KR101475382B1

KR101475382B1 - 광학적 3차원 측량의 자기 적응 윈도우 푸리에 위상추출방법

Info

Publication number: KR101475382B1
Application number: KR1020137005460A
Authority: KR
Inventors: 페이펭 다; 췐씨응 왕
Original assignee: 사우스이스트 유니버시티
Priority date: 2012-01-19
Filing date: 2012-02-28
Publication date: 2014-12-22
Also published as: KR20130119910A; WO2013107076A1; CN102628676A; CN102628676B

Abstract

광학적 3차원 측량의 자기 적응 윈도우 푸리에 위상추출방법에 있어서, 단계는 다음과 같다: (1)한 폭의 그레이 스케일 정현파 스트라이프 패턴을 측량되는 물체에 투영하고, 형성된 변형된 스트라이프 패턴을 CCD로 채집한다. (2) 변형된 스트라이프 패턴에 대해 한 행씩 경험모드분해를 진행하고, 각 행의 분해결과는 모두 일련의 다른 시간 스케일을 함유하는 내부모드함수 및 하나의 잔여성분이 된다. (3)한 행마다 신호의 각 내부모드함수에 대해 하나씩 Hilbert-Huang 변환을 진행하여 상응하는 순시 주파수와 경계 스펙트럼을 얻고, 경계 스펙트럼의 분석을 통해 변형된 스트라이프 패턴의 변화를 정확하게 묘사하는 순시 주파수를 확정한다. (4)한 행씩 스트라이프 신호의 배경성분을 확정한다. (5)한 행씩 확정된 순시 주파수에 근거하여 자기 적응적으로 스트라이프 신호의 지역 평탄영역의 위치를 고정하고, 지역 평탄영역의 길이에 근거하여 가우스 윈도우의 스케일 인자를 계산한다. (6)한 행씩 원래의 스트라이프 패턴에서 배경성분을 빼고 새로운 신호를 얻는다. (7)각 지역 평탄영역 내에서, 자기 적응 윈도우 푸리에 변환을 사용하여 새로운 신호에 대해 한 행씩 처리를 진행하여, 최종적으로 스트라이프 신호의 상대 위상 분포를 얻을 수 있다. 상대 위상 분포를 전개하여 절대 위상을 얻고, 절대 위상을 높이 정보로 전환함으로써, 물체에 대한 3차원 측량을 구현한다. 본 발명은 자기 적응성이 강하고, 견고성이 높아, 특히 표면 형상이 복잡한 물체 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대한 측량 정밀도를 크게 향상하였다.

Description

광학적 3차원 측량의 자기 적응 윈도우 푸리에 위상추출방법 {Method for extracting self adaptive window fourie phase of optical three dimensionl measurement}

본 발명은 3차원 정보 재구성 분야에 관한 것이다. 그레이 스케일 정현파 격자 투영에 근거하여, Hilbert-Huang 변환 방법을 사용하여 변형된 스트라이프 패턴 이미지(deformed stripe pattern image)를 분석하고, 그리고 스트라이프의 순시 주파수 및 배경성분을 구하고, 구해진 순시 주파수를 이용하여 자기 적응적으로 윈도우 푸리에 변환의 윈도우 스케일 인자를 계산하고, 배경을 제거한 스트라이프 신호에 대해 직접 푸리에 변환 또는 자기 적응 윈도우 푸리에 변환을 함으로써, 정확한 상대 위상 분포(relative phase distribution)를 얻어내고, 이런 한 방법은 형상이 복잡한 물체 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대한 측량 정밀도를 향상시키는 데에 유익하다.

광학적 3차원 측량기술은 물체의 3차원 표면형상 데이터를 정확하게 얻을 수 있고, 3차원 모델의 재구성, 물체 표면의 윤곽 측정, 공업 환경의 스케일과 형태 파라미터 검출에 이용할 수 있으므로, 가상 현실, 특수 영상, 의학 성형과 미용, 공업제품의 디자인, 예술 조각과 문화재 보호 등 분야에 광범위한 응용 전망이 있다.

격자 투영법은 매우 중요한 3차원 측량기술로서, 물체 표면에 정현파 격자를 투사하여, 물체의 높이 정보를 위상의 형식으로 격자에 함축시키고, CCD를 이용하여 물체 표면의 격자 스트라이프 패턴 이미지를 얻고, 특정 계산법을 사용하여 스트라이프 패턴 이미지를 처리하여, 그 중의 위상을 추출함으로써, 물체의 3차원 정보를 구성한다.

자주 쓰는 스트라이프 패턴 이미지의 위상을 구하는 방법은 시간 영역에 근거한 방법과 변환 영역에 근거한 방법이 있다.

변환 영역에 근거한 방법은 단지 하나의 변형된 스트라이프 패턴만 있으면 위상의 측량을 완성할 수 있기 때문에, 물체의 동적 측량을 구현하는 데에 유리하며, 그러므로 광범위하게 연구되고 응용되고 있고, 그 중에 푸리에 변환방법, 웨이블릿 변환방법, S 변환방법, 윈도우 푸리에 변환방법 등을 포함한다.

푸리에 변환은 전역적(global) 신호 분석도구로서, 지역적(local) 신호의 특징을 추출할 수 없고, 오직 정상신호에만 적용할 수 있다.

최근에는, 각종 시간 주파수 분석 기술이 스트라이프 패턴 이미지의 자세한 위상정보를 정확하게 얻을 수 있도록 광범위하게 연구되고 있다.

연속 웨이블릿 변환은 다중 해상도 분석 특징을 지니고 있기 때문에 광학적 3차원 측량 분야에 도입되었고, 웨이블릿 변환 최대 리지 라인(ridge line)의 위상을 검출함으로써, 변형된 스트라이프 패턴의 상대 위상 분포를 얻는다.

