CN110991564B - 基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法，属于故障诊断技术领域。该方法步骤如下：采集待诊断轴承的变工况下故障原始信号；采用非线性模式分解对采集原始故障信号进行分解；采用多尺度分散熵指标对所得分量进行计算，得到其多尺度分散熵偏均值；选取最大偏均值对应的分量；采用阶比分析识别轴承的故障类型。本发明通过非线性模式分解对变工况轴承故障信号进行分解，采用多尺度散步熵指标——偏均值选取含故障信息最多的分量，能够准确的判断故障类型。

Description

基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故 障诊断方法

技术领域：

本发明涉及故障诊断技术领域，特别涉及到一种基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解(NMD)的变工况轴承故障诊断方法。

背景技术：

滚动轴承在旋转机械中应用广泛，同时它也是最容易损坏的零件之一，尤其在转速变化剧烈的情况下更易损坏。此工况下产生的时变信号往往表现为非平稳性，其故障特征频率随着转速的改变而变化，一些不易反映的微弱故障特征也可能表露出来，以致于常规的对平稳信号进行分析的方法失去作用。因此，开展针对变转速工况下的轴承故障诊断具有重要的意义。近年来，经验模态分解，集合经验模态分解，变分模态分解，局部均值分解，非线性模式分解等已经被广泛的应用到机械故障诊断领域，并取得了非常好的故障诊断效果。

非线性模式分析是一种基于时频分析对信号进行分解的新方法。在分解过程中，NMD利用小波变换和加窗傅里叶变换两种时频分析方法准确的识别谐波，利用脊线法与直接法对识别到的谐波进行重构，通过对重构分量进一步分析判断，从而完成信号分解。但是，当原始信号中噪声或无关分量干扰较大时，两种时频分析法将无法有效识别时频分量，导致分解产生的残余分量仍具有丰富的故障信息，其分解精确度将受到严重的影响。

发明内容：

本发明针对非线性模式分解方法的不足以及变工况下滚动轴承信号的复杂性，提供一种基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法。本发明能够克服非线性模式分解处理复杂信号时无法准确选取有效分量的问题；其次，能够针对变工况下轴承产生的时变信号进行准确诊断，克服传统阶比分析法处理复杂时变信号时的无效性。本发明所提方法，在处理时变信号时，能够准确的选取包含故障特征的分量，具有较高的故障识别度。

本发明提供一种基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法，该方法包括如下步骤：

(1)采集待诊断轴承的变工况下的原始故障信号；

(2)采用非线性模式分解对所述原始故障信号进行分解得到分量；

(3)采用多尺度分散熵指标对所述分量进行计算，得到其多尺度分散熵偏均值；

(4)选取最大偏均值对应的分量；

(5)采用阶比分析识别轴承的故障类型。

所述步骤(2)的具体步骤如下：

(2-1)对获取的原始时变信号x(t)进行小波变换；

(2-2)对小波变换识别到的分量，使用脊线法提取其时频脊线，即分量中由脊点(振幅峰值)组成的序列；

(2-3)采用脊线法对主谐波进行重构，主谐波的脊线

指使路径函数最大的峰值序列，因此由步骤(2-2)提取脊线后，采用脊线重构公式进行重构；对于小波变换，脊线重构公式为：

式中，v^r(t)表示脊线法对应频率；ω_p(t)表示脊线；δlnν_d(t)表示主谐波脊线

离散化的修正系数；A^r(t)表示脊线法对应幅值；Φ(t)表示相位；W_s(·)表示小波变换；x⁺(·)表示取正值部分；ω表示频率；ω_ψ表示小波峰值频率；u与ξ分别表示时间t在时域与频域的另一种表达；ψ(t)表示对数正态小波基函数；/>

与ψ^*(t)分别为对数正态小波基函数的傅里叶变换和复共轭函数；/>

表示原始信号傅里叶变换；ω_ψ为小波峰值频率；

(2-4)选取最优时频变换，为了融入加窗傅里叶变换和小波变换的优势，需要自适应的对其进行选择，而两者最优性的判断准则取决于给定信号的结构。最优时频变换的经验公式为：

