CN111476743A - 一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明是涉及一种基于分数阶微分的数字滤波与图像处理方法，属于数字滤波器设计领域，也可应用于含噪声图片信号的处理，以及加密图片信号的还原恢复。该方法主要是首先对图片数据进行四类分组，视作分数阶微分滤波器的输入，采用传递函数思想构建近似分数阶微分滤波器，依次对各组信号进行滤波后得到的输出数据，再按照相应分组方式还原存储成为图片文件。该图像处理方式对含噪声图片的处理效果较传统低通滤波以及高斯滤波的效果更显著，尤其是针对时滞噪声的处理上，更具有优势。而且该基于分数阶微分的滤波处理方式无需进行傅里叶变换与逆变换，因此与常规方法相比，具有计算简单的优点，可应用于其它数据处理与图形处理领域。

Description

一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法

技术领域

本发明涉及数字信号处理领域，具体而言，涉及一种基于分数阶微分实现数字信号滤波器的设计方法，可以应用于数字滤波，也可应用于图像处理。

背景技术

图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接影响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。目前主要的图像滤波方法有盒式滤波、均值滤波、高斯滤波、中值滤波、双边滤波、导向滤波。上述滤波方法主要是消除噪音与平滑滤波。空间域的平滑滤波会使得边缘信息出现损失，从而使得图像区域模糊，因此需要合理选取领域大小。而一般频域滤波的设计方法是将图像进行傅里叶变换得到频域图像，再通过频域滤波器进行频域滤波，最后进行傅里叶逆变换得到滤波后的图像。

需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于分数阶滤波器的图像滤波处理方法，进而克服传统图像处理需要进行傅里叶变换与逆傅里叶变换而导致的计算复杂与图像滤波效果不佳的问题。

根据本发明的一个方面，提供一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，包括以下步骤：

步骤S10，对含噪声的图片文件进行数据归一化预处理；

该步骤将图片数据提取整理为二维或三维矩阵形式，并进行数据归一化，以方便后续处理。其中如果图片为灰度图片，则存为2维矩阵；如果图片为彩色图片，则存为三维矩阵。

由于上述图片数据为0-255之间的数值，下面进行归一化处理，即将其化为0-1之间的数值。处理方式为，对上述矩阵A1与B1中的所有元素均除以255，从而将其化为0-1间的数据。

步骤S20，对步骤S10归一化预处理的图片数据分组整理为一维数组R1(n)；

图片数据包括如下四种分组整理方式：

如果是彩色图片，将上述矩阵A1(i,j,k)首先分解为A1(i,j,1)、A1(i,j,2)与A1(i,j,3)三个二维子矩阵；如果是灰度图片，则直接对上述二维矩阵B1(i,j)进行如下的数据分组整理，其中i与j分别代表图片高度与宽度上的像素个数。

对二维矩阵A1(i,j,1)、A1(i,j,2)、A1(i,j,3)或B1(i,j)按照下面四种方式之一进行分组得到一个或者多个一维数组R1(n)，

第一种分组方式为以二维矩阵的行为基础，将i行数据分为i组，每一行为一组，从而得到i个数组R1(n)，每个数组的元素为j个，即n=j；

第二种分组方式以二维矩阵的列为基础，将j列数据分为j组，每一列为一组，从而得到j个数组R1(n)，每个数组的元素为i个，即n=i；

第三种分组方式是将二维矩阵所有行数据串起来合为一组得到1个数组R1(n)，每个数组的元素为i*j个，即n=i*j；

第四种分组方式是将将二维矩阵所有列数据串起来合为一组得到1个数组R1(n)，每个数组的元素为i*j个，即n=i*j。

下面以B1(i,j)为例，说明如下的数据分组方法。即二维矩阵B1(i,j)为i行j列，第一种分组方式为以行为基础，将i行数据分为i组，每一行为一组；第二种分组方式为以列为基础，将j列数据分为j组，每一列为一组；第三种分组方式是将所有行数据串起来合为一组；第四种分组方式是将所有列数据串起来合为一组。上述四种分组方式均可，可任选一组进行。则分组后的数据，为一维列向量。任选一组R1(n)为例，说明如下的数字滤波方法，其中n为数据的长度。

