CN101902560A - 数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路 - Google Patents

Abstract

本发明所提出的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路是一种实时增强数字图像或视频流纹理特征的电路装置。本发明涉及的分数阶微分的阶次是0≤v＜1；由数字图像或视频流行存储器组9、时序控制电路15、锁相或移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11、最大值比较器12、RGB到HSI转换器13与HSI到RGB转换器14级联而成的。它的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11中的第一微分单元电路1至第八微分单元电路8的运算规则都是采用Riemann-Liouville分数阶微分卷积模板的方法来实现数字图像空域的分数阶微分纹理特征增强。本发明所提出的Riemann-Liouville分数阶数字图像微分电路特别适用于CT、MRI等医学图像处理、卫星遥感图像、高清晰数字电视、天网监视、刑侦图像分析等领域。

Description

数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路 

所属领域 

本发明所提出的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔(英文名：Riemann-Liouville)分数阶微分增强电路是一种实时增强数字图像或视频流纹理特征的电路装置。本发明涉及的分数阶微分的阶次是0≤v＜1。见图1，这种数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路是由数字图像或视频流行存储器组9、时序控制电路15、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11与最大值比较器12、RGB到HSI转换器13与HSI到RGB转换器14级联构成的。它的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11中的第一微分单元电路1至第八微分单元电路8的运算规则都是采用Riemann-Liouville分数阶微分卷积模板的方法来实现数字图像空域的分数阶微分纹理特征增强。本发明所提出的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路具有运算规则简明，结构简单，布线容易，良好的可扩展性，图像纹理特征增强效果好，实时性高，特别适用于CT、MRI等医学图像处理、卫星遥感图像、高清晰数字电视、天网监视、刑侦图像分析等领域。本发明属于分数阶微积分学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。 

背景技术

图像是人们记录和传递信息的重要载体，由于多种因素的影响，图像在生成、传输或变换的过程中会造成图像质量下降、图像模糊、特征淹没，给图像分析和识别带来困难。因此，将原来不清晰的图像变得清晰或强调图像中某些 感兴趣的特征，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果是现代图像处理的主要内容。近年来，随着社会的不断的进步，人们对图像的清晰度和纹理细节提出了更高的要求：医学技术的不断发展，医学工作者迫切需要更清晰的生物医学图像(如：CT图像、MRI图像、超声波图像等)来获取更详细的病人生理特征；在刑事侦查中对指纹、虹膜、掌纹等生物特征处理质量要求不断提高；卫星遥感图像对复杂地理纹理细节特征清晰程度要求的不断提高以及日常生活中人们对数码设备所获取的图像效果和对视频信号的清晰度不断提高等，这些需求迫切需要构造一种高效、实时增强数字图像的电路装置。 

图像增强根据图像的模糊情况采用各种特殊的技术突出图像中的某些信息，削弱或消除无关信息达到强调图像的整体或局部特征的目的，目前尚无统一的理论方法。图像增强技术主要分为两类：第一是频域增强法，利用各种频域滤波器进行图像平滑或锐化处理，然后进行变换域反变换来增强图像，如傅立叶变换、小波变换等；第二是空域增强法，直接针对图像中的像素对图像的像素值进行处理，如各种滤波器、平滑和锐化等。这些方法对噪声敏感且计算复杂，极大消耗了计算资源，降低了处理效率，不能满足计算的实时性要求。本发明的发明人之一曾提出了基于Grumwald_Letnikov定义的发明专利：数字图像的分数阶微分滤波器(专利号：ZL200610021702.3)，该专利只基于Grumwald_Letnikov定义，且电子布线复杂，扩展到更大模板尺寸比较困难；没提出基于Riemann_Liouville定义的分数阶图像增强电路。 

