CN110230996B - 基于二维稀疏s变换快速频域解相的三维面形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，首先向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，然后通过二维稀疏S变换处理获得的变形条纹图，得到四维的二维稀疏S变换系数矩阵；从二维稀疏S变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[‑π，+π]之间的截断相位；最后对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位与高度分布调制关系，得到待测物体的三维面形分布。本发明解决了现有技术中存在的三维面形测量精度低的问题。

Description

基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法

技术领域

本发明属于光栅投影三维物体面形测量技术领域，具体涉及一种基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法。

背景技术

光栅投影三维物体面形测量技术，通过对获取的变形光栅图案进行分析，得到受待测物体高度调制的变形光栅的相位变化，可以求得待测物体的三维面形高度分布信息。

近年来，时频分析方法广泛应用于光学三维面形测量领域，S变换是时频分析的新途径，具有测量速度快的优点，但是测量精度低，二维S变换由于可以在水平方向和垂直方向上同时对变形光栅图案进行分析，因此具有测量精度高的优点，但是二维S变换的测量速度慢，并且分析过程中会产生较多的冗余信息，对内存要求非常高。所以，为了在提高三维测量速度的同时保证测量结果的准确度，需要引入一种新的分析方法，二维稀疏S变换快速实现频域解相方法，该方法通过在水平方向和垂直方向上同时降低采样点数，用较少的点恢复三维物体的面形，测量精确度也得到了有效提高，改善了一维S变换测量精度低、二维S变换测量速度慢的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，解决了现有技术中存在的三维面形测量精度低的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式：

式中，A(x,y)为背景光场，B(x,y)为条纹对比度，f_0u为水平方向的空间载频，f_0v为垂直方向的空间载频，

为正弦结构光栅的初始相位，令初始相位

为0，

为变形光栅的相位，

表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制；

步骤2、通过二维稀疏S变换处理获得的变形条纹图f(x,y)，得到四维的二维稀疏S变换系数矩阵；

步骤3、从二维稀疏S变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位；

步骤4、对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位与高度分布调制关系，得到待测物体的三维面形分布。

本发明的特点还在于，

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换，二维傅里叶变换的定义为：

其中，M表示变形光栅矩阵中像素的行数，N表示变形光栅矩阵中像素的列数，u＝0,1,2,…,M-1，v＝0,1,2,…,N-1，f(x,y)表示大小为M×N的变形条纹；

步骤2.2、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换后，得到F(f_u,f_v)，由F(f_u,f_v)找到频率的最大值点(f_u,f_v)；

步骤2.3、在频率的最大值点f_u的附近做稀疏S变换，在频率的最大值点f_v的附近做稀疏S变换，得到最终二维稀疏S变换的系数矩阵S_u,v(f_u,f_v)，其中稀疏S变换为：

其中，N表示频率样本的总长度，G矩阵为待分析信号的时间和频率信息，j为虚数单位，m、n分别为变形条纹的行数和列数，f表示频率，ρ表示任意正整数。

步骤2中二维稀疏S变换具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、二维稀疏S变换定义为SST_(m×n)：

其中，G矩阵表示原始信号的时间和频率信息，G矩阵元素为：

其中，f表示频率，ρ为任意正整数。

步骤2.2、Y(m,n)矩阵从傅里叶的频率分量中得到：

其中，m＝1,2,…M，M＝N/2；

步骤2.3、C(m,n)矩阵表示高斯窗矩阵：

其中，m＝1,2,…M；n＝1,2,…N；

步骤2.4、高斯窗C(m,n)矩阵与Y(m,n)矩阵相乘，得到G(m,n)矩阵：

G_(m,n)＝Y_(m,n)×C_(m,n)

步骤2.5、稀疏快速S变换定义为SST_M×N：

SST_M×N＝IDFT(G_M×N)

稀疏快速S变换矩阵中每个元素为：

其中，m、n分别表示矩阵的行数和列数，f表示频率，N表示频率样本的总长度，K表示稀疏度，可以取任意正整数，i、j是虚数单位。

步骤2中二维稀疏S变换系数矩阵通过下列情况选择频率标度：

①二元倍频：

通过选择2倍的频率矢量指数进行标度，因此k＝{20,2¹,2²,…,2^l}，2^l＜N，N是频率样本的总长度；

②谐波倍频：

频率堆栈中包含的选择频率为[f,2f,3f…kf]，f表示基频，k为任意正整数，(k×f)≤(N/2)，利用稀疏G矩阵，在选定的谐波频率下计算离散傅里叶逆变换；

③自动倍频：

通过在带有零的SST矩阵行中创建稀疏性，G矩阵的元素如下形式：

根据上述表达式，基频分量的瞬时相量从独立于其它高频分量的矩阵中计算得出，矩阵Y、C、G和SST的第M行用于计算属于第M个谐波频率分量的瞬时向量，表达式简化为：

Y_M×N＝[y_M+1 y_M+3 … y_M-1 y_M]

