CN105869133A - 一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，属于图像处理技术领域。本发明利用因果分数阶次微分和反因果分数阶次微分的组合来实现对待锐化图像的非因果分数阶次微分，通过调节微分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及对图像细节信息的敏感度，然后将最终的非因果分数阶次微分图像以一定形式加入到原始待锐化图像中，得到最终的锐化图像。本发明基于非因果分数阶次微分的新颖算法进行微分运算，在增强图像细节信息的同时，能够有效地抑制噪声，在抑制噪声影响的同时，能够极大地增强图像的细节，能广泛应用于图像分析和自动目标识别等领域。

Description

一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像锐化方法，特别涉及一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法。

背景技术

图像锐化的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变的清晰。图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算作用，因此通过对图像进行微分运算，就可以使图像变的清晰，达到图像锐化的目的。

基于传统整数阶微分的锐化方法是被广泛使用的图像锐化技术，如基于一阶微分的梯度算子(Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子等)和基于二阶微分的拉普拉斯算子。梯度算子在灰度变化的区域(灰度斜坡或阶梯)的响应比拉普拉斯算子更强烈，但是梯度算子对图像细节信息的响应，要比拉普拉斯算子弱。拉普拉斯算子作为一种二阶微分算子，强调图像中灰度的突变及降低灰度慢变化的区域，能够产生较细的边缘，在图像细节信息(如细线和孤立点)的增强处理方面具有明显的优点，但拉普拉斯算子与梯度算子相比会产生更多的噪声。为了抑制微分处理带来的噪声，往往在梯度运算或拉普拉斯运算之后对图像进行平滑处理，然而由于在图像中噪声和细节都属于高频成分，进行平滑处理消除噪声的同时会导致图像细节的丢失，影响图像锐化的效果。

经检索，中国专利申请号201510394348.8，申请日为2015年12月16日，发明创造名称为：一种基于分数阶微分估计梯度域的图像滤波方法；该申请案公开了一种基于分数阶微分估计梯度域的图像滤波方法，在数值约束E_d方面，利用掩模区域内的中值进行数值约束；在梯度约束E_g方面，将基于整数阶微分的梯度约束与基于整数阶微分的边缘约束融合，得到基于分数阶微分的梯度；计算方向直方图时，对每个方向区域采用高斯权重，得到最终的梯度方向描述子，构造方向直方图进行方向约束。该申请案以分数阶微分为基础，得出一个较为全面准确的滤波框架，以便更好地实现图像滤波，提高图像滤波的质量，应用于图像去噪和对图像锐化，输出图像的信噪比和平均梯度、平均信息熵比传统的滤波框架高。但该申请案实施过程复杂，在图像去噪以及图像锐化方面仍有不足，需要进一步改进。

中国专利号201010266876.2，授权公告日为2012年10月17日，发明创造名称为：一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法；该申请案对图像中所有的目标像素点利用分数阶次信号处理进行梯度运算以求取边缘，包括：对任意图像生成灰度矩阵，分别对该矩阵中各像素点，应用检测算子进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值，通过得到的零交叉图像确定边缘位置，若目标像素点的梯度幅值高于阈值时，则确定该目标像素点为边缘点。该申请案利用基于分数阶次信号处理的新颖复合求导算法进行梯度运算，该算法中的分数积分抑制了分数微分过程引入的干扰，具有信噪比良好，边缘定位准确，能够良好抑制虚假边缘的特点，但该申请案是用分数阶次微积分逼近二阶微分(微分阶次必须大于积分阶次)，根据边缘的二阶导数过交叉零点特性检测边缘，达到用微分突出、定位高频部分的边缘的目的，并不能推广应用到图像锐化领域。

