CN115984314B - 一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法及系统，涉及图像边缘检测技术领域。本发明的技术要点包括：将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获取对应的计算全息图；将再现的空心涡旋光束入射计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像。本发明利用二阶微分方法获取图像边缘，对精细的细节会有更强的响应，产生的双线边缘线更细，效果更好；通过计算全息图的复用还可以对多个不同的待检测图像同时进行二阶微分操作；整个系统的光路设计和构架简单，具有动态可调、信息容量大的优点。

Description

一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法及系统

技术领域

本发明涉及图像边缘检测技术领域，具体涉及一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法及系统。

背景技术

图像处理是一项关键且应用越来越广泛的技术，其中图像边缘检测是图像处理技术的主要研究内容之一。它可以通过空间微分实现在天文观测，图像分割，人脸识别等重要领域的边缘检测。在以往，图像处理可以用数字计算或光学模拟计算进行实现，但数字计算的速度慢，且能量较低，光学模拟计算速度快，功耗低且可以并行处理。迄今为止，实现空间微分的方法有很多，例如使用相移布拉格光栅、表面等离子体、光的自旋霍尔效应和光子晶体可以实现，也可以使用微分器包括几何相位梯度超表面、分裂环谐振器阵列和偏振光栅等。利用一阶微分能够实现图像单线边缘的提取，二阶微分可以获得图像更为精细的双线边缘，提高图像轮廓识别的灵敏度。现有的二阶微分方法主要有超表面和微透镜结合、级联法等，前者仅能实现近似的二阶微分运算，后者利用两套一阶微分器串联的方式，每个套微分器均包含两个正交偏振器进行偏振滤波，装置较为复杂。更重要的是，现有方法只能对单个图像进行边缘检测，无法对多个图像同时进行边缘检测。

发明内容

为此，本发明提出一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法及系统，以力图解决或者至少缓解上面存在的至少一个问题。

根据本发明的一方面，提供一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，该方法包括以下步骤：

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获取对应的计算全息图；

将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

进一步地，对于多个待检测图像，将每个待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得多个对应的计算子全息图；将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，其中，每个计算子全息图具有独特的空间载频；将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的多个边缘图像的合成图。

进一步地，将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得对应的计算全息图的具体过程包括：

1)所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布u₁(k_x,k_y)为：

式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；w表示控制最大振幅的位置参数；

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束的频域复振幅进行干涉叠加，获取的总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y)

2)所述计算全息图的复振幅调制函数为：r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y)；其中，I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；令a₁＝0，b₁＝1，则所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，

为u₁(k_x,k_y)的共轭函数；T₁ ^*(k_x,k_y)为T₁(k_x,k_y)的共轭函数。

进一步地，将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像的具体过程包括：

所述再现的空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为c₁(k_x,k_y)，且c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)；将再现的空心涡旋光束与所述计算全息图进行衍射，获取的复振幅分布为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)r₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)

将获取的衍射光再进行滤波，获取上述复振幅分布表达式中的第三项，表示为：

其中，k_x ²+k_y ²即为二阶微分算符对应于频域的传递函数；

对U₃'进行傅里叶逆变换，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

进一步地，将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，M表示待检测图像总数；mod表示围绕Δφ包裹相位的模量函数；A_i(r)和ψ_i(r)分别表示第i个待检测图像对应计算子全息图的振幅和相位；J₁表示一阶贝塞尔函数；a是一个正常数，取值范围为[0,1]；Δφ表示利用复振幅调制后的最大相移；U_i、V_i分别表示第i个线性相位光栅+1级衍射项在成像面上的位置坐标；f表示焦距；λ表示再现的空心涡旋光束波长；x′、y′分别表示光栅在空间域沿水平方向和垂直方向上的坐标。

进一步地，所述再现的空心涡旋光束产生的过程为：高斯光束经过螺旋相位调制器后转换为拓扑荷为1的空心涡旋光束。

根据本发明的另一方面，提供一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统，该系统包括：再现空心涡旋光束产生模块、全息图产生模块和边缘图像获取模块；其中，

所述再现空心涡旋光束产生模块包括螺旋相位调制器，用于产生再现空心涡旋光束；再现空心涡旋光束产生的具体过程为：高斯光束经过螺旋相位调制器后转换为拓扑荷为1的空心涡旋光束；

