CN105783785B - 一种小波脊相位提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于物体三维信息重构、数字图像处理等技术领域，具体涉及小波变换轮廓术三维重建技术中一种小波脊相位提取方法，该提取方法包括以下步骤：（1）、设计黑白相间的余弦光栅条纹图像，并将光栅投影到待测物体表面；（2）、通过CCD采集投影后变形的条纹图像；（3）、提取变形条纹的一行，对其进行连续小波变换；（4）、选取小波脊的候选脊点；（5）、通过代价函数方法选取小波脊，并确定瞬时相位；（6）、重复上述步骤（3）到步骤（5），直到变形条纹的最后一行。本发明的提取方法在低噪声环境下，大大减少了提取的相位误差率,更适用于低噪声环境的小波脊相位提取。

Description

一种小波脊相位提取方法

技术领域

本发明属于物体三维信息重构、数字图像处理等技术领域，具体涉及小波变换轮廓术三维重建技术中一种小波脊相位提取方法。

背景技术

目前，三维重建技术广泛应用于3D打印、机器视觉等领域，因此受到了高度的关注。

小波变换轮廓术是通过将光栅投影到待测物体表面，通过摄像机采集变形的光栅图像，然后对光栅图像进行小波变换，检测光栅图像每个位置的小波变换幅值最大值，并确定小波脊，进而提取相应的相位值，然后求解提取的相位值与基准光栅相位的相位差，最后对相位进行展开，求得绝对相位，对绝对相位进行高度转换，最终得到物体表面的高度数据。所谓的小波脊是指沿着尺度方向，在小波变换系数幅值的每一列中取最大值得到的一条路径。沿着此路径可以得到的条纹的瞬时频率，同时该路径的复角就是条纹信号的相位。

小波变换轮廓术作为一种非接触式测量技术，其重建过程仅需拍摄一张图像，重建精度较高而成为了物体三维重建技术的研究热点，但是，小波变换轮廓术在采集光栅图像过程中，由于图像传感器、传输信道、解码处理器通常会产生黑白相间的亮暗点噪声，因此所得到的图像往往存在斑点噪声。小波脊容易受到此类噪声的影响，造成小波脊偏移，从而无法得到准确的相位。

如何有效的抑制噪声的影响，准确定位小波脊是小波变换轮廓术的重要基础，与相位的准确提取有着紧密的联系，对提高三维重建的精度有着至关重要的作用。

1997年，Carmona等提出了直接模极大值脊方法，即认定沿尺度方向的小波变换系数模值最大处的点为脊点，其极易受噪声的影响，随后Carmona提出了改进的随机走动的爬山方法，但是它对局部最大值保留的效果较好且复杂；DELPRAT N等利用平稳相位理论进行脊定位，但同样易受噪声的干扰；黎海妹等首先利用相位信息提取候选脊点，然后利用脊线的光滑性和模极大值特性排除受噪声影响的脊点，但脊线的提取过程中需要人为的参与，极大的影响了相位的提取效率；张明照等通过曲线拟合法来定位小波脊，该方法有效消除了噪声的干扰以及缩短了小波脊的定位时间，但是它对拟合的精度要求较高，否则受噪声的影响比较大。

当前，脊点的选取较准确也较经典的方法是Liu等提出的里程碑式的基于代价函数的小波脊相位提取方法(即代价函数脊法)，其利用代价函数来抑制噪声的影响，并结合动态规划的思想进行脊线的搜索定位，该方法具有较好的抗噪性和鲁棒性，其选取候选脊点流程如图1所示，通过考虑小波变换系数模值信息，选取了小波变换系数模极大值及其周围的点作为候选脊点。在选取出候选脊点的基础上，通过引入代价函数计算出最小的小波变换系数模值与小波脊与相位间的曲线变化代价函数值来定位真实的小波脊点。但是在受到随机噪声的影响后，会导致真正的脊点不是模极大值点也不是其周围的点；此外，原有代价函数也不能很好的准确选取小波脊相位。

综上所述，现有的基于代价函数的小波脊相位提取方法具有如下不足之处：

(1)受到随机噪声干扰后，造成候选脊点的选取不完全。

(2)小波脊相位选取不准确。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种候选脊点的选取更完全，脊点的选取更准确的一种小波脊相位提取方法。

