CN103279930A - 一种图像的同步去噪增强方法 - Google Patents

一种图像的同步去噪增强方法 Download PDF

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CN103279930A CN2013102011773A CN201310201177A CN103279930A CN 103279930 A CN103279930 A CN 103279930A CN 2013102011773 A CN2013102011773 A CN 2013102011773A CN 201310201177 A CN201310201177 A CN 201310201177A CN 103279930 A CN103279930 A CN 103279930A
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Abstract

图像获取过程中，由于受到环境、设备等客观因素的制约，常得到含有噪声、对比度差的图像，这些对于后续图像分割与配准的准确性方面都产生较大影响。对于解决去噪与增强的问题，通常的作法是先去除噪声、后增强图像，或者先增强图像、后去除噪声。然而由于去噪与增强矛盾性的存在，导致大多算法都不能很好地解决这一问题，为此提出一种图像的同步去噪增强模型。首先引入RGB与Ycbcr的变换及逆变换，构造了适用于彩色图像的自适应直方图均衡化偏微分方程。其次，通过计算本征矢与x轴的夹角统一梯度变化率、消除法相扩散，给出了彩色图像的PM模型。最后将上述两种模型通过增加系数调节项的方式进行融合，达到同步去噪增强的目的。

Description

一种图像的同步去噪增强方法
技术领域
本发明属于图像处理方法。 
背景技术
总的说来，图像去噪方面，分为宏观滤波(经典滤波)及微观滤波(微分方程)。宏观滤波方面有如基于小波域的去噪方法[1][2]。这类方法的优点是通过高通滤波，可以方便的将噪声与图像分离，缺点是不适用于含有大量弱边缘的图像。一种补救的策略是通过高频信号进行恢复，但由于这种方法的复杂性很高，使其在应用中得到了限制。 
微观滤波是基于微分方程的，如P-M模型[3]等。这类算法通过曲线能量及浓度扩散方程的迭代，完成图像的平滑。可以说宏观滤波是微观的滤波的特例，如中值滤波与方向扩散的关系。图像增强方面，经典的宏观方法包括HE(直方图均衡化)[4]、AHE(自适应直方图均衡化)[5]等。1990年Caselles V等提出基于微分方程的直方图均衡化方法[6]，从而将图像的增强带入微观领域。 
对于去噪与增强的问题，通常的作法是先去除噪声、后增强图像，或者先增强图像、后去除噪声。然而由于去噪与增强矛盾性的存在，导致大多算法都不能很好地解决这一问题：先去除噪声通常会降低图像边缘的清晰度，为了保证图像弱边缘质量降低去噪处理效果，又会在增强步骤中出现噪声被放大等问题，而先使用增强算法往往会先放大噪声，为去噪处理带来障碍。对彩色图像的去噪与增强处理通常采用相应模型对图像的红、绿、蓝(red、green、bule，RGB)三个色彩分量独立地处理，之后再合成最终结果，而这样的处理方法往往不能很好地保护色彩信息，导致图像的失真。 
参考文献： 
[ 1 ] TANG B, SAPIRO G, CASELLES V. Color image enhancement via chromaticity diffusion[J]. IEEE Transaction Image Process, 2001, 10(5):701 – 707.
[ 2 ] Wang Wei, Wu Xiu-qing, Cheng Lei,et al. Image denoising based on stationary wavelet-based anisotropic diffusion[J]. Computer Engineering and Applications,2010,46(4):180-182.
[ 3 ] Perona P, Malik J. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion.IEEE PAMI,1990,12:629~639.
[ 4 ] Richard E,et al.Digital image processing using matlab[M]. Publishing house of electronics industry.2004:50-51. 
[ 5 ] PIZER S. Adaptive histogram equalization and its variations[J]. Computer vision,graphics and Image processing,1987,39(3):355-368.
[ 6 ] Caselles V et val. Shape-preserving local contrast enhancement. IEEE IP,1999,8:220~230。
发明内容
　PM彩色图像的微分模型
可将彩色图像看做3维矢量图像 I (x,y)。根据黎曼几何观点[8]，可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面。设d I 为曲面 I (x,y)上的一个给定方向的弧长微元，表达式如下：
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE001
              (5)
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE002
            (6)
其中
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE003
                                    
