CN103279930B - 一种图像的同步去噪增强方法 - Google Patents

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Abstract

图像获取过程中,由于受到环境、设备等客观因素的制约,常得到含有噪声、对比度差的图像,这些对于后续图像分割与配准的准确性方面都产生较大影响。对于解决去噪与增强的问题,通常的作法是先去除噪声、后增强图像,或者先增强图像、后去除噪声。然而由于去噪与增强矛盾性的存在,导致大多算法都不能很好地解决这一问题,为此提出一种图像的同步去噪增强模型。首先引入RGB与Ycbcr的变换及逆变换,构造了适用于彩色图像的自适应直方图均衡化偏微分方程。其次,通过计算本征矢与x轴的夹角统一梯度变化率、消除法相扩散,给出了彩色图像的PM模型。最后将上述两种模型通过增加系数调节项的方式进行融合,达到同步去噪增强的目的。

Description

一种图像的同步去噪增强方法
技术领域
本发明属于图像处理方法。
背景技术
总的说来,图像去噪方面,分为宏观滤波(经典滤波)及微观滤波(微分方程)。宏观滤波方面有如基于小波域的去噪方法[1][2]。这类方法的优点是通过高通滤波,可以方便的将噪声与图像分离,缺点是不适用于含有大量弱边缘的图像。一种补救的策略是通过高频信号进行恢复,但由于这种方法的复杂性很高,使其在应用中得到了限制。
微观滤波是基于微分方程的,如P-M模型[3]等。这类算法通过曲线能量及浓度扩散方程的迭代,完成图像的平滑。可以说宏观滤波是微观的滤波的特例,如中值滤波与方向扩散的关系。图像增强方面,经典的宏观方法包括HE(直方图均衡化)[4]、AHE(自适应直方图均衡化)[5]等。1990年Caselles V等提出基于微分方程的直方图均衡化方法[6],从而将图像的增强带入微观领域。
对于去噪与增强的问题,通常的作法是先去除噪声、后增强图像,或者先增强图像、后去除噪声。然而由于去噪与增强矛盾性的存在,导致大多算法都不能很好地解决这一问题:先去除噪声通常会降低图像边缘的清晰度,为了保证图像弱边缘质量降低去噪处理效果,又会在增强步骤中出现噪声被放大等问题,而先使用增强算法往往会先放大噪声,为去噪处理带来障碍。对彩色图像的去噪与增强处理通常采用相应模型对图像的红、绿、蓝(red、green、bule,RGB)三个色彩分量独立地处理,之后再合成最终结果,而这样的处理方法往往不能很好地保护色彩信息,导致图像的失真。
参考文献:
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[6]Caselles V et val.Shape-preserving local contrast enhancement.IEEE IP,1999,8:220~230。
发明内容
PM彩色图像的微分模型
可将彩色图像看做3维矢量图像I(x,y)。根据黎曼几何观点[8],可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面。设dI为曲面I(x,y)上的一个给定方向的弧长微元,表达式如下:
其中
| d I | 2 = d x d y T E F F G d x d y = d x d y T A d x d y
则矩阵A的特征值为:
λ 1.2 = ( E + G ± ( E - G ) 2 + 4 F 2 ) 2 - - - ( 7 )
令v1、v2分别为正交归一化向量如图1所示,则有:
v1=(cosθ,sinθ),v2=(-sinθ,cosθ)
可以得到:
E = λ 1 cos 2 θ + λ 2 sin 2 θ F = ( λ 1 - λ 2 ) sin θ cos θ G = λ 1 sin 2 θ + λ 2 cos 2 θ
如图1所示,|dI|值得变化与v1和v2相关,图像I(x,y)沿v1方向变化最快,变化率为沿v2方向变化最慢,变化率为因此可将λ12作为彩色图像的变化率,当I(x,y)只有一个分量时,则有:
( E - G ) 2 + 4 F 2 = ( ∂ 2 I ∂ x 2 + ∂ 2 I ∂ y 2 ) 2 = | ▿ I | 2 - - - ( 9 )
λ2=0
可见,v1即成为归一化梯度矢量,v2为切矢量。因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换:
如图2所示,α为归一化梯度切向矢量,β为归一化梯度切法向矢量,g(λ12)为矢量图像的边缘函数,因此可将PM方程分解为两个项。前项由切矢量构成,它将使热扩散按切向进行,后项由法矢量构成并在法向上扩散,而边缘函数g(*)起到了保护边缘的作用。
彩色图像的AHE微分模型
如式(10)中的λ12具有与灰度图像梯度模值相似的含义,v1与灰度图像中的归一化梯度相似,v2具有梯度适量相垂直的单位矢量ε的含义。因此,如果能找到一幅标量图像I(x,y),它的梯度矢量在方向上与I(x,y)本征矢v1相一致,而与函数g(λ12)也处处相等,则这样的灰度图像I(x,y)的水平及将于矢量图像I(x,y)的水平及处处保持一致,也可称之为保持矢量图像I(x,y)形状的灰度图像。Sapiro等[9]给出了如下的泊松方程:
∂ I ∂ t = Δ I - d i v [ g ( λ 1 , λ 2 ) v 1 ] - - - ( 11 )
HE方程是从整体角度出发完成图像增强,但细节部分处理较差。文献[7]给出了AHE的微分模型:
其中i为分块编号,H(*)是分块直方图均衡化的融合函数。通过梯度下降法求解上述方程得:
D(i)max是取第i块的最大灰度值,D(i)min取第i块最小灰度值。可见当Δt=1时,上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型。结合式(10)与式(11),给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示。令上述图像的增强方法为F(*),得到如式(14)的处理函数,用于彩色图像的同步去噪增强。
3彩色图像的同步去噪增强方法
结合上述微分模型,采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理,得到如下新方程:
式(15)中的前项为彩色PM模型,后项为彩色图像的AHE微分项,使用梯度下降法对上式进行求解,得到如下的显式数值计算方程:
上式中,L为窗口数,设图像大小为M*N,窗口大小为3*3,并采用重叠式窗口移动方法,则L取值为(M-2)*(N-2)。为了增强算法的灵活性,引入三个调节参数改进方程,使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节,扩展后的方程如下所示:
上式中为切向平滑系数,Cβ为法向平滑系数,Cy为增强系数。通过这三个参数的比例设置,可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果。由图(2)可知,法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散,从而导致弱边缘被模糊化,因此将去掉CβQm项得到下述方程:
式(18)中的项由PM方程推倒而来,因此该项收敛。Cβ项由微分AHE模型推倒获得,可以保证该项的收敛性,而加法不对收敛性产生影响,因此式(18)是收敛的。平滑系数与增强系数Cβ用于调节去噪与增强的比例,实际应用中可根据需求调节两个比例系数,当噪声较强时增加的取值,需提高对比度时增加Cβ的取值。式(19)中的D+为一阶偏导差分项,通常采用中心差分,D++为二阶偏导差分项。
方法执行流程
为输入影像,为输出结果,n为迭代次数,步长为Δt,切向平滑系数为增强比例系数为Cβ,算法流程如图4所示。
对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单,不需要统一三维矢量的方向变化,只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可,之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。
附图说明
图1|dI|的变化。
图2α与β关系图。
图3彩色图像的AHE处理流程。
图4图像的同步去噪增强方法流程。
图5实验结果对比。
图6直方图对比。
图7实验结果对比。
图8直方图对比。
图9实验结果对比。
图10实验结果对比。
图11直方图结果对比。
图12实验结果对比。
图13直方图对比。
具体实施方案
步骤1:令为输入影像,为输出结果,n为迭代次数,步长为Δt切向平滑系数为增强比例系数为Cβ,算法流程如下:
(1)令
(2)设定滑动窗口大小,计算
(3)将与Cβ相乘得到
(4)采用式(19)计算得到再与相乘得到
(5)计算
(6)统计迭代次数m,如果m<n转步骤(2);
(7)获得结果
对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单,不需要统一三维矢量的方向变化,只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可,之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。
步骤2:根据步骤1所述步骤(2)中的的计算方法,其特征在于,是这样计算得到的:可将彩色图像看做3维矢量图像I(x,y)。根据黎曼几何观点,可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面。设dI为曲面I(x,y)上的一个给定方向的弧长微元,表达式如下:
其中
| d I | 2 = d x d y T E F F G d x d y = d x d y T A d x d y
则矩阵A的特征值为:
&lambda; 1.2 = ( E + G &PlusMinus; ( E - G ) 2 + 4 F 2 ) 2 - - - ( 7 )
令v1、v2分别为正交归一化向量如图1所示,则有:
v1=(cosθ,sinθ),v2=(-sinθ,cosθ)
可以得到:
E = &lambda; 1 cos 2 &theta; + &lambda; 2 sin 2 &theta; F = ( &lambda; 1 - &lambda; 2 ) sin &theta; cos &theta; G = &lambda; 1 sin 2 &theta; + &lambda; 2 cos 2 &theta;
如图1所示,|dI|值得变化与v1和v2相关,图像I(x,y)沿v1方向变化最快,变化率为,沿v2方向变化最慢,变化率为因此可将作为彩色图像的变化率,当I(x,y)只有一个分量时,则有:
( E - G ) 2 + 4 F 2 = ( &part; 2 I &part; x 2 + &part; 2 I &part; y 2 ) 2 = | &dtri; I | 2 - - - ( 9 )
λ2=0
可见,即成为归一化梯度矢量,v2为切矢量。因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换:
如图2所示,α为归一化梯度切向矢量,β为归一化梯度切法向矢量,g(λ12)为矢量图像的边缘函数,因此可将PM方程分解为两个项。前项由切矢量构成,它将使热扩散按切向进行,后项由法矢量构成并在法向上扩散,而边缘函数g(*)起到了保护边缘的作用。