式中，

表示求导；当K<1时，选择加窗傅里叶变换，否则，继续选用小波变换；若选择加窗傅里叶变换，则对信号s(t)进行加窗傅里叶变换；

(2-5)针对不同的时频分析选择不同的重构方法，为了使重构的谐波更加精确，引入直接法，并结合脊线法对谐波进行重构，对于加窗傅里叶变换，采用脊线法与直接法进行重构。采用脊线法与直接法进行重构，脊线法重构公式为：

ν^r(t)＝ω_p(t)+δν_d(t)

式中，δν_d(t)表示离散化修正系数；g(·)表示高斯窗函数；

表示g(·)的傅里叶变换；而其直接法重构公式为：

/>

式中，v^d(t)表示直接法对应频率；Re[·]表示取复数实部的运算符；

对于小波变换，直接法重构公式为：

式中，A^d(t)表示直接法对应幅值；

为了使重构更精确，对重构后得到的谐波参数进行加权平均，得：

式中，

表示加权幅值；/>

表示加权相位；/>

表示加权频率；A^(h)(t)表示h次谐波的幅值；A^(h′)(t)表示各谐波幅值；min(·)表示寻找最小值；I[·]表示取整，且：

ΔΦ_h′h(t)≡hΦ^(h′)(t)-h′Φ^(h)(t)

式中，Φ^(h)(t)表示h次谐波相位；Φ^(h′)(t)表示各谐波相位；arg(·)表示取复数辐角的运算符；

脊线法具有噪声鲁棒性，而直接法易受噪声干扰；当噪声较小时，比起脊线法，直接法重构更精确，而噪声较大时，脊线法更精确；因此，针对不同的情况，非线性模式分解自适应的选择重构方法；计算差异值为：

式中，

为调整系数，d表示直接法，r表示脊线法；根据经验公式：

当/>

时，选取直接法进行重构，当/>

时，选取脊线法进行重构。

(2-6)提取次谐波，根据提取得到的主谐波，其脊频率为

而h次谐波的脊线

为最接近/>

的峰值序列；找到脊线/>

后，用直接法与脊线法对次谐波进行重构，根据所述步骤(2-5)中的差异值确定最优重构方法，从而确定次谐波参数A^(h)(t)，Φ^(h)(t)，ν^(h)(t)；

(2-7)辨别真实谐波，提取次谐波后，为防止噪声或无关分量的干扰，需要确定其是否为真实谐波；为此，通过时移替代数据来检测谐波的真伪，针对主谐波和次谐波独立性检验的零假设进行检测；

(2-8)得出分解结果，将上述提取得到的所有真实谐波相加，即可得到一个非线性模式分量；从原始信号中减去该非线性模式分量，然后对剩余信号重复进行分解，直到达到指定分解数量时，停止分解。

所述步骤(3)的具体步骤如下：

(3-1)计算每个所述分量的偏斜度，即为：

式中，X′为均值，M₀为众数，M_e为中位数，SD表示原始数据的标准差。

(3-2)计算多尺度分散熵指标，即多尺度分散熵偏均值为：

PMMDE＝(1+|Ske(MDE)|/3)*mean(MDE)

式中，Ske(MDE)与mean(MDE)分别表示τ个尺度上的多尺度分散熵的偏斜度及均值。

所述步骤(4)具体是：通过步骤(3)所得多尺度分散熵偏均值选取故障信息最丰富的分量。

所述步骤(5)的具体步骤如下：

(5-1)确定阶比分析的最大分析阶次，依据采样定理可知，采样率应不大于最大分析阶次的2倍；

(5-2)选取包含丰富故障信息的最佳分量对其进行角域重采样，得到重采样信号；

(5-3)对所述重采样信号进行阶比分析，得到其包络阶次谱，从而判断待诊断轴承的故障类型。

本发明创造性的从时变信号中提取出时变谐波分量。非线性模式分解是一种基于时频分析法对振动信号进行有效分解的方法，其基于脊线法与直接法提取时频分量，并利用替代数据法识别谐波的真伪，有效的排除了噪声的影响，提高了噪声鲁棒性。此方法能够有效的对时变信号进行分解。另外，基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解法能够从所得分量中准确的提取出含特征信息最丰富的分量，通过采用阶次分析能够准确判断故障类型，具有较高的故障识别度。本发明具有以下技术特点：

