CN102034224A - 基于伪Zernike矩的图像去噪算法 - Google Patents

Abstract

本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，是由非局部均值去噪算法和伪Zernike矩的计算两步来完成的；本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，为了更好的去除噪声，获得细节清晰的图像，仿真实验表明，该算法不仅能有效地去除噪声，而且能保持图像的边缘信息，获得比传统的非局部均值更好的去噪效果。

Description

基于伪Zernike矩的图像去噪算法

技术领域

本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，属于多媒体信息安全中图形图像技术处理领域，具体涉及一种能够有效去除噪声的新方法。

背景技术

目前图像在获取、传输和存储过程中，经常会受到各种噪声的干扰，因此在对图像进行进一步处理之前，采用适当的方法去除噪声是一个重要的预处理步骤。一方面其能够有效抑制噪声，为后续处理提供更为精确的信息，如边缘检测、目标识别等；另一方面，去噪声方法研究有助于促进其他图像处理与分析问题的解决，如图像恢复、图像分割等。

伪Zernike矩是基于图像整个区域的形状描述算子，不仅具有旋转不变性，还可以任意构造高阶矩，具有更好的抗噪声能力。因此利用伪zernike矩与非局部均值相结合的方法，能够得到更多具有较高相似性的像素或图像之间的匹配。针对上述现有技术中所存在的问题，研究设计一种新型的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，从而克服现有技术中所存在的问题是十分必要的。

发明内容

鉴于上述现有技术中所存在的问题，本发明的目的是研究设计一种新型的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，从而解决图像在获取、传输和存储过程中，受到各种噪声的干扰等问题。本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，是由非局部均值去噪算法和伪Zernike矩的计算两步来完成的；

步骤一、非局部均值去噪算法：

处理过程如下：

设噪声图像为u＝{u(i)|i∈I}，去除噪声后图像为NL(u)(i)，对每个像素i的值通过下式加权得到

$\mathrm{NL}\left(u\right)\left(i\right)=\underset{i\∈I}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(i,j)u\left(j\right)---\left(1\right)$

ω(i，j)为依赖于像素i与像素j相似程度(高斯加权欧式距离)的权值：

$\mathrm{\ω}(i,j)=\frac{1}{C\left(i\right)}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\mathrm{\ρ}}}^2}{h^2}}---\left(2\right)$

$C\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\mathrm{\ρ}}}^2}{h^2}}---\left(3\right)$

式中，

表示像素i与像素j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权距离的平方，u(N_i)表示i周围的局部子块像素集合，h为滤波参数。权值0≤ω(i，j)≤1，且满足

∑_jω(i，j)＝1    (4)

步骤二、伪Zernike矩的计算：

图像的伪Zernike矩是将图像映射到一组基函数上得到的，称为伪Zernike矩的基，记为{V_nm(x，y)}；这组基构成了单位圆x²+y²≤1内的一组完备正交集，其定义为

V_nm(x，y)＝V_nm(ρ，θ)＝R_nm(ρ)exp(jmθ)    (5)

其中，n为非负整数；m为整数；两者满足|m|≤n；ρ、θ分别为极坐标下像素的半径和角度；R_nm(ρ)为径向多项式，定义为

$R_{\mathrm{nm}}\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{s=0}{\overset{n-\left|m\right|}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^s(2n+1)!{\mathrm{\ρ}}^{n-s}}{s!(n+|m|+1-s)!(n-|m|-s)!}---\left(6\right)$

对于一副数字图像f(x，y)，阶数为n，重复度为m的伪Zernike矩定义如下：

$A_{\mathrm{nm}}=((n+1)/\mathrm{\π})\underset{x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)V_{\mathrm{nm}}^{*}(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})---\left(7\right)$

若已知图像最高n_max阶的伪Zernike矩，由其完备性和正交性，有重构公式：

$f^{\′}(x,y)=\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{nm}}{V}_{\mathrm{nm}}(x,y)---\left(8\right)$

