KR101214702B1 - 웨이블릿 변환에 기반한 3차원 측정 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 주로 프린지 패턴의 위상 분포를 정확하게 해결하기 위해 설계되는 웨이블릿 변환에 기초한 새로운 3차원 측정 방법을 제공하여, 이에 의해 위상 분포로부터 측정된 객체의 3차원 프로파일 정보를 획득한다. 본 발명에서 제공되는 방법은 다음과 같은 단계: 측정될 객체에 단색 정현파 프린지 패턴을 투영하는 단계; 한라인씩 CCD로 획득되는 변형된 프린지 패턴에 대한 웨이블릿 변환을 수행하고, 웨이블릿 리지 라인을 감지함으로써 상대 위상 분포를 해결하며, 웨이블릿 리지 라인에서 웨이블릿 변환 스케일 계수를 기록하여, 품질 맵을 작성하는 단계; 품질 맵에 따라 신뢰성 있게 상대 위상 분포를 두 부분으로 분할하여, 품질 맵의 안내 하에 플러드 알고리즘에 의해 보다 낮은 신뢰성을 가진 부분에 대한 위상 펼침을 수행하면서, 스캔 라인 기반 알고리즘에 의해 보다 양호한 신뢰성을 가진 부분에 대한 직접 위상 펼침을 수행하여, 프린지 패턴의 절대 위상 분포를 획득하는 단계; 위상-높이 변환 공식에 의해 절대 위상 분포로부터 측정된 객체의 3차원 정보를 획득하는 단계를 통해 구현된다.

Description

웨이블릿 변환에 기반한 3차원 측정 방법{THREE DIMENSIONAL MEASUREMENT METHOD BASED ON WAVELET TRANSFORM}
본 발명은 3차원 정보 재구성 분야에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 단색 정현파 격자 투영(monochrome sinusoidal grating projection)에 기초하여 상대 위상을 획득하기 위해 웨이블릿 변환 방법과 변형된 프린지 패턴을 분석하여 위상 펼침(phase unwrapping)을 안내하기 위해 품질 맵(map)을 작성함으로써 정확한 절대 위상을 획득하는 프로세스에 관한 것이다.
3차원 측정 기술은 제품 테스트 및 프로세스 제어, 의료, 역사적 유물, 항공 및 항공 우주 및 문화적 도메인의 보호 시에 널리 이용되는데, 그 이유는 이들이 객체(objects)의 3차원 특성을 나타내, 객체 표면의 3차원 정보를 획득할 수 있기 때문이다.
광학 격자 투영 방법은, 객체의 표면에 정현파 격자를 투영하여 위상의 형태의 격자에서 객체의 높이 정보를 포함하고, 객체 표면의 격자 프린지 패턴을 획득하기 위해 CCD를 활용하며, 객체의 3차원 정보를 확립하기 위해 특정 알고리즘을 사용하여 위상을 추출하도록 프린지 패턴을 처리하는 중요한 3차원 측정 기술이다. 프린지 패턴의 단계를 해결하기 위해 일반적으로 이용되는 방법은 위상 시프트 방법, 푸리에 변환 방법, 윈도우 푸리에 변환 방법 및 웨이블릿 변환 방법 등 포함한다.
푸리에 변환 방법은 하나의 프린지 패턴만을 획득함으로써 위상 측정을 달성하여, 동적 측정을 달성할 수 있으므로 널리 이용된다. 그러나, 푸리에 변환은 글로벌 신호 분석 도구이다. 그것은 로컬 신호 특성을 추출할 수 없고, 위상 측정의 정확성에 영향을 미칠 수 있는 변환 동안 스펙트럼 앨리어싱(aliasing) 문제를 갖는다. 최근에는, 웨이블릿 분석 이론의 급속한 발전으로, 웨이블릿 변환은 3차원 광학 측정의 도메인에 도입되었다. 웨이블릿 변환에 의해 프린지 패턴을 분석하여, 객체의 3차원 측정을 달성하는 기술이 개발되었으며, 이 기술은 웨이블릿 변환 형상 측정법(profilometry)이라 한다. 웨이블릿 분석은 불안정 신호를 분석하는 효과적인 도구이다. 신호 처리 도메인에서 널리 이용되고 있는 종래의 푸리에 변환에 비해, 웨이블릿 변환은 로컬 신호 특성의 분석에 이점을 갖고 있다. 다중 해상도 분석의 특성으로 인해, 웨이블릿 변환은 푸리에 변환과 같은 글로벌 신호 특성을 획득할 뿐만 아니라, 로컬 신호의 상세 사항을 분석하여, 양호한 시간/공간적 지역성(spatial locality)을 가질 수 있다. 그래서, 웨이블릿 변환에 의해 프린지 패턴의 위상을 해결함으로써, 푸리에 변환에서 나타나는 스펙트럼 앨리어싱 문제가 방지되어, 높은 측정 정확도가 달성될 수 있다.
웨이블릿 변환에 의해 해결된 위상 값이 항상 0-2π의 범위 내에 있기 때문에, 위상 펼침 절차가 필요하다. 동적 측정을 달성하기 위해, 보통 정보를 늘려 위상 펼침을 돕기 위해 어떤 2차 패턴도 추가하지 않는다. 간단한 스캔 라인 위상 펼침 방법은 높은 계산 속도를 갖지만, 그것은 충분한 견고성(robustness)을 갖지 않으며, 에러 전파하는 경향이 있다. 품질 맵 안내 위상 펼침 알고리즘은 프린지 패턴의 각 픽셀 지점의 신뢰성을 반영하는 품질 맵을 작성하여 최상의 위상 펼침 경로를 선택한다. 이러한 방법은 더욱 높은 견고성을 가져, 위상 펼침을 더 정확하게 달성할 수 있지만, 그것은 더욱 오랜 동작 시간이 걸려, 실시간 측정에 적합하지 않다.