C_M×N＝[c(f_M，t₁)…c(f_M，t_n)…c(f_M，t_N)]

G_M×N＝[g(f_M，t₁)…g(f_M，t_n)…g(f_M，t_N)]

SST_M×N＝[t_f(f_M，t₁)…tf(f_M，t_n)…tf(f_M，t_N)]

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、从所得的最终二维稀疏S变换系数矩阵中求得点(u，v)处的相位

其中，u是水平方向上的平移因子，控制着窗口中心在x方向上的移动，v是垂直方向上的平移因子，控制着窗口中心在y方向上的移动；f_ur表示水平方向脊对应的频率，f_vr表示垂直方向脊对应的频率；

步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u，v)位置时，认为窗口所覆盖的区域A(x，y)和B(x，y)在窗口中心位置附近，令A(x，y)≈A(u，v)，B(x，y)≈B(u，v)，在位置(u，v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似，得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制：

当水平方向的频率取值

垂直方向的频率取值

时，从二维稀疏S变换的系数矩阵中得到相位值：

由此得到调制相位：

式中，u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子，f_ur和f_vr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率，imag表示取复数的虚部运算，real表示取复数的实部运算，arctan表示进行反三角函数运算求相位操作，存在关系u＝x,k＝y,f_u＝k_x,f_v＝k_y，带入求得相位值

此时，从二维稀疏S变换系数矩阵中得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值

进行相位展开，相位展开过程中，判断当前点与前一点的差值，如果差值大于π，则当前点及以后所有点均减去2π，如果差值小于-π，则当前点及以后所有点均加上2π；

步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开，按照行展开后，再以该行为基准，按照列展开，获得连续相位分布图；

步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系，存在相位与高度分布调制关系

从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度，在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现，即可实现对于三维物体的重建，得到重建的三维物体图。

本发明的有益效果是，基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法，通过向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅；通过二维稀疏S变换处理变形条纹，得到四维的二维稀疏S变换系数；从二维稀疏S变换系数中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位；对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位与高度分布的调制关系，得到待测物体的三维面形分布。本方案通过采用二维稀疏S变换快速实现频域解相方法，对N×N大小的变形光栅做二维傅里叶变换，得到F(f_u,f_v)，由F(f_u,f_v)找到频率的最大值点(f_u,f_v)，在频率的最大值点f_u的附近做稀疏S变换，在频率的最大值点f_v的附近做稀疏S变换，得到最终二维稀疏S变换的系数矩阵S_u,v(f_u,f_v)，从中得到相位分布，进而得到待测物体三维面形高度分布信息。本发明具有测量速度快，测量精度高，对内存需求小的优点。

附图说明

图1是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例1的方法流程图；

图2是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例2中模拟的被测物体图案；

图3是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例3中模拟的斜条纹参考光栅强度分布；

图4是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例4中模拟的被测物体的斜条纹变形光栅强度分布；

图5是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例5中从变形光栅图案中获得的包裹相位图；

图6是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例6中从包裹相位图中获得的连续相位分布图；

图7是本发明基于二维稀疏S变换快速实现频域解相的三维物体面形测量方法中实施例7中采用本发明从连续相位分布图中重建的三维面形高度分布信息。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式：

式中，A(x,y)为背景光场，B(x,y)为条纹对比度，f_0u为水平方向的空间载频，f_0v为垂直方向的空间载频，

为正弦结构光栅的初始相位，令初始相位

为0，

为变形光栅的相位，

表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制；

步骤2、通过二维稀疏S变换处理获得的变形条纹图f(x,y)，得到四维的二维稀疏S变换系数矩阵，具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换，二维傅里叶变换的定义为：

其中，M表示变形光栅矩阵中像素的行数，N表示变形光栅矩阵中像素的列数，u＝0,1,2,…,M-1，v＝0,1,2,…,N-1，f(x,y)表示大小为M×N的变形条纹；