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE004
则矩阵A的特征值为：
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE005
                                 (7)
令、
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE007
分别为正交归一化向量如图1所示，则有：
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE009
可以得到：
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE010
                                     (8)
如图1所示，值得变化与
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE014
相关，图像
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE015
沿
Figure 644948DEST_PATH_IMAGE013
方向变化最快，变化率为，沿
Figure 861296DEST_PATH_IMAGE014
方向变化最慢，变化率为
Figure DEST_PATH_IMAGE017
。因此可将
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE018
作为彩色图像的变化率，当
Figure DEST_PATH_IMAGE019
只有一个分量时，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure DEST_PATH_IMAGE021
,
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE022
，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
                         (9)
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE024
可见，
Figure 87616DEST_PATH_IMAGE006
即成为归一化梯度矢量，
Figure 858257DEST_PATH_IMAGE007
为切矢量。因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE026
                                (10)
如图2所示，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE028
为归一化梯度切向矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为归一化梯度切法向矢量，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE030
为矢量图像的边缘函数，因此可将PM方程分解为两个项。前项由切矢量构成，它将使热扩散按切向进行，后项由法矢量构成并在法向上扩散，而边缘函数起到了保护边缘的作用。
　彩色图像的AHE微分模型
如式(10)中的具有与灰度图像梯度模值相似的含义，与灰度图像中的归一化梯度相似，
Figure 636431DEST_PATH_IMAGE007
具有梯度适量相垂直的单位矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE033
的含义。因此，如果能找到一幅标量图像
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE034
，它的梯度矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，在方向上与
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE036
本征矢
Figure 174597DEST_PATH_IMAGE006
相一致，而
Figure DEST_PATH_IMAGE037
与函数
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE038
也处处相等，则这样的灰度图像的水平及将于矢量图像
Figure DEST_PATH_IMAGE039
的水平及处处保持一致，也可称之为保持矢量图像
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE040
形状的灰度图像。Sapiro等[9]给出了如下的泊松方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE041
                              (11)
HE方程是从整体角度出发完成图像增强，但细节部分处理较差。文献[7]给出了AHE的微分模型：
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE042
                   (12)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为分块编号，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE044
是分块直方图均衡化的融合函数。通过梯度下降法求解上述方程得：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
                       (13)
是取第
Figure 271440DEST_PATH_IMAGE043
块的最大灰度值，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
取第
Figure 462381DEST_PATH_IMAGE043
块最小灰度值。可见当
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE048
=1时，上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型。结合式（10）与式（11），给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示。令上述图像的增强方法为
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，得到如式(14)的处理函数，用于彩色图像的同步去噪增强。
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE050
                                 (14) 
1.3　彩色图像的同步去噪增强方法
结合3.1节与3.2节讨论的微分模型，采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理，得到如下新方程：
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE051
                (15)
式(15)中的前项为3.1节讨论的彩色PM模型，后项为彩色图像的AHE微分项，使用梯度下降法对上式进行求解，得到如下的显式数值计算方程：
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE052
                  (16)
上式中，
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE053
为窗口数，设图像大小为
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE054
，窗口大小为3*3，并采用重叠式窗口移动方法，则
Figure DEST_PATH_982624DEST_PATH_IMAGE053
取值为
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE055
。为了增强算法的灵活性，引入三个调节参数改进方程，使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节，扩展后的方程如下所示：
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE056
                 (17)
上式中
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE057
为切向平滑系数，
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE058
为法向平滑系数，
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE059
为增强系数。通过这三个参数的比例设置，可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果。由图2可知，法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散，从而导致弱边缘被模糊化，因此将去掉
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE060
项得到下述方程：
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE061
                      (18)
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE062
                      (19)
式(18)中的
Figure DEST_PATH_844270DEST_PATH_IMAGE057
项由PM方程推倒而来，因此该项收敛。
Figure DEST_PATH_429972DEST_PATH_IMAGE058
项由微分AHE模型推倒获得，可以保证该项的收敛性，而加法不对收敛性产生影响，因此式(18)是收敛的。平滑系数与增强系数
Figure DEST_PATH_101441DEST_PATH_IMAGE058
用于调节去噪与增强的比例，实际应用中可根据需求调节两个比例系数，当噪声较强时增加
Figure DEST_PATH_438882DEST_PATH_IMAGE057
的取值，需提高对比度时增加
Figure DEST_PATH_82353DEST_PATH_IMAGE058
的取值。式(19)中的
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE063
为一阶偏导差分项，通常采用中心差分，
Figure DEST_PATH_RE-DEST_PATH_IMAGE064
为二阶偏导差分项。
　方法执行流程
令
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为输入影像，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE066
为输出结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为迭代次数，步长为
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE068
，切向平滑系数为
Figure 901066DEST_PATH_IMAGE057
，增强比例系数为
Figure 843614DEST_PATH_IMAGE058
，算法流程如图4所示。
对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单，不需要统一三维矢量的方向变化，只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可，之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。 
  