本发明考虑到相位图法提取相位依据的原理：小波域瞬时频率ω近似或等于分析信号的瞬时频率ω_s时，则小波变换的相位变化频率φ'(b)实际上是等于ω。ω₀代表分析小波的中心频率，则小波瞬时频率ω和相位变化频率φ'(b)表达式分别为：则由这两个式子可以得到：其中，a表示尺度因子，b表示平移因子，由此可见，在小波变换系数中，未受噪声影响的真正脊点的瞬时频率和尺度之间的关系会满足即本发明所谓的曲线拐点(如图2所示)，本发明选取候选脊点流程如图3所示。

在大多数试验中发现，代价函数中小波变换系数幅值S[φ(b),b]的范围一般在0到1之间，尺度参数曲线梯度φ'(b)一般是大于0的正整数，因此，可得|S[φ(b),b]|²＜|φ'(b)|²，即这样会导致代价函数值的评价指标偏向于曲线变化梯度；

上式中b代表平移因子，φ(b)表示对应b处的尺度因子，S[φ(b),b]表示在(φ(b),b)处上面的小波变换系数模值；C₀代表小波变换系数模值的权值系数，C₁代表小波脊与相位间的曲线变化权值系数。

本发明使用对数Logistic模型对上述C₀和C₁两个指标进行标准化处理，对数Logistic模型表达式为其对应曲线图如图4，由Logistic模型表达式可得小波变换系数幅值标准化和参数曲线标准化由Logistic模型曲线可知，原始数据越大，标准化的值就越大，由于φ'(b)多于S[φ(b),b]，从而获得两者权重系数的关系式：C₁＝|R_φ-R_s|C₀，其中|R_φ-R_s|∈(0,0.5]。

同现有的基于代价函数的小波脊相位提取方法相比较，本发明具有以下有益技术效果：

本发明不仅考虑到模极大值点，而且将尺度变化曲线上符合条件的拐点作为候选点，从而大大克服了因候选脊点不完全而造成的后期选取脊点错误的问题；接着引入对数Logistic模型对小波变换系数模值的权重系数(C₀)和小波脊与相位间的曲线变化权重系数(C₁)指标进行标准化处理，从而提高脊点选取的准确率。实验表明，本发明相较于原代价函数法而言，在低噪声环境下，大大减少了提取的相位误差率,更适用于低噪声环境的小波脊相位提取。

附图说明

图1为现有的基于代价函数的小波脊相位提取方法选取候选脊点流程图；

图2为脊点为拐点的小波变换系数模值与尺度因子变化曲线图；

图3为本发明选取候选脊点的流程图；

图4为对数Logistic模型曲线图；

图5为模拟物体a的三维图；

图6为物体a设计的光栅图；

图7模拟物体a变形条纹图；

图8模拟物体a加噪变形条纹图；

图9模拟物体a去噪变形条纹图；

图10模拟物体a用直接最大脊法提取相位图；

图11模拟物体a用代价函数脊法提取相位图；

图12模拟物体a用本发明的提取方法提取相位图；

图13模拟物体a用直接最大脊法重建三维图；

图14模拟物体a用代价函数脊法重建三维图；

图15模拟物体a用本发明的提取方法重建三维图；

图16模拟物体b的三维图；

图17为物体b设计的光栅图；

图18模拟物体b变形条纹图；

图19模拟物体b加噪变形条纹图；

图20模拟物体b去噪变形条纹图；

图21模拟物体b用直接最大脊法提取相位图；

图22模拟物体b用代价函数脊法提取相位图；

图23模拟物体b用本发明的提取方法提取相位图；

图24模拟物体b用直接最大脊法重建三维图；

图25模拟物体b用代价函数脊法重建三维图；

图26模拟物体b用本发明的提取方法重建三维图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明的小波脊相位提取方法包括以下步骤：

(1)、设计黑白相间的余弦光栅条纹图像，并将光栅投影到待测物体表面；

(2)、通过CCD采集投影后变形的条纹图像；

(3)、提取变形条纹的一行，对其进行连续小波变换；

(4)、选取小波脊的候选脊点；

(5)、通过代价函数方法选取小波脊，并确定瞬时相位；

(6)、重复上述步骤(3)到步骤(5)，直到变形条纹的最后一行。

其中，选取小波脊候选脊点的步骤如下：

1)一行信号经过连续小波变换得到小波变换系数模值矩阵Modules(a,b),以及相位矩阵Phases(a,b),矩阵大小m*n：m表示尺度因子a的维数，n表示信号总长度，b表示平移因子；

