CN104766278A - 基于自适应平滑系数的各向异性滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数字图像处理技术领域，为通过对传统的各向异性滤波方法进行改进来有效的避免阶梯效应与块效应。在图像滤波过程中,本发明通过减小噪声与边缘区域的平滑程度来保护边沿细节信息。为此，本发明采取的技术方案是，基于自适应平滑系数的各向异性滤波方法，首先采用高斯滤波器来对噪声图像进行预处理,预处理公式如下:利用改进的各向异性滤波：根据每个扩散像素对中心像素梯度值的不同来确定参数K值的大小,即利用一个自适应的方程取代原有固定参数K值,使其在噪声与边沿区域的K值减小,减小其平滑程度；而使其在平滑与平坦区域的值增大,增大其平滑的程度,本发明主要应用于数字图像处理。

Description

基于自适应平滑系数的各向异性滤波方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理技术领域，尤其涉及一种基于图像边缘保护的各向异性滤波器，用于消除图像中的高斯噪声同时保护图像细节。

技术背景

各向异性去噪方法在90年代第一次提出，是近几年来比较热门的图像去噪研究方法。各向异性去噪方法以中心像素为基准,分别向其上,下,左,右四个方向进行扩散,如图1所示。该方法分别利用梯度阈值区分图像灰度值变化是由噪声还是边缘引起，然后求解初始值为原始图像的非线性扩散方程。传统的各向异性滤波公式如下:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{div}[c\left(\right||\▿I|\left|\right)\·\▿I]\\ I_{t=0}=I_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中t代表时间值，I代表t时刻的像素值，为像素I对时间t得导数。I₀代表原始图像的像素值,即t＝0时刻的像素值I_t＝0为I₀。▽I为像素四个方向的梯度值，div为散度符号，|| ||表示范数。c(||▽I||)为扩散系数方程,常用的两种公式如下:

$c\left(\right||\▿I|\left|\right)=\exp [-\left(\frac{\left|\right|\▿I\left|\right|}{K^2}\right)]---\left(2\right)$

$c\left(\right||\▿I|\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\frac{\left|\right|\▿I\left|\right|}{K^2}\right)}^2}---\left(3\right)$

其中K为常数,是控制平滑程度的参数，exp表示以自然数e为底的指数函数。由于不同方向的扩散程度由不同方向的梯度值决定,在噪声或者边缘区域,其梯度值较大,根据系数方程,其扩散系数相应减小；在平坦或者光滑区域,其梯度值较小,根据系数方程,其扩散系数则相应增大,因此在滤除噪声的同时这种方法保留甚至增强图像的边缘特征。但是在传统的各向异性滤波方法中,参数K在每次迭代中都为常量,无论扩散像素的梯度值为多少,此方法都以同样的平滑程度进行扩散,因此对于高强度噪声，使用该算法扩散的结果反而可能增强噪声,因此产生严重的阶梯效应或者块效应。

发明内容

为克服现有技术的不足，通过对传统的各向异性滤波方法进行改进来有效的避免阶梯效应与块效应。在图像滤波过程中,本发明通过减小噪声与边缘区域的平滑程度来保护边沿细节信息。为此，本发明采取的技术方案是，基于自适应平滑系数的各向异性滤波方法，

首先采用高斯滤波器来对噪声图像进行预处理,预处理公式如下:

I_test＝G_σ*I₀    (4) 

其中,G_σ式高斯滤波算子，*为卷积符号。I₀是原始噪声图像,I_test是经高斯滤波器去噪后的图像,也是作为第二个步骤的输入图像；

利用改进的各向异性滤波：

根据每个扩散像素对中心像素梯度值的不同来确定参数K值的大小,即利用一个自适应的方程取代原有固定参数K值,使其在噪声与边沿区域的K值减小,减小其平滑程度；而使其在平滑与平坦区域的值增大,增大其平滑的程度,具体的参数K即自适应控制平滑程度参数值K'如下:

$K^{\′}=\frac{K_0}{1+|\▿I|/\stackrel{\‾}{I}}---\left(5\right)$

K₀为常数，,▽I为像素四个方向的梯度值，是经过高斯滤波处理后的像素平均值,具体表达式为:

$\stackrel{\‾}{I}=\frac{1}{M\·N}\underset{i}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{test}}---\left(6\right)$

M与N分别是图像的行数与列数值，i，j分别为图像的行数与列数，I_test为经过高斯滤波处理后的输出像素值,得到的改进的各向异性滤波公式为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂I}_{\mathrm{test}}}{\∂t}=\mathrm{div}[c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)\·{\▿I}_{\mathrm{test}}]\\ I_{\mathrm{test}(t=0)}=I_{\mathrm{test}\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(7\right)$