步骤S30，构建分数阶微分滤波器，并进行首次解算；

以步骤S20分组处理后的数据R1(n)作为输入数据，解算输入数据的一阶变化量、二阶变化量；以所述分数阶微分滤波器输出的数据作为滤波后图像的数据，根据初始值的设置解算输出数据的二阶变化量、一阶变化量以及输出数据；建立分数阶微分滤波器的方程解算输出数据三阶变化量。最后根据输出数据的三阶变化量，积分解算出输出数据的二阶变化量；再根据输出数据的二阶变化量，进行积分，解算出输出数据的一阶变化量；再根据输出数据的一阶变化量，进行积分解算出输出数据。

步骤S40，根据步骤S30构建的所述分数阶微分滤波器循环解算；

在循环解算的过程中解算步骤与解算逻辑与上一步相同。

但是，在上述两步中，初始值需要设置为0或者设置为默认值，才能使得循环解算能够顺利进行，而又不至于引起解算误差较大而加以区分。如果初始值设置不当，在输出数据的三阶变化量、二阶变化量、一阶变化量的第一步解算中，会引起较大的解算误差。

步骤S50，滤波数据变换与图片数据存储；

按照上述循环解算后将得到多组或者一组以R1(n)为输入，Y1(n)为输出的数组。先将滤波所得的数据Y1(n)乘以255后，将其转换为图片格式所需的0-255间数据。最后，按照原分组的四种方式，分别将数据还原存储至数据矩阵中A1或C1（A1为彩色图片矩阵，C1为灰度图片矩阵）。

下面分别针对不同的四种分组方式逆向还原举例说明。

如果原图片数据以第一种分组方式分组，即以行为基础，将i行数据分为i组，每一行为一组，每一组为j个元素；则首先以第一行数据为输入数据R1(n)，此时将滤波后数据Y1(n)（其中n=j）乘以255后，将其转换为0-255间数据，存放于新数组C1(i,j)的第一行，然后依次以第二行、第三行等等直至最后一行数据为输入数据R1(n)，然后将滤波所得的数据Y1(n)乘以255后，将其转换为0-255间数据，依次存放于新数组C1(i,j)的第二行、第三行等直至最后一行，最终得到新的数组C1(i,j)。

如果原图片数据以第二种分组方式分组，即以列为基础，将j列数据分为j组，每一列为一组，每一组为i个元素；则首先以第一列数据为输入数据R1(n)，此时将滤波后数据Y1(n)（其中n=i）乘以255后，将其转换为0-255间数据，存放于新数组C1(i,j)的第一列，然后依次以第二列、第三列等等直至最后一列数据为输入数据R1(n)，然后将滤波所得的数据Y1(n)乘以255后，将其转换为0-255间数据，依次存放于新数组C1(i,j)的 第二列、第三列等直至最后一列，最终得到新的数组C1(i,j)。

如果原图片数据以第三种分组方式分组，即将所有行数据串起来合为一组，每一组为i*j个元素；则将i*j个数据作为输入数据R1(n)，此时将滤波后数据Y1(n)（其中n=i*j）乘以255后，将其转换为0-255间数据，依次存放于新数组C1(i,j)的各行，其中每行存放i个，放满后依次换行。

如果原图片数据以第四种分组方式分组，即将所有列数据串起来合为一组，每一组为j*i个元素；则将j*i个数据作为输入数据R1(n)，此时将滤波后数据Y1(n)（其中n=i*j）乘以255后，将其转换为0-255间数据，依次存放于新数组C1(i,j)的各列，其中每列存放i个，放满后依次换列。