所述全息图产生模块用于将待检测图像的频谱与空心涡旋光束进行干涉叠加，获得对应的计算全息图；其中，所述空心涡旋光束的光波与再现空心涡旋光束的光波相同；

所述边缘图像获取模块包括两个反射镜、空间光调制器、透镜、滤波器和CCD相机，用于将再现的空心涡旋光束与所述全息图产生模块输出的计算全息图进行衍射，并经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像，具体包括：将所述全息图产生模块输出的计算全息图加载到空间光调制器上，所述再现的空心涡旋光束通过反射镜到达空间光调制器，再通过另一个反射镜到达透镜进行衍射，衍射后通过滤波器进行滤波，滤波后CCD相机所采集输出的图像即为经过二阶微分处理的边缘图像。

进一步地，所述全息图产生模块中获得对应计算全息图的具体过程包括：

1)所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布u₁(k_x,k_y)为：

式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；w表示控制最大振幅的位置参数；

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束的频域复振幅进行干涉叠加，获取的总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y)

2)所述计算全息图的复振幅调制函数为：r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y)；其中，I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；令a₁＝0，b₁＝1，则所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，

为u₁(k_x,k_y)的共轭函数；T₁ ^*(k_x,k_y)为T₁(k_x,k_y)的共轭函数。

进一步地，所述边缘图像获取模块中所述再现的空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为c₁(k_x,k_y)，且c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)，则所述再现的空心涡旋光束与所述计算全息图进行衍射后获取的复振幅分布表示为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)r₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)

将获取的衍射光再进行滤波，获取上述复振幅分布表达式中的第三项，表示为：

对U₃'进行傅里叶逆变换，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

进一步地，所述全息图产生模块还用于将多个待检测图像的频谱分别和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得多个对应的计算子全息图；将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，其中，每个计算子全息图具有独特的空间载频。

本发明的有益技术效果是：

在图像边缘检测方面，普通的一阶微分方法产生的边缘线很粗，图像锐化效果差，本发明利用二阶微分方法获取图像边缘，对精细的细节会有更强的响应，产生的双线边缘线会更细，效果更好；进一步地，本发明通过全息图的复用还可以对多个不同的待检测图像同时进行二阶微分操作；而且整个系统的光路设计和构架比较简单，具有动态可调，信息容量大的优势。

附图说明

通过参考附图阅读下文的详细描述，本发明示例性实施方式的上述以及其他目的、特征和优点将变得易于理解。在附图中，以示例性而非限制性的方式示出了本发明的若干实施方式，其中：

图1是本发明实施例一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法的流程图；

图2是本发明实施例一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法的另一流程图；

图3是本发明实施例一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法的光路示意图；

图4是本发明实施例中1路二阶微分边缘图像示例图；

图5是本发明实施例中3路二阶微分边缘图像示例图；

图6是本发明实施例中12路二阶微分边缘图像示例图。

具体实施方式

下面将参考若干示例性实施方式来描述本发明的原理和精神。应当理解，给出这些实施方式仅仅是为了使本领域技术人员能够更好地理解进而实现本发明，而并非以任何方式限制本发明的范围。相反，提供这些实施方式是为了使本公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整地传达给本领域的技术人员。

本发明实施例提供一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获取对应的计算全息图；

将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

对于多个待检测图像，例如M个，如图2所示，将每个待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得M个对应的计算子全息图；将M个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，其中，每个计算子全息图具有独特的空间载频；将再现的空心涡旋光束入射计算全息图发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的M个边缘图像的合成图。

本实施例中，优选地，将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得对应的计算全息图的具体过程包括：

1)所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布u₁(k_x,k_y)为：

式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；w表示控制最大振幅的位置参数；

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束的频域复振幅进行干涉叠加，获取的总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y)

2)所述计算全息图的复振幅调制函数为：r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y)；其中，I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；令a₁＝0，b₁＝1，则所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，

为u₁(k_x,k_y)的共轭函数；T₁ ^*(k_x,k_y)为T₁(k_x,k_y)的共轭函数。

本实施例中，优选地，将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像的具体过程包括：

所述再现的空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为c₁(k_x,k_y)，且c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)；将再现的空心涡旋光束与所述计算全息图进行衍射，获取的复振幅分布为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)r₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)