품질 맵 안내 위상 펼침 알고리즘을 위한 주요 절차는 품질 맵의 작성이다. 품질 맵은 주로 다음과 같은 방법으로 작성될 수 있다. 위상 기울기 방법: 지점(point)과 이웃한 지점 간의 최대 위상 기울기는 지점의 품질 값으로 취해진다. 품질 값이 높을수록, 지점의 품질은 불량해진다. 표면 벡터 품질 맵 방법: 각 지점에서의 정상 벡터와 CCD 투영 방향의 음의 단위 벡터의 내적(inner product)은 지점의 품질 값으로 취해지며, 정상 벡터는 지점과 이웃한 지점의 위상 값에서 계산될 수 있다. 상기 두 방법 중 어느 것도 웨이블릿 변환 매개 변수를 포함하지 않아, 웨이블릿 변환 형상 측정법에 적용할 수 없다. 웨이블릿 변환 리지(ridge) 진폭 방법: 웨이블릿 변환 리지에서의 모듈러스(modulus)가 로컬 신호와 웨이블릿 함수 간의 유사성 정도를 나타내는 원리에 따라, 품질 맵은 초기 위상 펼침을 안내하기 위해 웨이블릿 변환 리지에서의 모듈러스로 작성된다. 이러한 방법은 웨이블릿 변환으로부터 획득된 매트릭스를 최대한 이용하지만, 이와 같은 품질 맵 작성 방법은 웨이블릿 변환 리지에서의 스케일 계수(scale factor)를 고려하지 않으며, 말하자면, 웨이블릿 변환 리지에서의 스케일 계수가 너무 높거나 너무 낮게 될 때, 모듈러스는 로컬 신호의 품질을 정확히 반영할 수 없으며, 게다가, 로컬 신호의 진폭이 변화하기 때문에, 웨이블릿 변환 매트릭스의 웨이블릿 리지에서의 진폭이 변화하여, 진폭은 로컬 신호의 정현파 특성 및 신뢰성에 대해 정확히 설명될 수 없다.
웨이블릿 변환 형상 측정법에서 위상 펼침의 정확성 및 실시간 성능과 관련된 문제를 고려하여, 본 발명의 목적은 웨이블릿 변환에서 위상 펼침 속도를 향상시키고, 절대 위상 해결 시에 정확성을 개선하는 방법을 제공하기 위한 것이다. 본 발명의 방법은 웨이블릿 변환 매트릭스의 유용한 정보를 최대한 이용하고, 직접 위상 펼침 방법의 높은 속도 및 플러드(flood) 위상 펼침 방법의 높은 정확도를 통합하며, 단일 투영된 프린지 패턴으로부터 복잡한 객체의 표면의 3차원 정보를 획득할 수 있으며, 높은 정확성 및 높은 실시간 성능을 갖는다.
웨이블릿 변환에 기초한 3차원 측정 방법은 다음의 단계:
단계 1: 측정될 객체의 표면에 단색 프린지 패턴을 투영하고, CCD로 측정될 객체의 표면의 사진을 찍어, 높이 c 및 폭 r을 가진 변형된 프린지 패턴
Figure 112011099745875-pct00001
을 획득하는 단계로서,
Figure 112011099745875-pct00002
Figure 112011099745875-pct00003
는 배경 광 세기 분포이고,
Figure 112011099745875-pct00004
는 객체 표면의 반사율이며,
Figure 112011099745875-pct00005
는 정현파 프린지의 주파수이며,
Figure 112011099745875-pct00006
는 해결될 상대 위상 분포이며,
Figure 112011099745875-pct00007
는 변형된 프린지 패턴의 2차원 좌표를 나타내는 단계;
단계 2: 다음의 단계:
단계 2.1: y를 상수로 처리하고, 1차원 연속 웨이블릿 변환에 의해 변형된 프린지 패턴
Figure 112011099745875-pct00008
의 라인 y를 다음과 같이 처리하는 단계로서,
Figure 112011099745875-pct00009
α은 값이 10-50의 범위 내에 있고, 0.2의 간격에서 취해지는 스케일 계수이고; b는 값이 1 내지 프린지 패턴의 폭 r의 범위에 있고, 픽셀 단위로 1의 간격에서 취해지는 시프트 계수(shift factor)이며;
Figure 112011099745875-pct00010
는 200 라인 및 r 열을 가진 2차원 복소 매트릭스이며; α1은 라인 y의 웨이블릿 변환 매트릭스라 하는 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00011
의 요소의 라인 라벨이며,
Figure 112011099745875-pct00012
는
Figure 112011099745875-pct00013
의 공액 함수이며, M(x)는 웨이블릿 함수이며, 식은 다음과 같다:
Figure 112011099745875-pct00014
Figure 112011099745875-pct00015
는 웨이블릿 함수의 대역폭이고,
Figure 112011099745875-pct00016
는 웨이블릿 함수의 중심 주파수이며, i는 복소 단위인 단계, 및
단계 2.2: 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00017
및 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00018
을 획득하는 단계로서, 좌표(x,y)에서
Figure 112011099745875-pct00019
및
Figure 112011099745875-pct00020
의 값을 획득하는 방법은 다음과 같이:
Figure 112011099745875-pct00021
에 대응하는 모듈러 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00022
및 각 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00023
를 계산하고, 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00024
의 열 x의 최대 요소를 찾으며, 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00025
의 요소의 라인 라벨
Figure 112011099745875-pct00026
을 계산하여;
Figure 112011099745875-pct00027
를 획득하며, 여기서,
Figure 112011099745875-pct00028
는 좌표(x,y)에서 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00029
의 값이고, 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00030
의 열 x에서 라인 라벨
Figure 112011099745875-pct00031
을 가진 요소의 값은 좌표(x,y)에서 프린지 패턴의 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00032