그러나 이런 방법은 전제 조건이 있는데, 즉 검출되는 위상은 거의 선형 변화이고 변화가 완만하여야 하고, 그렇지 않으면 상기 방법의 이론적 유도는 성립되지 않는다. 동시에, 웨이블릿 모함수(母函數) 및 관련 파라미터의 선택 또한 성숙한 이론근거가 없어, 웨이블릿 변환 윤곽기술의 광범위한 응용에 제한이 된다.

S 변환은 웨이블릿 변환이 스트라이프 패턴의 상대 위상 분포를 구하는 원리와 매우 유사하므로, 이 또한 웨이블릿 변환과 같은 조건의 제한을 피할 수 없다.

윈도우 푸리에 변환도 비교적 좋은 시간 주파수 분석 성능이 있으나, 윈도우 스케일 즉 윈도우 스케일 인자의 자기 적응 선택은 지금까지 연구의 초점이 되어 왔다.

종래의 윈도우 스케일 인자의 선택 방법은 대부분 우선 연속 웨이블릿 변환 또는 S 변환으로 최대 리지 라인의 스케일 인자를 검출하고, 상기 스케일 인자를 바로 윈도우 푸리에의 스케일 인자로 사용하거나, 또는 상기 스케일 인자의 역수를 취해 스트라이프 신호의 순시 주파수로 사용하여, 관련 계산법을 통해 다시 윈도우의 스케일 인자를 계산한다.

이러한 방법은 미리 기저함수 및 경험치를 설정해야 하므로, 자기 적응성이 좋지 않으며, 동시에 마찬가지로 검출되는 위상의 전제조건 제한을 받아, 구하는 스케일 인자 또는 순시 주파수를 너무 평활화하게 되어, 스트라이프 신호의 지역적 특징을 좋게 묘사할 수 없게 됨으로써, 이러한 방법은 표면 변화가 상대적으로 평활한 물체만 측량할 수 있게 되고, 표면 변화가 복잡하거나 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대한 측량은 비교적 큰 제한을 받는다.

광학적 3차원 측량의 윈도우 푸리에 변환이 구하는 스트라이프 패턴의 상대 위상 분포의 정확성과 자기 적응성 등 문제에 대해, 본 발명은 자기 적응에서 윈도우 푸리에 변환의 진행 및 구하는 상대 위상 분포의 정밀도 향상 등 방면에서 해결방법을 제시한다.

본 방법은 Hilbert-Huang 변환을 이용하여, 정확하게 자기 적응적으로 스트라이프 패턴의 변화된 상황을 정확하게 묘사하는 순시 주파수를 구하고, 따라서 자기 적응적으로 윈도우 푸리에 변환의 윈도우 스케일을 계산하고, 동시에, 별도의 계산이 필요하지 않는 상황에서 효과적으로 스트라이프 패턴의 배경성분을 제거할 수 있어, 윈도우 푸리에 변환 처리과정에서 제로 주파수의 주파수 스펙트럼 간섭을 대폭 감소하였다.

본 방법은 표면 형상이 복잡한 물체 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대한 측량 정밀도를 크게 향상하였다.

광학적 3차원 측량의 자기 적응 윈도우 푸리에 위상추출방법에 있어서, 단계는 다음과 같다:

단계1: 그레이 스케일 정현파 스트라이프 패턴을 측량되는 물체 표면에 투영하고, CCD를 이용하여 측량되는 물체 표면을 촬영하여 한 폭의 너비가 c, 높이가 l인 변형된 스트라이프 패턴 이미지

을 얻는다：

그 중,

은 배경성분,

는 물체 표면의 반사율,

은 정현파 스트라이프의 기본 주파수이고,

는 변형된 스트라이프 패턴 이미지의 각 화소 점의 2차원 좌표를 나타내며, 취하는 값의 범위는 각각

이고,

는 기본 주파수 성분, 여기에서 각 화소 점은 하나의 신호로 본다;

단계2:

,

로 정하고, 경험모드분해방법, 즉 EMD를 이용하여

에 대해 분해를 진행하고, 방법은 다음과 같다:

단계2.1:

을 한 행의 신호

로 적고, 그 중 x는 여전히

을 만족하고, 상기 행 신호의 위상은

이고,

의 극대값 점과 극소값 점을 찾고, 이들 극대값 점과 극소값 점에 대해 공지의 3차 스플라인 보간법을 사용하여 보간을 진행하고, 이어서 이들 값을 연결하여 극대값 포락선

와 극소값 포락선

을 얻는다;

단계2.2: 초기 신호

에서 극대값 포락선

와 극소값 포락선

의 평균값을 빼고,

을 얻는다:

단계2.3: h(x)의 평균 범위

와 포락선 범위

을 각각 계산한다:

단계2.4:

가 동시에 다음 3개의 조건을 만족하면, 하나의 내부모드함수IMF을 얻고,

로 정하고, 그리고

이며, 동시에

을 초기 신호

에서 분리하고, 새로운 신호

을 얻으며, 조건을 만족하지 않으면,

를 직접 초기 신호

에서 분리하여, 새로운 신호

를 얻으며, 상술한 3개의 조건은 아래와 같다:

조건1:

조건2: 부등식

을 만족하는 화소의 개수가 같은 행 전체 화소 총 개수에 대한 비율은 0.05보다 작고,

조건3: 극대값과 극소값 개수의 합은

의 영점 교차의 개수와 같거나 많아도 1개의 차이를 가진다.

