CN104517266B - 基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法，包括以下步骤，步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；步骤二、建立平均曲率扩散算法的局部坐标模型；步骤三、建立自适应混合去噪模型；步骤四、用半隐式加性算子分裂（AOS）数值算法对步骤三的图像进一步处理。本发明用局部坐标二次微分这种边缘检测算子代替梯度算子，自适应的控制整个扩散过程，方法简单；结合两种算法的优缺点，取长补短，复杂度低，降低了处理时间；图像的峰值信噪比大幅提高，受噪声污染的图像处理后更加清晰。

Description

基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法

技术领域

本发明涉及偏微分方程的图像去噪方法，特别是将PM算法和平均曲率扩散算法混合的自适应图像去噪方法。

背景技术

数字图像是许多学科领域获取信息的来源，但图像在采集过程中往往会因为各方面原因引入噪声。因此，在图像处理和计算机领域，图像去噪是最基本的问题之一。近几十年，偏微分方程(PDE)方法开始大量应用于图像处理，在图像的去噪、分割、边缘检测、增强等方面的研究取得了很大进展。

传统的PM方法，去噪过程中会破坏局部特征，保边缘性不是很好。随后又出现了平均曲率扩散方法(Mean Curvature Diffusion，MCD)，能较好的保护图像的局部特征，但去噪能力不强。梯度作为图像的边缘检测算子，不完全符合图像处理的形态学原则。

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明目的是提供一种图像去噪方法，可以综合PM算法和MCD算法的优点，不仅可以有效去除噪声，还能很好地保护图像的边缘和局部特征，处理出比单一算法更加清晰的图像。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；

步骤二、建立平均曲率扩散算法的局部坐标模型，

(1)将基于传统PM算法的扩散方程以局部坐标形式表示为

其中|▽I|为梯度模值，g(|▽I|)为扩散系数，η为图像的梯度方向；ε为垂直于梯度的方向，

(2)基于平均曲率扩散算法的局部坐标表示为

将各项同性的线性扩散变为各项同性的非线性扩散，并沿图像边缘方向扩散；

步骤三、建立自适应混合去噪模型，

(1)将PM算法和平均曲率扩散算法结合，得到的扩散方程

其中特征函数W,H为图像像素；

(2)采用新的边缘检测算子代替上述特征函数中的梯度算子|▽I|，扩散方程变为

在图像边缘处，I_ηη较大，I_εε较小，所以D较小，X(D)趋近于0，此时为平均曲率扩散算法；在图像平坦区域和灰度渐变区域，I_ηη与I_εε大小相当，且较大，所以D较大，X(D)趋近于1，此时为PM算法；在图像平坦区域的大梯度噪声点处，I_ηη与I_εε大小相当，均较小，所以D较大，X(D)趋近于1，此时为PM算法；

步骤四、用半隐式加性算子分裂(AOS)数值算法对步骤三的图像进一步处理。

所述步骤四的半隐式加性算子分裂算法过程如下，

1)令

2)计算f_σ＝f*G_σ，|▽f_σ|_ij，|D|_ij，

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： 并采用追赶法求解得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，并采用追赶法求解得到

5)计算

6)重复1)～5)，经多次迭代得到清晰的图像。

本发明的有益效果：用局部坐标二次微分这种边缘检测算子代替梯度算子，自适应的控制整个扩散过程，方法简单；结合两种算法的优缺点，取长补短，复杂度低，降低了处理时间；图像的峰值信噪比大幅提高，受噪声污染的图像处理后更加清晰。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

PM算法的扩散系数g(x)有以下两种形式：

式中，k为梯度阈值，|▽I|为梯度模值。

首先建立PM方法的内在坐标形式，定义内在坐标系(η,ε)，η为图像的梯度方向，即垂直于图像特征(边缘)的方向；ε为垂直于梯度的方向，即沿图像特征(边缘)的方向。则

将PM算法的扩散方程在(η,ε)下展开得

对于一幅图像I(x,y)，将它看作是三维空间中的曲面S(x,y)，S(x,y)＝(x,y,I(x,y))，则曲面的平均曲率为

去噪过程即曲面演化过程，则S_t＝NH，N为图像的单位外法向量，其表达式为

MCD扩散方程为

下面对2H进行化解

传统算法将梯度作为图像的边缘检测算子，不完全符合图像处理的形态学原则，在图像扩散过程中，边缘检测算子的变化不仅取决于水平集(由梯度表征)，还取决于灰度值。本发明用局部坐标二次微分这种边缘检测算子代替梯度算子：