将获取的衍射光再进行滤波，获取上述复振幅分布表达式中的第三项，表示为：

其中，k_x ²+k_y ²即为二阶微分算符对应于频域的传递函数；

对U₃'进行傅里叶逆变换，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

本实施例中，优选地，将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，M表示待检测图像总数；mod表示围绕Δφ包裹相位的模量函数；A_i(r)和ψ_i(r)分别表示第i个待检测图像对应计算子全息图的振幅和相位；J₁表示一阶贝塞尔函数；a是一个正常数，取值范围为[0,1]；Δφ表示利用复振幅调制后的最大相移；U_i、V_i分别表示第i个线性相位光栅+1级衍射项在成像面上的位置坐标；f表示焦距；λ表示再现的空心涡旋光束波长；x′、y′分别表示光栅在空间域沿水平方向和垂直方向上的坐标。

本实施例中，优选地，所述再现的空心涡旋光束产生的过程为：高斯光束经过螺旋相位调制器后转换为拓扑荷为1的空心涡旋光束。

本发明另一实施例提出了一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，通过全息技术波前记录和波前重建的原理，在空间光调制器上加载不同物体频谱和空心涡旋光束干涉的叠加全息图，利用空心涡旋光束再现，实现了对多个图像同时进行二阶微分操作，达到了边缘图像复用的目的，具有装置简单、动态可调、信息容量大等优势。

原理为：将待测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，得到与之相应的计算全息图，加载到空间光调制器上；然后用与参考光波相同的空心涡旋光束，入射到空间光调制器上，经过一个透镜进行傅里叶逆变换，可实现对待测图像的二阶微分，获得其边缘图像。

下面进行具体分析。

假设空心涡旋光束频域复振幅分布为u₁(k_x,k_y)，图像频谱分布为T₁(k_x,k_y)，两者发生干涉形成计算全息图，利用该空心涡旋光束作为再现光，入射该全息图发生衍射，其中+1级衍射项为T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²，再经过傅里叶逆变换，可实现对图像的二阶微分运算，获得边缘图像u(x,y)。

首先给出空心涡旋光束在频域的表达式为

其中k为波矢量，w是控制最大振幅的位置参数。由欧拉公式：

所以公式(1)可以写为：

k在频域坐标系上的两个分量分别为

将公式(4)，(5)代入到公式(3)后，得到：

假设图像的频谱表达为T₁(k_x,k_y)，与空心涡旋光进行干涉叠加，总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y) (7)

强度分布为：

由公式(6)可以得到u₁(k_x,k_y)的共轭表达式：

则

设全息图的复振幅调制函数：

r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y) (11)

这里设a₁＝0，b₁＝1；那么全息图的复振幅调制函数(11)可以写为：

用与参考光波相同的空心涡旋光束作为再现光波照射全息图，假设它在全息图上复振幅分布为c₁(k_x,k_y)：

c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y) (13)

该再现光入射全息图后的复振幅分布为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)

＝U₁'+U₂'+U₃'+U₄' (14)

对应公式(14)中的U₃'可以写为：

在公式(15)中，可以将公式中的

看成一个常数，那么U₃'∝T₁(k_x,k_y)·(k_x ²+k_y ²)，其中，k_x ²+k_y ²为二阶微分算符对应于频域的传递函数，该项经傅里叶逆变换后，可以得到：

式中，

为二阶微分算符，即拉普拉斯算符/>

t₁(x,y)为图像的复振幅分布。式(16)证明了二阶微分已经作用在图像上，从而实现了图像的二阶微分运算，获得了边缘图像。

由于光学中的叠加原理允许多路复用，数字全息技术允许将几个全息图复用到单个全息图中。利用复振幅调制，对叠加不同图像的全息图进行编程，在观察平面特定位置可以生成不同物体的二阶微分边缘图像。

物体频谱与空心涡旋光束干涉叠加后的传递函数可以与线性相位光栅一起在空间光调制器上编码，以分离不同的衍射级。空间光调制器是对相位进行调制，如果想进行复振幅调制，那么对应传递函数为：

h(r)＝e^{iφ[A(r),ψ(r)]} (17)

在上式中，A(r)代表着空心涡旋光和物体频谱干涉后的振幅，区间在[0,1]之间，ψ(r)代表着空心涡旋光和物体频谱干涉后的相位，区间在[-π,π]之间。其中φ[A(r),ψ(r)]可以写为：