计算伪Zernike矩时，每个像素点i计算出6个矩值，令特征向量v(i)＝{z₁(i)，z₂(i)，z₃(i)，z₄(i)，z₅(i)，z₆(i)}，得到窗口内像素之间的相似度，即||v(i)-v(j)||，以窗口之间的相似度作为像素的权值对当前像素的灰度值进行调整，像素i与像素j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权欧式距离||u(N_i)-u(N_j)||作为权值之间的相似性度量，用||v(i)-v(j)||来替换，得到去噪后的图像。

本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，为了更好的去除噪声，获得细节清晰的图像，仿真实验表明，该算法不仅能有效地去除噪声，而且能保持图像的边缘信息，获得比传统的非局部均值更好的去噪效果。

附图说明

本发明共有三幅附图，其中：

图1：标准灰度图像Lena的去噪(噪声σ＝30)结果及局部放大图；

图2：标准灰度图像Barbara的去噪(噪声σ＝30)结果及局部放大图；

图3：线条图像的去噪(噪声σ＝30)结果图。

具体实施方式

本发明的具体实施例如附图所示，附图1所示基于伪Zernike矩的图像去噪算法包括伪Zernike矩和非局部均值算法相结合。其中：

1、非局部均值去噪算法

非局部图像去噪算法在对每个像素的加权平滑过程中考虑了局部结构的相似性，取得了很高的滤噪效果。其基本思想是：当前像素值由图像中所有与它结构相似的像素加权平均得到。对于每个像素的权值，采用以它为中心图像子块(一般取7×7)与以当前像素为中心子块之间的高斯加权欧氏距离来计算，权值设为此距离的负指数函数值。这样做的好处是在估计当前像素值时，局部结构上与它相似的像素权重较大，而结构相似像素上叠加的噪声是随机的，因而通过加权均值可有效去除噪声。其处理过程如下：

设噪声图像为u＝{u(i)|i∈I}，去除噪声后图像为NL(u)(i)，对每个像素i的值通过下式加权得到

$\mathrm{NL}\left(u\right)\left(i\right)=\underset{i\∈I}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(i,j)u\left(j\right)---\left(1\right)$

ω(i，j)为依赖于像素i与像素j相似程度(高斯加权欧式距离)的权值：

$\mathrm{\ω}(i,j)=\frac{1}{C\left(i\right)}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\mathrm{\ρ}}}^2}{h^2}}---\left(2\right)$

$C\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\mathrm{\ρ}}}^2}{h^2}}---\left(3\right)$

式中，

表示像素i与像素j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权距离的平方，u(N_i)表示i周围的局部子块像素集合，h为滤波参数。权值0≤ω(i，j)≤1，且满足

∑_jω(i，j)＝1    (4)

实际计算过程中，为避免计算量太大，参与加权的并非图像中所有像素，而是利用它周围一定大小的区域，

2、伪Zernike矩的计算：

图像的伪Zernike矩是将图像映射到一组基函数上得到的，称为伪Zernike矩的基，记为{V_nm(x，y)}。这组基构成了单位圆x²+y²≤1内的一组完备正交集，其定义为：

V_nm(x，y)＝V_nm(ρ，θ)＝R_nm(ρ)exp(jmθ)    (5)

其中，n为非负整数；m为整数；两者满足|m|≤n；ρ、θ分别为极坐标下像素的半径和角度；R_nm(ρ)为径向多项式，定义为

$R_{\mathrm{nm}}\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{s=0}{\overset{n-\left|m\right|}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^s(2n+1)!{\mathrm{\ρ}}^{n-s}}{s!(n+|m|+1-s)!(n-|m|-s)!}---\left(6\right)$

对于一副数字图像f(x，y)，阶数为n，重复度为m的伪Zernike矩定义如下：

$A_{\mathrm{nm}}=((n+1)/\mathrm{\π})\underset{x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)V_{\mathrm{nm}}^{*}(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})---\left(7\right)$