发明内容

1.发明要解决的技术问题

本发明针对在图像的锐化过程中，如何在增强图像细节和抵抗噪声之间取得折中这一难题，提供了一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法；本发明基于非因果分数阶次微分的新颖算法进行微分运算，在增强图像细节信息的同时，能够有效地抑制噪声，在抑制噪声影响的同时，能够极大地增强图像的细节，是一种比现有基于传统整数阶次微分的图像锐化方法更理想的锐化算法。

2.技术方案

为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：

本发明的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其利用因果分数阶次微分和反因果分数阶次微分的组合来实现对待锐化图像的非因果分数阶次微分，通过调节微分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及对图像细节信息的敏感度，然后将最终的非因果分数阶次微分图像以一定形式加入到原始待锐化图像中，得到最终的锐化图像。

更进一步地，因果微分的微分阶次和反因果微分的微分阶次取值均为(0,1]。

更进一步地，利用因果分数阶次微分和反因果分数阶次微分的组合来实现非因果分数阶次微分的具体过程为：

第一步：将待锐化图像中的一阶导数运算用拉普拉斯变换表示为s，通过s^α滤波，进行正向α阶微分运算；

第二步：通过(s^*)^α或(-s)^α滤波，进行反向α阶微分运算，其中s^*代表s的共轭复数；

第三步：将第一步与第二步的微分结果相加。

更进一步地，非因果分数阶次微分的相频特性为恒0度，幅频增益为ω为频率。

更进一步地，在待锐化图像的X方向和Y方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像。

更进一步地，在待锐化图像的X方向、Y方向和两个对角线方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像。

更进一步地，因果分数阶次微分采用掩膜卷积来实现，X方向因果掩膜如下：

X_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]

反因果分数阶次微分采用掩膜卷积来实现，X方向反因果掩膜如下：

X_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]

其中：

$a_k={(-1)}^k\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+1)}{k!\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}-k+1)}$

α表示微分阶次，设定掩膜尺寸为2m+1，m的取值范围为1到200，k的取值范围为0到m；

X方向因果掩膜与反因果掩膜相加，组成的X方向非因果分数阶次微分掩膜如下：

X_noncausal＝[a_m…a_k…a₁ 2a₀ a₁…a_k…a_m]。

更进一步地，Y方向掩膜Y_causal＝X_causal'，Y_anticausal＝X_anticausal'，Y_noncausal＝X_noncausal'，同时考虑X方向和Y方向滤波，非因果分数阶次微分掩膜如下：

更进一步地，45°方向微分掩膜X^45°表示把X旋转45°；

-45°方向微分掩膜X^-45°表示把X旋转-45°；

同时考虑X方向、Y方向和两个对角线方向滤波，非因果分数阶次微分掩膜如下：

设定模板尺寸为(2m+1)×(2m+1)，m的取值范围为1到200，k的取值范围为0到m。

更进一步地，将非因果分数阶次微分图像加到原始待锐化图像中，即：

s(x,y)＝f(x,y)+c*g(x,y)

其中，f(x,y)为原始图像，g(x,y)为非因果分数阶次微分图像，s(x,y)为锐化图像，若所用掩膜的权值之和大于阈值q，q为大于0且小于0.5的实数，令c＝0，否则c＝1。

3.有益效果

采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：

(1)本发明的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，基于前向和后向分数阶次微分以及非因果信号处理思想，提出一种非因果分数阶次零相移高通滤波器，能够对图像在不同方向上进行不同阶次的非因果分数阶次微分滤波，在锐化图像的同时有效地抑制噪声，同时保持相位特性不变；

(2)本发明的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，在微分运算过程中，通过调节微分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及对图像细节信息的敏感度，选择性地去除噪声，保留图像细节信息，微分计算之后不需对图像进行噪声平滑预处理，即可得到对比度高的锐化图像；

(3)本发明的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，微分阶次在(0,1]区间取值，能够在灰度变化强的区域仍然保留精微细节，而在灰度变化相对平坦的区域则减少噪声，相对于传统锐化滤波器，基于整数阶微分思想，其最小阶次为1，增强边缘等高频成分的同时，也放大了噪声，具有细节增强效果好、噪声抑制能力强的特点。