φ[A(r),ψ(r)]＝f[A(r)]sin[ψ(r)] (18)

根据该全息图，可以使用雅可比-安格尔恒等式展开h(r)＝e^{if[A(r)]sin[ψ(r)]}可以得到：

J₁{f[A(r)]}＝A(r)a (19)

这里J₁是一阶贝塞尔函数，a是一个正常数，取值范围为[0,1]，它限制了生成全息图的效率。通过数值反演可以得出；

那么公式(18)可以写为：

线性相位光栅的传递函数为：，

t_g(x,y)＝e^iΔφ(ux+vy) (22)

其中u和v分别是光栅沿水平方向和垂直方向的空间频率，Δφ为利用复振幅调制后的最大相移。设透镜的焦距为f，透镜设置在距离空间光调制器距离f处，用来分离透镜焦平面中的衍射级。第一衍射级的最终坐标U和V与光栅频率、焦距f和入射场波长有关，关系式为U＝uλf和V＝vλf。因此U和V的传递函数采用以下形式：

空心涡旋光束和图像频谱的干涉全息图与衍射光栅组合的模式采用最终形式为：

在上述等式中，mod表示围绕Δφ包裹相位的模量函数。

为了同时生成多个图像，将多个全息图的叠加组合在一个全息图上，每个全息图具有独特的空间载频。如果将生成的光束引导到傅里叶平面中的特定位置，要考虑待创建波束的空间带宽，以避免复用模式之间的重叠。傅里叶平面中的空间带宽作为每个模式的二阶光束尺寸M²的函数：

其中，w₀是空间光调制器上的初始编程尺寸，光束的空间带宽为

假设每个光束沿两个坐标在傅里叶平面中的位置由U＝uλf和V＝vλf定义，则带宽将由ΔU＝Δuλf和ΔV＝Δvλf定义。上述关系式提供了一个最佳距离，可以确保图像之间没有重叠部分。M个多路复用光束的最终全息图采用以下形式：

其中，A_i(r)和ψ_i(r)分别表示不同物体编码模式的振幅和相位，U_i和V_i分别表示每个物体的模式在垂直和水平方向上的最终位置坐标。

当按照上述要求设置好全息图时，再通过空心涡旋光照射，即会出现M个不同图像的二阶微分边缘图像。

需要说明的是，本发明实施例中所提出的：将频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，得到与之相应的计算全息图，加载到空间光调制器上；然后用与参考光波相同的空心涡旋光束，入射到空间光调制器上，经过一个透镜进行傅里叶逆变换，可实现二阶微分；不仅可应用于待测图像的边缘检测上，还可应用于生物医学显微成像等其他可应用领域。

进一步通过Matlab仿真实验验证本发明的技术效果。

参考光为拓扑荷为1的空心涡旋光束，再现光束与参考光相同，实验装置如图3所示。

高斯光经过螺旋相位调制器1(可以为螺旋相位板、空间光调制器、q波片等)后转换为空心涡旋光束；器件2、4为反射镜，空心涡旋光通过加载空心涡旋光束和不同物体频谱的空间光调制器3(可以为液晶空间光调制器、数字微镜等，液晶空间光调制器和数字微镜允许入射角度为0-12°)；再经过透镜5进行傅里叶逆变换，衍射后经过滤波器6在CCD7处成像，输出图像即为不同物体的二阶边缘图像。

仿真实验结果如图4所示，(a)为原图，图中物体为字母E，利用本发明方法生成的二阶微分边缘图像为(b)。为了同时生成多个物体的二阶微分图像，将多个全息图叠加到一个全息图上，每个全息图具有独特的空间载频，可以将生成光束引导到频谱面特定位置。这时用空心涡旋光照射全息图，再经过透镜进行傅里叶逆变换，在成像面特定位置上观察到不同物体的二阶微分边缘图像。实验结果如图5所示，(a)、(b)、(c)为原图，图中物体分别为字母E，F，H；空间光调制器加载图形E，F，H的频谱与空心涡旋光的干涉图，通过创建合适的空间带宽，避免复用模式的重叠，由此就实现了三个图像全息图的复用叠加，入射空心涡旋光束，得到最终的二阶边缘图像为(d)所示。通过正确选择每个复用模式的光栅周期，可以生成不同数量的模式，如图6所示，为12组多路模式二阶微分边缘图像。