(1)本发明所提的多尺度分散熵偏均值，主要利用多尺度分散熵、偏斜度以及均值的思想，克服了关于多尺度化熵值的研究中没有给出一个反映信号复杂度定量指标。基于多尺度分散熵的优点，多尺度分散熵偏均值偏均值对有效分量具有较好的敏感性。

(2)本发明将非线性模式分解应用到变工况轴承故障诊断中，能够有效解决常规阶比分析法针对复杂时变信号时无法准确诊断的问题。

(3)本发明将基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解算法相结合，能够准确的剔除噪声分量的影响，提高了诊断效率。本发明为一种新的变工况轴承故障诊断方法。

附图说明：

图1为本发明流程图；

图2为本发明中变转速滚动轴承外圈故障0～20s时域波形图；

图3为本发明中变转速滚动轴承0～20s转速变化图；

图4为本发明试验分析所选取轴承外圈故障5～8s转速变化图；

图5为本发明试验分析所选取轴承外圈故障5～8s时域波形图；

图6为本发明中5～8s外圈故障经重采样角域波形图；

图7为本发明中5～8s外圈故障包络阶次谱；

图8为本发明非线性模式分解所得分量时域波形图；

图9为本发明所选分量经重采样角域波形图；

图10为本本发明方法所选分量的包络阶次谱。

具体实施方式：

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本实施例基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法包括如下步骤：

步骤1-1：采集待诊断轴承的变工况下故障原始信号；

步骤1-2：采用非线性模式分解对采集原始故障信号进行分解；

步骤1-3：采用多尺度分散熵指标对所得分量进行计算，得到其多尺度分散熵偏均值；

步骤1-4：选取最大偏均值对应的分量；

步骤1-5：采用阶比分析识别轴承的故障类型。

本发明在对时变信号分解中具有很好的创新性，在变工况故障诊断中具有较高的准确性。对于含高噪声或较多无关分量的时变信号，小波变换与加窗傅里叶变换可能无法有效的识别其时频分量，导致非线性模式分解在对该信号分解后，无法得到任何分量。因此，本发明通过指定分解数量，从而完成对时变信号的分解。但是，对于所得非线性模式分量，必定存在无效分量。

鉴于以上原因，为了准确选取非线性模式分解所得有效分量，本实施例应用所提出的多尺度分散熵偏均值作为选取非线性模式分量的依据，有效地排除其他无关分量。而对于非线性模式分量，采用如下步骤获得。

步骤2-1：对获取的原始时变信号x(t)进行小波变换，得到：

式中，ω表示频率；u与ξ分别表示t在时域与频域的另一种表达；ψ(t)表示对数正态小波基函数；

与ψ^*(t)分别为对数正态小波基函数的傅里叶变换和复共轭函数；ω_ψ为小波峰值频率；即：

步骤2-2：对步骤2-1中小波变换识别到的分量，使用脊线法提取其时频脊线，即分量中由脊点(振幅峰值)组成的序列。为了防止信号中不同分量的脊点混淆在一起，在寻找路径函数过程中，用中间值与50％范围替代平均值与标准差。因此，得到小波变换的路径函数为：

Δω_p(t_n)≡ω_p(t_n)-ω_p(t_n-1)

式中，ω_p(t)表示脊线；ω_p(t_n)表示第n个峰值对应的脊线；m[·]与s[·]为运算符，分别表示中间值与50％范围，其定义为：

m[·]＝perc_0.5[·]；s[·]＝perc_0.75[·]-perc_0.25[·]

步骤2-3：采用脊线法对主谐波进行重构。主谐波的脊线

指使路径函数最大的峰值序列，因此由步骤2-2提取其脊线后，采用脊线重构公式进行重构。对于小波变换，脊线重构公式为：

式中，δlnν_d(t)表示脊线

离散化的修正系数。

步骤2-4:选取最优时频变换。为了融入加窗傅里叶变换和小波变换的优势，需要自适应的对其进行选择，而两者最优性的判断准则取决于给定信号的结构。因此，最优时频变换的经验公式为：

