扩散滤波图像算法，用中心差分数值算法进行数值计算。

令

现采用中心差分法，式(2)的离散化形式为

式(3)的离散化形式为

式中，n＝0,1,2,······,表示时间水平。其中

则最终各算法的离散形式为

综上所述，本发明专利所述基于形态学自适应扩散滤波图像算法复杂度低，时效性高，去噪后的图像信噪比与经典的TV流扩散滤波算法相比提高了14个dB左右，能够自适应的控制整个扩散过程。

以上是本发明的较佳实施方式，但本发明的保护范围不限于此。任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，未经创造性劳动想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此本发明的保护范围应以权利要求所限定的保护范围为准。

Claims (2)

1.基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一、TV流扩散方程

以内在坐标形式表示的模型为

其中div、分别为散度算子和梯度算子，I₀为初始图像，n为法向量，为扩散系数；η为图像的梯度方向，ξ为垂直于梯度的方向；

步骤二、在图像的边缘区域，沿梯度方向，TV流扩散模型的扩散系数为0，沿垂直于梯度的方向，扩散系数为又由于将步骤一中TV流扩散模型简化为

步骤三、建立基于形态学的扩散滤波算法

步骤四、建立自适应扩散过程模型其中，C为全局扩散系数，A、B为两个局部方向的扩散系数，分别控制η和ξ方向的扩散， 自适应扩散方程模型变为

待处理区域为图像边缘区域时， A＜B，图像边缘得到保护；待处理区域处于图像平坦区域时，A＞B，图像非边缘区域得到保护；

步骤五、建立保真项其中λ为调整参数，在图像的边缘，滤波结果接近原始图像；在图像的平坦区域，则扩散程度达到最大；基于TV流的自适应扩散滤波图像算法变为

步骤六、用中心差分数值算法进行进一步处理。

2.根据权利要求1所述的基于TV流的自适应扩散滤波图像去噪方法，其特征在于，所述步骤一中的内在坐标所在的坐标系为(η,ξ)，

$\mathrm{\η}=\frac{(I_x,I_y)}{\sqrt{I_x^2+I_y^2}},\mathrm{\ξ}=\frac{(-I_y,I_x)}{\sqrt{I_x^2+I_y^2}}$

$I_{\mathrm{\ξ}\mathrm{\ξ}}=\frac{I_y^2{I}_{xx}-2I_x{I}_y{I}_{xy}+I_x^2{I}_{yy}}{I_x^2+I_y^2}$

$I_{\mathrm{\η}\mathrm{\η}}=\frac{I_x^2{I}_{xx}+2I_x{I}_y{I}_{xy}+I_y^2{I}_{yy}}{I_x^2+I_y^2}.$