CN104155011A - 一种二维干涉图的相位提取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种二维干涉图的相位提取方法，具体过程为：设定参考频率，基于所述参考频率生成含一定相移量的多幅参考干涉图，将所述参考干涉图称为虚光栅；将待处理干涉图与每一虚光栅相乘，得到多幅莫尔条纹图；对每一幅莫尔条纹图进行傅里叶变换，得到莫尔条纹图的频谱；采用低通滤波器滤出每一频谱中的低频部分，再对低频部分进行逆傅里叶变换，得到多幅低频莫尔条纹强度图；对多幅低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图x方向和y方向所要求的相位。该方法能够处理所采集到的二维干涉图，不仅具有较高的提取精度，而且具有较强的抗噪性。
Description
技术领域
本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及一种二维干涉图的相位提取方法。
背景技术
波面剪切干涉技术，又名波面错位技术，是测量波像差的一种很有潜力的干涉检测技术，它是通过某种错位元件将一个空间相干的波面分裂为两个完全相同或相似的波面，两者彼此间产生一个小的空间位移。因为波面上各点是相干的，在两个波面的重叠区形成一组干涉条纹。通过分析和处理该错位形成的干涉图形，可以获得原始波面的信息。
正交位相光栅横向剪切干涉仪(Cross phase grating lateral shearinginterferometer，CPGLSI)是测量超大数值孔径ArF光刻投影物镜波像差的一种很有潜力的波面剪切干涉测量技术，其工作原理如附图2所示。CPGLSI能够有效地抑制相邻衍射级次杂散光对测量结果的影响，只取一级光进行相互干涉。相比其他剪切干涉，CPGLSI能够同时实现x和y两个方向上的剪切，测量动态范围大，精度较高。由于此系统具有特殊设计的正交位相光栅结构，能够将来自扩展光源上任意一个点光源发出的光波衍射成(+1，+1)、(+1，-1)、(-1，-1)、(-1，+1)四束衍射光，如附图3所示，然后此四束衍射光在重叠区内发生干涉，如附图4所示。
CPGLSI的检测精度，不仅取决于整个系统的优化设计和误差的高精度标定，也取决于精度高、速度快、抗噪性强的干涉图处理技术，而相位提取是处理干涉图过程中最重要的步骤之一。目前国内外学者所用的处理二维干涉图的相位提取算法大多都是傅里叶变换法，即分别提取两个正交方向的正一级频谱，而傅里叶变换法对噪声比较敏感。
虚光栅移相莫尔条纹法具有较好的综合性能，它不仅具有较高的测量精度，而且也具有良好的抗噪性，只需要一幅干涉图，实现起来也很方便。但是国内外学者对虚光栅移相莫尔条纹法的研究只保留在处理一维干涉图的情况，对于多维干涉图的情况，目前还没有最新的研究，而在一些光学干涉测量系统中，所采集到的都是二维干涉图，故有必要对二维干涉图的相位提取算法进行研究。
发明内容
本发明的目的是提出了一种二维干涉图的相位提取方法，该方法能够处理所采集到的二维干涉图，不仅具有较高的提取精度，而且具有较强的抗噪性。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
一种二维干涉图的相位提取方法，具体步骤为：
步骤101、设定参考频率，基于所述参考频率生成含一定相移量的多幅参考干涉图，将所述参考干涉图称为虚光栅；
步骤102、将待处理干涉图与每一虚光栅相乘，得到多幅莫尔条纹图；
步骤103、对每一幅莫尔条纹图进行傅里叶变换，得到莫尔条纹图的频谱；
步骤104、采用低通滤波器滤出每一频谱中的低频部分，再对低频部分进行逆傅里叶变换，得到多幅低频莫尔条纹强度图；
步骤105、对多幅低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图x方向和y方向所要求的相位。
进一步地，本发明将所述参考频率设定为与待处理干涉图载频相近的频率。
进一步地，本发明步骤101中生成的参考干涉图为8幅，分别为
ir1(x，y)＝{1+cos(2πfrxx)}{1+cos(2πfryy)}
ir2(x，y)＝{1+cos(2πfrxx)}{1+cos(2πfryy+π)}
ir3(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π)}{1+cos(2πfryy)}
ir4(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π)}{1+cos(2πfryy+π)}
ir5(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π/2)}{1+cos(2πfryy+π/2)}
ir6(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π/2)}{1+cos(2πfryy+3π/2)}
ir7(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+3π/2)}{1+cos(2πfryy+π/2)}