2)对相位矩阵Phases(a,b)一阶求导得到DiffPhases(a,b)；

3)取出第i列(i初始为1)，依次判定a_k是否等于ω₀/DiffPhases(a_k,b_j),将符合的标记为i列的候选脊点；

4)沿平移因子方向第i列做尺度—模值曲线，求取曲线局部最大值，只记录这些局部最大值中大于均值的数据；

5)将上面3)步和4)步的结果合并去重复作为候选脊点矩阵CandidateRidgePoints第i列的候选脊点；

6)判断i是否大于n，若否，则对i加1并重复上述步骤3)到步骤5)，否则便得到最终完整的候选脊点矩CandidateRidgePoints。

其中，通过代价函数方法选取小波脊相位的步骤如下：

①根据上述获取的候选脊点矩阵CandidateRidgePoints，分别设置相同大小的代价函数值矩阵CostFunction和最优路径矩阵PathFunction,初值均设为零；CostFunction用于记录每步中最优的代价值，PathFunction用于记录每步中得到最优代价值的路径点；

②由于所处理数据是离散的，所以将代价函数离散化表示为：Cost＝-C₀|S[φ(b),b]|²+C₁|φ(b)-φ(b-1)|²，其中：

利用上述代价函数、候选脊点矩阵CandidateRidgePoints以及小波变换系数模值矩阵Modules(a,b)，分别选取候选脊点矩阵CandidateRidgePoints中第二列的每个候选脊点；依次计算第一列中每个候选脊点到该选取脊点的代价函数值，并将最小的代价函数值放入选取脊点对应位置的代价函数值矩阵CostFunction中，同时将最小代价函数值对应的第一列候选脊点位置存放在选取脊点相应位置的最优路径矩阵PathFunction中；

上式中b代表平移因子，S[φ(b),b]表示在(φ(b),b)处的小波变换系数模值，φ(b)表示对应b处的尺度因子，C₀值为1；

③从第三列开始，根据②中离散化的代价函数，分别选取CandidateRidgePoints中第j列每个候选脊点，依次求得列数j-1每个候选脊点到选取脊点的代价函数值Cost；然后求得最优代价函数值Cost(n,j)＝min{Cost(m,j-1)+Cost}(其中Cost(n,j)表示点(n,j)的最优代价函数值)，并将最优代价函数值放入选取脊点对应位置的代价函数值矩阵CostFunction中，且将算得最优代价函数值的j-1列候选脊点的位置记录在选取脊点对应位置的最优路径矩阵PathFunction中；

④重复步骤③，直到所有列处理完毕；

⑤选取代价函数值矩阵CostFunction中最后一列最小值的点为脊点，并利用最优路径矩阵PathFunction辅助反推出到此点的最优脊路径，从而确定每列的最佳脊点，进而可以求解出脊处的相位。

本发明采用模拟来验证效果，为了达到低噪声环境，首先对模拟变形光栅图像分别添加强度为0.02、0.04、0.06、0.08、0.1的斑点噪声，然后采用对椒盐噪声和斑点噪声都有较好效果的中值滤波技术进行滤波处理(本文设定其滤波窗口为3*3)，为充分验证本发明的有效性，分别采用两种不同形状变化的模拟物体进行实验，并使用常用的评价指标-均方根误差RMSE(Root Mean Square Error)对各算法在不同噪声强度的重建误差进行比较。RMSE的表达式如下：

式中h_f(x,y)、h_r(x,y)分别表示模拟物体原标准高度信息和重建获得的物体高度信息，m、n代表光栅图像尺寸大小。

在模拟实验中，高度与展开相位成线性关系，即：

式中h(x,y)表示高度信息，表示展开的真实相位，为提取得到的相对相位(即本发明方法得到的相位信息)。

图5和图7分别为模拟物体a的三维图和变形条纹图，表1为在不同噪声强度下，模直接最大值法(下表中“Direct Maximum algorithm”)、代价函数脊法(下表中“CostFunction algorithm”)以及本发明的方法(下表中“Our Algorithm”)对应的RMSE值：

表1 物体a的各算法RMSE值

图16和图18分别为模拟物体b的三维图和变形条纹图，表2为在不同噪声强度下，模直接最大值法(下表中“Direct Maximum algorithm”)、代价函数脊法(下表中“CostFunction algorithm”)以及本发明的方法(下表中“Our Algorithm”)对应的RMSE值：