如式(10)中的λ12具有与灰度图像梯度模值相似的含义,v1与灰度图像中的归一化梯度相似,v2具有梯度适量相垂直的单位矢量ε的含义。因此,如果能找到一幅标量图像I(x,y),它的梯度矢量在方向上与I(x,y)本征矢v1相一致,而与函数g(λ12)也处处相等,则这样的灰度图像I(x,y)的水平及将于矢量图像I(x,y)的水平及处处保持一致,也可称之为保持矢量图像I(x,y)形状的灰度图像。Sapiro等给出了如下的泊松方程:
&part; I &part; t = &Delta; I - d i v &lsqb; g ( &lambda; 1 , &lambda; 2 ) v 1 &rsqb; - - - ( 11 )
HE方程是从整体角度出发完成图像增强,但细节部分处理较差,给出了AHE的微分模型:
其中i为分块编号,H(*)是分块直方图均衡化的融合函数。通过梯度下降法求解上述方程得:
D(i)max是取第i块的最大灰度值,D(i)min取第i块最小灰度值。可见当Δt=1时,上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型。结合式(10)与式(11),给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示。令上述图像的增强方法为F(*),得到如式(14)的处理函数,用于彩色图像的同步去噪增强。
步骤3:根据权利要求1所述步骤(7)中的的计算方法,其特征在于,将AHE与PM模型的偏微分方程的融合方式是这样计算得到的:
结合权利要求2中讨论的微分模型,采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理,得到如下新方程:
式(15)中的前项为3.1节讨论的彩色PM模型,后项为彩色图像的AHE微分项,使用梯度下降法对上式进行求解,得到如下的显式数值计算方程:
上式中,为窗口数,设图像大小为M*N,窗口大小为3*3,并采用重叠式窗口移动方法,则L取值为(M-2)*(N-2)。为了增强算法的灵活性,引入三个调节参数改进方程,使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节,扩展后的方程如下所示:
上式中为切向平滑系数,Cβ为法向平滑系数,Cy为增强系数。通过这三个参数的比例设置,可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果。由图(2)可知,法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散,从而导致弱边缘被模糊化,因此将去掉CβQm项得到下述方程:
式(18)中的项由PM方程推倒而来,因此该项收敛。Cβ项由微分AHE模型推倒获得,可以保证该项的收敛性,而加法不对收敛性产生影响,因此式(18)是收敛的。平滑系数与增强系数Cβ用于调节去噪与增强的比例,实际应用中可根据需求调节两个比例系数,当噪声较强时增加的取值,需提高对比度时增加Cβ的取值。式(19)中的D+为一阶偏导差分项,通常采用中心差分,D++为二阶偏导差分项。
实验结果说明
1彩色图像的同步去噪增强
选用三种不同类型的彩色图像,大小均为256*256。分别对每种图像加入20%的椒盐噪声,作为实验数据。对于三幅影像,均取α=1,β=0.005,Δt=0.4。令第一幅影像迭代次数n=80,第二幅影像迭代次数n=50,第三幅影像迭代次数n=40。
图5(a)-(f)是一组建筑图像的处理结果对比。图5(c)为去噪后增强的的实验结果,当噪声去除得不够彻底时,增强算法会将其放大,导致处理结果不理想。如果为了彻底去除噪声,将PM的迭代次数增加,又会导致图像的细节及弱边缘滤掉。图5(d)为先增强后去噪的处理结果。可见,噪声在增强的过程中被放大,去噪后的图像受到了放大噪声的影响。图5(e)为经典PM算法的处理结果,图f为本文算法的处理结果。与图5(c)-(d)相比,图5(f)在去噪与增强两方面的处理结果更好,而且图像边缘光滑自然。图6(a)为原始图像的灰度直方图,图6(b)是经本文算法处理后图像的灰度直方图(彩色图像转换后的灰度图像),可见与原图像相比,经处理后的图像在灰度分布上更为均匀。图7与图8为另一组实验结果对比,图9为另一组实验结果对比。
实验采用CUP主频为3.2GHz,内存2G的机器进行测试。表1给出了3组实验的算法处理时间对比,所选用的图像的大小均为256*256,可见本文算法耗时仅比改进前的算法多近6秒的时间,对于单幅图像的处理时间相差不多。
表1实验耗时
Tab.1Experiment of time consuming
2灰度图像的同步去噪增强
实验选用两张大小为512*512的含有噪声的脑MRI影像。一张为包含脑室部分的大脑影像,一张为脑顶部影像。对于第一幅影像,实验参数选用Δt=0.5,n=100(迭代次数),α=1,β=0.005。第二幅影像的实验参数选用Δt=0.5,n=50(迭代次数),α=1,β=0.0025。
图10(b)-(e)为一组迭代次数为100的效果对比。在先去噪后增强的的算法中,如果噪声去除的不彻底,会导致后期在增强算法中被放大,如图10(b)所示。如果将PM的迭代次大幅增加,又会导致图像的弱边缘被平滑掉,影响影像处理精度。图10(c)给出了先增强,后去噪的处理效果。可以看到,噪声在增强的过程中被放大,平滑后的影像受到了放大噪声的叠加。图10(d)为经典的P-M平滑算法效果。与图10(b)-(d)相比,图10(e)的PM-AHE算法不仅可以使影像的边缘保持平滑,而且去噪,增强效果明显自然。图11(a)与图11(b)分别为原始影像的灰度直方图及PM-AHE的灰度直方图,可以明显看到,改进后的算法使得灰度分布更为均匀。图12及图13为另一组实验效果对比。

