CN108805845A - 小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，包括如下步骤：将采集到的原始图像进行灰度转换并进行加噪处理；构建PM模型与MCD模型相结合的去噪新模型，通过选取权重函数，区分和孤立噪声，再建立二阶微分算子；建立基于小波包与偏微分方程的图像去噪方法，用小波包对噪声图像进行系数分解，对噪声信息进行集中处理；再根据小波包分解系数，利用小波包逆变换对图像进行重构；最后对处理后的图像进行平滑处理；通过半隐式加性算子分裂数值算法进行仿真，比较它们的均方差、峰值信噪比和清晰度，分析方法的有效性和可行性。此种方法在有效去除噪声的同时，能保护图像的边缘纹理等细节信息，去噪性能优越。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法。
背景技术
图像去噪及复原的研究在边缘检测、图像分割、机器视觉、模式识别等图像分析领域已成为重要的研究课题。图像的边缘结构纹理信息能够反映图像内容的基本特征及重要信息，而传统滤波模型在图像去噪处理过程中总会导致边缘信息在一定程度上的损失，故寻找一种既能达到有效的图像去噪效果又能保护边缘信息的方法至关重要。现阶段去噪算法大多是从概率统计理论，模糊理论，非参数估计理论等领域衍生而来。由于先验信息的缺乏，去噪问题常具有病态性，因此需要使用如偏微分方程(PDE)的数学方法，其能够准确反映未知变量关于时间和空间变量的导数之间的制约关系。
目前，对于去噪方法的研究有很多，但是对于一些内部纹理特征及边缘角点信息仅靠梯度算子来扩散并不能完全达到理想的去噪效果。所以急需对相关的内容进行研究，得到完善的结论，用以保护边缘纹理等细节信息，同时兼顾去噪性能。
发明内容
本发明的目的，在于提供一种小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其在有效去除噪声的同时，能保护图像的边缘纹理等细节信息，去噪性能优越。
为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
一种小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，包括如下步骤：
步骤1，将采集到的原始图像进行灰度转换并进行加噪处理，如下式：
I(x,y,t)＝I0*G(x,y,t)
其中，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像，G为高斯核函数，σ2为随机噪声方差，σ表示衡量尺度，x,y表示图像域的二维空间坐标，t为时间扩散尺度；
步骤2，构建PM模型与MCD模型相结合的去噪新模型，通过选取权重函数，区分和孤立噪声；再建立二阶微分算子，在去除整体图像的噪声的同时，保护边缘和局部特征；
步骤3，建立基于小波包与偏微分方程的图像去噪方法，具体是用小波包对噪声图像进行系数分解，将图像和噪声的信息分离开，将噪声信息放入含有少量信号信息的后面的频带中，对噪声信息进行集中处理；再根据小波包分解系数，利用小波包逆变换对图像进行重构；最后对处理后的图像进行平滑处理；
步骤4，通过半隐式加性算子分裂数值算法进行仿真，比较它们的均方差、峰值信噪比和清晰度，分析步骤3中图像去噪方法的有效性和可行性。
采用上述方案后，本发明与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)本发明提供的基于小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，新方法的峰值信噪比与现有模型相比提高了50个dB左右，清晰度也有显著提高，去噪性能明显；
(2)本发明性能优越，内部信息保护更具性，兼顾保持区域内部较光滑性的同时，更完整地保持了边缘纹理信息，有利于实际应用。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明具体实施方式的对灰度图像进行加噪处理后的加噪图像；
图3是采用PM模型对加噪图像进行去噪处理后的效果图；
图4是采用MCD模型对加噪图像进行去噪处理后的效果图；
图5是采用小波阈值去噪算法对加噪图像进行去噪处理后的效果图；
图6是本发明具体实施方式的方法对加噪图像进行去噪处理后的效果图；
图7A-7D是各模型算法去噪后的半隐式加性算子边缘检测图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。
如图1所示，本发明提供一种小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，包括如下步骤：
步骤一：将采集到的原始图像进行灰度转换并进行加噪处理，具体如下式(1)(2)所示：
I(x,y,t)＝I0*G(x,y,t) (1)
式(1)(2)中，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像，G为高斯核函数，σ2为随机噪声方差，σ表示衡量尺度，x,y表示图像域的二维空间坐标，t为时间扩散尺度；优选的，灰度转换利用MATLAB的rgb2gray函数将采集到的RGB图像转换为灰度图像；图像加噪处理利用MATLAB的imnoise函数添加高斯噪声来验证去噪模型的有效性，其调用格式为J＝imnoise(I,’gaussian’,m,v),其中，I表示原始图像，gaussian在MATLAB中表示高斯噪声，m为高斯噪声均值，m的默认值为0，v为高斯噪声的方差。灰度转换后的加噪图如图2所示。
步骤二：构建一种PM模型与MCD模型相结合的去噪新模型，通过选取权重函数，有效地区分和孤立噪声；再建立二阶微分算子，在去除整体图像的噪声的同时，能保护边缘和局部特征；优选的，构建一种PM模型与MCD模型相结合的去噪新模型，新模型如(3)式，通过选取权重函数，有效地区分和孤立噪声；再建立二阶微分算子如(4)式，在去除整体图像的噪声的同时，能保护边缘和局部特征。
式(3)(4)所示如下：
式(3)中，div、分别为散度算子和梯度算子，o1(x,y),o2(x,y)为权重函数，其中o1(x,y)为单调递增函数，并且0≤o1(x,y)≤1，扩散系数满足是关于梯度的函数，H为平均曲率。
式(4)中，Iξξ为Iξ在边缘的切线方向(ξ方向)的方向导数，Iηη为Iη在边缘的梯度方向(η方向)的方向导数，其中，Iξ为图像I在切线方向(ξ方向)的方向分量，Iη为图像I在梯度方向(η方向)的方向分量。