本发明又一实施例提供一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统，该系统包括：再现空心涡旋光束产生模块、全息图产生模块和边缘图像获取模块；其中，

所述再现空心涡旋光束产生模块包括螺旋相位调制器，用于产生再现空心涡旋光束；再现空心涡旋光束产生的具体过程为：高斯光束经过螺旋相位调制器后转换为拓扑荷为1的空心涡旋光束；

所述全息图产生模块用于将待检测图像的频谱与空心涡旋光束进行干涉叠加，获得对应的计算全息图；其中，所述空心涡旋光束的光波与再现空心涡旋光束的光波相同；

所述边缘图像获取模块包括两个反射镜、空间光调制器、透镜、滤波器和CCD相机，用于将再现的空心涡旋光束与所述全息图产生模块输出的计算全息图进行衍射，并经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像，具体包括：将所述全息图产生模块输出的计算全息图加载到空间光调制器上，所述再现的空心涡旋光束通过反射镜到达空间光调制器，再通过另一个反射镜到达透镜进行衍射，衍射后通过滤波器进行滤波，滤波后CCD相机所采集输出的图像即为经过二阶微分处理的边缘图像。

本实施例中，优选地，所述全息图产生模块中获得对应计算全息图的具体过程包括：

1)所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布u₁(k_x,k_y)为：

式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；w表示控制最大振幅的位置参数；

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束的频域复振幅进行干涉叠加，获取的总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y)

2)所述计算全息图的复振幅调制函数为：r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y)；其中，I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；令a₁＝0，b₁＝1，则所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，

为u₁(k_x,k_y)的共轭函数；T₁ ^*(k_x,k_y)为T₁(k_x,k_y)的共轭函数。

本实施例中，优选地，所述边缘图像获取模块中所述再现的空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为c₁(k_x,k_y)，且c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)，则所述再现的空心涡旋光束与所述计算全息图进行衍射后获取的复振幅分布表示为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)r₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)

将获取的衍射光再进行滤波，获取上述复振幅分布表达式中的第三项，表示为：

对U₃'进行傅里叶逆变换，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

本实施例中，优选地，所述全息图产生模块还用于将多个待检测图像的频谱分别和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得多个对应的计算子全息图；将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，其中，每个计算子全息图具有独特的空间载频。

本实施例所述一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统的功能可以由前述一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法说明，本实施例未详述部分参见以上方法实施例。

虽然已经参考若干具体实施方式描述了本发明的精神和原理，但是应该理解，本发明并不限于所公开的具体实施方式，对各方面的划分也不意味着这些方面中的特征不能组合以进行受益，这种划分仅是为了表述的方便。本发明旨在涵盖所附权利要求的精神和范围内所包括的各种修改和等同布置。

Claims (9)

1.一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获取对应的计算全息图；

将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像；具体过程包括：

所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为u₁(k_x,k_y)，所述再现的空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为c₁(k_x,k_y)，c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)；所述计算全息图的复振幅调制函数表示为r₁(k_x,k_y)；

将再现的空心涡旋光束与所述计算全息图进行衍射，获取的复振幅分布为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)r₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；

将获取的衍射光再进行滤波，获取上述复振幅分布表达式中的第三项，表示为：

其中，k_x ²+k_y ²即为二阶微分算符对应于频域的传递函数；w表示控制最大振幅的位置参数；

对U₃'进行傅里叶逆变换，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，其特征在于，对于多个待检测图像，将每个待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得多个对应的计算子全息图；将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，其中，每个计算子全息图具有独特的空间载频；将再现的空心涡旋光束入射所述计算全息图，发生衍射后，经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的多个边缘图像的合成图。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，其特征在于，将待检测图像的频谱和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得对应的计算全息图的具体过程包括：

1)所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布u₁(k_x,k_y)为：

式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；w表示控制最大振幅的位置参数；

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束的频域复振幅进行干涉叠加，获取的总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y)

2)所述计算全息图的复振幅调制函数为：r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y)；其中，I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；令a₁＝0，b₁＝1，则所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，