의 값이며, 프랜지 패턴의 모든 좌표 지점을 측량하여(traversing), 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00033
및 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00034
을 획득하는 단계를 통해,
변형된 프린지 패턴의 상대 위상 분포 맵을 획득하도록 변형된 프린지 패턴에 대한 웨이블릿 변환을 한라인씩 수행하는 단계,
단계 3: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00035
을 작성하는 단계,
단계 3.1: 주파수
Figure 112011099745875-pct00036
에서 1차원 정현파 신호에 대한 웨이블릿 변환을 수행하는 단계:
Figure 112011099745875-pct00037
2차원 복소 매트릭스
Figure 112012077683693-pct00038
의 모듈러 매트릭스
Figure 112012077683693-pct00039
를 계산하고, 각 열의 최대 요소를 찾으며, 요소의 라인 라벨을 기록하며, 이들 라인 라벨의 평균값
Figure 112012077683693-pct00040
을 계산하여, 최적의 스케일 계수
Figure 112012077683693-pct00041
를 계산하는 단계:
Figure 112011099745875-pct00042
단계 3.2: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00043
을 계산하는 단계:
Figure 112011099745875-pct00044
단계 4: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00045
에 따라 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00046
을 두 부분으로 분할하는 단계,
단계 4.1: 높이 c 및 폭 r에서 값=0을 가진 매트릭스 D를 작성하는 단계,
단계 4.2: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00047
의 모든 지점을 측량하고, 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00048
에서 가장 빈번히 나타나는 요소
Figure 112011099745875-pct00049
의 값을 계산하여, 임계값
Figure 112011099745875-pct00050
을 획득하는 단계,
단계 4.3: 품질 맵
Figure 112012077683693-pct00051
의 모든 지점을 측량하여,
Figure 112012077683693-pct00052
의 값이 임계값 T보다 클 때에 매트릭스 D의 대응하는 요소를 1에 설정하는 단계,
단계 5: 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0과 동일한 상대 위상 분포 맵
Figure 112012077683693-pct00053
의 지점에서 위상을 펼치는 단계,
단계 5.1: 높이 c 및 폭 r에서 값=0을 가진 매트릭스 S를 작성하는 단계,
단계 5.2: 상대 위상 분포 맵
Figure 112012077683693-pct00054
의 중심 픽셀 주위의 범위 20×20 내에서 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0인 지점을 펼치기 위한 시작 지점으로 선택하고, 시작 지점의 절대 위상 값을 상대 위상 분포 맵
Figure 112012077683693-pct00055
의 지점의 값으로 취하며, 매트릭스 D의 대응하는 요소의 값이 0인 라인 방향의 양측으로 향한 지점의 위상을 펼치며, 픽셀 지점이 펼쳐질 때마다, 픽셀 지점에 대응하는 매트릭스 S의 요소의 값을 1로 설정하며; 직접 펼침 프로세스에서, 동일한 라인에서 이전의 지점이 아직 처리되지 않은 지점이 만날 경우에는 이전의 라인 또는 다음의 라인 내의 이웃한 지점을 이전의 지점으로 취해 그 지점을 펼치며; 각 라인에 대해 프로세스를 반복하며,
각 지점에서, 특정 펼침 프로세스는 다음과 같으며:
Figure 112011099745875-pct00056
Figure 112012077683693-pct00057
은 이전의 지점의 절대 위상 값이고,
Figure 112012077683693-pct00058
은 현재 지점의 상대 위상 값이며,
Figure 112012077683693-pct00059
은 현재 지점의 획득된 절대 위상 값이며,
Figure 112012077683693-pct00060
는 적분 함수인 단계,
단계 6: 매트릭스 S의 대응하는 요소가 0인 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00061
의 지점의 위상을 펼치는 단계,
단계 6.1: 매트릭스 S에 값이 0인 연결된 도메인을 표시하여, 각 연결된 도메인을 다음과 같이 처리하는 단계:
단계 6.2: 연결된 도메인의 어떤 경계 지점을 시작 지점으로 선택하여, 현재 빈 스택에 입력하는 단계,
단계 6.3: 매트릭스 S의 대응하는 요소가 0인 시작 지점에 이웃한 지점들에서 지점을 찾으며; 이와 같은 지점이 이웃한 지점들에서 발견되지 않을 경우에는 단계 6.5로 점프하며; 지점의 각각이 발견되는 경우, 지점의 위상을 펼치고, 매트릭스 S의 대응하는 요소의 값을 1로 설정하며, 지점(들)을 스택에 저장하는 단계,
단계 6.4: 프린지 패턴의 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00062
의 대응하는 위치에서 지점들을 이들의 값에 의해 스택에 정렬하는 단계로서, 가장 큰 품질 값을 가진 지점은 스택의 최상부에 배치되는 단계,
단계 6.5: 시작 지점으로 스택의 최상부에 있는 지점을 테이크아웃(take out)하고, 스택이 비어 있는지를 판단하여, 스택이 비어 있을 경우에 연결된 도메인에 대한 펼침 프로세스를 종료하며; 그렇지 않으면, 단계 6.3로 점프하는 단계,
단계 7: 단계 5 및 단계 6을 통해 프린지 패턴의 절대 위상 맵
Figure 112011099745875-pct00063
을 획득하여, 궁극적으로 격자 투영에 대한 클래식(classic) 위상 대 높이 변환 공식에 의해 측정된 객체의 3차원 정보를 획득하는 단계를 포함한다.
