CN102866001B - 基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法，测量系统包括光源、针孔掩模、剪切光栅、双窗口掩模、光电探测器和计算机，测量时将待测成像系统置于所述的针孔掩模和剪切光栅之间，测量步骤如下：①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图；②获取x方向和y方向的差分波前；③利用模式法重建波前，获取区域法重建的初始值；④利用区域法重建波前，获得待测成像系统像差。本发明在不增加测量次数的基础上实现了高空间分辨率的成像系统像差的横向剪切法测量，并且测量精度对剪切量的变化不敏感，即波前测量误差不随剪切量的增大而明显增大。

Description

基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法

技术领域

本发明属于光学检测技术领域，具体涉及一种基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法。

背景技术

近年来横向剪切干涉技术在光学成像系统波前像差测量领域得到了广泛的应用与发展。其主要优点是波前与其自身产生干涉，不需要额外的参考波前，消除了由参考波前引入的测量误差。另外，横向剪切干涉为等光程干涉，因此对机械振动和环境扰动不敏感。横向剪切干涉的缺点是从干涉图中提取的相位直接反应的是波前的差分信息(差分波前)，而不是待测波前自身，因此需要进一步的数学运算由差分波前重建待测波前。为准确的重建待测波前，需要在两个相互正交的方向上分别进行一次测量，得到两个方向上的差分波前(如图1和图2所示)。

横向剪切波前重建方法主要分为两类，即模式法和区域法。对于模式法，首先将待测波前展开到一组基函数，然后通过两个正交方向上的差分波前计算待测波前的展开式系数，最后由展开式系数重建原始波前。通常用Zernike多项式作为波前展开的基函数进行模式法波前重建(在先技术[1]：F.Dai,F.Tang,X.Wang,O.SasakiandP.Feng,“ModalwavefrontreconstructionbasedonZernikepolynomialsforlateralshearinginterferometry:comparisonsofexistingalgorithms,”Appl.Opt.51,5028-5037(2012).)。模式法具有运算效率高，对测量噪声不敏感等优点。但是这种方法存在一个固有的缺点，即待测波前不能用有限项的多项式完全表达，其不可避免的受残余高阶项的影响，使得重建精度较低，并且损失待测波前的高频信息。

而区域法是基于点对点的映射建立两个正交方向上的离散差分波前与待测波前之间的关系，然后直接通过最小二乘法从差分波前中求解待测波前。M.P.Rimmer于1975年提出一种区域法波前重建方法(在先技术[2]：M.P.Rimmer,“Methodforevaluatinglateralshearinginterferograms,”Appl.Opt.13,623-629(1974).)。该方法重建波前的抽样间隔受剪切量限制，即抽样间隔必须等于剪切量，因此重建波前的空间分辨率较低，特别是大剪切量的情况下。

C.Elster和I.提出一种高空间分辨率的区域法波前重建方法(在先技术[3]：C.ElsterandI.“Exactwave-frontreconstructionfromtwolateralshearinginterferograms,”J.Opt.Soc.Am.A16,2281–2285(1999).)。该方法通过在相互正交的两个方向上分别以不同的剪切量进行两次测量，得到四个差分波前，然后通过这四个差分波前实现高空间分辨率的波前重建。但是额外的两次测量使得该方法测量过程以及干涉仪结构复杂化，同时也降低了测量的精度和重复性。