단계2.5: 단계2.4에서 얻은

도 동시에 상기 3개의 조건을 만족하면,

,

로 정하고, 단계2.1로 돌아간다; 그렇지 않으면 분해를 정지하고,

을 res(x)로 정하고, 얻어진 최후의 분해결과는 아래와 같다:

그 중 n은 하나의 IMF 즉 s(x)의 서수이고,

，N은 IMF의 총 개수이다;

단계3: Hilbert-Huang 변환을 통해, 한 행의 스트라이프 신호의 변화 규칙을 정확하게 묘사하는 순시 주파수를 확정하고, 구체적인 과정은 다음과 같다:

단계3.1: 제

번째 IMF 즉

에 대해 Hilbert변환을 하여, 다음 식을 얻는다:

그 중 “*”는 콘볼류션 연산자이고,

는 적분변수이고,

는 Hilbert 변환의 결과이며, 각각

의 분석신호

를 구성한다：

,

그 중 i는 허수 단위이고,

는 상기 분석신호

의 모듈러스값이고,

는 분석신호

의 위상이다；

단계3.2: 제n번째 IMF에 대한 순시 주파수

을 구한다：

제n번째 IMF에 대한 경계 스펙트럼

을 구한다：

단계3.3: 기본 주파수 성분을 최다 함유하는 IMF의 서수 K를 확정한다:

그 중

는 제n번째 IMF의 경계 스펙트럼 최대값

이 대응하는 주파수 값이고,

는

의 최소값이 대응하는 IMF의 서수이고，

IMF가 대응하는

의 최소값의 개수가 1개 이상이면,

의 최소값을 갖는 IMF중에서 제일 큰 경계 스펙트럼 최대값

을 갖는 IMF를 선택하고, 그리고 제일 큰 경계 스펙트럼 최대값

을 갖는 IMF가 대응하는 서수가 구하는 K값이며,

을 선택하여 상기 행의 스트라이프 신호의 변화 규칙을 정확하게 묘사하는 순시 주파수로 정한다;

단계4: 한 행의 스트라이프 신호의 배경성분을 확정하고, 구체적인 과정은 다음과 같다: 단계3.2에에서 얻어진 각 IMF의 순시 주파수에 근거해, 각 IMF의 순시 주파수 평균값을 구하고, 그 중에서 제일 작은 순시 주파수 평균값을 찾아내고, 이어서 제일 작은 순시 주파수 평균값이 대응하는 IMF의 서수를 확정하여, K_b로 정하고, 단계2.5에서 얻은 제K_b+1번째 IMF 내지 제

번째 IMF 및 잔여 성분의 합, 즉

이 상기 행의 스트라이프 신호의 배경성분의 조합이다；

단계5: 한 지역 평탄영역 내의 순시 주파수의 최대값은 2배의 최소값보다 작다는 속성에 근거하여, 단계3.3에서 확정한 순시 주파수

을 사용하여 자기 적응적으로 행의 스트라이프 신호의 지역 평탄영역의 위치를 고정하고, 구체적은 과정은 다음과 같다:

단계5.1: 순시 주파수 벡터

는 [

,

, ……

]이고, 그 중 모든 원소는 0보다 작지 않는 순시 주파수이고,

대해 전치 벡터를 구해 얻은

는

이다；

단계5.2:

의 각 원소에서 각각

벡터 전체를 빼고, 하나의

정방행렬F을 얻는다:

정방행렬 내의 모든 마이너스 값은 0으로 정하고, 정방행렬에서 모든 원소가 0인 제로 대각선을 찾아,

를 얻는다；

단계5.3: 정방행렬F에 대해 좌표계를 정하며, 좌표 원점은 F왼쪽 상단의 제1번째 원소이고, 그 좌표 값은 (1,1)로 하고, 횡좌표의 좌표방향은 정방행렬의 행방향이고, 횡좌표 값의 범위는 1~c이며, 종좌표의 좌표방향은 정방행렬의 열방향이고, 종좌표 값의 범위도 1~c이며,

정방행렬F에서 정방행렬F의 제로 대각선의 일부분 또는 전부를 대각선으로 하는 최대 전부 0인 부분 정방행렬을 찾아, 정방행렬F의 원점 좌표부터, 제로 대각선 방향을 따라, 순차적으로 이들 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표를 기록하고, 순차적으로

,

, ……，

.

로 나타내고, 그 중

는 제1번째 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고, 순차적으로 배열하여,

는 뒤에서 제2번째 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고,

는 마지막 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고,

마지막으로, 상기 행의 스트라이프 신호의 평탄영역이 나누어진 상황은 다음과 같다:

,

,…… ,

;

단계6: 초기 스트라이프 신호

에서 단계4에서 확정한 배경성분을 빼고, 단계1에서

를 제거한 기본 주파수 성분

을 얻고, 즉

이다;

단계7: 단계5에서 확정한 지역 평탄영역의 개수가 1인지를 판단하며, 만약 “Yes”이면, 바로

에 대해 고속 푸리에변환을 하여 푸리에 주파수 스펙트럼을 얻어 F_f로 정하고, 만약 “No”이면,

에 대해 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 진행하고, 구체적인 과정은 다음과 같다:

단계7.1:

에 대해 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 한다:

그 중 b는 수평 이동 인자이고, b는 순차적으로 1、2、3、…、c의 값을 취하고, a는 각 지역 평탄영역 내의 각 화소 점이 대응하는 가우스 윈도우의 스케일 인자이고,

그 중 L은 상응하는 지역 평탄영역의 길이 값이고, 단위는 화소이고,

는 가우스 윈도우 함수이며,

한 행의 스트라이프 신호의 모든 신호에 대해 순차적으로 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 진행한 후,

으로 구성된 하나의 2차원 복소수 정방행렬을 얻고, 크기는

이고, 2차원 복소수 정방행렬의 각 행의 원소는 각 윈도우 내의 신호의 주파수 스펙트럼이고, 2차원 복소수 정방행렬은 총 c행이 있어, b가 1에서 c값을 취하는 것을 나타내어 즉 총 c개의 윈도우의 신호의 주파수 스펙트럼이 있으며;