此公式要进行T次迭代,其中,I_test是经过高斯滤波处理过的输入像素值,t为时间，为像素I_test对时间t的导数，▽I_test为t时刻的像素梯度值，I_test(0)代表开始输入图像的像素值,I_test(t＝0)为t＝0时刻的像素值，div为散度符号，|| ||表示范数，c(||▽I_test||)为扩散系数，其表达式为:

$c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)=\exp [-{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}\left|\right|\·(1+\left(\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}|/\stackrel{\‾}{I})}{K_0}\right)}^2]---\left(8\right)$

$c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}\left|\right|\·(1+\left(\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}|/\stackrel{\‾}{I})}{K_0}\right)}^2}---\left(9\right)$

K₀为常数，是经过高斯滤波处理后的像素平均值，exp表示以自然数e为底的指数函数。

与已有技术相比，本发明的技术特点与效果：

本发明通过将系数方程中的常量K替换为自适应的方程K'，使其能够根据扩散像素处于的位置信息(平坦区还是边缘区)来自动调节平滑程度。在平坦区域，平滑系数相应增大，因此提高了去噪能力；而在噪声或者边缘区域，平滑系数相应减小，因此保护了边沿细节信息不丢失。通过本发明设计的方法，能够有效地抑制图像中的高斯噪声，同时能够很好地保护图像的细节，改善各向异性滤波的处理效果。

附图说明

图1各向异性扩散示意图。

图2传统各向异性扩散系数方程与改进各向异性扩散系数方程曲线。

图3改进各向异性扩散方法流程。

图4(a)原始图像“Lena“；(b)添加20％高斯噪声图像；(c)使用传统各向异性扩散方法的滤波结果；(d)使用改进各向异性扩散方法的滤波结果。

具体实施方式

本发明要解决的技术问题是根据扩散像素的梯度大小(即扩散像素处于平坦区域还是边沿区域)来自适应的改变固定参数K。在图像滤波过程中,本发明通过增加向平坦与光滑区域的平滑程度来提高图像去噪能力,同时也通过减小噪声与边缘区域的平滑程度来保护边沿细节信息。本发明主要分为两个步骤:

噪声图像预处理

高斯噪声密度大,噪声强度的波动范围宽，图像受该类噪声的干扰程度不仅会随着灰度级的不同而有所差异，并且在同一灰度级上也不尽一致,相对于脉冲噪声较难去除。而高斯滤波是一种线性平滑滤波器，适用于消除高斯噪声，因此本法发明首先采用高斯滤波器来对噪声图像进行预处理,适当地降低噪声点的梯度，从而克服传统各向异性滤波器对强噪声点和边缘点区分度较差这一缺点。其预处理公式如下:

I_test＝G_σ*I₀    (4) 

其中,i，j分别为图像的行数与列数，G_σ式高斯滤波算子，I₀是原始噪声图像,I_test是经高斯滤波器去噪后的图像,也是作为第二个步骤的输入图像。*为卷积符号。

利用改进的各向异性滤波方法

本发明根据每个扩散像素对中心像素梯度值的不同来确定参数K值的大小,即利用一个自适应的方程取代原有固定参数K值。使其在噪声与边沿区域的K值减小,减小其平滑程度；而使其在平滑与平坦区域的值增大,增大其平滑的程度。因此这种方式不仅增强了去噪能力,同时也保护了边缘细节信息。其中,本发明提出的自适应控制平滑程度参数值K'如下:

$K^{\′}=\frac{K_0}{1+|\▿I|/\stackrel{\‾}{I}}---\left(5\right)$

K₀为常数，大于或者等于式(2)与式(3)中的K值,▽I为像素四个方向的梯度值，是经过高斯滤波处理后的像素平均值,具体表达式为:

$\stackrel{\‾}{I}=\frac{1}{M\·N}\underset{i}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{test}}---\left(6\right)$

M与N分别是图像的行数与列数值，i，j分别为图像的行数与列数。I_test为经过高斯滤波处理后的输出像素值。因此,得到的改进的各向异性滤波公式为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂I}_{\mathrm{test}}}{\∂t}=\mathrm{div}[c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)\·{\▿I}_{\mathrm{test}}]\\ I_{\mathrm{test}(t=0)}=I_{\mathrm{test}\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(7\right)$

此公式要进行T次迭代,其中,I_test是经过高斯滤波处理过的输入像素值,t为时间。为像素I_test对时间t的导数，▽I_test为t时刻的像素梯度值。I_test(0)代表开始输入图像的像素值,I_test(t＝0)为t＝0时刻的像素值。div为散度符号，|| ||表示范数。c(||▽I_test||)为扩散系数，其表达式为:

$c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)=\exp [-{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}\left|\right|\·(1+\left(\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}|/\stackrel{\‾}{I})}{K_0}\right)}^2]---\left(8\right)$