步骤三：用小波包对噪声图像进行系数分解，克服权重函数易受噪声影响的弊端，建立基于小波包与偏微分方程的图像去噪方法；优选的，考虑到小波包分解能够在所有的频率范围聚焦，并且信号的主要能量集中在前面两个频率带范围内，该范围既包含图像的本身信息，也包含噪声信息，故用小波包对噪声图像进行系数分解，将图像和噪声这两部分信息分离开，将噪声信息放入含有少量信号信息的后面的频带中，对噪声信息进行集中处理；再根据小波包分解系数，利用小波包逆变换对图像进行重构；最后用新模型(3)式对处理后的图像进行平滑处理，得到去噪后的图像如图6所示。
步骤四：通过半隐式加性算子分裂数值算法进行仿真，比较它们的均方差、峰值信噪比和清晰度，来分析该方法的有效性和可行性：作为本发明基于小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法的进一步优选方案中，均方差、峰值信噪比和清晰度的计算公式为：
W×H表示图像的分辨率，I1和I0分别表示去除噪声后的图像和原始的图像，I1(i,j)-I1(i-1,j)与I1(i,j)-I1(i,j-1)分别为I1沿x方向的差分和y方向的差分。当均方差(MSE)的值越小时，得到的结果就会越好，而与之相反的是峰值信噪比(PSNR)，其信噪比的值是越大，最后结果越好，以此评价去噪方法的有效性和可行性，如表1所示。
表1加噪图像用各去噪模型算法后各方面的比较
| 加噪图像 | PM模型 | MCD模型 | 小波包阈值 | 本文算法 | |
| MSE | 397.551 4 | 10.133 9 | 0.899 6 | 89.679 0 | 2.500 0e-05 |
| PSNR | 22.136 9 | 38.073 0 | 48.590 3 | 28.603 9 | 94.151 4 |
| Definition | 2.025 6 | 80.797 9 | 91.386 7 | 96.480 2 | 115.023 1 |
作为本发明基于小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法的进一步优选方案中，PM扩散方程为
式中，div、分别为散度算子和梯度算子，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像，采用PM模型对图2进行去噪处理后的效果图如图3所示。
作为本发明基于小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法的进一步优选方案中，MCD扩散方程为
式中，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像，H为曲面的平均曲率，采用PM模型对图2进行去噪处理后的效果图如图4所示。
图7A-7D是采用各模型算法去噪后的半隐式加性算子边缘检测图，图7A是采用PM模型算法去噪后的半隐式加性算子边缘检测图，图7B是采用MCD模型算法去噪后的半隐式加性算子边缘检测图，图7C是采用小波阈值去噪算法去噪后的半隐式加性算子边缘检测图，图7D是采用本发明具体实施方式的方法去噪后的半隐式加性算子边缘检测图。
由以上的结果可以清晰、有效地看出小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法在有效去除噪声的同时，能保护图像的边缘纹理等细节信息。从客观评价标准与主观视觉效果两个角度可得知，该算法内部信息结构保护更具完整性，进一步证实了本发明具有理想的去噪性能。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
Claims (7)
1.一种小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1，将采集到的原始图像进行灰度转换并进行加噪处理，如下式：
I(x,y,t)＝I0*G(x,y,t)
其中，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像，G为高斯核函数，σ2为随机噪声方差，σ表示衡量尺度，x,y表示图像域的二维空间坐标，t为时间扩散尺度；
步骤2，构建PM模型与MCD模型相结合的去噪新模型，通过选取权重函数，区分和孤立噪声；再建立二阶微分算子，在去除整体图像的噪声的同时，保护边缘和局部特征；
步骤3，建立基于小波包与偏微分方程的图像去噪方法，具体是用小波包对噪声图像进行系数分解，将图像和噪声的信息分离开，对噪声信息进行集中处理；再根据小波包分解系数，利用小波包逆变换对图像进行重构；最后对处理后的图像进行平滑处理；
步骤4，通过半隐式加性算子分裂数值算法进行仿真，比较它们的均方差、峰值信噪比和清晰度，分析步骤3中图像去噪方法的有效性和可行性。
2.如权利要求1所述的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤1中，灰度转换利用MATLAB的rgb2gray函数将采集到的RGB图像转换为灰度图像。
3.如权利要求1所述的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2中，构建的去噪新模型如下式：
其中，div、分别为散度算子和梯度算子，o1(x,y),o2(x,y)为权重函数，其中o1(x,y)为单调递增函数，并且0≤o1(x,y)≤1，扩散系数满足是关于梯度的函数，H为平均曲率。
4.如权利要求1所述的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2中，建立的二阶微分算子为：
其中，Iξξ为Iξ在边缘的切线方向的方向导数，Iηη为Iη在边缘的梯度方向的方向导数，其中，Iξ为I在切线方向的方向分量，Iη为图像I在梯度方向的方向分量。
5.如权利要求1所述的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2中，PM扩散方程为
式中，div、分别为散度算子和梯度算子，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像。
6.如权利要求1所述的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2中，MCD扩散方程为
式中，I0表示原始灰度图像，I表示加噪图像，H为曲面的平均曲率。
7.如权利要求1所述的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤4中，均方差、峰值信噪比和清晰度的计算公式为：
其中，W×H表示图像的分辨率，I1和I0分别表示去除噪声后的图像和原始的图像，I1(i,j)-I1(i-1,j)与I1(i,j)-I1(i,j-1)分别为I1沿x方向的差分和y方向的差分，MSE表示均方差，PSNR表示峰值信噪比。
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