本发明人针对专利ZL200610021702.3的上述缺点，在深入研究分数阶微分Riemann_Liouville定义在数字图像处理的中的应用，提出了数字图像的0～1阶 黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路。分数阶微积分是分析和处理许多“非”问题、“非”现象(如非线性、非因果、非高斯、非平稳、混沌等)的数学工具和建模工具，已被广泛应用于非线性动力学、流体场理论、图形图像处理、自动化控制、生物医学工程以及材料力学等领域。在数字图像中，邻域内像素与像素之间的灰度值具有很强的相关性，这种相关性通常是以复杂的纹理特征表现出来的，这些纹理特征一般表现为邻域内像素之间像素值的相对变化，这种变化反映图像纵向投影和横向投影的包络曲线上各点的瞬时平衡状态的相对变化。本发明申请人对分数阶微积分在现代信号处理中的应用做了系统深入的研究表明：分数阶微分在加强信号高中频成分的同时，也对信号的甚低频成分进行了非线性保留；分数阶微分对信号的甚低频成分的衰减相对于一阶和二阶微分较小，所以经过分数阶微分处理之后图像平滑区域中灰度变化不大的纹理细节没有遭到大幅衰减，而是在一定程度上进行了非线性保留。这说明利用分数阶微分进行图像增强比整数阶微分更有利提取图像平滑区域中的纹理细节，即分数阶微分既有利于大幅提升图像边缘和加强纹理细节，同时非线性保留平滑区域，又有利于保持轮廓。这为分数阶微分增强纹理细节提供了理论基础。 

发明内容

本发明的目的是构造一种数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路，它具有结构简单，运算规则简明，布线容易，良好的可扩展性，图像纹理细节增强效果好，实时性高等特征，既能尽量保留数字图像平滑区域中的低频轮廓特征，同时又能非线性增强幅度相对变化较大的高频边缘特征，而且还能非线性增强数字图像中幅度和频率相对变化不大的高频纹理特征。本发明的 申请人深入研究了数字图像纹理特征增强的分数阶微分法的基本原理和运算规则，根据Riemann-Liouville分数阶微分性质以及数字图像处理技术、数字电路技术和串行数字视频流的输入特点，构造了一种实时增强数字图像纹理特征的Riemann-Liouville分数阶微分数字电路装置，即数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路。见图1，这种数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路由数字图像或视频流行存储器组9、时序控制电路15、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11与最大值比较器12、RGB到HSI转换器13与HSI到RGB转换器14串联构成。它的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11中的第一微分单元电路1至第八微分单元电路8的运算规则是采用Riemann-Liouville分数阶微分卷积模板的方案来实现数字图像的Riemann-Liouville分数阶微分空域滤波。 

首先对对本说明书所用的坐标系、符号及其取值范围进行三点说明：第1，沿用图像处理中习惯用x表示图像像素的纵轴坐标，用和y坐标表示图像像素的横轴坐标，纵轴坐标向下为正方向，横轴坐标向右为正方向(这和普通的坐标系明显不同)；用S(x，y)表示坐标(x，y)(x，y分别表示行坐标和列坐标)上的像素值；它是一个像素矩阵；第2，为了使Riemann-Liouville分数阶微分卷积模板(它是一个n×n的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶微分卷积模板的尺寸数n是奇数；n的最小取值是3，n的最大值小于待进行分数阶微分的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶微分的数字图像S(x，y)是W×H大小的像素矩阵，当W＝H时，其尺寸数为W；当W≠H时，其尺寸数为min(W，H)，即W和H中的最小值)；第3，在实际应用中，待进行处理的数字图像S(x，y)是一个W×H的像素矩阵，即表示数字图像有W行，每行有H个像素，x取0～(W-1) 之间的整数，y取0～(H-1)之间的整数。进行数字图像处理时，W行像素的像素值是串行输入(即一行像素接一行像素输入，形成串行数字图像或视频流)；根据数字图像或视频流的串行输入特点，用S_x(k)表示串行数字图像或视频流中的像素(下标x表示每一帧数字图像S(x，y)是以一行像素接一行像素输入的方式形成串行数字图像或视频流的，S(x，y)从它最下面的一行(第W行)开始从下至上输入，k表示像素S_x(k)在串行数字图像或视频流中的像素序号，k从W×H-1开始计数，逐像素输入k值减一，直至为零)；若S_x(k)对应串行输入前坐标(x，y)上的像素S(x，y)，则S_x(k±mH±n)对应串行输入前坐标(x±m，y±n)上的像素S(x±m，y±n)。 

