CN103824286A - 一种svd-ransac亚像素相位相关匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法，该方法首先对两幅影像的互功率谱矩阵进行奇异值分解，然后利用随机抽样一致算法估计相位角向量的斜率，实现两幅影像的亚像素相位相关匹配。与现有技术相比，本发明利用随机抽样一致(RANSAC)算法来稳健估计奇异值分解后主奇异值向量对应的相位角向量直线的斜率，只选择符合直线模型的数据进行估计，而受偏差影响的数据将作为粗差剔除，具有结果精度和稳定性高、有效抑制pixel locking现象等优点。

Description

一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法

技术领域

本发明涉及一种图像区域匹配算法，尤其是涉及一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法。

背景技术

影像的亚像素精确匹配是摄影测量与遥感领域的研究热点与难题之一。通过影像间的亚像素匹配，能够精确的获取立体视差、地物位移、地表形变场等数据，基于亚像素匹配的图像配准，在DEM/DSM生成、图像镶嵌、影像融合、信息提取和变形监测等领域有着极其重要的应用。

图像匹配一般分为特征匹配与区域匹配两大类。相对于特征匹配，区域匹配具有精度高，更方便的粗差剔除，分布均匀等优势。相位相关是一种频域下的区域匹配算法，相位相关的理论基础是傅里叶变换的平移特性，即影像间平移在频域下对应为线性相位差，理论上，影像的平移只会引起傅里叶系数相位角的变化而不会改变其幅值。与传统的灰度相关系数相比，具有匹配精度高、速度快、抗噪性强和受辐射差异影响小等特点，近年来得到了广泛的应用与关注。

亚像素的相位相关方法研究主要分为两类，第一类方法通过确定互功率谱的逆傅里叶变换后精确的峰值位置来获取偏移量，第二类方法通过直接估计互功率谱的线性相位差来获取偏移量。然而，现有的相位相关亚像素匹配方法依然存在问题：通过插值确定峰值的方法精度相对较低；利用线性相位差的方法，普遍具有计算复杂度高，抗粗差性差等缺点；另外，亚像素匹配精度受像素锁现象(pixel lockingeffect)影响。上述的问题直接影响到基于相位相关的亚像素匹配精度和匹配结果的稳健性，并对运算效率提出了较高的要求。

文献“A subspace identification extension to the phase correlation method[MRIapplication][J].Medical Imaging，IEEE Transactions on，2003，22(2)：277-280，利用最小二乘估计来计算相位角向量直线的斜率，线性拟合的质量依赖于解缠后相位角的线性度。即使奇异值分解获取主奇异值向量本身是一个提高SNR的过程，但相关过程中的混叠，噪声和其他误差仍然会影响两幅影像间的相位信息，从而影响归一化互功率谱矩阵的部分量值，导致奇异值分解后的相位角向量出现偏差，并不呈现严格的直线关系，由于最小二乘的抗差性弱，估计的偏移值结果会受到偏差的严重影响，从而导致亚像素级估计结果的精度和稳定性下降。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种结果精度和稳定性高、有效抑制pixel locking现象的SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法，该方法包括以下步骤：

1)获取存在水平方向偏移a和垂直方向偏移b的两幅影像g(x，y)和h(x，y)，对两幅影像分别进行Hanning窗函数加权后进行离散傅里叶变换，得到G(u，v)和H(u，v)，则H(u，v)＝G(u，v)exp{-i(au+bv)}，计算两幅影像的归一化互功率谱矩阵Q(u，v)：

$Q(u,v)=\frac{G(u,v)H{(u,v)}^{*}}{\left|G(u,v)H{(u,v)}^{*}\right|}=\exp \{-i(\mathrm{au}+\mathrm{bv})\};$