针对上述技术的不足，F.Dai等人提出一种基于线性插值的高空间分辨率的区域法波前重建算法(在先技术[4]：F.Dai,F.Tang,X.Wang,andO.Sasaki,“Generalizedzonalwavefrontreconstructionforhighspatialresolutioninlateralshearinginterferometry，”J.Opt.Soc.Am.A29,2038-2047(2012).)。该方法抽样间隔不受剪切量的限制，并且只需在相互正交的方向上分别进行一次测量即可实现高空间分辨率的波前重建。该方法需要S_xS_y个初始值，其中S_x,S_y为整数，分别表示x方向和y方向的剪切量，初始值在待测波前上的位置被选定在一个维度为S_y×S_x的矩形网格的格点上。这些初始值通过对差分波前进行线性插值得到，而线性插值基于待测波前的线性假设，即待测波前在S_y×S_x的矩形网格内线性变化，这种假设在剪切量比较小时近似成立，这种情况下波前可以得到较高精度的重建，然而剪切量变大时波前在矩形网格内的线性度变差，波前重建误差明显增大，从而使得成像系统的像差测量误差明显增大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种基于横向剪切干涉结构的成像系统像差测量方法，这种方法提高了成像系统像差测量精度，特别是在大剪切量的情况下。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法，其特点在于该方法的步骤如下：首先通过横向剪切干涉测量系统获取成像系统的x方向和y方向的横向剪切干涉图；获取x方向和y方向的差分波前；利用模式法重建波前，得到区域法重建的初始值；利用区域法和所述的初始值重建波前，获得待测成像系统像差。

上述基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法，其特点在于所述的横向剪切干涉测量系统包括光源，沿该光源输出的光束方向依次为针孔掩模、剪切光栅、双窗口掩模和光电探测器，该光电探测器的输出端与计算机的输入端相连，测量时将待测成像系统置于所述的针孔掩模和剪切光栅之间，具体的测量步骤如下：

①通过横向剪切干涉测量系统获取x方向和y方向的横向剪切干涉图：：

首先放置剪切光栅使其栅线方向与垂直方向的y轴平行，调节双窗口掩模的两窗口中心连线平行于水平方向x轴，启动测量系统，通过所述的光电探测器采集x方向剪切干涉图，并输入至计算机保存，然后将剪切光栅及双窗口掩模旋转90°，通过光电探测器采集y方向剪切干涉图，并输入值计算机保存；

②获取x方向和y方向的差分波前，得到区域法重建的初始值：

将所述的x方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法[参见M.Takeda,H.Ina,andS.Kobayashi,“Fourier-transformmethodoffringe-patternanalysisforcomputer-basedtomographyandinterferometry，”J.Opt.Soc.Am.72,156–160(1982)]获取x方向的差分波前，将所述的y方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取技术获取y方向的差分波前；

③利用模式法重建波前，得到区域法重建的初始值：

在计算机中设置一个N×N的全零矩阵，用x方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得模式法x方向差分波前矩阵，将所述的模式法x方向的差分波前矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N²个差分波前值构成的一维模式法差分波前列向量在计算机中设置一个N×N的全零矩阵，用y方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得模式法y方向的差分波前矩阵，将所述的模式法y方向的差分波前矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N²个差分波前值构成的一维模式法差分波前列向量

由所述的两个模式法差分波前列向量和利用最小二乘拟合法计算待测波前的Zernike多项式系数

式中：为J-1列向量，表示待测波前除第一项外的前J项Zernike系数，即T表示转置，符号表示广义逆，ΔZ_x和ΔZ_y均为N₂×(J-1)矩阵，分别表示x方向和y方向除第一项外的前J项差分Zernike多项式在所有N²点上的值；

由所述的待测波前的Zernike系数和Zernike多项式计算待测波前在所有N²点上的值，即N²×1列向量

${\hat{W}}_m=Z\hat{a},$

式中：Z为N²×(J-1)矩阵，表示除第一项外前J项Zernike多项式在所有N²点上的值，将所述的列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N的二维矩阵

④利用区域法重建波前，获得待测成像系统像差：

在计算机中设置一个N×(N-S_x)的全零矩阵，用x方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得区域法x方向差分波前矩阵，将该区域法x方向的差分波前矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N(N-S_x)个差分波前值构成的一维区域法差分波前列向量在计算机中设置一个(N-S_y)×N的全零矩阵，用y方向的差分波前的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得区域法y方向差分波前矩阵，将所述的区域法y方向的差分波前的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N×(N-S_y)个差分波前值构成的一维区域法差分波前列向量