종래 기술에 비해, 본 발명은 다음과 같은 이점을 갖는다: 첫째로, 본 발명은 프린지 패턴의 상대 위상을 해결하기 위해 웨이블릿 변환 방법을 이용하여, 3차원 측정 방법에 기반하는 푸리에 변환에 비해 스펙트럼 앨리어싱 문제를 방지하여, 더욱 정확한 상대 위상 결과를 획득할 수 있으며; 더욱이, 본 발명은 위상 시프트 방법에 비해 단일 투영된 단색 프린지 패턴에 의해 동적 측정을 달성할 수 있으며; 둘째로, 본 발명의 품질 맵 작성 방법은 웨이블릿 변환 매트릭스의 정보를 최대한 이용하며; 다른 방법에 비해, 위상 펼침 프로세스에서 본 발명의 방법으로 작성된 품질 맵은 더욱 신뢰할 수 있는 위상 펼침 경로를 제공할 수 있으며; 따라서, 본 발명의 방법은 위상 펼침 프로세스 동안에 실패율을 감소시켜, 더욱 정확한 절대 위상 결과를 획득할 수 있으며; 최종으로, 본 발명의 방법은 품질 맵에 따라 상대 위상 맵을 두 부분으로 분할하여, 서로 다른 알고리즘으로 두 부분에 대한 위상 펼침을 수행하며; 따라서, 통상의 플러드 위상 펼침 알고리즘에 비해, 본 발명의 방법은 위상 펼침에 필요한 동작 시간을 크게 감소시키며, 동시에 높은 견고성을 유지한다. 결론적으로, 본 발명의 방법은 높은 실시간 성능 및 견고성을 가지면서, 매우 신속하고 정확하게 측정된 객체의 3차원 높이 정보를 획득할 수 있다.
도 1은 본 발명의 전체 프로세스의 흐름도이다.
도 2는 단계 6에서 플러드 알고리즘에 의한 불량한 "품질"을 가진 지점의 위상 펼침의 특정 프로세스의 흐름도이다.
도 3은 CCD로 획득되는 측정된 객체(발포 플라스틱)의 변형된 프린지 패턴을 도시한 것이다.
도 4는 웨이블릿 변환에 의해 획득된 상대 위상 분포 맵을 도시한 것이다.
도 5는 최적 스케일 계수 분포 맵을 도시한 것이다.
도 6은 품질 맵에 따라 계산된 임계값으로 최적의 스케일 계수 분포 맵을 분할함으로써 획득된 이진 이미지를 도시한 것이다.
도 7은 단계 5를 통해 획득된 펼쳐진 위상 이미지를 도시한 것이다.
도 8은 궁극적으로 획득된 절대 위상 분포 이미지를 도시한 것이다.
도 9는 격자 투영에 대한 클래식 위상 대 높이 변환 공식에 의해 획득되는 측정된 객체의 3차원 정보를 나타내는 지점 구름(cloud) 이미지를 도시한 것이다.
이하, 본 발명의 실시예는 첨부한 도면을 참조로 더 설명될 것이다. 윈도우용 Vc++ 6.0은 CCD에 의해 획득되는 변형된 프린지 패턴을 처리하기 위해 프로그래밍 도구로 이용된다. 이러한 실시예에서, 발포 플라스틱은 측정될 객체로서 이용되며, 궁극적으로 객체의 3차원 정보를 포함하는 정확한 글로벌 절대 위상 분포 맵이 획득된다.
도 1은 본 발명의 전체 프로세스의 흐름도이다.
도 2는 단계 6에서 플러드 알고리즘에 의한 불량한 "품질"을 가진 지점의 위상 펼침의 특정 프로세스의 흐름도이다.
웨이블릿 변환 형상 측정법의 정확성 및 신속성의 문제를 고려하여, 본 발명의 방법은 먼저 획득된 변형된 프린지 패턴의 상대 위상 분포를 해결하기 위해 웨이블릿 변환을 이용하여, 웨이블릿 변환 리지에서의 스케일 계수를 활용하여 상대 위상 맵의 품질 펼침을 안내하기 위해 품질 맵을 작성하며; 상술한 바에 기초하여, 위상 펼침 알고리즘의 속도를 증가시키며, 본 발명의 방법은 품질 맵에 따라 상대 위상 분포를 두 부분으로 분할하여, 품질 맵의 안내 하에 선택된 최적의 경로를 따라 불량한 품질을 가진 부분에 대한 위상 펼침을 수행하면서, 스캔 라인 방법을 통해 양호한 품질을 가진 부분에 대한 직접 위상 펼침을 수행한다. 이와 같은 방법은 글로벌 품질 안내 알고리즘에서 일부 불필요한 단계를 생략하여, 높은 측정 정확성을 유지하면서, 위상 펼침 알고리즘의 효율을 향상시킨다. 정확한 절대 위상 분포가 획득된 후, 방법은 격자 투영에 대한 클래식 위상 대 높이 변환 공식을 활용하여, 궁극적으로 측정된 객체의 3차원 정보를 획득한다.