附图说明

图1为本发明在X方向和Y方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像的流程图；

图2为本发明在X方向、Y方向和两个对角线方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像的流程图；

图3为目标图像；

图4为对目标图像进行非因果分数阶次微分滤波后的锐化图像；

图5为对目标图像进行拉普拉斯算子滤波后的锐化图像；

图6为对目标图像进行梯度算子滤波后的锐化图像；

图7为对目标图像加入白噪声后采用拉普拉斯算子滤波后的锐化图像；

图8为对目标图像加入白噪声后采用梯度算子滤波后的锐化图像；

图9为对目标图像加入白噪声后采用非因果分数阶次微分滤波后的锐化图像。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。

众所周知，图像锐化一般是利用传统一阶、二阶整数阶微分计算，通过增强边缘、细节和其他突变(如噪声)并消弱灰度变化缓慢的区域得到。基于一阶微分的梯度运算对噪声的抑制力比基于二阶微分的拉普拉斯变化强，但是在图像细节的增强处理方面比拉普拉斯变化弱。拉普拉斯变换在图像细节的增强处理方面有明显的优点，但拉普拉斯变换与梯度运算相比会产生更多的噪声。为了抑制噪声，往往在微分运算后进行噪声平滑处理，然而这样又会消弱图像细节信息。

如何在增强图像细节和抵抗噪声之间取得折中一直是一个难点。为了解决这个问题，本发明提出了一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，利用分数阶次微分(微分阶次大于0小于等于1)代替传统整数阶次微分，结合了基于整数阶次微分的拉普拉斯算子和梯度算子运算的优点，在微分运算之后不需对图像进行噪声平滑预处理，也就不会在抑制噪声的同时造成细节信息的损失。本发明的非因果分数阶次微分掩膜的权重之和允许不为零，可以起到低通滤波的作用。在微分运算过程中，我们可以通过调节微分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性和对细节增强的敏感度。

本发明的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，首先需读取目标图像，再对目标像素点利用基于非因果分数阶次微分的算子进行微分运算，具体方法如下：

利用因果分数阶次微分和反因果分数阶次微分的组合来实现微分运算。将图像沿X、Y两个坐标轴方向或X方向、Y方向以及两个对角线方向上的空间分布分别看成是时间分布，图像处理就可以直接使用拉普拉斯传递函数的概念。微分运算过程分为三步：

第一步：通过s^α滤波(因果滤波)，进行正向α阶微分运算，第二步：通过(s^*)^α或(-s)^α滤波(反因果滤波)，进行反向α阶微分运算，其中s^*代表s的共轭复数，即先把数据先后次序反转，微分之后再把结果次序反转过来，第三步：将第一步与第二步的微分结果相加(非因果滤波)，其中0＜α≤1。

本发明提出的非因果分数阶次微分的相频特性为恒0度，幅频增益为(ω为频率)。由于幅频增益最终影响的是对图像细节和噪声的敏感度，我们可以通过调节微分阶次α的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及对图像细节信息的敏感度。在增强图像细节的同时，能够极好地抑制噪声，具有折中图像细节增强度和噪声抑制力的作用。

为了便于本领域技术人员理解和实施本发明，下面结合附图对本发明作进一步深入、详细地描述，应当理解，此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

参看图1，本实施例主要实现在X方向和Y方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像，具体步骤为：

(1)读取一幅待锐化的图像f(x,y)；

(2)沿X方向上各像素点分别进行α阶次因果微分滤波和反因果微分滤波；其中：因果分数阶次微分采用掩膜卷积来实现，X方向因果掩膜如下：

X_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]

反因果分数阶次微分采用掩膜卷积来实现，X方向反因果掩膜如下：

X_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]

上式中，

$a_k={(-1)}^k\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+1)}{k!\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}-k+1)}$