如果图片为灰度图片，则得到的新数组矩阵C1(i,j)即为滤波后的图片。如果图片为彩色图片，则将A1(i,j,k)首先分解为A1(i,j,1)、A1(i,j,2)与A1(i,j,3)三个二维子矩阵，上述每个二维子矩阵采取如上四种方式分组，进行变换后得到的新二维矩阵C11(i,j)、C12(i,j)、C13(i,j)分别存于D1(i,j,1)、D1(i,j,2)、D1(i,j,3)作为矩阵D1(i,j,k)的三个子矩阵，从而该矩阵D1记为彩色图片矩阵A1进行滤波处理后的数据矩阵。

最后，分别将数据矩阵A1或C1存为图片文件，即得到滤波后的彩色图片或灰度图片文件。

以上是本发明的技术方案，本发明的其他优选示例实施例如下所述。

在本发明的一个示例实施例中，步骤S30构建分数阶微分滤波器，并进行首次解算，包括如下步骤：

根据输入数据计算其输入数据的一阶变化量与二阶变化量数据，包含

D1R1(i+1)=[R1(i+1)-R1(i)]/dT；

D2R1(i+1)=[D1R1(i+1)-D1R1(i)]/dT；

其中D2R1(i+1)为输入数据的二阶变化量的第i+1个数据。D1R1(i+1)为输入数据的一阶变化量的第i+1个数据。R1(i+1)为输入数据第i+1个数据。在首步解算时，设置初始值为D1R1(1)=0，D2R1(1)=0。

同时，根据输出数据三阶变化量逐步积分解算输出数据的二阶变化量、输出数据的一阶变化量、输出数据的规律包含

D2Y1(i+2)=D2Y1(i+1)+D3Y1(i+1)*dT；

D1Y1(i+2)=D1Y1(i+1)+D2Y1(i+2)*dT；

Y1(i+2)=Y1(i+1)+D1Y1(i+2)*dT；

其中D3Y1(i+1)为滤波器输出数据三阶变化量的第i+1个数据，D2Y1(i+2)为滤波器输出数据二阶变化量的第i+2个数据，D1Y1(i+2)为输出数据的一阶变化量的第i+2个数据，Y1(i+2)为滤波器输出数据的第i+2个数据。dT为积分步长参数，可以选取为0.001秒。

在本发明的一个示例实施例中，根据输入数据的二阶变化量、一阶变化量、输入数据、输出数据、输出数据的一阶变化量、输出数据的二阶变化量构建分数阶滤波微分器，循环解算得到输出数据三阶变化量，包含：

D3Y1(i+1)=[a2*D2R1(i+1)+a1*D1R1(i+1)+a0*R1(i+1)-b2*D2Y1(i+1)

-b1*D1Y1(i+1)-b0*Y1(i+1)]/T；

其中T为滤波器参数，且T=0.002~0.015，

a2、a1、a0为滤波器参数，可自由调节，选取为正值，

b2、b1、b0为滤波器参数，并且b2=T*361.5669+a2，b1=T*778.819+a1，b0=10*T+a0。

在首步解算时，设置初始值Y1(1)=R1(1)，D1Y1(1)=0，D2Y1(1)=0。其中R1(1)为输入数组的第一个数据。

在本发明的一个示例实施例中，步骤S40构建的所述分数阶微分滤波器循环解算，包括如下步骤：

由输入数据的二阶变化量、一阶变化量、输入数据、输出数据、输出数据的一阶变化量、输出数据的二阶变化量构建的所述分数阶滤波微分器，循环解算得到输出数据三阶变化量，

D3Y1(i+1)=[a2*D2R1(i+1)+a1*D1R1(i+1)+a0*R1(i+1)-b2*D2Y1(i+1)

-b1*D1Y1(i+1)-b0*Y1(i+1)]/T；

其中T为滤波器参数，且T=0.002~0.015，

a2、a1、a0为滤波器参数，可自由调节，选取为正值，

b2、b1、b0为滤波器参数，并且b2=T*361.5669+a2，b1=T*778.819+a1，b0=10*T+a0。

有益效果

本发明提供了一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法不仅在数据处理上因不需要进行傅里叶变换与逆变换而快速简便，而且在针对某类时滞延迟类的噪声时，图像滤波方面较传统的高斯滤波具有更好的效果。