步骤2.2、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换后，得到F(f_u,f_v)，由F(f_u,f_v)找到频率的最大值点(f_u,f_v)；

步骤2.3、在频率的最大值点f_u的附近做稀疏S变换，在频率的最大值点f_v的附近做稀疏S变换，得到最终二维稀疏S变换的系数矩阵S_u,v(f_u,f_v)，其中稀疏S变换为：

其中，N表示频率样本的总长度，G矩阵为待分析信号的时间和频率信息，j为虚数单位，m、n分别为变形条纹的行数和列数，f表示频率，ρ表示任意正整数。

步骤2中二维稀疏S变换具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、二维稀疏S变换定义为SST_(m×n)：

其中，G矩阵表示原始信号的时间和频率信息，G矩阵元素为：

其中，f表示频率，ρ为任意正整数。

步骤2.2、Y(m,n)矩阵从傅里叶的频率分量中得到：

其中，m＝1,2,…M，M＝N/2；

步骤2.3、C(m,n)矩阵表示高斯窗矩阵：

其中，m＝1,2,…M；n＝1,2,…N；

步骤2.4、高斯窗C(m,n)矩阵与Y(m,n)矩阵相乘，得到G(m,n)矩阵：

G_(m,n)＝Y_(m,n)×C_(m,n)

步骤2.5、稀疏快速S变换定义为SST_M×N：

SST_M×N＝IDFT(G_M×N)

稀疏快速S变换矩阵中每个元素为：

其中，m、n分别表示矩阵的行数和列数，f表示频率，N表示频率样本的总长度，K表示稀疏度，可以取任意正整数，i、j是虚数单位。

步骤2中二维稀疏S变换系数矩阵通过下列情况选择频率标度：

①二元倍频：

通过选择2倍的频率矢量指数进行标度，因此k＝{20,2¹,2²,…,2^l}，2^l＜N，N是频率样本的总长度；

②谐波倍频：

频率堆栈中包含的选择频率为[f,2f,3f…kf]，f表示基频，k为任意正整数，(k×f)≤(N/2)，利用稀疏G矩阵，在选定的谐波频率下计算离散傅里叶逆变换；

③自动倍频：

通过在带有零的SST矩阵行中创建稀疏性，G矩阵的元素如下形式：

根据上述表达式，基频分量的瞬时相量从独立于其它高频分量的矩阵中计算得出，矩阵Y、C、G和SST的第M行用于计算属于第M个谐波频率分量的瞬时向量，表达式简化为：

Y_M×N＝[y_M+₁ y_M+3 … y_M-1 y_M]

C_M×N＝[c(f_M，t₁)…c(f_M，t_n)…c(f_M，t_N)]

G_M×N＝[g(f_M，t₁)…g(f_M，t_n)…g(f_M，t_N)]

SST_M×N＝[tf(f_M，t₁)…tf(f_M，t_n)…tf(f_M，t_N)]

二元倍频的快速稀疏S变换涉及到N(N-1)(1+log₂(N/2))的加法和N(N+log₂(N/2)(N+2))的乘法，而传统的S变换涉及到的是N(N-1)(N+2)/2的加法和的N²(N+4)/2乘法。对于谐波倍频，对应的值分别为N(N-1)(1+K_H)和N(N+K_H(N+2))。同样地，自动倍频的加法总数为N×(N-1)×(1+K_A)，乘法总数为N×(N+K_A×(N+2))，其中，K_A表示偶次谐波频率，K_H表示奇次谐波频率，并且K_H＜＜s(N/2)。由于K_H和K_A总是小于N/2，所以与传统S变换相比，稀疏S变换算法的计算复杂度较低。传统S变换处理10个周期的数据(每个周期含有64个样本)大约需要0.058秒，作为对比，在英特尔酷睿i54200M双核2.5GHz的CPU和4GB RAM的运行环境下，具有二元倍频的稀疏S变换大约需要0.0032秒，具有谐波倍频的稀疏S变换大约需要0.0048秒。稀疏S变换的速度优势比传统S变换提升了超过10倍。

步骤3、从二维稀疏S变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、从所得的最终二维稀疏S变换系数矩阵中求得点(u,v)处的相位

其中，u是水平方向上的平移因子，控制着窗口中心在x方向上的移动，v是垂直方向上的平移因子，控制着窗口中心在y方向上的移动；f_ur表示水平方向脊对应的频率，f_vr表示垂直方向脊对应的频率；