附图说明  
图1 
Figure DEST_PATH_IMAGE069
的变化。
图2 
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE070
与
Figure DEST_PATH_IMAGE071
关系图。 
图3 彩色图像的AHE处理流程。 
图4图像的同步去噪增强方法流程。 
图5实验结果对比。 
图6直方图对比。 
图7实验结果对比。 
图8直方图对比。 
图9实验结果对比。 
图10实验结果对比。 
图11直方图结果对比。 
图12实验结果对比。 
图13直方图对比。 
具体实施方案
步骤1：令
Figure 875024DEST_PATH_IMAGE065
为输入影像，为输出结果，为迭代次数，步长为
Figure 727332DEST_PATH_IMAGE068
，切向平滑系数为，增强比例系数为，算法流程如下： 
(1) 令
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE072
。
(2) 设定滑动窗口大小,计算
Figure DEST_PATH_IMAGE073
。 
(3) 将
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE074
与
Figure 610472DEST_PATH_IMAGE058
相乘得到
(4) 采用式(19)计算得到
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE076
，再与
Figure 471986DEST_PATH_IMAGE057
相乘得到
Figure DEST_PATH_IMAGE077
(5) 计算
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE078
(6) 统计迭代次数
Figure DEST_PATH_IMAGE079
，如果
Figure 228721DEST_PATH_IMAGE079
<
Figure 522299DEST_PATH_IMAGE067
转步骤(2)
(7) 获得结果
Figure 235040DEST_PATH_IMAGE066
对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单，不需要统一三维矢量的方向变化，只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可，之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。
  
步骤2：根据步骤1所述步骤(2)中的
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE080
的计算方法，其特征在于，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
是这样计算得到的：
可将彩色图像看做3维矢量图像 I (x,y)。根据黎曼几何观点，可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面。设d I 为曲面 I (x,y)上的一个给定方向的弧长微元，表达式如下：
Figure 270386DEST_PATH_IMAGE001
              (5)
Figure 701367DEST_PATH_IMAGE002
            (6)
其中
                                    
Figure 851037DEST_PATH_IMAGE004
则矩阵A的特征值为：
Figure 8349DEST_PATH_IMAGE005
                                 (7)
令
Figure 395468DEST_PATH_IMAGE006
、分别为正交归一化向量如图1所示，则有：
Figure 983761DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 561242DEST_PATH_IMAGE009
可以得到：
Figure 874728DEST_PATH_IMAGE011
                                     (8)
如图1所示，
Figure 416568DEST_PATH_IMAGE012
值得变化与和相关，图像
Figure 270889DEST_PATH_IMAGE015
沿
Figure 667235DEST_PATH_IMAGE013
方向变化最快，变化率为，沿方向变化最慢，变化率为
Figure 438455DEST_PATH_IMAGE017
。因此可将作为彩色图像的变化率，当只有一个分量时，,
Figure 576678DEST_PATH_IMAGE021
,，则有：
Figure 982700DEST_PATH_IMAGE023
                         (9)
Figure 353639DEST_PATH_IMAGE024
可见，即成为归一化梯度矢量，
Figure 365457DEST_PATH_IMAGE007
为切矢量。因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换：
Figure 454636DEST_PATH_IMAGE025
Figure 311733DEST_PATH_IMAGE026
  