相比于现有技术，本发明的图像处理方式对含噪声图片的处理效果较传统低通滤波以及高斯滤波的效果更显著，尤其是针对时滞噪声的处理上，更具有优势。而且该基于分数阶微分的滤波处理方式无需进行傅里叶变换与逆变换，与常规方法相比，具有计算简单的优点，因此有很高的应用价值。因此，本发明是涉及一种基于分数阶微分的数字滤波与图像处理方法可应用于含噪声图片信号的处理，以及加密图片信号的还原恢复。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法流程图；

图2是本发明实施例的原灰度图像；

图3是对本发明实施例的原灰度图像时滞噪声处理后的噪声图像；

图4是对图3噪声图像高斯滤波处理后的图像；

图5是本发明实施例所提供方法的参数T=0.005对图3噪声图像滤波后的图像；

图6是本发明实施例所提供方法的参数T=0.015对图3噪声图像滤波后的图像；

图7是本发明实施例所提供方法的参数T=0.002对图3噪声图像滤波后的图像 。

具体实施方式

现在将参考附图基础上更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本发明的各方面变得模糊。

下面，将结合附图对本发明的一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，进行进一步的解释以及说明。

由于专利文本中不适合选择彩色图片举例，因此本案例中选取无噪声的原图片文件如下图2所示，该图片为灰度图片，同时，对原始无噪声的灰度图像（图2）进行时滞噪声处理后的图像如图3所示，可见加入噪声后图片变得十分模糊难以辨识。

参考图1所示，一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，包括以下步骤：

步骤S10，对含噪声的图片文件进行数据归一化预处理；

该步骤将图片数据提取按照图片形式整理为二维或三维矩阵，并进行数据归一化，以方便后续处理。其中如果图片为灰度图片，则整理存为2维矩阵；如果图片为彩色图片，则整理存为三维矩阵。

如下分别以彩色图片与灰度图片两种情况，进行详细说明，数据预处理的格式。

如果含有噪声的彩色图片为a.jpg，将其数据存为三维矩阵A1(i,j,k)；其中第三维的长度k=3，第一维的长度i代表的是图片的高，第二维的长度j代表的是图片的宽，即三维矩阵A1(i,j,k)分解为A1(i,j,1)，A1(i,j,2)与A1(i,j,3)三个二维矩阵，其中A1(i,j,1)，A1(i,j,2)与A1(i,j,3)分别代表红、绿、蓝三原色在图片中相应位置的赋值二维矩阵。如果图片的像素为256*512，则代表矩阵i=256，j=512。则如果在高上第100个像素位置、宽300个像素位置的红、绿、蓝三原色亮度值分别为50,120,240，则该矩阵有

A1(100,300,1)=50；A1(100,300,2)=120；A1(100,300,3)=240

如果含有噪声的灰度图片为b.jpg，将其数据存为二维矩阵B1(i,j)；第一维的长度i代表的是图片的高，第二维的长度j代表的是图片的宽。如果图片的像素为256*512，则代表矩阵i=256，j=512。如果在高上第100个像素位置、宽300个像素位置的亮度值分别为128，则该矩阵有B1(100,300)=128。

由于上述图片数据为0-255之间的数值，下面进行归一化处理，即将其化为0-1之间的数值。处理方式为：对上述矩阵A1与B1中的所有元素均除以255将其化为0-1间的数据。

本案例中对图3的灰度图片处理，故其存为二维数组B1(i,j)，其数据维度i=1159，j=1920。特意选取了(300,500)处的灰度值，显示为B1(300,500)=112；(600,1200)处的灰度值，显示为B1(600,1200)=204。