步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u,v)位置时，认为窗口所覆盖的区域A(x,y)和B(x,y)在窗口中心位置附近，令A(x,y)≈A(u,v)，B(x,y)≈B(u,v)，在位置(u,v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似，得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制：

当水平方向的频率取值

垂直方向的频率取值

时，从二维稀疏S变换的系数矩阵中得到相位值：

由此得到调制相位：

式中，u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子，f_ur和f_vr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率，imag表示取复数的虚部运算，real表示取复数的实部运算，arctan表示进行反三角函数运算求相位操作，存在关系u＝x,k＝y,f_u＝k_x,f_v＝k_y，带入求得相位值

此时，从二维稀疏S变换系数矩阵中得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位。

步骤4、对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位与高度分布调制关系，得到待测物体的三维面形分布，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值

进行相位展开，相位展开过程中，判断当前点与前一点的差值，如果差值大于π，则当前点及以后所有点均减去2π，如果差值小于-π，则当前点及以后所有点均加上2π；

步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开，按照行展开后，再以该行为基准，按照列展开，获得连续相位分布图；

步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系，存在相位与高度分布调制关系

从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度，在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现，即可实现对于三维物体的重建，得到重建的三维物体图。

本发明基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，实现步骤如下：

将正弦光栅投射到待测物体上，待测物体和正弦光栅分别参照图2和图3所示，图2中模拟物体选用MATLAB中自带的peaks函数生成的三维曲面物体，peaks函数中返回的是一个256×256大小的矩阵，模拟物体的高度为30mm，仿真过程中假设每像素为1mm，图3中正弦光栅的频率为1/10，初始相位为0，通过CCD相机获取受到待测物体高度分布调制的变形光栅，参照图4所示，图4中变形光栅的相位受到调制，此时的光栅频率不变，但相位发生改变，不再为0，从所得的最终二维稀疏S变换系数中求得点(u,v)处的相位

参照图5所示，图5中包含了相位发生变化后的信息，对其进一步处理，以便得到由被测物体高度调制后的相位信息，求得的相位是截断相位，并不连续，需要对变形光栅图案的二维相位进行展开，只需要在按照行(一般取第1行)展开后，再以该行为基准，按照列展开即可，获得的连续相位分布，参照图6所示，图6中包含连续相位分布信息，完成了频域相位解调，根据相位与高度分布调制关系，从连续相位分布中获得三维重建面形高度分布信息，参照图7所示，图7即为重建后的三维物体面形分布。

Claims (5)

1.基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、向待测物体投射正弦结构光栅，采集受到待测物体高度分布调制的变形光栅，正弦结构光栅和变形光栅表达式分别如下式：

式中，A(x,y)为背景光场，B(x,y)为条纹对比度，f_0u为水平方向的空间载频，f_0v为垂直方向的空间载频，

为正弦结构光栅的初始相位，令初始相位

为0，

为变形光栅的相位，

表示由被测物体的高度产生的条纹相位调制；

步骤2、通过二维稀疏S变换处理获得的变形条纹图f(x,y)，得到四维的二维稀疏S变换系数矩阵；

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换，二维傅里叶变换的定义为：

其中，M表示变形光栅矩阵中像素的行数，N表示变形光栅矩阵中像素的列数，u＝0,1,2,…,M-1，v＝0,1,2,…,N-1，f(x,y)表示大小为M×N的变形条纹；

步骤2.2、对所获得的变形光栅做二维傅里叶变换后，得到F(f_u,f_v)，由F(f_u,f_v)找到频率的最大值点(f_u,f_v)；

步骤2.3、在频率的最大值点f_u的附近做稀疏S变换，在频率的最大值点f_v的附近做稀疏S变换，得到最终二维稀疏S变换的系数矩阵S_u,v(f_u,f_v)，其中稀疏S变换为：

其中，N表示频率样本的总长度，G矩阵为待分析信号的时间和频率信息，j为虚数单位，m、n分别为变形条纹的行数和列数，f表示频率，ρ表示任意正整数；

步骤3、从二维稀疏S变换系数矩阵中求取相位，得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位；

步骤4、对截断相位进行相位展开，得到连续分布的自然相位，根据相位与高度分布调制关系，得到待测物体的三维面形分布。

2.根据权利要求1所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤2中二维稀疏S变换具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、二维稀疏S变换定义为SST_(m×n)：