Figure 52025DEST_PATH_IMAGE027
                              (10)
如图2所示，
Figure 234745DEST_PATH_IMAGE028
为归一化梯度切向矢量，
Figure 280061DEST_PATH_IMAGE029
为归一化梯度切法向矢量，
Figure 472008DEST_PATH_IMAGE030
为矢量图像的边缘函数，因此可将PM方程分解为两个项。前项由切矢量构成，它将使热扩散按切向进行，后项由法矢量构成并在法向上扩散，而边缘函数
Figure 302692DEST_PATH_IMAGE031
起到了保护边缘的作用。
如式(10)中的
Figure 656313DEST_PATH_IMAGE032
具有与灰度图像梯度模值相似的含义，
Figure 454505DEST_PATH_IMAGE006
与灰度图像中的归一化梯度相似，
Figure 918984DEST_PATH_IMAGE007
具有梯度适量相垂直的单位矢量的含义。因此，如果能找到一幅标量图像
Figure 884022DEST_PATH_IMAGE034
，它的梯度矢量
Figure 169510DEST_PATH_IMAGE035
，在方向上与
Figure 703259DEST_PATH_IMAGE036
本征矢
Figure 492224DEST_PATH_IMAGE006
相一致，而
Figure 938380DEST_PATH_IMAGE037
与函数
Figure 445584DEST_PATH_IMAGE038
也处处相等，则这样的灰度图像
Figure 517446DEST_PATH_IMAGE036
的水平及将于矢量图像的水平及处处保持一致，也可称之为保持矢量图像形状的灰度图像。Sapiro等给出了如下的泊松方程： 
                