특히, 본 발명의 웨이블릿 변환에 기초한 3차원 측정은 다음의 단계를 통해 구현된다:
단계 1: 측정될 객체의 표면에 단색 프린지 패턴을 투영하고, CCD로 객체 표면의 사진을 찍어, 높이 c 및 폭 r을 가진 변형된 프린지 패턴
Figure 112011099745875-pct00064
을 획득하는 단계로서,
Figure 112011099745875-pct00065
Figure 112011099745875-pct00066
는 배경 광 세기 분포이고,
Figure 112011099745875-pct00067
는 객체 표면의 반사율이며, 주변 광이 일정하므로, 매개 변수
Figure 112011099745875-pct00068
및
Figure 112011099745875-pct00069
는 상수로 처리될 수 있으며,
Figure 112011099745875-pct00070
는 정현파 프린지의 주파수이며, 바람직하게는
Figure 112011099745875-pct00071
= 32,;
Figure 112011099745875-pct00072
는 계산될 상대 위상 분포이며;
Figure 112011099745875-pct00073
는 변형된 프린지 패턴의 2차원 좌표를 나타내며; 도 3은 변형된 프린지 패턴을 보여주는 단계,
단계 2: 다음의 단계:
단계 2.1: y를 상수로 처리하고, 1차원 연속 웨이블릿 변환에 의해 변형된 프린지 패턴
Figure 112011099745875-pct00074
의 라인 y를 다음과 같이 처리하는 단계로서,
Figure 112011099745875-pct00075
α은 값이 10-50의 범위 내에 있고, 0.2의 간격에서 취해지는 스케일 계수이고; b는 값이 1 내지 프린지 패턴의 폭 r의 범위에 있고, 픽셀 단위로 1의 간격에서 취해지는 시프트 계수이며;
Figure 112011099745875-pct00076
는 200 라인 및 r 열을 가진 2차원 복소 매트릭스이며; α1은 라인 y의 웨이블릿 변환 매트릭스라 하는 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00077
의 요소의 라인 라벨이며,
Figure 112011099745875-pct00078
는
Figure 112011099745875-pct00079
의 공액 함수이며, M(x)는 웨이블릿 함수이며, 식은 다음과 같다:
Figure 112011099745875-pct00080
Figure 112011099745875-pct00081
는 웨이블릿 함수의 대역폭이고,
Figure 112011099745875-pct00082
는 웨이블릿 함수의 중심 주파수이며, i는 복소 단위이; 본 발명에서는
Figure 112011099745875-pct00083
= 2,
Figure 112011099745875-pct00084
= 0.845인 단계, 및
단계 2.2: 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00085
및 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00086
을 계산하는 단계로서, 좌표 (x,y)에서
Figure 112011099745875-pct00087
및
Figure 112011099745875-pct00088
의 값을 계산하는 방법은 다음과 같이:
Figure 112011099745875-pct00089
에 대응하는 모듈러 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00090
및 각 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00091
를 계산하고,
Figure 112011099745875-pct00092
프린지 패턴에서 좌표 (x,y)를 가진 지점에서의 웨이블릿 변환 리지라 하는 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00093
의 열 x의 최대 요소를 찾으며, 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00094
의 요소의 라인 라벨
Figure 112011099745875-pct00095
을 계산하여;
Figure 112011099745875-pct00096
를 획득하며, 이러한 식은 실제로 라인 라벨
Figure 112011099745875-pct00097
에 따라 웨이블릿 변환 리지에서 스케일 계수의 값을 찾는데 이용되며;
Figure 112011099745875-pct00098
는 좌표(x,y)에서 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00099
의 값이고, 매트릭스
Figure 112011099745875-pct00100
의 행 x에서 라인 라벨
Figure 112011099745875-pct00101
을 가진 요소의 값은 좌표(x,y)에서 프린지 패턴의 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00102
의 값이며, 프랜지 패턴의 모든 좌표 지점을 측량하여, 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00103
및 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00104
을 획득하며; 실험 결과는 제각기 도 5 및 도 4에 보여지는 단계를 통해,
변형된 프린지 패턴의 상대 위상 분포의 맵을 획득하도록 변형된 프린지 패턴에 대한 웨이블릿 변환을 한라인씩 수행하는 단계,
단계 3: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00105
을 작성하는 단계로서, 품질 맵의 작성을 위한 이론적 기초는 웨이블릿 변환 매트릭스의 모듈러스가 웨이블릿 함수 및 프린지 패턴의 로컬 신호 간의 유사성 정도를 나타낸다는 것이며; 본 발명에서 선택된 웨이블릿 함수가 높은 정현파 특성을 가진 몰레(morlet) 함수이고, 웨이블릿 변환 매트릭스의 모듈러스가 웨이블릿 변환 리지에서 가장 높기 때문에, 웨이블릿 변환 리지에서의 스케일 계수는 프린지 패턴의 로컬 신호의 정현파 특성을 판단하는데 이용될 수 있다. 프린지 패턴의 지점에서의 최적의 스케일 계수가 너무 높으면, 그것은 픽셀 지점 근처의 로컬 신호가 저주파 정현파 신호와 일치함을 나타내고, 영역은 프린지없는 영역일 수 있으며; 그래서, 지점의 "품질"(즉, 신뢰성)은 낮은 것으로 판단될 수 있으며; 지점에서의 최적의 스케일 계수가 너무 낮으면, 그것은 픽셀 지점 근처의 로컬 신호가 고주파 정현파 신호와 일치함을 나타내고, 그 현상은 노이즈 간섭으로부터 생성될 수 있으며; 따라서, 그 지점의 "품질"은 또한 낮은 것으로 판단될 수 있다. 그래서, 제 1 태스크는 픽셀 지점의 "품질"이 최상인 그러한 값을 발견하는 것이며, 이때 픽셀 지점에서의 최적의 스케일 계수는 그 값과 동일하며; 단계 3.1는 이와 같은 값을 발견하기 위한 절차이고; 단계 3.2는 품질 맵을 작성하기 위한 절차이며, 품질 맵의 각 지점의 품질은 사실상 그 지점에서의 스케일 계수와 최적의 스케일 계수 간의 "거리"를 의미한다. 이러한 단계에서 획득된 품질 맵은 단계 5에서 상대 위상 분포 맵은 두 부분으로 분할하는데 이용되고, 단계 6에서는 위상 펼침 프로세스를 안내하여 위상 펼침을 위한 최적의 경로를 획득하는데 이용되는 단계,