式中，

表示求导；当K<1时，选择加窗傅里叶变换，否则，继续选用小波变换。若选择加窗傅里叶变换，则对信号s(t)进行加窗傅里叶变换，得：

式中，g(t)表示高斯窗函数，f₀为分辨率，本发明分辨率设置为0.1。

步骤2-5：针对不同的时频分析选择不同的重构方法。为了使重构的谐波更加精确，引入直接法，并结合脊线法对谐波进行重构。若加窗傅里叶变换为最优时频变换，则其路径函数为：

对于加窗傅里叶变换，采用脊线法与直接法进行重构。因此，其脊线法重构公式为：

ν^r(t)＝ω_p(t)+δν_d(t)

式中，δν_d(t)表示离散化修正系数。而其直接法重构公式为：

对于小波变换，其直接法重构公式为：

/>

为了使重构更精确，对重构后得到的谐波参数进行加权平均，得：

式中，I[·]表示取整，且：

ΔΦ_h′h(t)≡hΦ^(h′)(t)-h′Φ^(h)(t)

脊线法具有噪声鲁棒性，而直接法易受噪声干扰。当噪声较小时，比起脊线法，直接法重构更精确，而噪声较大时，脊线法更精确。因此，针对不同的情况，非线性模式分解自适应的选择重构方法。此时计算差异值为：

式中，

为调整系数，d表示直接法，r表示脊线法。根据经验，

当/>

时，选取直接法进行重构，当/>

时，选取脊线法进行重构；

步骤2-6：提取次谐波。根据提取得到的主谐波，其脊频率为

而h次谐波的脊线/>

为最接近/>

的峰值序列。找到脊线/>

后，用直接法与脊线法对次谐波进行重构，根据步骤2-5中的差异值确定最优重构方法，从而确定次谐波参数A^(h)(t)，Φ^(h)(t)，ν^(h)(t)。

步骤2-7：辨别真实谐波。提取次谐波后，为防止噪声或无关分量的干扰，需要确定其是否为真实谐波。为此，通过时移替代数据来检测谐波的真伪，针对主谐波和次谐波独立性检验的零假设进行检测。首先，构造时移替代数据。对于主谐波，其时移替代参数为：

式中：

τ＝{t_{i＝1+M/2,...,N-M/2}}

其中，N表示样本总长度；d表示替代数据时移点数；f_s表示采样频率；M表示最大时移。

在次谐波的替代参数构造过程中，对给定信号在时域上前移ΔT_d/2，计算其小波变换与加窗傅里叶变换，即为W_s(ω,τ+ΔT_d/2)与G_s(ω,τ+ΔT_d/2)。采用步骤2-6计算得到替代谐波的参数

然后，引入统计特征/>

衡量主谐波与次谐波相应参数的一致性：

其总体一致性为：

式中，ω_A,Φ,ν为统计特征

的权重，默认(ω_A,ω_Φ,ω_ν)≡(1,1,0)。

最后，以相同方式计算时移为0的谐波参数，并计算其总体一致性

将其与时移为ΔT_d/2的谐波参数的总体一致性/>

进行比较，若

的置信水平小于预设置信水平，则此谐波为伪谐波。当连续3个为伪谐波时，停止提取谐波。

为保证提取主谐波的准确性，提取并识别

次谐波。若辨别为真实谐波，则指定最小频率的谐波为主谐波。同样，当连续3个为伪谐波时，则停止提取。另外，为了提高重构的准确性，在提取与辨识谐波前，需要将前一个真实谐波从原始信号中减去。同样，在提取与辨识次谐波时，也需要减去主谐波。

步骤2-8：得出分解结果。将上述提取得到的所有真实谐波相加，即可得到一个非线性模式分量。此时，从原始信号中去除该非线性模式分量，然后对剩余信号重复进行分解，直到达到指定分解数量后，分解停止。本发明指定分解分量为6个。