$c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}\left|\right|\·(1+\left(\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}|/\stackrel{\‾}{I})}{K_0}\right)}^2}---\left(9\right)$

K₀为常数，是经过高斯滤波处理后的像素平均值，exp表示以自然数e为底的指数函数。

相比于传统的扩散方程,本方式能够自动的根据扩散像素处于的位置来调节扩散系数值的大小。图2是改进扩散系数(9)与传统扩散系数(3)中||▽I||与c(||▽I||)的关系曲线。如图所示，在||▽I||比较小的区域里，即较为平滑的区域，改进的系数值比传统的系数值大，因此改进的各向异性方法在平滑区域中的扩散程度要比传统的大；相反，在||▽I||比较大的区域中，即噪声或者边沿区域，改进的系数值比传统的系数值要小，所以改进的各向异性方法在噪声或者边沿区域的扩散程度要比传统的小。因此，改进的各向异性方法能够在增大去噪能力的基础上，同时保护边缘细节信息。

本发明的算法流程图如图3。本发明的最佳实现方式为：

在噪声图像预处理过程中，使用的高斯滤波窗口大小为3×3，标准偏差为1。对于噪声图像I₀，用I_test＝G_σ*I₀公式进行一次预处理后，输出的预处理图像I_test作为下一步处理的输入图像。

对于改进的各向异性滤波过程来说，在传统的各向异性滤波方法中使用的平滑系数K为实验统计的固定值，通常在10到25范围内，而本发明需要平滑系数方程中的固定值K₀需要大于或者等于K，通过大量的实验数据表明，最佳K₀值为15。迭代次数T为5。具体过程为，首先对预处理输出的图像I_test进行第一次各向异性滤波操作，从图像左上角的第一个像素开始作为扩散的中心像素，利用以上提出的扩散公式对其上，下，左，右四个方向像素依次进行扩散，类似于“+”窗口。当所有像素都作为中心像素进行扩散处理后，则第一次各向异性扩散滤波结束。接着，第一次各向异性扩散滤波后输出的图像再次作为第二次扩散操作的输入图像，以此类推，直到完成5次各向异性滤波操作后，输出的图像即为最后滤波完成的图像。

图4分别为原始图像、噪声图像、使用传统各向异性滤波处理后的图像以及使用本发明方法处理后的图像。

Claims (1)

1.一种基于自适应平滑系数的各向异性滤波方法，其特征是，首先采用高斯滤波器来对噪声图像进行预处理,预处理公式如下:

I_test＝G_σ*I₀    (4)

其中,G_σ式高斯滤波算子，*为卷积符号，I₀是原始噪声图像,I_test是经高斯滤波器去噪后的图像,也是作为第二个步骤的输入图像；

利用改进的各向异性滤波：

根据每个扩散像素对中心像素梯度值的不同来确定参数K值的大小,即利用一个自适应的方程取代原有固定参数K值,使其在噪声与边沿区域的K值减小,减小其平滑程度；而使其在平滑与平坦区域的值增大,增大其平滑的程度,具体的参数K即自适应控制平滑程度参数值K'如下:

$K^{\′}=\frac{K_0}{1+|\▿I|/\stackrel{\‾}{I}}---\left(5\right)$

K₀为常数，,为像素四个方向的梯度值，是经过高斯滤波处理后的像素平均值,具体表达式为:

$\stackrel{\‾}{I}=\frac{1}{M\·N}\underset{i}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{test}}---\left(6\right)$

M与N分别是图像的行数与列数值，i，j分别为图像的行数与列数，I_test为经过高斯滤波处理后的输出像素值,得到的改进的各向异性滤波公式为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂I}_{\mathrm{test}}}{\∂t}=\mathrm{div}[c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)\·{\▿I}_{\mathrm{test}}]\\ I_{\mathrm{test}(t=0)}=I_{\mathrm{test}\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(7\right)$

此公式要进行T次迭代,其中,I_test是经过高斯滤波处理过的输入像素值,t为时间，为像素I_test对时间t的导数，▽I_test为t时刻的像素梯度值，I_test(0)代表开始输入图像的像素值,I_test(t＝0)为t＝0时刻的像素值，div为散度符号，||||表示范数，为扩散系数，其表达式为:

$c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)=\exp [-{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}\left|\right|\·(1+\left(\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}|/\stackrel{\‾}{I})}{K_0}\right)}^2]---\left(8\right)$

$c\left(\right|\left|{\▿I}_{\mathrm{test}}\right|\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}\left|\right|\·(1+\left(\right|{\▿I}_{\mathrm{test}}|/\stackrel{\‾}{I})}{K_0}\right)}^2}---\left(9\right)$

K₀为常数，是经过高斯滤波处理后的像素平均值，exp表示以自然数e为底的指数函数。