CN110057321B - 基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法 - Google Patents

基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明基于x‑f‑k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，通过向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅；通过x‑f‑k变换处理变形条纹，得到三维的x‑f‑k变换系数；从x‑f‑k变换系数中求取相位，得到包裹在[‑π，+π]之间的截断相位；对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位‑高度对应关系，得到待测物体的三维面形分布。本发明解决了现有技术中存在的三维面形测量精度低的问题。

Description

基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法
技术领域
本发明属于光栅投影三维物体面形测量技术领域，具体涉及一种基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法。
背景技术
光栅投影三维物体面形测量技术，通过对获取的变形光栅图案进行分析，得到受待测物体高度调制的变形光栅的相位变化，可以求得待测物体的三维面形高度分布信息。
近年来，时频分析方法广泛应用于光学三维面形测量领域，S变换作为一种新的时频分析方法，具有测量速度快的优点，但是测量精度低，二维S变换由于可以在水平方向和垂直方向上同时对变形光栅图案进行分析，因此具有测量精度高的优点，但是二维S变换的测量速度慢，并且分析过程中会产生较多的冗余信息，对内存要求非常高。所以，为了在提高三维测量速度的同时保证测量结果的准确度，需要引入一种新的分析方法，x-f-k变换快速实现频域解相方法，该方法可以将处理结果由二维S变换的四维，变为只需要处理三维问题，测量精确度也得到了有效提高，改善了一维S变换测量精度低、二维S变换测量速度慢的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，解决了现有技术中存在的三维面形测量精度低问题。
本发明所采用的技术方案是，基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式：
Figure BDA0002043910440000021
Figure BDA0002043910440000022
式中，I0(x,y)为背景光场，R(x,y)为条纹对比度，f0u为水平方向的空间载频，f0v为垂直方向的空间载频，
Figure BDA0002043910440000023
为正弦结构光栅的初始相位，令初始相位
Figure BDA0002043910440000024
为0，
Figure BDA0002043910440000025
为变形光栅的相位，
Figure BDA0002043910440000026
表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制；
步骤2、通过x-f-k变换处理获得的变形条纹图h(x,y)，得到三维的x-f-k变换系数矩阵，其中，x-f-k变换定义为：
Figure BDA0002043910440000027
其中，x、λ表示空间变量，t表示时间变量，f表示频率，k表示波数，j是虚数单位；
步骤3、从x-f-k变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位；
步骤4、对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位-高度对应关系，得到待测物体的三维面形分布。
本发明的特点还在于，
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、对所获得的变形光栅每一行进行S变换，得到每一行S变换的矩阵，S变换定义为：
Figure BDA0002043910440000031
Figure BDA0002043910440000032
其中，τ为平移因子，用于控制高斯窗在时间轴t上的位置；f为频率；t为时移因子；h(t)为时间序列；w(t-τ,f)表示中心位于τ＝t处且标准差为1/f的高斯窗函数；i为虚数单位；
步骤2.2、对所获得的变形光栅S变换后进行傅里叶变换，得到x-f-k变换的系数矩阵S(x,kx,ky)，傅里叶变换定义为：
Figure BDA0002043910440000033
其中，u＝0，1，2，…，M-1；v＝0，1，2，…N-1，M表示变形光栅矩阵中像素的行数，N表示变形光栅矩阵中像素的列数；
步骤2.3、对所获得的变形光栅的每一列进行S变换，得到每一列S变换的系数矩阵，然后再进行傅里叶变换，得到x-f-k变换的矩阵S(y,kx,ky)；
步骤2.4、对所获得的x-f-k变换矩阵，固定x，得到关于x的系数矩阵Sx(kx,ky)，kx表示变形光栅中水平方向的频率，ky表示变形光栅中垂直方向的频率；
步骤2.5、对所获得的x-f-k变换矩阵，固定y，得到关于y的系数矩阵Sy(kx,ky)，kx表示变形光栅中水平方向的频率，ky表示变形光栅中垂直方向的频率；
步骤2.6、对所获得的系数矩阵Sx(kx,ky)和Sy(kx,ky)，两者取最大，得到最终的x-f-k变换系数矩阵Sx,y(kx,ky)，Sx,y(kx,ky)＝max{|Sx(kx,ky)|,|Sy(kx,ky)|}。
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、从所得的最终x-f-k变换系数矩阵中求得点(u,v)处的相位
Figure BDA0002043910440000041
Figure BDA0002043910440000042
其中，u是水平方向上的平移因子，控制着窗口中心在x方向上的移动，v是垂直方向上的平移因子，控制着窗口中心在y方向上的移动；fur表示水平方向脊对应的频率，fvr表示垂直方向脊对应的频率；
步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u,v)位置时，认为窗口所覆盖的区域I0(x,y)和R(x,y)在窗口中心位置附近，令I0(x,y)≈I0(u,v)，R(x,y)≈R(u,v)，在位置(u,v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似，得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制：