若已知图像最高n_max阶的伪Zernike矩，由其完备性和正交性，有重构公式：

$f^{\′}(x,y)=\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{nm}}{V}_{\mathrm{nm}}(x,y)---\left(8\right)$

为了计算一幅图像的伪Zernike矩，选图像的中心为极坐标的原点，单位圆内的像素坐标被映射为极坐标，单位圆外的像素在计算时不予考虑。

本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法可以概括如下：

1)首先对含噪声图像以固定大小的窗口(一般取7×7)进行分块。

2)对每一块分别计算伪Zernike矩得到窗口内像素之间的相似度，即||v(i)-v(j)||。

3)最后以窗口之间的相似度作为像素的权值对当前像素的灰度值进行调整。得到去噪后的图像。

本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，去噪结果与局域窗口的大小有密切的关系。如果局域窗口过大，算法能有效地去除低频噪声，但易模糊图像的细节；反之，算法虽能保持图像的细节，但是不能有效地去除低频噪声。因此，如果要同时去除各个频率的噪声，就需要算法能灵活地选择局域窗口的大小。

Claims (1)

1.一种基于伪Zernike矩的图像去噪算法，其特征在于所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法是由非局部均值去噪算法和伪Zernike矩的计算两步来完成的；

步骤一、非局部均值去噪算法：

处理过程如下：

设噪声图像为u＝{u(i)|i∈I}，去除噪声后图像为NL(u)(i)，对每个像素i的值通过下式加权得到

$\mathrm{NL}\left(u\right)\left(i\right)=\underset{i\∈I}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(i,j)u\left(j\right)---\left(1\right)$

ω(i，j)为依赖于像素i与像素j相似程度(高斯加权欧式距离)的权值：

$\mathrm{\ω}(i,j)=\frac{1}{C\left(i\right)}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\mathrm{\ρ}}}^2}{h^2}}---\left(2\right)$

$C\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\mathrm{\ρ}}}^2}{h^2}}---\left(3\right)$

式中，

表示像素i与像素j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权距离的平方，u(N_i)表示i周围的局部子块像素集合，h为滤波参数。权值0≤ω(i，j)≤1，且满足

∑_jω(i，j)＝1    (4)

步骤二、伪Zernike矩的计算：

图像的伪Zernike矩是将图像映射到一组基函数上得到的，称为伪Zernike矩的基，记为{V_nm(x，y)}；这组基构成了单位圆x²+y²≤1内的一组完备正交集，其定义为

V_nm(x，y)＝V_nm(ρ，θ)＝R_nm(ρ)exp(jmθ)    (5)

其中，n为非负整数；m为整数；两者满足|m|≤n；ρ、θ分别为极坐标下像素的半径和角度；R_nm(ρ)为径向多项式，定义为

$R_{\mathrm{nm}}\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{s=0}{\overset{n-\left|m\right|}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^s(2n+1)!{\mathrm{\ρ}}^{n-s}}{s!(n+|m|+1-s)!(n-|m|-s)!}---\left(6\right)$

对于一副数字图像f(x，y)，阶数为n，重复度为m的伪Zernike矩定义如下：

$A_{\mathrm{nm}}=((n+1)/\mathrm{\π})\underset{x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)V_{\mathrm{nm}}^{*}(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})---\left(7\right)$

若已知图像最高n_max阶的伪Zernike矩，由其完备性和正交性，有重构公式：

$f^{\′}(x,y)=\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-n}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{nm}}{V}_{\mathrm{nm}}(x,y)---\left(8\right)$

计算伪Zernike矩时，每个像素点i计算出6个矩值，令特征向量v(i)＝{z₁(i)，z₂(i)，z₃(i)，z₄(i)，z₅(i)，z₆(i)}，得到窗口内像素之间的相似度，即||v(i)-v(j)||，以窗口之间的相似度作为像素的权值对当前像素的灰度值进行调整，像素i与像素j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权欧式距离||u(N_i)-u(N_j)||作为权值之间的相似性度量，用||v(i)-v(j)||来替换，得到去噪后的图像。

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