步骤S20，图片数据的四种分组整理方式；

如果是彩色图片，将上述矩阵A1(i,j,k)首先分解为A1(i,j,1)、A1(i,j,2)与A1(i,j,3)三个二维子矩阵；如果是灰度图片，则直接对上述二维矩阵B1(i,j)进行如下的数据分组整理。

下面以图3为灰度图片的B1(i,j)为例，说明如下的数据分组方法。即二维矩阵B1(i,j)为i行j列，第一种分组方式为以行为基础，将i行数据分为i组，每一行为一组R1(n)；第二种分组方式为以列为基础，将j列数据分为j组，每一列为一组R1(n)；第三种分组方式是将所有行数据串起来合为一组R1(n)；第四种分组方式是将所有列数据串起来合为一组R1(n)。上述四种分组方式均可，可任选一组进行。则分组后的数据，为一维列向量。任选一组R1(n)为例，说明如下的数字滤波方法，其中n为数据的长度。

本例中选取第一种分组方式对图3为灰度图片的B1(i,j)数据进行分组，因此依次对B1(i,j)中1159行数据进行滤波。

步骤S30，构建分数阶微分滤波器并进行首次解算；

以上述分组的数据R1(n)为输入，该输入一共有n个数据。从第1个数据到第n个数据，依次进行如下了数字滤波处理。滤波首次解算分为如下七步：

第一步，计算第一个输入数据R1(1)的一阶变化量，记作D1R1(1)，由于第一个数据为首位数据，没有更早数据帮助计算其输入数据的一阶变化量，故设置为0，其计算方式如下：

D1R1(1)=0。

第二步，计算第一个输入数据R1(1)的二阶变化量，记作D2R1(1)，同样原因，由于是首位数据，没有更早数据帮助计算其输入数据的二阶变化量，故设置为0，其计算方式如下：

D2R1(1)=0。

第三步，计算输出数据Y1(1)的初始值。由于首次解算，滤波器数据还没有工作，故设置输出的初始值为输入的初始数据。即其计算方式如下：

Y1(1)=R1(1)。

第四步，计算输出数据Y1(1)的一阶变化量，记作D1Y1(1)，同样原因，由于是首位数据，没有更早数据帮助计算其输出数据的一阶变化量，故设置为0，其计算方式如下：

D1Y1(1)=0。

第五步，计算输出数据Y1(1)的二阶变化量，记作D2Y1(1)，同样原因，由于是首位数据，没有更早数据帮助计算其输出数据的二阶变化量，故设置为0，其计算方式如下：

D2Y1(1)=0。

第六步，计算输出数据Y1(1)的三阶变化量，记作D3Y1(1)，其计算方式如下：

D3Y1(1)=[a2*D2R1(1)+a1*D1R1(1)+a0*R1(1)-b2*D2Y1(1)-b1*D1Y1(1)-b0*Y1(1)]/T；

其中T、a2、a1、a0、b2、b1、b0为滤波器参数，

选取T=0.005s；

a2=2.2675；

a1=491.35；

a0=631.04；

b2=T*361.5669+a2；

b1=T*778.819+a1；

b0=10T+a0。

第七步，根据输出数据Y1(1)的三阶变化量，依次积分计算第二个输出数据Y1(2)的二阶变化量、输出数据Y1(2)的一阶变化量、输出数据Y1(2)。

D2Y1(2)=D2Y1(1)+D3Y1(1)*dT；

其中dT为积分步长，可以选取为0.001秒。

D1Y1(2)=D1Y1(1)+D2Y1(2)*dT；

Y1(2)=Y1(1)+D1Y1(2)*dT；

步骤S40，根据分数阶微分滤波算法进行循环解算；

在进行完首次滤波解算后，按照如下步骤进行循环解算。下面用i表示当前值，i+1表示下一步解算值，在循环解算中，由于i=1在首次解算中已经得到了前一步R1(1)与R1(2)值。