Figure BDA0002043910440000043
当水平方向的频率取值
Figure BDA0002043910440000044
垂直方向的频率取值
Figure BDA0002043910440000045
时，从x-f-k变换的系数矩阵中得到相位值：
Figure BDA0002043910440000046
由此得到调制相位：
Figure BDA0002043910440000047
式中，u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子，fur和fvr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率，imag表示取复数的虚部运算，real表示取复数的实部运算，arctan表示进行反三角函数运算求相位操作，存在关系u＝x,k＝y,fu＝kx,fv＝ky，带入求得相位值
Figure BDA0002043910440000048
此时，从x-f-k变换系数矩阵中得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值
Figure BDA0002043910440000051
进行相位展开，相位展开过程中，判断当前点与前一点的差值，如果差值大于π，则当前点及以后所有点均减去2π，如果差值小于-π，则当前点及以后所有点均加上2π；
步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开，按照行展开后，再以该行为基准，按照列展开，获得连续相位分布图；
步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系，存在相位-高度对应关系
Figure BDA0002043910440000052
从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度，在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现，即可实现对于三维物体的重建，得到重建的三维物体图。
本发明的有益效果是，基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，通过向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅；通过x-f-k变换处理变形条纹，得到三维的x-f-k变换系数；从x-f-k变换系数中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位；对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位-高度对应关系，得到待测物体的三维面形分布。本方案通过采用x-f-k变换快速实现频域解相方法，对N×N大小的变形光栅每一行进行S变换，得到N个N×N的矩阵，再对其做傅里叶变换，得到x-f-k变换的系数矩阵，对每一列做同样的变换，选取最大的x-f-k变换系数矩阵作为最终的x-f-k变换系数矩阵，从中得到相位分布，进而得到待测物体三维面形高度分布信息。本发明具有测量速度快，测量精度高，对内存需求小的优点。
附图说明
图1是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例1的方法流程图；
图2是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例2中模拟的被测物体图案；
图3是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例3中模拟的斜条纹参考光栅强度分布；
图4是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例4中模拟的被测物体的斜条纹变形光栅强度分布；
图5是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例5中从变形光栅图案中获得的包裹相位图；
图6是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例6中从包裹相位图中获得的连续相位分布图；
图7是本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例7中采用本发明从连续相位分布图中重建的三维面形高度分布信息。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式：
Figure BDA0002043910440000061
Figure BDA0002043910440000062
式中，I0(x,y)为背景光场，R(x,y)为条纹对比度，f0u为水平方向的空间载频，f0v为垂直方向的空间载频，
Figure BDA0002043910440000071
为正弦结构光栅的初始相位，令初始相位
Figure BDA0002043910440000072
为0，
Figure BDA0002043910440000073
为变形光栅的相位，
Figure BDA0002043910440000074
表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制；
步骤2、通过x-f-k变换处理获得的变形条纹图h(x,y)，得到三维的x-f-k变换系数矩阵，其中，x-f-k变换定义为：
Figure BDA0002043910440000075
其中，x、λ表示空间变量，t表示时间变量，f表示频率，k表示波数，j是虚数单位；具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、对所获得的变形光栅每一行进行S变换，得到每一行S变换的矩阵，S变换定义为：
Figure BDA0002043910440000076
Figure BDA0002043910440000077
其中，τ为平移因子，用于控制高斯窗在时间轴t上的位置；f为频率；t为时移因子；h(t)为时间序列；w(t-τ,f)表示中心位于τ＝t处且标准差为1/f的高斯窗函数；i为虚数单位；