단계 3.1: 주파수
Figure 112011099745875-pct00106
에서 1차원 정현파 신호에 대한 웨이블릿 변환을 수행하는 단계:
Figure 112011099745875-pct00107
2차원 복소 매트릭스
Figure 112012077683693-pct00108
의 모듈러 매트릭스
Figure 112012077683693-pct00109
를 계산하고, 각 열의 최대 요소를 찾으며, 요소의 라인 라벨을 기록하며, 이들 라인 라벨의 평균값
Figure 112012077683693-pct00110
을 계산하여, 최적의 스케일 계수
Figure 112012077683693-pct00111
를 계산하는 단계:
Figure 112011099745875-pct00112
단계 3.2: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00113
을 계산하는 단계로서:
Figure 112011099745875-pct00114
본 발명에서 작성된 품질 맵에서는 품질 가치가 높을수록, 픽셀 지점의 신뢰성이 낮아지는 단계,
단계 4: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00115
에 따라 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00116
을 두 부분으로 분할하는 단계,
단계 4.1: 높이 c 및 폭 r에서 0 값을 가진 매트릭스 D를 작성하는 단계로서, 매트릭스 D는 프린지 패턴과 동일한 사이즈에 있고, 품질 맵에 따라 분할되는 상대 위상 분포 맵의 두 부분을 구별하도록 설계되는 단계,
단계 4.2: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00117
을 측량하고, 가장 빈번히 발생하는 품질 값
Figure 112011099745875-pct00118
을 획득하기 위해 통계를 수행하여, 임계값
Figure 112011099745875-pct00119
을 획득하는 단계,
단계 4.3: 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00120
을 측량하여,
Figure 112011099745875-pct00121
의 값이 임계값 T보다 클 때에 매트릭스 D의 대응하는 요소를 1에 설정하는 단계로서; 도 6은 매트릭스 D의 그래픽 표현이며, 흰색 영역은 양호한 품질을 가져 먼저 펼쳐지는 지점을 나타내지만, 흑색 영역은 지점이 플러드 알고리즘으로 펼쳐져야 하는 영역인 단계,
단계 5: 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0인 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00122
의 지점에서 위상을 펼치는 단계로서; 이러한 단계에서 펼쳐진 모든 지점은 양호한 "품질"을 가진 지점이고, 이들의 품질 값은 유사하며; 통상의 플러드 위상 펼침 알고리즘으로, 이들 지점은 여전히 정렬되어야 하지만, 위상 펼침 경로는 정렬 전과 정렬 후의 정확성에 거의 영향을 미치지 않으며; 그래서, 이러한 부분에 대해, 정확한 결과는 가장 단순한 스캔 라인 기반 위상 펼침 알고리즘으로 획득될 수 있고, 동작 속도는 매우 빠른 단계,
단계 5.1: 높이 c 및 폭 r에서 0 값을 가진 매트릭스 S를 작성하는 단계로서, 매트릭스 S는 프린지 패턴과 동일한 사이즈에 있고, 그것은 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00123
의 지점이 펼쳐졌는지의 여부를 나타내는데 이용되는 단계,
단계 5.2: 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0의 값을 갖는 상대 위상 분포 맵
Figure 112012077683693-pct00124
의 중심 픽셀 주위의 20×20의 범위 내의 지점을 펼치기 위한 시작 지점으로 선택하고, 시작 지점의 절대 위상 값을 상대 위상 분포 맵
Figure 112012077683693-pct00125
의 지점의 값으로 취하며, 매트릭스 D의 대응하는 요소 값이 0인 라인 방향의 양측으로 향한 지점의 위상을 펼치며, 픽셀 지점이 펼쳐질 때마다, 픽셀 지점에 대응하는 매트릭스 S의 요소의 값을 1로 설정하며; 펼침 프로세스에서, 동일한 라인에서 이전의 지점이 아직 처리되지 않은 지점이 만날 경우에는 이전의 라인 또는 다음의 라인의 지점에 이웃한 지점을 이전의 지점으로 취해 그 지점을 펼치며; 이웃한 지점의 어느 것도 처리되지 않았을 경우, 이들 지점을 단계 6에 넘겨주며; 각 라인에 대해 프로세스를 반복하며,
각 지점에서, 특정 펼침 프로세스는 다음과 같으며:
Figure 112011099745875-pct00126
Figure 112012077683693-pct00127
은 이전의 지점의 절대 위상 값이고,
Figure 112012077683693-pct00128
은 현재 지점의 상대 위상 값이며,
Figure 112012077683693-pct00129
은 현재 지점의 획득된 절대 위상 값이며,
Figure 112012077683693-pct00130
는 적분 함수이며; 도 7은 단계 5를 통해 획득된 위상 분포 맵을 보여주는 단계,
단계 6: 매트릭스 S의 대응하는 요소가 0의 값을 가진 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00131
의 지점에서의 위상을 펼치는 단계로서; 이러한 부분의 지점은 불량한 "품질"을 가지며; 높은 펼침 정확도를 달성하기 위해서는 이들 지점이 플러드 위상 펼침 알고리즘으로 처리되고; 플러드 알고리즘의 흐름(flow) 맵은 도 2에 도시되며; 이러한 부분의 지점의 수가 매우 적기 때문에, 필요한 동작 시간이 짧은 단계,
단계 6.1: 매트릭스 S에 값이 0인 연결된 도메인을 표시하는 단계로서; 이진 매트릭스의 연결된 도메인은 서로 인접하고, 이진 매트릭스에서 동일한 값을 가진 요소의 세트를 나타내며; 도 6에 도시된 바와 같이, 각 폐쇄된(closed) 흑색 영역은 연결된 영역이며; 각 연결된 영역에 대해, 다음과 같이 처리하는 단계:
단계 6.2: 연결된 도메인의 어떤 경계 지점을 시작 지점으로 선택하여, 현재 빈 스택에 입력하는 단계,
단계 6.3: 매트릭스 S의 대응하는 요소가 0의 값을 가진 시작 지점에 이웃한 지점들에서 지점을 찾으며; 이와 같은 지점이 이웃한 지점들에서 발견되지 않을 경우에는 단계 6.5로 점프하며; 지점의 각각이 발견되는 경우, 그 지점에서의 위상을 펼치고, 매트릭스 S의 대응하는 요소의 값을 1로 설정하며, 지점을 스택에 저장하는 단계,
단계 6.4: 프린지 패턴의 품질 맵
Figure 112011099745875-pct00132