见图1，本发明的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路由数字图像或视频流行存储器组9、时序控制电路15、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11、最大值比较器12、RGB到HSI转换器13与HSI到RGB转换器14串联而成；串行数字图像或视频流S_x(k)输入Riemann-Liouville分数阶微分电路后首先进入RGB到HSI转换器13，根据图像性质不同分别进行处理。如果是灰度图像则不做处理，直接输出进行下一步处理；如果是彩色图像则进行RGB空间到HSI空间的转换，将I空间的信号输出进行下一步处理。之后将得到的信号分成三路：第一路顺序经过数字图像或视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11处理后，分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向、左上对角线、右上对角线、y轴负方向、y轴正方向、x轴正方向、左下对角线和右下对角线8个方向上HSI空间I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值，再经过最大值比较器12处理后，输出馈入到HSI到RGB转换器14，根据图像性 质不同分别进行处理。如果是灰度图像则不做处理，直接输出；如果是彩色图像则进行HSI空间到RGB空间的转换，将转换后的彩色图像信号输出；HSI到RGB转换器14的输出即为像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶微分近似值 

第二路触发时序控制电路15产生相应的时序控制信号，便于Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11对数字图像或视频流行存储器9中的数据进行处理；第三路与数字图像或视频流行存储器组9的输出一起馈入锁相/移位电路组10生成(2n-1)×(2n-1)的像素阵列。其中，该数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路中的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的阶次v可在0～1之间取分数或有理小数值或无理小数的近似有理小数；第一微分单元电路1至第八微分单元电路8的计算精度有三种：第1种是单精度型(占4个字节内存，计算长度32bit，6～7位有效位，精度范围10^-37～10³⁸)；第2种是双精度型(占8个字节内存，计算长度64bit，15～16位有效位，精度范围10^-307～10³⁰⁸)；第3种是长双精度型(占16个字节内存，计算长度128bit，18～19位有效位，精度范围10^-4931～10⁴⁹³²)。本发明提出的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路包括下列电路部件，其具体构造如下： 

见图1，时序控制电路15在输入数字视频流的行、场有效信号的触发下产生相应的控制数字图像或视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11与最大值比较器12、RGB到HSI转换器13与HSI到RGB转换器14操作所需的时序控制信号； 

见图1，数字图像或视频流行存储器组9由读写地址发生器以及双端口RAM组构成：读写地址发生器在时序控制信号的作用下产生双端口RAM的读写地址，并处理读写地址初始化和回转操作；数字图像或视频流行存储器组9根据 串行数字流的输入特点，利用当前输入像素采用2n-2个数字图像或视频流行存储器完成2n-1行视频图像数据的获取； 

见图1，锁相/移位电路组10根据串行数字视频流的输入特点，利用当前输入像素，共采用3n²-3n个D触发器，通过对数字图像进行点延时产生计算数字图像分数阶积分所需的(2n-1)×(2n-1)像素阵列；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第1行采用2n-2个D触发器，第2行采用2n-3个D触发器，一直到第n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行减一，第n-1行采用n个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n行采用2n-2个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n+1行采用n个D触发器，第n+2行采用n+1个D触发器，一直到第2n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行加一，第2n-1行采用2n-2个D触发器； 

见图1，Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11是本发明数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路的所有构成电路部件中实现数字图像的分数阶微分最关键的电路部件，也是本发明数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路的核心内容。为了清楚说明Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的电路构成，首先对Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路的运算规则进行如下简要说明： 

由于数字图像信号的变化量是有限的数字量，且像素值变化发生的最短距离只能是在相邻像素之间，因此二维数字图像s(x，y)矩阵的大小只可能以像素为单位，因此s(x，y)在x或y坐标轴方向上的最小等分间隔h＝1。若一维信号s(t)的持续期为t∈[a，t]，将信号持续期[a，t]按单位等分间隔h＝1进行等分，其等分份数为 

将等分份数为n代入分数阶微积分的 Riemann-Liouville定义式可推导出： 

$\frac{d^v}{{\mathrm{dx}}^v}s\left(x\right){|}_{R-L}\&cong;\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(1-v)}[\frac{s\left(0\right)}{x^v}+\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\mathrm{kx}/N}^{(\mathrm{kx}+x)/N}\left(\frac{d}{\mathrm{d\&xi;}}s(x-\mathrm{\&xi;})\right)\frac{\mathrm{d\&xi;}}{{\mathrm{\&xi;}}^v}],0\&le;v<1$