其中，G矩阵表示原始信号的时间和频率信息，G矩阵元素为：

其中，f表示频率，ρ为任意正整数；

步骤2.2、Y(m,n)矩阵从傅里叶的频率分量中得到：

其中，m＝1,2,…M，M＝N/2；

步骤2.3、C(m,n)矩阵表示高斯窗矩阵：

其中，m＝1,2,…M；n＝1,2,…N；

步骤2.4、高斯窗C(m,n)矩阵与Y(m,n)矩阵相乘，得到G(m,n)矩阵：

G_(m,n)＝Y_(m,n)×C_(m,n)

步骤2.5、稀疏快速S变换定义为SST_M×N：

SST_M×N＝IDFT(G_M×N)

稀疏快速S变换矩阵中每个元素为：

其中，m、n分别表示矩阵的行数和列数，f表示频率，N表示频率样本的总长度，K表示稀疏度，可以取任意正整数，i、j是虚数单位。

3.根据权利要求2所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤2中二维稀疏S变换系数矩阵通过下列情况选择频率标度：

①二元倍频：

通过选择2倍的频率矢量指数进行标度，因此k＝{2⁰,2¹,2²,…,2^l}，2^l＜N，N是频率样本的总长度；

②谐波倍频：

频率堆栈中包含的选择频率为[f,2f,3f…kf]，f表示基频，k为任意正整数，(k×f)≤(N/2)，利用稀疏G矩阵，在选定的谐波频率下计算离散傅里叶逆变换；

③自动倍频：

通过在带有零的SST矩阵行中创建稀疏性，G矩阵的元素如下形式：

根据上述表达式，基频分量的瞬时相量从独立于其它高频分量的矩阵中计算得出，矩阵Y、C、G和SST的第M行用于计算属于第M个谐波频率分量的瞬时向量，表达式简化为：

Y_m×N＝[y_M+1y_M+3…y_M-1y_M]

C_M×N＝[c(f_M，t₁)…c(f_M，t_n)…c(f_M，t_N)]

G_M×N＝[g(f_M，t₁)…g(f_M，t_n)…g(f_M，t_N)]

SST_M×N＝[tf(f_M，t₁)…tf(f_M，t_n)…tf(f_M，t_N)]。

4.根据权利要求3所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、从所得的最终二维稀疏S变换系数矩阵中求得点(u，v)处的相位

其中，u是水平方向上的平移因子，控制着窗口中心在x方向上的移动，v是垂直方向上的平移因子，控制着窗口中心在y方向上的移动；f_ur表示水平方向脊对应的频率，f_vr表示垂直方向脊对应的频率；

步骤3.2、当窗口移动到变形光栅的点(u,v)位置时，认为窗口所覆盖的区域A(x,y)和B(x,y)在窗口中心位置附近，令A(x,y)≈A(u,v)，B(x,y)≈B(u,v)，在位置(u,v)处进行二维泰勒展开并取一阶近似，得到由于被测物体高度引起的光栅相位调制：

当水平方向的频率取值

垂直方向的频率取值

时，从二维稀疏S变换的系数矩阵中得到相位值：

由此得到调制相位：

式中，u和v分别是水平方向和垂直方向的平移因子，f_ur和f_vr分别是水平方向和垂直方向的脊对应的频率，imag表示取复数的虚部运算，real表示取复数的实部运算，arctan表示进行反三角函数运算求相位操作，存在关系u＝x,k＝y,f_u＝k_x,f_v＝k_y，带入求得相位值

此时，从二维稀疏S变换系数矩阵中得到包裹在[-π，+π]之间的截断相位。

5.根据权利要求4所述的基于二维稀疏S变换快速频域解相的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、对所述步骤3求得的相位值

进行相位展开，相位展开过程中，判断当前点与前一点的差值，如果差值大于π，则当前点及以后所有点均减去2π，如果差值小于-π，则当前点及以后所有点均加上2π；

步骤4.2、对于变形光栅图案的二维相位展开，按照行展开后，再以该行为基准，按照列展开，获得连续相位分布图；

步骤4.3、根据三维测量原理的光路三角形相似关系，存在相位与高度分布调制关系

从连续相位中获得变形光栅中每一点的高度，在MATLAB中利用mesh函数进行三维展现，即可实现对于三维物体的重建，得到重建的三维物体图。

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