Figure 536589DEST_PATH_IMAGE041
              (11)
HE方程是从整体角度出发完成图像增强，但细节部分处理较差，给出了AHE的微分模型：
Figure 412141DEST_PATH_IMAGE042
                   (12)
其中
Figure 175698DEST_PATH_IMAGE043
为分块编号，
Figure 478503DEST_PATH_IMAGE044
是分块直方图均衡化的融合函数。通过梯度下降法求解上述方程得：
Figure 694721DEST_PATH_IMAGE045
                       (13)
Figure 859117DEST_PATH_IMAGE046
是取第
Figure 742759DEST_PATH_IMAGE043
块的最大灰度值，
Figure 950887DEST_PATH_IMAGE047
取第
Figure 919980DEST_PATH_IMAGE043
块最小灰度值。可见当
Figure 871755DEST_PATH_IMAGE048
=1时，上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型。结合式（10）与式（11），给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示。令上述图像的增强方法为
Figure 862101DEST_PATH_IMAGE049
，得到如式(14)的处理函数，用于彩色图像的同步去噪增强。
Figure 506709DEST_PATH_IMAGE050
                                 (14) 
步骤3：根据权利要求1所述步骤(7)中的的计算方法，其特征在于，将AHE与PM模型的偏微分方程的融合方式是这样计算得到的：
结合权利要求2中讨论的微分模型，采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理，得到如下新方程：
Figure 718565DEST_PATH_IMAGE051
                (15)
式(15)中的前项为3.1节讨论的彩色PM模型，后项为彩色图像的AHE微分项，使用梯度下降法对上式进行求解，得到如下的显式数值计算方程：
                  (16)
上式中，为窗口数，设图像大小为
Figure 611883DEST_PATH_IMAGE054
，窗口大小为3*3，并采用重叠式窗口移动方法，则
Figure 555568DEST_PATH_IMAGE053
取值为
Figure 849146DEST_PATH_IMAGE055
。为了增强算法的灵活性，引入三个调节参数改进方程，使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节，扩展后的方程如下所示：
Figure 561887DEST_PATH_IMAGE056
                 (17)
上式中
Figure 797565DEST_PATH_IMAGE057
为切向平滑系数，
Figure 962967DEST_PATH_IMAGE058
为法向平滑系数，
Figure 60236DEST_PATH_IMAGE059
为增强系数。通过这三个参数的比例设置，可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果。由图2可知，法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散，从而导致弱边缘被模糊化，因此将去掉
Figure 627484DEST_PATH_IMAGE060
项得到下述方程：
Figure 535528DEST_PATH_IMAGE061
                      (18)
Figure 922647DEST_PATH_IMAGE062
                      (19)
式(18)中的
Figure 823607DEST_PATH_IMAGE057
项由PM方程推倒而来，因此该项收敛。
Figure 245361DEST_PATH_IMAGE058
项由微分AHE模型推倒获得，可以保证该项的收敛性，而加法不对收敛性产生影响，因此式(18)是收敛的。平滑系数与增强系数
Figure 965766DEST_PATH_IMAGE058
用于调节去噪与增强的比例，实际应用中可根据需求调节两个比例系数，当噪声较强时增加
Figure 404838DEST_PATH_IMAGE057
的取值，需提高对比度时增加的取值。式(19)中的
Figure 914633DEST_PATH_IMAGE063
为一阶偏导差分项，通常采用中心差分，
Figure 541924DEST_PATH_IMAGE064
为二阶偏导差分项。
 实验结果说明
1　彩色图像的同步去噪增强
 选用三种不同类型的彩色图像，大小均为256*256。分别对每种图像加入%20的椒盐噪声，作为实验数据。对于三幅影像，均取
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE084
。令第一幅影像迭代次数，第二幅影像迭代次数
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE086
,第三幅影像迭代次数
Figure 863315DEST_PATH_IMAGE087
。
图5(a)-(f)是一组建筑图像的处理结果对比。图5(c)为去噪后增强的的实验结果，当噪声去除得不够彻底时，增强算法会将其放大，导致处理结果不理想。如果为了彻底去除噪声，将PM的迭代次数增加，又会导致图像的细节及弱边缘滤掉。图5(d)为先增强后去噪的处理结果。可见，噪声在增强的过程中被放大，去噪后的图像受到了放大噪声的影响。图5(e)为经典PM算法的处理结果，图f为本文算法的处理结果。与图5(c)-(d)相比，图5(f)在去噪与增强两方面的处理结果更好，而且图像边缘光滑自然。图5(a)为原始图像的灰度直方图，图5(b)是经本文算法处理后图像的灰度直方图(彩色图像转换后的灰度图像)，可见与原图像相比，经处理后的图像在灰度分布上更为均匀。图7与图9为另一组实验结果对比。 
实验采用CUP主频为3.2GHz，内存2G的机器进行测试。表1给出了3组实验的算法处理时间对比，所选用的图像的大小均为为256*256，可见本文算法耗时仅比改进前的算法多近6秒的时间，对于单幅图像的处理时间相差不多。 
                     表1 实验耗时 
Tab.1 Experiment of time consuming
2　灰度图像的同步去噪增强
实验选用两张大小为512*512的含有噪声的脑MRI影像。一张为包含脑室部分的大脑影像，一张为脑顶部影像。对于第一幅影像，实验参数选用
Figure 774508DEST_PATH_IMAGE089
，(迭代次数)，
Figure 444524DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE092
。第二幅影像的实验参数选用
Figure 559110DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 2013102011773100002DEST_PATH_IMAGE094
(迭代次数)，
Figure 871143DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 607149DEST_PATH_IMAGE095
。
图10(b)-(e)为一组迭代次数为100的效果对比。在先去噪后增强的的算法中，如果噪声去除的不彻底，会导致后期在增强算法中被放大，如图10(b)所示。如果将PM的迭代次大幅增加，又会导致图像的弱边缘被平滑掉，影响影像处理精度。图10(c)给出了先增强，后去噪的处理效果。可以看到，噪声在增强的过程中被放大，平滑后的影像受到了放大噪声的叠加。图10(d)为经典的P-M平滑算法效果。与图10(b)-(d)相比，图10(e)的PM-AHE算法不仅可以使影像的边缘保持平滑，而且去噪，增强效果明显自然。图10(a)与图10(b)分别为原始影像的灰度直方图及PM-AHE的灰度直方图，可以明显看到，改进后的算法使得灰度分布更为均匀。图10及图12为另一组实验效果对比。 