在所述的二维矩阵上任意选择一个S_y×S_x子矩阵，该子矩阵第一个矩阵元对应于二维矩阵的第r行和第c列，以该子矩阵的值作为初始值即：

${\tilde{W}}_s[i,j]={\hat{W}}_m[r+i,c+j],$

式中：i＝0,1,...,S_y-1，j＝0,1，...，S_x-1，将所述的子矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，获得由S_xS_y个初始值构成的初始值列向量

由所述的区域法差分波前列向量和与初始值列向量计算待测波前在所有N²点上的值

式中：M^y为N(N-S_y)×N²矩阵，其由下式给出：

H为S_xS_y×N²矩阵，由下式给出：

其中:i＝1,2,...,S_xS_y,k＝1,2,...,S_y,l＝1,2，...,S_x。M^x为N(N-S_x)×N²矩阵，其由下式给出：

其中:

将所述的N²×1的待测波前列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N待测波前即表示待测成像系统的像差。

本发明的原理为：有限项的Zernike多项式不能完全表达一个实际的待测波前，模式法重建受残余高阶项的影响不可避免。当对待测波前有重要贡献的Zernike项都参与重建时，残余高阶项的影响较小，波前可以得到较高精度的重建。以模式法的重建结果在一个子矩形网格上的值作为初始值进行区域法波前重建，其重建误差与模式法在该子矩形网格内的重建误差相当，而该子矩形网格外的模式法重建误差被滤除，因此本发明的重建精度相对模式法得到了提高。另一方面，由于模式法基于多项式拟合，而多项式拟合的低通滤波作用使得待测波前的高频信息在重建中丢失，区域法基于点对点的映射关系及最小二乘原理，波前的高频分量也可以得到完整的重建。

本发明以模式法的重建结果在一个子矩形网格上的值作为区域法重建的初始值，其初始值精度高于由线性插值计算的初始值的精度，因此本发明的重建精度相对基于线性插值的区域法波前重建方法得到了提高。另一方面，模式法重建误差随剪切率的变化较小，因此本发明对剪切率的选择不敏感，即在大剪切率的情况下，也可以得到较高精度的重建，而基于线性插值的区域法重建方法对剪切量的选择敏感，且随着剪切量的增大，波前重建误差明显增大。

本发明与在先技术相比，具有以下优点：

1、与在先技术[1]相比，本发明可以测量待测成像系统的高频分量，并且具有更高的测量精度。

2、与在先技术[4]相比，本发明提高了初始值的计算精度，因此具有更高的波前重建精度，从而具有更高的成像系统像差测量精度，并且对剪切量的选择不敏感。

附图说明

图1为本发明所使用的基于横向剪切干涉结构的成像系统像差测量系统示意图；

图2为x方向横向剪切示意图；

图3为y方向横向剪切示意图；

图4为模式法x方向差分波前示意图；

图5为模式法y方向差分波前示意图；

图6为区域法x方向差分波前示意图；

图7为区域法y方向差分波前示意图；

图8为区域法初始值位置选择示意图；

图9为本发明基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法流程图；

图10为分别采用在先技术1、在先技术4以及本发明方法对一个成像系统的像差的测量误差的均方根值(RMS)，其中λ＝632.8nm。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

先请参阅图1和图9，图1图1为本发明所使用的基于横向剪切干涉结构的成像系统像差测量系统示意图，图9为本发明基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法流程图。由图可见，本发明基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法，本实施例采用的测量系统包括光源1，沿该光源1输出的光束方向依次为针孔掩模2、剪切光栅4、双窗口掩模5和光电探测器6，该光电探测器6的输出端与计算机7的输入端相连，测量时将待测成像系统3置于所述的针孔掩模2和剪切光栅4之间，该方法的测量步骤如下：

①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图：

首先放置剪切光栅4使其栅线方向与垂直方向的y轴平行，调节双窗口掩模5的两窗口中心连线平行于水平方向x轴，启动测量系统，通过所述的光电探测器6采集x方向剪切干涉图，并输入至计算机7保存，然后将剪切光栅4及双窗口掩模5旋转90°，通过光电探测器6采集y方向剪切干涉图，并输入至计算机7保存；