再由一阶导数的差分近似表达式，可得如下近似公式： 

$\underset{\mathrm{kx}/N}{\overset{(\mathrm{kx}+x)/N}{\&Integral;}}\left(\frac{d}{\mathrm{d\&xi;}}s(x-\mathrm{\&xi;})\right)\frac{\mathrm{d\&xi;}}{{\mathrm{\&xi;}}^v}\&cong;\frac{x^{-v}{N}^v}{1-v}(s_k-s_{k+1})[{(k+1)}^{1-v}-k^{1-v}]$

因此Riemann-Liouville分数阶微分的近似公式为： 

$\frac{d^v}{{\mathrm{dx}}^v}s\left(x\right){|}_{\mathrm{RL}}\&cong;\frac{x^{-v}{N}^v}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}[\frac{(1-v)s_N}{N^v}+\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_k-s_{k+1})({(k+1)}^{1-v}-k^{1-v})],0\&le;v<1$

其中， 

为Gamma函数。因此可分别推导得s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微分的后向差分形式： 

$\frac{{\&PartialD;}^{v}s(x,y)}{\&PartialD;x^v}\&cong;\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}s(x,y)+\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({(k+1)}^{1-v}{-2k}^{1-v}+{(k-1)}^{1-v})s(x-k,y)$

$+\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}((1-v)n^{-v}-n^{1-v}+{(n-1)}^{1-v})s(x-n,y)+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,0\&le;v<1$

$\frac{{\&PartialD;}^{v}s(x,y)}{{\&PartialD;y}^v}\&cong;\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}s(x,y)+\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({(k+1)}^{1-v}-{2k}^{1-v}+{(k-1)}^{1-v})s(x,y-k)$

$+\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}((1-v)n^{-v}-n^{1-v}+{(n-1)}^{1-v})s(x,y-n)+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,0\&le;v<1$

本发明在上述两个差值表达式中选取前n项和分别作为s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微分的近似值： 

$\frac{{\&PartialD;}^{v}s(x,y)}{\&PartialD;x^v}\&cong;\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}s(x,y)+\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({(k+1)}^{1-v}-{2k}^{1-v}+{(k-1)}^{1-v})s(x-k,y),0\&le;v<1$

$\frac{{\&PartialD;}^{v}s(x,y)}{{\&PartialD;y}^v}\&cong;\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}s(x,y)+\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(2-v)}\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({(k+1)}^{1-v}-{2k}^{1-v}+{(k-1)}^{1-v})s(x,y-k),0\&le;v<1$

可见，s(x，y)在x和y坐标轴方向上分数阶偏微分的近似值(前n项求和)中 的每一对应求和项的系数值都是相同的。这n个非零系数值都是分数阶微分阶次v的函数。这n个非零系数值按顺序分别是： 

可以证明这n个非零系数值之和不等于零，这是分数阶微分与整数阶微分最的显著区别之一。在数字图像中，由于邻域内相邻像素之间的像素值具有很大的相关性。见图1，因此为了加强Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的抗图像旋转性，有必要分别计算出像素s(x，y)在x轴负方向、左上对角线、右上对角线、y轴负方向、y轴正方向、x轴正方向、左下对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏微分的近似值，然后再求上述8个方向上的v阶分数阶偏微分所构成的8维分数阶偏梯度列向量的模值。为了运算简便，本发明将s(x，y)在上述8个方向上的v阶分数阶偏微分的近似值的模值中的最大值作为s(x，y)的v阶分数阶微分的近似值。 

见图3，在n×n全零方阵沿x坐标轴负方向的中心对称轴上，用 

这n个非零系数值按顺序置换掉n×n全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出x轴负方向上的分数阶微分模板(用 

表示)。见图6，在n×n全零方阵沿y坐标轴负方向的中心对称轴上，用 

这n个非零系数值按顺序 置换掉n×n全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出y轴负方向上的分数阶微分模板(用 