ir8(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+3π/2)}{1+cos(2πfryy+3π/2)}
其中，frx和fry分别所选取的二维虚光栅在x和y方向上的参考频率。
进一步地，本发明所述对多幅低频莫尔条纹强度图进行移相计算为：
将第一幅is1(x，y)低频莫尔条纹强度图与第四幅is4(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
将第二幅is2(x，y)低频莫尔条纹强度图与第三幅is3(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
将第五幅is5(x，y)低频莫尔条纹强度图与第八幅is8(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
将第六幅is6(x，y)低频莫尔条纹强度图与第七幅is7(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
其中，a1、a2分别为待处理干涉图在x和y方向上的背景光强，b1、b2分别为待处理干涉图上干涉条纹在x和y方向上的幅值条纹调制度，fx、fy分别为待处理干涉图在x和y方向上的载频；
待处理干涉图所要求的x方向和y方向的差分相位和为：
有益效果
本发明弥补了现有的虚光栅移相莫尔条纹法使用范围的不足，在现有的光学干涉测量系统的基础上，根据二维干涉图光强表达式，通过构造含一定相移量的二维虚光栅，故能够将此算法应用于处理二维干涉图。
其次，本发明设置了八幅不同相移量的虚光栅，分别生成八幅相移量不同的莫尔条纹图，最后采用相移算法计算相位，因此本发明方法可以有效的减小噪声对干涉图的影响。
再次，本发明推导出了求二维干涉图两正交方向上待测相位的数学表达式，有利于二维干涉图的程序化处理。
附图说明
图1为本发明相位提取方法的流程图。
图2为正交位相光栅横向剪切干涉仪工作原理图。
图3为四束衍射光干涉区域示意图。
图4为二维干涉图。
图5为莫尔条纹图的傅里叶变换频谱。
图6为莫尔条纹图经低通滤波后的傅里叶变换频谱。
具体实施方式
下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。
通常CCD或其他探测器件采集一幅待处理的二维干涉图。一般光学干涉测量系统所采集到的二维干涉图如附图4所示，此干涉图含x和y两正交方向的相位信息。通常一幅在x和y方向上加有载频为fx和fy的二维干涉图其光强分布函数可以表示为：
其中a1(x，y)、a2(x，y)分别为干涉图在x和y方向上的背景光强，b1(x，y)、b2(x，y)分别为干涉条纹在x和y方向上的幅值条纹调制度，分别为系统x方向和y方向的待测相位，为方便起见，以下分别简写为a1、a2、b1、b2、(x，y)为空间位置坐标，x为横坐标，y为纵坐标。
如图1所示，本发明一种二维干涉图的相位提取方法，具体过程为：
根据二维干涉图的光强表达式，选取与待处理干涉图的x方向上加载的载频fx相近的参考频率frx，选取与待处理干涉图的y方向上加载的载频fy相近的参考频率fry，可以构造与二维干涉图光强表达式相似的二维虚光栅，二维虚光栅的光强表达式如下所示，
其中，frx和fry分别为二维虚光栅在x和y方向上的参考频率，和分别为x和y方向上引入的相移量。和都可以取0、π/2、π、3π/2四个不同的值，故一共可以组成十六幅相移量不同的二维虚光栅。通过大量的理论分析，本申请从十六幅二维虚光栅中找出八幅可以求出相位的二维虚光栅，所述八幅虚光栅的光强表达式如下：
ir1(x，y)＝{1+cos(2πfrxx)}{1+cos(2πfryy)}
ir2(x，y)＝{1+cos(2πfrxx)}{1+cos(2πfryy+π)}
ir3(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π)}{1+cos(2πfryy)}
ir4(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π)}{1+cos(2πfryy+π)}
ir5(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π/2)}{1+cos(2πfryy+π/2)}
ir6(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π/2)}{1+cos(2πfryy+3π/2)}
ir7(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+3π/2)}{1+cos(2πfryy+π/2)}
ir8(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+3π/2)}{1+cos(2πfryy+3π/2)}
其中，frx、fry为参考频率，可自主任意选取，但为了方便后续的低通滤波处理，一般参考频率都会选取与实际干涉图载频相差不大的值。
有了八幅二维虚光栅之后，再将原始干涉图与二维虚光栅相乘，得到八幅莫尔条纹图。以原始干涉图与第一幅二维虚光栅相乘为例，得到第一幅莫尔条纹图强度表达式如下：