단계7.2: 단계7.1에서 얻은 2차원 복소수 정방행렬을 한 열씩 중첩하여 주파수 스펙트럼을 얻고, F_f로 정한다;

단계8: F_f에 근거해 기본 주파수의 주파수 스펙트럼 범위를 확정하고, 추출하여 F_f0로 정하고; F_f0에 대해 푸리에 역변환을 구하고, F_f0에 대해 푸리에 역변환을 구한 결과에 근거하여, 위상각 즉

사이의 상대 위상 분포

를 구하고, y=y+1로 정하여, 단계2로 되돌아 가고, 만약

이면, 단계 9에 진입한다;

단계9: 상대 위상 분포에 대해 펼침을 진행하여 절대 위상을 얻고, 전형적인 격자투영의 위상을 높이로 전환하는 공식에 의거해서, 최종적으로 피측량 물체의 3차원 정보를 얻는다.

위상이동방범에 비교하여, 본 발명은 정현성, 위상의 정밀도와 속도 등 조건에 관련해서 설비의 제한을 받지 않고, 단지 하나의 변형된 스트라이프 패턴만으로 상대 위상 분포의 추출을 완성할 수 있어, 동적 측량 구현에 유리하다. 기타 변환영역에 근거한 종래 기술과 비교하여, 본 발명은 다음과 같은 장점을 구비한다:

우선, 본 발명은 Hilbert-Huang 변환을 사용하여 스트라이프 신호의 순시 주파수를 구하고, 자주 쓰는 종래의 웨이블릿 변환의 최대 리지 라인 방법 또는 S변환의 최대 리지 라인 방법과 비교하여, 검출되는 위상이 거의 선형이고 변화가 완만하여야 하는 조건의 제한을 받지 않으며, 얻어진 순시 주파수는 더욱 사실적으로 변형된 스트라이프 신호의 변화를 묘사하고, 본 방법에서 얻어진 순시 주파수를 통해 확정한 윈도우 스케일 인자는 사실적으로 신호의 지역 특징에 근거해 자기 적응 변화를 진행하고, 이로 인해 윈도우 푸리에으로 지역의 자세한 위상을 정확하게 추출하는 목적을 달성할 수 있다;

다음으로, 본 발명에서 제시한 자기 적응적으로 지역 평탄영역의 위치를 고정하는 방법은, 미리 그 어떤 경험 값을 확정할 필요가 없고, 또한 반복적인 계산도 필요하지 않아, 효율이 높고, 속도가 높아, 전체 자기 적응 윈도우 푸리에 위상 추출의 처리효율을 대폭적으로 향상하였다;

마지막으로, 본 발명에서 스트라이프 패턴의 순시 주파수를 구할 때, 매우 편리하게 “부수적으로” 스트라이프 패턴의 배경성분을 제거할 수 있어, 기본 주파수성분을 추출할 때 배경성분이 수반하는 제로 주파수의 주파수 스펙트럼 간섭을 대폭 감소하였으며, 확정하는 윈도우 스케일 인자가 비교적 작을 때, 이러한 간섭은 무척 심각하므로, 따라서, 본 발명의 이러한 처리는 무척 큰 우세를 구비한다.

요약해서, 본 발명은 단지 하나의 변형된 스트라이프 패턴을 사용하여, 피측량 물체의 상대 위상 분포를 정확하게 얻을 수 있어, 종래 방법이 복잡한 표면 형상 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대한 측량 정밀도가 높지 않은 결점을 극복하였다.

도 1은 본 발명 전체 과정의 흐름도이다.
도 2는 CCD로 채집한 플라스틱 폼 피측량 물체의 변형된 스트라이프 패턴 이미지이다.
도 3은 단계2에서 한 행의 스트라이프 신호에 대해 경험모드분해를 진행하는 구체적인 과정의 흐름도이다.
도 4는 도2에서 직선이 대표하는 한 행의 스트라이프 신호 및 EMD분해결과이다.
도 5는 도 4의 IMF에 상응하는 순시 주파수이다.
도 6은 도4의 IMF에 상응하는 경계 스펙트럼이다.
도 7은 단계5의 설명도이다.
도 8은 도2에서 직선이 있는 행 스트라이프 신호에 대해 위치를 고정한 지역 평탄영역이다.
도 9는 배경성분을 제거한 변형된 스트라이프 패턴이다.
도 10은 구해진 스케일 인자의 분포도이다.
도 11은 구해진 상대 위상 분포도이다.
도 12는 최종적으로 복원된 위상도이다.

다음은 첨부도면을 결합하여 본 발명의 구체적인 실시방식에 대해 상세히 설명한다. Windows 운영시스템에서 VC++6.0을 프로그래밍 도구로 선택하고, CCD로 채집한 변형된 스트라이프 패턴 이미지에 대해 처리를 진행하였다. 상기 실시예는 플라스틱 폼을 피측량 물체로 사용하고, 최종적으로 비교적 정확한 3차원 정보를 포함하는 전체 상대 위상 분포의 합을 얻었다.

도 1은 본 발명 전체 과정의 흐름도이다.

광학적 3차원 측량의 스트라이프 패턴의 상대 위상 분포를 추출하는 경우, 종래의 시간 주파수 방법이 표면 형상이 복잡한 물체 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대한 측량 정밀도가 비교적 낮은 문제 등에 대해, 본 발명은 Hilbert-Huang 변환에 근거한 다중 스케일 윈도우 푸리에 위상추출방법을 제시한다.