表示)。另外，x轴正方向上的分数阶微分模板(用 

表示，见图8)、y轴正方向上的分数阶微分模板(用 表示，见图7)、左下对角线方向上的分数阶微分模板(用W_左下对角表示，见图9)、右上对角线方向上的分数阶微分模板(用W_右上对角表示，见图5)、左上对角线方向上的分数阶微分模板(用W_左上对角表示，见图4)、右下对角线方向上的分数阶微分模板(用W_右下对角表示，见图10)与 

和 

的构造原理和方法类似。 

Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的运算规则是采用Riemann-Liouville分数阶微分卷积模板的方法来实现数字图像空域的分数阶微分滤波，特别适合用硬件电路实现，其运算规则是： 

Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11在x轴负方向上的运算规则如图3所示，其余7个方向上的运算规则与在x轴负方向上的运算规则类似。Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11运算规则作用于数字图像的步骤是：第1步，把串行输入的数字图像或视频信号分别输入到RGB到HSI转换器13，得到数字图像的I空间分量，将I空间分量分别在上述8个方向上进行分数阶微分卷积( 

W_左上对角、W_右上对角、 

W_左下对角和W_右下对角)，上述8个方向上的分数阶微分卷积模板中系数值为 所在的坐标(x，y)和待进行分数阶微分的像素s(x，y)的坐标位置(x，y)必须保持重合；第2步，将上述8个方向上的分数阶微分卷积模板上的系数值分别与输入的对应的像素的像素相乘，然后将各自的所有乘积项相加分别得到在上述8个方向上的加权求和值；第3步，将上述8个方向上的各自模值分别作为Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11在上述8个方向上的处理结果(即像素s(x，y)在上述8个方 向上的v阶分数阶偏微分的近似值)；第4步，在待进行分数阶微分的数字图像中逐像素平移上述8个方向上的分数阶积分模板( 

W_左上对角、W_右上对角、 

W_左下对角和W_右下对角)，分别不断重复上述第1～3步的运算规则，遍历整幅待进行分数阶微分的数字图像，便可计算出整幅数字图像在上述8个方向上的v阶分数阶偏微分近似值；另外，在逐像素平移时，为了不使分数阶微分模板的行或列位于待进行分数阶微分的数字图像平面之外，须使分数阶微分模板的中心点距待进行分数阶微分的数字图像边缘像素的距离不小于(n-1)/2个像素，即不对距待进行分数阶微分的数字图像边缘n-1行或列的像素进行分数阶微分。 

下面具体说明Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的电路结构：见图1，Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11由8个并行计算的第一微分单元电路1至第八微分单元电路8构成分别计算数字图像中像素在x轴负方向、左上对角线、右上对角线、y轴负方向、y轴正方向、x轴正方向、左下对角线和右下对角线8个不同方向上I分量的分数阶偏微分近似值；见图1和图11，每个微分单元电路由分数阶微分模板尺寸数n个第一乘法器至第五乘法器16～20、一个加法器21构成；这n个乘法器的非零权值依按顺序分别是： 

加法器21的输出值馈入最大值比较器12。见图1，Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11由如下8个特定的微分单元电路构成： 

第一微分单元电路1计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值 与权值 

馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第二微分单元电路2计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左上对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

分别馈入第一乘法器16，然后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1-H)的值与权值 

分别馈入第一乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)-(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)-(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第三微分单元电路3计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1-H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)-(m-1)H)的 值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)-(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第四微分单元电路4计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴负方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第五微分单元电路5计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴正方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第六微分单元电路6计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴正方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第七微分单元电路7计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左下对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1+H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)+(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)+(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

第八微分单元电路8计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右下对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器16，相乘后馈入加法器21；像素 S_x(k+(n-1)(H+1)+1+H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器17，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)+(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)+(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器21； 

见图1，最大值比较器12计算Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的第一微分单元电路1至第八微分单元电路8输出值中的最大值；最大值比较器12有8路输入(分别馈入第一微分单元电路1至第八微分单元电路8计算得到的分数阶微分近似值)和1路输出，输出上述8个微分单元电路近似值中的最大值，该最大值馈入到HSI到RGB转换器14，根据图像性质不同分别进行处理。如果是灰度图像则不做处理，直接输出；如果是彩色图像则进行HSI空间到RGB空间的转换，将转换后的彩色图像信号输出；HSI到RGB转换器14的输出即为像素的v阶分数阶微分近似值。 