②获取x方向和y方向的差分波前：

将所述的x方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法获取x方向的差分波前9，将所述的y方向的剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取技术获取y方向的差分波前10；

③利用模式法重建波前，得到区域法重建的初始值：

在计算机中设置一个N×N的全零矩阵，用x方向的差分波前9的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得模式法x方向差分波前矩阵11，将所述的模式法x方向的差分波前矩阵11的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N²个差分波前值构成的一维模式法差分波前列向量在计算机中设置一个N×N的全零矩阵，用y方向的差分波前10的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得模式法y方向的差分波前矩阵12，将所述的模式法y方向的差分波前矩阵12的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N²个差分波前值构成的一维模式法差分波前列向量

由所述的两个模式法差分波前列向量和利用最小二乘拟合法计算待测波前的Zernike多项式系数

式中：为J-1列向量，表示待测波前除第一项外的前J项Zernike系数，即T表示转置，符号表示广义逆，ΔZ_x和ΔZ_y均为N²×(J-1)矩阵，分别表示x方向和y方向除第一项外的前J项差分Zernike多项式在所有N²点上的值；

由所述的待测波前的Zernike系数和Zernike多项式计算待测波前在所有N²点上的值，即N²×1列向量

${\hat{W}}_m=Z\hat{a},$

式中：Z为N²×(J-1)矩阵，表示除第一项外前J项Zernike多项式在所有N²点上的值，将所述的列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N的二维矩阵

④利用区域法重建波前，获得待测成像系统像差：

在计算机中设置一个N×(N-S_x)的全零矩阵，用x方向的差分波前9的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得区域法x方向差分波前矩阵13，将该区域法x方向的差分波前矩阵13的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N(N-S_x)个差分波前值构成的一维区域法差分波前列向量在计算机中设置一个(N-S_y)×N的全零矩阵，用y方向的差分波前10的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得区域法y方向差分波前矩阵14，将所述的区域法y方向的差分波前(14)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N×(N-S_y)个差分波前值构成的一维区域法差分波前列向量

在所述的二维矩阵上任意选择一个S_y×S_x子矩阵15，该子矩阵第一个矩阵元对应于二维矩阵的第r行和第c列，以该子矩阵的值作为初始值即：

${\tilde{W}}_s[i,j]={\hat{W}}_m[r+i,c+j],$

式中：i＝0,1,...,S_y-1，j＝0,1，...，S_x-1，将所述的子矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，获得由S_xS_y个初始值构成的初始值列向量

由所述的区域法差分波前列向量和与初始值列向量计算待测波前8在所有N²点上的值

式中：M^y为N(N-S_y)×N²矩阵，其由下式给出：

H为S_xS_y×N²矩阵，由下式给出：

其中:i＝1,2,...,S_xS_y,k＝1,2，...,S_y,l＝1,2，...，S_x。M^x为N(N-S_x)×N²矩阵，其由下式给出：

其中:

将所述的N²×1的待测波前列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N待测波前即表示待测成像系统的像差。

实验验证：分别采用在先技术1、在先技术4与本发明方法测量一个成像系统的像差，该成像系统的像差的均方根值(RMS)为0.12λ(λ=632.8nm)，图10中三条曲线分别为在先技术1、在先技术2以及本发明方法的测量误差的均方根值。由图可见，本发明方法的重建误差最小，且随剪切率的变化更稳定，即本发明测量误差不随剪切率的增大而明显增大。

Claims (1)

1.一种基于横向剪切干涉结构的成像系统像差的测量方法，横向剪切干涉测量系统包括光源(1)，沿该光源(1)输出的光束方向依次为针孔掩模(2)、剪切光栅(4)、双窗口掩模(5)和光电探测器(6)，该光电探测器(6)的输出端与计算机(7)的输入端相连，测量时将待测成像系统(3)置于所述的针孔掩模(2)和剪切光栅(4)之间，其特征在于，具体的测量步骤如下：