滤波循环解算分为如下六步：

第一步，计算第i+1个输入数据R1(i+1)的一阶变化量（i=1,2,3,4......），记作D1R1(i+1)，其计算方式如下：

D1R1(i+1)=[R1(i+1)-R1(i)]/dT。

第二步，计算第i+1个输入数据R1(i+1)的二阶变化量（i=1,2,3,4......），记作D2R1(i+1)，其计算方式如下：

D2R1(i+1)=[D1R1(i+1)-D1R1(i)]/dT。

第三步，计算输出数据Y1(i+1)的一阶变化量，记作D1Y1(i+1)（i=1,2,3,4......），其计算方式如下：

D1Y1(i+1)=[Y1(i+1)-Y(i)]/dT。

第四步，计算输出数据Y1(i+1)的二阶变化量，记作D2Y1(i+1)（i=1,2,3,4......），其计算方式如下：

D2Y1(i+1)=[D1Y1(i+1)-D1Y1(i)]/dT。

第五步，计算输出数据Y1(i+1)的三阶变化量，记作D3Y1(i+1)（i=1,2,3,4......），其计算方式如下：

D3Y1(i+1)=[a2*D2R1(i+1)+a1*D1R1(i+1)+a0*R1(i+1)-b2*D2Y1(i+1)-b1*D1Y1(i+1)-b0*Y1(i+1)]/T；

其中T、a2、a1、a0、b2、b1、b0为滤波器参数，

如上述一致，选取T=0.005s；a2=2.2675；a1=491.35；a0=631.04； b2=T*361.5669+a2；b1=T*778.819+a1；b0=10T+a0。

第六步，根据输出数据Y1(i+1)的三阶变化量，依次积分计算下一个输出数据的二阶变化量Y1(i+2)、输出数据Y1(i+2)的一阶变化量、输出数据Y1(i+2)。

D2Y1(i+2)=D2Y1(i+1)+D3Y1(i+1)*dT；

其中dT为积分步长，选取积分步长为0.001秒。

D1Y1(i+2)=D1Y1(i+1)+D2Y1(i+2)*dT；

Y1(i+2)=Y1(i+1)+D1Y1(i+2)*dT；

循环解算至i=1159时结束。

步骤S50，滤波数据变换与图片数据存储；

按照上述循环后，将得到以R1(n)为输入，Y1(n)为输出的数组。

由于图3数据以第一种分组方式分组，即以行为基础，将i行数据分为i组，每一行为一组，每一组为j个元素；则首先以第一行数据为输入数据R1(n)，此时将滤波后数据Y1(n)（其中n=j）乘以255后，将其转换为0-255间数据，存放于新数组C1(i,j)的第一行，然后依次以第二行、第三行等等直至最后一行数据为输入数据R1(n)，然后将滤波所得的数据Y1(n)乘以255后，将其转换为0-255间数据，依次存放于新数组C1(i,j)的第二行、第三行等直至最后一行，最终得到新的数组C1(i,j)，得到的新数组矩阵C1(i,j)即为滤波后的图片。

最后，将数据C1存为图片文件，即得到滤波后的灰度图片文件，得到的采用本发明方法滤波还原后的图片如图5所示。

可见，本发明的方法对时滞噪声处理后的图3滤波还原后得到的图5，与原图片文件图2一致，说明本发明的方法消除噪音效果较好，而且该滤波没有损坏图像轮廓及边缘，在视觉上具有更好的视觉效果，实现了对原图像的真实还原。相应的，按照本发明的方法选取T=0.015，此时滤波效果如图6所示，图片开始变得模糊；本发明的方法选取T=0.002，得到的滤波效果图如图7所示，图片也开始变得模糊；可见滤波参数T在比较小的时候，效果比较好，优选为T=0.005，因此，本发明限制T的范围为0.002~0.015。