进一步地，步骤1-3中多尺度分散熵指标对所得分量进行计算，得到其多尺度分散熵偏均值，具体步骤为：

步骤3-1：计算每个分量的偏斜度，即为：

式中，X′为均值，M₀为众数，M_e为中位数，SD表示原始数据的标准差。

步骤3-2：计算多尺度分散熵指标，即多尺度分散熵偏均值，为：

PMMDE＝(1+|Ske(MDE)|/3)*mean(MDE)

式中，Ske(MDE)与mean(MDE)分别表示τ个尺度上的多尺度分散熵的偏斜度及均值。

进一步地，步骤1-4中选取较大偏均值对应的分量包括：

选取最大偏均值对应分量进行下一步处理，本发明最大偏均值对应分量2。

进一步地，步骤1-5中所述阶比分析识别轴承故障类型包括：

步骤5-1：确定阶比分析的最大分析阶次，依据采样定理可知，采样率应不大于最大分析阶次的2倍，本发明重采样率设置为128Hz；

步骤5-2：选取包含丰富故障信息的最佳分量对其进行角域重采样，得到重采样信号；

步骤5-3：对角域重采样信号进行阶比分析，得到其包络阶次谱，从而判断其故障类型。

为了说明本发明的优越性，本实施例以变转速滚动轴承作为故障轴承进行诊断，以说明方法的有效性。

在滚动轴承试验台上进行正常状态、外圈故障和内圈故障三种工况的实验。试验轴承采用6307型深沟球轴承，通过激光切割分别在内圈和外圈上设置深度为0.13mm，宽度为0.15mm的故障。将加速度传感器安置在轴承座上。采样频率为8192Hz。本发明选取其外圈故障进行验证。经计算，故障轴承外圈故障特征阶次系数为3.06。外圈故障轴承0～20s时域波形图如图2所示，其转速变化图如图3所示。本发明选取5～8s外圈故障进行分析，其转速变换如图4所示，图5为其时域波形图。

为更好的说明本发明的有效性，将上述外圈故障滚动轴承的时变振动信号进行阶次分析，重采样率设置为128Hz，图6为5～8s外圈轴承故障重采样角域波形图。图7为其包络阶次谱，由图可看出，阶次信息被淹没，无法判断其故障信息。

图8为时变信号经非线性模式分解后，所得各分量时域波形图。对各分量进行多尺度分散熵偏均值处理。由此得到各分量的多尺度分散熵偏均值分别为：5.7463，5.7791，3.0810，3.5030，4.0634，3.0150。因此，选取最大偏均值5.7791对应分量2。经角域重采样处理后，所得角域波形图如图9所示。图10为分量2的包络阶次谱，由图可看出，其故障特征阶次：1阶(O)、2阶(2O)、3阶(3O)、4阶(4O)、5阶(5O)、6阶(6O)清晰可见，干扰较少。说明了滚动轴承外圈有故障，与实际特征相符。同时，也说明了基于多尺度分散熵与非线性模式分解方法在变工况轴承故障诊断中的有效性。

Claims (3)

1.基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)采集待诊断轴承的变工况下的原始故障信号；

(2)采用非线性模式分解对所述原始故障信号进行分解得到分量；

(3)采用多尺度分散熵指标对所述分量进行计算，得到其多尺度分散熵偏均值；

(4)选取最大偏均值对应的分量；

(5)采用阶比分析识别轴承的故障类型；

所述步骤(2)的具体步骤如下：

(2-1)对获取的原始时变信号x(t)进行小波变换；

(2-2)对小波变换识别到的分量，使用脊线法提取其时频脊线，即分量中由脊点组成的序列；

(2-3)采用脊线法对主谐波进行重构，主谐波的脊线

指使路径函数最大的峰值序列，因此由步骤(2-2)提取脊线后，采用脊线重构公式进行重构；对于小波变换，脊线重构公式为：

式中，v^r(t)表示脊线法对应频率；ω_p(t)表示脊线；δln ν_d(t)表示主谐波脊线

离散化的修正系数；A^r(t)表示脊线法对应幅值；Φ(t)表示相位；W_s(·)表示小波变换；x⁺(·)表示取正值部分；ω表示频率；ω_ψ表示小波峰值频率；u与ξ分别表示时间t在时域与频域的另一种表达；ψ(t)表示对数正态小波基函数；/>