의 대응하는 위치에서 지점들을 이들의 값에 의해 스택에 정렬하는 단계로서, 최고 품질 값을 가진 지점은 스택의 최상부에 배치되는 단계,
단계 6.5: 시작 지점으로 스택의 최상부에 있는 지점을 테이크아웃(take out)하고, 스택이 비어 있는지를 판단하여, 스택이 비어 있을 경우에 연결된 도메인에 대한 펼침 프로세스를 종료하며; 그렇지 않으면, 단계 6.3로 점프하는 단계,
단계 7: 단계 5 및 단계 6을 통해, 프린지 패턴의 상대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00133
의 모든 지점이 측량되고, 프린지 패턴의 절대 위상 맵
Figure 112011099745875-pct00134
이 획득되며; 도 8은 측정된 객체의 절대 위상 분포 맵을 도시한다. PC 상의 vc++ 플랫폼에 기초하여, 본 발명에서 위상 펼침의 동작 시간은 27초이며; 글로벌 위상 펼침의 동작 시간은 거의 90분이며; 따라서, 본 발명에서 제공된 방법은 높은 실시간 성능을 갖는다 것이 자명하다. 측정된 객체의 3차원 정보는 궁극적으로 격자 투영에 대한 클래식 위상 대 높이 변환 공식에 의해 획득될 수 있다. 도 9는 지점 구름 표현의 측정된 객체의 3차원 정보를 보여주는 단계를 포함한다.
프린지 패턴의 절대 위상 분포 맵
Figure 112011099745875-pct00135
을 객체의 높이로 변환하기 위한 공식은 다음과 같다:
Figure 112011099745875-pct00136
여기서, l 및 d는 측정 시스템의 기하학적 매개 변수이고, l은 프로젝터에서 측정면까지의 거리이며, d는 CCD 카메라에서 프로젝터까지의 거리이며,
Figure 112011099745875-pct00137
는 위상 변화 진폭을 나타내고,
Figure 112011099745875-pct00138
은 위상 펼침 결과이며,
Figure 112011099745875-pct00139
은 측정을 위한 기준면에 의존하는 초기 위상 결과이고,
Figure 112011099745875-pct00140
는 시스템 교정을 통해 획득될 수 있는 투영 격자의 각 주파수이다.

Claims (1)

  1. 웨이블릿 변환에 기초한 3차원 측정 방법에 있어서,
    단계 1: 측정될 객체의 표면에 단색 프린지 패턴을 투영하고, CCD로 객체 표면의 사진을 찍어, 높이 c 및 폭 r을 가진 변형된 프린지 패턴
    Figure 112012077683693-pct00141
    을 획득하는 단계로서,
    Figure 112012077683693-pct00142

    Figure 112012077683693-pct00143
    는 배경 광 세기 분포이고,
    Figure 112012077683693-pct00144
    는 객체 표면의 반사율이며,
    Figure 112012077683693-pct00145
    는 정현파 프린지의 주파수이며,
    Figure 112012077683693-pct00146
    는 해결될 상대 위상 분포 맵이며,
    Figure 112012077683693-pct00147
    는 변형된 프린지 패턴의 2차원 좌표를 나타내는 단계;
    단계 2: 다음의 단계:
    단계 2.1: y를 상수로 처리하고, 1차원 연속 웨이블릿 변환에 의해 변형된 프린지 패턴
    Figure 112012077683693-pct00148
    의 라인 y를 다음과 같이 처리하는 단계로서,
    Figure 112012077683693-pct00149

    α은 값이 10-50의 범위 내에 있고, 0.2의 간격에서 취해지는 스케일 계수이고; b는 값이 1 내지 프린지 패턴의 폭 r의 범위에 있고, 픽셀 단위로 1의 간격에서 취해지는 시프트 계수이며;
    Figure 112012077683693-pct00150
    는 200 라인 및 r 열의 2차원 복소 매트릭스이며; α1은 라인 y의 웨이블릿 변환 매트릭스라 하는 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00151
    의 요소의 라인 라벨이며,
    Figure 112012077683693-pct00152
    는
    Figure 112012077683693-pct00153
    의 공액 함수이며, M(x)는 웨이블릿 함수이며, 식은 다음과 같다:
    Figure 112012077683693-pct00154

    Figure 112012077683693-pct00155
    는 웨이블릿 함수의 대역폭이고,
    Figure 112012077683693-pct00156
    는 웨이블릿 함수의 중심 주파수이며, i는 복소 단위인 단계, 및
    단계 2.2: 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00157
    및 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00158
    을 계산하는 단계로서, 좌표(x,y)에서
    Figure 112012077683693-pct00159
    및
    Figure 112012077683693-pct00160
    의 값을 계산하는 방법은 다음과 같이:
    Figure 112012077683693-pct00161
    에 대응하는 모듈러 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00162
    및 각 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00163
    를 계산하고, 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00164
    의 열 x의 최대 요소를 찾으며, 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00165
    의 요소의 라인 라벨
    Figure 112012077683693-pct00166
    을 계산하여;
    Figure 112012077683693-pct00167
    를 획득하며, 여기서,
    Figure 112012077683693-pct00168
    는 좌표(x,y)에서 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00169
    의 값이고, 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00170
    의 열 x에서 라인 라벨
    Figure 112012077683693-pct00171
    을 가진 요소의 값은 좌표(x,y)에서 프린지 패턴의 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00172
    의 값이며, 프랜지 패턴의 모든 좌표 지점을 측량하여, 프린지 패턴의 최적의 스케일 계수 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00173