本发明的发明者在深入研究了Riemann-Liouville分数阶微分数字图像纹理特征增强的基本原理和及其运算规则后，根据Riemann-Liouville分数阶微分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频流的输入特点，构造了一种实时增强数字图像纹理细节特征的分数阶微分卷积电路装置，即数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路。它能增强CT、MRI等医学图像；卫星遥感图像及红外图像、刑侦图像等，它的应用必将对人们的日常生活和各个领域的图像信息处理技术有很大的提升。 

下面结合附图和数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路实例 详细说明本发明的实时增强数字图像纹理特征的电路装置新方案： 

附图说明

图1是本发明的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路的电路结构示意图。 

图2是8个Riemann-Liouville分数阶微分方向：x轴负方向 

左上对角线W_左上角、右上对角线W_右上角、y轴负方向 y轴正方向 

x轴正方向 

左下对角线W_左下角和右下对角线W_右下角示意图。 

图3是第一微分单元电路1在x轴负方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图4是第二微分单元电路2在左上对角线方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图5是第三微分单元电路3在右上对角线方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图6是第四微分单元电路4在y轴负方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图7是第五微分单元电路5在y轴正方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图8是第六微分单元电路6在x轴正方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图9是第七微分单元电路7在左下对角线方向上的Riemann-Liouville分数阶微分n×n方阵示意图。 

图10是第八微分单元电路8在右下对角线方向上的Riemann-Liouville分数阶n×n方阵示意图。 

图11是第一微分单元电路1至第八微分单元电路8共同的电路结构示意图。 

图12是当在x轴负方向 

左上对角线W_左上角、右上对角线W_右上角、y轴负方向 y轴正方向 

x轴正方向 

左下对角线W_左下角和右下对角线W_右下角8个方向上的v阶分数阶微分模板都是3×3的方阵时的数字图像的Riemann-Liouville分数阶数字图像微分卷积电路示意图。 

其中，1是第一微分单元电路；2是第二微分单元电路；3是第三微分单元电路；4是第四微分单元电路；5是第五微分单元电路；6是第六微分单元电路；7是第七微分单元电路；8是第八微分单元电路；9是数字图像或视频流行存储器组；10是锁相/移位电路组；11是Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路；12和26是功能和参数相同的最大值比较器；13是RGB到HSI转换器；14是HSI到RGB转换器；15是时序控制电路；16第一乘法器；17是第二乘法器；18是第三乘法器；19是第四乘法器；20是第五乘法器；21是加法器；22～25是功能和参数相同的数字图像或视频流行存储器；F点是数字图像或视频流RGB到HSI转换后的I分量或灰度值的输入点；A点是权值 

的输入点；B点是权值 

的输入点；C点是是权值 

的输入点；上述第一微分单元电路至第八微分单元电路分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向 

左上对角线W_左上角、右上对角线W_右上角、y轴负方向 

y轴正方向 

x轴正方向 

左下对角线W_左下角和右下对角线W_右下角8个方向上的前3项和作为该方向HSI空间I分量的v阶分数阶微分的近似值；图2到图10中， 

具体实施方式

见图1和图12，按照本说明书的发明内容中所详细说明的本发明的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路的级联电路结构及其数字图像或视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11、最大值比较器12、RGB到HSI转换器13；HSI到RGB转换器14的具体电路结构和电路参数，就可以构造出数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路。另外，在具体实施的过程中，还需注意：①该Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的阶次v可在0～1之间取分数或有理小数值或无理数的近似有理小数；②本发明在x轴负方向、左上对角线、右上对角线、y轴负方向、y轴正方向、x轴正方向、左下对角线和右下对角线8个方向上的v阶Riemann-Liouville分数阶微分模板( W_左上对角、W_右上对角、 W_左下对角和W_右下对角)中的n个非零系数值按顺序分别为： 