同时，对图3使用传统的高斯滤波处理滤波后的图片如图4所示，图4显示高斯滤波并没有解决该噪声污染问题，而且图片甚至变得更加模糊，分析原因在于高斯滤波是基于频域设计的，该类噪声在频域上难以区分，因此高斯滤波难以取得较好的效果，而本发明基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，不仅在数据处理上因不需要进行傅里叶变换与逆变换而快速简便，而且如图4与图5比较所示在针对时滞延迟类的噪声时图像滤波方面较传统的高斯滤波具有更好的效果。本发明所提供的滤波效果在处理该类噪声时比传统的高斯滤波效果之所以更突出原因在于，和之前的时域设计有所不同，本发明基于拉普拉斯变换后的拉氏域设计分数阶微分滤波器，结合时域与频域滤波直接对时域信号进行滤波，无需像频域变换一样需要进行傅里叶逆变换，但其消除噪音效果较好，而且该滤波没有损坏图像轮廓及边缘，因此在视觉上具有更好的视觉效果，因此本发明结合了时域与频域滤波设计的优点具有比较明确的物理意义。

通过图2、图3、图4、图5之前的比对可以确认，本发明图像处理方式对含噪声图片的处理效果较传统低通滤波以及高斯滤波的效果更显著，尤其是针对时滞噪声的处理上，更具有优势，而且本发明基于分数阶微分的滤波处理方式无需进行傅里叶变换与逆变换，因此与常规方法相比，具有计算简单的优点，因此有很高的应用价值，也可应用于其它数据处理与图形处理领域。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这类的发明后，将容易想到本发明的其他实施例。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未指明的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由权利要求指出。

Claims (6)

1.一种基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S10，对含噪声的图片文件进行数据归一化预处理；

步骤S20，对步骤S10归一化预处理的图片数据分组整理为一维数组R1(n)；

步骤S30，构建分数阶微分滤波器，并进行首次解算；

步骤S40，根据步骤S30构建的所述分数阶微分滤波器循环解算；

步骤S50，滤波数据变换与图片数据存储。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，其特征在于，

步骤S10，对含噪声的图片文件进行数据归一化预处理，步骤如下：

步骤S101:

将图片数据提取整理存储为二维或三维矩阵形式，并进行数据归一化，其中如果图片为灰度图片则存为二维矩阵B1，如果图片为彩色图片则存为三维矩阵A1，

步骤S102:

对上述矩阵A1或B1中的所有元素均除以255将其归一化为0-1间的数据；

步骤S20，对步骤S10归一化预处理的图片数据分组整理为一维数组R1(n)，步骤如下：

步骤S201:

将彩色图片的三维矩阵A1分解为A1(i,j,1)、A1(i,j,2)与A1(i,j,3)三个二维子矩阵，或灰度图片的二维矩阵B1整理为二维矩阵B1(i,j)，其中i与j分别代表图片高度与宽度上的像素个数；

步骤S202:

对二维矩阵A1(i,j,1)、A1(i,j,2)、A1(i,j,3)或B1(i,j)按照下面四种方式之一进行分组得到一个或者多个一维数组R1(n)，

第一种分组方式为以二维矩阵的行为基础，将i行数据分为i组，每一行为一组，从而得到i个数组R1(n)，每个数组的元素为j个，即n=j；

第二种分组方式以二维矩阵的列为基础，将j列数据分为j组，每一列为一组，从而得到j个数组R1(n)，每个数组的元素为i个，即n=i；

第三种分组方式是将二维矩阵所有行数据串起来合为一组得到1个数组R1(n)，每个数组的元素为i*j个，即n=i*j；

第四种分组方式是将将二维矩阵所有列数据串起来合为一组得到1个数组R1(n)，每个数组的元素为i*j个，即n=i*j。

3.根据权利要求1所述的基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，其特征在于，

步骤S30，构建分数阶微分滤波器并进行首次解算，步骤如下：

步骤S301:

由步骤S20分组后的一维数组R1(n)作为输入数据，计算输入数据的一阶变化量、二阶变化量，包括如下步骤：

由输入数据计算输入数据的一阶变化量，

D1R1(i+1)=[R1(i+1)-R1(i)]/dT；

由输入数据的一阶变化量计算输入数据的二阶变化量，

D2R1(i+1)=[D1R1(i+1)-D1R1(i)]/dT；

其中D2R1(i+1)为输入数据的二阶变化量的第i+1个数据，D1R1(i+1)为输入数据的一阶变化量的第i+1个数据，R1(i+1)为第i+1个输入数据；

并且首步解算时，设置初始值为D1R1(1)=0，D2R1(1)=0；

步骤S302:

以所述分数阶微分滤波器输出的数据作为滤波后图像的数据，通过输出数据三阶变化量逐步积分解算输出数据的二阶变化量、输出数据的一阶变化量、输出数据，包括如下步骤：

由输出数据三阶变化量积分解算输出数据的二阶变化量：

D2Y1(i+2)=D2Y1(i+1)+D3Y1(i+1)*dT；

由输出数据二阶变化量积分解算输出数据的一阶变化量：

D1Y1(i+2)=D1Y1(i+1)+D2Y1(i+2)*dT；

由输出数据一阶变化量积分解算输出数据：

Y1(i+2)=Y1(i+1)+D1Y1(i+2)*dT；

其中D3Y1(i+1)为滤波器输出数据三阶变化量的第i+1个数据，D2Y1(i+2)为滤波器输出数据二阶变化量的第i+2个数据，D1Y1(i+2)为输出数据的一阶变化量的第i+2个数据，Y1(i+2)为滤波器输出数据的第i+2个数据，dT为积分步长参数；

并且首步解算时，设置初始值为D2Y1(1)=0，D1Y1(1)=0，Y1(1)=R1(1)，其中R1(1)为输入数组R1(n)的第一个数据；

步骤S303:

由输入数据的二阶变化量、一阶变化量、输入数据、输出数据、输出数据的一阶变化量、输出数据的二阶变化量构建分数阶滤波微分器，解算得到输出数据三阶变化量，

D3Y1(i+1)=[a2*D2R1(i+1)+a1*D1R1(i+1)+a0*R1(i+1)-b2*D2Y1(i+1)

-b1*D1Y1(i+1)-b0*Y1(i+1)]/T；

其中T为滤波器参数，且T=0.002~0.015，

a2、a1、a0为滤波器参数，可自由调节，选取为正值，

b2、b1、b0为滤波器参数，并且b2=T*361.5669+a2，b1=T*778.819+a1，b0=10*T+a0。

4.根据权利要求1所述的基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，其特征在于，

步骤S40，由步骤S30构建的所述分数阶微分滤波器循环解算，包括如下步骤：

由输入数据的二阶变化量、一阶变化量、输入数据、输出数据、输出数据的一阶变化量、输出数据的二阶变化量构建的所述分数阶滤波微分器，循环解算得到输出数据三阶变化量，

D3Y1(i+1)=[a2*D2R1(i+1)+a1*D1R1(i+1)+a0*R1(i+1)-b2*D2Y1(i+1)

-b1*D1Y1(i+1)-b0*Y1(i+1)]/T；

其中T为滤波器参数，且T=0.002~0.015，

a2、a1、a0为滤波器参数，可自由调节，选取为正值，

b2、b1、b0为滤波器参数，并且b2=T*361.5669+a2，b1=T*778.819+a1，b0=10*T+a0。

5.根据权利要求1所述的基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，其特征在于，

步骤S50，滤波数据变换与图片数据存储，包括如下步骤：

由所述分数阶滤波微分器得到输出数据三阶变化量依次积分后得到的输出数据，每个数据重新放大255倍转换为图片格式所需的0-255间数据，按照四种分组方式逆向还原重新存储于数据文件得到分数阶微分滤波后的新的图像文件。

6.根据任一权利要求1-5所述的基于分数阶微分的数字信号滤波与图像处理方法，其特征在于，滤波器参数T=0.005。

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