우선 경험모드분해방법을 사용하여 채집한 변형된 스트라이프 패턴 이미지를 한 행씩 분해하여, Hilbert-Huang 변환을 진행하여 처리하고, 한 행씩 분석하여 변형된 스트라이프의 변화된 상황을 묘사하는 순시 주파수를 확정하고, 동시에 스트라이프 패턴의 배경성분을 확정한다.

원래의 스트라이프 패턴에서 배경성분을 제거한다. 확정된 순시 주파수에 근거하여 한 행씩 각 행 신호의 지역 평탄영역의 위치를 고정하고, 임의 한 행의 신호의 지역 평탄영역의 개수가 1인 경우, 상기 행의 신호에 대해 바로 푸리에 변환을 진행한 후 기본 주파수 성분의 주파수 스펙트럼을 추출한다.

임의의 한 행의 신호의 지역 평탄영역의 개수가 1인 아닌 경우, 확정한 지역 평탄영역의 길이에 근거하여, 각 지역 평탄영역 내의 각 신호에 상응하는 가우스 윈도우 함수의 스케일 인자를 계산한다.

다른 스케일 인자는 다른 스케일의 가우스 윈도우를 유도하기 때문에, 상응하는 신호에 대해 한 점씩 가우스 윈도우 함수로 유도된 윈도우 푸리에 변환을 진행하고, 각 화소 점의 변환 결과는 모두 한 개의 1차원 복소수 배열 즉 푸리에 주파수 스펙트럼이고, 기본 주파수의 주파수 스펙트럼을 추출한다.

한 행의 신호의 각 신호에 대해 같은 처리를 진행하고, 모든 처리 결과는 순차적으로 한 행씩 배열하여, 하나의 2차원 복소수 행렬을 얻는다.

가우스 윈도우 함수의 시간 주파수 통계 특성에 근거하여, 모든 추출된 기본 주파수의 주파수 스펙트럼을 합하여, 최종적으로 한 행의 신호의 기본 주파수의 주파수 스펙트럼을 얻는다.

합해진 한 행 신호의 기본 주파수의 주파수 스펙트럼에 대해 푸리에 역변환을 진행하여, 한 행 신호의 기본 주파수 성분의 위상을 얻는다.

스트라이프 패턴에 대해 한 행씩 처리를 진행한 후, 최종적으로 전체 스트라이프 패턴의 전체 감김 위상 분포를 얻을 수 있다.

사용하는 방법은 구하는 순시 주파수로 하여금 지역 평활화가 되지 않기 때문에, 이에 근거하여 확정된 윈도우 스케일은 스트라이프 신호의 지역 정보를 보다 잘 반영함으로써, 스트라이프 패턴의 자세한 위상을 정확하게 측량할 수 있다.

동시에, 배경성분은 제거되기 때문에, 기본 주파수 추출 과정에서 제로 주파수의 주파수 스펙트럼 간섭을 대폭 감소하여, 기본 주파수의 주파수 스펙트럼의 정확한 추출에 유리하다.

본 발명의 구체적인 실시 단계는 다음과 같다:

을 얻는다：

,

그 중,

은 배경성분,

는 물체 표면의 반사율,

은 정현파 스트라이프의 기본 주파수이고,

는 구하고자 하는 상대 위상 분포의 분포이고,

이고,

는 기본 주파수 성분, 여기에서 각 화소 점은 하나의 신호로 본다.

도 2는 얻은 변형된 스트라이프 패턴 이미지이며, 크기는 1020 X 1020이고, 도면의 직선은 y = 170일 때의 한 행으로 예시된 스트라이프 신호

이다.

단계2:

,

로 정하고, 경험모드분해방법, 즉 EMD를 이용하여

에 대해 분해를 진행하고, 방법은 다음과 같다:

단계2.1:

을 한 행의 신호

로 적고, 그 중x는 여전히

을 만조하고, 상기 행 신호의 위상은

이고,

와 극소값 포락선

을 얻는다.

여기에서 다른 보간법을 선택할 수도 있으며, 구체적인 선택 방법은 문헌“N. E. Huang, Z. Shen, and S. R. Long et al, “The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonliner and non-stationary time series analysis,” J. Proc . Lond .A. GreatBritain,454,903-995(1998)”，및 “G. Rilling, P. Flandrin and P. Goncalves, “On empirical mode decomposition and its algorithm,” in IEEEEURASIPWorkshoponNonlinearSignalandImageProcessing,NSIP-03,GRADO(I)(IEEE,2003)”에서 참조할 수 있다；

단계2.2: 초기 신호

에서 극대값 포락선

와 극소값 포락선

의 평균값을 빼고,

을 얻는다:

;

단계2.3:

의 평균 범위

와 포락선 범위

을 각각 계산한다:

,

;

단계2.4:

로 정하고, 그리고

이며, 동시에

을 초기 신호

에서 분리하고, 새로운 신호

을 얻으며, 조건을 만족하지 않으면, h(x)를 직접 초기 신호

에서 분리하여, 새로운 신호

를 얻으며, 상술한 3개의 조건은 아래와 같다:

조건1:

,

조건2: 부등식

조건3: 극대값과 극소값 개수의 합은

의 영점 교차의 개수와 같거나 많아도 1개의 차이를 가진다.

단계2.5: 단계2.4에서 얻은

도 동시에 상기 3개의 조건을 만족하면,

,

을 res(x)로 정하고, 얻어진 최후의 분해결과는 아래와 같다:

,

그 중 n은 하나의 IMF 즉 s(x)의 서수이고,

，N은 IMF의 총 개수이다.

도 3은 한 행의 신호의 분해과정 흐름도이다. 여기에서 변형된 스트라이프 패턴의 한 행의 변형된 신호를 예로 삼아, 즉 도2에서 직선이 대표하는 신호

에 대해 처리를 진행한다.