步骤2.2、对所获得的变形光栅S变换后进行傅里叶变换，得到x-f-k变换的系数矩阵S(x,kx,ky)，傅里叶变换定义为：
Figure BDA0002043910440000078
其中，u＝0，1，2，…，M-1；v＝0，1，2，…N-1，M表示变形光栅矩阵中像素的行数，N表示变形光栅矩阵中像素的列数；
步骤2.3、对所获得的变形光栅的每一列进行S变换，得到每一列S变换的系数矩阵，然后再进行傅里叶变换，得到x-f-k变换的矩阵S(y,kx,ky)；
步骤2.4、对所获得的x-f-k变换矩阵，固定x，得到关于x的系数矩阵Sx(kx,ky)，kx表示变形光栅中水平方向的频率，ky表示变形光栅中垂直方向的频率；
步骤2.5、对所获得的x-f-k变换矩阵，固定y，得到关于y的系数矩阵Sy(kx,ky)，kx表示变形光栅中水平方向的频率，ky表示变形光栅中垂直方向的频率；
步骤2.6、对所获得的系数矩阵Sx(kx,ky)和Sy(kx,ky)，两者取最大，得到最终的x-f-k变换系数矩阵Sx,y(kx,ky)，Sx,y(kx,ky)＝max{|Sx(kx,ky)|,|Sy(kx,ky)|}。
步骤3、从x-f-k变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位，具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、从所得的最终x-f-k变换系数矩阵中求得点(u,v)处的相位
Figure BDA0002043910440000081
Figure BDA0002043910440000082
其中，u是水平方向上的平移因子，控制着窗口中心在x方向上的移动，v是垂直方向上的平移因子，控制着窗口中心在y方向上的移动；fur表示水平方向脊对应的频率，fvr表示垂直方向脊对应的频率；
步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u,v)位置时，认为窗口所覆盖的区域I0(x,y)和R(x,y)在窗口中心位置附近，令I0(x,y)≈I0(u,v)，R(x,y)≈R(u,v)，在位置(u,v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似，得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制：
Figure BDA0002043910440000083
当水平方向的频率取值
Figure BDA0002043910440000091
垂直方向的频率取值
Figure BDA0002043910440000092
时，从x-f-k变换的系数矩阵中得到相位值：
Figure BDA0002043910440000093
由此得到调制相位：
Figure BDA0002043910440000094
式中，u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子，fur和fvr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率，imag表示取复数的虚部运算，real表示取复数的实部运算，arctan表示进行反三角函数运算求相位操作，存在关系u＝x,k＝y,fu＝kx,fv＝ky，带入求得相位值
Figure BDA0002043910440000095
此时，从x-f-k变换系数矩阵中得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位。
步骤4、对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位-高度对应关系，得到待测物体的三维面形分布，具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值
Figure BDA0002043910440000096
进行相位展开，相位展开过程中，判断当前点与前一点的差值，如果差值大于π，则当前点及以后所有点均减去2π，如果差值小于-π，则当前点及以后所有点均加上2π；
步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开，按照行展开后，再以该行为基准，按照列展开，获得连续相位分布图；
步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系，存在相位-高度对应关系
Figure BDA0002043910440000097
从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度，在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现，即可实现对于三维物体的重建，得到重建的三维物体图。
本发明基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，实现步骤如下：
将正弦光栅投射到待测物体上，待测物体和正弦光栅分别参照图2和图3所示，图2中模拟物体选用半球形物体，物体的底面半径为40mm，底面圆心坐标在位置(128,128)处，仿真中假设像素为1mm，图3中正弦光栅的频率为1/10，初始相位为0，通过CCD相机获取受到待测物体高度分布调制的变形光栅，参照图4所示，图4中变形光栅的相位受到调制，此时的光栅频率不变，但相位发生改变，不再为0，从所得的最终x-f-k变换系数中求得点(u,v)处的相位
Figure BDA0002043910440000101
参照图5所示，图5中包含了相位发生变化后的信息，对其进一步处理，以便得到由被测物体高度调制后的相位信息，求得的相位是截断相位，并不连续，需要对变形光栅图案的二维相位进行展开，只需要在按照行(一般取第1行)展开后，再以该行为基准，按照列展开即可，获得的连续相位分布，参照图6所示，图6中包含连续相位分布信息，完成了频域相位解调，根据相位-高度对应关系，从连续相位分布中获得三维重建面形高度分布信息，参照图7所示，图7即为重建后的三维物体面形分布。

Claims (4)

1.基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式：
Figure FDA0002043910430000011
Figure FDA0002043910430000012
式中，I0(x,y)为背景光场，R(x,y)为条纹对比度，f0u为水平方向的空间载频，f0v为垂直方向的空间载频，