与整数阶微分模板中的所有非零系数值之和为零不同，本发明的在该8个方向上的v阶分数阶微分模板中的n+1个非零系数值之和不为零，即 

③为 了使分数阶微分模板(它是一个n×n的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶微分模板的尺寸数n是奇数；n的最小取值是3，n的最大值小于待进行分数阶微分的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶微分的数字图像S(x，y)是W×H的像素矩阵，当W＝H时，其尺寸数为W；当W≠H时，其尺寸数为W和H中的最小值)；④对于不同性质的数字图像(灰度图像和RGB彩色图像)，本发明的RGB到HSI转换器13首先根据待处理的数字图像的性质不同，对图像进行不同处理。如果是数字灰度图像则不做任何处理直接输出进行下一步处理；如果是RGB彩色图像则进行RGB空间到HSI空间的转换，并将I空间分量输出进行下一步处理。RGB到HSI转换器13的输出直接馈入数字或视频流行存储器9，通过Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11进行分数阶微分运算，最大值比较器12的输出直接馈入到HSI到RGB转换器14，根据待处理的数字图像性质不同分别进行处理，如果是数字灰度图像则不做任何处理直接将最大值比较器12的输出作为分数阶微分运算结果，如果是数字彩色图像，则先将最大值比较器12的输出做HSI到RGB空间转换，将转换结果输出作为分数阶微分运算结果。⑤本发明的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路中的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11不限于图11所采用的方案，一般说来它可以采用图1中的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11所示结构，任何一种用硬件电路实现本发明的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的运算规则的具体措施均可导出一种数字图像的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路的具体方案，这需要针对具体使用背景来加以选取。 

现举例介绍如下： 

见图1和图12，如果要构造一个数字图像I分量或灰度数字图像的0～1阶 黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路的具体电路，在工程实际应用中，该微分电路中的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11的运算规则常采用3×3的分数阶微分卷积模板的方案来实现对数字灰度图像或彩色图像I分量的像素S(x，y)的v阶分数阶偏微分，由上述说明可知：在x轴负方向、左上对角线、右上对角线、y轴负方向、y轴正方向、x轴正方向、左下对角线和右下对角线8个方向上的v阶Riemann-Liouville分数阶微分模板( W_左上对角、W_右上对角、 

W_左下对角和W_右下对角)的尺寸数n＝3，上述8个方向上的v阶分数阶微分模板中的3个非零系数值按顺序分别是： 

所以，其中数字图像或视频流行存储器组9采用2n-2|_n＝3＝4个数字图像或视频流行存储器完成2n-1|_n＝3＝5行视频图像数据的获取；其中锁相/移位电路组10共采用3n²-3n|_n＝3＝18个D触发器，通过对数字灰度图像或I空间分量进行点延时操作，产生计算数字灰度图像或I空间分量分数阶微分所需的(2n-1)×(2n-1)|_n＝3＝5×5像素阵列；其中第一微分单元电路1至第八微分单元电路8共有8n|_n＝3＝24个乘法器，每个微分单元电路中n|_n＝3＝3个乘法器的非零权值按顺序分别是： 

于是，如图12所示，按照本说明书发明内容中所述的本发明的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路及其时序控制电路15、数字图像或视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路11和最大值比较器12的具体电路结构和电路参数，就可以方便地构造出数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路。图12未画出其中的时序控制电路及其被触发产生的时序控制信号的具体实现。 

Claims (5)

1.一种数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路，其特征在于：它是由数字图像或视频流行存储器组(9)、时序控制电路(15)、锁相/移位电路组(10)、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路(11)、最大值比较器(12)、RGB到HSI转换器(13)、HSI到RGB转换器(14)级联而成；串行数字图像或视频流S_x(k)输入Riemann-Liouville数字图像分数阶微分电路后首先进入RGB到HSI转换器(13)，根据图像性质分别进行处理，如果是灰度图像则不做处理，直接输出进行下一步处理；如果是RGB彩色图像则进行RGB空间到HSI空间的转换，将得到的HSI空间I分量进行下一步处理；之后分三路进行处理：第一路顺序经过数字图像或视频流行存储器组(9)、锁相/移位电路组(10)、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路(11)处理后，分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向 

