CN103279930B - 一种图像的同步去噪增强方法 - Google Patents

Abstract

图像获取过程中，由于受到环境、设备等客观因素的制约，常得到含有噪声、对比度差的图像，这些对于后续图像分割与配准的准确性方面都产生较大影响。对于解决去噪与增强的问题，通常的作法是先去除噪声、后增强图像，或者先增强图像、后去除噪声。然而由于去噪与增强矛盾性的存在，导致大多算法都不能很好地解决这一问题，为此提出一种图像的同步去噪增强模型。首先引入RGB与Ycbcr的变换及逆变换，构造了适用于彩色图像的自适应直方图均衡化偏微分方程。其次，通过计算本征矢与x轴的夹角统一梯度变化率、消除法相扩散，给出了彩色图像的PM模型。最后将上述两种模型通过增加系数调节项的方式进行融合，达到同步去噪增强的目的。

Description

一种图像的同步去噪增强方法

技术领域

本发明属于图像处理方法。

背景技术

总的说来，图像去噪方面，分为宏观滤波(经典滤波)及微观滤波(微分方程)。宏观滤波方面有如基于小波域的去噪方法[1][2]。这类方法的优点是通过高通滤波，可以方便的将噪声与图像分离，缺点是不适用于含有大量弱边缘的图像。一种补救的策略是通过高频信号进行恢复，但由于这种方法的复杂性很高，使其在应用中得到了限制。

微观滤波是基于微分方程的，如P-M模型[3]等。这类算法通过曲线能量及浓度扩散方程的迭代，完成图像的平滑。可以说宏观滤波是微观的滤波的特例，如中值滤波与方向扩散的关系。图像增强方面，经典的宏观方法包括HE(直方图均衡化)[4]、AHE(自适应直方图均衡化)[5]等。1990年Caselles V等提出基于微分方程的直方图均衡化方法[6]，从而将图像的增强带入微观领域。

对于去噪与增强的问题，通常的作法是先去除噪声、后增强图像，或者先增强图像、后去除噪声。然而由于去噪与增强矛盾性的存在，导致大多算法都不能很好地解决这一问题：先去除噪声通常会降低图像边缘的清晰度，为了保证图像弱边缘质量降低去噪处理效果，又会在增强步骤中出现噪声被放大等问题，而先使用增强算法往往会先放大噪声，为去噪处理带来障碍。对彩色图像的去噪与增强处理通常采用相应模型对图像的红、绿、蓝(red、green、bule，RGB)三个色彩分量独立地处理，之后再合成最终结果，而这样的处理方法往往不能很好地保护色彩信息，导致图像的失真。

参考文献：

[1]TANG B,SAPIRO G,CASELLES V.Color image enhancement via chromaticity diffusion[J].IEEETransaction Image Process,2001,10(5):701–707.

[2]Wang Wei,Wu Xiu-qing,Cheng Lei,et al.Image denoising based on stationary wavelet-based anisotropicdiffusion[J].Computer Engineering and Applications,2010,46(4):180-182.

[3]Perona P,Malik J.Scale space and edge detection using anisotropic diffusion.IEEEPAMI,1990,12:629～639.

[4]Richard E,et al.Digital image processing using matlab[M].Publishing house of electronicsindustry.2004:50-51.

[5]PIZER S.Adaptive histogram equalization and its variations[J].Computer vision,graphics and Imageprocessing,1987,39(3):355-368.

[6]Caselles V et val.Shape-preserving local contrast enhancement.IEEE IP,1999,8:220～230。

发明内容

PM彩色图像的微分模型

可将彩色图像看做3维矢量图像I(x,y)。根据黎曼几何观点^[8]，可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面。设dI为曲面I(x,y)上的一个给定方向的弧长微元，表达式如下：

其中

$|dI{|}^2={\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]}^{T}A\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]$

则矩阵A的特征值为：

${\mathrm{\λ}}_{1.2}=\frac{(E+G\±\sqrt{{(E-G)}^2+4F^2})}{2}---\left(7\right)$

令v₁、v₂分别为正交归一化向量如图1所示，则有：

v₁＝(cosθ，sinθ)，v₂＝(-sinθ，cosθ)