Figure FDA0002043910430000013
为正弦结构光栅的初始相位，令初始相位
Figure FDA0002043910430000014
为0，
Figure FDA0002043910430000015
为变形光栅的相位，
Figure FDA0002043910430000016
表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制；
步骤2、通过x-f-k变换处理获得的变形条纹图h(x,y)，得到三维的x-f-k变换系数矩阵，其中，x-f-k变换定义为：
Figure FDA0002043910430000017
其中，x、λ表示空间变量，t表示时间变量，f表示频率，k表示波数，j是虚数单位；
步骤3、从x-f-k变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位；
步骤4、对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位-高度对应关系，得到待测物体的三维面形分布。
2.根据权利要求1所述的基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、对所获得的变形光栅每一行进行S变换，得到每一行S变换的矩阵，S变换定义为：
Figure FDA0002043910430000021
Figure FDA0002043910430000022
其中，τ为平移因子，用于控制高斯窗在时间轴t上的位置；f为频率；t为时移因子；h(t)为时间序列；w(t-τ,f)表示中心位于τ＝t处且标准差为1/f的高斯窗函数；i为虚数单位；
步骤2.2、对所获得的变形光栅S变换后进行傅里叶变换，得到x-f-k变换的系数矩阵S(x,kx,ky)，傅里叶变换定义为：
Figure FDA0002043910430000023
其中，u＝0，1，2，…，M-1；v＝0，1，2，…N-1，M表示变形光栅矩阵中像素的行数，N表示变形光栅矩阵中像素的列数；
步骤2.3、对所获得的变形光栅的每一列进行S变换，得到每一列S变换的系数矩阵，然后再进行傅里叶变换，得到x-f-k变换的矩阵S(y,kx,ky)；
步骤2.4、对所获得的x-f-k变换矩阵，固定x，得到关于x的系数矩阵Sx(kx,ky)，kx表示变形光栅中水平方向的频率，ky表示变形光栅中垂直方向的频率；
步骤2.5、对所获得的x-f-k变换矩阵，固定y，得到关于y的系数矩阵Sy(kx,ky)，kx表示变形光栅中水平方向的频率，ky表示变形光栅中垂直方向的频率；
步骤2.6、对所获得的系数矩阵Sx(kx,ky)和Sy(kx,ky)，两者取最大，得到最终的x-f-k变换系数矩阵Sx,y(kx,ky)，Sx,y(kx,ky)＝max{|Sx(kx,ky)|,|Sy(kx,ky)|}。
3.根据权利要求2所述的基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、从所得的最终x-f-k变换系数矩阵中求得点(u,v)处的相位
Figure FDA0002043910430000031
Figure FDA0002043910430000032
其中，u是水平方向上的平移因子，控制着窗口中心在x方向上的移动，v是垂直方向上的平移因子，控制着窗口中心在y方向上的移动；fur表示水平方向脊对应的频率，fvr表示垂直方向脊对应的频率；
步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u,v)位置时，认为窗口所覆盖的区域I0(x,y)和R(x,y)在窗口中心位置附近，令I0(x,y)≈I0(u,v)，R(x,y)≈R(u,v)，在位置(u,v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似，得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制：
Figure FDA0002043910430000033
当水平方向的频率取值
Figure FDA0002043910430000034
垂直方向的频率取值
Figure FDA0002043910430000035
时，从x-f-k变换的系数矩阵中得到相位值：
Figure FDA0002043910430000036
由此得到调制相位：
Figure FDA0002043910430000037
式中，u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子，fur和fvr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率，imag表示取复数的虚部运算，real表示取复数的实部运算，arctan表示进行反三角函数运算求相位操作，存在关系u＝x,k＝y,fu＝kx,fv＝ky，带入求得相位值
Figure FDA0002043910430000041
此时，从x-f-k变换系数矩阵中得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位。
4.根据权利要求3所述的基于x-f-k变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值
Figure FDA0002043910430000042
进行相位展开，相位展开过程中，判断当前点与前一点的差值，如果差值大于π，则当前点及以后所有点均减去2π，如果差值小于-π，则当前点及以后所有点均加上2π；
步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开，按照行展开后，再以该行为基准，按照列展开，获得连续相位分布图；
步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系，存在相位-高度对应关系
Figure FDA0002043910430000043
从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度，在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现，即可实现对于三维物体的重建，得到重建的三维物体图。
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