α为微分阶次，设定模板长度为2m+1，其中m的取值范围可以为1到正无穷，k的取值范围为0到m，m的值越大，算法计算复杂度越高，费时越久，可以通过选择α、m的值，进而调节对噪声的抑制性以及对图像细节的敏感度，发明人通过理论研究及实践总结，确定0＜α≤1，m的取值范围为1到200较佳。

(3)将X方向上的α阶次因果微分和反因果微分结果相加，得非因果分数阶次微分图像g₁(x,y)；其中，X方向非因果分数阶次微分掩膜如下：

X_noncausal＝[a_m…a_k…a₁ 2a₀ a₁…a_k…a_m]

(4)继而对相加结果g₁(x,y)沿Y方向上各像素点分别进行β阶次因果微分滤波和反因果微分滤波；Y方向微分掩膜Y_causal＝X_causal'，Y_anticausal＝X_anticausal'，Y_noncausal＝X_noncausal'。即：

Y_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]'

和

Y_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]'

其中：

$a_k={(-1)}^k\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\β}+1)}{k!\mathrm{\Γ}(\mathrm{\β}-k+1)}$

β为微分阶次，设定的模板长度为2m+1，m的取值范围为1到200，k的取值范围为0到m。

(5)将Y方向上的β阶次因果微分和反因果微分结果相加，得非因果分数阶次微分图像g₂(x,y)；其中，同时考虑X方向和Y方向滤波，非因果分数阶次微分掩膜如下：

各个像素点在被滤波函数作用以后，能获得足够好的细节增强和噪声抑制效果所需要的滤波器的最小尺寸，设置为滤波器的理想尺寸。

(6)将非因果分数阶微分图像加到原始图像中，进而获得锐化图像。

s(x，y)＝f(x，y)+ｃ*g₂(x，y)

其中：f(x,y)为原始图像，g₂(x,y)为步骤(5)中所得非因果分数阶微分图像，s(x,y)为锐化图像。如果所用掩膜的权值之和(4a₀+4a₁+…+4a_k+…+4a_m)大于阈值q(q为大于0且小于0.5的实数)，令c＝0，否则c＝1。

图3为《Digital Image Processing(Third Edition)》(Rafael C.Gonzalez和Richard E.Woods著)书中所提供的月亮北极的模糊图像blurry_moon.GIF。本实施例将m设为50，α和β设为0.85，q设置为0.5，锐化结果如图4。图5为采用拉普拉斯算子进行锐化的结果，图6为采用梯度算子进行锐化的结果。加入白噪声信号后，采用拉普拉斯算子和梯度算子进行锐化的结果如图7和图8。本实施例将m设为100，α和β设为0.15，q设置为0.5得到的加入白噪声信号后锐化结果如图9。从图3～图9可以看出，本实施例结合了拉普拉斯算子和梯度算子的优点，相对于拉普拉斯算子，本实施例在增强图像细节信息的同时，能够有效地抑制噪声，不会产生更多的噪声；相对于梯度算子，本实施例在有效地抑制噪声影响的同时，在图像细节的增强处理方面有明显的优点。

实施例2

参看图2，本实施例的的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，基本同实施例1，其不同之处在于：本实施例在X方向和Y方向进行非因果分数阶次微分滤波的基础上，进一步在两对角线方向也进行了非因果分数阶次微分滤波，即在获得Y方向上因果分数阶次微分图像g₂(x,y)后，对g₂(x,y)沿45°方向上各像素点分别进行μ阶次因果微分滤波和反因果微分滤波；

45°方向微分掩膜(X^45°中45°指把X旋转45°)。

将45°方向上的μ阶次因果微分和反因果微分结果相加，得非因果分数阶次微分图像g₃(x,y)；继而对相加结果g₃(x,y)沿-45°方向上各点分别进行ν阶次因果微分滤波和反因果微分滤波；