Claims (1)

1.一种图像的同步去噪增强方法,采用偏微分方程方式,其特征在于通过迭代完成图像的同步去噪与增强,整体处理流程包括:
令 为输入影像,为输出结果,为迭代次数,步长为,切向平滑系数为,增强比例系数为,算法流程如下:
(1) 令
(2) 设定滑动窗口大小,计算
(3) 将相乘得到
(4) 计算去噪微分项,再与相乘得到
(5) 计算
(6) 统计迭代次数,如果转步骤(2);
(7) 获得结果
其中的计算过程如下:
可将彩色图像看做3维矢量图像,根据黎曼几何观点,将其看做Euclidean空间中的一个以为参数的超曲面,设为曲面上给定方向的弧长微元,则表达式如下:
              
            
其中
                                    
则矩阵A的特征值为:
                                 
为归一化梯度矢量,为切矢量,给出彩色图像下的PM方程:
                              
其中为切向二阶偏导差分项,为法向二阶偏导差分项,为切向边缘停止函数,为法向边缘停止函数,为通道号,对于RGB彩色图像而言,取值为0、1、2,由于具有与灰度图像梯度模值相似的含义,因此可替代彩色图像分块直方图均衡化过程中使用到的梯度模值,令,其中在步骤(1)中获得,通过如下方程进行的迭代求解:
其中是第块的最大灰度值,是第块最小灰度值,为当前时刻的图像、为下一时刻的图像,为迭代步长,为分块数,为分块编号,为取当前时刻图像分块的颜色分量,为分块直方图均衡化函数,最后将迭代完成后的结果作为
步骤(4)中的计算过程如下:
将彩色PM微分模型与AHE自适应直方图均衡化微分模型进行融合得到:
                
其中为散度计算函数,为图像梯度,为分块的中心坐标,是以为分块中心坐标的最大灰度值,是以为分块中心坐标的最小灰度值,使用梯度下降法对其进行求解,得到如下的显式数值计算方程:
                  
其中,为迭代步长,分别为图像的切向与法向的显示求解项,为分块数,设图像大小为,窗口大小为,并采用重叠式窗口移动方法,则取值为,为了增强算法的灵活性,引入三个调节参数改进方程,使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节,扩展后的方程如下所示:
                 
其中为切向平滑系数,为法向平滑系数,为增强系数,通过这三个参数的比例设置,可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果,由于法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散,从而导致弱边缘被模糊化,因此去除项得到下述方程:
                    
                     
平滑系数与增强系数用于调节去噪与增强的比例,实际应用中可根据需求调节两个比例系数,当噪声较强时增加的取值,需提高对比度时增加的取值,为当前颜色通道下轴方向一阶偏导限制差分项,为当前颜色通道下轴方向一阶偏导限制差分项,为当前颜色通道下轴方向二阶偏导限制差分项,为当前颜色通道下轴方向二阶偏导限制差分项,用于防止分母项为0,取值通常为,其中为正整数。
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