引入特征函数建立PM算法与MCD算法相结合的混合去噪方法，其扩散方程为此方法弥补了前述两种单一方法的不足，其中，特征函数X(x)是以为比例系数的正比例函数，随自变量x均匀递增，可控制整个过程均匀的变化，W,H为图像像素，max{W,H}是图像像素的最大值。

以传统的梯度模值|▽I|作为边缘检测算子，有 由于只考虑|▽I|作为图像的边缘检测算子，这不完全符合图像处理的形态学原则，图像的扩散不仅取决于水平集(由▽I表征)，同时还取决于灰度值(I)，只用|▽I|作为边缘检测算子，不能有效地区分图像的边缘和平坦区内的大梯度的孤立噪声，所采用的梯度算子也不能有效识别图像的灰度渐变区(“中等梯度”大小的区域)和图像淡边缘，因此定义新算子

建立基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法 在图像边缘处，I_ηη较大，I_εε较小，所以D较小，X(D)→0，此时为MCD方法，可很好的保边缘和局部特征；在图像平坦区域和灰度渐变区域，I_ηη与I_εε大小相当，且较大，所以D较大，X(D)→1，此时为PM方法，可很好的去除整体图像的噪声；在图像平坦区域的大梯度噪声点处，I_ηη与I_εε大小相当，均较小，所以D较大，X(D)→1，此时为PM方法，可很好去除大梯度噪声。

用半隐式加性算子分裂(AOS)数值算法进行进一步处理，步骤如下：

当完成Iⁿ后：

1)令

2)计算f_σ＝f*G_σ，|▽f_σ|_ij，|D|_ij，

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： 并采用追赶法求解得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，并采用追赶法求解得到

5)计算

这样便完成了一次迭代，如此，经过多次迭代操作便可得到一幅很清晰的图像。

综上所述，基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法复杂度低，时效性高，在有效去除噪声的同时，很好地保护了图像的边缘和局部特征，去噪后图像的峰值信噪比与PM方法相比提高了6个dB左右，与MCD方法相比提高了3个dB左右。

以上是本发明的较佳实施方式，但本发明的保护范围不限于此。任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，未经创造性劳动想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此本发明的保护范围应以权利要求所限定的保护范围为准。

Claims (2)

1.基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；

步骤二、建立平均曲率扩散算法的局部坐标模型，

(1)将基于传统PM算法的扩散方程以局部坐标形式表示为

其中为梯度模值，为扩散系数，η为图像的梯度方向；ε为垂直于梯度的方向，

(2)基于平均曲率扩散算法的局部坐标表示为

$\frac{\∂I}{\∂t}=-\frac{I_{xx}(1+I_y^2)+I_{yy}(1+I_x^2)-2I_x{I}_y{I}_{xy}}{{\left(\sqrt{1+I_x^2+I_y^2}\right)}^3}=div(\frac{1}{\sqrt{1+I_x^2+I_y^2}}\▿I)\≈div(\frac{1}{|\▿I|}\▿I)=\frac{1}{|\▿I|}{I}_{\mathrm{\ϵ}\mathrm{\ϵ}}$

将各项同性的线性扩散变为各项同性的非线性扩散，并沿图像边缘方向扩散；

步骤三、建立自适应混合去噪模型，

(1)将PM算法和平均曲率扩散算法结合，得到的扩散方程

$\frac{\∂I}{\∂t}=X\left(x\right)div(\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I/\left|k\right)}^2}\▿I)+Y\left(x\right)div(\frac{1}{\sqrt{1+I_x^2+I_y^2}}\▿I)$

其中特征函数W,H为图像像素，k表示图像的梯度阈值；

(2)采用新的边缘检测算子代替上述特征函数中的x，扩散方程为

$\frac{\∂I}{\∂t}=X\left(D\right)div(\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}\▿I)+Y\left(D\right)div(\frac{1}{\sqrt{1+I_x^2+I_y^2}}\▿I)$

在图像边缘处，I_ηη较大，I_εε较小，所以D较小，X(D)趋近于0，此时为平均曲率扩散算法；在图像平坦区域和灰度渐变区域，I_ηη与I_εε大小相当，且较大，所以D较大，X(D)趋近于1，此时为PM算法；在图像平坦区域的大梯度噪声点处，I_ηη与I_εε大小相当，均较小，所以D较大，X(D)趋近于1，此时为PM算法；步骤四、用半隐式加性算子分裂(AOS)数值算法对步骤三的图像进一步处理。

2.根据权利要求1所述的基于边缘检测算子的混合自适应图像去噪方法，其特征在于：所述步骤四的半隐式加性算子分裂算法过程如下，

1)令

2)计算f_σ＝f*G_σ，|D|_ij，

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： 并采用追赶法求解得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，并采用追赶法求解得到

5)计算

6)重复1)～5)，经多次迭代得到清晰的图像。