처리 과정에서, 3개 조건의 역치0.5, 0.05와 0.05는 제의 역치이며, 실제응용과정에서 요건에 따라 적당하게 미세 조정할 수 있고, 조정의 전제는 분해가 철저히 되도록 하는 것이며, 즉 잔여 성분에서 IMF을 더 이상 분리해낼 수 없고, 동시에 초과 분해할 수도 없다.

도 4는 초기 신호 및 분해된 후의 결과이며, 도면에서 알 수 있듯이, IMFs는 스케일의 변화에 따라 높은 곳에서 낮은 곳으로 순차적으로 배열되고, 제1번째 IMF는 고주파 소음 성분이고, res(x)의 스케일은 제일 크고, 0에 근접하며, 이는 한 행 신호의 전체 트렌드를 묘사할 수 있다.

단계3.1: 제

번째 IMF 즉

에 대해 Hilbert변환을 하여, 다음 식을 얻는다:

，

그 중 “*”는 콘볼류션 연산자이고,

는 적분변수이고,

는 Hilbert 변환의 결과이며, 각각

의 분석신호

를 구성한다：

，

그 중 i는 허수 단위이고,

는 상기 분석신호

의 모듈러스 값이고,

는 분석신호

의 위상이다；

단계3.2: 제n번째 IMF에 대한 순시 주파수

을 구한다：

，

제n번째 IMF에 대한 경계 스펙트럼

을 구한다：

;

단계3.3: 기본 주파수 성분을 최다 함유하는 IMF의 서수K를 확정한다:

;

그 중

는 제n번째 IMF의 경계 스펙트럼 최대값

이 대응하는 주파수 값이고,

는

의 최소값이 대응하는 IMF의 서수이고，

IMF가 대응하는

의 최소값의 개수가 1개 이상이면,

의 최소값을 갖는 IMF중에서 제일 큰 경계 스펙트럼 최대값

을 갖는 IMF가 대응하는 서수가 구하는 K값이다.

을 선택하여 상기 행의 스트라이프 신호의 변화 규칙을 정확하게 묘사하는 순시 주파수로 정한다.

도 5는 도 4의 각 IMF에서 얻은 순시 주파수이고, 도 6은 상응하는 경계 스펙트럼이다. 도 6에서, 스트라이프의 기본 주파수는 0.05이기 때문에, IMF2의 경계 스펙트럼 최대값이 대응하는 주파수 값과 기본 주파수0.05의 차이는 제일 작은 것을 알 수 있고, 그러므로 IMF2는 기본 주파수 성분을 제일 많이 함유하는 성분이고, IMF-f ₂는 상기 행의 스트라이프 신호의 변화 규칙을 정확하게 묘사할 수 있는 순시 주파수로 선택된다.

번째 IMF 및 잔여 성분의 합, 즉

이 상기 행의 스트라이프 신호의 배경성분의 조합이다.

단계5.1: 순시 주파수 벡터

는 [

,

, ……

]이고, 그 중 모든 원소는 0보다 작지 않는 순시 주파수이고,

대해 전치 벡터를 구해 얻은

는

이다；

단계5.2:

의 각 원소에서 각각

벡터 전체를 빼고, 하나의

정방행렬F을 얻는다:

，

를 얻는다；

,

,……，

,

로 나타내고, 그 중

,

,…… ,

(여기서,

라면 지역 평탄영역의 개수는 1이고,

라면 지역 평탄영역의 개수는 1이 아니다)

는 제1번째 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고,

는 마지막 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이므로,

라면, 지역 평탄영역의 개수가 1 즉, 해당 행 전체가 하나의 평탄영역이 되는 것이며,

라면 지역 평탄영역의 개수는 1이 아니다.

도 7은 자기 적응적으로 줄 스트라이프 신호의 지역 평탄영역의 위치를 고정하는 직관적인 묘사이고, 도 8은 도2의 직선이 대표하는 신호에 대한 지역 평탄영역의 구획이다.

단계6: 초기 스트라이프 신호

에서 단계4에서 확정한 배경성분을 빼고, 단계1에서

를 제거한 기본 주파수 성분

을 얻고, 즉

이다.

도 9는 배경 성분을 제거한 스트라이프 패턴이다.

단계7.1:

에 대해 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 한다:

그 중 b는 수평 이동 인자이고, b는 순차적으로 1、2、3、…、c의 값을 취하고, a는각 지역 평탄영역 내의 각 화소 점이 대응하는 가우스 윈도우의 스케일 인자이고,

， 그 중 L은 상응하는 지역 평탄영역의 길이 값이고, 단위는 화소이고,

는 가우스 윈도우 함수이며,

으로 구성된 하나의 2차원 복소수 정방행렬을 얻고, 크기는

단계7.2: 단계7.1에서 얻은 2차원 복소수 정방행렬을 한 열씩 중첩하여 총 주파수 스펙트럼을 얻고, F_f로 정한다.

사이에 상대 위상 분포

를 구하고, y=y+1로 정하여, 단계2로 되돌아 가고, 만약

이면, 단계 9에 진입한다.

단계9: 상대 위상 분포에 대해 펼침을 진행하여 절대 위상을 얻고, 여기에서 위상 펼침의 방법은 품질맵 위상전개법을 사용하였다. 마지막으로, 전형적인 격자투영의 위상을 높이로 전환하는 공식에 의거해서 피측량 물체의 3차원 정보를 얻는다. 높이 전환 공식은 다음과 같다:

,

그 중,

,

는 측량 시스템의 기하학적 파라미터이고,

은 투영기에서 측량 표면까지의 거리이고,

는 CCD카메라에서 투영기까지의 거리이고,

는 위상의 변화량을 표시하고,

는 펼친 위상의 결과이고,

는 초기 위상의 결과이고, 측량 참조면에 의해 결정되며,

는 투영 격자의 각 주파수이고, 시스템 교정에서 얻을 수 있다.