从上式可以看出，得到的第一幅莫尔条纹图中包含多种频率分量，对这幅莫尔条纹图作傅里叶变换，可得其频谱如附图5所示。如果选取适当的参考载频，可以通过低通滤波器将含有用信息的低频成分与其他频率成分分离出来，如附图6所示，再对低通滤波后的频谱信息作逆傅里叶变换，可得到第一幅低频莫尔条纹强度图，其表达式如下：
同理，按照上述相同的步骤，可以得到第二幅到第八幅的低频莫尔条纹强度图，其表达式如下：
从上述强度表达式可以看出，这八幅低频莫尔条纹强度图的表达式都由五项组成，其中第一项的频率为0，第二项在x方向上加载有频率(fx-frx)，第三项在y方向上加载有频率(fy-fry)，第四项在x和y方向上分别加载有频率(fx-frx)和(fy-fry)，第五项在x和y方向上分别加载有频率(fx-frx)和(fry-fy)。is1、is2、is3、is4中第二项是含有的余弦项，第三项是含有的余弦项，而is5、is6、is7、is8中由于引入了π/2和3π/2，则第二项和第三项都是分别含有和的正弦项。进一步分析可得，is1和is4的第二和第三项异号，而第四和第五项同号，两式相减刚好能保留第二和第三项，如下式所示：
不难发现is2和is3、is5和is8、is6和is7也具有如下关系：
通过分析以上四个式子可以得到，(i1-i4)+(i2-i3)可以得到只含的余弦项，(i1-i4)-(i2-i3)可以得到只含的余弦项，(i5-i8)+(i6-i7)可以得到只含的正弦项，(i5-i8)-(i6-i7)可以得到只含的正弦项。
分析上述八个式子，对多幅低频莫尔条纹强度图进行移相计算：
因此，x方向和y方向所要求的相位可通过下式求得：
以上所得到的是相位的包裹面，对其进行解包处理和波前重构处理，就能得到所要求的连续波面，从而实现系统的波像差检测。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种二维干涉图的相位提取方法，其特征在于，具体步骤为：
步骤101、设定参考频率，基于所述参考频率生成含一定相移量的多幅参考干涉图，将所述参考干涉图称为虚光栅；
步骤102、将待处理干涉图与每一虚光栅相乘，得到多幅莫尔条纹图；
步骤103、对每一幅莫尔条纹图进行傅里叶变换，得到莫尔条纹图的频谱；
步骤104、采用低通滤波器滤出每一频谱中的低频部分，再对低频部分进行逆傅里叶变换，得到多幅低频莫尔条纹强度图；
步骤105、对多幅低频莫尔条纹强度图进行移相计算，获取待处理干涉图x方向和y方向所要求的相位。
2.根据权利要求1所述二维干涉图的相位提取方法，其特征在于，将所述参考频率设定为与待处理干涉图载频相近的频率。
3.根据权利要求2所述二维干涉图的相位提取方法，其特征在于，步骤101中生成的参考干涉图为8幅，分别为
ir1(x，y)＝{1+cos(2πfrxx)}{1+cos(2πfryy)}
ir2(x，y)＝{1+cos(2πfrxx)}{1+cos(2πfryy+π)}
ir3(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π)}{1+cos(2πfryy)}
ir4(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π)}{1+cos(2πfryy+π)}
ir5(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π/2)}{1+cos(2πfryy+π/2)}
ir6(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+π/2)}{1+cos(2πfryy+3π/2)}
ir7(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+3π/2)}{1+cos(2πfryy+π/2)}
ir8(x，y)＝{1+cos(2πfrxx+3π/2)}{1+cos(2πfryy+3π/2)}
其中，frx和fry分别为设定的虚光栅在x和y方向上的参考频率。
4.根据权利要求3所述二维干涉图的相位提取方法，其特征在于，所述对多幅低频莫尔条纹强度图进行移相计算为：
将第一幅is1(x，y)低频莫尔条纹强度图与第四幅is4(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
将第二幅is2(x，y)低频莫尔条纹强度图与第三幅is3(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
将第五幅is5(x，y)低频莫尔条纹强度图与第八幅is8(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
将第六幅is6(x，y)低频莫尔条纹强度图与第七幅is7(x，y)低频莫尔条纹强度图进行相减，
其中，a1、a2分别为待处理干涉图在x和y方向上的背景光强，b1、b2分别为待处理干涉图上干涉条纹在x和y方向上的幅值条纹调制度，fx、fy分别为待处理干涉图在x和y方向上的载频；
待处理干涉图x方向和y方向所要求的相位和为：
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