左上对角线W_左上角、右上对角线W_右上角、y轴负方向 

y轴正方向 

x轴正方向 左下对角线W_左下角和右下对角线W_右下角8个方向上的HSI空间I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；再经过最大值比较器(12)处理后，输出上述8个方向I分量微分近似值中的最大值；最大值比较器(12)的输出馈入HSI到RGB转换器(14)，根据图像性质不同分别进行处理，如果是灰度图像则不做处理，直接输出得到分数阶微分结果，如果是RGB彩色图像则进行HSI空间到RGB空间的转换，将转换后的彩色图像信号输出得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶微分的近似值 

第二路触发时序控制电路(15)产生相应的时序控制信号，便于Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路(11)对数字图像或视频流行存储器(9)中的数据进行v阶Riemann-Liouville分数阶微分处理；第三路与数字图像或视频流行存储器组(9)的输出一起馈入锁相/移位电路组(10)生成(2n-1)×(2n-1)的像素阵列。其中，k的取值由W×H-1逐次减一，直到 k＝0；W的取值等于待进行分数阶微分的数字图像的行数；H的取值等于待进行分数阶微分的数字图像的列数；n取[3，min(W，H)]之间的任意奇数；v取0到1之间的任意分数或有理小数或无理数的近似小数。

2.根据权利要求1所述的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路，其特征在于：时序控制电路(15)在输入数字图像或视频流的行、列有效信号的触发下产生相应的控制数字图像或视频流行存储器组(9)、锁相/移位电路组(10)、Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路(11)和最大值比较器(12)操作所需的时序控制信号。

3.根据权利要求1所述的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路，其特征在于：数字图像或视频流行存储器组(9)由读写地址发生器及双端口RAM组构成；在时序控制电路(15)的信号作用下，读写地址发生器产生双端口RAM的读写地址操作，并处理读写地址初始化和回转操作；数字图像或视频流行存储器组(9)共采用2n-2个数字图像或视频流行存储器，完成2n-1行数字图像或视频的灰度值或RGB空间转换到HSI空间后的I分量数据的获取。

4.根据权利要求1所述的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路，其特征在于：其中的锁相/移位电路组(10)根据串行数字图像或视频流的输入特点和当前输入像素值，共采用3n²-3n个D触发器，通过时序延时计算数字图像分数阶微分所需的(2n-1)×(2n-1)像素阵列。

5.根据权利要求1所述的数字图像的0～1阶黎曼-刘维尔分数阶微分增强电路，其特征在于：其中的Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路(11)由8个并行计算的第一微分单元电路(1)至第八微分单元电路(8)构成；每个微分单元电路由分数阶微分模板尺寸数n个乘法器(16～20)和一个加法器(21)构成；这n个乘法器(16～20)是具有相同乘法功能的不同器件，其非零权值 按顺序分别是： 

Riemann-Liouville分数阶微分卷积电路(11)由如下8个特定的微分单元电路构成：

第一微分单元电路(1)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H)的值与权值 相乘后馈入加法器(21)；

第二微分单元电路(2)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左上对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

分别馈入第一乘法器(16)，然后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1-H)的值与权值 分别馈入第一乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)-(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)-(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；

第三微分单元电路(3)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1-H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)-(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)-(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；

第四微分单元电路(4)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴负方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器21；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；

第五微分单元电路(5)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴正方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的 值与权值 

馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1))的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1))的值与权值 相乘后馈入加法器(21)；

第六微分单元电路(6)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴正方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；

第七微分单元电路(7)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左下对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素 S_x(k+(n-1)(H+1)-1+H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)+(m-1)H)的值与权值 相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)+(n-1)H)的值与权值 相乘后馈入加法器(21)；

第八微分单元电路(8)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右下对角线方向上I分量的v阶Riemann-Liouville分数阶偏微分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的值与权值 

馈入第一乘法器(16)，相乘后馈入加法器(21)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1+H)的值与权值 

分别馈入第二乘法器(17)，相乘后馈入加法器(21)；以此类推，若1＜m＜n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)+(m-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)；S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)+(n-1)H)的值与权值 

相乘后馈入加法器(21)。 

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