①获取x方向和y方向的横向剪切干涉图：

首先放置剪切光栅(4)使其栅线方向与垂直方向的y轴平行，调节双窗口掩模(5)使两窗口中心连线平行于水平方向的x轴，启动横向剪切干涉测量系统，通过所述的光电探测器(6)采集x方向横向剪切干涉图，并输入至计算机(7)保存，然后将剪切光栅(4)及双窗口掩模(5)旋转90°，通过光电探测器(6)采集y方向横向剪切干涉图，并输入至计算机(7)保存；

②获取x方向和y方向的差分波前：

将所述的x方向的横向剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法获取x方向的差分波前(9)，将所述的y方向的横向剪切干涉图通过傅里叶变换相位提取方法获取y方向的差分波前(10)；

③利用模式法重建波前，得到区域法重建的初始值：

在计算机中设置一个N×N的全零矩阵，N表示全零矩阵的行数和列数，为正整数，用x方向的差分波前(9)的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得模式法x方向差分波前矩阵(11)，将所述的模式法x方向的差分波前矩阵(11)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N²个差分波前值构成的一维模式法差分波前列向量在计算机中设置另一个N×N的全零矩阵，用y方向的差分波前(10)的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得模式法y方向的差分波前矩阵(12)，将所述的模式法y方向的差分波前矩阵(12)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N²个差分波前值构成的一维模式法差分波前列向量

由两个所述的一维模式法差分波前列向量和利用最小二乘拟合法计算待测波前的Zernike多项式系数

式中：为J-1维列向量，表示待测波前除第一项外的前J项Zernike多项式系数，即T表示转置，符号表示广义逆，ΔZ_x和ΔZ_y均为N²×(J-1)矩阵，分别表示x方向和y方向除第一项外的前J项差分Zernike多项式在所有N²点上的值；

由所述的待测波前的Zernike多项式系数和Zernike多项式计算待测波前在所有N²点上的值，即N²×1列向量

式中：Z为N²×(J-1)矩阵，表示除第一项外前J项Zernike多项式在所有N²点上的值，将所述的列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N的二维矩阵

④利用区域法重建波前，获得待测成像系统像差：

S_x与S_y是x方向和y方向剪切量，在计算机中设置一个N×(N-S_x)的全零矩阵，用x方向的差分波前(9)的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得区域法x方向差分波前矩阵(13)，将该区域法x方向的差分波前矩阵(13)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N(N-S_x)个差分波前值构成的一维区域法差分波前列向量在计算机中设置一个(N-S_y)×N的全零矩阵，用y方向的差分波前(10)的值替代该全零矩阵相应位置处的零值，获得区域法y方向差分波前矩阵(14)，将所述的区域法y方向的差分波前矩阵(14)的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，得到由N×(N-S_y)个差分波前值构成的一维区域法差分波前列向量

在所述的二维矩阵上任意选择一个S_y×S_x子矩阵(15)，该子矩阵第一个矩阵元对应于二维矩阵的第r行和第c列，以该子矩阵的值作为初始值即：

式中：i＝0,1,...,S_y-1，j＝0,1,...,S_x-1，将所述的子矩阵的矩阵元逐行从左至右依次顺序编码，获得由S_xS_y个初始值构成的初始值列向量

由所述的区域法差分波前列向量和与初始值列向量计算待测波前(8)在所有N²点上的值

式中：M^y为N(N-S_y)×N²矩阵，其由下式给出：

H为S_xS_y×N²矩阵，由下式给出：

其中:i＝1,2,...,S_xS_y,k＝1,2,...,S_y,l＝1,2,...,S_x，M^x为N(N-S_x)×N²矩阵，其由下式给出：

其中:

将N²×1的待测波前列向量从第一个值按顺序分为N组，每组N个值表示为一个行向量，将所有N个行向量按顺序组成N×N待测波前即表示待测成像系统的像差。