-45°方向微分掩膜(X^-45°中-45°指把X旋转-45°)。

将-45°方向上的ν阶次因果微分和反因果微分结果相加，得非因果分数阶次微分图像g₄(x,y)；同时考虑X方向、Y方向和两个对角线方向滤波，非因果分数阶次微分掩膜如下：

其中m的取值范围为1到200，k的取值范围为0到m，设定的模板尺寸为(2m+1)×(2m+1)，m的值越大，算法计算复杂度越高，费时越久，可以通过选择α、β、μ、ν和m的值，进而调节对噪声的抑制性以及对图像细节信息的敏感度。

计算分数阶次微分滤波掩膜的权重之和，并给出一个权重之和的阈值q；若权重之和大于阈值q，令c＝0，否则c＝1；将非因果分数阶次微分图像g₄(x,y)的c倍加到原始待锐化图像中，即为最终的锐化图像s(x,y)＝f(x,y)+c*g₄(x,y)。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：其利用因果分数阶次微分和反因果分数阶次微分的组合来实现对待锐化图像的非因果分数阶次微分，通过调节微分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及对图像细节信息的敏感度，然后将最终的非因果分数阶次微分图像以一定形式加入到原始待锐化图像中，得到最终的锐化图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：因果微分的微分阶次和反因果微分的微分阶次取值均为(0,1]。

3.根据权利要求2所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：利用因果分数阶次微分和反因果分数阶次微分的组合来实现非因果分数阶次微分的具体过程为：

第一步：将待锐化图像中的一阶导数运算用拉普拉斯变换表示为s，通过s^α滤波，进行正向α阶微分运算；

第二步：通过(s^*)^α或(-s)^α滤波，进行反向α阶微分运算，其中s^*代表s的共轭复数；

第三步：将第一步与第二步的微分结果相加。

4.根据权利要求3所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：非因果分数阶次微分的相频特性为恒0度，幅频增益为ω为频率。

5.根据权利要求4所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：在待锐化图像的X方向和Y方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像。

6.根据权利要求4所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：在待锐化图像的X方向、Y方向和两个对角线方向进行非因果分数阶次微分获得锐化图像。

7.根据权利要求5或6所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：因果分数阶次微分采用掩膜卷积来实现，X方向因果掩膜如下：

X_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]

反因果分数阶次微分采用掩膜卷积来实现，X方向反因果掩膜如下：

X_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]

其中：

$a_k={(-1)}^k\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+1)}{k!\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}-k+1)}$

α表示微分阶次，设定掩膜尺寸为2m+1，m的取值范围为1到200，k的取值范围为0到m；

X方向因果掩膜与反因果掩膜相加，组成的X方向非因果分数阶次微分掩膜如下：

X_noncausal＝[a_m…a_k…a₁ 2a₀ a₁…a_k…a_m]。

8.根据权利要求7所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：Y方向掩膜Y_causal＝X_causal'，Y_anticausal＝X_anticausal'，Y_noncausal＝X_noncausal'，同时考虑X方向和Y方向滤波，非因果分数阶次微分掩膜如下：

9.根据权利要求8所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：

45°方向微分掩膜X^45°表示把X旋转45°；

-45°方向微分掩膜X^-45°表示把X旋转-45°；

同时考虑X方向、Y方向和两个对角线方向滤波，非因果分数阶次微分掩膜如下：

设定模板尺寸为(2m+1)×(2m+1)，m的取值范围为1到200，k的取值范围为0到m。

10.根据权利要求9所述的一种基于非因果分数阶次微分的图像锐化方法，其特征在于：将非因果分数阶次微分图像加到原始待锐化图像中，即：

s(x,y)＝f(x,y)+c*g(x,y)

其中，f(x,y)为原始图像，g(x,y)为非因果分数阶次微分图像，s(x,y)为锐化图像，若所用掩膜的权值之和大于阈值q，q为大于0且小于0.5的实数，令c＝0，否则c＝1。