2)对得到的互功率谱矩阵进行高斯频率域滤波；

3)对滤波后的互功率谱矩阵进行奇异值分解得到左右主奇异值向量，并将其转换为对应的两个相位角向量；

4)对相位角向量进行一维解缠；

5)采用随机抽样一致算法分别估计两个相位角向量的斜率，并将该斜率转换为水平和垂直方向上的偏移值a和b。

所述的步骤5)中，采用随机抽样一致算法估计相位角向量的斜率是以相位角向量理论上的直线性为数学模型、待估计的相位角向量的斜率为模型参数θ_k进行迭代求解，具体为：

501)预设参数最大迭代值k_max、置信度η₀和阈值t，并设当前迭代值k＝0，最大有效样本数据I_max＝0；

502)随机选择最小要求的m个样本来估计模型参数θ_k；

503)根据阈值t和估计模型计算阈值内的数据个数I_k，判断|I_k|＞I_max是否成立，若是，则执行步骤504)，若否，则执行步骤505)；

504)令最优模型参数θ^*＝θ_k，有效样本数据I^*＝I_k，采用如下公式重新计算k_max后执行步骤505)：

$k_{\max }=\frac{\log (1-{\mathrm{\η}}_0)}{\log (1-{\mathrm{\ϵ}}^m)}$

式中，ε^m＝|I^*|/N，N为数学模型数据集的数据量；

505)令k＝k+1，并判断k＜k_max是否成立，若是，则执行步骤506)，若否，则返回步骤502)；

506)获得最终的最优模型参数θ^*和有效样本数据I^*。

与现有技术相比，本发明结合基于奇异值分解(SVD)的相位相关和随机抽样一致(RANSAC)稳健估计算法，利用RANSAC算法来稳健估计奇异值分解后主奇异值向量对应的相位角向量直线的斜率，只选择符合直线模型的数据进行估计，而受偏差影响的数据将作为粗差剔除。通过模拟影像实验分析，本发明方法相对于传统的SVD算法大大提高了匹配精度，获取了优于1/50像素的匹配精度，同时在一定程度上抑制了pixel locking现象的影响。将本发明方法用于实际的视频影像跟踪应用中，获得了与著名的摄影测量处理软件EOS Photomodeler相当的高精度结果，具有较好的实用价值。本发明方法在摄影测量与遥感以及图像处理领域中的测绘产品生成、目标跟踪、图像配准及变形监测等应用中具有很好的实用价值，将在下一步工作中继续验证推广。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为本发明实施例1中的实验影像数据；

其中，(a)为Lena影像，(b)为ASTER影像，(c)为THEOS影像；

图3为Lena实验影像匹配结果；

图4为ASTER实验影像匹配结果；

图5为THEOS实验影像匹配结果；

图6为THEOS实验影像的Pixel locking现象；

图7为本发明实施例2中的视频影像跟踪点位图；

图8为跟踪点C1点X方向的跟踪结果比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法，该方法包括以下步骤：

1)获取存在水平方向偏移a和垂直方向偏移b的影像A和影像B，影像A表示为g(x，y)，影像B表示为h(x，y)，对两幅影像分别进行Hanning窗函数加权减弱边缘效应，再进行离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)得到G(u，v)和H(u，v)，则

H(u，v)＝G(u，v)exp{-i(au+bv)}    (1)

计算两幅影像的归一化互功率谱矩阵Q(u，v)：

$Q(u,v)=\frac{G(u,v)H{(u,v)}^{*}}{\left|G(u,v)H{(u,v)}^{*}\right|}=\exp \{-i(\mathrm{au}+\mathrm{bv})\}---\left(2\right)$

整像素偏移下互功率谱的逆傅里叶变换显示为单峰的冲击函数，通过获取峰值的位置可以求取整像素级的匹配结果。

2)对得到的互功率谱矩阵进行高斯频率域滤波。

3)滤波后不受噪声影响的互功率谱矩阵Q其实是一个秩1矩阵，Q矩阵中每一个元素都可以分解为：

Q(u，v)＝exp{-iau}exp{-ibv}    (3)

定义两个向量q_a和q_b，归一化互功率谱可以表示为：

q_a(k)＝exp{-iak}

q_b(l)＝exp{+ibl}    (4)

$Q=q_a{q}_b^H---\left(5\right)$

{·}^H表示复共轭转置。

根据上述分析，获取两幅影像间的亚像素级偏移量的问题可以通过对归一化互功率谱矩阵Q的秩1近似来实现。利用奇异值分解方法对归一化互功率谱进行子空间分解，线性相位差可以分别根据左右主奇异值向量确定，从而获取精确的非整数偏移值。

4)对Q矩阵奇异值分解成左右的主奇异值向量后，将其分别处理，先从复数转换为相位角信息，因为对应的相位角向量为一维方向上2π相位的缠绕，所以需要对其进行一维解缠，得到的相位角向量理论上成直线。