为u₁(k_x,k_y)的共轭函数；T₁ ^*(k_x,k_y)为T₁(k_x,k_y)的共轭函数。

4.根据权利要求2所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，其特征在于，将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，M表示待检测图像总数；mod表示围绕Δφ包裹相位的模量函数；A_i(r)和ψ_i(r)分别表示第i个待检测图像对应计算子全息图的振幅和相位；J₁表示一阶贝塞尔函数；a是一个正常数，取值范围为[0,1]；Δφ表示利用复振幅调制后的最大相移；U_i、V_i分别表示第i个线性相位光栅+1级衍射项在成像面上的位置坐标；f表示焦距；λ表示再现的空心涡旋光束波长；x′、y′分别表示光栅在空间域沿水平方向和垂直方向上的坐标。

5.根据权利要求1或2所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测方法，其特征在于，所述再现的空心涡旋光束产生的过程为：高斯光束经过螺旋相位调制器后转换为拓扑荷为1的空心涡旋光束。

6.一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统，其特征在于，包括：再现空心涡旋光束产生模块、全息图产生模块和边缘图像获取模块；其中，

所述再现空心涡旋光束产生模块包括螺旋相位调制器，用于产生再现的空心涡旋光束；再现的空心涡旋光束产生的具体过程为：高斯光束经过螺旋相位调制器后转换为拓扑荷为1的空心涡旋光束；

所述全息图产生模块用于将待检测图像的频谱与空心涡旋光束进行干涉叠加，获得对应的计算全息图；其中，所述空心涡旋光束的光波与再现空心涡旋光束的光波相同；

所述边缘图像获取模块包括两个反射镜、空间光调制器、透镜、滤波器和CCD相机，用于将再现的空心涡旋光束与所述全息图产生模块输出的计算全息图进行衍射，并经傅里叶逆变换和空间滤波，获取经过二阶微分处理的边缘图像，具体包括：将所述全息图产生模块输出的计算全息图加载到空间光调制器上，所述再现的空心涡旋光束通过反射镜到达空间光调制器，再通过另一个反射镜到达透镜进行衍射，衍射后通过滤波器进行滤波，滤波后CCD相机所采集输出的图像即为经过二阶微分处理的边缘图像。

7.根据权利要求6所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统，其特征在于，所述全息图产生模块中获得对应计算全息图的具体过程包括：

1)所述待检测图像的频谱分布表示为T₁(k_x,k_y)，所述空心涡旋光束的频域复振幅分布u₁(k_x,k_y)为：

式中，k_x、k_y表示波矢量k在频域坐标系x、y轴的分量，

为角向坐标，表示拓扑荷为1的空心涡旋光束的螺旋相位；w表示控制最大振幅的位置参数；

将待检测图像的频谱和空心涡旋光束的频域复振幅进行干涉叠加，获取的总复振幅分布为：

O₁(k_x,k_y)＝T₁(k_x,k_y)+u₁(k_x,k_y)

2)所述计算全息图的复振幅调制函数为：r₁(k_x,k_y)＝a₁+b₁I(k_x,k_y)；其中，I(k_x,k_y)表示干涉叠加后的强度分布；令a₁＝0，b₁＝1，则所述计算全息图的复振幅调制函数表示为：

式中，

为u₁(k_x,k_y)的共轭函数；T₁ ^*(k_x,k_y)为T₁(k_x,k_y)的共轭函数。

8.根据权利要求7所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统，其特征在于，所述边缘图像获取模块中所述再现的空心涡旋光束的频域复振幅分布表示为c₁(k_x,k_y)，且c₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)，则所述再现的空心涡旋光束与所述计算全息图进行衍射后获取的复振幅分布表示为：

R₁＝c₁(k_x,k_y)r₁(k_x,k_y)＝u₁(k_x,k_y)I(k_x,k_y)

＝u₁(k_x,k_y)[|T₁(k_x,k_y)|²+|u₁(k_x,k_y)|²]+T₁(k_x,k_y)|u₁(k_x,k_y)|²+T₁ ^*(k_x,k_y)u₁ ²(k_x,k_y)将获取的衍射光再进行滤波，获取上述复振幅分布表达式中的第三项，表示为：

对U₃'进行傅里叶逆变换，获取经过二阶微分处理的边缘图像。

9.根据权利要求6所述的一种基于计算全息二阶微分的图像边缘检测系统，其特征在于，所述全息图产生模块还用于将多个待检测图像的频谱分别和空心涡旋光束进行干涉叠加，获得多个对应的计算子全息图；将多个计算子全息图叠加到一个计算全息图上，其中，每个计算子全息图具有独特的空间载频。

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