可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}E={\mathrm{\λ}}_1{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\λ}}_2{\sin }^2\mathrm{\θ}\\ F=({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2)\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\\ G={\mathrm{\λ}}_1{\sin }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\λ}}_2{\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

如图1所示，|dI|值得变化与v₁和v₂相关，图像I(x，y)沿v₁方向变化最快，变化率为沿v₂方向变化最慢，变化率为因此可将λ₁-λ₂作为彩色图像的变化率，当I(x，y)只有一个分量时，则有：

${(E-G)}^2+4F^2={\left(\frac{{\∂}^{2}I}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}I}{\∂y^2}\right)}^2=|\▿I{|}^2---\left(9\right)$

λ₂＝0

可见，v₁即成为归一化梯度矢量，v₂为切矢量。因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换：

如图2所示，α为归一化梯度切向矢量，β为归一化梯度切法向矢量，g(λ₁-λ₂)为矢量图像的边缘函数，因此可将PM方程分解为两个项。前项由切矢量构成，它将使热扩散按切向进行，后项由法矢量构成并在法向上扩散，而边缘函数g(*)起到了保护边缘的作用。

彩色图像的AHE微分模型

如式(10)中的λ₁-λ₂具有与灰度图像梯度模值相似的含义，v₁与灰度图像中的归一化梯度相似，v₂具有梯度适量相垂直的单位矢量ε的含义。因此，如果能找到一幅标量图像I(x，y)，它的梯度矢量在方向上与I(x，y)本征矢v₁相一致，而与函数g(λ₁-λ₂)也处处相等，则这样的灰度图像I(x，y)的水平及将于矢量图像I(x，y)的水平及处处保持一致，也可称之为保持矢量图像I(x，y)形状的灰度图像。Sapiro等^[9]给出了如下的泊松方程：

$\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{\Δ}I-div\[g({\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_2)v_1\]---\left(11\right)$

HE方程是从整体角度出发完成图像增强，但细节部分处理较差。文献[7]给出了AHE的微分模型：

其中i为分块编号，H(*)是分块直方图均衡化的融合函数。通过梯度下降法求解上述方程得：

D(i)_max是取第i块的最大灰度值，D(i)_min取第i块最小灰度值。可见当Δt＝1时，上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型。结合式(10)与式(11)，给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示。令上述图像的增强方法为F(*)，得到如式(14)的处理函数，用于彩色图像的同步去噪增强。

3彩色图像的同步去噪增强方法

结合上述微分模型，采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理，得到如下新方程：

式(15)中的前项为彩色PM模型，后项为彩色图像的AHE微分项，使用梯度下降法对上式进行求解，得到如下的显式数值计算方程：

上式中，L为窗口数，设图像大小为M*N，窗口大小为3*3，并采用重叠式窗口移动方法，则L取值为(M-2)*(N-2)。为了增强算法的灵活性，引入三个调节参数改进方程，使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节，扩展后的方程如下所示：

上式中为切向平滑系数，C_β为法向平滑系数，C_y为增强系数。通过这三个参数的比例设置，可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果。由图(2)可知，法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散，从而导致弱边缘被模糊化，因此将去掉C_βQ^m项得到下述方程：

式(18)中的项由PM方程推倒而来，因此该项收敛。C_β项由微分AHE模型推倒获得，可以保证该项的收敛性，而加法不对收敛性产生影响，因此式(18)是收敛的。平滑系数与增强系数C_β用于调节去噪与增强的比例，实际应用中可根据需求调节两个比例系数，当噪声较强时增加的取值，需提高对比度时增加C_β的取值。式(19)中的D₊为一阶偏导差分项，通常采用中心差分，D₊₊为二阶偏导差分项。

方法执行流程

令为输入影像，为输出结果，n为迭代次数，步长为Δt，切向平滑系数为增强比例系数为C_β，算法流程如图4所示。

对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单，不需要统一三维矢量的方向变化，只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可，之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。