도 10은 스케일 인자의 전체 분포도이며, 본 방법은 물체의 변화 규칙을 보다 잘 묘사하는 것을 알 수 있다.

도 11은 하나의 변형된 스트라이프 패턴에 대해 본 발명의 방법을 진행하여 처리한 후 얻은 전체 상대 위상 분포의 분포도이다.

도 12는 피측량 물체의 위상 변화 분포도이며, 즉 우선 전체 상대 위상 분포를 품질맵 방법으로 위상 펼침을 진행하고, 이어서 같은 방법으로 피 측량 물체에 의해 조절되지 않은 참조 평면 스트라이프 패턴의 절대 위상도를 얻고, 물체의 3차원 정보를 포함하는 변형된 스트라이프 패턴의 펼침 위상과 참조 평면 스트라이프 패턴의 펼침 위상을 감산하여 위상 변화의 분포도를 얻을 수 있다. 본 방법으로 측량된 상대 위상 분포를 flood fill 알고리즘으로 위상 펼침을 진행하는 경우, 물체 가장자리의 위상 측량의 정밀도가 비교적 높고, 기본적으로 오차 전달이 없으나, 기타 방법은 넓은 오차 전달형상이 있다.

그러므로 본 방법은 복잡한 표면 형상 또는 각진 가장자리를 지닌 물체에 대해 측량하는 경우 정밀도가 대폭적으로 향상되었다.

Claims

광학적 3차원 측량의 자기 적응 윈도우 푸리에 위상추출방법에 있어서, 구체적인 단계는 다음과 같다:
단계1: 그레이 스케일 정현파 스트라이프 패턴을 측량되는 물체 표면에 투영하고, CCD를 이용하여 측량되는 물체 표면을 촬영하여 한 폭의 너비가 c, 높이가 l인 변형된 스트라이프 패턴 이미지
을 얻는다：

,
그 중,
은 배경성분,
는 물체 표면의 반사율,
은 정현파 스트라이프의 기본 주파수이고,
는 구하고자 하는 상대 위상 분포의 분포이고,
는 변형된 스트라이프 패턴 이미지의 각 화소 점의 2차원 좌표를 나타내며, 취하는 값의 범위는 각각
이고,
는 기본 주파수 성분, 여기에서 각 화소 점은 하나의 신호로 본다;
단계2:
,
로 정하고, 경험모드분해방법, 즉 EMD를 이용하여
에 대해 분해를 진행하고, 방법은 다음과 같다:
단계2.1:
을 한 행의 신호
로 적고, 그 중x는 여전히
을 만조하고, 상기 행 신호의 위상은
이고,
의 극대값 점과 극소값 점을 찾고, 이들 극대값 점과 극소값 점에 대해 공지의 3차 스플라인 보간법을 사용하여 보간을 진행하고, 이어서 이들 값을 연결하여 극대값 포락선
와 극소값 포락선
을 얻는다;
단계2.2: 초기 신호
에서 극대값 포락선
와 극소값 포락선
의 평균값을 빼고, h(x)을 얻는다:

;
단계2.3: h(x)의 평균 범위
와 포락선 범위
을 각각 계산한다:

,

;
단계2.4:
가 동시에 다음 3개의 조건을 만족하면, 하나의 내부모드함수IMF을 얻고,
로 정하고, 그리고
이며, 동시에
을 초기 신호
에서 분리하고, 새로운 신호
을 얻으며, 조건을 만족하지 않으면,
를 직접 초기 신호
에서 분리하여, 새로운 신호
를 얻으며, 상술한 3개의 조건은 아래와 같다:
조건1:
,
조건2: 부등식
을 만족하는 화소의 개수가 같은 행 전체 화소 총 개수에 대한 비율은 0.05보다 작고,
조건3: 극대값과 극소값 개수의 합은
의 영점 교차의 개수와 같거나 많아도 1개의 차이를 가진다.
단계2.5: 단계2.4에서 얻은
도 동시에 상기 3개의 조건을 만족하면,
,
로 정하고, 단계2.1로 돌아간다; 그렇지 않으면 분해를 정지하고,
을 res(x)로 정하고, 얻어진 최후의 분해결과는 아래와 같다:

,
그 중 n은 하나의 IMF 즉 s(x)의 서수이고,
，N은 IMF의 총 개수이다;
단계3: Hilbert-Huang 변환을 통해, 한 행의 스트라이프 신호의 변화 규칙을 정확하게 묘사하는 순시 주파수를 확정하고, 구체적인 과정은 다음과 같다:
단계3.1: 제
번째 IMF 즉
에 대해 Hilbert변환을 하여, 다음 식을 얻는다:

，
그 중 “*”는 콘볼류션 연산자이고,
는 적분변수이고,
는 Hilbert 변환의 결과이며, 각각

의 분석신호
를 구성한다：

，
그 중 i는 허수 단위이고,
는 상기 분석신호
의 모듈러스값이고,
는 분석신호
의 위상이다；
단계3.2: 제n번째 IMF에 대한 순시 주파수
을 구한다：

，
제n번째 IMF에 대한 경계 스펙트럼
을 구한다：

;
단계3.3: 기본 주파수 성분을 최다 함유하는 IMF의 서수K를 확정한다:

;
그 중
는 제n번째 IMF의 경계 스펙트럼 최대값
이 대응하는 주파수 값이고,
는
의 최소값이 대응하는 IMF의 서수이고，
IMF가 대응하는
의 최소값의 개수가 1개 이상이면,
의 최소값을 갖는 IMF중에서 제일 큰 경계 스펙트럼 최대값
을 갖는 IMF를 선택하고, 그리고 제일 큰 경계 스펙트럼 최대값
을 갖는 IMF가 대응하는 서수가 구하는 K값이며,