5)采用随机抽样一致算法分别估计两个相位角向量的斜率，并将该斜率转换为水平和垂直方向上的非整数偏移值，获得a和b。

随机抽样一致(RANSAC)算法是一种有效并且简单的稳健估计算法，RANSAC的目的在于根据一组包含异常数据的样本数据集，通过迭代地随机选择数据子集生成假设再验证的方式，计算出数据的数学模型参数，得到有效样本数据。RANSAC算法即使在数据存在大量粗差的情况下也可以精确估计出模型参数，已经广泛应用于各个方面。采用随机抽样一致算法估计相位角向量的斜率是以相位角向量理论上的直线性为数学模型、待估计的相位角向量的斜率为模型参数θ_k进行迭代求解，具体为：

501)预设参数最大迭代值k_max、置信度η₀和阈值t，并设当前迭代值k＝0，最大有效样本数据I_max＝0；

502)随机选择最小要求的m个样本来估计模型参数θ_k；

503)根据阈值t和估计模型计算阈值内的数据个数I_k，判断|I_k|＞I_max是否成立，若是，则执行步骤504)，若否，则执行步骤505)；

504)令最优模型参数θ^*＝θ_k，有效样本数据I^*＝I_k，采用如下公式重新计算k_max后执行步骤505)：

$k_{\max }=\frac{\log (1-{\mathrm{\η}}_0)}{\log (1-{\mathrm{\ϵ}}^m)}---\left(6\right)$

式中，ε^m＝|I^*|/N，N为数学模型数据集的数据量；

505)令k＝k+1，并判断k＜k_max是否成立，若是，则执行步骤506)，若否，则返回步骤502)；

506)获得最终的最优模型参数θ^*和有效样本数据I^*。

本实施例中将上述方法应用于模拟影像实验。

1.1 实验数据

为了验证算法的匹配精度，本实施例采用文献“A fast direct Fourier-basedalgorithm for subpixel registration of images[J].IEEE Transactions on Geoscience andRemote Sensing，2001，39(10)：2235-2243”中的方法生成真值偏移量的模拟影像对。先对实验影像平移整像素偏移后进行低通滤波模拟影像退化，再对影像做降采样以实现存在亚像素偏移量的模拟影像。实验影像数据包括近景Lena影像以及ASTER卫星和THEOS卫星的多光谱和全色影像，实验影像大小为512*512，如图2所示。

1.2 实验结果

本实施例使用了Lena、ASTER和THEOS三组模拟实验影像，各包含10个影像对，其中ASTER实验影像组X方向真实偏移值以0.25像素递增，Y方向保持为0.25像素；Aster和THEOS实验影像组X方向真实偏移值以0.1像素递增，Y方向保持为0.5像素。本发明方法是X、Y方向单独解算，因此模拟实验主要比较X方向的匹配精度。

表1列出了文献“Extension of phase correlation to subpixel registration[J].ImageProcessing，IEEE Transactions on，2002，11(3)：188-200”中的基于sinc函数的相位相关算法、文献“A subspace identification extension to the phase correlation method[MRIapplication][J].Medical Imaging，IEEE Transactions on，2003，22(2)：277-280”中的基于SVD的相位相关算法和本发明方法应用于三组模拟实验影像第一幅影像的匹配误差结果，其中，匹配误差指的是真实偏移值与估计偏移值间的差值。

表1

表1中可以看出SVD-RANSAC相对于SVD明显提高了精度，比sinc函数的精度更高。为了更清楚地展现匹配误差规律和对比分析，图3～图5分别给出了使用Lena、ASTER和TH-1三组模拟实验影像，应用sinc函数、SVD和SVD-RANSAC三种相位相关方法X方向的匹配精度对比。

从以上实验结果可以看出：基于SVD-RANSAC的相位相关匹配精度优于基于sinc函数和SVD的相位相关匹配方法，在三组实验中匹配误差均优于1/50像素。值得注意的是，三组实验中匹配误差出现了明显的接近正弦函数的周期性趋势，在真实偏移值为整像素和半像素时，影像匹配误差较小，而在其他真实偏移值时，匹配误差会显著增大。这种在亚像素区域匹配过程中，亚像素位移值趋向于整像素而引起的系统性误差现象被称为Pixel locking现象。相对而言，基于SVD-RANSAC的相位相关匹配误差的Pixel locking现象远远小于其他方法。