表2 物体b的各算法RMSE值

从以上模拟实验可以看出在较低噪声环境下，本发明方法能够有效抑制噪声，准确提取出小波脊及其对应处的相位，从而减小重建的误差。相比原代价函数法，在低噪声环境下，本发明提取得到的相位误差显著减少了。

上仅是本发明优选的实施方式，需指出是，对于本领域技术人员在不脱离本技术方案的前提下，还可以作出若干变形和改进，上述变形和改进的技术方案应同样视为落入本申请要求保护的范围。

Claims (2)

1.一种小波脊相位提取方法，包括以下步骤：

(1)、设计黑白相间的余弦光栅条纹图像，并将光栅投影到待测物体表面；

(2)、通过CCD采集投影后变形的条纹图像；

(3)、提取变形条纹的一行，对其进行连续小波变换；

其特征在于：

(4)、选取小波脊的候选脊点；

(5)、通过代价函数方法选取小波脊，并确定瞬时相位；

(6)、重复上述步骤(3)到步骤(5)，直到变形条纹的最后一行；

所述选取小波脊候选脊点的步骤如下：

1)一行信号经过连续小波变换得到小波变换系数模值矩阵Modules(a,b),以及相位矩阵Phases(a,b),矩阵大小m*n：m表示尺度因子a的维数，n表示信号总长度，b表示平移因子；

2)对相位矩阵Phases(a,b)一阶求导得到DiffPhases(a,b)；

3)取出第i列(i初始为1)，依次判定a_k是否等于ω₀/DiffPhases(a_k,b_i),若相等，则将其标记为i列的候选脊点，其中，ω₀代表分析小波的中心频率；

4)沿平移因子方向第i列做尺度—模值曲线，求取曲线局部最大值，记录这些局部最大值中大于均值的数据；

5)将上面3)步和4)步的结果合并去重复作为候选脊点矩阵CandidateRidgePoints第i列的候选脊点；

6)判断i是否大于n，若否，则对i加1并重复上述步骤3)到步骤5)，否则便得到最终的候选脊点矩阵CandidateRidgePoints。

2.根据权利要求1所述的小波脊相位提取方法，其特征在于：所述通过代价函数方法选取小波脊相位的步骤如下：

①根据上述获取的候选脊点矩阵CandidateRidgePoints，分别设置相同大小的代价函数值矩阵CostFunction和最优路径矩阵PathFunction,初值均设为零；CostFunction用于记录每步中最优的代价值，PathFunction用于记录每步中得到最优代价值的路径点；

②由于所处理数据是离散的，所以将代价函数离散化表示为：Cost＝-C₀|S[φ(b),b]|²+C₁|φ(b)-φ(b-1)|²，其中：

C₁＝|R_φ-R_s|C₀，

利用上述代价函数、候选脊点矩阵CandidateRidgePoints以及小波变换系数模值矩阵Modules(a,b)，分别选取候选脊点矩阵CandidateRidgePoints中第二列的每个候选脊点；依次计算第一列中每个候选脊点到该选取脊点的代价函数值，并将最小的代价函数值放入选取脊点对应位置的代价函数值矩阵CostFunction中，同时将最小代价函数值对应的第一列候选脊点位置存放在选取脊点相应位置的最优路径矩阵PathFunction中；

上式中b代表平移因子，S[φ(b),b]表示在(φ(b),b)处的小波变换系数模值，φ(b)表示对应b处的尺度因子，C₀值为1；

③从第三列开始，根据②中离散化的代价函数，分别选取CandidateRidgePoints中第j列每个候选脊点，依次求得列数j-1每个候选脊点到选取脊点的代价函数值Cost；然后求得最优代价函数值Cost(n,j)＝min{Cost(m,j-1)+Cost}(其中Cost(n,j)表示点(n,j)的最优代价函数值)，并将最优代价函数值放入选取脊点对应位置的代价函数值矩阵CostFunction中，且将算得最优代价函数值的j-1列候选脊点的位置记录在选取脊点对应位置的最优路径矩阵PathFunction中；

④重复步骤③，直到所有列处理完毕；

⑤选取代价函数值矩阵CostFunction中最后一列最小值的点为脊点，并利用最优路径矩阵PathFunction辅助反推出到此点的最优脊路径，从而确定每列的最佳脊点，进而可以求解出脊处的相位。