    및 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00174
    을 획득하는 단계를 통해,
    변형된 프린지 패턴의 상대 위상 분포 맵을 획득하도록 변형된 프린지 패턴에 대한 웨이블릿 변환을 한라인씩 수행하는 단계,
    단계 3: 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00175
    을 작성하는 단계,
    단계 3.1: 주파수
    Figure 112012077683693-pct00176
    에서 1차원 정현파 신호에 대한 웨이블릿 변환을 수행하는 단계:
    Figure 112012077683693-pct00177

    2차원 복소 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00178
    의 모듈러 매트릭스
    Figure 112012077683693-pct00179
    를 계산하고, 각 열의 최대 요소를 찾으며, 요소의 라인 라벨을 기록하며, 이들 라인 라벨의 평균값
    Figure 112012077683693-pct00180
    을 계산하여, 최적의 스케일 계수
    Figure 112012077683693-pct00181
    를 계산하는 단계:
    Figure 112012077683693-pct00182

    단계 3.2: 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00183
    을 계산하는 단계:
    Figure 112012077683693-pct00184

    단계 4: 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00185
    에 따라 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00186
    을 두 부분으로 분할하는 단계,
    단계 4.1: 높이 c 및 폭 r에서 값=0을 가진 매트릭스 D를 작성하는 단계,
    단계 4.2: 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00187
    의 모든 지점을 측량하고, 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00188
    에서 가장 빈번히 나타나는 요소
    Figure 112012077683693-pct00189
    의 값을 계산하여, 임계값
    Figure 112012077683693-pct00190
    을 획득하는 단계,
    단계 4.3: 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00191
    의 모든 지점을 측량하여,
    Figure 112012077683693-pct00192
    의 값이 임계값 T보다 클 때에 매트릭스 D의 대응하는 요소를 1에 설정하는 단계,
    단계 5: 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0과 동일한 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00193
    의 지점에서 위상을 펼치는 단계,
    단계 5.1: 높이 c 및 폭 r에서 값=0을 가진 매트릭스 S를 작성하는 단계,
    단계 5.2: 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0과 동일한 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00194
    의 중심 픽셀 주위의 20×20의 범위 내의 지점을 펼치기 위한 시작 지점으로 선택하고, 시작 지점의 절대 위상 값을 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00195
    의 지점의 값으로 취하며, 매트릭스 D의 대응하는 요소가 0과 동일한 라인 방향의 양측으로 향한 지점의 위상을 펼치며, 픽셀 지점이 펼쳐질 때마다, 픽셀 지점에 대응하는 매트릭스 S의 요소를 1로 설정하며; 펼침 프로세스에서, 동일한 라인에서 이전의 지점이 아직 처리되지 않은 지점이 만날 경우에는 이전 또는 다음의 라인의 지점에 이웃한 지점을 이전의 지점으로 취해 지점을 펼치며; 각 라인에 대해 프로세스를 반복하며,
    각 지점에서, 특정 펼침 프로세스는 다음과 같으며:
    Figure 112012077683693-pct00196

    Figure 112012077683693-pct00197
    은 이전의 지점의 해결된 절대 위상 값이고,
    Figure 112012077683693-pct00198
    은 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00199
    의 현재 지점의 값인 현재 지점의 상대 위상 값이며,
    Figure 112012077683693-pct00200
    은 현재 지점의 획득된 절대 위상 값이며,
    Figure 112012077683693-pct00201
    는 적분 함수인 단계,
    단계 6: 매트릭스 S의 대응하는 요소가 0과 동일한 상대 위상 분포 맵
    Figure 112012077683693-pct00202
    의 지점에서의 위상을 펼치는 단계,
    단계 6.1: 매트릭스 S에 요소가 0과 동일한 연결된 도메인을 표시하여, 각 연결된 도메인을 다음과 같이 처리하는 단계:
    단계 6.2: 연결된 도메인의 어떤 경계 지점을 시작 지점으로 선택하여, 현재 빈 스택에 지점을 넣는 단계,
    단계 6.3: 매트릭스 S의 대응하는 요소가 0과 동일한 시작 지점에 이웃한 지점들에서 지점을 찾으며; 이와 같은 지점이 이웃한 지점들에서 발견되지 않을 경우에는 단계 6.5로 점프하며; 지점의 각각이 발견되는 경우, 그 지점에서의 위상을 펼치고, 매트릭스 S의 대응하는 요소의 값을 1로 설정하며, 지점을 스택에 저장하는 단계,
    단계 6.4: 프린지 패턴의 품질 맵
    Figure 112012077683693-pct00203
    의 대응하는 위치에서 지점들을 이들의 값에 의해 스택에 정렬하는 단계로서, 최고 품질 값을 가진 지점은 스택의 최상부에 배치되는 단계,
    단계 6.5: 시작 지점으로 스택의 최상부에 있는 지점을 테이크아웃하고, 스택이 비어 있는지를 판단하여, 스택이 비어 있을 경우에 연결된 도메인에 대한 펼침 프로세스를 종료하며; 그렇지 않으면, 단계 6.3로 점프하는 단계,
    단계 7: 단계 5 및 단계 6을 통해 프린지 패턴의 절대 위상 맵
    Figure 112012077683693-pct00204
    을 획득하여, 궁극적으로 격자 투영에 대한 클래식 위상 대 높이 변환 공식에 의해 측정된 객체의 3차원 정보를 획득하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이블릿 변환에 기초한 3차원 측정 방법.
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