附图说明

图1|dI|的变化。

图2α与β关系图。

图3彩色图像的AHE处理流程。

图4图像的同步去噪增强方法流程。

图5实验结果对比。

图6直方图对比。

图7实验结果对比。

图8直方图对比。

图9实验结果对比。

图10实验结果对比。

图11直方图结果对比。

图12实验结果对比。

图13直方图对比。

具体实施方案

步骤1：令为输入影像，为输出结果，n为迭代次数，步长为Δt切向平滑系数为增强比例系数为C_β，算法流程如下：

(1)令

(2)设定滑动窗口大小,计算

(3)将与C_β相乘得到

(4)采用式(19)计算得到再与相乘得到

(5)计算

(6)统计迭代次数m，如果m<n转步骤(2)；

(7)获得结果

对于灰度图像的处理与彩色图像相比更为简单，不需要统一三维矢量的方向变化，只需要在步骤(2)中对输入影像进行自适应直方图均衡化即可，之后的处理步骤与处理彩色图像的方法一致。

步骤2：根据步骤1所述步骤(2)中的的计算方法，其特征在于，是这样计算得到的：可将彩色图像看做3维矢量图像I(x,y)。根据黎曼几何观点，可将其看做Euclidean空间中的一个以(x,y)为参数的超曲面。设dI为曲面I(x,y)上的一个给定方向的弧长微元，表达式如下：

其中

$|dI{|}^2={\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}E& F\\ F& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]}^{T}A\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\end{array}\right]$

则矩阵A的特征值为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{1.2}=\frac{(E+G\&PlusMinus;\sqrt{{(E-G)}^2+4F^2})}{2}---\left(7\right)$

令v₁、v₂分别为正交归一化向量如图1所示，则有：

v₁＝(cosθ，sinθ)，v₂＝(-sinθ，cosθ)

可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}E={\mathrm{\&lambda;}}_1{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\sin }^2\mathrm{\&theta;}\\ F=({\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&theta;}\\ G={\mathrm{\&lambda;}}_1{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

如图1所示，|dI|值得变化与v₁和v₂相关，图像I(x，y)沿v₁方向变化最快，变化率为，沿v₂方向变化最慢，变化率为因此可将作为彩色图像的变化率，当I(x，y)只有一个分量时，则有：

${(E-G)}^2+4F^2={\left(\frac{{\&part;}^{2}I}{\&part;x^2}+\frac{{\&part;}^{2}I}{\&part;y^2}\right)}^2=|\&dtri;I{|}^2---\left(9\right)$

λ₂＝0

可见，即成为归一化梯度矢量，v₂为切矢量。因此给出彩色图像的PM方程通过如下变换：

如图2所示，α为归一化梯度切向矢量，β为归一化梯度切法向矢量，g(λ₁-λ₂)为矢量图像的边缘函数，因此可将PM方程分解为两个项。前项由切矢量构成，它将使热扩散按切向进行，后项由法矢量构成并在法向上扩散，而边缘函数g(*)起到了保护边缘的作用。

如式(10)中的λ₁-λ₂具有与灰度图像梯度模值相似的含义，v₁与灰度图像中的归一化梯度相似，v₂具有梯度适量相垂直的单位矢量ε的含义。因此，如果能找到一幅标量图像I(x，y)，它的梯度矢量在方向上与I(x，y)本征矢v₁相一致，而与函数g(λ₁-λ₂)也处处相等，则这样的灰度图像I(x，y)的水平及将于矢量图像I(x，y)的水平及处处保持一致，也可称之为保持矢量图像I(x，y)形状的灰度图像。Sapiro等给出了如下的泊松方程：

$\frac{\&part;I}{\&part;t}=\mathrm{\&Delta;}I-div\&lsqb;g({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2)v_1\&rsqb;---\left(11\right)$