为了更明显地分析Pixel locking现象和展示SVD-RANSAC相对于SVD对Pixel locking现象的抑制，选择TH-1实验影像，利用相同方法在X方向偏移值以0.1像素递增，生成50个模拟影像对，图6展示SVD和SVD-RANSAC的匹配误差结果。

SVD-RANSAC的匹配误差结果相对于SVD明显的周期性规律，总体趋于稳定。实验结果表明基于SVD-RANSAC的相位相关匹配方法在具有较高匹配精度的同时，对Pixel-Locking现象的影响也有较好的抑制作用。

实施例2

本实施例将如图1所示的方法应用于视频影像跟踪实验中。

2.1 实验数据

本实施例使用DALSA 4M60高速CMOS相机以60HZ的帧频拍摄了堰塞湖覆盖层堆积坝体模型的振动台实验的视频影像序列。实验过程中，在坝体模型上贴有黑色圆形标志点，本实施例的跟踪实验选取其中5个跟踪点进行匹配与跟踪分析，具体情况如图7所示，C1～C5为表示5个跟踪点。选取视频影像序列其中100帧影像进行分析，振动台的振动方向为X方向，因此主要关注X方向的跟踪结果。

2.2 实验结果

根据选取的5个跟踪点，以相邻两帧初始点为中心取101*101的模板做相位相关求取跟踪点相邻帧的偏移值。为了对比分析本发明方法的实际应用精度，利用著名的摄影测量处理软件EOS Photomodeler处理结果作为参考结果。图8给出SVD-RANSAC相位相关与Photomodeler软件分别计算的跟踪点C1在X方向的相邻帧偏移值。表2列出了以Photomodeler结果为参考值，计算相位相关跟踪结果与Photomodeler结果的差值的均方根。从结果可以看出，两种方法的跟踪结果相差极小，优于0.03个像素，从而验证了基于SVD-RANSAC的相位相关算法的高精度与实际应用价值。

表2

。

Claims (2)

1.一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)获取存在水平方向偏移a和垂直方向偏移b的两幅影像g(x，y)和h(x，y)，对两幅影像分别进行Hanning窗函数加权后进行离散傅里叶变换，得到G(u，v)和H(u，v)，则H(u，v)＝G(u，v)exp{-i(au+bv)}，计算两幅影像的归一化互功率谱矩阵Q(u，v)：

$Q(u,v)=\frac{G(u,v)H{(u,v)}^{*}}{\left|G(u,v)H{(u,v)}^{*}\right|}=\exp \{-i(\mathrm{au}+\mathrm{bv})\};$

2)对得到的互功率谱矩阵进行高斯频率域滤波；

3)对滤波后的互功率谱矩阵进行奇异值分解得到左右主奇异值向量，并将其转换为对应的两个相位角向量；

4)对相位角向量进行一维解缠；

5)采用随机抽样一致算法分别估计两个相位角向量的斜率，并将该斜率转换为水平和垂直方向上的偏移值a和b。

2.根据权利要求1所述的一种SVD-RANSAC亚像素相位相关匹配方法，其特征在于，所述的步骤5)中，采用随机抽样一致算法估计相位角向量的斜率是以相位角向量理论上的直线性为数学模型、待估计的相位角向量的斜率为模型参数θ_k进行迭代求解，具体为：

501)预设参数最大迭代值k_max、置信度η₀和阈值t，并设当前迭代值k＝0，最大有效样本数据I_max＝0；

502)随机选择最小要求的m个样本来估计模型参数θ_k；

503)根据阈值t和估计模型计算阈值内的数据个数I_k，判断|I_k|＞I_max是否成立，若是，则执行步骤504)，若否，则执行步骤505)；

504)令最优模型参数θ^*＝θ_k，有效样本数据I^*＝I_k，采用如下公式重新计算k_max后执行步骤505)：

$k_{\max }=\frac{\log (1-{\mathrm{\η}}_0)}{\log (1-{\mathrm{\ϵ}}^m)}$

式中，ε^m＝|I^*|/N，N为数学模型数据集的数据量；

505)令k＝k+1，并判断k＜k_max是否成立，若是，则执行步骤506)，若否，则返回步骤502)；

506)获得最终的最优模型参数θ^*和有效样本数据I^*。

Images