与ψ^*(t)分别为对数正态小波基函数的傅里叶变换和复共轭函数；/>

表示原始信号傅里叶变换；ω_ψ为小波峰值频率；

(2-4)选取最优时频变换，最优时频变换的经验公式为：

式中，

表示求导；当K<1时，选择加窗傅里叶变换，否则，继续选用小波变换；若选择加窗傅里叶变换，则对信号s(t)进行加窗傅里叶变换；

(2-5)采用脊线法与直接法进行重构，脊线法重构公式为：

ν^r(t)＝ω_p(t)+δν_d(t)

/>

式中，δν_d(t)表示离散化修正系数；g(·)表示高斯窗函数；

表示g(·)的傅里叶变换；而其直接法重构公式为：

式中，v^d(t)表示直接法对应频率；Re[·]表示取复数实部的运算符；

对于小波变换，直接法重构公式为：

式中，A^d(t)表示直接法对应幅值；

为了使重构更精确，对重构后得到的谐波参数进行加权平均，得：

式中，

表示加权幅值；/>

表示加权相位；/>

表示加权频率；A^(h)(t)表示h次谐波的幅值；A^(h′)(t)表示各谐波幅值；min(·)表示寻找最小值；I[·]表示取整，且：

ΔΦ_h′h(t)≡hΦ^(h′)(t)-h′Φ^(h)(t)

式中，Φ^(h)(t)表示h次谐波相位；Φ^(h′)(t)表示各谐波相位；arg(·)表示取复数辐角的运算符；

脊线法具有噪声鲁棒性，而直接法易受噪声干扰；当噪声较小时，比起脊线法，直接法重构更精确，而噪声较大时，脊线法更精确；因此，针对不同的情况，非线性模式分解自适应的选择重构方法；计算差异值为：

式中，

为调整系数，d表示直接法，r表示脊线法；根据经验公式：

当/>

时，选取直接法进行重构，当/>

时，选取脊线法进行重构；

(2-6)提取次谐波，根据提取得到的主谐波，其脊频率为

而h次谐波的脊线/>

为最接近/>

的峰值序列；找到脊线/>

后，用直接法与脊线法对次谐波进行重构，根据所述步骤(2-5)中的差异值确定最优重构方法，从而确定次谐波参数A^(h)(t)，Φ^(h)(t)，ν^(h)(t)；

(2-7)辨别真实谐波，提取次谐波后，为防止噪声或无关分量的干扰，需要确定其是否为真实谐波；为此，通过时移替代数据来检测谐波的真伪，针对主谐波和次谐波独立性检验的零假设进行检测；

(2-8)得出分解结果，将上述提取得到的所有真实谐波相加，即可得到一个非线性模式分量；从原始信号中减去该非线性模式分量，然后对剩余信号重复进行分解，直到达到指定分解数量时，停止分解；

所述步骤(5)的具体步骤如下：

(5-1)确定阶比分析的最大分析阶次，依据采样定理可知，采样率应不大于最大分析阶次的2倍；

(5-2)选取包含丰富故障信息的最佳分量对其进行角域重采样，得到重采样信号；

(5-3)对所述重采样信号进行阶比分析，得到其包络阶次谱，从而判断待诊断轴承的故障类型。

2.根据权利要求1所述的基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法，其特征在于所述步骤(3)的具体步骤如下：

(3-1)计算每个所述分量的偏斜度，即为：

式中，X′为均值，M₀为众数，M_e为中位数，SD表示原始数据的标准差；

(3-2)计算多尺度分散熵指标，即多尺度分散熵偏均值为：

PMMDE＝(1+|Ske(MDE)|/3)*mean(MDE)

式中，Ske(MDE)与mean(MDE)分别表示τ个尺度上的多尺度分散熵的偏斜度及均值。

3.根据权利要求1所述的基于多尺度分散熵偏均值与非线性模式分解的变工况轴承故障诊断方法，其特征在于所述步骤(4)具体是：通过步骤(3)所得多尺度分散熵偏均值选取故障信息最丰富的分量。

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