HE方程是从整体角度出发完成图像增强，但细节部分处理较差，给出了AHE的微分模型：

其中i为分块编号，H(*)是分块直方图均衡化的融合函数。通过梯度下降法求解上述方程得：

D(i)_max是取第i块的最大灰度值，D(i)_min取第i块最小灰度值。可见当Δt＝1时，上式将回归于经典的自适应直方图均衡化模型。结合式(10)与式(11)，给出的色彩与形状保真的彩色图像增强方法如图3所示。令上述图像的增强方法为F(*)，得到如式(14)的处理函数，用于彩色图像的同步去噪增强。

步骤3：根据权利要求1所述步骤(7)中的的计算方法，其特征在于，将AHE与PM模型的偏微分方程的融合方式是这样计算得到的：

结合权利要求2中讨论的微分模型，采用迭代方式于单位步长内进行图像的去噪与增强处理，得到如下新方程：

式(15)中的前项为3.1节讨论的彩色PM模型，后项为彩色图像的AHE微分项，使用梯度下降法对上式进行求解，得到如下的显式数值计算方程：

上式中，为窗口数，设图像大小为M*N，窗口大小为3*3，并采用重叠式窗口移动方法，则L取值为(M-2)*(N-2)。为了增强算法的灵活性，引入三个调节参数改进方程，使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节，扩展后的方程如下所示：

上式中为切向平滑系数，C_β为法向平滑系数，C_y为增强系数。通过这三个参数的比例设置，可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果。由图(2)可知，法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散，从而导致弱边缘被模糊化，因此将去掉C_βQ^m项得到下述方程：

式(18)中的项由PM方程推倒而来，因此该项收敛。C_β项由微分AHE模型推倒获得，可以保证该项的收敛性，而加法不对收敛性产生影响，因此式(18)是收敛的。平滑系数与增强系数C_β用于调节去噪与增强的比例，实际应用中可根据需求调节两个比例系数，当噪声较强时增加的取值，需提高对比度时增加C_β的取值。式(19)中的D₊为一阶偏导差分项，通常采用中心差分，D₊₊为二阶偏导差分项。

实验结果说明

1彩色图像的同步去噪增强

选用三种不同类型的彩色图像，大小均为256*256。分别对每种图像加入20％的椒盐噪声，作为实验数据。对于三幅影像，均取α＝1，β＝0.005，Δt＝0.4。令第一幅影像迭代次数n＝80，第二幅影像迭代次数n＝50,第三幅影像迭代次数n＝40。

图5(a)-(f)是一组建筑图像的处理结果对比。图5(c)为去噪后增强的的实验结果，当噪声去除得不够彻底时，增强算法会将其放大，导致处理结果不理想。如果为了彻底去除噪声，将PM的迭代次数增加，又会导致图像的细节及弱边缘滤掉。图5(d)为先增强后去噪的处理结果。可见，噪声在增强的过程中被放大，去噪后的图像受到了放大噪声的影响。图5(e)为经典PM算法的处理结果，图f为本文算法的处理结果。与图5(c)-(d)相比，图5(f)在去噪与增强两方面的处理结果更好，而且图像边缘光滑自然。图6(a)为原始图像的灰度直方图，图6(b)是经本文算法处理后图像的灰度直方图(彩色图像转换后的灰度图像)，可见与原图像相比，经处理后的图像在灰度分布上更为均匀。图7与图8为另一组实验结果对比，图9为另一组实验结果对比。

实验采用CUP主频为3.2GHz，内存2G的机器进行测试。表1给出了3组实验的算法处理时间对比，所选用的图像的大小均为256*256，可见本文算法耗时仅比改进前的算法多近6秒的时间，对于单幅图像的处理时间相差不多。

表1实验耗时

Tab.1Experiment of time consuming

2灰度图像的同步去噪增强

实验选用两张大小为512*512的含有噪声的脑MRI影像。一张为包含脑室部分的大脑影像，一张为脑顶部影像。对于第一幅影像，实验参数选用Δt＝0.5，n＝100(迭代次数)，α＝1，β＝0.005。第二幅影像的实验参数选用Δt＝0.5，n＝50(迭代次数)，α＝1，β＝0.0025。