을 선택하여 상기 행의 스트라이프 신호의 변화 규칙을 정확하게 묘사하는 순시 주파수로 정한다;
단계4: 한 행의 스트라이프 신호의 배경성분을 확정하고, 구체적인 과정은 다음과 같다: 단계3.2에에서 얻어진 각 IMF의 순시 주파수에 근거해, 각 IMF의 순시 주파수 평균값을 구하고, 그 중에서 제일 작은 순시 주파수 평균값을 찾아내고, 이어서 제일 작은 순시 주파수 평균값이 대응하는 IMF의 서수를 확정하여, K_b로 정하고, 단계2.5에서 얻은 제K_b+1번째 IMF 내지 제
번째 IMF 및 잔여 성분의 합, 즉
이 상기 행의 스트라이프 신호의 배경성분의 조합이다；
단계5: 한 지역 평탄영역 내의 순시 주파수의 최대값은 2배의 최소값보다 작다는 속성에 근거하여, 단계3.3에서 확정한 순시 주파수
을 사용하여 자기 적응적으로 행의 스트라이프 신호의 지역 평탄영역의 위치를 고정하고, 구체적은 과정은 다음과 같다:
단계5.1: 순시 주파수 벡터
는 [
,
, ……

]]이고, 그 중 모든 원소는 0보다 작지 않는 순시 주파수이고,
대해 전치 벡터를 구해 얻은
는
이다；
단계5.2:
의 각 원소에서 각각
벡터 전체를 빼고, 하나의
정방행렬F을 얻는다:

，
정방행렬 내의 모든 마이너스 값은 0으로 정하고, 정방행렬에서 모든 원소가 0인 제로 대각선을 찾아,

를 얻는다；
단계5.3: 정방행렬F에 대해 좌표계를 정하며, 좌표 원점은 F왼쪽 상단의 제1번째 원소이고, 그 좌표 값은 (1,1)로 하고, 횡좌표의 좌표방향은 정방행렬의 행방향이고, 횡좌표 값의 범위는 1~c이며, 종좌표의 좌표방향은 정방행렬의 열방향이고, 종좌표 값의 범위도 1~c이며,
정방행렬F에서 정방행렬F의 제로 대각선의 일부분 또는 전부를 대각선으로 하는 최대 전부 0인 부분 정방행렬을 찾아, 정방행렬F의 원점 좌표부터, 제로 대각선 방향을 따라, 순차적으로 이들 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표를 기록하고, 순차적으로
,
,……，
,
로 나타내고, 그 중
는 제1번째 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고, 순차적으로 배열하여,
는 뒤에서 제2번째 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고,
는 마지막 최대 전부 0인 부분 정방행렬의 제로 대각선상의 마지막 원소의 정방행렬F에 대한 상대 좌표이고,
마지막으로, 상기 행의 스트라이프 신호의 평탄영역이 나누어진 상황은 다음과 같다:

,
,…… ,

(여기서,
라면 지역 평탄영역의 개수는 1이고,
라면 지역 평탄영역의 개수는 1이 아니다);
단계6: 초기 스트라이프 신호
에서 단계4에서 확정한 배경성분을 빼고, 단계1에서
를 제거한 기본 주파수 성분
을 얻고, 즉

이다;
단계7: 단계5에서 확정한 지역 평탄영역의 개수가 1인지를 판단하며, 만약 “Yes”이면, 바로
에 대해 고속 푸리에변환을 하여 푸리에 주파수 스펙트럼을 얻어 F_f로 정하고, 만약 “No”이면,
에 대해 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 진행하고, 구체적인 과정은 다음과 같다:
단계7.1:
에 대해 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 한다:

그 중 b는 수평 이동 인자이고, b는 순차적으로 1、2、3、…、c의 값을 취하고, a는각 지역 평탄영역 내의 각 화소 점이 대응하는 가우스 윈도우의 스케일 인자이고,
， 그 중 L은 상응하는 지역 평탄영역의 길이 값이고, 단위는 화소이고,
는 가우스 윈도우 함수이며,
한 행의 스트라이프 신호의 모든 신호에 대해 순차적으로 자기 적응 가우스 윈도우 푸리에 변환을 진행한 후,
으로 구성된 하나의 2차원 복소수 정방행렬을 얻고, 크기는
이고, 2차원 복소수 정방행렬의 각 행의 원소는 각 윈도우 내의 신호의 주파수 스펙트럼이고, 2차원 복소수 정방행렬은 총 c행이 있어, b가 1에서 c값을 취하는 것을 나타내어 즉 총 c개의 윈도우의 신호의 주파수 스펙트럼이 있으며;
단계7.2: 단계7.1에서 얻은 2차원 복소수 정방행렬을 한 열씩 중첩하여 총 주파수 스펙트럼을 얻고, F_f로 정한다;
단계8: F_f에 근거해 기본 주파수의 주파수 스펙트럼 범위를 확정하고, 추출하여 F_f0로 정하고; F_f0에 대해 푸리에 역변환을 구하고, F_f0에 대해 푸리에 역변환을 구한 결과에 근거하여, 위상각 즉
사이에 상대 위상 분포
를 구하고, y=y+1로 정하여, 단계2로 되돌아 가고, 만약
이면, 단계 9에 진입한다;
단계9: 상대 위상 분포에 대해 펼침을 진행하여 절대 위상을 얻고, 전형적인 격자투영의 위상을 높이로 전환하는 공식에 의거해서, 최종적으로 피측량 물체의 3차원 정보를 얻는 것을 특징으로 하는 광학적 3차원 측량의 자기 적응 윈도우 푸리에 위상추출방법.