Claims (3)

1.图像的同步去噪增强是一种采用偏微分方程的方式，通过迭代同步进行图像的去噪与增 强处理方法，所述整体处理流程是这样的：
令 为输入影像，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE002
为输出结果，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE003
为迭代次数，步长为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE004
，切向平滑系数为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE005
，增强比例系数为，算法流程如下：
(1) 令
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE007
；
(2) 设定滑动窗口大小,计算
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE008
；
(3) 将
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE009
与
Figure RE-423779DEST_PATH_IMAGE006
相乘得到
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE010
(4) 采用式(19)计算得到
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE011
，再与
Figure RE-278602DEST_PATH_IMAGE005
相乘得到
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE012
(5) 计算
(6) 统计迭代次数
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE014
，如果
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE015
<
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE016
转步骤(2)
(7) 获得结果
Figure RE-996023DEST_PATH_IMAGE002
对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单，不需要统一三维矢量的方向变化，只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可，之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。
2. 根据权利要求1所述步骤(2)中的
Figure 272052DEST_PATH_IMAGE008
的计算方法，其特征在于，是这样计算得到的：可将彩色图像看做3维矢量图像 I (x,y)，根据黎曼几何观点，可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面，设d I 为曲面 I (x,y)上的一个给定方向的弧长微元，表达式如下：
              (5)
            (6)
其中
Figure 765033DEST_PATH_IMAGE018
                                    
Figure 219148DEST_PATH_IMAGE019
则矩阵A的特征值为：
Figure 997748DEST_PATH_IMAGE020
                                 (7)
令、分别为正交归一化向量如图1所示，则有：
Figure 148610DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 98112DEST_PATH_IMAGE024
可以得到：
Figure 124973DEST_PATH_IMAGE025
                                     (8)
如图1所示，
Figure 863308DEST_PATH_IMAGE027
值得变化与
Figure 249290DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 497869DEST_PATH_IMAGE029
相关，图像
Figure 361920DEST_PATH_IMAGE030
沿
Figure 910713DEST_PATH_IMAGE028
方向变化最快，变化率为，沿方向变化最慢，变化率为；因此可将
Figure 261130DEST_PATH_IMAGE033
作为彩色图像的变化率，当
Figure 972603DEST_PATH_IMAGE034
只有一个分量时，
Figure 461353DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 870469DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 111963DEST_PATH_IMAGE037
，则有：
Figure 276228DEST_PATH_IMAGE038
                         (9)
Figure 986695DEST_PATH_IMAGE039
可见，即成为归一化梯度矢量，
Figure 108552DEST_PATH_IMAGE022
为切矢量；因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换：
Figure 161828DEST_PATH_IMAGE040
Figure 625170DEST_PATH_IMAGE041
  