图10(b)-(e)为一组迭代次数为100的效果对比。在先去噪后增强的的算法中，如果噪声去除的不彻底，会导致后期在增强算法中被放大，如图10(b)所示。如果将PM的迭代次大幅增加，又会导致图像的弱边缘被平滑掉，影响影像处理精度。图10(c)给出了先增强，后去噪的处理效果。可以看到，噪声在增强的过程中被放大，平滑后的影像受到了放大噪声的叠加。图10(d)为经典的P-M平滑算法效果。与图10(b)-(d)相比，图10(e)的PM-AHE算法不仅可以使影像的边缘保持平滑，而且去噪，增强效果明显自然。图11(a)与图11(b)分别为原始影像的灰度直方图及PM-AHE的灰度直方图，可以明显看到，改进后的算法使得灰度分布更为均匀。图12及图13为另一组实验效果对比。

Claims (1)

1.一种图像的同步去噪增强方法，采用偏微分方程方式，其特征在于通过迭代完成图像的同步去噪与增强，整体处理流程包括：

令 为输入影像，为输出结果，为迭代次数，步长为，切向平滑系数为，增强比例系数为，算法流程如下：

(1) 令；

(2) 设定滑动窗口大小,计算；

(3) 将与相乘得到；

(4) 计算去噪微分项，再与相乘得到；

(5) 计算；

(6) 统计迭代次数，如果转步骤(2)；

(7) 获得结果；

其中的计算过程如下：

可将彩色图像看做3维矢量图像，根据黎曼几何观点，将其看做Euclidean空间中的一个以为参数的超曲面，设为曲面上给定方向的弧长微元，则表达式如下：

              

            

其中

                                    

则矩阵A的特征值为：

                                 

令为归一化梯度矢量，为切矢量，给出彩色图像下的PM方程：

                              

其中为切向二阶偏导差分项，为法向二阶偏导差分项，为切向边缘停止函数，为法向边缘停止函数，为通道号，对于RGB彩色图像而言，取值为0、1、2，由于具有与灰度图像梯度模值相似的含义，因此可替代彩色图像分块直方图均衡化过程中使用到的梯度模值，令，其中在步骤(1)中获得，通过如下方程进行的迭代求解：

其中是第块的最大灰度值，是第块最小灰度值，为当前时刻的图像、为下一时刻的图像，为迭代步长，为分块数，为分块编号，为取当前时刻图像第分块的颜色分量，为分块直方图均衡化函数，最后将迭代完成后的结果作为；

步骤(4)中的计算过程如下：

将彩色PM微分模型与AHE自适应直方图均衡化微分模型进行融合得到：

                

其中为散度计算函数，为图像梯度，为分块的中心坐标，是以为分块中心坐标的最大灰度值，是以为分块中心坐标的最小灰度值，使用梯度下降法对其进行求解，得到如下的显式数值计算方程：

                  

其中，为迭代步长，与分别为图像的切向与法向的显示求解项，为分块数，设图像大小为，窗口大小为，并采用重叠式窗口移动方法，则取值为，为了增强算法的灵活性，引入三个调节参数改进方程，使方程的去噪与增强方面得到不同程度调节，扩展后的方程如下所示：

                 

其中为切向平滑系数，为法向平滑系数，为增强系数，通过这三个参数的比例设置，可以较为灵活地调节图像的去噪增强效果，由于法向扩散将使图像边缘沿着法方向扩散，从而导致弱边缘被模糊化，因此去除项得到下述方程：

                    

                     

平滑系数与增强系数用于调节去噪与增强的比例，实际应用中可根据需求调节两个比例系数，当噪声较强时增加的取值，需提高对比度时增加的取值，为当前颜色通道下轴方向一阶偏导限制差分项，为当前颜色通道下轴方向一阶偏导限制差分项，为当前颜色通道下轴方向二阶偏导限制差分项，为当前颜色通道下轴方向二阶偏导限制差分项，用于防止分母项为0，取值通常为，其中为正整数。