Figure 438405DEST_PATH_IMAGE042
                              (10)
如图2所示，
Figure 405224DEST_PATH_IMAGE043
为归一化梯度切向矢量，为归一化梯度切法向矢量，
Figure 596351DEST_PATH_IMAGE045
为矢量图像的边缘函数，因此可将PM方程分解为两个项，前项由切矢量构成，它将使热扩散按切向进行，后项由法矢量构成并在法向上扩散，而边缘函数
Figure 199895DEST_PATH_IMAGE046
起到了保护边缘的作用，如式(10)中的具有与灰度图像梯度模值相似的含义，
Figure 963769DEST_PATH_IMAGE021
与灰度图像中的归一化梯度相似，
Figure 870545DEST_PATH_IMAGE022
具有梯度适量相垂直的单位矢量
Figure 25583DEST_PATH_IMAGE048
的含义，因此，如果能找到一幅标量图像
Figure 232573DEST_PATH_IMAGE049
，它的梯度矢量
Figure 64132DEST_PATH_IMAGE050
，在方向上与本征矢
Figure 682512DEST_PATH_IMAGE021
相一致，而
Figure 212851DEST_PATH_IMAGE052
与函数
Figure 231622DEST_PATH_IMAGE053
也处处相等，则这样的灰度图像
Figure 378570DEST_PATH_IMAGE051
的水平及将于矢量图像的水平及处处保持一致，也可称之为保持矢量图像
Figure 40681DEST_PATH_IMAGE055
形状的灰度图像；Sapiro等给出了如下的泊松方程：
Figure 964775DEST_PATH_IMAGE056
                              (11)
HE方程是从整体角度出发完成图像增强，但细节部分处理较差，给出了AHE的微分模型：
Figure 599019DEST_PATH_IMAGE057
                   (12)
其中
Figure 633971DEST_PATH_IMAGE058
为分块编号，
Figure 670060DEST_PATH_IMAGE059
是分块直方图均衡化的融合函数，通过梯度下降法求解上述方程得：
                       (13)
Figure 870283DEST_PATH_IMAGE061
是取第
Figure 974505DEST_PATH_IMAGE058
块的最大灰度值，
Figure 599522DEST_PATH_IMAGE062
取第
Figure 865418DEST_PATH_IMAGE058
块最小灰度值，可见当
Figure 208674DEST_PATH_IMAGE063
=1时，上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型，结合式（10）与式（11），给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示，令上述图像的增强方法为
Figure 116588DEST_PATH_IMAGE064
，得到如式(14)的处理函数，用于彩色图像的同步去噪增强；
                                 (14)。
3. 根据权利要求1所述步骤(7)中的
Figure 374903DEST_PATH_IMAGE002
的计算方法，其特征在于，将AHE与PM模型的偏微分方程的融合方式是这样计算得到的：
结合权利要求2中讨论的微分模型，采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理，得到如下新方程：
Figure 205456DEST_PATH_IMAGE066
                (15)
式(15)中的前项为3.1节讨论的彩色PM模型，后项为彩色图像的AHE微分项，使用梯度下降法对上式进行求解，得到如下的显式数值计算方程：
Figure 385902DEST_PATH_IMAGE067
                  (16)
上式中，
Figure 985510DEST_PATH_IMAGE068
为窗口数，设图像大小为
Figure 858788DEST_PATH_IMAGE069
，窗口大小为3*3，并采用重叠式窗口移动方法，则
Figure 425905DEST_PATH_IMAGE068
取值为
Figure 144462DEST_PATH_IMAGE070
；为了增强算法的灵活性，引入三个调节参数改进方程，使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节，扩展后的方程如下所示：
Figure 864156DEST_PATH_IMAGE071
                 (17)
上式中
Figure 642757DEST_PATH_IMAGE005
为切向平滑系数，
Figure 447902DEST_PATH_IMAGE006
为法向平滑系数，为增强系数；通过这三个参数的比例设置，可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果；由图2可知，法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散，从而导致弱边缘被模糊化，因此将去掉
Figure 793618DEST_PATH_IMAGE073
项得到下述方程：
Figure 8699DEST_PATH_IMAGE074
                      (18)
Figure 35561DEST_PATH_IMAGE075
                      (19)
式(18)中的项由PM方程推倒而来，因此该项收敛；项由微分AHE模型推倒获得，可以保证该项的收敛性，而加法不对收敛性产生影响，因此式(18)是收敛的；平滑系数
Figure 176189DEST_PATH_IMAGE005
与增强系数
Figure 939615DEST_PATH_IMAGE006
用于调节去噪与增强的比例，实际应用中可根据需求调节两个比例系数，当噪声较强时增加的取值，需提高对比度时增加
Figure 352458DEST_PATH_IMAGE006
的取值，式(19)中的
Figure 174921DEST_PATH_IMAGE076
为一阶偏导差分项，通常采用中心差分，
Figure 910796DEST_PATH_IMAGE077
为二阶偏导差分项。
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